CN108647388B - 一种汽车造型轮廓描述及其效果评价的方法 - Google Patents

Abstract

一种汽车造型轮廓描述及其效果评价的方法，包括图像预处理、复坐标函数转换、标准化插值、傅里叶描述子计算、轮廓边界拟合和描述效果评价。本发明构建了完善的傅里叶汽车造型轮廓描述和评价模型，提供了汽车造型轮廓傅里叶描述及其效果评价方法；与基于轮廓关键点坐标和样条曲线的方法相比，本发明数据获取简单、效率高，描述汽车轮廓的方式更具整体性，提高了汽车造型轮廓线的描述精度；与极坐标傅里叶方法相比，本发明所得的汽车造型轮廓描述的各项指标数据均具有一定的优势，保证了汽车造型轮廓的描述精度和稳定性，并将一维傅里叶系数数据增加到四维，为增强汽车造型后续研究的准确性提供足够的数据维度保证。

Description

一种汽车造型轮廓描述及其效果评价的方法

技术领域

本发明涉及汽车造型领域，具体地说是涉及一种汽车造型轮廓描述及其效果评价的方法。

背景技术

在当代汽车市场竞争中，汽车造型设计发挥着越来越重要的作用，较高的汽车销量往往与优秀的汽车造型设计密不可分。造型轮廓特征线是汽车造型设计研究中最常用的工具，在所有的汽车造型轮廓特征线中，侧面轮廓线是汽车造型最重要的特征线，同时传达了形态和结构信息(赵丹华，赵江洪.汽车造型特征与特征线[J].包装工程，2007(03)：115-117)，其描述精度及效果是汽车造型量化研究的重要基础和保证。当前汽车造型领域所采用的造型侧面轮廓线描述方法是基于轮廓关键点坐标和样条曲线方法来展开的(徐秋莹，杨明朗，刘卫东，晏合敏，刘春军.基于数据驱动的汽车形态特征进化预测方法[J].计算机集成制造系统，2015(12)：3145-3152)。该方法用若干关键点将轮廓分解成多段曲线，再用同次样条曲线逼近各分段轮廓，但由于各段轮廓线参数不同，同次样条曲线对各段轮廓而言并非都是最优的拟合方式，而不同次样条也因计算量大、过程繁杂而不具可操作性。对汽车造型研究而言，需要一种从整体角度展开描述的新方法。

傅里叶描述子是基于傅里叶理论提出的一种计算简单、抗噪性强的形状特征描述方式，其常见类型有极坐标傅里叶描述子，已广泛应用于信号分析、生物识别、遥感地貌识别和图像检索等领域。相较于汽车造型领域的传统描述方法，傅里叶方法从整体上调整拟合轮廓的方式更具宏观性特点。随着每一频次谐波的叠加，带来的是拟合轮廓整体而非局部性的变化，进而通过不断增加谐波频次实现逐渐逼近原始轮廓。但目前该方法在产品造型领域的应用则很少，苏建宁(苏建宁，吴永诚.基于极坐标和傅里叶算子的产品形态描述方法[J].工程设计学报，2009，16(5)：331-334)用极坐标傅里叶描述子描述了平面圆角矩形，John Restrepo(Restrepo J.The Harmonics of Kansei Images[C].InternationalConference on Computer-Aided Industrial Design and Conceptual Design，2008.Caid/cd.IEEE，2008：44-50)用极坐标傅里叶描述子描述了一组二维图形，两者都涉及使用极坐标傅里叶方法描述图形轮廓，但描述精度有待提高，也都没有提及描述效果的评价方法。目前产品造型领域对极坐标傅里叶方法极为有限的研究，无论从描述精度和效果来看，都存在进一步拓展和完善傅里叶方法的空间。特别是在汽车造型领域，还局限于以关键点坐标和样条曲线来描述汽车造型的传统方式，这种通过增加控制点来保证曲线拟合精度的方式，存在计算与操作困难、不便表达复杂形态以及无法综合描述色彩信息等不足。鉴于傅里叶方法对于自由、复杂形态的描述具有良好的性能，还可描述色彩(Kunttu I，

