JP2014021053A - 波面計測装置、波面計測方法、光学素子の製造方法、光学素子の物理パラメータ計測方法、および、光学システムの組み立て調整装置 - Google Patents

Abstract

【課題】簡易かつ短時間で波面計測が可能な波面計測装置を提供する。
【解決手段】波面計測装置は、光学素子の透過波面または反射波面を計測する波面計測装置であって、レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備え、第１の位置および第２の位置に配置可能なセンサと、センサから得られた強度信号に基づいて波面収差、任意の面での波面形状、複素振幅分布、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出する信号処理部とを有し、信号処理部は、センサを第１の位置に配置して得られた第１の強度信号を用いて第１の波面を推定し、第１の波面を初期値とし、第１の波面とセンサを第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の波面を推定し、第２の波面を用いて、波面収差、任意の面での波面形状、複素振幅分布、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、光学素子の透過波面または反射波面を計測する波面計測装置に関する。

現在、光学素子の透過波面または反射波面の計測には、干渉光学系やシャックハルトマン波面センサ（ＳＨＷＦＳ：Ｓｈａｃｋ−Ｈａｒｔｍａｎｎ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｓ）が広く用いられている。シャックハルトマン波面センサＳＨＷＦＳは、レンズアレイにより生成されたディテクタアレイ上のスポットアレイのスポット位置変位より、波面を再構成する手法である。一般的にシャックハルトマン波面センサＳＨＷＦＳは、干渉光学系よりも広い波面計測ダイナミックレンジを有するが、諸要因によりシャックハルトマン波面センサＳＨＷＦＳの実際の波面計測ダイナミックレンジは制約される。例えば、レンズアレイに入射する波面の変位が一定以上となると、スポットアレイにおけるスポットが重なってスポット位置が特定できなくなる。さらに、レンズアレイの各々のレンズとスポットアレイの各々のスポットとの対応関係がわからなくなる。このような場合には、スポット位置の変位から波面を再構成することができない。

そこで、レンズアレイに入射する波面の変位を予め小さくするようにヌルレンズや補正レンズを用いる方法または波面を推定する方法がある。ヌルレンズや補正レンズを用いる方法では、ヌルレンズや補正レンズに対して高い精度が要求され、複数種類の被検光学素子を計測する場合には、それぞれに対応するヌルレンズや補正レンズが必要となる。その結果、計測コストが増加する課題がある。

波面を推定する方法として、非特許文献1および非特許文献２には、波面変位が大きく、ディテクタアレイ上のスポットアレイで、スポットが重なっているかまたはスポットが崩れている状態のデータを用いて波面を推定する方法が開示されている。具体的には、非特許文献３に開示されているような最尤法（ＭＬＥ：Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）などの手法を用いることができる。

波面推定に用いられる最尤法ＭＬＥは、観測されたデータから尤度関数を最大化するパラメータ（最尤推定量）を探索するものであり、最も尤もらしいパラメータを推定する。最尤推定量を探索するには、まず、任意の初期波面パラメータを仮定し、観測されたデータの平均値を計算する。続いて、パラメータを変化させながらそのデータの平均値を計算し、局所的最適値に陥らないように大域的探索を実行する。続いて、局所的最適値を探索し、探索による尤度関数の変化が小さくなった時点で収束したと判断し、そのときのパラメータを最尤推定量と決定する。

Ｍｉｃｈａｅｌ Ｃ．Ｒｏｇｇｅｍａｎｎ，Ｔｉｍｏｔｈｙ Ｊ．Ｓｃｈｕｌｚ，Ｃｈｅｅ Ｗ．Ｎｇａｉ， ａｎｄ Ｊａｓｏｎ Ｔ．Ｋｒａｆｔ，"Ｊｏｉｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ Ｈａｒｔｍａｎｎ ｓｅｎｓｏｒ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｉｍａｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｌａｒｇｅ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ：ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，"Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．３８，ｐｐ．２２４９−２２５５（１９９９） Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｈ．Ｂａｒｒｅｔｔ，Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ Ｄａｉｎｔｙ， ａｎｄ Ｄａｖｉｄ Ｌａｒａ， "Ｍａｘｉｍｕｍ−ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｉｎｇ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，"Ｊ． Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ．２４，３９１−４１４（２００７） Ｉｎ Ｊａｅ Ｍｙｕｎｇ，"Ｔｕｔｏｒｉａｌ ｏｎ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ"，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，Ｖｏｌ．４７，９０−１００（２００３）

しかしながら、従来の波面推定手法を用いた波面計測方法において、一つのデータを用いて波面パラメータがある一定の範囲内で最尤推定量の局所的最適値を探索しようとすると、波面計測に多くの計算時間を要する。このため、低コストで高精度な光学素子を製造することが困難である。

そこで本発明は、簡易かつ短時間で波面計測が可能な波面計測装置および波面計測方法を提供する。また、低コストで高精度な光学素子の製造方法を提供する。

本発明の一側面としての波面計測装置は、光学素子の透過波面または反射波面を計測する波面計測装置であって、レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備え、第１の位置および第２の位置に配置可能なセンサと、前記センサから得られた強度信号に基づいて波面収差、任意の面での波面形状、複素振幅分布、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出する信号処理部とを有し、前記信号処理部は、前記センサを前記第１の位置に配置して得られた第１の強度信号を用いて第１の波面を推定し、前記第１の波面を初期値とし、該第１の波面と前記センサを前記第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の波面を推定し、前記第２の波面を用いて、波面収差、任意の面での波面形状、複素振幅分布、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出する。

