CN104344967B - 一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别及方法,包括如下步骤:(1)建立带混合花纹的轮胎—路面有限元模型,计算轮胎静态加载力学分析;(2)建立轮胎稳态和瞬态滚动状态下的动力学分析;(3)建立接地区花纹沟噪声数值模型;(4)花纹沟内部流场特性;(5)采用涡声理论建立流场与声场之间的联系,通过求解Lamb矢量得到花纹沟泵吸噪声声源分布位置。在产生噪声的位置,改进轮胎花纹沟结构,重新进行轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别,直至达到噪音的设计要求。基于涡声理论识别轮胎在滚动过程中,花纹沟噪声声源分布位置,从而实现通过控制声源来降低轮胎花纹沟噪声的目的,为低噪声轮胎胎面花纹的设计提供指导。
Description
技术领域
本发明涉及一种车辆轮胎的设计方法,具体为一种轮胎花纹沟噪声声源识别及改进方法。
背景技术
轮胎噪声是汽车四大噪声源成分之一,占据40%之多的比例,且随行驶速度的增加而持续增加。研究表明乘用车车速超过50km/h时、载重车速度超过70km/h,轮胎噪声就会凸现出来并迅速占据车辆噪声源主要位置。为了限制轮胎噪声的大小,2009年欧盟颁布的EC1222/2009《有关燃油效率及其他参数的轮胎标签》,对轮胎噪声、滚动阻力、湿路面抓着性能提出了具体的限级和实施日期,并且在2012年7月1日正式实施。日本、韩国、美国等国家也制定并实施了类似的轮胎标签法规。然而,据中国商用汽车网报道,目前中国制造商生产的36%轮胎达不到欧盟第一阶段标准,50%达不到欧盟第二阶段的要求。在此环境下,我国相关部门也在积极酝酿起草适合中国的绿色轮胎自律标准。
依据噪声产生机理,轮胎噪声可以分为胎体振动噪声和花纹沟气动噪声。花纹沟气动噪声主要与胎面花纹在滚动过程中发生挤压变形而导致花纹沟内部空气受挤后发出的声音。其中,纵向花纹沟槽主要产生气柱共鸣噪声,横向花纹沟槽产生泵吸噪声,混合花纹沟二者兼有。如果能够明确轮胎花纹噪声源位置、降低气柱共鸣噪声和泵吸噪声能量,就可以实现轮胎噪声性能的改善。为此,近年来有各种各样的技术措施来降低轮胎花纹沟噪声。欧洲专利EP2014485和EP2011671、美国专利US8191591B2等对传统纵向花纹沟光滑壁面设置不同结构尺寸的凹腔形式来降低轮胎纵向花纹的气柱共鸣噪声。中国专利CN102862448A通过引入外在气流作用来降低花纹沟泵吸噪声,中国专利201310151928则是通过对花纹沟设置散射柱的方式改变花纹沟内部空气流动而降低气柱共鸣噪声。但是,上述技术措施主要是凭借经验积累,在不清晰轮胎花纹沟噪声声源位置的前提下,往往采用试错方法对花纹结构进行局部改进设计,这样就会延长新产品开发周期长,增加生产成本。
事实上,轮胎纵向花纹沟的气柱共鸣噪声对轮胎整体噪声贡献度小于横向花纹沟的泵吸噪声,但是,横向花纹沟的存在主要是兼顾轮胎的操作稳定性和抓地性能,不能忽略。因此,横向花纹沟产生的泵吸噪声就是轮胎噪声的主要成分,且此观点也被国内外广大科研工作人员所认可。噪声污染主要从噪声源控制、传播途径控制和人耳保护等三个方面来加以控制。低噪声轮胎花纹的设计首先要明确花纹沟噪声主要声源位置,通过控制噪声源的方法来降低轮胎滚动噪声。
江苏大学硕士论文《基于FSI方法的轮胎横向花纹沟泵吸噪声研究》和《轮胎泵吸噪声计算方法及其降噪的研究》,也是采用数值计算方法研究了花纹结构对轮胎噪声的影响,但是二者的研究对象都是简化了的横向沟槽,与轮胎混合花纹的事实不相符;再者,这两个研究只是定性判断噪声的性质,不能明确指明噪声的位置。
发明内容
为了确切指明噪声的位置并进一步设计出噪音小的轮胎,本发明提供一种轮胎花纹沟噪声声源识别及改进方法。
