CN100589107C - 高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，列车的头部纵向对称面型线是决定头车整个外形走势的基本型线，其中型线上包含在鼻锥点A与车头向车身过渡点B之间的部分

是型线设计的关键的部分，本发明就是关于这部分的优化设计，它通过运用NURBS曲线对高速列车头部纵向对称面型线进行参数化造型、CFD数值计算，组合优化算法，将型线气动性能参数的变化与几何形状的调整进行关联，通过流场计算程序与优化程序反复调整型线，从而精确确定纵向对称面型线上型值点的最佳位置，以使列车头部的气动噪声降到最低，同时可以降低高速列车气动噪声控制的设计、制造成本，加快高速列车的生产进程，使铁路客车的噪声控制变得更科学。

Description

高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法

技术领域

本发明涉及一种降低铁路车辆头部气动噪声的方法，特别涉及一种通过优化设计高速列车头部纵向对称面型线，从而降低其气动噪声的方法。

背景技术

当列车高速行驶时，在车身及外形变化较剧烈的部位，会产生复杂的分离流动，流动中的涡流和湍流相互作用，从而产生强大的空气脉动压力场，车外脉动压力场及其诱发的车外气动噪声，是形成列车气动噪声的直接原因。研究表明：气动噪声约和运行速度的6次方成正比，当车速高于200km/h时，气动噪声已成为列车的主要噪声源之一，因此研究和降低气动噪声已成为控制高速列车噪声的关键。

关于高速列车气动噪声，目前正处于逐渐把握其特性的阶段，Mellet通过归纳总结一系列实验数据，定量研究了高速列车的车外气动噪声和轮轨噪声，但未能涉及气动噪声或轮轨噪声对列车总噪声的贡献；Kitagawam、Ito研究了新干线高速列车气动噪声的产生原因；Nagakura利用新干线高速列车1/5缩尺模型，通过风洞实验研究了高速列车的气动噪声源；Moritoh提出了控制新干线高速列车气动噪声的方法；Kishimoto用数值方法估算了车外脉动压力的分布，并对车外声场进行了理论分析；Sassa通过实验和数值两方面的研究，提出了如下结论，气动噪声的能量主要集中在中低频率上，且不同风速对应一个不同频带，在这个频带上集中了大部分声能；Holmes利用统计分析方法，对高速列车导流罩引起的噪声进行了预测；Iwamoto、Ikeda将现场实践经验和理论分析相结合，提出了改善受电弓气动噪声的设计方案；Fremion、Frid利用低噪声风洞，分别对高速列车转向架、裙板及格栅辐射的空气动力噪声进行了研究。

虽然进行了上述大量的研究实验，但人们对车体结构跟气动噪声的定量关系，尚不太清楚，依据人们目前的经验，采取流线型车体结构，减小车辆表面的凹凸和棱角台阶，可以降低气动噪声，但也只是停留在定性认识阶段。

对高速列车头部形状的控制主要是通过外形控制参数与主控制型线来实现的，其中外形控制参数包括车体流线型头部的长度、宽度、高度、倾斜度等，其主控制型线包括纵向对称面最大控制型线、俯视最大控制型线和车体截面外廓型线。要设计低气动噪声流线型头部，就要使列车头部形状的控制参数与主控制型线最佳化。因为列车头部纵向对称面型线是决定头车整个外形走势的基本型线，所以对于纵向对称面型线的设计就是其中的关键部分。

发明内容

本发明主要目的在于解决上述问题和不足，提供一种高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，通过简单的计算方法就可以精确确定纵向对称面型线上型值点的最佳位置，从而使高速列车头部的气动噪声降到最低，同时还可以降低设计成本及制造成本。

为实现上述目的，所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，包括以下步骤；

步骤A、运用三次NURBS(非均匀有理B样条Non-Uniform Rational B-Spline)曲线参数化造型方法得到列车头部纵向对称面型线的参数化造型。

