CN112484866B - 一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于夏克‑哈特曼波前传感器的波前复原方法，该方法以理论远场光强分布和实测远场光强分布的相关函数作为目标函数，通过调制优化的随机并行梯度下降法复原波前。本发明以远场光斑强度分布作为算法的输入，充分利用子孔径内的信息，有效降低了夏克‑哈特曼波前传感器对高密度子孔径的依赖，提高了波前复原精度，以调制因子对Zernike系数扰动量进行空间和时间上的调制，可以避免算法陷入局部最优，加快算法收敛速度。与传统夏克‑哈特曼波前传感算法相比，本发明可以在同等子孔径条件下以更高精度复原波前，相同复原精度下以更少的子孔径数目完成波前复原，为弱光、高精度波前探测等领域提供了一种新的技术途径。
Description
技术领域
本发明属于波前探测技术领域，尤其涉及一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法。
背景技术
相位测量一直是光学界研究热点之一，在天文观测、光学检测、医学成像、自适应光学等诸多领域都涉及到相位测量的问题。现有主流相位测量方法主要分为干涉法、直接测量法和基于强度分布的间接测量法三大类，每类方法都有其独特的优势，分别被应用于不同的场合。其中，基于斜率测量的夏克-哈特曼波前传感器以测量速度快、精度高等优势在各领域得到了广泛的应用。
夏克-哈特曼波前传感器主要是通过微透镜阵列对波前进行分割采样，子波前经过微透镜阵列后被聚焦于光电探测器上，形成光斑阵列图。其中，子孔径内的子波前被视为只含倾斜像差的平面波，由几何对应关系，通过光斑质心偏移量估算子孔径波前斜率，然后再根据相应的算法重构整个畸变波前。但这种方法所提取的波前信息有限，且夏克-哈特曼波前传感器的测量精度与空间采样率存在固有矛盾，限制了夏克-哈特曼波前传感器的测量性能。
如何提升低空间采样下夏克-哈特曼波前传感器的探测性能一直是人们研究热点之一，已有研究者提出根据光斑强度分布利用GS算法、相位差法等方法复原波前，提高了波前复原精度和Zernike模式像差阶数，降低了子孔径的数目，但此类算法容易陷入局部最优解，在入射波前畸变较大、探测信号信噪比较低时难以有效复原波前。因此，目前亟需寻找一种探测精度高、鲁棒性好的低空间采样夏克-哈特曼波前探测技术路线。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：解决夏克-哈特曼波前传感器测量精度和空间采样率的固有矛盾，充分利用光斑阵列的强度分布信息，在低空间采样条件下完成高精度波前复原，在同等子孔径条件下以更高精度复原更高阶的波前像差信息。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法，该方法以光斑强度分布作为算法输入，以理论远场光强分布和实测远场光强分布的相关函数作为目标函数，采用调制优化的随机并行梯度下降法(SPGD)复原波前。该方法具体通过以下步骤完成：
步骤1：待测波前通过夏克-哈特曼波前传感器，光电探测器CCD记录光斑阵列图像信息，即远场光强分布Ifar，同时，设定波前复原算法的初始迭代相位为
步骤2：由角谱衍射理论，计算本次迭代输入波前对应的理论远场光强分布：
式中，F{·}、F-1{·}分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换计算，(x，y)、(x′，y′)分别表示光波在近、远场的空间坐标，(u，v)为频域坐标，Ttf(x，y)是微阵列透镜的复振幅透过率函数，Iin(x，y)为近场光强分布，H(u，v)为自由空间光学传递函数，P(x，y)为光瞳函数，
为第n次迭代时输入的波前相位，由Zernike多项式来描述：
其中Zi表示第i阶Zernike模式像差，共L阶，
为第n次迭代时第i阶Zernike模式系数；
步骤3：生成与Zernike模式系数对应的随机扰动向量
共L项，
表示第n次迭代时第i阶Zernike模式系数的扰动量，通过调制因子对初始随机扰动向量进行空间和时间上的调制，调制后的Zernike模式系数扰动向量为
其中
表示调制后第n次迭代时第i阶Zernike模式系数的扰动量：
式中，g(n)为迭代次数n的调制因子，f(i)为第i阶Zernike模式系数的调制因子；
步骤4：根据Zernike模式系数扰动向量Δa(n)计算扰动相位：
式中，
为第n次迭代时相位变化量，Zi表示第i阶Zernike模式像差；
步骤5：计算正扰动后相位
对应的远场分布
及目标函数Corr+ (n)；相关函数Corr的表达式为：
式中，Efar、
分别为理论远场光强分布及其统计平均值，Ifar、
分别为在光电探测器CCD测得的远场光强分布及其统计平均值；
步骤6：计算负扰动后相位
对应的远场分布
及目标函数Corr- (n)；
步骤7：计算目标函数变化量：
ΔCorr (n)＝Corr+ (n)-Corr- (n)；
步骤8：根据目标函数的变化量，计算得到当前的复原波前相位
也是新一轮的迭代相位
式中，
为第n轮迭代的输入相位，γ为增益系数；
步骤9：根据当前复原结果，判断迭代次数n是否满足n≥N或波前复原残差均方根(RMS)是否满足RMS＜m，若满足，则算法结束，输出当前复原的波前相位，即波前复原算法复原的波前相位，否则，以