L，Rauhamaa J，A Visa.Color Fourier Descriptor for Defect ImageRetrieval[J].2005：415-422，冉冉，杨唐文，阮秋琦.结合HSL方法与傅里叶描述子的三维彩色物体识别[J].智能系统学报，2011，06(1)：73-78)使得应用该方法统一量化表征汽车造型和色彩成为可能，因此，研究汽车造型轮廓的傅里叶描述方法及其效果评价具有较好地理论和实际应用价值。

发明内容

为了找到一种适合整体描述汽车造型且具有高精度和效率的傅里叶方法，本发明提出了一种基于傅里叶描述子的汽车造型轮廓描述及其效果评价方法，它既可以弥补传统汽车造型描述的不足，并增加一般傅里叶方法描述图形轮廓的精度、稳定性和数据维度，还构建了衡量不同傅里叶方法描述汽车造型轮廓效果的评价模型。该方法经过对汽车实物照片的图像预处理、复坐标函数转换、标准化插值、傅里叶描述子计算、轮廓边界拟合五个处理步骤，即可完成汽车造型轮廓的描述。再进一步结合拟合误差、最大谐波频次、视觉效果、拟合误差迭代寻优速度、多样本拟合误差迭代寻优稳定性等指标进行描述效果评价，最终构建出系统的汽车造型轮廓傅里叶描述及其效果评价模型。

本发明方法的研究对象是二维平面直角坐标系下由封闭曲线构成的汽车侧面造型轮廓，采用以下技术方案来实现上述目的，具体包括六个步骤，分别是：图像预处理、复坐标函数转换、标准化插值、傅里叶描述子计算、轮廓边界拟合和描述效果评价。

(1)图像预处理

图像预处理的具体流程为：先将样本汽车侧面实物照片经过二值图像、平滑处理和阈值分割后，滤除图像背景的非目标信息，再提取汽车的轮廓边界特征。这样就可得到以轮廓边界某点为起始点，沿顺时针或逆时针方向绕边界一周，由a个离散采样点的x、y坐标组成的二维轮廓点坐标序列，该序列可表示为：

(x(i),y(i))(i＝0,1,...,a-1)

该序列描述了样本汽车侧面造型轮廓线的形状特征。

(2)复坐标函数转换

此时，汽车侧面造型轮廓已用平面直角坐标下a个离散轮廓点的二维坐标序列来近似表达，轮廓采样点坐标的平均值，即轮廓的中心坐标为

为便于后续傅里叶变换，需要将轮廓点序列的二维数据降为一维，本发明采用的方法是利用复坐标函数，将直角坐标系轮廓上每点的x、y坐标转化为复平面上对应点的复数表达式，用一个复函数关系式代表二维轮廓点坐标序列，从而实现数据的降维。采用复坐标函数作为轮廓边界点的转换函数，可表示为：

z(i)＝x(i)+jy(i) (2)

消除偏心后的轮廓边界函数为：

z(i)＝[x(i)-x_c]+j[y(i)-y_c] (3)

(3)标准化插值

由于对不同汽车样本提取的造型轮廓点数不同，鉴于后期存在从统计学层面开展多样本造型量化研究的可能，需要对各样本进行统一化插值以获得标准化的拟合点数。插值方式采用等距插值。在复坐标系下，采用等距原理采样，假定统一的新插值点数为A，样本形态边界轮廓的周长为：

则等弧长采样间距为：

假定第s个新插值点位于原轮廓点z(m)和z(m+1)之间，原轮廓点z(m)到起始点的距离为：

第s个新插值点到起始点的距离为：

根据两点间任意一点的坐标求解公式：

ω＝(1-α)ω₁+αω₂(0≤α≤1) (8)