根据列车头部的长度、高度，确定纵面对称面型线的首、末端点A、B，所述首端点A的切失垂直向上，所述末端点B的切失水平向右，再确定若干个中间点

给定所述纵向对称面型线上首、末端点A、B对应的首、末型值点r₀，r_n，中间型值点r₁，r₂，...，

用三次NURBS曲线参数化造型方法得到纵向对称面型线的参数化造型，其数学表达式为：

其中，r(u)为纵向对称面型线，u为参数，

为控制节点，

为控制节点V_i的权因子，N_i，3(u)是由节点矢量

决定的3次规范B样条基函数。

将上述型值点

作为被插值型线的数据点进行反算，得到控制节点从而得到列车头部纵向对称面型线的关键部分

步骤B、计算各型值点r_i处的脉动压力级及总脉动压力级L_i，并与几何形状的调整进行关联。

取所述纵向对称面型线及周围流场建立二维模型，进行二维大涡模拟计算，并将所述型值点

作为脉动压力的监控点，得出型值点r_i处脉动压力p_i(t)的时间历程，通过离散傅立叶变换变换将脉动压力p_i(t)由时域转换到频域，得出型值点r_i在频率

处的脉动压力

再将脉动压力

转换成脉动压力级，最后将各个频率的脉动压力级L_ij迭加起来，得到型值点r_i处的总脉动压力级L_i。

步骤C、通过流场计算程序与优化程序反复调整纵向对称面型线，从而确定纵向对称面型线上型值点的最佳位置。

将各型值点处的总脉动压力级

统一表示成矩阵L，

以其最大元素L_max作为目标函数，以中间型值点的坐标(x_i，y_i)为设计变量，则纵向对称型线的优化程序应满足如下数学表达式：

Find

min

s.t.

综上内容，列车的头部纵向对称面型线是决定头车整个外形走势的基本型线，其中型线上包含在鼻锥点A与车头向车身过渡点B之间的部分是型线设计的关键的部分，本发明所提供的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，就是关于这部分的优化设计，它通过运用NURBS方法对高速列车头部纵向对称面型线进行参数化造型、CFD(Computer Fluid Dynamics)数值计算，组合优化算法，将型线气动性能参数的变化与几何形状的调整进行关联，通过流场计算程序与优化程序反复调整型线，最终精确确定纵向对称面型线上型值点的最佳位置，以使列车头部的气动噪声降低最低，从而消除或减少铁路噪声对铁路沿线居民的影响，提高铁路客车司乘人员的舒适性。

目前高速列车气动噪声控制还是采取设计-实验-改进设计-再实验的传统设计思维模式，这势必加大设计、制造人员的工作量，增加物资损耗，提高铁路客车噪声控制成本，影响铁路客车生产进程。采用本优化方法，使高速列车气动噪声流程变为设计-优化-实验，这将有效改变高速列车设计中采取保守、被动降噪措施的现状，从而降低高速列车气动噪声控制的设计、制造成本，加快高速列车的生产进程，使铁路客车的噪声控制变得更科学。

附图说明

图1本发明方法中头部纵向对称面型线待优化的部分及坐标系

图2本发明方法中组合优化流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

如图1至图2所示，所述高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，包括以下三个步骤：

步骤A：运用三次NURBS(非均匀有理B样条Non-Uniform Rational B-Spline)曲线参数化造型方法得到列车头部纵向对称面型线的参数化造型。

如图1所示，根据列车头部的长度、高度，可确定纵向对称面型线的首、末端点A、B，为保障型线

两端点之间的部分向其它部分平滑过渡，端A的切矢垂直向上，端B的切矢水平向右，其型线

上中间点的位置和数量根据拟采取的列车头型形状(单拱还是双拱)、司机室设备布置、司机室前窗位置、安装高度、安装倾角确定，若列车长度和高度不变，则端点A、B固定不动，中间点的位置和数量可根据需要进行调整。

为了使列车头部在运行过程中产生的气动噪声最小，需要将型线气动性能参数的变化与几何形状的调整进行关联，通过流场计算程序与优化程序反复调整型线，以达到气动噪声最小化的目的。因此采用控制变量少，控制灵活的三次NURBS曲线参数化造型方法来描述纵向对称面型线也就很关键。

