CN116360470A - 一种多水下直升机协同编队控制方法 - Google Patents

一种多水下直升机协同编队控制方法 Download PDF

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CN116360470A
CN116360470A CN202310440747.8A CN202310440747A CN116360470A CN 116360470 A CN116360470 A CN 116360470A CN 202310440747 A CN202310440747 A CN 202310440747A CN 116360470 A CN116360470 A CN 116360470A
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黄豪彩
吴哲远
宋子龙
王卿
谢苗苗
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Zhejiang University ZJU
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Abstract

本发明公开了一种多水下直升机协同编队控制方法，包括：(1)对水下直升机AUH进行动力学建模，构建AUH的编队系统；(2)设计具有有限时间形式的性能函数，在约束系统瞬态及稳态性能的同时，预先设定系统的收敛时间；(3)构建基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器，用于观测状态变量；(4)基于观测得到的状态变量，在反步法框架下设计基于神经网络的协同编队控制器。利用本发明，通过协同编队控制器使得AUH编队在追踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型，在性能函数的限制下系统达到预设的瞬态和稳态性能。

Description

一种多水下直升机协同编队控制方法
技术领域
本发明属于水下直升机控制领域，尤其是涉及一种多水下直升机协同编队控制方法。
背景技术
伴随着海洋科学研究和资源开发的进展，以海底油气资源勘探、海底油气管线监测和失事飞机及轮船搜救等为代表的海洋工程作业与应急搜寻任务，需要多个AUV在外部环境的扰动下，保持编队构型并跟踪规划的路径。水下直升机(Autonomous underwaterhelicopter,AUH)是一种碟型的AUV，相较于传统的鱼雷型AUV，碟型的造型更加适合水下机动性作业，例如可以实现全周回转、垂直起降等常规AUV难以实现的运动方式。因此，多个AUH形成的编队系统相较于多AUV编队更加便捷。
水下环境通常复杂且动态变化，包括水流、水深、海洋生态等多方面因素的影响。此外，水下环境中存在不确定性，如水下传感器的噪声、通信的时延和不可靠性等。这些因素增加了AUV编队控制的复杂性，需要编队系统具备适应环境变化和处理不确定性的能力。现有研究对以上问题提出了一些有效的解决方案，径向基函数神经网络(Radial basisfunction neural network,RBFNN)广泛用于逼近系统的动力学不确定项，状态观测器用于估计不可测的高阶量，预设性能控制方法用于AUV的控制中优化了跟踪误差收敛的暂态过程等。
如公开号为CN113821028A的中国专利文献公开了一种基于分布式模型预测控制的欠驱动AUV编队轨迹跟踪控制方法，利用径向基函数神经网络逼近不确定的部分系统方程，结合最小学习参数法，减小计算复杂度。
公开号为CN113009826A的中国专利文献公开了一种基于新型误差变换的AUV预设性能轨迹跟踪控制方法，采用了改进的性能函数和新的误差变换方法，使AUV轨迹跟踪误差能够在规定的时间内收敛。
上述研究成果充分研究了使用各种策略控制AUV精确跟踪参考轨迹，然而，这些轨迹跟踪方法所使用的预设性能控制方法虽然能够加快跟踪误差的收敛速度，但不能直观的设定跟踪误差收敛至稳态过程的时间。此外，现有研究充分利用了RBFNN对非线性项的逼近能力，却忽略了RBFNN的学习能力。
发明内容
本发明提供了一种多水下直升机协同编队控制方法，使得AUH编队能够在跟踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型，并且在性能函数的限制下达到预设的瞬态和稳态性能。
(1)对水下直升机AUH进行动力学建模，构建AUH的编队系统；
(2)设计具有有限时间形式的性能函数，在约束系统瞬态及稳态性能的同时，预先设定编队系统的收敛时间；
(3)构建基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器，用于观测状态变量；
(4)基于观测得到的状态变量，在反步法框架下设计基于神经网络的协同编队控制器；
通过协同编队控制器使得AUH编队在追踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型，在性能函数的限制下系统达到预设的瞬态和稳态性能。
步骤(1)中，对水下直升机AUH进行动力学建模时，第i个AUH的动力学模型描述为
Figure BDA0004193872540000021
Figure BDA0004193872540000022
式中，下标
Figure BDA0004193872540000023
表示第i个AUH，/>
Figure BDA0004193872540000024
表示AUH在世界坐标系下的坐标位置及偏角，J(ηi)表示世界坐标系与体坐标系之间的坐标转换矩阵，vi＝[ui,υi,wi,pi,qi,ri]T表示AUH在体坐标下的线速度与角速度，M表示质量惯性矩阵，C0(vi)表示科氏力和向心力矩阵，ΔC(νi)表示科氏力和向心力矩阵中的不确定部分，D0(vi)表示水动力阻尼矩阵，ΔD(νi)表示水动力阻尼矩阵中的不确定部分，g表示AUH重力和浮力产生的力和力矩矩阵，Δ(ηi,vi)＝[Δ1,Δ2,Δ3,Δ4,Δ5,Δ6]T表示未建模动力学，τd，i(t)∈R6表示未知时变扰动，τi∈R6表示控制输入；
