CN103105235B - 一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法 - Google Patents

Abstract

一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，用相位调制器分别对子孔径范围内的子光波进行第1阶、第2阶Walsh函数形式二元相位调制，每次调制后的子光波被微透镜聚焦进入对应的单模光纤选模滤波，单敏探测器在光纤另一端接收无调制、第1阶调制和第2阶调制三种状态最终出射的三个光强数据，根据光强数据求得子波前中第1阶和第2阶Walsh函数系数，利用该两阶Walsh函数与倾斜像差的对应比例关系，得到子孔径内子波前中对应的两个方向倾斜像差系数；本发明充分减少每个子孔径对应的探测单元数，大大减小探测信息量，实现在单个子孔径中，用单敏光电探测器代替光电探测器阵列，提高探测速度，降低了器件成本，同时波前探测的精度不受探测单元数减少的影响。

Description

一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法

技术领域

本发明涉及一种测量倾斜像差的方法，尤其涉及一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法。

背景技术

波前相位测量是光学检测技术、自适应光学技术的核心问题，目前主要通过各类波前传感器测量波前来解决。其中哈特曼波前传感器是目前最流行、应用最广泛的波前传感器之一。中国专利申请公开说明书（申请号98112210.8，公开号CN1245904A）公开的一种哈特曼波前传感器，其实现方式主要采用微透镜阵列将通光口径分割成许多子孔径，入射光波被子孔径分割成许多子光波，每个子光波均被对应的微透镜聚焦到光电探测器阵列（如CCD或CMOS相机）上形成光斑。通过比较带像差光波入射时的光斑质心相对于标定时平面波入射条件下光斑质心的偏移量，即可求出每个子孔径内子光波波前的倾斜像差分量，进而根据波前复原算法重构入射波前相位。

哈特曼波前传感器具有一系列优点，比如同时测量两个方向的波前斜率，光能利用率高，结构简单，在连续或脉冲光方式下均能工作。随着哈特曼波前传感技术的不断发展，深入的研究工作主要集中在提升精度和提高速度两个方面。哈特曼波前传感器的探测速度和测量精度主要由光电探测器阵列性能所决定。为了提高波前测量精度，光斑质心的准确探测必不可少，这就要求每个子孔径对应的光电探测器阵列像素数尽量多和像素排列尽量细密。但波前探测速度也是波前传感器的一项重要性能指标，甚至直接决定了其是否能够应用于某些特定条件下的自适应光学系统中。为提升哈特曼波前传感器的波前探测速度，就要求子孔径对应的光电探测器阵列像素数尽量少，从而减少探测的信息量，提高图像探测帧频。然而哈特曼波前传感器本质上是一种斜率型的波前传感器，在以探测光斑质心偏移计算斜率的机制下，为获得光斑质心横纵两个方向的偏移量，理论上每个子孔径最少需要对应四个探测单元。该极限情况下虽然能实现较高的波前探测速度，但是探测的精度和动态范围均已受到很大的限制。因此，如何在提高哈特曼波前传感器探测速度的同时，保证甚至提升测量精度是一个急需解决的问题。

发明内容

本发明技术解决问题：为了摆脱传统哈特曼波前传感器通过光斑质心偏移实现测量子孔径中倾斜像差的限制，解决哈特曼波前传感器探测速度提高和测量精度提升之间的矛盾，提供一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，充分减少每个子孔径对应的探测单元数（甚至只对应单个探测单元），大大减小探测信息量，实现在单个子孔径中，用单敏光电探测器代替光电探测器阵列，提高探测速度，降低了器件成本，同时波前探测的精度不受探测单元数减少的影响。

为实现所述目的，本发明提供一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，其特征在于通过以下步骤实现：

步骤1：哈特曼波前传感器子孔径中子波前可由Walsh函数序列展开，展开项中第1阶Walsh函数系数和第2阶Walsh函数系数与子波前中x方向倾斜像差（第1阶Zernike多项式）系数和y方向倾斜像差（第2阶Zernike多项式）系数存在一定的比例关系k₁、k₂，可由哈特曼波前传感器子孔径排布特征确定，即有：