在描述列车头部纵向对称面型线时，用三次NURBS方法，其数学表达式如下：

在上式中：

为控制节点，

为控制点V_i的权因子，N_i，3(u)是由节点矢量

决定的3次规范B样条基函数，其采用如下的de Boor-Cox递推公式进行定义：

B样条基N_i，k(u)的第一个下标表示i表示序号，第一个下标表示k表示基函数的次数。

在纵向对称面型线的设计中，给定的是型线上首、末端点A、B对应的首、末型值点r₀、r_n，中间型值点r₁、r₂、...、

及A、B点的切矢，这就需要反算出曲线的控制节点作为曲线设计的初始控制节点。(此处

是矢量，若r_i点的横、纵坐标分别为x_i、y_i，则

)为此需要将型值点作为被插值型线的数据点进行反算，其反算过程是使型值点依次与三次NURBS曲线定义域内的节点一一对应。

三次NURBS插值曲线由

个控制节点

定义，相应的节点矢量为

为确定与型值点ri相对应的参数值

对型值点采用积累弦长参数化法进行参数化处理如下：

给定的

个型值点

和相应的权因子

使其满足以下三次NURBS曲线方程：

方程组(2)中包含n+3个未知控制顶点。要求得n+3个未知控制顶点，需根据A点的切矢(垂直向上)和B点的切矢(水平向右)补充如下两个附加方程：

求解(2)和(3)组成的n+3个方程组成的方程组，可得全部未知控制点

将V_i代入方程(1)，即求得通过

个型值点

的三次NURBS曲线。

通过上述步骤完成了对称面控制型线的构造，并且可通过改变型值点的位置使对称面型线改变，因而可将型值点作为设计变量，来对对称面控制型线进行低气动噪声优化设计。

步骤B：计算各型值点r_i处的脉动压力级及脉动压力级L_i，并与几何形状的调整进行关联。

在评价高速列车对周围环境的影响时，评价指标通常涉及远场气动噪声，然而远场气动噪声包含所有噪声源的贡献，因而通过计算远场气动噪声，得出高速列车表面形状对远场气动噪声的影响规律，从而采取能降低远场气动噪声的外形设计方案，是非常困难的。然而，在低马赫数下(车速达300km/h时，其马赫数也仅为0.245)，高速列车表面脉动压力(声学上称为赝声)是气动噪声的源，且气动噪声的声功率与作用在车表面的脉动压力的平方成正比，控制列车表面的脉动压力，就可以降低远场气动噪声。因此，在设计高速列车纵向对称面型线时，用大涡模拟(Large Eddysimulation，简称LES)法计算出高速列车的瞬态外流场，得出纵向对称面型线对表面脉动压力的影响规律，然后采取措施，改变纵向对称面型线的形状，降低表面的脉动压力级，是控制其诱发气流噪声的有效手段。

如图2所示，由于型值点的曲率一般大于其它点，因而型值点处诱发的气流噪声一般较其它点大，在优化中只需将型值点

作为脉动压力的监控点，取所述纵向对称面型线及周围流场建立二维模型，进行二维大涡模拟计算，得出型值点r_i处脉动压力p_i(t)的时间历程，通过离散傅立叶变换变换将脉动压力p_i(t)由时域转换到频域，得出型值点r_i在频率

处的脉动压力

为脉动压力的频率上限。通过公式

将脉动压力

转换成脉动压力级，p₀为基准压力，p₀＝2×10^-5Pa。最后将各个频率的脉动压力级L_ij迭加起来，得到型值点r_i处的总脉动压力级L_i。迭加公式应用下式：

