CN104596650A - 一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法 - Google Patents

Abstract

一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法，采用经典哈特曼波前传感器的光学结构，利用光电探测器阵列获取的光斑阵列图像作为光波远场频域信号，根据微透镜阵列的复振幅透过率函数，通过光学衍射公式和相位反演基本数理过程，在近场空域波前未知量与远场频域光斑阵列已知量之间迭代收敛，最终获得超微透镜分辨率的高精度波前测量结果。本发明以改造哈特曼波前传感器复原算法为手段，摆脱波前复原分辨率受限于微透镜阵列分辨率的限制，充分利用哈特曼波前传感器光斑阵列图像信息，将困扰光斑质心探测的光斑弥散信息加以利用，有效提升波前测量精度，降低对高密度微透镜阵列的需求和依赖，因而可应用于高精度波前探测、弱信号波前探测等领域。

Description

一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法

技术领域

本发明属于光学信息测量技术领域，涉及一种测量入射光束波前的方法，尤其涉及一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法。

背景技术

波前传感器作为典型的现代光学测量手段，具有高精度、高速、高灵敏度等诸多特点，已被广泛地应用于自适应光学、光学检测、光电探测、激光通信等领域。尤其是对于自适应光学系统，光波波前的实时探测是实现光束波前像差稳定高效校正的一个重要前提。目前，已有多种波前测量方法得到了实际应用，比如剪切干涉波前传感技术、哈特曼波前传感技术、曲率波前传感技术和相位反演法等。这些方法各自的技术特征与性能优势十分不同，因而分别被用于各种不同应用场合，其中哈特曼波前传感技术能同时测量两个方向的波前斜率，光能利用率较高，结构简单，并可探测连续光或脉冲光，已经成为目前最流行、应用最广泛的波前传感技术之一。

典型的哈特曼波前传感器可以参见中国专利申请公开说明书(申请号98112210.8，公开号CN1245904)公开的一种光学波前传感器，其实现方式主要采用波前分割采样阵列元件(如微透镜阵列)将入射波前分割成许多子孔径，并分别汇聚到焦平面成像，光电探测器阵列(一般采用CCD探测器或者CMOS探测器)放置于波前分割采样阵列元件的焦平面，采集一系列光斑阵列图像，最终通过各子光斑质心位置的计算处理获得所需的波前相位测量数据。哈特曼波前传感器具备鲜明的技术特点，但其性能短板也很明显。其波前测量精度难以企及剪切干涉仪的水准，从而难以在高精度波前探测领域有所建树，所以提升哈特曼波前传感器波前测量精度一直是研究热点。

哈特曼波前传感器的波前探测数据是通过提取光斑阵列图像中的有效信息，利用匹配的哈特曼波前传感器波前复原算法重构得到的。自哈特曼波前传感技术问世以来，将子孔径中波前分布视为只含倾斜像差的平面便是其波前探测理论模型的基础。因此，目前的哈特曼波前传感复原算法中，不论是区域法(参见“Wave-front estimation from wave-front slopemeasurements”,W.H.Southwell.[J].JOSA 70(8),998-1006,1980)还是模式法(参见“Wave-front reconstruction using a Shack-Hartmann sensor”，R.G.Lane and M.Tallon.[J].Appl.Opt.31(32),6902-6908,1992)，均将上述模型基础视为波前复原算法的前提条件，因而在单个方向上，在每个子孔径中只提取一个波前倾斜斜率数据点，最终波前复原的精度以及整个哈特曼波前传感器的空间分辨率都严格受限于波前分割采样阵列元件的分辨率。因此，有关提高哈特曼波前传感器探测精度的研究主要集中在提升光斑质心(或者说是子孔径内波前斜率)的探测精度，其主要目的是在空间分辨率受限于波前分割采样阵列元件的条件下，尽可能实现更高准确度的波前复原，但无法突破这一根本限制。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，突破哈特曼波前传感器测量空间分辨率受限于波前分割采样阵列元件分辨率的技术现状，在不改变传感器光学结构的基础上，通过提供一种新型的哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法，以光斑阵列强度分布数据作为算法分析的核心对象，充分提取光斑阵列图像中蕴含的信息(包括各光斑质心偏移和光强弥散分布信息)，摆脱波前分割采样阵列元件分辨率对波前重构过程的限制与干预，最终解放哈特曼波前传感器探测的空间分辨率，使波前测量精度得以质的提升。

