CN111736473A - 基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法 - Google Patents

基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法 Download PDF

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CN111736473A CN202010812160.1A CN202010812160A CN111736473A CN 111736473 A CN111736473 A CN 111736473A CN 202010812160 A CN202010812160 A CN 202010812160A CN 111736473 A CN111736473 A CN 111736473A
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Abstract

本发明提供基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，涉及车队协同控制技术领域。该方法首先根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；再构造车辆的固定间距误差，确定车队的控制目标；最后基于车辆的间距误差，选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，并考虑外部扰动，分别设计领队车控制器和跟随车控制器，实现车队的控制目标。本发明提供的车队有限时间制动控制方法，通过构建耦合滑模面，保证了车队的串稳定性；同时考虑了有限时间收敛问题，通过保证跟踪误差在有限时间内到达滑模面，使车队中车辆可以在有限时间内停在指定的位置。

Description

基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法
技术领域
本发明涉及车队协同控制技术领域，尤其涉及一种基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法。
背景技术
车队协同控制是指各车辆在行进的过程中通过车辆间的协同，保持合理的车间距，以队列的形式平稳运行。与单独行驶车辆相比，车队行驶可以有效节省能耗，对减少交通拥堵、改善环境污染具有重要的意义。
车队协同制动控制作为车队领域的重要分支，近年来受到越来越多的关注。协同制动控制涉及到很多关键和复杂的控制任务，例如车辆间的协同(V2V)，车辆和基础设施间的协同(V2I)以及车辆和停车位置之间的协同。
在车辆协同制动领域中，Xu等人提出了一种基于非线性反馈的协同制动控制方法，比较研究了不同的通信拓扑对车队安全的影响，揭示了车辆协同的内在联系；Iftekhar等人将基于植绒理论提出的协同控制算法应用于行车道，换道和制动控制，并通过广泛的仿真证明了该方法的有效性；Liu和Xu提出了一种分别考虑内部虚拟力和外部制动力情况下的二阶车队模型，将车辆间的动态联系简化为三车之间的关系，并明确了协同制动控制的目标，保证了车辆的稳定性。然而，对于车队来说，不仅要保证车辆的稳定性，还要保证车队的整体稳定性，即串稳定性，车辆间的间距误差应避免逐步放大，否则容易发生车辆间的碰撞事故。尽管目前有关于串稳定性的研究日益增多，在协同制动领域方面的研究却比较少。由于滑模控制对外部扰动和模型不确定性具有鲁棒性和不敏感型，很多研究采用滑模控制方法来解决串稳定性问题。在这方面，Li,Yongfu等人采用基于积分滑模协同制动控制方法，分别设计分析了领队车和跟随车的控制器和收敛性，不仅可以保证单车稳定性，同时车队的串稳定性也得以保证。但大部分相关研究都未考虑收敛速度，主要针对的是跟踪误差的渐进收敛性，即控制目标在t→∞得以保证。保证控制任务能在有限时间内完成有十分重要的现实意义，即有限时间收敛性。
目前同时考虑保证串稳定性和有限时间收敛的车队协同制动方面的研究比较少。Li和Xu等人的研究主要是针对单车稳定性，并未考虑车队的整体稳定性，可能会出现间距误差随着车辆的增多而逐步放大的情况，进而导致追尾等事故；Li虽然考虑了车队的整体性，但未考虑有限时间收敛问题，可能会导致车辆不能在有限时间内停在目标位置的现象(TSP)。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，基于终端滑模方法设计控制器，通过构建耦合滑模面，保证车队的串稳定性；同时考虑有限时间收敛问题，通过保证跟踪误差在有限时间内到达滑模面，使车辆在有限时间内停在指定的位置。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，包括以下步骤：
步骤1、根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；
所述建立的车队动力学模型如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000021
其中，xi(t)和vi(t)表示车队中第i辆车在t时刻的位置和速度信息，i＝0,1,...,n，n+1为车队中车辆总数，ui(t)表示第i辆在t时刻的控制输入，ξi(t)表示外部扰动，并设定扰动是有界的，即
Figure BDA0002631405430000022
ξ i和
Figure BDA0002631405430000023
分别表示扰动的下界和上界；
步骤2、构造车辆的固定间距误差，确定车队的控制目标；
所述车辆固定的间距误差如下公式所示：
ei(t)＝xi-1(t)-xi(t)-δ-L
其中，xi-1(t)为t时刻第i-1辆车的位置信息，i＝1,...,n，δ为期望车间距，L为车长；