式中：ω是所求点的x或y坐标，ω₁和ω₂是已知两点的x或y坐标，α是所求点到两点间的距离之比。则新插值点数据序列z(s)可表示为：

(4)傅里叶描述子计算

汽车轮廓的新插值点坐标序列z(s)代表了一条周期为T的曲线，依据周期函数可用傅里叶级数展开这一性质，可将z(s)在复平面实轴和虚轴的投影用傅里叶级数展开为：

式中：

为轮廓中心点的横坐标，

为轮廓中心点的纵坐标，n为谐波频次，N为最大谐波频次，t为弧长参数。将以上新插值点坐标函数转换成傅里叶系数a_xn、b_xn、a_yn、b_yn为：

式中：A为新插值点数，四个系数与同一谐波频次n对应。这样，任意封闭的轮廓可用一组包含n个谐波频次的傅里叶系数描述成：

该系数矩阵即傅里叶描述子，它是利用具有四维参数的谐波叠加来逼近物体轮廓的曲线。不同于极坐标傅里叶描述子的一次谐波对应一维数据，它的每次谐波数据增加到四维，因此在描述精度上要更具有优势。

(5)轮廓边界拟合

根据傅立叶变换的可逆性，可通过傅里叶逆变换将n次谐波的傅里叶描绘子数据重新转换成轮廓点坐标数据序列，来表征汽车造型轮廓曲线。当n取不同值时，轮廓曲线的描述效果将出现差异，总体而言，随着谐波频次n的增加，拟合曲线会越来越逼近原始轮廓曲线。但由于傅里叶变换中的低频谐波影响轮廓的整体特征，高频谐波影响轮廓的局部细节，因此，当谐波频次n增加到一定值后再继续增大，整体描述效果的差异会变得非常微小，反而此时曲线局部的噪波会逐渐增多。因此，在选择谐波频次拟合轮廓边界时，需结合视觉判断来确定一个恰当的频次谐波，这样既可避免高频次谐波带来的曲线波动，提高描述效果，又可减少数据量和计算迭代次数，提升计算效率。

(6)描述效果评价

本发明方法的描述效果评价是通过衡量不同傅里叶方法对汽车造型轮廓的描述效果，以便寻找到汽车造型轮廓描述的适宜傅里叶方法。在用不同傅里叶方法描述汽车造型轮廓后，先根据由拟合误差、最大谐波频次、视觉效果、拟合误差迭代寻优速度、多样本拟合误差迭代寻优稳定性等指标及各项指标权重构建的汽车造型轮廓傅里叶描述效果评价模型来计算两种不同傅里叶方法的描述效果评价得分值，择优选取得分值更高的一种，再将其与其它更多的不同傅里叶方法进行两两对比，从而实现对两种及以上不同傅里叶方法描述效果的寻优评价目标。

a.拟合误差指标

基于数据比较和分析的拟合误差指标分析，是保证本发明方法评价模型客观性的基础。它以样本汽车原始轮廓为目标拟合曲线，几个重要指标参数为相同谐波频次下，拟合曲线和原始轮廓上对应点间距离的平均值、最大值和标准差，即均值误差、最大误差和误差标准差。其中均值误差反映对应点距离的均值，最大误差反映对应点距离的最大值，误差标准差反映拟合误差的离散程度。假定某样本汽车造型轮廓上的数据点有M个，轮廓上的某点为p_k，拟合曲线上的对应点为q_k，那么，该样本的拟合误差指标参数包括两条曲线上对应点的距离D_k、均值误差

