CN104281153A - 一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，在设计拉平着陆轨迹时，首先假设已知拉平起始点高度，然后根据几何关系推导出各轨迹参数的表达式，设计出拉平着陆轨迹。为设计出理想的拉平着陆轨迹，又通过优化算法寻找合适的拉平起始点高度，沿该着陆轨迹进行轨迹推演，使得接地动压为理想接地动压。深下滑着陆轨迹和理想的拉平着陆轨迹构成最优进场着陆轨迹。本发明不仅考虑了飞行器所受的气动力和气动力矩，还考虑了各气动舵面偏转以及起落架放下气动数据对着陆轨迹设计的影响。本发明提供的着陆轨迹设计方法原理简单，采用计算机软件进行优化设计，提高了设计效率。

Description

一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法

技术领域

本发明属于飞行器飞行控制领域，具体地说是指一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的优化设计方法。

背景技术

无动力飞行器的着陆控制技术在航天、航空领域都是一种关键性技术。航天领域，航天飞机及未来的空天飞机由绕轨道飞行返回地球的飞行过程为无动力飞行过程。航空领域，由于发动机出现故障而使得有人机或无人机失去动力的飞行过程也为无动力飞行过程。如何确保飞行器在无动力情况下能安全着陆是飞行控制领域的重要研究课题。

对于无动力飞行器，进场着陆过程是最为复杂的一个环节。该过程飞行器在飞行控制系统的作用下，需精确跟踪高度给定指令，沿着预先设计的着陆轨迹飞行，保证接地时各飞机相关参数均满足接地性能指标。由于着陆全程为无动力飞行过程，飞行器不能复飞，那么如何合理地利用现有的能量，保证飞行器可以在给定的最恶劣风干扰环境下仍能安全着陆，这与飞行控制系统的优劣直接相关。又由于飞行控制系统是基于给定的着陆轨迹进行设计，因此如何设计理想的进场着陆轨迹，对无动力飞行器能否安全着陆起到至关重要的作用。

无动力飞行器的进场着陆过程可划分为深下滑段、拉平段和地面滑跑段，如图1所示，其中深下滑段的着陆轨迹为一条斜线，拉平段的着陆轨迹由圆弧拉起轨迹、指数拉起轨迹及浅下滑轨迹组成。在深下滑段，飞行器以恒定的动压沿着固定的轨迹倾角下滑，称该过程为拟平衡飞行过程。对于空天飞机，由于该类飞行器的升阻比较小，滑翔性能差，因此深下滑轨迹倾角较大，通常在16°～22°之间。为保证飞行器接地前具有较小的升降速度，需使飞行器接地时具有较小的轨迹倾角。在拉平段，设计圆弧拉起轨迹、指数拉起轨迹和浅下滑轨迹，其中圆弧拉起轨迹的作用是逐步减小轨迹倾角，使深下滑段的轨迹倾角逐渐过渡到浅下滑段的轨迹倾角，但是圆弧拉起段与浅下滑段之间的法向加速度并不连续，因此通过引入指数拉起轨迹来达到平滑过渡的目的。

通常飞行器起落架的放下过程在进场着陆段完成。由于飞行器起落架放下过程的气动数据具有较大的不确定性，这对飞行控制系统的控制性能具有较大的影响，为避免起落架放下过程的气动数据对着陆安全性能带来过大的影响，选在深下滑阶段的某个高度开始放下起落架，在飞行器进入拉平段之前，确保起落架已完全放下并达到新的平衡状态。起落架放下过程中，深下滑轨迹倾角不变，但飞行器动压需在阻力板通道控制律的作用下调整到新的平衡动压。

国内外学者对于着陆轨迹的设计问题也做了相关研究。中国学者Liu对有动力轮式起降无人机的着陆轨迹设计问题进行了研究，但其设计方法对于无动力着陆的飞行器并不适用。美国学者Gregg和Steven针对X-34的着陆轨迹设计进行了研究，但是在进行深下滑段着陆轨迹设计时，并没有考虑飞行器所受的气动力矩，在进行拉平段着陆轨迹设计时，也没有考虑各气动舵面对着陆轨迹的影响，再者在整个着陆轨迹设计过程中，也没有考虑起落架放下过程对着陆轨迹的影响。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法。根据飞行器所受的气动力和力矩，建立深下滑拟平衡条件，采用优化算法设计深下滑着陆轨迹，并在此基础上设计拉平着陆轨迹。在设计拉平着陆轨迹时，首先假设已知拉平起始点高度，并根据飞行器的气动特性及接地指标要求，确定圆弧轨迹过载、浅下滑轨迹倾角及浅下滑起始点高度，然后利用几何关系推导出轨迹中的其它轨迹参数与圆弧轨迹结束点的轨迹倾角的关系式，之后再求解出圆弧轨迹结束点的轨迹倾角，最终设计出拉平着陆轨迹。为设计出理想的拉平着陆轨迹，需通过优化算法寻找合适的拉平起始点高度，沿该着陆轨迹进行轨迹推演，使得接地动压为理想接地动压。深下滑着陆轨迹和理想的拉平着陆轨迹构成最优进场着陆轨迹。