则确定车队的控制目标为：通过设计控制器，使领队车停在期望位置，跟随车收敛到相同的间距误差，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000024
Figure BDA0002631405430000025
其中，x0(t)和v0(t)分别为领队车在t时刻的位置和速度信息，q0为领队车期望的停车位置；
步骤3、基于车辆的间距误差，选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，并考虑外部扰动，分别设计领队车控制器和跟随车控制器，实现车队的控制目标；
(1)设计领队车控制器的具体方法为：
领队车期望的停车位置为q0，到达停车位置时速度为0，设定领队车到达期望的停车地点的状态为虚拟头车信息，如下公式所示：
e0(t)＝q0-x0(t)
其中，x0(t)领队车的位置信息，e0(t)为领队车距离期望停车点的间距误差；
选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000031
其中，si(t)为滑模面的表达式，sign()为符号函数，ci为正常数；
同时，为了保证车队串稳定性，引进了新的耦合滑模面，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000032
其中，Si(t)为耦合的滑模面，q≠0为常数；
进而基于李雅普诺夫方法，设计领队车的控制器，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000033
Figure BDA0002631405430000034
其中，u0(t)为领队车t时刻的控制输入，k为正常数，
Figure BDA0002631405430000035
和
Figure BDA00026314054300000313
为领队车t时刻所受到扰动的估计扰动误差，满足
Figure BDA0002631405430000036
Figure BDA0002631405430000037
和ξ 0(t)为领队车t时刻所受到扰动的上界和下界，
Figure BDA0002631405430000038
和
Figure BDA0002631405430000039
为领队车t时刻所受到扰动的上界估计值和下界估计值，μ0的值与q和S0(t)有关，满足：
Figure BDA00026314054300000310
(2)设计跟随车控制器的具体方法为：
基于李雅普诺夫方法，设计跟随车控制器，如下公式所示：
Figure BDA00026314054300000311
Figure BDA00026314054300000312
其中，
Figure BDA0002631405430000041
其中，ui(t)为第i辆车t时刻的控制输入，k为正常数，
Figure BDA0002631405430000042
和ξ i(t)为第i辆车t时刻所受到扰动的上界和下界，
Figure BDA0002631405430000043
和
Figure BDA0002631405430000044
为第i辆车t时刻所受到扰动的上界估计值和下界估计值，
Figure BDA0002631405430000045
和
Figure BDA0002631405430000046
为第i辆车t时刻所受到扰动的估计扰动误差，三者满足
Figure BDA0002631405430000047
Figure BDA0002631405430000048
和
Figure BDA0002631405430000049
为第i辆车t时刻所受到扰动的上界和下界估计扰动误差的最大值，满足以下条件：
Figure BDA00026314054300000410
扰动自适应律为：
Figure BDA00026314054300000411
其中，ηi>0的常数，μi定义如下
Figure BDA00026314054300000412
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，基于终端滑模方法设计控制器，通过构建耦合滑模面，保证了车队的串稳定性；同时考虑了有限时间收敛问题，通过保证跟踪误差在有限时间内到达滑模面，使车队中车辆可以在有限时间内停在指定的位置。
附图说明
图1为本发明实施例提供的车队模型及所用拓扑图；
图2为本发明实施例提供的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法的流程图；
图3为本发明实施例提供的不同扰动状态下车队中各车辆不同时刻的位置信息曲线图，其中，(a)为无扰动时车队中各车辆不同时刻的位置信息，(b)为领队车受到扰动时车队中各车辆不同时刻的位置信息，(c)车队中所有车均受到扰动时各车辆不同时刻的位置信息；
图4为本发明实施例提供的不同扰动状态下车队中各车辆不同时刻的速度信息曲线图，其中，(a)为无扰动时车队中各车辆不同时刻的速度信息，(b)为领队车受到扰动时车队中各车辆不同时刻的速度信息，(c)车队中所有车均受到扰动时各车辆不同时刻的速度信息；
图5为本发明实施例提供的不同扰动状态下车队中各车辆不同时刻的控制输入信息曲线图，其中，(a)为无扰动时车队中各车辆不同时刻的控制输入信息，(b)为领队车受到扰动时车队中各车辆不同时刻的控制输入信息，(c)车队中所有车均受到扰动时各车辆不同时刻的控制输入信息；
图6为本发明实施例提供的不同扰动状态下车队中各车辆的间距误差曲线图，其中，(a)为无扰动时车队中各车辆不同时刻的间距误差，(b)为领队车受到扰动时车队中各车辆不同时刻的间距误差，(c)车队中所有车均受到扰动时各车辆不同时刻的间距误差。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以如图1所示的5车车队模型为例，使用本发明的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法实现对该车队的控制。