最大误差D_max和误差标准差D_var，其计算式分别为

根据傅里叶方法所得数据具有整体性变化的特点，这几个指标参数之间具有很强的关联性和一致性，因此在比较不同傅里叶方法的描述效果时，由这几个指标参数反映出的拟合误差指标情况具有同一性。

b.最大谐波频次指标

除拟合误差指标外，还需要关注的一个重要指标是实现拟合误差最小时，该傅里叶方法所需的最大谐波频次N。一般而言，在达到相同拟合误差情况下，最大谐波频次越小，意味着该方法的描述效果越好。

c.视觉效果指标

除了以上定量的评价指标，还需要通过视觉效果指标来评价描述效果。因为描述效果与客观定量指标数据并非完全一致，特别是在高频次谐波拟合阶段，误差数据更小并不直接等同于它的描述效果更好，反而可能会造成拟合轮廓不光顺的不良视觉效果。由于实际汽车造型设计非常重视造型的视觉效果，因此，不能单凭数据判断两种方法的优劣，而需要结合不同谐波频次下的视觉效果指标来予以综合判断。

d.拟合误差迭代寻优速度指标

将最大谐波频次指标结合各对应点的均值误差、最大误差和误差标准差数据，用折线图来刻画这些数据之间的联系，可形成在不同最大谐波频次N下的拟合误差三项指标参数曲线图。通过该图，可获得不同傅里叶方法下拟合误差迭代寻优速度的指标情况。

e.多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标

为从统计学层面得出不同傅里叶方法的描述效果结论，可进一步比较多样本在不同最大谐波频次N下的均值误差指标参数曲线图和最大误差指标参数曲线图，来获得不同傅里叶方法下多样本拟合误差迭代寻优稳定性的指标情况。

本发明方法描述效果评价模型的构建需先对比两种不同傅里叶方法的各项指标情况，得到两种方法的各项指标得分，再结合各指标权重值计算两种方法的描述效果评价得分，进而量化衡量两种不同傅里叶方法的描述效果。

各项指标得分可通过定量数据对比和视觉观察得到。假定要评价X、Y两种不同傅里叶方法的描述效果，可先逐项对比这两种不同傅里叶方法的五项指标，确定各项指标的优劣，其中较好的指标得分为1，较差的指标得分为0，具体各项指标得分关系式可表述为

式中：X_Ij为X傅里叶方法下第I_j个指标得分，Y_Ij为Y傅里叶方法下第I_j个指标得分，X_Ij≥Y_Ij表示X傅里叶方法下第I_j个指标情况好于或等于Y傅里叶方法下第I_j个指标情况，X_Ij≤Y_Ij表示X傅里叶方法下第I_j个指标情况差于或等于Y傅里叶方法下第I_j个指标情况。

各项指标权重值的确定需要通过咨询多位业内专家来获得。为此，本发明评价模型的指标权重值根据德尔斐法来确定。德尔斐法通过对业内多位专家的多次咨询和反馈，能对各项指标做出概率估算，使分散的评价意见逐次收敛，最后出现预测效果良好的一致性结果。本发明方法根据德尔斐法确定的权重值结果如表(1)所示。

表1汽车造型轮廓傅里叶描述效果评价模型指标权重值

权重关系为：

式中：W为五个指标权重值之和，W_Ij为第I_j个指标的权重值，I₁为拟合误差指标，I₂为最大谐波频次指标，I₃为视觉效果指标，I₄为拟合误差迭代寻优速度指标，I₅为多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标。