更新
重复执行步骤2～8，直至满足上述预设条件输出复原的波前相位。
进一步地，所述夏克-哈特曼波前传感器可以是常规夏克-哈特曼波前传感器，也可以是离焦、调制等改进型夏克-哈特曼波前传感器。
进一步地，所述的随机并行梯度下降法的目标函数可以是理论远场光强分布与实测远场光强分布的相关函数Corr，也可以是任意表征理论远场光强分布与实测远场光强分布相似性的函数。
进一步地，所述步骤3中随机扰动向量ΔC(n)可以是服从伯努利分布，也可以是服从其它任意随机函数分布。
进一步地，所述步骤3中随机并行梯度下降法的调制因子可以是指数函数，也可以是对数函数等其它任意满足调制要求的函数。
本发明与现有技术相比有以下优点：
本发明以理论远场强度分布与实测远场强度分布的相关函数作为目标函数，可以提取更多光斑的形态信息以提高波前复原精度；利用调制优化的随机并行梯度下降法复原波前，通过调制因子对Zernike系数进行空间和时间上的调制，可以避免SPGD算法陷入局部最优，加快收敛速度，提高波前复原速率；本发明与传统夏克-哈特曼波前传感算法相比，可以在相同子孔径条件下以更高精度复原波前，稀疏子孔径条件下可以以更高精度复原更高阶畸变波前，有望用于对弱光、高精度等领域的波前探测。
附图说明
图1为本发明一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法流程图；
图2为实施例中夏克-哈特曼波前传感器结构示意图；
图3为实施例中的待测波前和光斑阵列图，其中，图3(a)为待测波前图，图3(b)为光斑阵列图；
图4为本发明波前复原结果，其中，图4(a)为本发明复原的波前图，图4(b)为本发明波前复原残差图；
图5为传统算法波前复原结果，其中，图5(a)为模式法复原的波前图，图5(b)为模式法波前复原残差图。
具体实施方式
为使本发明的目的和技术方案更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
图1为本发明的一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法流程图，实施例中采用调制型夏克-哈特曼波前传感器，其光学结构如图2所示，四象限二元相位调制板1位于微透镜阵列2前，CCD 3位于微透镜阵列2的焦平面处。其中，微透镜阵列采用2×2排布，焦距为34mm，单个子孔径尺寸为960μm，四象限二元相位调制板为阵列型四象限二元相位调制板，每个子孔径与微透镜阵列的子孔径一一对应，以直角坐标将子孔径划分为四个象限，在一、三象限引入相位0，二四象限引入相位π/2。
实施例中，待测波前包含前35阶(除去第一阶平移像差)Zernike模式像差，光瞳为圆形，如图3(a)所示(PV＝4.6037rad，RMS＝0.9865rad)，待测波前通过四象限二元相位调制板、微透镜阵列后在CCD上形成光斑阵列图像，如图3(b)所示。以指数调制优化的随机并行梯度下降法(SPGD)作为波前复原算法，采用理论远场光强分布和实测远场光强分布的相关函数Corr作为目标函数，并通过指数函数对Zernike系数的扰动向量进行调制，其中相关函数Corr为：
式中，Efar、
分别为理论远场光强分布及其统计平均值，Ifar、
分别为在CCD测得的远场光强分布及其统计平均值。
该实施例具体通过以下步骤完成：
步骤1：待测波前通过夏克-哈特曼波前传感器，光电探测器CCD记录光斑阵列图像信息，即远场光强分布Ifar，同时，令波前复原算法的初始迭代相位
步骤2：由角谱衍射理论，计算本次迭代输入波前对应的理论远场光强分布：
式中，F{·}、F-1{·}分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换计算，(x，y)、(x′，y′)分别表示光波在近、远场的空间坐标，(u，v)为频域坐标，Ttf(x，y)是微阵列透镜的复振幅透过率函数，Iin(x，y)为近场光强分布，H(u，v)为自由空间光学传递函数，P(x，y)为光瞳函数，
为第n次迭代时输入的波前相位，由Zernike多项式来描述：
其中Zi表示第i阶Zernike模式像差，共有35阶(L＝35)，
为第n次迭代时其对应的Zernike模式系数；
步骤3：生成与Zernike模式系数对应的随机扰动向量
表示第n次迭代时第i阶Zernike模式系数的扰动量，通过调制因子对初始随机扰动向量进行空间和时间上的调制，调制后的Zernike模式系数扰动向量
其中
表示调制后第n次迭代时第i阶Zernike模式系数的扰动量：
式中，g(n)为迭代次数n的调制因子，f(i)为第i阶Zernike模式系数的调制因子，g(n)、f(i)均采用指数函数；
步骤4：根据Zernike模式系数扰动向量Δa(n)计算扰动相位：
式中，
为第n次迭代时相位变化量，Zi表示第i阶Zernike模式像差；
步骤5：计算正扰动后相位
对应的远场分布
及目标函数Corr+ (n)；
步骤6：计算负扰动后相位
对应的远场分布
及目标函数Corr- (n)；
步骤7：计算目标函数变化量：
ΔCorr (n)＝Corr+ (n)-Corr- (n)；
步骤8：根据目标函数的变化量，计算得到当前的复原波前相位
也是新一轮的迭代相位
式中，
