CN102721478A - 一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，该方法的步骤为：（1）记录曲率波前传感器在焦平面两侧对称位置的离焦光斑I₁₍r)（焦点内侧）与I₂(r)（焦点外侧），并生成曲率波前传感器信号S₀(r)作为初始输入；（2）根据曲率波前传感器信号估计波前像差

（3）加入边界条件限制得到像差

（4）由

估计曲率波前传感器信号S(r)；（5）结合光瞳限制得到修正后的曲率波前传感器信号S_est(r)；（6）根据

结合离焦量l计算离焦光斑I_est,1(r)；（7）比较I₁(r)与I_est,1(r)的相似性，得到迭代停止判据，若条件满足则输出

否则转向步骤（2）继续迭代。本发明利用在波像差与曲率波前传感器信号间的反复迭代，可以减少曲率波前传感器原理性的误差，得到高精度的波前测量结果。

Description

一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法

技术领域

本发明涉及曲率波前传感器探测的技术领域，特别涉及一种提高曲率波前传感器精度的波前重构方法，可以减少曲率波前传感器原理性误差带来的探测精度损失。

背景技术

曲率波前传感器由F.Roddier于1987年提出，作为一种较新颖的波前探测技术，相比于夏克-哈特曼波前传感器、径向光栅横向剪切干涉仪等以测量波前斜率复原波前像差的方法不同，它通过测量离焦面上的光强分布求得波前的曲率进而得到波前像差分布。

曲率波前传感器的原理图如附图图1所示。图中P1与P2是在焦两面两侧的离焦量为l的两个对称平面。I₁与I₂是探测器探测到的P1、P2平面上的光强分布。根据傅立叶光学理论，两个离焦面上对应点归一化的光强分布差与入射波前的曲率以及光瞳边缘处波前的法向斜率之间的关系可用泊松方程表示为：

式中：S(r)为曲率波前传感器的探测信号；p(r)是光瞳函数；

为波前曲率；

在孔径边缘等于无穷大，在其它地方为零。

通过求解上述泊松方程即可将波前像差

求解出。2003年，Woods S.C.等人发表了“Wavefront sensing by use of a Green’s function to intensity transport equation”（见J.Opt.Soc.A.,2003,20(3):508-512），提出了将第二类边界条件的Green函数引入式（1），即取边缘部分：

式中，

指光瞳边缘的波前像差。将（2）式代入（1）则可以近似得到：

上式的意义在于光瞳的波前像差只与光强的轴向梯度有关，这正是曲率波前传感器测得的探测信号S(r)，因此只需要测量出两个离焦光强之差，便可以迅速复原波前像差。该方法最大的优点在于计算量少，速度快；而缺点在于精度较差，因只使用了一次光斑信息且过多条件限制（取（2）式为边界条件）。若能充分使用光斑斑信息则有可能进一步提高曲率波前传感器的测量精度。

发明内容

本发明的目的是：克服现有曲率波前传感器的不足，提出一种基于迭代算法的波前复原方法，实现提高曲率波前传感器探测精度的目的。该发明充分利用曲率波前传感器在两个离焦面的信息，不需要对曲率波前传感器的硬件做任何改动，通过对曲率波前传感器信息进行软件迭代，最终达到提高探测精度的目的。

本发明的技术解决方案是：一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，该方法包括如下步骤：

步骤（1）、记录曲率波前传感器在焦平面两侧对称位置的焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与焦点外侧的离焦光斑I₂(r)，并生成曲率波前传感器信号S₀(r)作为初始输入；

步骤（2）、根据曲率波前传感器信号S₀(r)估计波前像差

步骤（3）、加入边界条件限制得到估计的波前像差

步骤（4）、由估计的波前像差

估计曲率波前传感器信号S(r)；

步骤（5）、结合光瞳限制得到修正后的曲率波前传感器信号S_est(r);

步骤（6）、根据估计的波前像差结合离焦量l计算估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)；

步骤（7）、比较焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)的相似性，得到迭代停止判据，若满足迭代停止判据则输出估计的波前像差

否则转向步骤（2）继续迭代。

进一步的，所述步骤（1）中焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与焦点外侧的离焦光斑I₂(r)分别由两台CCD相机获得，该两台CCD相机分别位于焦点位置前l处与焦点位置后l处，曲率波前传感器信号S₀(r)由下式得到：