本发明是这样实现的,一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别及方法,包括如下步骤:
(1)建立带混合花纹的轮胎—路面有限元模型,计算轮胎静态加载力学分析;
(2)建立轮胎稳态和瞬态滚动状态下的动力学分析
(3)建立接地区花纹沟噪声数值模型
(4)花纹沟内部流场特性
(5)采用涡声理论建立流场与声场之间的联系,通过求解Lamb矢量得到花纹沟泵吸噪声声源分布位置。
所述轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,第(1)步所述建立带混合花纹的轮胎—路面有限元模型,计算轮胎静态加载力学分析,为采用Yeoh橡胶材料模型、rebar模拟钢丝帘线建立轮胎非线性大变形有限元模型,轮辋、路面简化刚性解析体,采用有限滑移法模拟轮胎与轮辋、轮胎与地面之间的接触,根据轮胎类型、轮胎标准载荷、行驶速度、混合花纹结构尺寸对轮胎进行静力学分析,获得轮胎静力学参数,如接地印痕参数、接地压力分布、下沉量、钢丝应力和应变等参数。
所述轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,第(2)步所述建立轮胎稳态和瞬态滚动状态下的动力学分析,为
1)稳态滚动状态轮胎分析
在(1)的基础上,根据1速度参数,采用Standard模块下的ALE方法模拟轮胎在一定速度下稳态滚动的状态,通过判定路面切向力或轮辋转矩大小确定滚动是否达到稳定状态;
2)轮胎瞬态滚动状态分析。本发明将隐式稳态滚动计算结果直接导入显式瞬态滚动计算中,当轴向载荷达到平稳状态时,根据轮胎稳态自由滚动有效半径和行驶速度,计算轮胎滚动一周所需时间t,从而提取接地区花纹沟在滚动一周过程中花纹沟体积随时间的变化信息。
所述轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,第(3)步所述建立接地区花纹沟噪声数值模型,为根据(1)中混合花纹轮胎静态加载下接地长度,建立接地区花纹沟、路面和周围空气流场模型,施加(2)中瞬态滚动过程中花纹沟体积变化特性作为花纹沟挤压与舒张状态变化过程内部流场计算的边界条件。
所述轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,第(4)步所述花纹沟内部流场特性,为在(3)数值模型基础上,采用CFD动网格技术施加花纹沟体积变化信息,湍流模型为RNG k-ε,流体计算方法为大涡模拟,分别对花纹沟噪声数值模型进行稳态、瞬态分析,获得花纹沟内部在泵吸过程中流场分布特性,统计相关的流场统计参数,如速度、湍流动能和涡量分布等流场信息参数。
所述轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,第(5)步所述采用涡声理论建立流场与声场之间的联系,通过求解Lamb矢量得到花纹沟泵吸噪声声源分布位置,为在花纹沟内部流场分析的基础上,采用涡声理论建立流场与声场之间的关系,通过求解Lamb识别花纹沟泵吸噪声声源位置和强度分布。
Lamb矢量数学表达式为:
式中,ω为涡量,在笛卡尔坐标系中包含ωi,ωj,ωk三个方向的分量,u为速度,在笛卡尔坐标系中包含ui,uj,uk三个方向的分量,为拉普拉斯算子,由式(7)可知,涡量与速度之间有如式(8)到式(10)关系,
通过对花纹沟内部lamb矢量图确定噪声声源位置。
轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法改进轮胎花纹沟泵吸噪声的方法,在产生噪声的位置,改进轮胎花纹沟结构,重新进行轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别,直至达到噪音的设计要求。
