CN113721634A - 考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，涉及车队协同控制技术领域。该方法首先根据车辆运行情况，建立车队三阶非线性动力学模型；再采用固定时距策略构造车辆的跟踪误差，确定车队的控制目标；最后基于车辆的跟踪误差，利用反步法结合有限时间稳定性理论设计控制器，保证了在饱和问题和外部干扰存在的情况下系统的稳定性，实现了车队的控制目标。本发明方法可以提高跟踪误差的收敛速度，使其在有限时间内收敛到零的小邻域内，跟随车可以在有限时间内跟踪领队车，跟踪误差和虚拟误差在有限时间内快速收敛，并保证即使存在饱和问题和外部干扰时车队仍然具有良好的鲁棒性能。

Description

考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法

技术领域

本发明涉及车队协同控制技术领域，具体涉及一种考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法。

背景技术

车队模式是一种最值得关注的驾驶模式，即车辆之间通过彼此间的通信信息来设计控制器，以一定的预设距离，跟随前车行驶。近年来，因车队中车辆的协同控制在减少交通拥挤和减少空气污染方面的重大贡献，其在智能交通系统领域中受到愈发多的关注。当前针对车队中车辆的协同控制有很多，如滑模控制、反步法控制、模型预测控制等。车队控制的目标即为车辆可以较快地跟踪到前车，也即是跟踪误差要尽可能地快速收敛。然而，目前很多关于车队控制的研究只能够保证渐进收敛，跟踪误差在时间趋于无穷的时候可以收敛到零或其小邻域内。在实际中，保证车辆可以在有限时间内完成编队是非常重要的，也就是说针对车队收敛速度的研究非常必要。有限时间控制除了保证收敛时间有界，相比于渐进控制而言，同时还具有一定的抗干扰能力。尽管目前有关有限时间的概念愈发引人关注，但很多方面的研究都是针对机器人操纵控制，卫星编队问题和水下自动机器人的，很少有针对车队方面的研究。虽然Guo等人针对未知干扰下的车队系统提出了一种分布式有限时间积分滑模控制器，但是该控制器只能够保证有限时间内到达滑模面，对于在滑模面上的运动仍然是渐进收敛的。

此外，值得注意的是车队系统的实际运行中的一些特性，例如不确定性、输入饱和、外部扰动等，都会造成整个系统性能的下降甚至不稳定。尽管当前处理饱和问题和外部干扰的方法已经相对成熟，但很少有结合着有限时间稳定性来考虑的。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法。

本发明的技术方案是：

1.一种考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；

采用固定时距策略构造车辆的跟踪误差，确定车队的控制目标：使跟踪误差能够在有限时间内收敛到零的小邻域内；

设计协同控制器，实现车队的控制目标。

2.根据权利要求1所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述车队动力学模型包括领队车的动力学模型和跟随车的动力学模型。

3.根据权利要求2所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述领队车的动力学模型为：

其中，x₀(t)、v₀(t)、a₀(t)分别为领队车0在t时刻的位置、速度和加速度信息；v₀(t)和a₀(t)为给定值。

4.根据权利要求2所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述跟随车的动力学模型为：

其中，x_i(t)、v_i(t)、a_i(t)分别为跟随车i在t时刻的位置、速度和加速度信息；以及

Δu_i＝sat(u_i(t))-u_i(t) (6)

其中，u_i(t)为控制输入；c_i(t)为发动/制动输入；τ_i为发动机时间常数；v为空气质量；m_i、A_i、C_di和d_mi分别为跟随车i的质量、横截面积、拽力系数和机械阻力；

为空气阻力；ω_i(t)为外部扰动，满足|ω_i(t)|≤D_i，D_i为一正数；

为一正数；以及考虑执行器饱和，则控制输入u_i(t)受限于非线性饱和：

其中，u_Mi为控制输入的幅值，sgn代表符号函数，sat(u_i(t))是饱和控制输入。

5.根据权利要求1所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述采用固定时距策略构造车辆的跟踪误差为：

e_i(t)＝x_i-1(t)-x_i(t)-hv_i(t)-δ_i (8)

其中，x_i-1(t)为t时刻第i-1辆车的位置信息，i＝1,...,n；δ_i为车辆间的期望间距，h为固定时间。

6.根据权利要求1所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，利用反步法和有限时间收敛理论设计协同控制器。

7.根据权利要求6所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述利用反步法和有限时间收敛理论设计协同控制器的方法为：

定义第一个虚拟误差：

z_i1(t)＝e_i(t)＝x_i-1(t)-x_i(t)-hv_i(t)-δ_i (9)

