CN102589720B - 一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪 - Google Patents

Abstract

一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪，包括分光镜、光强分布测量仪、重构矩阵计算器、微透镜阵列、CCD相机、斜率计算器和波前重构器；光强分布测量仪首先测量出入射波前的光功率密度，重构矩阵计算器根据入射波前的光功率密度和所需复原像差的类型计算得到重构矩阵，斜率计算器根据CCD相机采集得到的光斑阵列计算得到被测波前的斜率向量，波前重构器根据斜率向量和重构矩阵计算得到被测波前。本发明改进了哈特曼波前传感器采用模式法波前复原过程中重构矩阵的计算方法，提高了当入射光强不均匀时，重构矩阵算法中波前斜率的计算精度，为高精度复原非均匀光照明条件下的入射波前提供了核心解决方案。

Description

一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪

技术领域

本发明涉及一种自适应光学中应用的哈特曼波前测量仪，特别是一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪。

背景技术

哈特曼波前传感器以其较高的测量实时性、合适的测量精度等特性，最早应用在天文自适应光学中。随着科学技术的发展，哈特曼波前传感器由于其结构简单、原理直白而作为一种精密的波前测量仪器广泛应用于在镜面面型检测、激光参数诊断、流场GT重建、人眼像差诊断、光路准直等方面。哈特曼波前传感器一般由微透镜和CCD相机组成，是一种以波前斜率测量为基础的波前测量仪器。

哈特曼波前传感器在工作时，微透镜阵列将被检测波面分成若干个采样单元，这些采样单元分别由高质量透镜汇聚在分离的焦点上，然后用CCD相机接收。每个子孔径范围内的波前倾斜将造成其光斑的在x和y方向上的位移，光斑的质心在x和y方向上的偏离程度反映了对应采样单元波面在两个方向上的波前斜率。在泽尼克模式波前复原算法中，复原波前的泽尼克系数是通过波前斜率向量与重构矩阵相乘后得到的，所以重构矩阵的计算方法越正确，复原波前的误差也就越小。

传统的哈特曼波前传感器重构矩阵计算方法都是基于被测波前的光强为均匀分布，此时哈特曼波前传感器上单个子孔径内质心的偏移量正比于该子孔径内波前的平均斜率(HARDY JW，Adaptive optics for astronomical telescope[M].Oxford University Press，1998)；然而在实际应用中，被测波前的光强通常为非均匀分布，此时哈特曼波前传感器上单个子孔径内质心的偏移量不但与该子孔径内波前的平均斜率有关，还与该子孔径内光强的分布有关，所以此时如果仍采用传统的波前平均斜率计算方法来计算重构矩阵，复原波前的误差就会较大，不利于哈特曼波前传感器应用在高精度波前测量中。

由于有了上述问题的存在，如何改进哈特曼波前传感器在非均匀光照明时重构矩阵的计算方法，从而提高哈特曼波前传感器在非均匀光照明时的波前复原精度，就成为了一个很重要的研究课题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪，提高了波前复原的精度。

本发明的技术解决方案是：一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪，其特征在于包括：分光镜、光强分布测量仪、重构矩阵计算器、微透镜阵列、CCD相机、斜率计算器和波前重构器；入射波前经分光镜后分为波前能量测量部分和波前斜率测量部分；波前能量测量部分进入光强分布测量仪，光强分布测量仪测量入射波前的光功率密度并将光功率密度数据传递给重构矩阵计算器，重构矩阵计算器根据入射波前的光功率密度和所需复原像差的类型计算得到重构矩阵送至波前重构器；波前斜率测量部分经微透镜阵列分割后在CCD相机处形成光斑阵列，CCD相机采集得到的光斑阵列的图像后传递给斜率计算器计算得到被测波前的斜率向量送至波前重构器；最后波前重构器根据斜率向量和重构矩阵计算得到被测波前的相位分布。

所述重构矩阵计算器根据入射波前的光功率密度和所需复原像差的类型计算得到重构矩阵的过程为：

(a)给每个有效的子孔径指定一个编号；

(b)计算第k项泽尼克像差在编号为m的子孔径处在x方向和y方向的斜率Z_xk(m)和Z_yk(m)，Z_xk(m)和Z_yk(m)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{xk}}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\frac{\∂Z_k(x,y)}{\∂x}\mathrm{dxdy}}{S\·\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}}\\ Z_{\mathrm{yk}}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\frac{{\∂Z}_k(x,y)}{\∂y}\mathrm{dxdy}}{S\·\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}}\end{array}\right.$