在计算纵向对称面型线产生的脉动压力时，采用经空间滤波后，流体流动的连续方程及动量方程：

在上式中：(-)表示按空间滤波，⑨表示流体的密度，t表示时间，p表示压力，u_i，u_j分别表示过滤后的速度分量，④为湍流粘性系数，

为亚格子尺度应力，

它体现了小尺度涡对运动方程的影响。

为使方程(4)、(5)封闭，用Smagorinsky的基本亚格子尺度(SGS)模型来构造

的数学表达式：

在上式中：

为亚格子尺度的湍动粘度，S_ij是变形速率张量，

取纵向对称面型线及周围流场建立二维模型，计算边界条件设置如下：

入口：在入口截面上首先指定流体流动状态为亚音速状态，来流方向垂直于入口截面，按均匀流给定速度u大小。

出口：在出口截面上同样指定流体流动状态为亚音速状态，且出口截面静压相对于参考大气压为0。

流域上、下底面：按光滑壁面处理，给定无滑移边界条件。

利用流体力学软件fluent作为平台，选取纵向对称面型线上的型值点

作为脉动压力的监控点，进行二维大涡模拟计算，将计算的时间步长设定为0.0001秒，每一步记录一组数据。为减少LES模型的计算时间，在计算中先用模型计算流体压力一个定常初值，然后再改用LES模型计算非定常的流动状态。

步骤C：通过流场计算程序与优化程序反复调整纵向对称面型线，从而确定纵向对称面型线上型值点的最佳位置。

将由步骤B中得出的各型值点处的总脉动压力级

统一表示成矩阵L，

以其最大元素L_max作为目标函数，以中间型值点的坐标(x_i，y_i)

为设计变量，则纵向对称型线低噪声优化设计的数学模型为：

Find

min

s.t.

从图2中可以看出在优化计算中，iSIGHT集成优化平台给定设计变量的值，形成造型系统的输入文件，经过开发的对称面曲线造型文件，及网格生成文件，生成相应的对称面型线，及流场计算网格，然后将其输入给Fluent进行二维大涡模拟计算，得到各型值点总的脉动压力级，再将其返回给iSIGHT，由iSIGHT进行评价，并完成一个计算步，如此循环下去，可求得设计空间中的最优点。

从图2中还可看出，iSIGHT集成优化平台应用的是探索式算法(包括试验设计和遗传算法)和数值式算法(序列二次规划)相组合的优化策略。探索式算法对整个设计空间进行大范围搜索，数值式算法对局部进行精确搜索，因而所使用的优化策略具有高效率、高精度和全局性的优点。第1步运用参数试验设计方法(Design ofExperiment，简称DOE)，对设计空间进行初步扫描，以较少的试验次数得到设计空间近似的变化规律。设计变量取

个型值点的纵、横坐标，共2

个变量，每个变量选取30个水平，生成60个设计因子，对各设计因子的显著性进行分析，筛选出对目标函数影响最显著的若干个变量作为设计变量，以减小优化问题的规模；第2步利用遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)的全局寻优能力对整个设计空间进行有重点地探索，使可能出现最优解的区域产生较多的设计点，而在不大可能出现最优解的区域则只保留较少的设计点，从而得到整个设计空间的大致性状，为其后基于梯度信息的搜索算法一序列二次规划法(Sequential Quadraticprogramming，简称SQP)提供较好的起点；第3步利用SQP算法对模型作局部梯度搜索，在模型上得到最优值后，用CFD(Computer Fluid Dynamics)数值计算系统进行评价，如果目标函数一致，则计算收敛，得到最终需要的最优点，如果不一致，则用这一组数据更新模型，并重新用组合优化算法进行搜索，依此类推，直到计算收敛，得到最优设计点r_i(x_i，y_i)

以r_i作为型值点，就可设计出低气动噪声列车头部纵向对称面型线。

采用与本发明完全类似的方法，可以完成高速列车俯视最大控制型线和车体截面外廓型线低气动噪声优化设计。将本发明扩展到三维，即：将对称面型线扩展为车头曲面，在流体数值计算中采用三维大涡模拟，则应用扩展的方法可以实现整个车头曲面的低噪声优化设计。

另外，将脉动压力作为车厢壁板振动的激励源，对司机室或乘客室进行噪声计算，则可以得出司机室或乘客室的气动噪声水平，以此为基础，对车厢壁板进行贡献度分析，则可以得出各车厢壁板对车内气动噪声的贡献，为在噪声贡献度大的单元上采取吸声、隔声、阻尼降噪策略提供依据。