进一步将AUH的动力学模型改写为
Figure BDA0004193872540000031
Figure BDA0004193872540000032
式中，
Figure BDA0004193872540000033
J1＝J(ηi)M-1,Fi＝-J(ηi)M-1ΔC(vi)vi-J(ηi)M-1ΔD(vi)vi-J(ηi)M-1Δ(ηi,vi)，表示系统的复杂不确定项。
步骤(1)中，构建AUH的编队系统中，由一个虚拟AUH领导者和N个实际AUH追随者组成，他们的位置信息分别由其质点描述，虚拟AUH领导者沿参考轨迹ηd运动，第i个AUH追随者沿参考轨迹ηr,i运动，其中，ηd根据实际需求设计，ηr,i由下式确定
Figure BDA0004193872540000034
式中，
Figure BDA0004193872540000035
为第i个AUH追随者与虚拟AUH领导者的相对位置，其数值决定了编队构型。
步骤(1)中，AUH的编队系统的通讯拓扑结构由无向图
Figure BDA0004193872540000036
描述；
其中，
Figure BDA0004193872540000037
表示由N个AUH组成的顶点集合，/>
Figure BDA0004193872540000038
表示边集合；相关邻接矩阵/>
Figure BDA0004193872540000039
为对称的半正定矩阵，当第i个AUH能够接收第k个AUH的信息时aik＝1，反之，aik＝0。
步骤(2)中，所述的性能函数由下式确定：
Figure BDA0004193872540000041
式中，ρ(t)表示性能函数，
Figure BDA0004193872540000042
表示ρ(t)对时间的一阶导数，
Figure BDA0004193872540000043
0＜k2＜1，ρ0为设计值，表示性能函数的初值，用于约束系统的超调量，ρ∞为设计值，表示性能函数的终值，用于约束系统的稳态误差；tf为根据实际需要设定的误差收敛时间；
e1,i＝ηi-ηr,i，e1,ij是e1,i在第j个自由度的分量，j＝1-6；
引入误差转换关系见下式
Figure BDA00041938725400000412
式中，ρij(t)是有限时间形式的性能函数，z1,ij是转换误差，Tij(z1,ij)为误差转换函数。
误差转换函数Tij(z1,ij)是光滑的单调递增函数具体为：
Figure BDA0004193872540000044
将上式带入误差转换关系，得到
Figure BDA0004193872540000045
步骤(3)中，基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器设计如下：
Figure BDA0004193872540000046
Figure BDA0004193872540000047
Figure BDA0004193872540000048
式中，
Figure BDA0004193872540000049
分别代表状态变量和输出变量的观测值，/>
Figure BDA00041938725400000410
为扰动观测器对外部时变扰动τd,i的观测值，/>
Figure BDA00041938725400000411
为RBFNN对AUH复杂动力学不确定性Fi的逼近值。
状态观测的误差计算为
Figure BDA0004193872540000051
Figure BDA0004193872540000052
式中，
Figure BDA0004193872540000053
为状态观测误差，/>
Figure BDA0004193872540000054
为扰动观测误差，/>
Figure BDA0004193872540000055
为RBFNN逼近误差；L1i,L2i为待设计的增益对角矩阵；
令
Figure BDA0004193872540000056
将上式表达为矩阵形式
Figure BDA0004193872540000057
式中，
Figure BDA0004193872540000058
步骤(4)中，协同编队控制器设计为：
Figure BDA0004193872540000059
式中，τi为第i个自由度的控制器输入；J1表示世界坐标系与体坐标系之间的坐标转换矩阵；
Figure BDA00041938725400000510
表示J1的逆；K2为自定义的控制器增益系数；/>
Figure BDA00041938725400000511
为虚拟控制量，αi为虚拟控制律；γi＝diag[χi1,χi2,χi3,χi4,χi5,χi6]，/>
Figure BDA00041938725400000512
z1,i为转换误差；/>
Figure BDA00041938725400000513
Figure BDA00041938725400000514
为RBFNN最优权值矩阵的观测值的转置；S(xi)为高斯激活函数，公式如下：
Figure BDA00041938725400000515
Figure BDA00041938725400000516
为外部扰动和RBFNN逼近误差之和的观测值，表达式如下：
Figure BDA00041938725400000517
Figure BDA00041938725400000518
式中，li＞0为设计参数，
Figure BDA00041938725400000519
ξi为扰动观测器状态变量。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明建立基于神经网络的协同编队控制器，使得AUH编队能够在追踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型，闭环自适应系统的所有信号一致最终有界，并且在性能函数的限制下达到预设的瞬态和稳态性能。当AUHs编队在追踪周期轨迹时，动力学模型中的复杂不确定性能够被每一个AUH以协同学习的方式逼近，用于处理周期轨迹中出现的相似不确定性。
