CN103954357B

CN103954357B - 压缩光谱成像系统测量矩阵的获取方法

Info

Publication number: CN103954357B
Application number: CN201410161282.3A
Authority: CN
Inventors: 韩申生; 陈喆; 吴建荣
Original assignee: Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics of CAS
Current assignee: Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics of CAS
Priority date: 2014-04-22
Filing date: 2014-04-22
Publication date: 2016-04-13
Anticipated expiration: 2034-04-22
Also published as: CN103954357A

Abstract

一种基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统测量矩阵的获取方法。通过本方法获取基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统的测量矩阵时，需要在系统的光路中加入宽带热光源、光谱滤波装置、针孔光阑以及放大成像透镜。本发明利用基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统的局域空间平移不变性，通过较少的测量次数获得该系统的测量矩阵；还通过将原始探测面上的散斑光强分布放大成像到探测面上的方法获得高对比度的散斑场，提高测量矩阵的信噪比。

Description

压缩光谱成像系统测量矩阵的获取方法

技术领域

本发明涉及压缩光谱成像系统，特别是一种基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统的测量矩阵的获取方法。

背景技术

压缩感知理论是一种全新的信号采集、编解码理论。其基本原理如下：假设待测信号X的长度为N，存在某种表象Ψ=[Ψ₁Ψ₂…Ψ_N]，将X在表象Ψ下展开为X=ΨX′。若X′只含有少数几个非零元素或大部分元素值相对于其他元素值很小，我们可以说信号X在Ψ下是稀疏或可压缩的。在此条件下，可采用与Ψ不相关的测量矩阵Φ对X进行投影测量，得到长度为M的矢量Y=ΦΨX′。已知ΦΨ和Y，通过恢复算法，可以在M<<N的情况下，以很大概率重构出X′，再通过X=ΨX′求出待测信号X。这里M是所采集的数据Y的长度，N是恢复出的数据X的长度。该信号采样理论大大提高了信息的获取效率。

光谱图像是一种三维图像数据，其数据量非常庞大。特别是当图像的光谱分辨率提高时，其数据量会急剧增加。自然界中大部分物体的图像信息在某种表象下展开是稀疏或可压缩的，因此通过设计合适的投影测量方法，可以把压缩感知理论应用于光谱成像领域，同时完成图像三维信息的采集和压缩。压缩感知光谱成像系统可在保存原始光谱图像完整信息的前提下极大的减少数据量，且无需通过空间维推扫或光谱维扫描来获取光谱图像的三维信息，能实现单次曝光多光谱成像。与传统点到点成像方式不同的是，基于该理论的成像过程包括两个步骤。第一个步骤是用与信号的稀疏表达基不相关的测量基，对信号作投影测量；第二个步骤利用测量矩阵和第一步测得的数据通过恢复算法重构信号。因此使用压缩感知成像系统进行成像时必须通过标定获取其测量矩阵。

基于压缩感知理论，美国Rice大学的科研人员提出了单像素相机[参见文献2，M.F.Duarte,M.A.Davenport,D.Takhar,J.N.Laska,T.Sun,K.F.Kelly,andR.G.Baraniuk,Single-pixelimagingviacompressivesampling,IEEESignalProc.Mag.,25(2008),pp.83-91.]，其设计原理是将成像目标投影至数字微镜器件上进行空间光调制，其反射光由透镜聚焦到单个光敏二极管，光敏二极管两端的电压值即为一个测量值。将此投影操作重复多次，即可获得多个观测值，通过非线性优化算法可恢复出原始目标图像。在该单像素相机的基础上加入传统的光谱分光系统，比如由光栅和线阵探测器构成的分光系统，就可实现光谱成像。然而，此系统需要时序上的多次测量才能采集到图像重构所需的足够数据，无法应用在实时场合，且由于采用振幅调制对物体进行投影测量，会损失一部分光能。