定义第一个李雅普诺夫函数：

其中k_i1，k′_i1为待设计的正常数，α_i为正常数并满足0＜α_i＜1；

设计第一个虚拟控制输入α_i1：

其中k_i1，k′_i1为待设计的正常数，α_i为正常数并满足0＜α_i＜1；

根据第一个虚拟误差和第一个虚拟控制输入α_i1定义第二个虚拟误差：

z_i2＝v_i-1-v_i-ha_i-α_i1 (13)

基于以上，获得第一个李雅普诺夫函数V_i1的时间导数如下：

定义第二个李雅普诺夫函数：

根据式(17)，结合有限时间收敛理论，理想控制器设计如下：

其中，k_i2，k′_i2为正的待设计参数；

使用径向基神经网络RBFNN对非线性函数f_i(v_i,a_i,t)进行近似，得到：

其中，

为理想的权重向量；S_i(Z_i)为高斯函数向量；∈_i(Z_i)为重构误差，满足

为一正常数；

目标权重矩阵W_i使用其估计值

从而实际的控制器设计如下：

自适应律为：

其中，Γ为待设计参数，Γ＞0。

与现有技术相比较，本发明具有如下有益效果：本发明提供的有限时间协同控制器可以在一定程度上提高跟踪误差的收敛速度，使其在有限时间内收敛到零的小邻域内，跟随车可以在有限时间内跟踪领队车，跟踪误差和虚拟误差都可以在有限时间内快速收敛。并保证即使存在饱和问题和外部干扰的情况下，车队系统仍然具有良好的鲁棒性能，在外部干扰等存在的情况下，车辆仍然可以快速实现编队过程。

附图说明

图1为本发明实施例所用车队及通信拓扑示意图；

图2为本发明虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的位置信息曲线图；

图4为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的速度信息曲线图；

图5为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的加速度信息曲线图；

图6为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的控制输入信息曲线图；

图7为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的饱和控制输入信息曲线图；

图8为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的跟踪误差信息曲线图；

图9为本发明实施例提供的车队中各车辆不同时刻的虚拟误差信息曲线图；

图10-图16分别为本发明实施例提供的车队中使用传统控制器时各车辆不同时刻的位置、速度、加速度、控制输入、饱和控制输入、跟踪误差、虚拟误差信息曲线图；

具体实施方式

为了便于理解本申请，下面将参照相关附图对本申请进行更全面的描述。附图中给出了本申请的较佳实施方式。但是，本申请可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本申请的公开内容理解的更加透彻全面。

本实施例以如图1所示的6车车队模型为例，使用本发明的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法实现对该车队的控制。

图2是本发明提供的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法的流程示意图，所述考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法包括如下步骤：

步骤1：根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；

假设由n+1辆车组成的车队在道路上行驶，其中包括1个领队车和n个跟随车，且不存在两辆车并排行驶的情况，领队车标号为0，跟随车标号为i，领队车0的轨迹是给定的，则根据车辆运行情况，领队车0的动力学模型如公式(1)所示，跟随车i的动力学模型如公式(2)所示。

上式中，x₀(t)、v₀(t)、a₀(t)分别为领队车0在t时刻的位置、速度和加速度信息；v₀(t)和a₀(t)为给定值。

上式中，x_i(t)、v_i(t)、a_i(t)分别为跟随车i在t时刻的位置、速度和加速度信息；c_i(t)为发动/制动输入；τ_i为发动机时间常数；v为空气质量；m_i、A_i、C_di和d_mi分别为跟随车i的质量、横截面积、拽力系数和机械阻力；

为空气阻力；ω_i(t)为外部扰动，满足ω_i(t)≤D_i，D_i为一正数。

为了便于表示，将公式(2)的部分做式(3)和式(4)所示的替换：

同时考虑执行器饱和，由于物理结构限制(比如油门和刹车不能无限大或者无限小)，控制输入是饱和非线性的，即控制输入u_i(t)受限于非线性饱和，即有：

其中，u_Mi为控制输入的幅值，sgn代表符号函数，sat(u_i(t))是饱和控制输入。

理想的控制输入与实际的控制输入之间的差值可以描述为：

Δu_i＝sat(u_i(t))-u_i(t) (6)

其中，

为一正数。

根据以上的分析，将跟随车i的动力学模型重新整理为：

步骤2：采用固定时距策略构造车辆的跟踪误差，确定车队的控制目标；

跟踪误差采用固定时距策略定义如下：

e_i(t)＝x_i-1(t)-x_i(t)-hv_i(t)-δ_i (8)