附图说明
图1为本发明一种多水下直升机协同编队控制方法的流程图；
图2为本发明实施例中AUH编队跟踪误差在6自由度下的变化趋势；
图3为本发明实施例中RBFNN对建模不确定性的逼近误差在6自由度下的变化趋势。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，需要指出的是，以下所述实施例旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
本发明研究由N个AUH组成集群的编队控制问题，其中，第i个AUH的动力学模型可以描述为：
Figure BDA0004193872540000061
式中，下标
Figure BDA0004193872540000062
表示第i个AUH，/>
Figure BDA0004193872540000063
表示AUH在世界坐标系下的坐标位置及偏角，J(ηi)表示世界坐标系与体坐标系之间的坐标转换矩阵，νi＝[ui,υi,wi,pi,qi,ri]T表示AUH在体坐标下的线速度与角速度，M表示质量惯性矩阵，C0(νi)表示科氏力和向心力矩阵，ΔC(vi)表示科氏力和向心力矩阵中的不确定部分，D0(vi)表示水动力阻尼矩阵，ΔD(νi)表示水动力阻尼矩阵中的不确定部分，g表示AUH重力和浮力产生的力和力矩矩阵，Δ(ηi，vi)＝[Δ1,Δ2,Δ3,η4,η5,Δ6]T表示未建模动力学，/>
Figure BDA0004193872540000064
表示未知时变扰动，/>
Figure BDA0004193872540000065
表示控制输入。
将AUH的动力学模型改写为
Figure BDA0004193872540000071
式中，
Figure BDA0004193872540000072
J1＝J(ηi)M-1，Fi＝-J(ηi)M-1ΔC(vi)vi-J(ηi)M-1ΔD(νi)νi-J(ηi)M-1Δ(ηi,vi)，表示系统的复杂不确定项。
理想的编队模式由一个虚拟AUH“领导者”和N个实际AUH“追随者”组成，他们的位置信息可分别由其质点描述，虚拟AUH“领导者”沿参考轨迹ηd运动，第i个AUH“追随者”沿参考轨迹ηr,i运动，其中ηd根据实际需求设计，ηr,i可由下式确定
Figure BDA0004193872540000073
式中，
Figure BDA0004193872540000074
为第i个AUH“追随者”与虚拟AUH“领导”的相对位置，其数值决定了编队构型，可由设计者指定。
本发明所研究的多AUH系统的通讯拓扑结构由无向图
Figure BDA0004193872540000075
描述，其中，v＝{v1,...,vN}表示由N个AUH组成的顶点集合，/>
Figure BDA0004193872540000076
表示边集合。相关邻接矩阵/>
Figure BDA0004193872540000077
为对称的半正定矩阵，当第i个AUH能够接收第k个AUH的信息时aik＝1，反之，aik＝0。定义/>
Figure BDA0004193872540000078
为顶点v1邻点的集合，同时，如果/>
Figure BDA0004193872540000079
则定义下标/>
Figure BDA00041938725400000710
度矩阵定义为/>
Figure BDA00041938725400000711
其中，/>
Figure BDA00041938725400000712
对称矩阵Laplacian阵定义为/>
Figure BDA00041938725400000713
在本发明中，径向基神经网络(RBFNN)将被用于逼近复杂不确定项Fi(xi)
Figure BDA00041938725400000714
式中，
Figure BDA00041938725400000715
表示第i个AUH对应的RBFNN输入参数，Fi(xi)＝[f1(xi),...,f6(xi)]T∈R6为被RBFNN逼近的复杂不确定项，
Figure BDA00041938725400000716
为高斯激活函数，其中，
Figure BDA0004193872540000081
式中，μj＝[μj,1,...,μj,q]T∈Rq表示由q个神经元组成的中心点向量，σ∈Rq表示基宽。
Figure BDA0004193872540000082
为RBFNN潜在的最优权重系数矩阵，其中
Figure BDA0004193872540000083
为神经网络逼近误差。
本发明满足如下四个假设：
假设一：无向图
Figure BDA0004193872540000085
是连通的。
假设二：AUH在世界坐标系下的位置及偏角ηi是可测的，在体坐标系下的线速度和角速度vi是不可测的。
假设三：未知的外部时变扰动及其对时间的一阶导数是有界的，但是上界是未知的。
假设四：编队参考轨迹ηd和它对时间的导数
Figure BDA0004193872540000086
是光滑、有界的，并且是周期或类周期信号。
本发明的核心内容是：建立基于神经网络的协同编队控制器，使得AUH编队能够在追踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型，闭环自适应系统的所有信号一致最终有界，并且在性能函数的限制下达到预设的瞬态和稳态性能。当AUHs编队在追踪周期轨迹时，动力学模型中的复杂不确定性能够被每一个AUH以协同学习的方式逼近，用于处理周期轨迹中出现的相似不确定性。
具体的，如图1所示，一种多水下直升机协同编队控制方法，包括如下步骤：
步骤一：设计有限时间预设性能方法
本发明设计一种具有有限时间形式的性能函数，在约束系统瞬态及稳态性能的同时，预先设定系统的收敛时间。性能函数由下式确定