基于涡声理论识别轮胎在滚动过程中,花纹沟噪声声源分布位置,从而实现通过控制声源来降低轮胎花纹沟噪声的目的,为低噪声轮胎胎面花纹的设计提供指导。
附图说明
图1为本发明的步骤和流程图。
图2为混合花纹轮胎有限元模型建立流程图。
图3为实施例的花纹沟体积随时间变化图。
图4为实施例的花纹沟噪声数值计算模型图。
图5为实施例的花纹沟声压场点图。
图6为实施例的花纹沟噪声总声压频域曲线图。
图7为实施例的花纹沟内部空气在特征平面上泵、吸过程无量纲速度云图。
图8为实施例的花纹沟内部空气在特征平面上泵、吸过程无量纲湍流动能云图。
图9为实施例的花纹沟内部空气在特征平面上泵、吸过程Lamb矢量云图。
图10为实施例的花纹沟壁面V形沟槽仿生改形设计结构示意图。
图11为实施例的改进后花纹沟与原始花纹沟噪声差值对比图。
具体实施方式
一种轮胎花纹沟噪声声源识别方法,模拟计算过程和原理如下:
(1)选择花纹沟泵吸噪声声源识别的相关参数,主要包括轮胎类型、轮胎标准载荷、行驶速度、混合花纹结构尺寸。
(2)建立带混合花纹的轮胎—路面有限元模型,计算轮胎静力学分析。
本发明采用Yeoh橡胶材料模型、Rebar模拟钢丝帘线建立轮胎有限元模型,轮辋、路面简化刚性解析体,采用有限滑移法模拟轮胎与轮辋、轮胎与地面之间的接触,根据(1)选择的相关参数,轮胎类型、轮胎标准载荷、行驶速度、混合花纹结构尺寸对轮胎进行静力学分析,获得轮胎静力学参数,如接地印痕参数、接地压力分布、下沉量、钢丝应力和应变等参数。
(3)建立轮胎稳态和瞬态滚动状态下的动力学分析
1)稳态滚动状态轮胎分析
在(2)的基础上,根据(1)选择的行驶速度参数,采用Abaqus软件Standard模块下的任意拉格朗日欧拉(ALE)方法模拟轮胎在一定速度下稳态滚动的状态,通过判定路面切向力或轮辋转矩大小确定滚动是否达到稳定状态。
2)轮胎瞬态滚动状态分析。本发明将稳态滚动计算结果直接导入瞬态滚动计算中,当轴向载荷达到平稳状态时,根据轮胎稳态自由滚动有效半径和行驶速度,计算轮胎滚动一周所需时间t,从而提取接地区花纹沟在滚动一周过程中花纹沟体积随时间的变化信息。
(4)建立接地区花纹沟噪声数值模型
根据(2)中混合花纹轮胎静态加载下接地长度,建立接地区花纹沟、路面和周围空气流场模型,施加(3)中瞬态滚动过程中花纹沟体积变化信息作为花纹沟挤压与舒张状态变化过程内部流场计算的边界条件。
(5)花纹沟内部流场分析
在(4)数值模型基础上,采用CFD动网格技术施加花纹沟体积变化信息,湍流模型为RNG k-ε,流体计算方法为大涡模拟,分别对花纹沟噪声数值模型进行稳态、瞬态分析,获得花纹沟内部在泵吸过程中流场分布参数,统计相关的流场变化的物理参数,如速度、湍流动能和涡量分布等流场信息参数。
(6)采用涡声理论建立流场与声场之间的联系,通过流场可视软件Tecplot或者编程后处理实现对Lamb矢量求解,通过绘制Lamb矢量对花纹沟噪声声源位置进行识别。
气动声学数学模型:
莱特希尔气动方程是通过求解N-S方程获得流体运动过程中所产生的声音,气动声学方程为式(1),
式中:Tij=ρuiuj+(pij-c2ρ)δij-τij(i,j=1,2,3),Tij为Lighthill应力张量;ρ为流体密度;c为声速度;pij为可压流体应力张量,τij为流体雷诺应力;t为声波达到观察者处的时间;i,j分别代表笛卡尔坐标系的x,y轴的正方向,ui、uj为x,y方向上的速度分量;δij为Dirac函数。
在低马赫数,忽略流体运动粘性,其声源项为可以简化为式(2),它的远场解可为式(3)。
Tij=ρuiuj (2)