该两种傅里叶方法对汽车造型轮廓描述效果的评价模型为：

式中：S_X为X傅里叶方法的描述效果评价得分，S_Y为Y傅里叶方法的描述效果评价得分。

由此，只需比较上述两个得分值的大小即可量化衡量两种不同傅里叶方法的描述效果。进一步通过两两对比，该模型可评价多种不同傅里叶方法对汽车造型轮廓的描述效果。

本发明针对汽车造型轮廓线描述精度和效率不高、缺乏描述效果评价等问题，建立了汽车造型轮廓傅里叶描述与评价模型。该模型先对汽车侧面实物照片进行数字图像预处理，提取汽车造型轮廓的边界坐标，再将坐标转换成复坐标函数，接着对函数等距插值，得到标准化的新插值点坐标序列，然后用傅里叶级数展开该据序列，进而得到汽车造型轮廓的傅里叶描述子数据，并用该数据重新拟合汽车造型轮廓，最后基于客观数据和专家经验，结合拟合误差、最大谐波频次、视觉效果、拟合误差迭代寻优速度、多样本拟合误差迭代寻优稳定性等关键指标构建出汽车造型轮廓傅里叶描述效果评价模型，并使用该模型计算本发明方法和极坐标傅里叶方法对汽车造型轮廓的描述效果得分值，完成了对两种方法描述效果的寻优评价，证明了本发明方法对于汽车造型轮廓的描述效果要优于极坐标傅里叶方法。

本发明克服了传统汽车造型描述所存在的诸多问题，具有以下优点：

1)引入傅里叶方法对汽车侧面轮廓线进行了描述和评价，构建了完善的傅里叶汽车造型轮廓描述和评价模型，证明了傅里叶方法应用于汽车造型领域的合理性，提供了汽车造型轮廓傅里叶描述及其效果评价方法，保证了汽车造型轮廓傅里叶描述的有效性。

2)相较于基于轮廓关键点坐标和样条曲线的传统方法，本发明方法数据获取简单、效率高，描述汽车轮廓的方式更具整体性，提高了汽车造型轮廓线的描述精度，增强了汽车造型描述和后续研究的科学性和便利性，夯实了汽车造型和色彩统一量化研究的基础。

3)相较于极坐标傅里叶方法，本发明方法所得的汽车造型轮廓描述的各项指标数据均具有一定的优势，保证了汽车造型轮廓的描述精度和稳定性，并将一维傅里叶系数数据增加到四维，为增强汽车造型后续研究的准确性提供足够的数据维度保证。

附图说明

图1是本发明的图像预处理流程图。其中，(a)为原始图像，(b)为二值图像，(c)为图像分割，(d)为轮廓坐标提取。

图2是不同最大谐波频次N下所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。具体分别为最大谐波频次N＝2、4、8时所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。

图3是不同最大谐波频次N下所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。具体分别为最大谐波频次N＝10、15、20时所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。

图4是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同最大谐波频次N下对所选样本描述的拟合误差三项指标参数曲线图。

图5是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同低频次谐波阶段对原始汽车轮廓的描述效果图。具体分别为最大谐波频次N＝2、4时所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。

图6是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同低频次谐波阶段对原始汽车轮廓的描述效果图。具体分别为最大谐波频次N＝6、8时所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。

图7是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同高频次谐波阶段对原始汽车轮廓的描述效果图。具体分别为最大谐波频次N＝24、26时所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。

图8是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同高频次谐波阶段对原始汽车轮廓的描述效果图。具体分别为最大谐波频次N＝28、30时所选样本汽车的造型轮廓描述效果图。

图9是最大谐波频次N＝15时，本发明方法和极坐标傅里叶方法对原始汽车轮廓的描述效果图。具体分别为原轮廓图、极坐标傅里叶方法描述效果图、本发明方法描述效果图和叠加图。

图10是最大谐波频次N＝25时，本发明方法和极坐标傅里叶方法对原始汽车轮廓的描述效果图。具体分别为原轮廓图、极坐标傅里叶方法描述效果图、本发明方法描述效果图和叠加图。

图11是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同最大谐波频次N下对60份样本描述的均值误差指标参数曲线图。

图12是本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同最大谐波频次N下对60份样本描述的最大误差指标参数曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和实施算例对本发明作进一步说明。

本发明方法的整体内容及步骤为：图像预处理、复坐标函数转换、标准化插值、傅里叶系数计算、轮廓边界重建和描述效果评价的有关步骤。

(1)先从汽车正侧面视图样本库中选择某样本作为图像预处理对象。按照图1所示的图像预处理流程，提取到该样本由493个离散采样点的x、y坐标组成，其二维轮廓点坐标矩阵由表2表示为