Figure BDA0004193872540000084
式中，
Figure BDA0004193872540000091
0＜k2＜1，ρ0为设计值，表示性能函数的初值，用于约束系统的超调量，ρ∞为设计值，表示性能函数的终值，用于约束系统的稳态误差。tf为可根据实际需要设定的误差收敛时间。
引入误差转换关系见下式
Figure BDA0004193872540000092
式中，ρij(t)是有限时间性能函数，其更新率在式(26)中给出，z1,ij是转换误差，Tij(z1,ij)为误差转换函数，
本发明中选择使用的误差转换函数为
Figure BDA0004193872540000093
将式(8)带入式(7)可得
Figure BDA0004193872540000094
步骤二：设计状态观测器
在设计协同编队控制器时，需要用到状态变量x1i,x2i的信息，然而，由于体坐标系下的线速度和角速度νi是不可测的，无法直接得到x2i的信息，因此本发明引入状态观测器观测高阶量x2i。由于AUH的动力学模型中存在多种动力学不确定性和外部时变扰动，本发明将RBFNN、扰动观测器与龙伯格观测器结合，观测状态变量x2i。
基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器设计如下
Figure BDA0004193872540000095
式中，
Figure BDA0004193872540000096
分别代表状态变量和输出变量的观测值，/>
Figure BDA0004193872540000097
为扰动观测器对外部时变扰动τd,i的观测值，/>
Figure BDA0004193872540000098
为RBFNN对AUH复杂动力学不确定性Fi的逼近值。
L1i,L2i为待设计的增益对角矩阵。状态观测误差可计算为
Figure BDA0004193872540000101
式中，
Figure BDA0004193872540000102
为状态观测误差，/>
Figure BDA0004193872540000103
为扰动观测误差，/>
Figure BDA0004193872540000104
为RBFNN逼近误差。令
Figure BDA0004193872540000105
将式(11)表达为矩阵形式
Figure BDA0004193872540000106
式中，
Figure BDA0004193872540000107
步骤三：设计协同编队控制器
基于观测得到的状态变量，在反步法框架下设计AUHs协同编队控制器。
首先，定义误差变量
e1,i＝ηi-ηr,i＝x1i-ηr,i (13)
结合式(9)，转换误差对时间的一阶导数
Figure BDA0004193872540000108
计算为
Figure BDA0004193872540000109
式中，γi＝diag[χi1,χi2,χi3,χi4,χi5,χi6]，Θi＝diag[θi1,θi2,θi3,θi4,θi5,θi6]，
Figure BDA00041938725400001010
选取Lyapunov函数为
Figure BDA00041938725400001011
由式(13)和(15)，其对时间的导数/>
Figure BDA00041938725400001012
计算为
Figure BDA00041938725400001013
选取
Figure BDA00041938725400001014
为虚拟控制量，定义误差变量
Figure BDA00041938725400001015
式中，虚拟控制率αi设计为
Figure BDA00041938725400001016
式中，K1,i＝diag[k1,i1,...,k1,i6]为设计参数矩阵，将
Figure BDA0004193872540000111
带入/>
Figure BDA0004193872540000112
得
Figure BDA0004193872540000113
z2,i对时间的导数计算为
Figure BDA0004193872540000114
式中，
Figure BDA0004193872540000115
可另写为
Figure BDA0004193872540000116
式中，
Figure BDA0004193872540000117
di＝J1τd,i+εi代表外部时变扰动与RBFNN逼近误差的总和，可由扰动观测器进行观测，扰动观测器设计为
Figure BDA0004193872540000118
式中，li＞0为设计参数，
Figure BDA0004193872540000119
ξi为扰动观测器状态变量。
扰动观测误差对时间的导数
Figure BDA00041938725400001110
计算为
Figure BDA00041938725400001111
基于多智能体一致性和图论相关理论，充分利用各邻点AUH间的信息交换，协同神经网络权重系数更新率设计为
Figure BDA00041938725400001112
式中，Γ1,ij＞0，σij＞0，γ2,ij＞0为设计参数，aik的定义在II中给出，表示第i个和第k个AUH之间是否有信息交换，
Figure BDA00041938725400001113
项为单体AUH自适应项，
Figure BDA0004193872540000121
为AUH一致性协同自适应项。
由状态观测器的公式(10)、扰动观测器的公式(21)和RBFNN权重系数更新率公式(23)，基于神经网络的协同编队控制器设计为
Figure BDA0004193872540000122
对于具有假设一至假设四成立的AUHs编队系统的公式(2)，通过状态观测器的公式(10)观测不可测高阶速度量、扰动观测器的公式(21)观测外部时变扰动、协同RBFNN逼近复杂动力学不确定性，将协同编队控制器设计为公式(24)，协同自适应更新率设计为公式(23)，那么