当不使用低马赫数流动的假设时,可以采用流体总焓B来代替压力,总焓B的数学表达式(4),基于总焓B的等熵流动的波动方程,也被称为涡声方程,如式(5)。
从式(5)可以看出,方程左边与波动方程的形式一样,右边是声源项,并且声源项再次直接以的形式出现,这说明声源和涡量之间存在直接关系,低马赫流体运动时可以忽略气体的压缩性、声音在传播中的非线性影响和涡量对声音散射的影响,那么涡声方程(5)简化为式(6)。
流动发声与流体涡团之间存在密切联系,与声源的强度和分布位置有直接关系,定义为Lamb矢量,如式(7)所示,那么Lamb矢量则可以代表声源强度和分布位置。
式中,ω为流体涡量,u为流体速度矢量。
实施例:本发明以205/55R16轮胎Steering Ace AU01花纹结构为例,如图1、图2和图3所示,基于CFD动网格技术的花纹沟噪声声源识别方法流程图。首先建立带混合花纹轮胎—路面有限元模型,通过对轮胎实施静态载荷分析,获取轮胎静态力学分析,再通过ALE方法实现轮胎稳态滚动,之后通过转换稳态计算结果文件,作为瞬态计算的初始状态计算瞬态滚动,获得轮胎动态作用力下花纹沟体积随时间的变化信息,最后对接地区花纹沟施加体积变化为边界条件,实现对花纹沟内部空气泵吸过程中速度和湍流动能等流场参数分析,借助涡声理论建立流场和声场之间关系,求解lamb矢量识别花纹沟泵吸噪声声源位置和强度分布。
对花纹沟噪声声源识别的具体过程:
(1)混合花纹轮胎有限元模型建立
轮胎建模时,将整个轮胎材料分布图分为“胎面花纹”和“胎体”两个部分,分别独立建模。胎面花纹和胎体网格通过Abaqus中的Tie命令进行组合装配,具体过程如下:
1.1、胎体的生成。按205/55R16轮胎设计尺寸,在Autocad中绘制二维材料分布图;
1.2、胎体网格的建立。将轮胎材料分布图导入Hypermesh软件中,进行网格划分,得到二维胎体网格。
1.3、轮辋的装配。编写具体型号轮辋控制参数并导入到Abaqus中,把它与无胎面花纹的胎体进行定位,建立接触关系,采用有限滑移技术模拟约束。
1.4、胎体和花纹模型的组合。根据花纹二维展开结构图建立三维模型,并进行网格划分,得到单个节距花纹3D模型,此时通过Abaqus中Revolve命令对1.2中二维胎体模型进行绕中心轴旋转建立单节距胎体3D模型。以单节距胎体模型上表面为接触从面,花纹模型下表面为主面,利用Tie命令实现胎体与花纹模型的组合,为了避免充气时单节距模型两侧面网格节点位移发生变化,对两侧面内橡胶和胎圈钢丝节点施加方程约束控制。
1.5、轮胎静力学分析。首先,通过Abaqus中关键字*Symmetric Model Generation命令实现由二维单节距3D模型到三维全胎3D模型的建立,整个轮胎模型中花纹和胎体网格旋转了82份,单元总数为175 972,节点总数为221 482。其次,固定轮辋中心位置,通过控制路面移动距离实现对轮胎相应载荷的施加,对轮胎施加充气压力240kPa、载荷为400kg、速度为80km/h。
(2)轮胎稳态滚动状态分析
2.1、在1.5的基础上,采用基于ALE方法对轮胎进行80km/h速度下稳态自由分析,分别对轮胎施加角速度、路面施加平动速度来实现稳定速度下的稳态滚动,选用路面切向力或者轮辋所受转矩大小为评判标准判断是否进如稳态滚动状态,达到稳态状态时候,选用路面切向力为零作为稳定状态的标准。
2.2、在2.1的基础上,采用Abaqus稳态导入瞬态计算方式,以稳态计算为初始状态场,控制瞬态计算时间步长为0.0001s,以轮胎轴向垂直载荷达到稳定为标准判定计算完成。
2.3、以胎面某一单节距花纹沟为对象,采用测量花纹沟壁面节点空间位置的方式,提取在轮胎滚动一周过程中不同时刻的花纹沟体积变化信息。
(3)花纹沟流场模型的建立。