一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，具体实施步骤如下：

步骤一：建立无动力飞行器的纵向运动方程；

步骤二：建立深下滑拟平衡条件；

步骤三：设计深下滑段着陆轨迹；

步骤四：设计拉平段着陆轨迹；

步骤五：对拉平段着陆轨迹进行轨迹推演；

步骤六：估算理想接地动压；

步骤七：优化设计拉平段着陆轨迹；

步骤八：最优进场着陆轨迹；

本发明的优点在于：

(1)深下滑着陆轨迹设计过程中，考虑了飞行器所受的气动力矩，建立了拟平衡非线性方程组，采用优化算法进行轨迹设计，提高了迎角的安全裕度及各气动舵面的操纵裕度；

(2)拉平着陆轨迹设计过程中，考虑了各气动舵面对着陆轨迹的影响，降低了顺逆风干扰对飞行器接地状态的影响；

(3)本发明提供的着陆轨迹设计方法，考虑了起落架对着陆轨迹设计的影响；

(4)本发明提供的着陆轨迹设计方法，各参数物理意义明确，设计过程简单，不依赖于过多的工程经验，提高了着陆轨迹的设计效率。

附图说明

图1为无动力飞行器进场着陆过程的飞行阶段划分；

图2为无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计原理图；

图3为无动力飞行器的进场着陆轨迹；

图4为对最优拉平着陆轨迹进行轨迹推演动压与航段距离/高度的关系图；

图5为对最优拉平着陆轨迹进行轨迹推演迎角与航段距离/高度的关系图；

图6为对最优拉平着陆轨迹进行轨迹推演过载与航段距离/高度的关系图；

图7为无动力飞行器的最优进场着陆轨迹。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，具体实施步骤如下：

步骤一：建立无动力飞行器的纵向运动方程；

无动力飞行器纵向所受的力包括升力、阻力及自身重力。根据理论力学中物体质心运动定理，在气流坐标系中建立质心动力学方程：

$m\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=-C_x\mathrm{qS}-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\θ}$

$\mathrm{mV}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}=C_y\mathrm{qS}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\θ}$

其中动压ρ为空气密度，m为飞机质量，V为飞机速度，S为飞机机翼面积，g为重力加速度，θ为轨迹倾角，C_x为阻力系数，C_y为升力系数。

又根据物体转动运动定理，在机体坐标系中建立绕质心转动的动力学方程：

$I_z\frac{d{\mathrm{\ω}}_z}{\mathrm{dt}}=m_{z}q{\mathrm{Sb}}_A$

其中ω_z为俯仰角速度，b_A为机翼的平均气动弦长，I_z为飞机绕机体轴Oz_t的转动惯量，m_z为飞机绕机体轴Oz_t的俯仰力矩系数。

阻力系数C_x、升力系数C_y和俯仰力矩系数m_z均为马赫数、迎角及各气动舵面的函数。

步骤二：建立深下滑拟平衡条件；

深下滑过程中飞行器保持固定的轨迹倾角，重心处沿垂直于空速方向的法向加速度为0m/s²，即绕机体轴Oz_t的俯仰角速度为0°/s，即ω_z＝0。

对动压表达式求导得

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\stackrel{\·}{h}{V}^2+\mathrm{\ρV}\stackrel{\·}{V}$

其中ρ′为空气密度ρ对高度h的导数，为高度h对时间t的导数，为空速V对时间t的导数。

将动压对时间的导数代入切向动力学方程，整理得

$\stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{h}[(\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\′}}{\mathrm{\ρ}}-\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{SC}}_x}{m\sin \mathrm{\θ}})q-\mathrm{\ρg}]$

深下滑过程中飞行器以恒定的动压q飞行，则

由以上可得飞行器的深下滑拟平衡条件如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{C_y\mathrm{qS}}{\mathrm{mV}}-\frac{g\cos \mathrm{\θ}}{V}=0\\ \stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{h}[\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\′}}{\mathrm{\ρ}}-\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{SC}}_x}{m\sin \mathrm{\θ}}q-\mathrm{\ρg}]=0\\ m_{z}q{\mathrm{Sb}}_A=0\end{array}\right.$