$a_{Z_1}=k_1\·a_{W_1}$ 和 $a_{Z_2}=k_2\·a_{W2};---\left(1\right)$

步骤2：在哈特曼波前传感器子孔径范围内的子光波进入微透镜之前，分别对其进行第1、第2阶Walsh函数二元相位调制，且调制幅度为“-β”，即调制时相位调制器附加的相位信号为-β·W_i，其中i取1或2，W_i表示第i阶Walsh函数形式。

步骤3：调制后的子光波被微透镜聚焦进入其后的单模光纤进行Walsh函数二元像差选模滤波，单模光纤只让子光波波前相位展开式（Walsh函数形式展开）中的基模成分（第0阶Walsh函数项）通过；

步骤4：单敏探测器在单模光纤另一端，接收经过每次调制滤波后最终出射的光强大小，得到三种情况下光强数据：I₀（无调制）、I₁（第1阶Walsh函数二元相位调制）和I₂（第2阶Walsh函数二元相位调制）；

步骤5：根据I₀、I₁、I₂和β，由二元相位调制滤波数学模型，求解得到子孔径内子波前中第1、2阶Walsh函数系数大小为：

$a_{W_i}={\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{I_i/I_0}-\cos \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\β}}\right),i=\mathrm{1,2};---\left(2\right)$

步骤6：由步骤5求得的第1、2阶Walsh函数系数结合步骤1中确定的比例系数k₁、k₂，即可求出子孔径内子波前x、y两个方向倾斜像差系数即子波前的Zernike多项式展开式中第1、2阶Zernike多项式系数。

本发明与现有技术相比有如下优点：

（1）将二元相位调制波前传感技术和像差模式对应的方法与哈特曼波前传感技术相结合，给出一种非基于光斑质心偏移测量波前斜率的方法模型，从而回避了现有哈特曼波前传感技术波前探测速度提高和测量精度提升的矛盾，使哈特曼波前传感器同时具有实现高速、高精度波前探测的潜力；

（2）进一步减少哈特曼波前传感器每个子孔径对应所需的探测单元数，采用单敏光电探测器阵列取代传统哈特曼波前传感器中的光电探测器阵列，有利于提高波前探测速度，提升探测的灵敏度和信噪比，减少不同谱段波前探测的硬件更换成本，有望应用于高速、弱光、红外等特殊条件下的波前探测。

附图说明

图1为本发明一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法的流程图；

图2为第1、2阶Walsh函数与第1、2阶Zernike多项式对应关系图；

图3为子孔径分割全口径波前以及单个子孔径内子波前示意图；

图4为采用本发明所述方法测量单个子孔径中倾斜像差仿真结果；

图5为采用本发明所述方法同时测量多个子孔径中x方向倾斜像差仿真结果（左图为每个子孔径中x方向倾斜像差测量值与理论值对比，右图为每个子孔径中x方向倾斜像差测量值的误差）；

图6为采用本发明所述方法同时测量多个子孔径中y方向倾斜像差仿真结果（左图为每个子孔径中本发明测得的y方向倾斜像差与理论值对比，右图为每个子孔径中y方向倾斜像差测量值的误差）；

图7为本发明所述方法的仿真结果与传统方法的仿真结果对比图，其中左图为每个子孔径中用本发明所述方法测量x方向倾斜像差的误差值和用传统方法测量的误差值对比图与理论值对比；右图为每个子孔径中用本发明所述方法测量y方向倾斜像差的误差值和用传统方法测量的误差值对比图与理论值对比。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

在叙述本发明之前，对Walsh函数和Zernike的基本知识进行一下说明。

光波波前像差实际上是相位的空间分布状态，理论上可以用完备、正交的函数序列来展开表示。Zernike多项式是经典的波前像差展开式，Zernike多项式不仅在圆域、方域等定义域上是完备正交的，而且低阶的Zernike多项式分布形式与实际系统中常见的各种像差种类分布相吻合，比如第0阶Zernike多项式表示相位整体偏移，第1阶Zernike多项式表示相位的x方向倾斜，第2阶Zernike多项式表示相位的y方向倾斜，第3阶Zernike多项式表示离焦像差分布一致等等。Walsh函数序列是图像处理、通信等领域应用较广泛的函数序列。Walsh函数序列在定义域内也是完备正交的，但与Zernike多项式是连续分布不同，Walsh函数序列的每一阶都是只含-1或1二值的离散分布函数。但由于具有完备性和正交性，Walsh函数序列从数学上仍然可以用来展开表示波前相位。且由于Zernike多项式和Walsh函数序列都是表示相位这个物理量，因此它们两者之间存在的一定的对应关系。本发明通过测量波前像差中所含的第1阶和第2阶Walsh函数系数，利用该两阶Walsh函数与第1阶和第2阶Zernike多项式的对应关系，得到波前像差中第1阶、第2阶Zernike多项式系数，也即为波前像差中x、y两个方向的倾斜像差分量。