本発明の他の側面としての波面計測方法は、光学素子の透過波面または反射波面を計測する波面計測方法であって、レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備えたセンサを第１の位置に配置し、該センサから得られた第１の強度信号を用いて第１の波面を推定するステップと、前記第１の波面を初期値とし、該第１の波面と、前記センサを第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の波面を推定するステップと、前記第２の波面を用いて前記光学素子を含む光学系の任意の面での透過波面形状、反射波面形状、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出するステップとを有する。

本発明の他の側面としての光学素子の製造方法は、前記波面計測方法を用いて光学素子を製造する。

本発明の他の側面としての光学素子の物理パラメータ計測方法は、レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備えたセンサを、第１の位置および第２の位置に配置するステップと、前記センサを前記第１の位置に配置して得られた第１の強度信号を用いて第１の物理パラメータを推定するステップと、前記第１の波面を初期値とし、該第１の波面と前記センサを前記第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の物理パラメータを推定するステップとを有し、前記物理パラメータは、光の複素振幅分布、偏光状態、複屈折率分布、光学素子の面形状、屈折率分布、光学素子の位置、配置誤差、光学面の間隔の少なくとも一つである。

本発明の他の側面としての光学システムの組み立て調整装置は、前記光学素子の物理パラメータ計測方法を用いて、光学素子の配置位置または姿勢を算出し、前記配置位置または前記姿勢に基づいて、光学システムの組み立て調整を行う。

本発明の他の目的及び特徴は、以下の実施例において説明される。

本発明によれば、簡易かつ短時間で波面計測が可能な波面計測装置および波面計測方法を提供することができる。また、低コストで高精度な光学素子の製造方法を提供することができる。

実施例１における波面計測装置の光学系の構成図である。 実施例１におけるシャックハルトマン波面センサの位置の説明図である。 実施例１におけるセンサから得られる強度信号を示す図である。 実施例１において、被検レンズを光学系から取り外した状態で取得された、レンズレットアレイパターンによるスポットアレイ像の一例である。 実施例１における波面計測方法のフローチャートである。 実施例１において、丸形レンズレットを用いた場合の強度信号Ｉ１を示す図である。 実施例１において、丸形レンズレットを用いた場合の光線追跡位置を示す図である。 実施例１において、矩形レンズレットを用いた場合の強度信号Ｉ１を示す図である。 実施例１において、矩形レンズレットを用いた場合の光線追跡位置を示す図である。 実施例１において、強度信号Ｉ１を用いて波面Ｗ１を算出する際の順伝搬計算モデルを示す図である。 実施例１において、理想状態（無収差の場合）における順伝搬計算結果の例である。 Ｆｒｉｎｇｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式である。 実施例１における被検レンズの設計データである。 実施例１において、収差が含まれる場合の順伝搬計算結果の例である。 実施例１において、強度信号Ｉ２を用いて波面Ｗ２を算出する際の順伝搬計算モデルを示す図である。 実施例１の信号処理部における波面推定フローを示す図である。 実施例１の信号処理部における波面推定パラメータである。 実施例１において、設計値を中心とした尤度関数の２次元等高線図である。 実施例１において、波面Ｗ１および強度信号ＩＳを用いて得られた波面Ｗ２の推定結果である。 従来における波面推定フローを示す図である。 波面推定に必要な計算時間の比較図である。 実施例２における波面計測方法のフローチャートである。 実施例２における波面計測装置の光学系の構成図である。 実施例２における波面計測装置の光学系の構成図である。 実施例３における波面計測装置の光学系の構成図である。 実施例３における波面計測装置のダブルパス光学系の構成図である。

以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

まず、図１を参照して、本発明の実施例１における波面計測装置について説明する。図１は、波面計測装置の光学系１００の構成図である。本実施例の波面計測装置は、被検レンズ（光学素子）の透過波面を計測するように構成されているが、これに限定されるものではなく、本実施例は被検レンズの反射波面を計測する波面計測装置にも適用可能である。

光学系１００において、光源ＬＳから射出した光束ＬＢは、照明光学系ＩＬで所望の光束になるように制御される。例えば、図１に示されるように、光束ＬＢは、光量調整のためのＮＤフィルタＮＤＦを透過し、シャックハルトマン波面センサＳＨＷＦＳ（以下、単に「センサ」という。）の強度信号出力が飽和しない程度に、その光量が調整される。ＮＤフィルタＮＤＦを透過した光束は、その後、集光レンズＬ１によりピンホールＰＨ上に集光される。ピンホールＰＨからは、球面波またはそれに近い光が発生する。集光レンズＬ１およびピンホールＰＨにより、スペーシャルフィルタＳＦが構成される。

ピンホールＰＨから発生した球面波は、レンズＬ２、アパーチャＡＰ、および、レンズＬ３により、光束の発散集光角と光束の大きさが調整され、被検レンズＴＯに照射される。被検レンズＴＯは、被検レンズＴＯの光学特性に従って照射光の波面および強度分布を変調し、変調光を透過させる。そして、被検レンズＴＯからの変調光は、位置Ｐ１に位置するシャックハルトマン波面センサ（センサＳＨＷＦＳ１）により受光される。センサＳＨＷＦＳ１は、レンズレットアレイ（マイクロレンズアレイ）およびディテクタアレイを備えて構成される。センサＳＨＷＦＳ１は、受光した変調光に応じて強度信号Ｉ１を出力し、強度信号Ｉ１は信号処理部ＤＳＰに入力される。

同様に、被検レンズＴＯからの変調光は、位置Ｐ２に位置するシャックハルトマン波面センサ（センサＳＨＷＦＳ２）により受光される。センサＳＨＷＦＳ２は、レンズレットアレイ（マイクロレンズアレイ）およびディテクタアレイを備えて構成される。センサＳＨＷＦＳ２は、受光した変調光に応じて強度信号Ｉ２を出力し、強度信号Ｉ２は信号処理部ＤＳＰに入力される。