其中，x_i-1(t)为t时刻第i-1辆车的位置信息，i＝1,...,n；δ_i为车辆间的期望间距，h为固定时间(固定的间隔时间)。

车队的控制目标为：通过设计控制器，使跟踪误差e_i(t)可以在有限时间内收敛到零的小邻域内；外部扰动、不确定性和饱和问题的影响可以被所设计的控制器解决。

步骤3：根据车辆的跟踪误差，利用反步法和有限时间收敛理论(Finitetimestabilitytheory，也称为有限时间稳定性理论)设计协同控制器，实现车队的控制目标；

所述反步法包括两步，所述反步法的第一步包括如下内容：

定义第一个虚拟误差如下：

z_i1(t)＝e_i(t)＝x_i-1(t)-x_i(t)-hv_i(t)-δ_i (9)

并对式(9)求导可得：

定义第一个李雅普诺夫函数(用于反向推出控制器，控制器的收敛性证明需要设计李雅普诺夫函数)如下：

第一个虚拟控制输入α_i1设计(简化控制器的设计，分步推出实际的控制器形式)如下：

其中k_i1，k′_i1为待设计的正常数，α_i为正常数并满足0＜α_i＜1。

根据第一个虚拟误差和第一个虚拟控制输入α_i1定义第二个虚拟误差：

z_i2＝v_i-1-v_i-ha_i-α_i1 (13)

基于以上的定义，V_i1的时间导数(以用于反推出控制器的形式)推导如下：

所述反步法的的第二步包括如下内容：

对第二个虚拟误差z_i2求时间导数为：

定义第二个李雅普诺夫函数：

结合式(15)和式(16)，V_i2的时间导数推导如下：

根据式(17)，结合有限时间收敛理论，理想控制器设计如下：

其中，k_i2，k′_i2为正的待设计参数。

然而，由于非线性函数f_i(v_i,a_i,t)为未知的，使用RBFNN(径向基神经网络)方法来近似，如下：

其中，

为理想的权重向量；S_i(Z_i)为高斯函数向量；∈_i(Z_i)为重构误差，满足

为一正常数。同时，目标权重矩阵W_i在实际中并不能得到，使用其估计值

其中估计误差

基于以上的分析，实际的控制器设计如下：

自适应律为：

其中，Γ为待设计参数(仿真时根据效果调节可获得)，Γ＞0。通过对式(21)积分可得估计值

实施例

本实施例以如图1所示的6车车队模型为例，使用本发明的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法实现对该车队的控制。仿真参数设置为：发动机时间常数τ_i＝0.25，空气质量v＝1.2kg/m³，跟随车i的横截面积A_i＝2.2m²，跟随车i的拽力系数C_di＝0.35，跟随车i的机械阻力d_mi＝5N，跟随车i的质量m_i＝1650kg，外部扰动ω_i(t)＝0.4tanh(t)。期望的车间距为δ_i＝11m，固定时间(固定时间间隔的固定时间)h＝1s。

领队车的加速度(m/s)设置如下，

初始位置x₀(0)＝60m(可指定一个原点，道路前方60m)，初始速度v₀(0)＝0。跟随车的初速位置和速度选择为x_i(0)＝[48,32,24,12,0]m，v_i(0)＝0。控制参数选择如下：k_i1＝5，k′_i1＝0.01，k_i2＝k′_i2＝1，α_i＝0.5，Γ＝10。

基于以上参数，本实施例采用本发明的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法进行仿真验证，如图3-图16所示。图3为车辆的轨迹信息，从图中可以看出，跟随车可以在有限时间内跟踪领队车。图4和图5分别为车辆的速度和加速度信息。在图6和图7中分别显示了是否存在饱和现象的控制输入，可以明显看出控制器的峰值不同。从图8和图9中，可以发现跟踪误差和虚拟误差都可以在有限时间内快速收敛。此外，也可以说明本发明设计的控制器在外部干扰和饱和现象下可以保证快速跟踪，误差快速收敛，因此具有一定的鲁棒性。与传统反步法的对比仿真结果如图10-16所示，分别为车队的位置、速度、加速度、控制输入、饱和控制输入、跟踪误差和虚拟误差，可以很明显的看出本发明设计的控制器收敛速度要比传统的反步法控制器收敛速度快大约10秒。