图1是一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法的流程图，具体的实施过程为：

步骤1：设哈特曼波前传感器口径半径为单位1，子孔径排列为方形8×8阵列，每个子孔径为方形，则所采用的Walsh函数定义域为方域；如图2所示，第1阶Walsh函数对应x方向倾斜像差，即第1阶Zernike多项式，第2阶Walsh函数对应y方向倾斜像差，即第2阶Zernike多项式，两者之间存在着类似于连续形式与离散化形式的相互对应；由于全口径被子孔径8等分，且Walsh函数与对应Zernike多项式的倾斜方向相反，因此Walsh函数系数与倾斜像差系数的比例关系为-8，有：

$a_{Z_1}=-8\·a_{W_1}$ 和 $a_{Z_2}=-8\·a_{W2},---\left(1\right)$

其中分别表示子孔径中子波前含有的第1阶、第2阶Walsh函数系数，分别表示子波前x、y两个方向倾斜像差系数，或者说是所含的第1阶、第2阶Zernike多项式系数；

步骤2：用φ_sub表示哈特曼波前传感器某个子孔径内子波前，设光在子孔径内振幅均匀分布，值为E₀，则有子孔径中光波复振幅E_sub可记为：

$E_{\mathrm{sub}}(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=E_0\·e^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{sub}}},---\left(2\right)$

式中ρ、θ表示定义域——圆域内的坐标自变量，ρ、θ分别表示圆域坐标的半径自变量和角度自变量；在子光波进入对应的微透镜之前，分别对其进行第1、第2阶Walsh函数二元相位调制，且调制幅度β为“-π/4”，即调制时相位调制器附加的相位信号为-π·W_i/4，其中i取1或2，W_i表示第i阶Walsh函数，则调制后的子波前φ′_sub为：

φ′_sub＝φ_sub-π·W_i/4，             （3）

对应调制后子光波复振幅为：

$E_{\mathrm{sub}}^{\′}(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=E_0\·e^{{\mathrm{j\φ}}_{\mathrm{sub}}^{\′}};---\left(4\right)$

步骤3：调制后的子光波被微透镜聚焦进入之后的单模光纤进行Walsh函数二元像差选模滤波，单模光纤只让子光波波前相位展开式（Walsh函数形式展开）中的基模成分（第0阶Walsh函数项）通过；

步骤4：单敏探测器在单模光纤另一端接收经过每次调制滤波后最终出射的光强大小，得到三种情况下光强数据：I₀（无调制）、I₁（第1阶Walsh函数二元相位调制）和I₂（第2阶Walsh函数二元相位调制）,光强数据与进入单模光纤的光波复振幅有如下积分关系：

$I=\∫\underset{A}{\∫}{e}^{{-\mathrm{\ρ}}^2}\·E(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})\·\mathrm{\ρd\ρd\θ},---\left(5\right)$

式中E(ρ,θ)表示入射进单模光纤的光波复振幅，可将E_sub(ρ,θ)（无调制）或者E′_sub(ρ,θ)（调制后）代入，A表示定义域圆域；

步骤5：根据I₀、I₁、I₂和β，由二元相位调制滤波数学模型，求解得到子孔径内子波前中第1、2阶Walsh函数系数大小为：

$a_{W_i}={\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{I_i/I_0}-\cos \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\β}}\right)={\tan }^{-1}(1-\sqrt{2I_i/I_0}),$ i＝1或2；    （6）

步骤6：由步骤5求得的第1、2阶Walsh函数系数结合步骤1中确定的比例系数，即可求出子波前中x、y两个方向倾斜像差（即第1、第2阶Zernike多项式）系数分别为和