本実施例では、位置Ｐ１に位置するセンサＳＨＷＦＳ１をステージＳＺ上で位置Ｐ２に移動させることにより、位置Ｐ２に位置するセンサＳＨＷＦＳ２を同一のセンサで実現している。すなわち、本実施例の波面計測装置は、レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備え、第１の位置（位置Ｐ１）および第２の位置（位置Ｐ２）に配置可能なセンサＳＨＷＦＳを有する。

本実施例において、第１の位置は、光源ＬＳの位置を基準として、近軸焦点位置およびマージナルフォーカス位置のいずれよりも遠い位置である。第２の位置は、光源ＬＳの位置を基準として、近軸焦点位置およびマージナルフォーカス位置のいずれよりも近い位置である。また本実施例において、第１の位置は、レンズレットアレイＬＡを透過した光束がディテクタアレイＤＡにおいて分離する位置である。第２の位置は、レンズレットアレイＬＡを透過した光束がディテクタアレイＤＡにおいてスポットアレイとなる位置である。

次に、図２を参照して、センサＳＨＷＦＳの位置について説明する。図２は、センサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２の位置Ｐ１、Ｐ２の説明図である。被検レンズＴＯのうち受光光学系に最も近い位置にある最終レンズＴＯＬ（最終面）を透過した光（被検光学系の透過光）は、一度収束した後に発散光となる。そして、この発散光は、レンズレットアレイＬＡおよびディテクタアレイＤＡを備えて構成され、かつ位置Ｐ１に位置するセンサＳＨＷＦＳ１に入射する。

図３は、センサＳＨＷＦＳから得られる強度信号を示す図である。図３（ａ）は位置Ｐ１におけるセンサＳＨＷＦＳ１から得られる強度信号Ｉ１、図３（ｂ）は位置Ｐ２におけるセンサＳＨＷＦＳ２から得られる強度信号Ｉ２の例である。図３（ａ）、（ｂ）に示されるデータは、実際には、位置Ｐ１、Ｐ２に位置するセンサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２で検出されるそれぞれの強度信号Ｉ１、Ｉ２を、計算機シミュレーションで求めたものである。

本実施例のセンサＳＨＷＦＳ１において、レンズレットアレイＬＡのピッチは１５０μｍ、実効焦点距離は３．７ｍｍである。ディテクタアレイＤＡのピッチは４．７５μｍであるが、４×４ピクセルを平均化して１９μｍ相当になっている。また、最終レンズからレンズレットアレイ面までの距離Ｄ１は１１５ｍｍである。センサＳＨＷＦＳ１の位置Ｐ１は、予めシミュレーションを用いて、例えばレンズレットアレイＬＡで形成されるスポット（スポット径）が大きくなるように設定することで決定される。位置Ｐ１は、ディテクタアレイＤＡの面積を有効に利用可能な、例えばディテクタアレイＤＡの縦横の長さに対して９割程度の光の広がりが得られるように設定されることが好ましい。また、波面計測装置においてセンサＳＨＷＦＳをＺ方向にスキャンさせながら（センサの位置を変化させながら）ディテクタアレイＤＡの出力をモニタし、スポットが広がりかつディテクタアレイＤＡの面積を有効に利用可能になる位置を求めてもよい。

本実施例のセンサＳＨＷＦＳ２において、レンズレットアレイＬＡのピッチは１５０μｍ、実効焦点距離は３．７ｍｍである。ディテクタアレイＤＡのピッチは４．７５μｍである。センサＳＨＷＦＳ２の位置Ｐ２は、予めシミュレーションを用いて、例えばレンズレットアレイＬＡで形成されるスポット（スポット径）が小さくなるように設定することで決定される。位置Ｐ１の場合と同様に、波面計測装置においてセンサＳＨＷＦＳをＺ方向にスキャンさせながら（センサの位置を変化させながら）、スポット径が小さくなる位置を求めてもよい。この場合には、同一のセンサによりセンサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２を実現し、強度信号Ｉ１、Ｉ２を取得することができる。

また、被検レンズＴＯを光学系１００から取り外した状態で、任意の位置にセンサＳＨＷＦＳを配置して照明光を検出することにより、レンズレットアレイパターンによるスポットアレイ像が取得できる。図４は、スポットアレイ像の一例である。このスポットアレイ像は、照明光の光軸、照明光の波面、レンズレットアレイＬＡとディテクタアレイＤＡの位置関係などの情報を含み、光学系１００（計測光学系）のキャリブレーション用データとして用いられる。

次に、図５を参照して、本実施例における波面計測方法について説明する。図５は、波面計測方法のフローチャートである。図５に示される各工程は、所定のプログラムに従って、波面計測装置の信号処理部ＤＳＰで行われる。本実施例において、強度信号Ｉ１、Ｉ２は予め計測されている。

まずステップＳ１０１において、信号処理部ＤＳＰは、光学系の配置誤差や照明光学系のパラメータなどの光学系のキャリブレーションを行う。このとき、例えば図４に示されるような発散球面波をセンサＳＨＷＦＳ１またはセンサＳＨＷＦＳ２に入射させて取得したキャリブレーション用データが用いられる。

続いて信号処理部ＤＳＰは、ステップＳ１０２において、センサＳＨＷＦＳ１から得られた強度f信号Ｉ１（位置Ｐ１で取得した強度信号Ｉ１：第１の強度信号）を用いて波面Ｗ１（第１の波面、第１の物理パラメータ）を算出（推定）する。本実施例において、波面Ｗ１は、初期波面パラメータとキャリブレーション後のデータを用いて算出される。