3.1、在1.5中确定轮胎接地印痕参数,建立接地区花纹沟流场模型和周围空气域有限元模型。其中,轮胎接地区纵向长度为120mm,横向宽度为138mm,花纹沟深度为8mm;周围空气域模型的高度为2倍的花纹沟深、宽度为0.8倍的接地区横向长度、长度为1.5倍的接地区纵向长度,网格单元全部采用结构化六面体和五面体混合单元。
在2.3的基础上接地过程花纹沟体积变化作为流场分析的边界条件,采用计算流体力学UDF动网格技术实现花纹沟的变形,来重现轮胎在滚动过程中花纹沟受到挤压变形和舒张恢复状态,六个声压测点坐标如下表:
如图5所示,六个声压测点在花纹沟声压场上的分布图;如图6所示,总声压1/3倍频程图;选用RNG k-ε湍流模型和大涡模拟计算方法对花纹沟流体模型进行稳态和瞬态分析,获得流体流场变化的物理参数,选取距离地面4mm,即花纹沟深度一半的平面为特征平面进行流场仿真,如图7所示,在泵气状态过程中,花纹沟体积变大,花纹沟槽内部流体运动加速,在纵向花纹沟出口处气流形成相对不稳定的瞬时速度,随着花纹沟体积不断变大,外来气流不断的进入并趋向纵向花纹沟流动,加之横向花纹沟对纵向花纹沟的分流作用,在纵向花纹沟和横向花纹沟交接部位会造成两股流体的撞击,流场变得更为不稳定。
如图8所示,泵气状态时因为纵向花纹沟内气体流动加快,使得该状态下湍流动能明显比吸气状态时要大,而纵向花纹沟和横向花纹沟交接部位,吸气状态下因为强大的外侧气流进入到横向花纹沟内部,加之纵向花纹沟内部流体的分流作用,使得该状态下横向花纹沟内部湍流动能略小于泵气状态,但是,两种状态下湍流动能的最大值相差较小,湍流动能大的位置说明该区域内的速度脉动较大,包含着丰富的声源。
在花纹沟内部流场分析的基础上,采用涡声理论建立流场与声场之间的关系,通过求解Lamb识别花纹沟泵吸噪声声源位置和强度分布。
Lamb矢量数学表达式为:
式中,ω为涡量,在笛卡尔坐标系中包含ωi,ωj,ωk三个方向的分量,u为速度,在笛卡尔坐标系中包含ui,uj,uk三个方向的分量,由式(7)可知,涡量与速度之间有如式(8)到式(10)关系,在花纹沟内部大涡模拟计算结果中将式(8)~式(10)中所需要的 代入到式(7)中,通过在流场可视化处理软件Tecplot中编制算法求解Lamb矢量。
如图9所示,通过对花纹沟内部lamb矢量分析可知,泵气状态时强度最大的声源主要分布在纵向花纹沟壁面、纵向花纹沟和横向花纹沟交接部位,声源的能量和密度较大;吸气状态时最大强度的声源依旧存在于纵向花纹沟壁面、纵向花纹沟和横向花纹沟交接部位,但是声源位置向横向花纹沟开端口略有移动,声源密度较分散,横向花纹沟出口处相对泵吸状态出现了较大的声源,说明混合花纹沟噪声声源主要位于纵向花纹沟壁、纵向花纹沟和横向花纹沟交接部位。
针对声源出现位置,分别设计2种不同的纵向花纹沟壁的改进方案,如图10所示,其中,方案-1在纵向花纹沟底均布开设夹角为600、高度为0.6mm的等边V型沟槽,方案-2在花纹沟两侧壁面同样均布开设夹角为600、高度为0.6mm的等边V型沟槽,并对两种仿生改进方案进行花纹沟泵吸噪声的数值分析。如图10所示,两种仿生改进方案的花纹沟对噪声声压值产生了较大的影响,但是对噪声频谱特性的影响甚微,在500Hz以下,两种改进方案对花纹沟噪声起着放大作用,且没有达到预期的降噪效果,在2000~3150Hz频带内方案-2失去降噪效果,方案-1的降噪效果也明显下降,但在轮胎噪声峰值对应的800~2000Hz频带内具有良好的降噪效果,最大相对降噪量分别为4.6dB和2.5dB。涡声理论表明大尺度的涡影响中国低频气动噪声的产生,小尺度的涡影响中高频噪声的产生。纵向花纹沟V型沟槽尺寸的选取实现了对流体运动中大尺度涡群的控制,而对小尺度涡群的控制表现不理想,因此表现出不同频率范围内的噪声影响效果。