本实施例中，基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，如图2所示，包括以下步骤：
步骤1、根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；
所述建立的车队动力学模型如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000051
其中，xi(t)和vi(t)表示车队中第i辆车在t时刻的位置和速度信息，i＝0,1,...,n，n+1为车队中车辆总数，ui(t)表示第i辆在t时刻的控制输入，ξi(t)表示外部扰动，并设定扰动是有界的，即
Figure BDA0002631405430000052
ξ i和
Figure BDA0002631405430000053
分别表示扰动的下界和上界；
步骤2、构造车辆的固定间距误差，确定车队的控制目标；
所述车辆固定的间距误差如下公式所示：
ei(t)＝xi-1(t)-xi(t)-δ-L
其中，xi-1(t)为t时刻第i-1辆车的位置信息，i＝1,...,n，δ为期望车间距，L为车长；
则确定车队的控制目标为：通过设计控制器，使领队车停在期望位置，跟随车收敛到相同的间距误差，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000054
Figure BDA0002631405430000061
其中，x0(t)和v0(t)分别为领队车在t时刻的位置和速度信息，q0为领队车期望的停车位置(TSP)；
步骤3、基于车辆的间距误差，选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，并考虑外部扰动，分别设计领队车控制器和跟随车控制器，实现车队的控制目标；
(1)设计领队车控制器的具体方法为：
领队车期望的停车位置为q0，到达停车位置时速度为0，控制器的设计需要前后车的信息，由于领队车没有前车，设定领队车到达期望的停车地点的状态为虚拟头车信息，如下公式所示：
e0(t)＝q0-x0(t)
其中，x0(t)领队车的位置信息，e0(t)为领队车距离期望停车点的间距误差(由于要保证领队车停在期望的停车位置，也就是领队车与期望停车点的期望车间距为零，即ei(t)表达式中的δ此时为零，同时由于虚拟头车为一个点，车长L预设为零，代入ei(t)可得上式)；
区别于线性滑模面只能保证误差的渐进收敛，选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000062
其中，si(t)为滑模面的表达式，sign()为符号函数，ci为正常数；
同时，为了保证车队串稳定性，引进了新的耦合滑模面，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000063
其中，Si(t)为耦合的滑模面，q≠0为常数；
进而基于李雅普诺夫方法，设计领队车的控制器，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000064
Figure BDA0002631405430000065
其中，u0(t)为领队车t时刻的控制输入，k为正常数，
Figure BDA0002631405430000066
和
Figure BDA0002631405430000067
为领队车t时刻所受到扰动的估计扰动误差，满足
Figure BDA0002631405430000068
Figure BDA0002631405430000071
和ξ 0(t)为领队车t时刻所受到扰动的上界和下界，
Figure BDA0002631405430000072
和
Figure BDA0002631405430000073
为领队车t时刻所受到扰动的上界估计值和下界估计值，μ0的值与q和S0(t)有关，满足：
Figure BDA0002631405430000074
(2)设计跟随车控制器的具体方法为：
跟随车采用的是前后车跟随形式，不存在虚拟车辆问题，采用同上的非线性滑模面，由于尾车没有跟随车辆，故需要单独进行设计。
基于李雅普诺夫方法，设计跟随车控制器，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000075
Figure BDA0002631405430000076
其中，
Figure BDA0002631405430000077
其中，ui(t)为第i辆车t时刻的控制输入，k为正常数，
Figure BDA0002631405430000078
和ξ i(t)为第i辆车t时刻所受到扰动的上界和下界，
Figure BDA0002631405430000079
和
Figure BDA00026314054300000710
为第i辆车t时刻所受到扰动的上界估计值和下界估计值，
Figure BDA00026314054300000711
和
Figure BDA00026314054300000712
为第i辆车t时刻所受到扰动的估计扰动误差，三者满足
Figure BDA00026314054300000713
Figure BDA00026314054300000714
和
Figure BDA00026314054300000715
为第i辆车t时刻所受到扰动的上界和下界估计扰动误差的最大值，满足以下条件：
Figure BDA00026314054300000716
扰动自适应律为：
Figure BDA00026314054300000717
其中，ηi>0的常数，μi定义如下
Figure BDA00026314054300000718