其中：Z_k(x，y)为第k项泽尼克多项式，I(x，y)为被测波前的光强分布表达式，由光强分布测量仪测量得到，S为单个子孔径的面积；

(c)当哈特曼波前传感器的有效子孔径总数为M，所需复原的泽尼克像差数为K时，将步骤(b)中计算得到的Z_xk(m)和Z_yk(m)排列为如下的形式，得到复原矩阵D：

$D=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{x1}\left(1\right)& Z_{x2}\left(1\right)& \·\·\·& Z_{\mathrm{xK}}\left(1\right)\\ Z_{y1}\left(1\right)& Z_{y2}\left(1\right)& \·\·\·& Z_{\mathrm{yK}}\left(1\right)\\ Z_{x1}\left(2\right)& Z_{x2}\left(2\right)& \·\·\·& Z_{\mathrm{xK}}\left(2\right)\\ Z_{y1}\left(2\right)& Z_{y2}\left(2\right)& \·\·\·& Z_{\mathrm{yK}}\left(2\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{x1}\left(M\right)& Z_{x2}\left(M\right)& \·\·\·& Z_{\mathrm{xK}}\left(M\right)\\ Z_{y1}\left(M\right)& Z_{y2}\left(M\right)& \·\·\·& Z_{\mathrm{yK}}\left(M\right)\end{array}\right];$

(d)求复原矩阵D的逆矩阵D⁺，D⁺即为所需的重构矩阵。

本发明的原理是：在哈特曼波前传感器内部加装光强分布测量仪和重构矩阵计算器，其中光强分布测量仪用于测量被测波前的光强分布，重构矩阵计算器根据入射波前的光强分布和所需复原像差的类型计算重构矩阵，修正了传统重构矩阵计算方法中没有考虑光强影响而带来的重构矩阵计算误差，从而提高了波前复原的精度。

本发明与现有技术相比有如下优点：

(1)传统的基于模式复原算法的哈特曼波前传感器在计算重构矩阵时，采用的是平均斜率法计算单个子孔径内波前的斜率分布，然而平均斜率法的默认条件是被测波前的光强为均匀分布，在实际应用中，被测波前的光强有可能是非均匀分布的，此时单个子孔径内波前的斜率不等于平均斜率，采用传统的重构矩阵算法得到的重构矩阵与被测波前的斜率向量相乘得到的复原波前的误差较大。本发明采用了将波前的光强分布与波前相位分布相结合的方法计算重构矩阵，修正了传统重构矩阵计算方法中没有考虑光强影响而带来的重构矩阵计算误差，提高了波前复原的精度。

(2)当哈特曼波前传感器用于测量光强分布不均匀的被测波前时，本发明在原理上与传统技术完全一致，仅需要修改重构矩阵的算法，技术改造成本低。

附图说明

图1为本发明的哈特曼波前传感器示意图；

图2为实施例中子孔径排列及编号示意图；

图3为实施例中入射光功率密度图；

图4为实施例中非均匀光照明下光斑阵列图像；

图5为实施例中被测波前示意图；

图6为采用传统的重构矩阵算法计算得到的复原波前误差和采用本发明的新重构矩阵算法计算得到的复原波前误差曲线图；

图中：1：分光镜2：光强分布测量仪3：重构矩阵计算器4：微透镜阵列5：CCD相机6：斜率计算器7：波前重构器8：被测波前9：波前能量测量部分10：波前斜率测量部分。

具体实施方式

在本实施例中，本发明中所采用的哈特曼波前传感器的子孔径阵列数为10x10，子孔径排布及编号方式如图2所示，需要复原的前25项泽尼克像差。被测波前8的光强分布为如图3所示的高斯光强分布；被测波前8的像差类型为离焦像差，离焦量为^λ/₄，如图5所示。CCD相机5满量程为4095ADU(12位)、噪声的均方根值为20ADU、单个子孔径的尺寸为1mmx1mm。

本实施例中采用的Zernike多项式的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left.\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{envenk}}(r,\mathrm{\θ})=\sqrt{2(n+1)}{R}_a^b\left(r\right)\cos (m\·\mathrm{\θ})\\ Z_{\mathrm{oddk}}(r,\mathrm{\θ})=\sqrt{2(n+1)}{R}_a^b\left(r\right)\sin (m\·\mathrm{\θ})\end{array}\right\}...b\≠0\\ Z_k(r,\mathrm{\θ})=\sqrt{2(n+1)}{R}_a^0\left(r\right)...b=1\\ R_a^b\left(r\right)=\underset{s=0}{\overset{(b-a)/2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^s(a-s)!}{s![(a+b)/2-s]![(a-b)/2-s]!}{r}^{(a-2s)}\\ b\≤a,a-\left|b\right|=\mathrm{even}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：k是多项式的阶数；r、θ分别是多项式在极坐标内的径向位置和角向位置；a、b分别是多项式的径向频率和角向频率。