$S_0\left(r\right)=-\frac{1}{\mathrm{\Δz}}\frac{I_1\left(r\right)-I_2(-r)}{I_1\left(r\right)+I_2(-r)}$

式中，Δz＝f(f-l)/l，f为透镜焦距。

进一步的，所述步骤（2）中由曲率波前传感器信号S₀(r)估计波前像差

的方法是将初始信号S₀(r)代入方程

得到。

进一步的，所述步骤（3）加入边界条件的方法是，令：

式中

指光瞳平面上的法线向量；经过该边界条件限制后得到估计的波前像差

进一步的，所述步骤（4）由估计的波前像差

估计曲率波前传感器信号S(r)的方法是，将估计的波前像差

代入下式：

进一步的，所述步骤（5）将光瞳限制用于修正后的曲率波前传感器信号S_est(r)的方法是：

首先得到光瞳在距焦点位置l处的大小C为，

$C=\frac{f-l}{f}D,$

式中，f为透镜焦距，D为光瞳大小，则：

$S_{\mathrm{est}}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{c}S\left(r\right),r<C/2\\ 0,r>C/2\end{array}\right.;$

进一步的，所述步骤（6）中估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)的得到方法是：

式中，FT^-1代表傅里叶逆变换；

是由于离焦点距离l所带来的离焦像差，由下式得到：

其中，λ指入射光波长，D为光瞳大小，ξ与η分别表示光瞳上的归一化坐标，且r²＝ξ²+η²。

进一步的，所述步骤（7）中比较焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)的相似性的方法是：

利用在欧几里德空间上的范数比较二者的归一化距离：

dist＝||I₁(r)-I_1,est(r)||²/sum(I₁(r))

式中，||·||表示欧几里德空间上的范数，而sum（·）表示求和，用以归一化距离。

进一步的，所述步骤（7）中所述的迭代停止判据是：

设定常数ε，若dist＜ε则迭代停止，输出估计的波前像差否则转向步骤（2）以修正后的曲率波前传感器信号S_est(r)为初始值继续迭代。

本发明的原理在于：

本发明以传统曲率波前传感器得到的曲率传感信号作为起始点，利用迭代算法反复在波前像差与曲率波前传感器信号间进行循环，迭代过程中结合入边界条件与光瞳限制，即可以保证计算符合曲率波前传感器的原理也能提高收敛速度，通过比较迭代出的曲率波前传感器信号与初始的曲率波前传感器信号的形态判断迭代是否已经到位，最后得到高精度的波前像差分布。

本发明与现有技术相比的优点是：

（1）、本发明通过迭代的手段充分利用了曲率波前传感器在两个离焦面上的光斑信息，有益于克服由于曲率波前传感器的原理性误差（几何光学近似以及边界条件）；

（2）、本发明不需要增加额外的硬件开销，纯粹的软件计算；

（3）、本发明适应能力强，可能应用在任一曲率波前传感器上。

附图说明

图1为曲率波前传感器的原理图；

图2为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明做详细说明。针对现有曲率波前传感器测量精度受限于其自身原理性误差，本发明提出了利用迭代算法提高曲率波前传感器探测精度的波前复原算法：即以曲率波前传感器得到的曲率传感器信号作为迭代初始点，根据曲率波前传感器的测量原理，在波前像差与曲率传感器信号间反复迭代计算，直至迭代结束得到高精度的波前像差。整个算法完全由软件实现，不需要增加或改变曲率波前传感器的光路布局。该算法的流程图由专利附图图2所示，下面分别说明：

（1）、记录曲率波前传感器在焦平面两侧对称位置的焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与焦点外侧的离焦光斑I₂(r)，并生成曲率波前传感器信号S₀(r)作为初始输入，其中，

$S_0\left(r\right)=-\frac{1}{\mathrm{\&Delta;z}}\frac{I_1\left(r\right)-I_2(-r)}{I_1\left(r\right)+I_2(-r)}---\left(1\right)$