1)AUHs编队能够在跟踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型。
2)闭环自适应系统的所有信号一致最终有界。
3)在性能函数的限制下系统达到预设的瞬态和稳态性能，追踪误差e1,ij在有限时间Ti内收敛至0值附近的小邻域。
下面通过理论对上述每个步骤进行验证。
1、有限时间预设性能控制
预设性能控制方法是通过设计误差变换和性能函数，使跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小区域，同时，误差的收敛速度和超调量均被预设条件限制。本文提出一种具有有限时间形式的性能函数，在约束系统瞬态及稳态性能的同时，预先设定系统的收敛时间。性能函数由下式确定
Figure BDA0004193872540000123
式中，
Figure BDA0004193872540000124
0＜k2＜1，ρ0为设计值，表示性能函数的初值，用于约束系统的超调量，ρ∞为设计值，表示性能函数的终值，用于约束系统的稳态误差。tf为可根据实际需要设定的误差收敛时间。
定理1
更新率由式(25)确定的性能函数ρ(t)为有限时间性能函数，tf为误差收敛时间，性能函数的初值和稳态值可分别由ρ0和ρ∞确定。
证明
构造Lyapunov函数为
Figure BDA0004193872540000131
式中，eρ＝ρ(t)-ρ∞，当t≤tf时，由式(25)，Vρ对时间的导数
Figure BDA0004193872540000132
可计算为
Figure BDA0004193872540000133
式中，
Figure BDA0004193872540000134
由0＜k2＜1可知，/>
Figure BDA0004193872540000135
当eρ≠0时，/>
Figure BDA0004193872540000136
因此，基于有限时间理论，eρ将在有限时间收敛至0值附近的小邻域。
令
Figure BDA0004193872540000137
则式(27)可被改写为
Figure BDA0004193872540000138
将(28)两边同时积分可得
Figure BDA0004193872540000139
将μ1μ2＝4带入(29)可得
Figure BDA0004193872540000141
因此，存在一个有限时间tf，使得xρ(tf)＝0，eρ(tf)＝0，tf可计算为
Figure BDA0004193872540000142
证明到此结束，性能函数ρ(t)在有限时间tf收敛至终值ρ∞。
引入误差转换关系见下式
Figure BDA0004193872540000143
式中，ρij(t)是有限时间性能函数，其更新率在式(25)中给出，z1，ij是转换误差，Tij(z1,ij)为误差转换函数，
本文中选择使用的误差转换函数为
Figure BDA0004193872540000144
将式(33)带入式(32)可得
Figure BDA0004193872540000145
2、设计状态观测器
在设计协同编队控制器时，需要用到状态变量x1i,x2i的信息，然而，由于体坐标系下的线速度和角速度vi是不可测的，无法直接得到x2i的信息，因此我们引入状态观测器观测高阶量x2i。由于AUH的动力学模型中存在多种动力学不确定性和外部时变扰动，本文将RBFNN、扰动观测器与龙伯格观测器结合，观测状态变量x2i。基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器设计如下
Figure BDA0004193872540000151
式中，
Figure BDA0004193872540000152
分别代表状态变量和输出变量的观测值，/>
Figure BDA0004193872540000153
为扰动观测器对外部时变扰动τd,i的观测值，/>
Figure BDA0004193872540000154
为RBFNN对AUH复杂动力学不确定性Fi的逼近值。
L1i,L2i为待设计的增益对角矩阵。状态观测误差可计算为
Figure BDA0004193872540000155
式中，
Figure BDA0004193872540000156
为状态观测误差，/>
Figure BDA0004193872540000157
为扰动观测误差，/>
Figure BDA0004193872540000158
为RBFNN逼近误差。令
Figure BDA0004193872540000159
将式(36)表达为矩阵形式
Figure BDA00041938725400001510
式中，
Figure BDA00041938725400001511
3、设计协同编队事件触发控制器
将基于观测得到的状态变量，在反步法框架下设计AUHs协同编队控制器。
首先，定义误差变量
e1,i＝ηi-ηr,i＝x1i-ηr,i (38)
结合式(34)，转换误差对时间的一阶导数
Figure BDA00041938725400001512
计算为/>
Figure BDA00041938725400001513
式中，γi＝diag[χi1,χi2,χi3,χi4,χi5,χi6]，Θi＝diag[θi1,θi2,θi3,θi4,θi5，θi6]，
Figure BDA00041938725400001514
Step 1：选取Lyapunov函数为
Figure BDA00041938725400001515
由式(37)和(39)，其对时间的导数/>
Figure BDA00041938725400001516
计算为
Figure BDA0004193872540000161
选取
Figure BDA0004193872540000162
为虚拟控制量，定义误差变量
Figure BDA0004193872540000163
式中，虚拟控制率αi设计为
Figure BDA0004193872540000164