本实施例中，假设有一辆领队车和4辆跟随车在车道上直线行驶，为了研究分析扰动对于性能的影响，考虑了三种情况：无扰动，领队车受到扰动，以及车队所有车辆都受到扰动。车队中每辆车的初始位置设置为x(0)＝[100,96,92,88,84]T m，初始速度为v(0)＝[15,15,15,15，15]T m/s，并且领队车期望的停车位置(TSP)设置为150m。
本实施例设定第i辆车t时刻所受到外部扰动为ξi(t)＝0.3sin(2πt)e-t/5，t≥3s。初始扰动估计上界和下界分别为
Figure BDA0002631405430000081
和
Figure BDA0002631405430000082
且相关的参数取值如下：δ＝1m,q＝0.90,k＝30,ηi＝0.01,ci＝3。为了避免抖振现象的出现，符号函数在仿真过程中用饱和函数来代替。
基于以上参数，本实施例采用本发明的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法进行仿真验证，如图3-图6所示，分别体现了车队在三种扰动情况下的位置、速度、控制输入信息和间距误差信息。如图3-图4所示，领队车和跟随车均可以平稳地在有限时间内到达期望的停车位置(TSP)，同时速度均可以平滑的减速至零。值得注意的是，扰动对车辆的速度、位置信息的影响几乎可以忽略不计，只有在控制输入处可以体现，图5(a)-(c)表明，在无扰动、只对领队车施加扰动和对所有车施加扰动情况下，控制输入曲线分别表现为平滑、领队车曲线有抖动和所有车曲线有抖动三种情况，但随之抖动消失，控制输入趋向于零。以上结果表明，滑模控制具有较强的抗干扰能力，具有较强的鲁棒性。图6为间距误差，可以发现不仅单车稳定性可以保证，而且||e4(t)||≤||e3(t)||≤||e2(t)||≤||e1(t)||，车间距误差依次递减，串稳定性可以得到保证。同时，车辆可以在有限时间内到达指定位置。
本实施例还从理论上分析本发明设计的领队车控制器和跟随车控制器的收敛性以及车队的串稳定性。
(a)对领队车和跟随车设计的控制器进行收敛性分析；
对上述步骤3设计的控制器进行收敛性分析，由于领队车控制器和跟随车控制器形式相同，可以对两种控制器一并分析：
构造Lyapunov函数，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000083
其中，Vi(t)为Lyapunov函数；进一步对所述Lyapunov函数求导，并将间距误差、耦合滑模面、自适应律和控制器表达式(即控制律)带入Lyapunov函数求导后的公式，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000091
根据μi定义可以得到如下不等式，并将其代入上式，得：
Figure BDA0002631405430000092
Figure BDA0002631405430000093
Figure BDA0002631405430000094
Figure BDA0002631405430000095
Figure BDA0002631405430000096
构建全局Lyapunov函数，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000097
Figure BDA0002631405430000098
对不等式
Figure BDA0002631405430000099
两侧分别积分可得
Figure BDA00026314054300000910
由于
Figure BDA00026314054300000911
V(0)-V(t)≥0是正定，而且有界的，因此
Figure BDA00026314054300000912
存在且有界，根据Barbalet引理，
Figure BDA00026314054300000913
由于k为正常数，有
Figure BDA00026314054300000914
si(t)和ei(t)也可以收敛到零。
考虑另一个Lyapunov候选函数，如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000101
Figure BDA0002631405430000102
如果设
Figure BDA0002631405430000103
则上式变为
Figure BDA0002631405430000104
根据Lyapunov稳定理论，得到车队动力学模型组成的闭环系统中的所有信号均一致最终有界的，有限时间收敛，收敛时间满足以下不等式：
Figure BDA0002631405430000105
其中，
Figure BDA0002631405430000106
Figure BDA0002631405430000107
由此可得Si(t)将在有限时间内收敛到零，即
Figure BDA0002631405430000108
Figure BDA0002631405430000109
Figure BDA00026314054300001010
由于滑模面的定义，有
Figure BDA00026314054300001011
Figure BDA00026314054300001012
也即是说，控制目标得以满足，领队车控制器和跟随车控制器收敛性得证。
(b)、证明车队的串稳定性；
由步骤4可得Si(t)＝qsi(t)-si+1(t)有限时间内趋于无限接近于0域附近，可以得到如下的关系：
Figure BDA00026314054300001013
然后对上式的两边进行拉普拉斯变换，可得：
Figure BDA00026314054300001014
其中，Ei(s)和Ei+1(s)分别为ei(t)和ei+1(t)的拉普拉斯变换，即L(ei(t))＝Ei(t)；
则车辆的间距误差传递函数Gi(s)如下公式所示：