本发明的技术解决方案是：一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法，其特征在于通过以下步骤实现超过哈特曼波前传感器衍射元件阵列分辨率的波前复原：

步骤1：已知近场强度分布I_near和哈特曼波前传感器衍射元件阵列焦平面上(远场)光斑阵列强度分布I_far，并选取波前复原方法中近场波前相位分布初始值φ_near，以实际近场强度分布I_near平方根作为近场光波振幅，则有近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{near}}};---\left(1\right)$

步骤2：根据衍射元件阵列的复振幅透过率函数，计算近场光波复振幅E_near透过衍射元件阵列后，传播至衍射元件阵列焦平面上的远场光波复振幅分布理论值：

$E_{\mathrm{far}}=A_{\mathrm{far}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{far}}},---\left(2\right)$

式中A_far、φ_far分别为计算远场光波振幅分布和波前分布；

步骤3：将远场光波复振幅E_far对应的远场光强分布理论值|E_far|²，与实际远场光斑阵列强度分布I_far对比，求出两者差异的均方根值：

SSE＝rms(|E_far|²-I_far)，   (3)

式中rms表示求均方根；若SSE小于设定的判定标准，表明本次计算所用近场波前相位φ_near与实际待测波前相位拥有一致的远场光强分布，则当前近场波前相位φ_near即为实际近场波前分布，作为复原方法结果输出，超分辨波前复原方法结束；若SSE大于设定的判定标准，则将远场实际光强分布I_far平方根作为远场光波振幅，有变换后远场光波复振幅为：

${E_{\mathrm{far}}}^{\′}=\sqrt{I_{\mathrm{far}}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{far}}};---\left(4\right)$

步骤4：利用变化后远场光波复振幅E_far′，计算逆向衍射后对应的衍射元件阵列近场光波复振幅的理论值：

${E_{\mathrm{near}}}^{\′}=A_{\mathrm{near}}\·e^{i{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{near}}}^{\′}},---\left(5\right)$

式中A_near为计算近场光波振幅分布，φ_near′为计算近场光波波前分布；

步骤5：以计算的近场光波波前分布φ_near′更新近场光波相位，结合实际近场强度分布I_near平方根作为近场光波振幅，有更新后近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}\·e^{i{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{near}}}^{\′};}---\left(6\right)$

步骤6：重新进入复原方法步骤2，开始新一轮的迭代计算，直至某次迭代复原运算的步骤3满足判定标准，则超分辨波前复原运算结束，输出复原的近场波前相位结果。

所述步骤1中的选取波前复原方法中近场波前相位分布初始值φ_near，可以是根据哈特曼波前传感器获得的实际远场光斑阵列强度分布I_far，通过传统哈特曼波前传感器模式复原算法或区域复原算法得到的计算初始值，也可以是无任何先验信息的全零值分布。所述的衍射元件阵列是对光束进行分割采样的阵列型衍射器件，使单光束具有多个光点像，可以是二元菲涅尔微透镜阵列，或连续表面微透镜阵列，或梯度折射率微透镜阵列。

本发明与现有技术相比有如下优点：本发明所述方法不改变哈特曼波前传感器光学结构，只需升级波前复原重构算法的数理执行过程，植入与实现简单；同时，本发明充分利用了原本影响哈特曼波前传感器光斑质心探测精度的光斑弥散分布信息，打破哈特曼波前传感器探测分辨率与波前分割采样阵列元件空间分辨率的关联，使波前复原精度拥有质的提升；此外，本发明大大缓解了对波前分割采样阵列元件分辨率的要求，从而无需为了实现高精度波前复原而追求高密度的子孔径排布，甚至能够以极稀疏的子孔径排布完成高精度的波前传感，有助于提高光能利用率，提升探测信噪比，这对弱光、微光条件下的波前探测具有十分重要的意义。