美国Duke大学的研究人员研制出了基于空间随机二元振幅编码的压缩成像光谱仪[参见文献3，A.A.Wagadarikar,N.P.Pitsianis,X.Sun,andD.J.Brady,“Videoratespectralimagingusingacodedaperturesnapshotspectralimager,”Opt.Express17,6368–6388(2009).]，以并行的方式实现目标物体的压缩成像。它先将物体成像于第一成像面上，在该成像面上放置二元振幅掩模板对物体的像进行振幅调制，将调制后的像通过一个分光棱镜后成像于面阵探测器上进行探测，最后通过压缩感知理论重构出物体的光谱图像。由于此系统采用幅度调制，会损失一半光能，导致信噪比下降。

针对上述技术的缺点和发展瓶颈，上海光机所的研究人员提出了一种基于随机波前相位调制的压缩感知光谱成像系统[参见文献4，韩申生,吴建荣,沈夏.基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统,申请号201210266203.6,申请日期2012.07.30]。这是一种非相干压缩光谱成像系统，该系统原理图如图1所示，该系统的构成包括前置成像物镜（2）、随机波前相位调制器（4）、光电探测器（6）和计算机（7），前置成像物镜（2）将物体（1）成像于第一成像面（3）上，在第一成像面（3）后设置随机波前相位调制器（4）和光电探测器（6），光电探测器（6）置于探测面（5）上，光电探测器（6）的输出端与计算机（7）的输入端相连。物体经过成像透镜（2）成像于第一成像面（3），在第一成像面（3）上不同波长的空间图像是叠加在一起的。借助光场的衍射效应，随机波前相位调制器把第一成像面（3）上不同位置处、不同中心波长的各个窄带点光源分别映射成探测面（5）上的具有一定起伏的光强分布，俗称散斑场。由于第一成像面（3）上的光场是空间非相干的，整个探测面上的光强分布是这些散斑场的光强分布的叠加。假定该系统共有L个光谱谱段，单个谱段上物体空间图像像素大小为N²，总的探测点数为M，该系统测量数据的过程可以用数学语言描述如下：

{(\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \\ \cdot \cdot \cdot \\ y_{M} \end{matrix})}_{M} = {(A_{1} A_{2} \cdot \cdot \cdot A_{L})}_{M \times (L \times N^{2})} {(\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \cdot \cdot \cdot \\ x_{L} \end{matrix})}_{(L \times N^{2})} - - - (1)

i=1,...,L;表示物体在第i个谱段上的图像信息，y=(y₁,y₂…y_M)^T是原始测量结果，测量矩阵是一个M行，L×N²列的矩阵，其中：

A_{i} = {(\begin{matrix} A_{i 11} & A_{i 12} & \cdot \cdot \cdot & A_{i 1 N^{2}} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ A_{iM 1} & A_{iM 2} & \cdot \cdot \cdot & A_{iM N^{2}} \end{matrix})}_{M \times N^{2}}

测量矩阵A的某一列代表第一成像面3上某一位置处、某一中心波长的窄带点光源在探测面上所形成的散斑场光强分布。测量矩阵A每一列的元素值在统计上服从高斯分布，因此其测量方式满足压缩感知的条件[参见文献5，CandèsEJ,WakinMB.Anintroductiontocompressivesampling[J].SignalProcessingMagazine,IEEE,2008,25(2):21-30.]。已知测量矩阵A和原始测量结果可通过恢复算法求出物体在不同谱段的光谱图像

使用该系统成像前必须获得测量矩阵A。由于成像原理不同，目前已有的获取压缩感知成像系统的测量矩阵的方法均不适用于该系统，需要一种新的方法来快速准确地获取该系统的测量矩阵。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统测量矩阵的获取方法，以解决如何快速获得该系统的高信噪比的测量矩阵的问题。