如上所述，结合附图和实施例所给出的方案内容，可以衍生出类似的技术方案。但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (9)

1、一种高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤A、运用三次NURBS曲线参数化造型方法得到列车头部纵向对称面型线的参数化造型；

根据列车头部的长度、高度，确定纵面对称面型线的首、末端点(A、B)，所述首端点(A)的切失垂直向上，所述末端点(B)的切失水平向右，再确定若干个中间点(r_i(i＝1，2，...，n-1))，给定所述纵向对称面型线上首、末端点(A、B)对应的首、末型值点(r₀，r_n)，中间型值点(r₁，r₂，...，r_n-1)；

用三次NURBS曲线参数化造型方法得到纵向对称面型线的参数化造型，其数学表达式为，

$r\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{V}_i{N}_{i,3}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{V}_i}---\left(1\right)$

其中，r(u)为纵向对称面型线，u为参数，V_i(i＝0，1，2，...，n+2)为控制节点，ω_i为控制节点V_i的权因子，N_i，3(u)是由节点矢量U＝[0，0，0，0，u₄，...，u_n+2，1，1，1，1]决定的3次规范B样条基函数；

将上述型值点(r_i(i＝0，1，...，n))作为被插值型线的数据点进行反算，得到控制节点(V_i(i＝0，1，2，...，n+2))，从而得到列车头部纵向对称面型线的关键部分(Ω)；

步骤B、计算各型值点(r_i)处的脉动压力级及总脉动压力级(L_i)，并与几何形状的调整进行关联；

取所述纵向对称面型线及周围流场建立二维模型，进行二维大涡模拟计算，并将所述型值点(r_i(i＝0，1，2，...，n))作为脉动压力的监控点，得出型值点(r_i)处脉动压力(p_i(t))的时间历程，通过离散傅立叶变换变换将脉动压力(p_i(t))由时域转换到频域，得出型值点(r_i)在频率ω_j(j＝1，2，...，m)处的脉动压力(p_ij(ω))，再将脉动压力(p_ij(ω))转换成脉动压力级，最后将各个频率的脉动压力级(L_ij)迭加起来，得到型值点(r_i)处的总脉动压力级(L_i)；

步骤C、通过流场计算程序与优化程序反复调整纵向对称面型线，从而确定纵向对称面型线上型值点的最佳位置；

将各型值点处的总脉动压力级(L_i(i＝0，1，...，n))统一表示成矩阵(L)，(L＝[L₀，L₁，...，L_n]^T)，以其最大元素(L_max)作为目标函数，以中间型值点的坐标(x_i，y_i)(i＝1，2，...，n-1)为设计变量，则纵向对称型线的优化程序应满足如下数学表达式，

Find X＝[x₁，x₂，...，x_n-1，y₁，y₂，...，y_n-1]^T

min f[X]＝L_max。

s.t. x₀＞x₂＞...＞x_n

     y₀＜y₁＜...＜y_n

2、根据权利要求1所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：在所述步骤A中，描述纵向对称面型线时，所述的N_i，3(u)是采用如下的de Boor-Cox递推公式进行定义，

$N_{i,0}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& u_i<u<u_{i+1}\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

$N_{i,k}\left(u\right)=\frac{u-u_i}{u_{i+k}-u_i}{N}_{i,k-1}\left(u\right)+\frac{u_{i+k+1}-u}{u_{i+k+1}-u_{i+1}}{N}_{i+1,k-1}\left(u\right)$

0/0＝0

其中，B样条基N_i，k(u)的第一个下标i表示序号，第二个下标k表示基函数的次数(k取1、2、3，进行递推)，u_i为节点，由其形成节点矢量U＝[0，0，0，0，u₄，...，u_n+2，1，1，1，1]。

3、根据权利要求2所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：所述的三次NURBS插值曲线由n+3个控制节点V_i(i＝0，1，2，...，n+2)定义，相应的节点矢量为U＝[0，0，0，0，u₄，...，u_n+2，1，1，1，1]。