Figure BDA0002631405430000111
Figure BDA0002631405430000112
因此，当0<|q|≤1，||Gi(s)||≤1时，车队的串稳定性得以保证。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、根据车辆运行情况，建立车队动力学模型；
步骤2、构造车辆的固定间距误差，确定车队的控制目标；
步骤3、基于车辆的间距误差，选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，并考虑外部扰动，分别设计领队车控制器和跟随车控制器，实现车队的控制目标。
2.根据权利要求1所述的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，其特征在于：步骤1所述建立的车队动力学模型如下公式所示：
Figure FDA0002631405420000011
其中，xi(t)和vi(t)表示车队中第i辆车在t时刻的位置和速度信息，i＝0,1,...,n，n+1为车队中车辆总数，ui(t)表示第i辆在t时刻的控制输入，ξi(t)表示外部扰动，并设定扰动是有界的，即
Figure FDA0002631405420000012
ξ i和
Figure FDA0002631405420000013
分别表示扰动的下界和上界。
3.根据权利要求2所述的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，其特征在于：步骤2所述车辆固定的间距误差如下公式所示：
ei(t)＝xi-1(t)-xi(t)-δ-L
其中，xi-1(t)为t时刻第i-1辆车的位置信息，i＝1,...,n，δ为期望车间距，L为车长；
则确定车队的控制目标为：通过设计控制器，使领队车停在期望位置，跟随车收敛到相同的间距误差，如下公式所示：
Figure FDA0002631405420000014
Figure FDA0002631405420000015
其中，x0(t)和v0(t)分别为领队车在t时刻的位置和速度信息，q0为领队车期望的停车位置。
4.根据权利要求3所述的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，其特征在于：步骤3所述设计领队车控制器的具体方法为：
领队车期望的停车位置为q0，到达停车位置时速度为0，设定领队车到达期望的停车地点的状态为虚拟头车信息，如下公式所示：
e0(t)＝q0-x0(t)
其中，x0(t)领队车的位置信息，e0(t)为领队车距离期望停车点的间距误差；
选取非线性终端滑模面使车间距误差在有限时间内收敛，如下公式所示：
Figure FDA0002631405420000021
其中，si(t)为滑模面的表达式，sign()为符号函数，ci为正常数；
同时，为了保证车队串稳定性，引进了新的耦合滑模面，如下公式所示：
Figure FDA0002631405420000022
其中，Si(t)为耦合的滑模面，q≠0为常数；
进而基于李雅普诺夫方法，设计领队车的控制器，如下公式所示：
Figure FDA0002631405420000023
Figure FDA0002631405420000024
其中，u0(t)为领队车t时刻的控制输入，k为正常数，
Figure FDA0002631405420000025
和
Figure FDA0002631405420000026
为领队车t时刻所受到扰动的估计扰动误差，满足
Figure FDA0002631405420000027
Figure FDA0002631405420000028
和ξ 0(t)为领队车t时刻所受到扰动的上界和下界，
Figure FDA0002631405420000029
和
Figure FDA00026314054200000210
为领队车t时刻所受到扰动的上界估计值和下界估计值，μ0的值与q和S0(t)有关，满足：
Figure FDA00026314054200000211
5.根据权利要求4所述的基于非线性终端滑模方法的车队有限时间制动控制方法，其特征在于：步骤3所述设计跟随车控制器的具体方法为：
基于李雅普诺夫方法，设计跟随车控制器，如下公式所示：
Figure FDA00026314054200000212
Figure FDA00026314054200000213
其中，
Figure FDA0002631405420000031
其中，ui(t)为第i辆车t时刻的控制输入，k为正常数，
Figure FDA0002631405420000032
和ξ i(t)为第i辆车t时刻所受到扰动的上界和下界，
Figure FDA0002631405420000033
和
Figure FDA0002631405420000034
为第i辆车t时刻所受到扰动的上界估计值和下界估计值，
Figure FDA0002631405420000035
和
Figure FDA0002631405420000036
为第i辆车t时刻所受到扰动的估计扰动误差，三者满足
Figure FDA0002631405420000037
Figure FDA0002631405420000038
和
Figure FDA0002631405420000039
为第i辆车t时刻所受到扰动的上界和下界估计扰动误差的最大值，满足以下条件：
Figure FDA00026314054200000310
扰动自适应律为：
Figure FDA00026314054200000311
其中，ηi>0的常数，μi定义如下
Figure FDA00026314054200000312
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