测量矩阵A的某一列代表第一成像面上某一位置处、某一中心波长的窄带点光源在探测面上所形成的散斑场光强分布。因此在不同谱段用针孔光阑在第一成像面上逐点扫描，测量每个面元发出的光在探测面上形成的光强分布，就可得到测量矩阵A的全部列，然而这种方法所需的工作量巨大。如一幅典型的星载高光谱图像有220个谱段、每个谱段的像元数目为614×512，采用该方法需进行614×512×220≈6.9×10⁷次测量。对基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统进行分析后发现：当第一成像面上的两个面元距离较近时，它们对应的光强分布具有空间平移不变性，即某个面元对应的光强分布可通过平移另一面元对应的光强分布获得。因此在第一成像面上离散的选择若干个面元，测量其在探测面上对应的光强分布，再通过已测得的光强分布计算出其他面元在探测面上对应的光强分布。

第一成像面上的面元发出的窄带热光经空间随机相位调制器调制在原始探测面上形成具有强度起伏的光强分布，俗称散斑场。散斑场的对比度随着原始探测面到空间随机相位调制器的距离z₂的增大而降低，散斑对比度的下降将导致测量矩阵的信噪比的下降，因此必须使原始探测面位于离随机空间相位调制器较近的距离上（一般为毫米量级）。由于一般光电探测器的光敏面到封装外壳端面的距离在10毫米以上，无法使光电探测器的光敏面离空间相位调制器的距离满足形成高对比度散斑的要求，因此，在原始探测面后方布置放大成像透镜，将原始探测面上的散斑场放大成像到探测面上。

基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统由前置成像物镜、空间随机相位调制器、光电探测器以及计算机构成，所述的前置成像物镜将物面成像于第一成像面上。

一种基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统测量矩阵的获得方法，该方法的步骤如下：

步骤1：在物面前，加入宽带热光源；在宽带热光源与物面之间，加入光谱滤波装置，所述光谱滤波装置将待测量的波段划分为L个连续谱段，分别为谱段1，谱段2，…，谱段L，L>1；在第一成像面上放置针孔光阑，所述针孔光阑透光口径为D，固定在一个电动平移台上，电动平移台通过数据线与计算机相连；在随机波前相位调制器和光电探测器之间加入放大成像透镜；如图4所示，将第一成像面划分为N×N个面元，N为自然数，面元的大小为D，与所述的针孔光阑的透光口径相同，面元按顺序编号为：(1,1),(1,2)...(1,N);...;(N,1),(N,2)...(N,N)；如图5所示，将光电探测器上的n×m个像素按顺序编号为(1,1),(1,2)...(1,m);...;(n,1),(n,2)...(n,m)，光电探测器测得的光强分布为S=S(x,y)，其中x=1,2...m;y=1,2...n；

步骤2：令s=1；

步骤3：调整光谱滤波装置的状态，生成谱段s对应的窄带光；

步骤4：选择距离Δ，使第一成像面上水平及竖直间距为Δ的两个面元发出的光在探测面上对应的光强分布S=S(x,y)、S′=S′(x,y)的归一化强度关联函数的最大值大于或等于0.5，通过下式计算归一化强度关联函数：

xcor (x, y) = \frac{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S (i + x, j + y) S^{'} (i, j)}{\sqrt{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S^{2} (i + x, j + y)} \sqrt{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S^{' 2} (i, j)}}

其中，

- \frac{1}{4} m \leq x \leq \frac{1}{4} m, - \frac{1}{4} n \leq y \leq \frac{1}{4} n;

步骤5：令i=1,j=1

步骤6：将针孔定位于面元i,j处，用光电探测器记录探测面上的光强分布S_i,j(x,y)；

步骤7：若j+k≤N，保持i不变，使j=j+k，回到步骤6继续进行数据测量，若j+k>N，使j=1，进入下一步；

步骤8：若i+k≤N，使i=i+k，回到步骤6继续进行数据测量；若i+k>N，则进入下一步；

步骤9：对测得的数据进行处理，得到测量矩阵的第(s-1)×N²+1列到第(s-1)×N²+N²列；

步骤10：若s+1≤L，使s=s+1，回到步骤3，继续获取测量矩阵的其他列。

所述的数据处理步骤（步骤9）的过程如下：

（A）：预先选定光电探测器上的M个像元，编号分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂)...(x_M,y_M)，1≤M≤m×n，且这M个像元的位置可以任意选择，令i′=1,j′=1；