ここで、信号処理部ＤＳＰにおける波面算出方法について詳述する。センサＳＨＷＦＳ１のレンズレットアレイＬＡは、マイクロレンズがアレイ状に形成されて構成されている。レンズレットアレイＬＡに入射した光は、レンズレットアレイＬＡで変調され、スポットアレイ像がディテクタアレイＤＡ上に投射される。レンズレットの外形が丸形状（丸形レンズレットＬＴ１）である場合、図６に示されるような強度信号Ｉ１（強度データ）が得られる。

図７は、丸形レンズレットＬＴ１を用いた場合の光線追跡位置を示す図である。図７に示されるように、レンズアレイ面ＬＡＰ（ｚ＝ｚ０）における丸形レンズレットＬＴ１の端を透過する光線が、ディテクタ面ＤＰ（ｚ＝ｚ１）におけるスポット像ＳＩ１の端に到達する。このため、強度信号Ｉ１のスポット像ＳＩ１の端と丸形レンズレットＬＴ１の端とを結ぶ線Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４に沿った光線を、ある面まで光線追跡して各々の光線上で光路長差を計算することで、ある面での光の等位相面すなわち波面を算出することができる。また、スポット像ＳＩ１の重心位置と丸形レンズレットＬＴ１の中心位置とを結ぶ光線Ｒ０を用いて等位相面を算出してもよい。

同様に、本実施例では、丸形レンズレットＬＴ１に代えて、外形が矩形のレンズレット（矩形レンズレットＬＴ２）を備えたレンズレットアレイを用いてもよい。この場合、図８に示されるような強度信号Ｉ１（強度データ）が得られる。

図９は、矩形レンズレットＬＴ２を用いた場合の光線追跡位置を示す図である。図９に示されるように、レンズアレイ面ＬＡＰ（ｚ＝ｚ０）における矩形レンズレットＬＴ２の角を透過する光線が、ディテクタ面ＤＰ（ｚ＝ｚ１）における矩形スポット像ＳＩ２の角に到達する。この場合にも、矩形スポット像ＳＩ２の角と矩形レンズレットＬＴ２の角とを結ぶ光線Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４、および、矩形スポット像ＳＩ２の重心位置と矩形レンズレットＬＴ２の中心位置とを結ぶ光線Ｒ０の全てまたはいずれか用いて光路長を算出する。これにより、ある面での波面Ｗ１を算出することができる。なお、本実施例において、ロンキーテストなどのアルゴリズムを用いてもよい。

波面Ｗ１の位置としては、センサＳＨＷＦＳ１のレンズレットアレイＬＡの位置や、被検レンズＴＯ透過後の位置などの光学系内の任意の位置とすることができる。さらに、被検レンズＴＯの射出瞳面における波面収差を波面Ｗ１として算出することも可能である。

このように本実施例によれば、レンズレットアレイＬＡを用いて、スポットの分離したパターンを取得することで、グリッドパターン投影で発生する回折の影響を受けない、エッジが明確なパターンを取得することができる。このため、幾何光学的計算での光路長計算の精度が向上する。この結果、信号処理部ＤＳＰは、幾何光学的計算を用いて波面回復を行うことにより、波面Ｗ１を推定することができる。

さらに、本実施例において、位置Ｐ１のセンサＳＨＷＦＳ１で得られる強度信号Ｉ１は、幾何光学的手法を用いて高精度に計算することがで。そのため、信号処理部ＤＳＰの波面推定プロセスにおいて、光線本数を増やした光線追跡を伝搬計算アルゴリズムとして用いてもよい。すなわち、信号処理部ＤＳＰの、波面推定において、光線本数を光線追跡を用いて光伝搬計算を行うことにより波面Ｗ１を推定することができる。この場合においては、ある面での波面パラメータθを変化させながら、尤度関数が最大値をとる最尤推定量θｈａｔ_ＭＬを探索する。この場合では、位置Ｐ１が位置Ｐ２と略同一の位置であり、位置Ｐ１スポットの重なりがあっても、ある程度実際の強度信号Ｉ１に近いスポットアレイ像が高速に計算できる。なお略同一とは、厳密な同一だけでなく実質的に同一の場合も含む意味である。

ここで、強度信号Ｉ１を用いて波面Ｗ１を算出する際の順伝搬計算モデル（Ｆｏｒｗａｒｄ ｍｏｄｅｌ）を説明する。図１０は、波面Ｗ１算出に用いる順伝搬計算モデル（光学シミュレーションモデル）である。図１０の点光源ＰＳから発散された光が被検レンズＴＯ（被検光学系）に入射し、被検レンズＴＯの最終面から距離Ｄ１＝１１５ｍｍだけ離れた位置に、センサＳＨＷＦＳが配置されている。ここで、レンズレットアレイＬＡのピッチは１５０μｍ、実効焦点距離は３．７ｍｍである。ディテクタアレイＤＡのピッチは４．７５μｍであるが、４×４ピクセルを平均化することによって１９μｍ相当となっている。また、光源ＰＳからダミー面ＤＰまでの距離Ｄ０は１１３ｍｍである。

図１１は、理想状態（無収差の場合）における順伝搬計算結果の例である。すなわち、被検レンズＴＯが無収差の場合において、光線追跡により、ディテクタのピクセルに入る本数をカウントしてディテクタアレイＤＡ上の照度分布を計算した結果である。