如图1所示，入射波前8经分光镜1后分为波前能量测量部分9和波前斜率测量部分10；波前能量测量部分9进入光强分布测量仪2中；波前斜率测量部分10经微透镜阵列4分割后在CCD相机5处形成光斑阵列。

采用本发明复原被测波前8的过程为：

1)光强分布测量仪2测量被测波前8的光功率密度，如图3所示，得到被测波前8的光功率密度表达式I(x，y)；

2)重构矩阵计算器3按图3中的编号依次计算第1项至第25项泽尼克像差在每个子孔径内x方向上和y方向上的斜率；

第k项泽尼克像差在编号为z的子孔径处x方向上和y方向上的斜率Z_xk(m)和Z_yk(m)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{xk}}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\frac{\∂Z_k(x,y)}{\∂x}\mathrm{dxdy}}{S\·\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}}\\ Z_{\mathrm{yk}}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\frac{{\∂Z}_k(x,y)}{\∂y}\mathrm{dxdy}}{S\·\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：Z_k(x，y)为第k项泽尼克多项式，I(x，y)为被测波前8的光强分布表达式，S为单个子孔径的面积。

3)重构矩阵计算器3将(2)中计算得到的结果排列为如下形式得到复原矩阵D：

$D=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{x1}\left(1\right)& Z_{x2}\left(1\right)& \·\·\·& Z_{x25}\left(1\right)\\ Z_{y1}\left(1\right)& Z_{y2}\left(1\right)& \·\·\·& Z_{y25}\left(1\right)\\ Z_{x1}\left(2\right)& Z_{x2}\left(2\right)& \·\·\·& Z_{x25}\left(2\right)\\ Z_{y1}\left(2\right)& Z_{y2}\left(2\right)& \·\·\·& Z_{y25}\left(2\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ Z_{x1}\left(76\right)& Z_{x2}\left(76\right)& \·\·\·& Z_{x25}\left(76\right)\\ Z_{y1}\left(76\right)& Z_{y2}\left(76\right)& \·\·\·& Z_{y25}\left(76\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

重构矩阵计算器3计算复原矩阵D的逆矩阵D⁺，从而得到重构矩阵D⁺。

4)斜率计算器6计算CCD相机5采集得到的光斑阵列(如图4所示)的质心，子孔径m处光斑质心的计算公式为：

$x_c\left(m\right)=\frac{\underset{\mathrm{ij}}{\overset{L,M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}{g}_{\mathrm{ij}}}{\underset{\mathrm{ij}}{\overset{L,M}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}},$ $y_c\left(m\right)=\frac{\underset{\mathrm{ij}}{\overset{L,M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{ij}}{g}_{\mathrm{ij}}}{\underset{\mathrm{ij}}{\overset{L,M}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}}---\left(4\right)$

其中，x_c(m)、y_c(m)是子孔径z处光斑在x方向和y方向的质心位置；x_ij，y_ij为像素位置；g_ij子孔径内坐标为(i，j)处的像素点的灰度值；L，M是子孔径窗口大小，单位是像素。

5)将计算得到的质心阵列转换为斜率向量G：

质心阵列转换为斜率阵列的计算公式为：

G_x(m)＝^x _c ^(m)/_f，G_y(m)＝^y _c ^(m)/_f              (5)

其中，G_x(m)、G_y(m)分别是被测波前在子孔径z处x方向和y方向的斜率，f是微透镜阵列4中单个微透镜的焦距。

最后将斜率阵列排列为如下形式得到入射波前8的斜率向量G：

G＝[G_x(1)，G_y(1)，G_x(2)，G_y(2)，....G_x(76)，G_y(76)]′(6)

6)波前重构器7利用重构矩阵D⁺和斜率向量G通过下式计算得到复原波前的Zernike向量A从而得到复原波前。

A＝D⁺G                 (7)