附图说明

图1为本发明的方法实现原理流程图；

图2为本发明实施例一中输入的待测波前以及对应的哈特曼波前传感器光斑阵列图像；

图3为本发明实施例一中模式复原算法的波前复原结果；

图4为本发明实施例一中超分辨波前复原方法评价指标收敛曲线；

图5为本发明实施例一中超分辨波前复原方法的波前复原结果；

图6为本发明实施例一中超分辨波前复原方法的模式系数复原结果；

图7为本发明实施例二中输入的待测波前以及对应的哈特曼波前传感器光斑阵列图像；

图8为本发明实施例二中模式复原算法的波前复原结果；

图9为本发明实施例二中超分辨波前复原方法的波前复原结果；；

图10为本发明实施例二中超分辨波前复原方法的模式系数复原结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明所述哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法原理流程图，实施例一采用的哈特曼波前传感器通光孔径为圆形，微透镜(子孔径)阵列数为10×10，考虑到圆形孔径边缘效应，实际取哈特曼有效子孔径数为68。输入的待测近场光束波前为随机生成的圆孔径湍流波前，包含65阶Zernike像差模式，其系数符合科尔莫哥懦夫统计模型，如图2中左图所示。输入的光束近场强度取均匀分布。图2中右图为实施例中哈特曼波前传感器对该输入光场所成的远场光斑阵列图像。下面通过以下步骤，可实现对输入波前的超分辨、高精度波前复原。

步骤1：已知近场强度分布I_near为均匀分布，可以取全1矩阵。哈特曼波前传感器衍射元件阵列焦平面上(远场)光斑阵列强度分布I_far已由图2右给出。由于68个有效子孔径已经具备较为准确的复原能力，因此首先用传统的哈特曼波前传感器模式复原算法直接复原65阶Zernike模式系数，复原结果如图3所示。其中图3左为重构波前，图3右为复原残差。从中可以看出，传统的模式复原算法在微透镜阵列空间分辨率较高的情况下具备不错的波前复原能力，待测波前基本上被完整地重构，复原残差抑制明显。现用模式复原算法重构的结果(图3左)作为本发明超分辨波前复原方法中近场波前相位分布初始值φ_near，以实际近场强度分布I_near平方根作为近场光波振幅，则有近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{near}}};---\left(1\right)$

步骤2：微透镜阵列的复振幅透过率函数可以表示为：

$\mathrm{tf}=\underset{n=-\frac{N}{2}}{\overset{\frac{N}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-\frac{M}{2}}{\overset{\frac{M}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(x+n\·a,y+m\·b)*[\mathrm{rect}(\frac{x}{a},\frac{y}{b})\·e^{-i\frac{k}{2f}(x^2+y^2)}],---\left(2\right)$

式中x、y为近场空域坐标自变量，a、b分别为微透镜x方向宽度和y方向宽度，N、M分别为x方向微透镜数目和y方向微透镜数目，k表示波数，f表示微透镜焦距。由此，近场光波复振幅E_near透过微透镜阵列后的光波复振幅为E_near·tf。进一步计算该复振幅光波衍射传输f距离后,到达微透镜阵列焦平面上的复振幅分布，即为当前近场波前相位对应的远场光波复振幅分布理论值,有如下形式：

$E_{\mathrm{far}}=A_{\mathrm{far}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{far}}},---\left(3\right)$

式中A_far、φ_far分别为计算远场光波振幅分布和波前分布；

步骤3：将远场光波复振幅E_far对应的远场光强分布理论值|E_far|²，与实际远场光斑阵列强度分布I_far(图2右)对比，求出两者差异的均方根值：

SSE＝rms(|E_far|²-I_far)，   (4)