式中，K1,i＝diag[k1,i1,...,k1,i6]为设计参数矩阵，将
Figure BDA0004193872540000165
带入/>
Figure BDA0004193872540000166
得
Figure BDA0004193872540000167
Step 2：z2,i对时间的导数计算为
Figure BDA0004193872540000168
式中，
Figure BDA0004193872540000169
可另写为
Figure BDA00041938725400001610
式中，
Figure BDA00041938725400001611
di＝J1τd,i+εi代表外部时变扰动与RBFNN逼近误差的总和，可由扰动观测器进行观测，扰动观测器设计为
Figure BDA00041938725400001612
式中，li＞0为设计参数，
Figure BDA00041938725400001613
ξi为扰动观测器状态变量。
扰动观测误差对时间的导数
Figure BDA00041938725400001614
计算为/>
Figure BDA00041938725400001615
基于多智能体一致性和图论相关理论，充分利用各邻点AUH间的信息交换，协同神经网络权重系数更新率设计为
Figure BDA0004193872540000171
式中，Γ1,ij＞0，σij＞0，γ2,ij＞0为设计参数，aik的定义在II中给出，表示第i个和第k个AUH之间是否有信息交换，
Figure BDA0004193872540000172
项为单体AUH自适应项，
Figure BDA0004193872540000173
为AUH一致性协同自适应项。
由状态观测器(35)、扰动观测器(46)和RBFNN权重系数更新率(48)，基于神经网络的协同编队控制器设计为
Figure BDA0004193872540000174
定理2
对于具有假设一至假设四成立的AUH编队系统(2)，通过状态观测器(35)观测不可测高阶速度量、扰动观测器(46)观测外部时变扰动、协同RBFNN逼近复杂动力学不确定性，将协同编队控制器设计为(49)，协同自适应更新率设计为(48)，那么
1)AUH编队能够在跟踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型。
2)闭环自适应系统的所有信号一致最终有界。
3)在性能函数的限制下系统达到预设的瞬态和稳态性能，追踪误差e1,ij在有限时间Ti内收敛至0值附近的小邻域。
证明：
选取Lyapunov函数
Figure BDA0004193872540000175
式中，
Figure BDA0004193872540000176
为估计误差，V2对时间的导数/>
Figure BDA0004193872540000177
计算为
Figure BDA0004193872540000181
将式(49)带入式(51)
Figure BDA0004193872540000182
将式(48)带入(52)
Figure BDA0004193872540000183
Figure BDA0004193872540000184
式中，γ2,j＝diag[γ2,1j,...,γ2,Nj]＞0，
Figure BDA0004193872540000185
Figure BDA0004193872540000186
由假设一可知，Laplacian矩阵/>
Figure BDA0004193872540000189
为半正定矩阵，故/>
Figure BDA0004193872540000187
为半正定矩阵，那么/>
Figure BDA0004193872540000188
由杨氏不等式可知
Figure BDA0004193872540000191
Figure BDA0004193872540000192
Figure BDA0004193872540000193
Figure BDA0004193872540000194
Figure BDA0004193872540000195
/>
Figure BDA0004193872540000196
Figure BDA0004193872540000197
Figure BDA0004193872540000198
Figure BDA0004193872540000199
式中，κ1,...,κ8为正常数，
Figure BDA00041938725400001910
为未知正常数，满足/>
Figure BDA00041938725400001911
将不等式(55)带入(54)得
Figure BDA00041938725400001912
式中，
Figure BDA00041938725400001913
Kz1,i,/>
Figure BDA00041938725400001914
Kz2,i,KW,i定义如下
Figure BDA0004193872540000201
Figure BDA0004193872540000202
Figure BDA0004193872540000203
Figure BDA0004193872540000204
Figure BDA0004193872540000205
由式(56)可知
Figure BDA0004193872540000206
式中，
Figure BDA0004193872540000207
/>
Figure BDA0004193872540000208
由不等式(57)可知
Figure BDA0004193872540000209
式中，
Figure BDA00041938725400002010
由式(50)和(58)，当t趋向无穷时，有以下不等式成立
Figure BDA00041938725400002011
由不等式(58)和(59)可知：
1)转换误差z1,i指数收敛至可调节的紧集