また、図１０に示されるように、被検レンズＴＯ（被検光学系）の最前面にダミー面ＤＰを設け、ダミー面ＤＰにおいて波面パラメータを用いて位相分布を定義する。位相分布は、例えば、図１２に示されるようなＦｒｉｎｇｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式（以下、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式という。）を用いて定義される。ここで、ダミー面ＤＰにおける位相分布を定義する際に、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数が、Ｃ２＝５０λ、Ｃ３＝５０λ、Ｃ４＝５０λ、Ｃ５＝１０λ、Ｃ６＝１０λ、Ｃ７＝１０λ、Ｃ８＝１０λ、Ｃ９＝１０λ、Ｃ１６＝５λである場合を考える。このとき、被検レンズＴＯ（波面収差）は、図１３に示されるような設計データを有する。ここで、係数Ｃｎは、ｎ番目のＺｅｒｎｉｋｅ多項式の係数である。このときのディテクタアレイＤＡからの出力信号を、光線本数カウントの順伝搬計算で得た結果、すなわち収差が含まれる場合の順伝搬計算結果を図１４に示す。収差がある場合の出力信号の図１４と、無収差の場合の出力信号の図１１を比べると、図１４では収差に応じて大きく異なる像が得られることがわかる。さらに、信号処理部ＤＳＰにおいては、図１４のような順伝搬計算結果と、実際のディテクタアレイＤＡの出力である強度信号Ｉ１とを用いて尤度関数を繰り返し計算し、最尤推定量を取りうる波面Ｗ１を求める探索計算を行えばよい。この探索計算には、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｅｅｌｉｎｇ法や、Ｄｏｗｎｈｉｌｌ ｓｉｍｐｌｅｘ （Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄ） ｍｅｔｈｏｄ、 Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄなどの種々の最適化方法を用いることができる。本実施例では、Ｌ．Ｒ．Ｆｕｒｅｎｌｉｄ，Ｊ．Ｙ．Ｈｅｓｔｅｒｍａｎ，ａｎｄ Ｈ．Ｈ．Ｂａｒｒｅｔｔ，“Ｆａｓｔ ｍａｘｉｍｕｍ−ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｓｃｉｎｔｉｌｌａｔｉｏｎ ｃａｍｅｒａｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｅｎｓｏｒｓ”，Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，６７０７（２００７）に記載のＣｏｎｔｒａｃｔｉｎｇ−ｇｒｉｄ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍを用いている。

図５のステップＳ１０２にて波面Ｗ１（第１の波面）を算出した後、ステップＳ１０３において、信号処理部ＤＳＰは、位置Ｐ２に位置するセンサＳＨＷＦＳ２により検出された強度信号Ｉ２を用いて波面Ｗ２（第２の波面、第２の物理パラメータ）を算出する。具体的には、信号処理部ＤＳＰは、波面Ｗ１を初期値とし、波面Ｗ１とセンサＳＨＷＦＳ２を位置Ｐ２に配置して得られた強度信号Ｉ２（第２の強度信号）とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより波面Ｗ２を推定する。

ここで、波面推定計算の順伝搬計算には、図１５に示されるような光学シミュレーションモデルが用いられる。図１５は、強度信号Ｉ２を用いて波面Ｗ２を算出する際の順伝搬計算モデル（光学シミュレーションモデル）を示す図である。

この場合、図４のスポットアレイ像からわかるように、多数のレンズレットを透過した光がディテクタアレイＤＡ上で複雑に結像しており、光線追跡的な伝搬計算で表現することは困難である。このため、波動光学的計算を用いて光伝搬計算を行う必要がある。一般的に波動光学的な順伝搬計算方法としては、フレネル回折計算などのＦＦＴベースで計算可能なフーリエ光学的伝搬計算を用いることができる。しかし、本実施例の被検レンズＴＯのように、波面変位が大きい光学系では、サンプリング定理を満たしつつ空間的に波面変位をサンプリングするには、極めて多くのサンプリング点数が必要となり、一般的な計算機で計算することは困難である。このような場合の伝搬計算としては、光線追跡に波動光学的性質を付加するようなビームレット伝搬法などを用いることで波面変位の大きい場合の光伝播計算を行うことができる。例えば、ｃｏｄｅＶ（ｃ）のＢＳＰ（Ｂｅａｍ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）などを適用することが可能である。

続いて、波面推定結果の計算例について説明する。図１６は、信号処理部ＤＳＰにおける波面推定フローを示す図である。信号処理部ＤＳＰ（信号処理部ＤＳＰ１、ＤＳＰ２）は、図１６に示されるようなフローに基づいて、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数を推定することができる。本実施例では、推定する係数として、Ｃ２〜Ｃ９、および、Ｃ１６が選択されている。一度に推定する係数の数は、２つまたは３つである。実験データとしての強度信号Ｉ１、Ｉ２としては、図１３で示したレンズ設計データを用いて、ＢＳＰでシミュレーションして得られたデータを用いている。シミュレーションで生成したデータには、ＰＳＮＲ（Ｐｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ）＝４００のランダムノイズを付加し、出力信号は８ｂｉｔで離散化することで、計算機上で強度信号Ｉ１とＩ２を生成した。ここでは、簡単のため、強度信号Ｉ１と強度信号Ｉ２を同一のものを用いた。つまり、強度信号Ｉ１を取得する位置Ｐ１は強度信号Ｉ２を取得する位置Ｐ２と同一のものである。

図１７は、信号処理部ＤＳＰにおける波面推定パラメータである。図１７に示されるように、波面推定パラメータには、探索の初期値、探索を行う際の探索範囲、および、探索をどの程度まで詳細に行うかの解像度が含まれる。また、図１７の真値（設計値）が、シミュレーションで実験データを生成する際の波面Ｗ１の位相分布のＺｅｎｉｋｅ係数である。推定結果がこの真値に近付けば、推定が正しく行われていることになる。ここで、推定する波面Ｗ１と波面Ｗ２の位置は、図１５に示すダミー面ＤＰの位置とした。