式中rms表示求均方根；若SSE小于设定的判定标准(实施例一中取10的-9次方)，表明本次计算所用近场波前相位φ_near与实际待测波前相位拥有一致的远场光强分布，则当前的近场波前相位φ_near即为实际的近场待测波前，作为复原方法结果输出，超分辨波前复原方法结束；若均方根SSE大于设定的判定标准，则将远场实际光强分布I_far(图2右)平方根数据作为远场光波振幅分布，有变换后远场光波复振幅为：

${E_{\mathrm{far}}}^{\′}=\sqrt{I_{\mathrm{far}}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{far}}};---\left(5\right)$

步骤4：利用变化后远场光波复振幅E_far′，计算逆向衍射后位于的微透镜阵列之前的近场光波复振幅的理论值：

${E_{\mathrm{near}}}^{\′}=A_{\mathrm{near}}\·e^{i{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{near}}}^{\′}},---\left(6\right)$

式中A_near为计算近场光波振幅分布，φ_near′为计算近场光波波前分布；

步骤5：以计算的近场光波波前分布φ_near′更新近场光波相位，结合实际近场强度分布I_near平方根作为近场光波振幅，有更新后近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}\·e^{i{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{near}}}^{\′};}---\left(7\right)$

步骤6：具有更新的近场数据之后，重新进入复原方法步骤2，开始新一轮的迭代计算，直至某次迭代复原运算的步骤3满足判定标准，则超分辨波前复原运算结束，输出复原的近场波前相位结果。图4给出了迭代中的误差曲线分布，可以看到曲线收敛得非常快，基本上25次迭代已经有了非常明显的收敛效果，之后进入逼近真值的过程，256次迭代后达到了设定的判定标准，跳出复原方法，输出的复原波前如图5左所示，与输入的待测波前几乎完全一致，而图5右也显示了两者之间的差异(复原残差)已非常小。从图5左的复原波前中正交分解出65阶Zernike像差模式系数，并将分解的模式系数与输入的真值以及传统模式法的系数复原结果进行对比，如图6所示。图6左说明了两种复原算法给出的模式系数均与真值符合的非常好，然而图6右的复原系数误差对比充分体现了本发明方法在复原准确性上的巨大提升和优势，其复原的65阶Zernike像差模式系数与真值相差很小，误差几乎在零附近。以上复原结果表明，本发明所述哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法能够在传统波前复原算法复原结果的基础上，利用同样的光斑阵列图像信息，通过不同的数理分析过程，突破衍射元件阵列分辨率的限制，使波前复原结果具有质的提升。

为了验证在衍射元件阵列分辨率极低(稀疏采样)情况下，本发明复原方法的波前重构能力，实施例二采用的哈特曼波前传感器微透镜(子孔径)阵列数为4×4，有效子孔径数目只有13个，输入的波前像差同样是含65阶Zernike像差模式的随机湍流波前，如图7左所示，图7右为对应的远场光斑阵列光强分布。由于有效子孔径数目非常少，以传统的哈特曼波前传感器复原算法的原理模型角度分析，输入像差类型已经超出了该哈特曼波前传感器的复原能力。因此，此时模式复原算法只对前12阶Zernike像差成分进行复原，复原的结果如图8左所示。图中的波前分布在整体变化趋势上与图7左的原始波前像差是非常接近的，但由于受到微透镜阵列空间分辨率的限制，复原结果中明显缺少细节和高频的波前变化成分。图8右给出的模式法复原误差也较为明显，当中主要是高阶像差成分。以上述较为粗略、低阶的模式复原算法结果为基础，本发明超分辨波前复原方法不仅要将前12阶Zernike像差成分更精确地描述，而且要在光斑数目非常有限的情况下准确复原13～65阶Zernike像差成分。波前复原方法步骤与实施例一中基本相同。最终，超分辨波前复原方法获得的复原结果如图9左所示，与输入原始波前几乎完全一致，复原残差也控制得非常小。图10对比两种方法复原的模式系数，模式法由于受到衍射元件阵列分辨率的限制，不仅对高阶像差复原无能为力，而且对于能力之内的低阶像差探测的精度也非常有限。而本发明方法确保了每一阶像差模式的准确复原，复原结果接近真值。可见，本发明所述的哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法可以不受衍射元件阵列分辨率的限制，充分利用远场光斑阵列强度分布信息，能够以极稀疏的子孔径排布(衍射元件阵列密度)实现对输入波前像差的精确复原。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (3)