综上所述,通过对花纹沟噪声声源的控制可以降低花纹沟噪声声压,由于本发明所采用的数值模拟计算不受花纹结构和环境因素影响,具有通用性,因此,可以采用数值计算的方法对各种花纹结构内部流场特性进行分析,对花纹沟噪声声源进行识别。同时,通过花纹沟内部流场分析,也可以指导改善花纹沟排水设计,有利于抗滑水性能轮胎花纹结构设计。
Claims (5)
1.一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,包括如下步骤:
(1)建立带混合花纹的轮胎—路面有限元模型,计算轮胎静态加载力学分析,具体包括采用Yeoh橡胶材料模型、rebar模拟钢丝帘线建立轮胎非线性大变形有限元模型,轮辋、路面简化刚性解析体,采用有限滑移法模拟轮胎与轮辋、轮胎与地面之间的接触,根据轮胎类型、轮胎标准载荷、行驶速度、混合花纹结构尺寸对轮胎进行静力学分析,获得轮胎静力学参数,所述轮胎静力学参数包括接地印痕参数、接地压力分布、下沉量、钢丝应力和应变;
(2)建立轮胎稳态和瞬态滚动状态下的动力学分析;
(3)建立接地区花纹沟噪声数值模型;
(4)花纹沟内部流场特性;
(5)采用涡声理论建立流场与声场之间的联系,通过求解Lamb矢量得到花纹沟泵吸噪声声源分布位置。
2.如权利要求1所述一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,其特征在于:第(2)步所述建立轮胎稳态和瞬态滚动状态下的动力学分析,为
1)稳态滚动状态轮胎分析
在(1)的基础上,根据行驶速度,采用Standard模块下的ALE方法模拟轮胎在一定速度下稳态滚动的状态,通过判定路面切向力或轮辋转矩大小确定滚动是否达到稳定状态;
2)轮胎瞬态滚动状态分析:本发明将隐式稳态滚动计算结果直接导入显式瞬态滚动计算中,当轴向载荷达到平稳状态时,根据轮胎稳态自由滚动有效半径和行驶速度,计算轮胎滚动一周所需时间t,从而提取接地区花纹沟在滚动一周过程中花纹沟体积随时间的变化信息。
3.如权利要求2所述一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,其特征在于:第(3)步所述建立接地区花纹沟噪声数值模型,为根据(1)中混合花纹轮胎静态加载下接地长度,建立接地区花纹沟、路面和周围空气流场模型,施加(2)中瞬态滚动过程中花纹沟体积变化特性作为花纹沟挤压与舒张状态变化过程内部流场计算的边界条件。
4.如权利要求3所述一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,其特征在于:第(4)步所述花纹沟内部流场特性,为在(3)数值模型基础上,采用CFD动网格技术施加花纹沟体积变化信息,湍流模型为RNG k-ε,流体计算方法为大涡模拟,分别对花纹沟噪声数值模型进行稳态、瞬态分析,获得花纹沟内部在泵吸过程中流场分布特性,统计相关的流场统计参数,所述流场统计参数包括速度、湍流动能和涡量强度。
5.如权利要求4所述一种轮胎花纹沟泵吸噪声声源识别方法,其特征在于:第(5)步所述采用涡声理论建立流场与声场之间的联系,通过求解Lamb矢量得到花纹沟泵吸噪声声源分布位置,为在花纹沟内部流场分析的基础上,采用涡声理论建立流场与声场之间的关系,通过求解Lamb识别花纹沟泵吸噪声声源位置和强度分布;
Lamb矢量数学表达式为:
Lamb Vector=▽·(ω×u) (7)
式中,ω为涡量,在笛卡尔坐标系中包含ωi,ωj,ωk三个方向的分量,u为速度,在笛卡尔坐标系中包含ui,uj,uk三个方向的分量,▽为拉普拉斯算子,由式(7)可知,涡量与速度之间有如式(8)到式(10)关系,
通过对花纹沟内部lamb矢量图确定噪声声源位置。
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