図１８は、設計値を中心とした尤度関数の２次元等高線図である。図１８には、信号処理部ＤＳＰ（信号処理部ＤＳＰ１）におけるプレ探索が終了した時点における、係数Ｃ４、Ｃ９の組み合わせでの負の尤度関数の対数を取ったものの分布が示されている。実験データである強度信号Ｉ１を生成する際にダミー面ＤＰに与えた真値ＴＰ（Ｔｒｕｅ Ｐｏｉｎｔ）は、Ｃ４＝１０λ、Ｃ９＝５λである。しかし、尤度関数をプロットすると、Ｃ４＝１２λ、Ｃ９＝６λあたりで負の尤度関数が最小値、すなわち尤度関数が最大値をとるため、Ｃ４＝１２λ、Ｃ９＝６λが最適値ＯＰ（Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ Ｐｏｉｎｔ）であることがわかる。これは、信号処理部ＤＳＰ１で幾何光学的に光線追跡を用いて強度信号Ｉ１に相当する信号を順伝搬計算しており、実際の光のコヒーレンス性や回折、干渉などの波動光学的な影響が考慮されていないことから生じるバイアスである。このバイアス量は、光源のコヒーレンス性や光学系配置が一定であれば、ダミー面ＤＰで通常生じる波面分布にほとんど依存しないため、予めシミュレーションで求めることができる。このため、このバイアス量を、ｎ番目のＺｅｒｎｉｋｅ多項式の係数に応じて、Ｓｎ（１、…、Ｎ）で求めておくことが可能である。信号処理部ＤＳＰ１による計算が終了した時点の波面Ｗ１０からＳｎを補正することで、波面Ｗ１が求められる。本実施例では、簡単のため、Ｓ４＝２λ、Ｓ９＝１λとし、その他の係数の補正は行われない。

続いて、信号処理部ＤＳＰ（信号処理部ＤＳＰ２）は、算出された波面Ｗ１および強度信号Ｉ２を用いて波面Ｗ２を推定する。図１９は、波面Ｗ１および強度信号ＩＳを用いて得られた波面Ｗ２の推定結果である。具体的には、図１９は、光線追跡を用いて大域的探索を行った場合における、目標値と推定値の差と、反復サイクルとの関係を示している。ダミー面ＤＰでのＦｒｉｎｇｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数は、それぞれ、Ｃ２＝１０λ、Ｃ３＝１０λ、Ｃ４＝１０λ、Ｃ５＝５λ、Ｃ６＝５λ、Ｃ７＝５λ、Ｃ８＝５λ、Ｃ９＝５λ、Ｃ１６＝１λである。このように大きな変位を有する場合でも、非点収差に相当する係数Ｃ５、Ｃ６、コマ収差に相当する係数Ｃ７、Ｃ８、球面収差に相当する係数Ｃ９、Ｃ１６のいずれについても、０．０５λ以下の誤差で推定できる。

続いて図５のステップＳ１０４において、ダミー面ＤＰでの波面Ｗ２は、計測結果の使用目的に応じて、射出瞳上波面収差や任意の面での光の透過波面形状や反射波面形状などの波面形状（位相分布）、複素振幅分布、面形状分布に変換することができる。例えば、信号処理部ＤＳＰは、波面Ｗ２を用いて被検レンズＴＯの面形状や面間隔、屈折率分布などの物性値を算出することが可能である。

ここで、信号処理部ＤＳＰ１における、１回の順伝搬計算に要する時間は、光線本数１００００本、ＣＰＵにＩｎｔｅｌ（Ｒ）、Ｘｅｏｎ（ｒ） Ｅ５６２０＠２．４ＧＨｚを用いた場合、約１．３秒である。一方、図２０に示されるように強度信号Ｉ１を用いない従来の波面推定方法で、大域的計算にも波動光学的なＢＳＰを用いた場合、１回の計算に平均１５秒程度の時間を要する。

図２１は、従来方法の計算時間と、本実施例のように強度信号Ｉ１の算出に幾何光学的計算を用いた場合に要する計算時間との比較結果である。局所的探索は、図１６または図２０のループを３回繰り返した場合で見積もっている。従来方法で１６時間程度を要する計算時間が、本実施例の方法では９時間程度に短縮されており、計算時間が大幅に短縮されている。さらに、本実施例では１ＣＰＵ、１プロセスでの計算結果を示しているが、順伝搬計算を１６プロセスに並列化することにより、計算時間を約３４分に短縮することができる。

以上のとおり、本実施例によれば、大きな波面変位を有する場合における波面推定に要する時間を短縮することができる。その結果、ヌルレンズや結像レンズを必要としない、低コストの計測光学系を用いて高精度の波面計測装置を実現することが可能である。また、カメラレンズやビデオレンズなどの結像レンズを組み立てる前に、ユニットレンズ毎に性能の評価、レンズ調整を行うことが可能となり、高性能かつ低コストな結像レンズを提供することができる。

次に、本発明の実施例２における波面計測装置について説明する。本実施例は、キャリブレーション後に強度信号Ｉ１を取得してから信号処理部ＤＳＰ１で波面Ｗ１を算出するなどのシーケンシャルな計測を行う点で、予め計測された強度信号Ｉ１、Ｉ２を用いている実施例１と異なる。

図２２は、本実施例における波面計測方法のフローチャートである。信号処理部ＤＳＰは、ステップＳ２０１においてキャリブレーション用データを取得し、ステップＳ２０２において光学系のキャリブレーションを行う。続いて信号処理部ＤＳＰは、ステップＳ２０３において、位置Ｐ１のセンサＳＨＷＦＳ１から強度信号Ｉ１を取得する。そしてステップＳ２０４において、強度信号Ｉ１から波面Ｗ１（第１の波面）を算出する。