步骤三：设计深下滑段着陆轨迹；

深下滑段着陆轨迹为

h_s＝(x_d-R₁)tanθ₁+H₁

其中θ₁为深下滑段轨迹倾角，H₁为拉平段起始点高度，R₁为拉平段起始点航段距离，x_d为飞行器当前在地面坐标系轴o_dx_d上的坐标；

在深下滑段，飞行器动压q为已知量。依据飞行器的气动特性建立以下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\\ {\mathrm{\α}}_{\min }\≤\mathrm{\α}\≤{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ss}}\\ {\mathrm{\δ}}_{z\min }\≤{\mathrm{\δ}}_z\≤{\mathrm{\δ}}_{z\max }\\ {\mathrm{\δ}}_{j\min }\≤{\mathrm{\δ}}_j\≤{\mathrm{\δ}}_{j\max }\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sb}\min }\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sb}}\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sb}\max }\end{array}\right.$

其中θ_min为轨迹倾角最小值，θ_max为轨迹倾角最大值，α_min为最小迎角，α_ss为失速迎角，δ_zmin为升降舵负偏最大值，δ_zmax为升降舵正偏最大值，δ_jmin为襟翼负偏最大值，δ_jmax为襟翼正偏最大值，δ_sbmin为阻力板负偏最大值，δ_sbmax为阻力板正偏最大值。

采用Matlab中的遗传算法函数ga()进行轨迹设计，得到拟平衡状态的深下滑轨迹角θ、迎角α、升降舵δ_z、襟翼δ_j和阻力板δ_sb。各参数满足上述约束关系式，并使性能指标达到最优。

为了使迎角具有较大的安全裕度，同时为使气动舵面有充足的偏转空间，将气动舵面中间位置作为基准值，将迎角及各舵面偏离基准值的程度作为待优化的性能指标，设计优化目标函数为

$f_{\mathrm{obj}}={(\mathrm{\α}-\frac{{\mathrm{\α}}_{\min +}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ss}}}{2})}^2+{{\mathrm{\δ}}_z}^2+{({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sb}}-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{sb}\_\mathrm{mid}})}^2$

其中δ_{sb_mid}为由阻力板偏转产生的阻力中值对应的舵偏角。

步骤四：设计拉平段着陆轨迹；

拉平段着陆轨迹由圆弧拉起轨迹、指数拉起轨迹和浅下滑轨迹组成。

圆弧拉起轨迹：

$h_c=-\sqrt{r^2-{(x_d-a)}^2}+b$

指数拉起轨迹：

$h_e=a_1{e}^{a_2{x}_d}+a_3$

浅下滑轨迹：

h_q＝x_dtanθ₃+H₄

其中r为圆弧半径，(a，b)为圆心坐标，a₁、a₂、a₃为指数函数的系数，θ₃为浅下滑轨迹倾角，H₄为浅下滑结束点高度。

根据几何关系建立以下方程：

$R_1=a+r\cos (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_1)$

$H_1=b+r\sin (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_1)$

$R_2=a+r\cos (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_2)$

$H_2=b+r\sin (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_2)$

$H_2=b-\sqrt{r^2-{(R_2-a)}^2}$

$H_2=a_1{e}^{a_2{R}_2}+a_3$

$H_3=a_1{e}^{a_2{R}_3}+a_3$

H₃＝R₃tanθ₃+H₄

$\tan {\mathrm{\θ}}_2=\frac{R_2-a}{\sqrt{r^2-{(R_2-a)}^2}}$

$\tan {\mathrm{\θ}}_2=a_1{a}_2{e}^{a_2{R}_2}$

$\tan {\mathrm{\θ}}_3=a_1{a}_2{e}^{a_2{R}_3}$

$\frac{1}{r}=\frac{a_2\tan {\mathrm{\θ}}_2}{{(1+{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2)}^{\frac{3}{2}}}$

式中θ₁为拉平起始点轨迹倾角(深下滑轨迹倾角)，θ₂为圆弧拉起轨迹与指数拉起轨迹连接点的轨迹倾角，H₁为拉平起始点高度，R₁为拉平起始点航段距离，H₂为圆弧拉起轨迹与指数拉起轨迹连接点的高度，R₂为圆弧拉起轨迹与指数拉起轨迹连接点的航段距离，H₃为指数拉起轨迹与浅下滑轨迹连接点的高度，R₃为指数拉起轨迹与浅下滑轨迹连接点的航段距离，r为圆弧拉起轨迹的半径，其表达式为

$\frac{V_{\mathrm{kcirc}}^2}{(n_{\mathrm{ycirc}}-\cos {\mathrm{\θ}}_1)g}$

式中为拉平起始点速度，q为拉平起始点处的动压，n_ycirc为圆弧法向过载。

上述关系式中，首先假设已知拉平起始点高度H₁，然后根据飞行器的气动特性及接地性能指标确定圆弧法向过载n_ycirc、浅下滑轨迹倾角θ₃和浅下滑起始点高度H₃，最后再利用几何关系推导出未知参数a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂、R₃的关系式。