4、根据权利要求3所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：所述的型值点(r_i(i＝0，1，...，n))相对应的参数值(u_i+3(i＝0，1，...，n))，采用积累弦长参数化法进行参数化处理，表达式如下，

$u_i=u_{i-1}+|r_{i-3}-r_{i-4}|/\underset{i=4}{\overset{n+3}{\mathrm{\&Sigma;}}}|r_{i-3}-r_{i-4}|$ i＝4，5，...，n+2。

5、根据权利要求4所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：给定n+1个型值点(r_i(i＝0，1，...，n))和相应的权因子(ω_i(i＝0，1，...，n+2))，使其满足三次NURBS曲线方程，

$r\left(u_{i+3}\right)=\frac{\underset{j=i}{\overset{i+3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_j{V}_j{N}_{i,3}\left(u_{i+3}\right)}{\underset{j=i}{\overset{i+3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_j{N}_{j,3}\left(u_{i+3}\right)}=r_i$ i＝(0，1，2，...，n)    (2)

再由纵面对称面型线的首、末端点(A、B)的两个切矢边界条件补充给定如下附加方程，

${r_0}^{\&prime;}=\frac{{3\mathrm{\&omega;}}_1}{{\mathrm{\&omega;}}_0}\frac{V_1-V_0}{u_4-u_3}$ ${r_n}^{\&prime;}=\frac{{3\mathrm{\&omega;}}_{n+1}}{{\mathrm{\&omega;}}_{n+2}}\frac{V_{n+2}-V_{n+1}}{u_{n+3}-u_{n+2}}---\left(3\right)$

求解上述方程(2)和方程(3)组成的n+3个方程组成的方程组，可得全部未知控制点(V_i(i＝0，12，...，n+2))，将V_i代入所述方程(1)，即求得过n+1个型值点(r_i(i＝0，1，...，n)的三次NURBS曲线。

6、根据权利要求1所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：在所述步骤B中，在计算所述纵向对称面型线产生的脉动压力时，采用经空间滤波后，流体流动的连续方程及动量方程，

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&rho;}}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_i}\left(\mathrm{\&rho;}{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i\right)=0---\left(4\right)$

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(\mathrm{\&rho;}{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i\right)+\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_j}\left({\mathrm{\&rho;}\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_j\right)=-\frac{\&PartialD;\stackrel{\&OverBar;}{p}}{{\&PartialD;x}_i}+\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;x}_j}\left(\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i}{{\&PartialD;x}_j}\right)-\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}}{{\&PartialD;x}_j}---\left(5\right)$

其中，(-)表示按空间滤波，ρ表示流体密度，t表示时间，p表示脉动压力，u_i，u_j分别表示过滤后的速度分量，μ为湍流粘性系数，τ_ij为亚格子尺度应力，τ_ij＝ρu_iu_j-ρu_iu_j。

7、根据权利要求6所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：为使所述方程(4)、(5)封闭，用Smagorinsky的基本亚格子尺度模型来构造τ_ij的数学表达式，

τ_ij＝-2μ_tS_ij    (6)

其中，μ_t为亚格子尺度的湍动粘度，S_ij是变形速率张量， ${\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i}{{\&PartialD;x}_j}+\frac{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_j}{{\&PartialD;x}_i}).$

8、根据权利要求1所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：在所述步骤B中，将所述型值点(r_i)在频率(ω_j(j＝1，2，...，m))处的脉动压力(p_ij(ω))，转化为脉动压力级，是通过如下公式实现的，

L_ij＝10lg[p_ij(ω)/p₀]²

其中，p₀为基准压力，p₀＝2×10^-5Pa。

9、根据权利要求8所述的高速列车头部纵向对称面型线的低气动噪声优化方法，其特征在于：在所述步骤B中，所述的各型值点(r_i)处的总脉动压力级(L_ij)的迭加公式为，

$L_i=10\lg \left[\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{10}^{0.1L_{\mathrm{ij}}}\right].$

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