根据上述步骤，采用数值仿真进行分析验证。图3中全口径波前是由35阶Zernike多项式生成的，系数满足科尔莫哥诺夫湍流情况的随机波前畸变，被8×8子孔径分割；图中子波前为第4行第4列的子孔径内数据。将图3中所示的单个子波前用本发明所述的方法计算得到x、y两个方向倾斜像差系数，再根据子波前数据直接数值计算其两方向倾斜斜率的理论值，对比两者所得的结果，如图4所示，从图中可以看到用本发明的方法计算得到的值与理论值非常接近，两组系数误差分别为-0.0034（x方向倾斜）和0.0002（y方向倾斜）。

对所有子孔径（边缘除外）内子波前分别用本发明所述方法计算x、y两个方向倾斜像差系数，并与理论值相比较，如图5、图6所示，其中图5为x方向倾斜像差系数对比情况，图6为y方向倾斜像差系数对比情况，从图中可以看计算值与理论值符合得很好，所有子孔径内倾斜像差系数测量误差均在0.03以内。

将该方法仿真结果与传统的利用远场质心偏移测量子孔径中倾斜像差的方法仿真结果相对比，对比结果如图7所示。其中传统方法的每个子孔径对应的探测单元数量已经为128×128像素，而图中的对比结果表明，本发明所述方法的计算结果误差要小于采用传统质心偏移的方法。可见本发明不仅从原理上是有效的，而且在获得减少探测单元数量的收益的同时，其测量精度较传统方法并无下降，反而还有大幅提升。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (4)

1.一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，其特征在于通过以下步骤实现：

步骤1：哈特曼波前传感器子孔径中子波前由Walsh函数序列展开，展开项中第1阶Walsh函数系数和第2阶Walsh函数系数，与子波前中x方向倾斜像差，即第1阶Zernike多项式系数和y方向倾斜像差，即第2阶Zernike多项式系数存在一定的比例关系k₁、k₂，由哈特曼波前传感器子孔径排布特征确定，即有：

$a_{Z_1}=k_1\·a_{W_1}$ 和 $a_{Z_2}=k_2\·a_{W2};---\left(1\right)$

步骤2：在哈特曼波前传感器子孔径范围内的子光波进入微透镜之前，分别对子光波进行第1、第2阶Walsh函数二元相位调制，且调制幅度为“-β”，即调制时相位调制器附加的相位信号为-β·W_i，其中i取1或2，W_i表示第i阶Walsh函数形式；

步骤3：调制后的子光波被微透镜聚焦进入之后的单模光纤进行Walsh函数二元像差选模滤波，单模光纤只让子光波波前相位展开式即Walsh函数形式展开中的基膜成分，即第0阶Walsh函数项通过；

步骤4：单敏探测器在单模光纤另一端，接收经过每次调制滤波后最终出射的光强大小，得到三种情况下的光强数据，即：无调制光强I₀、第1阶Walsh函数二元相位调制I₁和第2阶Walsh函数二元相位调制I₂；

步骤5：根据I₀、I₁、I₂和β，由二元相位调制滤波数学模型，求解得到子孔径内子波前中第1、2阶Walsh函数系数大小为：

$a_{W_i}={\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{I_i/I_0}-\cos \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\β}}\right),i=,2;---\left(2\right)$

步骤6：由步骤5求得的第1、2阶Walsh函数系数，结合步骤1中确定的比例系数k₁、k₂，即求出子孔径内子波前x、y两个方向倾斜像差系数，即子波前的Zernike多项式展开式中第1、2阶Zernike多项式系数。

2.根据权利要求1所述的一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，其特征在于：所述步骤1中Walsh函数形式与子孔径具体形状保持一致，是圆域或方域。

3.根据权利要求1所述的一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，其特征在于：所述步骤1中的比例关系k₁、k₂等于哈特曼波前传感器全口径长、宽与子孔径长、宽之比的相反数，若x、y两方向全口径直径均为D，子孔径x、y方向宽度分别为d_x、d_y，则有式(1)中的比例系数为：

k₁＝-D/d_x和k₂＝-D/d_y   (3)。

4.根据权利要求1所述的一种测量哈特曼波前传感器子孔径中倾斜像差的方法，其特征在于：所述步骤2中的调制幅度“-β”取值在。