式中，Δz＝f(f-l)/l，f为透镜焦距；

（2）、根据曲率波前传感器信号估计波前像差

即将初始信号S₀(r)代入下式，

（3）、为保证满足曲率波前传感器有效性的边界条件，加入如下限制，即保证在光瞳边缘的波前像差变化率为0，

加入边界条件后，即得到估计的波前像差

（4）、由

重新估计曲率波前传感器信号S(r)，将

代入下式

（5）、为满足曲率波前传感器有效性的几何光学近似，对曲率波前传感器信号S(r)加入光瞳限制，即，

$S_{\mathrm{est}}\left(r\right)=\left\{\begin{array}{c}S\left(r\right),r<C/2\\ 0,r>C/2\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，C为根据光瞳大小D按照几何光学近似得到的在离焦l中所得到光斑直径，表达为：

$C=\frac{f-l}{f}D---\left(6\right)$

其中，f为透镜焦距；

（6）为得到迭代停止判所，需要计算出估计的离焦光斑，可以根据

结合离焦量l来实现离焦光斑I_1,est(r)的估计：

式中，

是由于离焦点距离l所带来的离焦像差，由下式得到

式中，λ指入射光波长，ξ与η分别表示光瞳上的归一化坐标，且满足

r²＝ξ²+η²                                              （9）

（9）比较I_1,est(r)与初始离焦面的光斑I₀(r)之间的距离则可以得到迭代停止判据。这个距离用归一化范数来表示：

dist＝||I₁(r)-I_1,est(r)||²/sum(I₁(r))                    （10）

设定常数ε，若dist＜ε则迭代停止，输出

否则转向步骤（2）以S_est(r)为初始值继续迭代。

本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (9)

1.一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤（1）、记录曲率波前传感器在焦平面两侧对称位置的焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与焦点外侧的离焦光斑I₂(r)，并生成曲率波前传感器信号S₀(r)作为初始输入；

步骤（2）、根据曲率波前传感器信号S₀(r)估计波前像差 

步骤（3）、加入边界条件限制得到估计的波前像差 

步骤（4）、由估计的波前像差 

估计曲率波前传感器信号S(r)；

步骤（5）、结合光瞳限制得到修正后的曲率波前传感器信号S_est(r);

步骤（6）、根据估计的波前像差 

结合离焦量l计算估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)；

步骤（7）、比较焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)的相似性，得到迭代停止判据，若满足迭代停止判据则输出估计的波前像差 

否则转向步骤（2）继续迭代。

2.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤（1）中焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与焦点外侧的离焦光斑I₂(r)分别由两台CCD相机获得，该两台CCD相机分别位于焦点位置前l处与焦点位置后l处，曲率波前传感器信号S₀(r)由下式得到：

式中，Δz＝f(f-l)/l，f为透镜焦距。

3.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤（2）中由曲率波前传感器信号S₀(r)估计波前像差 

的方法是将初始信号S₀(r)代入方程 

得到。

4.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原算法，其特征在于：所述步骤（3）加入边界条件的方法是，令：

式中 指光瞳平面上的法线向量；经过该边界条件限制后得到估计的波前像差 

5.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于： 

所述步骤（4）由估计的波前像差 

估计曲率波前传感器信号S(r)的方法是，将估计的波前像差 代入下式：

6.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤（5）将光瞳限制用于修正后的曲率波前传感器信号S_est(r)的方法是：

首先得到光瞳在距焦点位置l处的大小C为，

式中，f为透镜焦距，D为光瞳大小，则：

。

7.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤（6）中估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)的得到方法是：

式中，FT^-1代表傅里叶逆变换； 

是由于离焦点距离l所带来的离焦像差，由下式得到：

其中，λ指入射光波长，D为光瞳大小，ξ与η分别表示光瞳上的归一化坐标，且r²＝ξ²+η²。

8.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤（7）中比较焦点内侧的离焦光斑I₁(r)与估计的焦点内侧的离焦光斑I_1,est(r)的相似性的方法是：

利用在欧几里德空间上的范数比较二者的归一化距离：

dist＝||I₁(r)-I_1,est(r)||²/sum(I₁(r))

式中，||·||表示欧几里德空间上的范数，而sum（·）表示求和，用以归一化距离。

9.根据权利要求1所述的一种应用于曲率波前传感器的波前复原方法，其特征在于：所述步骤（7）中所述的迭代停止判据是：

设定常数ε，若dist＜ε则迭代停止，输出估计的波前像差 

否则转向步骤（2）； 

以修正后的曲率波前传感器信号S_est(r)为初始值继续迭代。 

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