本实施例还从理论上分析本发明设计的协同控制器的收敛性以及车队的串稳定性(string stability，也叫队列稳定性)。

定义另一个李雅普诺夫函数：

将式(20)所示的控制器代入并整理，可得V_i的时间导数：

将式(21)所示的自适应律代入V_i的时间导数，可以简化为：

为了便于分析，设

根据杨氏不等式，可得：

将前两式代入并整理，可得：

如果

有，

如果

有，

结合以上的分析，李雅普诺夫函数的时间导数可以重写为：

其中，

根据有限时间收敛定理(即有限时间稳定性定理，finite-time stability)的基本形式

可得V_i为实际有限时间稳定的，系统V_i的解的残差集为：

其中

θ_i满足0＜θ_i＜1，设置时间有界满足：

下面证明整个车队的串稳定性，即车队的整体稳定性，定义一个全局的李雅普诺夫函数：

且其时间导数为

其中a＝min{a₁,…,a_n}，b＝min{b₁,…,b_n}，

因此，跟踪误差为有界的，在有限时间内一致有界的，将收敛到原点的小领域内。根据串稳定性定义，整个车队为串稳定的。证明完毕。

所述串稳定性定义为：如果对于给定的任意ε＞0，总存在δ＞0，使得

则车队动态模型为串稳定的。

应当理解的是，本领域技术人员在本发明技术构思的启发下，在不脱离本发明内容的基础上，可以根据上述说明做出各种改进或变换，这仍落在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；

采用固定时距策略构造车辆的跟踪误差，确定车队的控制目标：使跟踪误差能够在有限时间内收敛到零的小邻域内；

设计协同控制器，实现车队的控制目标。

2.根据权利要求1所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述车队动力学模型包括领队车的动力学模型和跟随车的动力学模型。

3.根据权利要求2所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述领队车的动力学模型为：

其中，x₀(t)、v₀(t)、a₀(t)分别为领队车0在t时刻的位置、速度和加速度信息；v₀(t)和a₀(t)为给定值。

4.根据权利要求2所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述跟随车的动力学模型为：

其中，x_i(t)、v_i(t)、a_i(t)分别为跟随车i在t时刻的位置、速度和加速度信息；以及

Δu_i＝sat(u_i(t))-u_i(t) (6)

其中，u_i(t)为控制输入；c_i(t)为发动/制动输入；τ_i为发动机时间常数；v为空气质量；m_i、A_i、C_di和d_mi分别为跟随车i的质量、横截面积、拽力系数和机械阻力；

为空气阻力；ω_i(t)为外部扰动，满足|ω_i(t)|≤D_i，D_i为一正数；

为一正数；以及考虑执行器饱和，则控制输入u_i(t)受限于非线性饱和：

其中，u_Mi为控制输入的幅值，sgn代表符号函数，sat(u_i(t))是饱和控制输入。

5.根据权利要求1所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述采用固定时距策略构造车辆的跟踪误差为：

e_i(t)＝x_i-1(t)-x_i(t)-hv_i(t)-δ_i (8)

其中，x_i-1(t)为t时刻第i-1辆车的位置信息，i＝1,...,n；δ_i为车辆间的期望间距，h为固定时间。

6.根据权利要求1所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，利用反步法和有限时间收敛理论设计协同控制器。

7.根据权利要求6所述的考虑执行器饱和的基于反步法的车队有限时间协同控制方法，其特征在于，所述利用反步法和有限时间收敛理论设计协同控制器的方法为：

定义第一个虚拟误差：

z_i1(t)＝e_i(t)＝x_i-1(t)-x_i(t)-hv_i(t)-δ_i (9)

定义第一个李雅普诺夫函数：

其中k_i1，k′_i1为待设计的正常数，α_i为正常数并满足0＜α_i＜1；

设计第一个虚拟控制输入α_i1：

其中k_i1，k′_i1为待设计的正常数，α_i为正常数并满足0＜α_i＜1；

根据第一个虚拟误差和第一个虚拟控制输入α_i1定义第二个虚拟误差：

z_i2＝v_i-1-v_i-ha_i-α_i1 (13)

基于以上，获得第一个李雅普诺夫函数V_i1的时间导数如下：

定义第二个李雅普诺夫函数：

根据式(17)，结合有限时间收敛理论，理想控制器设计如下：

其中，k_i2，k′_i2为正的待设计参数；

使用径向基神经网络RBFNN对非线性函数f_i(v_i,a_i,t)进行近似，得到：

f_i(v_i,a_i,t)＝W_i ^*TS_i(Z_i)+∈_i(Z_i) (19)

其中，W_i ^*T为理想的权重向量；S_i(Z_i)为高斯函数向量；∈_i(Z_i)为重构误差，满足

为一正常数；

目标权重矩阵W_i使用其估计值

从而实际的控制器设计如下：

自适应律为：

其中，Γ为待设计参数，Γ＞0。

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