続いてステップＳ２０５において、信号処理部ＤＳＰは、位置Ｐ２での強度信号Ｉ２を取得する。このとき信号処理部ＤＳＰは、波面Ｗ１を用いて、ディテクタアレイＤＡの面積が有効利用可能な強度信号Ｉ２が得られるセンサＳＨＷＦＳ２の位置Ｐ２（第２の位置）を算出する。すなわち信号処理部ＤＳＰは、波面Ｗ１から位置Ｐ２の位置（最適位置）を決定する。続いて信号処理部ＤＳＰは、ステップＳ２０６において、強度信号Ｉ２から波面Ｗ２（第２の波面）を推定する。そして信号処理部ＤＳＰは、ステップＳ２０７において、波面Ｗ２から面形状Ｗ３（光学素子の面形状）を算出する。ここで、信号処理部ＤＳＰは、面形状Ｗ３だけでなく、センサから得られた強度信号に基づいて波面収差、任意の面での波面形状、または、複素振幅分布を算出することもできる。

また本実施例は、互いに異なるセンサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２を用いて強度信号Ｉ１、Ｉ２を取得している点で、位置Ｐ１、Ｐ２に同一のセンサＳＨＷＦＳを移動させて強度信号Ｉ１、Ｉ２を取得している実施例１と異なる。

図２３および図２４は、それぞれ、本実施例における波面計測装置の光学系の構成図である。例えば、図２３に示されるように、最初にセンサＳＨＷＦＳ１を位置Ｐ１に配置して強度信号Ｉ１を取得し、その後にステージＳＹ上のセンサＳＨＷＦＳ２を光路中の位置Ｐ２に移動（挿入）して強度信号Ｉ２を取得するように構成することができる。また、図２４に示されるように、ビームスプリッタＢＳを用いて被検レンズＴＯを透過した光を２方向に分割し、位置Ｐ１、Ｐ２のそれぞれに相当する位置に２つのセンサＳＨＷＦＳを配置して強度信号Ｉ１、Ｉ２を取得するように構成してもよい。このように配置することで、センサＳＨＷＦＳの移動に伴う位置の不確かを低減することができるため、より高精度な波面計測が可能である。

また、本実施例では強度信号Ｉ１、Ｉ２の２つのデータを用いて波面計測を行っている。ただし本実施例はこれに限定されるものではなく、信号処理部ＤＳＰは３点以上の異なる位置で強度信号（データ）を取得してもよい。この場合、データに含まれる光学系の情報が増加するため、推定可能なパラメータを増加させ、また、計測精度を向上させることが可能となる。

次に、本発明の実施例３における波面計測装置について説明する。本実施例の波面計測装置は、負のパワーを有する被検レンズＴＯ１（被検光学系）を備える点で、正のパワーを有する被検レンズＴＯを備える実施例１、２の波面計測装置と異なる。

図２５は、本実施例における波面計測装置の光学系の構成図である。図２５に示されるように、負のパワーを有する被検レンズＴＯ１に照明光としての収束光を入射し、被検レンズＴＯ１を透過した光は球面レンズＳＬで収束光に変換される。このような構成でも、位置Ｐ１、Ｐ２のそれぞれに位置するセンサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２を用いて、強度信号Ｉ１、Ｉ２を含む複数のデータを取得することができる。また、球面レンズＳＬを用いることなく、被検レンズ透過後の光を、位置Ｐ１、Ｐ２のそれぞれに位置するセンサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２を用いて、強度信号Ｉ１、Ｉ２を含む複数のデータを取得してもよい。光束の大きさが、センサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２の大きさより大きい場合には、センサＳＨＷＦＳ１、ＳＨＷＦＳ２をシフトさせながら強度信号を取得する、いわゆるスティッチング処理を行うことで、光束全領域に対応する強度信号を取得することができる。

図２６は、本実施例における波面計測装置のダブルパス光学系の構成図である。図２６に示されるように、本実施例は、ビームスプリッタＢＳおよび球面ミラーＳＭを用いて構成されたダブルパス光学系にも適用可能である。

次に、本発明の実施例４における波面計測装置について説明する。本実施例は、レンズレットアレイＬＡとディテクタアレイＤＡとの間隔が可変であるように構成されている点で、これらの間隔が固定されている実施例１〜３と異なる。

本実施例において、レンズレットアレイＬＡの位置は固定されているが、ディテクタアレイＤＡの位置は可変である。このため、ディテクタアレイＤＡの複数の位置において、強度信号Ｉ１、Ｉ２を含む複数のデータの取得が可能である。これに代えて、ディテクタアレイＤＡの位置を固定し、レンズレットアレイＬＡの位置を変化させて、強度信号Ｉ１、Ｉ２を含む複数のデータを取得してもよい。また、ディテクタアレイＤＡの位置とレンズレットアレイＬＡの位置の両方を可変にして（相対間隔と絶対位置を変化させて）、強度信号Ｉ１、Ｉ２を含む複数のデータを取得しても同様な効果が得られる。

上記各実施例によれば、光学素子の透過波面または反射波面の推定時間を短縮することができる。また、大域的最適値から離れた位置にある局所的最適値に陥ることなく波面パラメータの探索が可能であるため、計測の不確かさを低減できるとともに、計測ダイナミックレンジを広げることができる。その結果、ヌルレンズや結像レンズを用いない簡素な光学系を用いて、収差を有する光学素子の波面計測が可能となる。

このため、上記各実施例によれば、簡易かつ短時間で波面計測が可能な波面計測装置および波面計測方法を提供することができる。また、低コストで高精度な光学素子の製造方法を提供することができる。