1.一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：已知近场强度分布I_near和哈特曼波前传感器衍射元件阵列焦平面上远场光斑阵列强度分布I_far，并选取波前复原方法中近场波前相位分布初始值φ_near，以实际近场强度分布I_near平方根作为近场光波振幅，则有近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}\·e^{{\mathrm{i\φ}}_{\mathrm{near}}};---\left(1\right)$

步骤2：根据衍射元件阵列的复振幅透过率函数，计算近场光波复振幅E_near透过衍射元件阵列后，传播至衍射元件阵列焦平面上的远场光波复振幅分布理论值：

$E_{\mathrm{far}}=A_{\mathrm{far}}\·e^{i{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{far}}},---\left(2\right)$

式中A_far、φ_far分别为计算远场光波振幅分布和波前分布；

步骤3：将远场光波复振幅E_far对应的远场光强分布理论值|E_far|²，与实际远场光斑阵列强度分布I_far对比，求出两者差异的均方根值：

SSE＝rms(|E_far|²-I_far)，   (3)

式中rms表示求均方根；若SSE小于设定的判定标准，表明本次计算所用近场波前相位φ_near与实际待测波前相位拥有一致的远场光强分布，则当前近场波前相位φ_near即为实际近场波前分布，作为复原方法结果输出，超分辨波前复原方法结束；若SSE大于设定的判定标准，则将远场实际光强分布I_far平方根作为远场光波振幅，有变换后远场光波复振幅为：

${E_{\mathrm{far}}}^{\′}=\sqrt{I_{\mathrm{far}}}\·e^{{\mathrm{i\φ}}_{\mathrm{far}}};---\left(4\right)$

步骤4：利用变化后远场光波复振幅E_far′，计算逆向衍射后对应的衍射元件阵列近场光波复振幅的理论值：

${E_{\mathrm{near}}}^{\′}=A_{\mathrm{near}}\·e^{{{\mathrm{i\φ}}_{\mathrm{near}}}^{\′}}---\left(5\right)$

式中A_near为计算近场光波振幅分布，φ_near′为计算近场光波波前分布；

步骤5：以计算的近场光波波前分布φ_near′更新近场光波相位，结合实际近场强度分布I_near平方根作为近场光波振幅，有更新后近场光波复振幅为：

$E_{\mathrm{near}}=\sqrt{I_{\mathrm{near}}}\·e^{{{\mathrm{i\φ}}_{\mathrm{near}}}^{\′}};---\left(6\right)$

步骤6：重新进入复原方法步骤2，开始新一轮的迭代计算，直至某次迭代复原运算的步骤3满足判定标准，则超分辨波前复原运算结束，输出复原的近场波前相位结果。

2.根据权利要求1所述的一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法，其特征在于：所述步骤1中的选取波前复原方法中近场波前相位分布初始值φ_near，是根据哈特曼波前传感器获得的实际远场光斑阵列强度分布I_far，通过哈特曼波前传感器模式复原算法或区域复原算法得到的计算初始值，或是无任何先验信息的全零值分布。

3.根据权利要求1所述的一种哈特曼波前传感器超分辨波前复原方法，其特征在于：所述的衍射元件阵列是对光束进行分割采样的阵列型衍射器件，使单光束具有多个光点像，选用二元菲涅尔微透镜阵列，或连续表面微透镜阵列，或梯度折射率微透镜阵列。