（B）：由i′,j′求出使i=1+qk，j=1+pk，用S_i,j(x,y)、S_i,j+k(x,y)、S_i+k,j(x,y)以及S_i+k,j+k(x,y)计算出：

其中τ是光电探测器的像元大小，z₁是第一成像面到空间随机相位调制器的距离，z₂是空间随机相位调制器到所述放大成像透镜的物面的距离，α是所述放大成像透镜的放大倍率；而后用

\begin{matrix} S_{i^{'}, j^{'}} (x, y) = \frac{k - | i^{'} - i |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j |}{k} + S_{i^{'}, j^{'}, 1} (x, y) + \frac{k - | i^{' -} i |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j - k |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 2} (x, y) \\ + \frac{k - | i^{'} - i - k |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 3} (x, y) + \frac{k - | i^{'} - i - k |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j - k |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 4} (x, y) \end{matrix}

计算出面元i′,j′对应的光强分布S_i′,j′=S_i′,j′(x,y)。

（C）：将S_i′,j′=S_i′,j′(x,y)在(x₁,y₁),(x₂,y₂)...(x_M,y_M)这M个位置的值S_i′,j′(x₁,y₁),S_i′,j′(x₂,y₂),...,S_i′,j′(x_M,y_M)按先行后列的顺序排列成一个列向量，得到测量矩阵的第(s-1)×N²+(i′-1)×N+j′列。

（D）：若j′+1≤N，保持i′不变，使j′=j′+1，回到（B）继续进行数据处理；若j′+1>N，使j′=1，进入下一步；

（E）：若i′+1≤N，使i′=i′+1，回到（B）继续进行数据处理；若i′+1>N，则数据处理完成，得到测量矩阵的(s-1)×N²+1列到第(s-1)×N²+N²列；

本发明的技术效果：

1、利用基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统的局域平移不变性，不连续的测量第一成像面上部分面元在探测面上形成的光强分布，通过计算得出其他面元对应的光强分布，从而获得该系统测量矩阵的每一列，极大减少了工作量。

2、用放大成像透镜将原始探测面上的散斑场成像到探测面上，获取高对比度的散斑场，提高测量矩阵的信噪比。

附图说明

图1为基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统实施例的结构图

图中：1-物面2-前置成像物镜3-第一成像面4-空间随机相位调制器5-探测面6-光电探测器7-计算机

图2是放大成像透镜作用的示意图

图3是本发明的一个实施例的结构图

图中：1-物面2-前置成像物镜3-第一成像面4-空间随机相位调制器5-探测面6-光电探测器7-计算机8-原始光源9-窄带滤波装置10-针孔光阑11-原始探测面12-放大成像透镜

图4是第一成像面上面元排布的示意图

图5是光电探测器的探测单元排布的示意图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

图3为本发明的一个实施例的结构框图。原始光源8发出宽带白光；光谱滤波装置9对宽带白光进行光谱滤波，产生L个不同中心波长的窄带光，分别为谱段1，谱段2，…谱段L，L>1。前置成像物镜2将物面1成像到第一成像面3，在第一成像面上放置一个针孔光阑10，针孔的通光口径为D。针孔光阑10固定在电动平移台上，电动平移台通过数据线与计算机7相连，可以通过计算机7调整针孔光阑10的位置。空间随机波前相位调制器4对透过针孔光阑的光进行调制，在原始探测面11上形成具有一定强度起伏的光强分布，即散斑场。放大成像透镜12将原始探测面11上的散斑场成像到探测面5上。光电探测器6放置在探测面5上，通过数据线与计算机相连，可在计算机7的控制下记录探测面5上的散斑场。

获取该系统测量矩阵的步骤如下：

步骤1：将第一成像面3划分为N×N个面元，N为自然数，面元的大小为D，与所述的针孔光阑10的透光口径相同，面元按顺序编号为：(1,1),(1,2)...(1,N);...;(N,1),(N,2)...(N,N)；光电探测器6上的n×m个像素按顺序编号为(1,1),(1,2)...(1,m);...;(n,1),(n,2)...(n,m)，光电探测器6测得的光强分布为S=S(x,y)，其中x=1,2...m;y=1,2...n；