表2所选样本汽车的二维造型轮廓点坐标矩阵

(2)进行复坐标函数转换。根据公式(1)计算出轮廓的中心坐标(x_c,y_c)为(107.302231237323，102.070993914807)，将轮廓各点的x、y坐标减去中心坐标后进行复坐标函数转换，得到轮廓各点消除偏心后的复函数表达式。如表3所示；

表3汽车造型轮廓点消除偏心后的复函数表达式

(3)采用公式(4)—(9)计算得到等距插值后的新插值点数据序列z(s)，具体数据如表4所示；

表4新插值点数据序列z(s)的复函数表达式

采用公式(10)—(11)计算汽车轮廓的新插值点坐标序列z(s)的傅里叶描述子系数。如表5所示；

表5所选样本汽车造型轮廓的傅里叶描述子系数(N＝25)

(5)开展轮廓边界重建。将所得的傅里叶描述子系数通过傅里叶逆变换来拟合样本汽车的造型轮廓。图2、图3为与表5中样本的傅里叶描述子数据对应，最大谐波频次N分别取2、4、8、10、15、20时的造型轮廓描述效果。由图可见，拟合曲线随着谐波频次的增加不断逼近原始轮廓，当最大谐波频次N＝15时，拟合曲线已经具有很好的拟合效果。当继续增加到N＝20时，拟合曲线的整体描述效果与N＝15相差无几，但在轮廓顶部和底部的曲线波动明显增多，描述效果反而下降。

(6)描述效果评价

为了更充分、直观评价本发明方法描述模型的描述效果以及证明本发明方法评价模型的适应范围，在具体实施方式中，将引入参考文献3中的极坐标傅里叶方法与本发明方法进行对比，通过比较两种方法的各项指标情况来得到最终的描述效果评价结论。

a.拟合误差指标

采用公式(12)计算本发明方法和极坐标傅里叶方法在不同最大谐波频次下对所选样本的均值误差

最大误差D_max和误差标准差D_var。具体数据如表6所示；

表6某样本汽车造型轮廓在两种方法下的拟合误差三项指标参数数据(N＝25)

通过数据比较可以发现，本发明方法的拟合误差指标要优于极坐标傅里叶方法。

b.最大谐波频次指标

为直观比较两种方法的描述效果，将已得的表6误差数据结合最大谐波频次指标，绘制出两种方法对同一样本汽车在不同最大谐波频次N下的拟合误差三项指标参数曲线图，如图4所示。该图反映了两种方法下最大谐波频次与各对应点的均值误差、最大误差、误差标准差间的关系。由图可见，在最大谐波频次N＝15时，本发明方法便到达满足研究精度所需的拟合误差最小值范围，此时拟合的最大误差小于2.5mm，均值误差小于0.8mm，误差标准差小于0.5mm，且随着谐波频次的后续增加，误差始终可以保持相对稳定。而极坐标傅里叶方法在谐波频次N＝15时，拟合轮廓的最大误差大于12.7mm，均值误差大于0.9mm，误差标准差大于1.2mm，三项误差指标参数数据都高于本发明方法。直到谐波频次增加至N＝25时，极坐标傅里叶方法的均值误差才接近本发明方法N＝15时的均值误差，但此时最大误差仍超过10mm，远高于本发明方法在N＝15时的最大误差值。由于最大误差值越大，拟合曲线偏离原始轮廓就越明显，由此可见，即便在此最大谐波频次下，极坐标傅里叶方法仍没有很好地符合拟合要求。因此，本发明方法的最大谐波频次指标更好。