以上の実施例では、波面計測について説明したが、波面以外の物理パラメータを直接求めることもできる。各実施例の信号処理では、図１０や図１５で示す被検レンズＴＯを含む光学系全体を光学シミュレーションモデルとして用いて、光線追跡や波動光学で順伝搬計算を行っている。よって、その光学シミュレーションモデルに含まれる、複数の任意のパラメータを推定パラメータとして設定することができる。例えば、波面形状、光の複素振幅分布、光学素子の面形状、偏光状態、複屈折率分布、屈折率分布、光学素子の位置、配置誤差、光学面の間隔などの任意のパラメータを推定、つまり計測することができる。さらに、波面形状を含む物理パラメータ（第１の物理パラメータ、第２の物理パラメータ）を計測することで、光学ユニットの組み立て調整に用いるパラメータを算出することもできる（光学素子の物理パラメータ計測方法）。例えば、計測した波面形状や面形状、屈折率分布などから、光学系全体の収差が最小となるような、光学素子の最適な配置位置や姿勢を求めることができる。このような光学素子の最適な配置位置や姿勢に基づいて、光学系を組み立て調整することで、光学性能の保証された光学システム（光学システムの組み立て調整装置）の提供が可能となる。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

ＤＳＰ 信号処理部
ＳＨＷＦＳ シャックハルトマン波面センサ
ＴＯ 被検レンズ

Claims (16)

1. 光学素子の透過波面または反射波面を計測する波面計測装置であって、
   レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備え、第１の位置および第２の位置に配置可能なセンサと、
   前記センサから得られた強度信号に基づいて波面収差、任意の面での波面形状、複素振幅分布、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出する信号処理部と、を有し、
   前記信号処理部は、
   前記センサを前記第１の位置に配置して得られた第１の強度信号を用いて第１の波面を推定し、
   前記第１の波面を初期値とし、該第１の波面と前記センサを前記第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の波面を推定し、
   前記第２の波面を用いて、波面収差、任意の面での波面形状、複素振幅分布、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出する、ことを特徴とする波面計測装置。
2. 前記第１の位置は、光源の位置を基準として、近軸焦点位置およびマージナルフォーカス位置のいずれよりも遠い位置であり、
   前記第２の位置は、前記光源の位置を基準として、前記近軸焦点位置およびマージナルフォーカス位置のいずれよりも近い位置であることを特徴とする請求項１に記載の波面計測装置。
3. 前記第１の位置は、前記レンズレットアレイを透過した光束が前記ディテクタアレイにおいて分離する位置であり、
   前記第２の位置は、前記レンズレットアレイを透過した光束が前記ディテクタアレイにおいてスポットアレイとなる位置であることを特徴とする請求項１または２に記載の波面計測装置。
4. 前記信号処理部は、幾何光学的計算を用いて波面回復を行うことにより前記第１の波面を推定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の波面計測装置。
5. 前記信号処理部は、光線追跡を用いて光伝搬計算を行うことにより前記第１の波面を推定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の波面計測装置。
6. 前記信号処理部は、波動光学的計算を用いて光伝搬計算を行うことにより前記第２の波面を推定することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の波面計測装置。
7. 前記信号処理部は、前記第１の波面から前記第２の位置を決定すること特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の波面計測装置。
8. 前記レンズレットアレイは矩形レンズレットを備えて構成されていることを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の波面計測装置。
9. 前記信号処理部は、３点以上の異なる位置で前記強度信号を取得することを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の波面計測装置。
10. 前記センサは、シャックハルトマン波面センサであることを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の波面計測装置。
11. 前記信号処理部は、前記第１の波面に、あらかじめ求めておいたバイアス量を付加したものを初期値とし、第２の波面を推定することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の波面計測装置。
12. 光学素子の透過波面または反射波面を計測する波面計測方法であって、
    レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備えたセンサを第１の位置に配置し、該センサから得られた第１の強度信号を用いて第１の波面を推定するステップと、
    前記第１の波面を初期値とし、該第１の波面と、前記センサを第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の波面を推定するステップと、
    前記第２の波面を用いて前記光学素子を含む光学系の任意の面での透過波面形状、反射波面形状、光学素子の面形状の少なくとも一つを算出するステップと、を有することを特徴とする波面計測方法。
13. 請求項１２に記載の波面計測方法を用いたことを特徴とする光学素子の製造方法。
14. 光学素子の物理パラメータ計測方法であって、
    レンズレットアレイおよびディテクタアレイを備えたセンサを、第１の位置および第２の位置に配置するステップと、
    前記センサを前記第１の位置に配置して得られた第１の強度信号を用いて第１の物理パラメータを推定するステップと、
    前記第１の波面を初期値とし、該第１の波面と前記センサを前記第２の位置に配置して得られた第２の強度信号とを用いて光伝搬計算を繰り返し行うことにより第２の物理パラメータを推定するステップと、を有し、
    前記物理パラメータは、光の複素振幅分布、偏光状態、複屈折率分布、光学素子の面形状、屈折率分布、光学素子の位置、配置誤差、光学面の間隔の少なくとも一つである、ことを特徴とする光学素子の物理パラメータ計測方法。
15. 前記物理パラメータは、光の複素振幅分布、偏光状態、複屈折率分布、光学素子の面形状、屈折率分布、光学素子の位置、配置誤差、光学面の間隔の少なくとも一つである
    ことを特徴とする請求項１４に記載の光学素子の物理パラメータ計測方法。
16. 請求項１４または請求項１５に記載の光学素子の物理パラメータ計測方法を用いて、光学素子の配置位置または姿勢を算出し、前記配置位置または前記姿勢に基づいて、光学システムの組み立て調整を行うことを特徴とする光学システムの組み立て調整装置。