Figure BDA00041938725400002012
其数值可由参数A,K1,i,K2,i,l,σij,/>
Figure BDA00041938725400002016
调节。结合式(32)，跟踪误差e1,i收敛至可调节的紧集，即协同编队控制器能够控制AUHs编队有效地跟踪参考轨迹。
2)状态观测器的公式(35)的估计误差
Figure BDA00041938725400002013
扰动观测器的公式(46)的估计误差/>
Figure BDA00041938725400002014
协同编队神经网络的权重系数估计误差/>
Figure BDA00041938725400002015
和虚拟控制误差变量z2,i均一致最终有界，即闭环自适应系统的所有信号均为一致最终有界。
3)由公式(59)可知，转换误差z1，i有界，
结合式(32)可知
-ρij(t)＜e1,ij＜ρij(t) (60)
由定理1可知，有限时间性能函数ρij(t)将在有限时间Ti内单调递减至0附近的小邻域，因此追踪误差e1,ij在有限时间Ti内收敛至0附近的小邻域。
证明完毕。
为验证本发明的效果，在仿真实验中引入了一组4个相同的AUH，以证明所研究的编队控制策略的有效性。
表1给出了AUH编队的初始模式。所需的编队形状是一个菱形，菱形的顶点代表AUH的重心。我们选择所需的相对偏移量为
Figure BDA0004193872540000211
Figure BDA0004193872540000212
以实现期望的菱形编队构型.建模不确定性可以表示为Δ(ηi,vi)＝[Δ1,Δ2,Δ3,Δ4,Δ5,Δ6]T,其中/>
Figure BDA0004193872540000213
Figure BDA0004193872540000214
表1 AUH编队的相关参数设置
Figure BDA0004193872540000215
对于每个控制自由度，期望的编队控制性能设计如下:(1)稳态跟踪误差不超过0.02；(2)最大收敛时间小于20s。表2说明了性能函数的参数值。
表2性能函数的参数设置
Figure BDA0004193872540000221
本发明构建了带宽为6，中心在[-4,4]上均匀分布，且节点数为200的RBFNNs
Figure BDA0004193872540000222
i＝1-4和j＝1-6用于估计建模不确定性。邻域集合为
Figure BDA0004193872540000223
描述通信拓扑结构，以实现合作学习策略。
AUH的状态观测器，扰动观测器，自适应律和编队控制器的增益设置如下:L1i＝diag[15,15,15,15,15,15],L2i＝diag[50,50,50,50,50,50],K1,i＝diag[5,5,5,5,5,5],K2,i＝diag[4,4,4,4,4,4]。
仿真结果如图2和图3所示，其中，图2显示，尽管存在不确定性和干扰，但AUH的编队跟踪误差仍收敛于零，并始终保持在由预设性能函数构建的边界内。图3给出了建模不确定性的逼近误差，证明了所提出的基于RBFNN的观测器和模型的有效性。
以上所述的实施例对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的具体实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，包括：
(1)对水下直升机AUH进行动力学建模，构建AUH的编队系统；
(2)设计具有有限时间形式的性能函数，在约束系统瞬态及稳态性能的同时，预先设定编队系统的收敛时间；
(3)构建基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器，用于观测状态变量；
(4)基于观测得到的状态变量，在反步法框架下设计基于神经网络的协同编队控制器；
通过协同编队控制器使得AUH编队在追踪参考轨迹的同时保持预设的编队构型，在性能函数的限制下系统达到预设的瞬态和稳态性能。
2.根据权利要求1所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，步骤(1)中，对水下直升机AUH进行动力学建模时，第i个AUH的动力学模型描述为
Figure FDA0004193872530000011
Figure FDA0004193872530000012
式中，下标
Figure FDA0004193872530000013
表示第i个AUH，/>
Figure FDA0004193872530000014
表示AUH在世界坐标系下的坐标位置及偏角，J(ηi)表示世界坐标系与体坐标系之间的坐标转换矩阵，vi＝[ui，υi，wi,pi,qi,ri]T表示AUH在体坐标下的线速度与角速度，M表示质量惯性矩阵，C0(vi)表示科氏力和向心力矩阵，ΔC(vi)表示科氏力和向心力矩阵中的不确定部分，D0(vi)表示水动力阻尼矩阵，ΔD(vi)表示水动力阻尼矩阵中的不确定部分，g表示AUH重力和浮力产生的力和力矩矩阵，Δ(ηi,νi)＝[Δ1，Δ2,Δ3,Δ4，Δ5,Δ6]T表示未建模动力学，τd,i(t)∈R6表示未知时变扰动，τi∈R6表示控制输入；
进一步将AUH的动力学模型改写为
Figure FDA0004193872530000021
Figure FDA0004193872530000022
式中，
Figure FDA0004193872530000023
J1＝J(ηi)M-1,Fi＝-J(ηi)M-1ΔC(νi)νi-J(ηi)M-1ΔD(vi)vi-J(ηi)M-1Δ(ηi，vi)，表示系统的复杂不确定项。
3.根据权利要求1所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，步骤(1)中，构建AUH的编队系统中，由一个虚拟AUH领导者和N个实际AUH追随者组成，他们的位置信息分别由其质点描述，虚拟AUH领导者沿参考轨迹ηd运动，第i个AUH追随者沿参考轨迹ηr,i运动，其中，ηd根据实际需求设计，ηr,i由下式确定