步骤2：令s=1；

步骤3：调整光谱滤波装置9的状态，生成谱段s对应的窄带光；

步骤4：选择距离Δ，使第一成像面3上水平及竖直间距为Δ的两个面元发出的光对应的光强分布S=S(x,y)以及S′=S′(x,y)的归一化强度关联函数的最大值大于或等于0.5，通过下式计算归一化强度关联函数：

xcor (x, y) = \frac{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S (i + x, j + y) S^{'} (i, j)}{\sqrt{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S^{2} (i + x, j + y)} \sqrt{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S^{' 2} (i, j)}}

其中，

- \frac{1}{4} m \leq x \leq \frac{1}{4} m, - \frac{1}{4} n \leq y \leq \frac{1}{4} n;

步骤5：令i=1,j=1

步骤6：将针孔定位于面元i,j处，用光电探测器6记录探测面5上的光强分布S_i,j(x,y)；

步骤7：若j+k≤N，保持i不变，使j=j+k，回到步骤6继续进行数据测量；若j+k>N，使j=1，进入下一步；

步骤8：若i+k≤N，令i=i+k，回到步骤6继续进行数据测量；若i+k>N，则进入步骤9；

所述的数据处理步骤（步骤9）的过程如下：

（A）：预先选定光电探测器6上的M个像元，编号分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂)...(x_M,y_M)，1≤M≤m×n，这M个像元的位置可以任意选择；初始化i′,j′，使i′=1,j′=1；

（B）：由i′,j′,k求出使i=1+qk，j=1+pk，用S_i,j(x,y)、S_i,j+k(x,y)、S_i+k,j(x,y)以及S_i+k,j+k(x,y)计算出：

其中τ是光电探测器6的像元大小，z₁是第一成像面3到空间随机相位调制器4的距离，z₂是空间随机相位调制器4到所述放大成像透镜12的物面的距离，α是所述放大成像透镜12的放大倍率；而后用

\begin{matrix} S_{i^{'}, j^{'}} (x, y) = \frac{k - | i^{'} - i |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j |}{k} + S_{i^{'}, j^{'}, 1} (x, y) + \frac{k - | i^{' -} i |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j - k |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 2} (x, y) \\ + \frac{k - | i^{'} - i - k |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 3} (x, y) + \frac{k - | i^{'} - i - k |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j - k |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 4} (x, y) \end{matrix}

计算出面元i′,j′对应的光强分布S_i′,j′=S_i′,j′(x,y)。

（E）：若i′+1≤N，使i′=i′+1，回到（B）继续进行数据处理；若i′+1>N，则数据处理完成，得到测量矩阵的第(s-1)×N²+1列到第(s-1)×N²+N²列。

通过以上步骤，可以快速获得该系统具有高信噪比的测量矩阵。

Claims

1.一种压缩光谱成像系统测量矩阵的获取方法，基于随机波前相位调制的压缩光谱成像系统，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：基于随机波前相位调制的压缩感知光谱成像系统由前置成像物镜(2)、空间随机相位调制器(4)、光电探测器(6)以及计算机(7)构成，所述的前置成像物镜(2)将物面(1)成像于第一成像面(3)上；在物面(1)前，加入宽带热光源(8)；在宽带热光源(8)与物面(1)之间，加入光谱滤波装置(9)，所述光谱滤波装置(9)将待测量的波段划分为L个连续谱段，分别为谱段1，谱段2，…，谱段L，其中L>1的正整数，在第一成像面(3)上放置针孔光阑(10)，所述针孔光阑(10)透光口径为D，固定在一个电动平移台上，电动平移台通过数据线与计算机相连；在随机波前相位调制器(4)和光电探测器(6)之间加入放大成像透镜(12)；将第一成像面(3)划分为N×N个面元，N为大于1的自然数，面元的大小为D，与所述的针孔光阑(10)的透光口径相同，面元按顺序编号为：(1,1),(1,2)...(1,N)；...；(N,1),(N,2)...(N,N)；将所述的光电探测器(6)上的n×m个像素按顺序编号为(1,1),(1,2)...(1,m)；...；(n,1),(n,2)...(n,m)，光电探测器(6)测得的光强分布为S＝S(x,y)，其中x＝1,2...m；y＝1,2...n；