传统的波前复原过程中，没有考虑被测波前8的光功率分布对CCD相机5处光斑阵列质心位置的影响，因此不需要第1步测量被测波前8的光功率分布，并且在第2步中编号为m的子孔径内x方向上和y方向上的斜率的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{xk}}^{\′}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}\frac{{\∂Z}_k(x,y)}{\∂s}\mathrm{dxdy}}{S}\\ Z_{\mathrm{yk}}^{\′}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}\frac{{\∂Z}_k(x,y)}{\∂y}\mathrm{dxdy}}{S}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：Z′_xk(m)、Z′_yk(m)分别是编号为m的子孔径内x方向上和y方向上的斜率；S是单个子孔径的面积。

当求得Z′_xk(m)、Z′_yk(m)后，传统的波前复原过程与本发明中的波前复原过程一致。

图6为两种复原方法对被测波前8进行100次复原得到的复原波前的误差曲线图，误差的起伏主要是由于CCD相机5的噪声引起的，由图6可知，采用传统的重构矩阵算法计算得到的复原波前的误差为0.18λ％，采用新重构矩阵算法计算得到的复原波前的误差为0.11λ％，显然，本发明能够提高了波前复原的精度。

综上所述，当被测波前8的入射光强分布不均匀时，本发明采用了将波前的光强分布与波前相位分布相结合计算重构矩阵，修正了传统重构矩阵计算方法中没有考虑光强影响而带来的重构矩阵计算误差，提高了波前复原的精度。

Claims (1)

1.一种适用于非均匀光照明的哈特曼波前测量仪，其特征在于包括：分光镜（1）、光强分布测量仪（2）、重构矩阵计算器（3）、微透镜阵列（4）、CCD相机（5）、斜率计算器（6）和波前重构器（7）；入射波前（8）经分光镜（1）后分为波前能量测量部分（9）和波前斜率测量部分（10）；波前能量测量部分（9）进入光强分布测量仪（2），光强分布测量仪（2）测量入射波前（8）的光功率密度并将光功率密度数据传递给重构矩阵计算器（3），重构矩阵计算器（3）根据入射波前（8）的光功率密度和所需复原像差的类型计算得到重构矩阵送至波前重构器（7）；波前斜率测量部分（10）经微透镜阵列（4）分割后在CCD相机（5）处形成光斑阵列，CCD相机（5）采集得到的光斑阵列的图像后传递给斜率计算器（6）计算得到被测波前（8）的斜率向量送至波前重构器（7）；最后波前重构器（7）根据斜率向量和重构矩阵计算得到被测波前（8）的相位分布;

所述重构矩阵计算器（3）根据入射波前（8）的光功率密度和所需复原像差的类型计算得到重构矩阵的过程为：

（a）给每个有效的子孔径指定一个编号；

（b）计算第k项泽尼克像差在编号为m的子孔径处在x方向和y方向的斜率Z_xk(m)和Z_yk(m)，Z_xk(m)和Z_yk(m)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{xk}}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\frac{\∂Z_k(x,y)}{\∂x}\mathrm{dxdy}}{S\·\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}}\\ Z_{\mathrm{yk}}\left(m\right)=\frac{\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\frac{\∂Z_k(x,y)}{\∂y}\mathrm{dxdy}}{S\·\underset{S}{\∫\∫}I(x,y)\mathrm{dxdy}}\end{array}\right.$

其中：Z_k(x,y)为第k项泽尼克多项式,I(x,y)为被测波前（8）的光强分布表达式，由光强分布测量仪测量（2）得到，S为单个子孔径的面积；

（c）当哈特曼波前传感器的有效子孔径总数为M，所需复原的泽尼克像差数为K时，将步骤（b）中计算得到的Z_xk(m)和Z_yk(m)排列为如下的形式，得到复原矩阵D：

$D=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{x1}\left(1\right)& Z_{x2}\left(1\right)& ...& Z_{\mathrm{xK}}\left(1\right)\\ z_{y1}\left(1\right)& Z_{y2}\left(1\right)& ...& Z_{\mathrm{yK}}\left(1\right)\\ Z_{x1}\left(2\right)& Z_{x2}\left(2\right)& ...& Z_{\mathrm{xK}}\left(2\right)\\ Z_{y1}\left(2\right)& Z_{y2}\left(2\right)& ...& Z_{\mathrm{yK}}\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ Z_{x1}\left(M\right)& Z_{x2}\left(M\right)& ...& Z_{\mathrm{xK}}\left(M\right)\\ Z_{y1}\left(M\right)& Z_{y2}\left(M\right)& ...& Z_{\mathrm{yK}}\left(M\right)\end{array}\right];$

（d）求复原矩阵D的逆矩阵D⁺,D⁺即为所需的重构矩阵。

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