c.视觉效果指标

接下来对比两种方法的视觉效果指标。图5、图6和图7、图8分别为两种方法在不同低频次和高频次谐波阶段对原始轮廓的描述效果。通过视觉观察即可发现，在低频谐波阶段，本发明方法得到的拟合曲线不但能够更好更快地逼近原始轮廓，而且拟合曲线的变化趋势更为稳定和一致，而极坐标傅里叶方法得到的拟合曲线则波动较大且次数多。在高频谐波阶段，两种方法的拟合曲线变化整体均趋于稳定，但本发明方法的局部细节描述效果更好，这一结论可进一步结合最大谐波频次指标来予以综合判断。根据表6数据选定最大谐波频次N＝15和N＝25，分别绘制两高频次下两种方法对原始汽车轮廓的描述效果，如图9和图10所示。由图可知，在N＝15时，本发明方法的拟合曲线在视觉上已经很好地逼近原始轮廓，验证了本发明方法选取N＝15的可行性。而此时极坐标方法的拟合曲线与原始轮廓在车头、车尾及车底还存在明显的拟合误差。在N＝25时，虽然极坐标傅里叶方法在均值误差指标参数接近了本发明方法N＝15时的均值误差值，但由于拟合曲线与原始轮廓的偏差在视觉上仍然清晰可见，因此，极坐标傅里叶方法在该频次下仍无法达到应用条件。总体来看，两频次下本发明方法拟合曲线的波动位置要明显少于极坐标傅里叶方法，线条更为光顺且更接近实际车身轮廓，因此本发明方法的视觉效果指标更好。

d.拟合误差迭代寻优速度指标

同样由图4可见，随着最大谐波频次的增加，本发明方法和极坐标傅里叶方法的三项误差指标参数数据都有收敛趋势，但本发明方法的拟合误差迭代寻优速度更快，效果也更显著。

e.多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标

为了比较多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标情况，可在单一样本基础上，进一步绘制出极坐标傅里叶方法和本发明方法在不同最大谐波频次N下对60份样本的均值误差和最大误差指标参数曲线图，如图11和图12所示。通过观察可以得到两种方法在统计学层面的描述效果比较结论：本发明方法对多样本拟合误差迭代寻优速度更快，趋势更一致，稳定性指标更好。

综上，本发明描述效果评价模型中各项指标都已经完成对比，根据指标对比结果，采用公式(13)—(15)计算两种方法对汽车造型轮廓描述效果的最终评价得分为

由于S_{本发明方法}＞S_{极坐标傅里叶方法}，因此可以得出对两种方法的评价结论：本发明方法对汽车造型轮廓的描述效果优于极坐标傅里叶方法。

Claims (1)

1.一种汽车造型轮廓描述及其效果评价的方法，其特征是包括如下步骤：

(1)图像预处理

先将样本汽车侧面实物照片经过二值图像、平滑处理和阈值分割后，滤除图像背景的非目标信息，再提取汽车的轮廓边界特征，得到以轮廓边界某点为起始点，沿顺时针或逆时针方向绕边界一周，由a个离散采样点的x、y坐标组成的二维轮廓点坐标序列，该序列可表示为：

(x(i),y(i)) (i＝0,1,…,a-1)

轮廓采样点坐标的平均值，即轮廓的中心坐标为：

(2)复坐标函数转换

将直角坐标系轮廓上每点的x、y坐标转化为复平面上对应点的复数表达式，用一个复函数关系式代表二维轮廓点坐标序列，实现数据的降维；采用复坐标函数作为轮廓边界点的转换函数，可表示为：

z(i)＝x(i)+λy(i) (2)

消除偏心后的轮廓边界函数为：

z(i)＝[x(i)-x_c]+λ[y(i)-y_c] (3)

(3)标准化插值

在复坐标系下，采用等距原理采样，设统一的新插值点数为A，样本形态边界轮廓的周长为：

则等弧长采样间距为：

设第s个新插值点位于原轮廓点z(m)和z(m+1)之间，原轮廓点z(m)到起始点的距离为：

第s个新插值点到起始点的距离为：

根据两点间任意一点的坐标求解公式：

ω＝(1-α)ω₁+αω₂ (0≤α≤1) (8)