Figure FDA0004193872530000024
式中，
Figure FDA0004193872530000025
为第i个AUH追随者与虚拟AUH领导者的相对位置，其数值决定了编队构型。
4.根据权利要求1所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，步骤(1)中，AUH的编队系统的通讯拓扑结构由无向图
Figure FDA0004193872530000026
描述；
其中，
Figure FDA0004193872530000027
表示由N个AUH组成的顶点集合，/>
Figure FDA0004193872530000028
表示边集合；相关邻接矩阵/>
Figure FDA0004193872530000029
为对称的半正定矩阵，当第i个AUH能够接收第k个AUH的信息时aik＝1，反之，aik＝0。
5.根据权利要求1所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，步骤(2)中，所述的性能函数由下式确定：
Figure FDA00041938725300000210
式中，ρ(t)表示性能函数，
Figure FDA00041938725300000211
表示ρ(t)对时间的一阶导数，
Figure FDA00041938725300000212
ρ0为设计值，表示性能函数的初值，用于约束系统的超调量，ρ∞为设计值，表示性能函数的终值，用于约束系统的稳态误差；tf为根据实际需要设定的误差收敛时间；
e1,i＝ηi-ηr,i，e1,ij是e1,i在第j个自由度的分量，j＝1-6；
引入误差转换关系见下式
Figure FDA0004193872530000031
式中，ρij(t)是有限时间形式的性能函数，z1,ij是转换误差，Tij(z1,ij)为误差转换函数。
6.根据权利要求5所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，误差转换函数Tij(z1,ij)具体为：
Figure FDA0004193872530000032
将上式带入误差转换关系，得到
Figure FDA0004193872530000033
7.根据权利要求1所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，步骤(3)中，基于RBFNN和扰动观测器的状态观测器设计如下：
Figure FDA0004193872530000034
Figure FDA0004193872530000035
Figure FDA0004193872530000036
式中，
Figure FDA0004193872530000037
分别代表状态变量和输出变量的观测值，/>
Figure FDA0004193872530000038
为扰动观测器对外部时变扰动τd,i的观测值，/>
Figure FDA0004193872530000039
为RBFNN对AUH复杂动力学不确定性Fi的逼近值。
8.根据权利要求7所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，状态观测的误差计算为
Figure FDA00041938725300000310
Figure FDA00041938725300000311
式中，
Figure FDA00041938725300000312
为状态观测误差，/>
Figure FDA00041938725300000313
为扰动观测误差，/>
Figure FDA00041938725300000314
为RBFNN逼近误差；L1i,L2i为待设计的增益对角矩阵；
令
Figure FDA0004193872530000041
将上式表达为矩阵形式
Figure FDA0004193872530000042
式中，
Figure FDA0004193872530000043
9.根据权利要求1所述的多水下直升机协同编队控制方法，其特征在于，步骤(4)中，协同编队控制器设计为：
Figure FDA0004193872530000044
式中，τi为第i个自由度的控制器输入；J1表示世界坐标系与体坐标系之间的坐标转换矩阵；
Figure FDA0004193872530000045
表示J1的逆；K2为自定义的控制器增益系数；/>
Figure FDA0004193872530000046
Figure FDA0004193872530000047
为虚拟控制量，αi为虚拟控制律；γi＝diag[χi1,χi2,χi3,χi4,χi5,χi6]，/>
Figure FDA0004193872530000048
z1,i为转换误差；/>
Figure FDA0004193872530000049
Figure FDA00041938725300000410
为RBFNN最优权值矩阵的观测值的转置；S(xi)为高斯激活函数，公式如下：
Figure FDA00041938725300000411
Figure FDA00041938725300000412
为外部扰动和RBFNN逼近误差之和的观测值，表达式如下：
Figure FDA00041938725300000413
Figure FDA00041938725300000414
式中，li＞0为设计参数，
Figure FDA00041938725300000415
ξi为扰动观测器状态变量。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117331317A (zh) * 2023-12-01 2024-01-02 东海实验室 一种基于宽度学习的欠驱动水下直升机合围控制方法
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