为第n轮迭代的输入相位，γ为增益系数；
步骤9：根据当前复原结果，判断迭代次数n是否满足n≥1500，若满足，则算法结束，输出当前复原的波前相位，否则，以
更新
重复执行步骤2～8。
最终输出复原的波前如图4(a)(PV＝4.5805rad，RMS＝0.9863rad)所示，波前复原残差如图4(b)(PV＝0.0833rad，RMS＝0.0093rad)所示，其PV值和RMS值分别是输入波前的1.81％、0.94％，可以较好的复原波前，为了突出本发明的优势，实施例中在同等条件下，利用模式法对该输入波前进行复原，复原结果如图5所示，图5(a)为模式法复原的波前(PV＝1.0226rad，RMS＝0.2565rad)，图5(b)为模式法波前复原残差(PV＝3.6320rad，RMS＝0.7442rad)，PV值和RMS值分别是输入波前PV值和RMS值的78.9％、75.4％，已无法有效复原该畸变波前。以上结果充分证明:本发明在2×2子孔径条件下可以高精度复原波前，波前复原精度几乎不受子孔径数目影响。
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。
Claims (5)
1.一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法，其特征在于，该方法以光斑强度分布作为算法输入，以理论远场光强分布和实测远场光强分布的相关函数作为目标函数，采用调制优化的随机并行梯度下降法SPGD复原波前，该方法具体通过以下步骤完成：
步骤1：待测波前通过夏克-哈特曼波前传感器，光电探测器CCD记录光斑阵列图像信息，即远场光强分布Ifar，同时，设定波前复原算法的初始迭代相位为
步骤2：由角谱衍射理论，计算本次迭代输入波前对应的理论远场光强分布：
式中，F{·}、F-1{·}分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换计算，(x，y)、(x′，y′)分别表示光波在近、远场的空间坐标，(u，v)为频域坐标，Ttf(x，y)是微阵列透镜的复振幅透过率函数，Iin(x，y)为近场光强分布，H(u，v)为自由空间光学传递函数，P(x，y)为光瞳函数，
为第n次迭代时输入的波前相位，由Zernike多项式来描述：
其中Zi表示第i阶Zernike模式像差，共L阶，
为第n次迭代时第i阶Zernike模式系数；
步骤3：生成与Zernike模式系数对应的随机扰动向量
表示第n次迭代时第i阶Zernike模式系数的扰动量，通过调制因子对初始随机扰动向量进行空间和时间上的调制，调制后的Zernike模式系数扰动向量为
其中
表示调制后第n次迭代时第i阶Zernike模式系数的扰动量：
式中，g(n)为迭代次数n的调制因子，f(i)为第i阶Zernike模式系数的调制因子；
步骤4：根据Zernike模式系数扰动向量Δa(n)计算扰动相位：
式中，
为第n次迭代时相位变化量，Zi表示第i阶Zernike模式像差；
步骤5：计算正扰动后相位
对应的远场分布
及目标函数Corr+ (n)，相关函数Corr的表达式为：
式中，Efar、
分别为理论远场光强分布及其统计平均值，Ifar、
分别为在光电探测器CCD测得的远场光强分布及其统计平均值；
步骤6：计算负扰动后相位
对应的远场分布
及目标函数Corr- (n)；
步骤7：计算目标函数变化量：
ΔCorr (n)＝Corr+ (n)-Corr- (n)；
步骤8：根据目标函数的变化量，计算得到当前的复原波前相位
也是新一轮的迭代相位
式中，
为第n轮迭代的输入相位，γ为增益系数；
步骤9：根据当前复原结果，判断迭代次数n是否满足n≥N或波前复原残差均方根RMS是否满足RMS＜m，若满足，则算法结束，输出当前复原的波前相位，即波前复原算法复原的波前相位，否则，以
更新
重复执行步骤2～8，直至满足上述预设条件输出复原的波前相位。
2.根据权利要求1所述的一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述夏克-哈特曼波前传感器是常规夏克-哈特曼波前传感器，或是离焦、调制改进型夏克-哈特曼波前传感器。
3.根据权利要求1所述的一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述的随机并行梯度下降法的目标函数是理论远场光强分布与实测远场光强分布的相关函数Corr，或是任意表征理论远场光强分布与实测远场光强分布相似性的函数。
4.根据权利要求1所述的一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤3中随机扰动向量ΔC(n)是服从伯努利分布，或是服从其它任意随机函数分布。
5.根据权利要求1所述的一种基于夏克-哈特曼波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤3中随机并行梯度下降法的调制因子是指数函数，或是对数函数。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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