式中：ω是所求点的x或y坐标，ω₁和ω₂是已知两点的x或y坐标，α是所求点到两点间的距离之比，则新插值点数据序列z(s)表示为：

(4)傅里叶描述子计算

将z(s)在复平面实轴和虚轴的投影用傅里叶级数展开为：

式中：

为轮廓中心点的横坐标，

为轮廓中心点的纵坐标，n为谐波频次，N为最大谐波频次，t为弧长参数；将以上新插值点坐标函数转换成傅里叶系数a_xn、b_xn、a_yn、b_yn为：

式中：A为新插值点数，四个系数与同一谐波频次n对应；则任意封闭的轮廓可用一组包含n个谐波频次的傅里叶系数描述成：

(5)轮廓边界拟合

用傅里叶逆变换将n次谐波的傅里叶描绘子数据重新转换成轮廓点坐标数据序列，来表征汽车造型轮廓曲线，在选择谐波频次拟合轮廓边界时，结合视觉判断来确定一个恰当的频次谐波；

(6)描述效果评价

a.拟合误差指标

假定某样本汽车造型轮廓上的数据点有M个，轮廓上的某点为p_k，拟合曲线上的对应点为q_k，那么，该样本的拟合误差指标参数包括两条曲线上对应点的距离D_k、均值误差

最大误差D_max和误差标准差D_var，其计算式分别为：

b.最大谐波频次指标

在达到相同拟合误差情况下，取最大谐波频次最小者；

c.视觉效果指标

结合不同谐波频次下的视觉效果指标来予以综合判断；

d.拟合误差迭代寻优速度指标

将最大谐波频次指标结合各对应点的均值误差、最大误差和误差标准差数据，用折线图来刻画这些数据之间的联系，形成在不同最大谐波频次N下的拟合误差三项指标参数曲线图；通过该图，可获得不同傅里叶方法下拟合误差迭代寻优速度的指标；

e.多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标

通过比较多样本在不同最大谐波频次N下的均值误差指标参数曲线图和最大误差指标参数曲线图，获得多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标；

先对比两种不同傅里叶方法的各项指标情况，得到两种方法的各项指标得分，再结合各指标权重值计算两种方法的描述效果评价得分，进而量化衡量两种不同傅里叶方法的描述效果；

各项指标得分可通过定量数据对比和视觉观察得到；假定要评价X、Y两种不同傅里叶方法的描述效果，可先逐项对比这两种不同傅里叶方法的五项指标，确定各项指标的优劣，其中较好的指标得分为1，较差的指标得分为0，具体各项指标得分关系式可表述为：

式中：X_Ij为X傅里叶方法下第I_j个指标得分，Y_Ij为Y傅里叶方法下第I_j个指标得分，X_Ij≥Y_Ij表示X傅里叶方法下第I_j个指标情况好于或等于Y傅里叶方法下第I_j个指标情况，X_Ij≤Y_Ij表示X傅里叶方法下第I_j个指标情况差于或等于Y傅里叶方法下第I_j个指标；

根据德尔斐法确定的权重值，结果如下：

拟合误差I₁的权重为0.4；最大谐波频次I₂的权重为0.2；视觉效果I₃的权重为0.2；拟合误差迭代寻优速度I₄的权重为0.1；多样本拟合误差迭代寻优稳定性I₅的权重为0.1；

权重关系为：

式中：W为五个指标权重值之和，W_Ij为第I_j个指标的权重值，I₁为拟合误差指标，I₂为最大谐波频次指标，I₃为视觉效果指标，I₄为拟合误差迭代寻优速度指标，I₅为多样本拟合误差迭代寻优稳定性指标；

该两种傅里叶方法对汽车造型轮廓描述效果的评价模型为：

式中：S_X为X傅里叶方法的描述效果评价得分，S_Y为Y傅里叶方法的描述效果评价得分。

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