步骤2：令s＝1；

步骤3：调整光谱滤波装置(9)的状态，生成谱段s对应的窄带光；

步骤4：选择距离Δ，使第一成像面(3)上水平及竖直间距为Δ的两个面元发出的光对应的光强分布S＝S(x,y)、S′＝S′(x,y)的归一化强度关联函数的最大值大于或等于0.5，通过下式计算归一化强度关联函数：

x c o r (x, y) = \frac{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S (i + x, j + y) S^{'} (i, j)}{\sqrt{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S^{2} (i + x, j + y)} \sqrt{Σ_{i = \frac{1}{4} m + 1}^{\frac{3}{4} m} Σ_{j = \frac{1}{4} n + 1}^{\frac{3}{4} n} S^{' 2} (i, j)}}

其中，

- \frac{1}{4} m \leq x \leq \frac{1}{4} m, - \frac{1}{4} n \leq y \leq \frac{1}{4} n;

步骤5：初始化i,j，使i＝1,j＝1

步骤6：将针孔定位于面元i,j处，用光电探测器(6)记录探测面(5)上的光强分布S_i,j(x,y)；

步骤7：若j+k≤N，保持i不变，使j＝j+k，回到步骤6继续进行数据测量；若j+k＞N，使j＝1，进入步骤8；

步骤8：若i+k≤N，使i＝i+k，回到步骤6继续进行数据测量；若i+k＞N，则进入步骤9；

步骤10：若s+1≤L，令s＝s+1，回到步骤3，继续获取测量矩阵的其他列。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的数据处理步骤的过程如下：

(A)：预先选定光电探测器上的M个像元，编号分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂)...(x_M,y_M)，1≤M≤m×n，且这M个像元的位置可以任意选择；初始化i′,j′，使i′＝1,j′＝1；

(B)：由i′,j′,k求出使i＝1+qk，j＝1+pk，用S_i,j(x,y)、S_i,j+k(x,y)、S_i+k,j(x,y)以及S_i+k,j+k(x,y)计算出：

其中τ是光电探测器(6)的像元大小，z₁是第一成像面(3)到空间随机相位调制器(4)的距离，z₂是空间随机相位调制器(4)到所述放大成像透镜(12)的物面的距离，α是所述放大成像透镜(12)的放大倍率；而后用下式

\begin{matrix} S_{i^{'}, j^{'}} (x, y) = \frac{k - | i^{'} - i |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 1} (x, y) + \frac{k - | i^{'} - i |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j - k |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 2} (x, y) \\ + \frac{k - | i^{'} - i - k |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 3} (x, y) + \frac{k - | i^{'} - i - k |}{k} \times \frac{k - | j^{'} - j - k |}{k} \times S_{i^{'}, j^{'}, 4} (x, y) \end{matrix}

计算出面元i′,j′对应的光强分布S_i′,j′＝S_i′,j′(x,y)；

(C)：将S_i′,j′＝S_i′,j′(x,y)在(x₁,y₁),(x₂,y₂)...(x_M,y_M)这M个位置的值S_i′,j′(x₁,y₁),S_i′,j′(x₂,y₂),...,S_i′,j′(x_M,y_M)按先行后列的顺序排列成一个列向量，得到测量矩阵的第(s-1)×N²+(i′-1)×N+j′列；

(D)：若j′+1≤N，保持i′不变，使j′＝j′+1，回到(B)继续进行数据处理；若j′+1＞N，使j′＝1，进入下一步；

(E)：若i′+1≤N，使i′＝i′+1，回到(B)继续进行数据处理；若i′+1＞N，则数据处理完成，得到测量矩阵的(s-1)×N²+1列到第(s-1)×N²+N²列。