根据以上几何关系推导得：

$b=H_1-r\sin (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_1)$

$R_3=\frac{H_3-H_4}{\tan {\mathrm{\θ}}_3}$

$a_2=\frac{{(1+{\tan }^2{\mathrm{\θ}}_2)}^{\frac{3}{2}}}{r\tan {\mathrm{\θ}}_2}$

$a_1=\frac{1}{a_2{e}^{a_2{x}_{d3}}}\tan {\mathrm{\θ}}_3$

$a_3=H_3-a_1{e}^{a_2{R}_3}$

$R_2=\frac{1}{a_2}\ln \left(\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_2}{\tan {\mathrm{\θ}}_3}\right)+R_3$

$a=R_2-r\cos (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_2)$

$R_1=a+r\cos (\frac{3\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\θ}}_1)$

可见轨迹参数a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂、R₃的表达式直接或间接地均仅与θ₂相关。对于轨迹倾角θ₂，采用Matlab软件中的函数fsolve()进行解算，最终得到参数a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂及R₃的值。

对于圆弧法向过载n_ycirc，根据设计指标确定：

$n_{\mathrm{ycirc}}=(\frac{1}{3}~\frac{1}{6})(n_{y\max 0}-1)+1$

其中n_ymax0为设计指标中提出的飞行器所能承受的最大法向过载。

参数θ₃和H₃根据接地性能指标进行选取。

步骤五：对拉平段着陆轨迹进行轨迹推演；

将动力学方程中的独立变量由时间t变为高度h，整理得：

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dh}}=[(\frac{\mathrm{\ρ}\′}{\mathrm{\ρ}}-\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{SC}}_x}{m\sin \mathrm{\θ}})q-\mathrm{\ρg}]$

$\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dh}}=\frac{\mathrm{\ρ}}{2\sin \mathrm{\θ}}(\frac{C_{y}S}{m}-\frac{g\cos \mathrm{\θ}}{q})$

将质心法向动力学方程整理成如下形式：

$q=\frac{\mathrm{mg}\cos \mathrm{\θ}}{C_{y}S-2m\sin \mathrm{\θ\θ}\′/\mathrm{\ρ}}$

其中为轨迹倾角对高度的导数，θ与θ′的表达式分别为

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dx}}\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dh}}=\frac{d}{\mathrm{dh}}\left({\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dx}}\right)\right)\\ =\frac{{\cos }^2\mathrm{\θ}}{\tan \mathrm{\θ}}\frac{d^{2}h}{{\mathrm{dx}}^2}\end{array}$

在拉平段，为了获取较大的升力跟踪轨迹，通常迎角较大，为避免迎角过大，将襟翼δ_j下偏至某个角度δ_jlp，来起到增升的作用。同时为了使阻力板在该阶段仍有调节空间用于消除顺逆风对接地状态的影响，将阻力板δ_sb也固定在某个角度δ_sblp。那么动力学方程中的升力系数C_y主要与迎角及襟翼相关，阻力系数C_x主要与迎角、襟翼及阻力板相关，而空气密度ρ、空气密度对高度的导数ρ′、轨迹倾角θ及轨迹倾角对高度的导数θ′则均与高度h相关，其数学表达式分别为

空气密度ρ与空气密度对高度的导数ρ′分别为

$\mathrm{\&rho;}=\left\{\begin{array}{c}1.225\&times;{(1-0.225577\&times;{10}^{-4}\&times;h)}^{4.25588},h<11000\\ 0.3639176\&times;e^{-1.576885\&times;{10}^{-4}\&times;(h-11000)},h\&GreaterEqual;11000\end{array}\right.$

${\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}-1.225\&times;0.225577\&times;{10}^{-4}\&times;4.25588\&times;{(1-0.225577\&times;{10}^{-4}\&times;h)}^{3.25588},h<11000\\ -1.576885\&times;{10}^{-4}\&times;0.3639176\&times;e^{-1.576885\&times;{10}^{-4}\&times;(h-11000)},h\&GreaterEqual;11000\end{array}\right.$

对于深下滑段轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

θ＝θ₁

θ′＝0

对于圆弧拉起轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \left(\frac{\sqrt{r^2-{(h-b)}^2}}{h-b}\right)$

${\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}=-\frac{1}{(h-b)\tan \mathrm{\&theta;}}$

对于指数拉起轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \left(a_1{a}_2{e}^{a_{2}x}\right)$

${\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}=\frac{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\tan \mathrm{\&theta;}}{a}_1{a}_2^2{e}^{a_{2}x}$

由于 $x=\frac{1}{a_2}\ln \left(\frac{h-a_3}{a_1}\right),$ 则

θ＝arctan(a₂(h-a₃))

${\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}=\frac{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\tan \mathrm{\&theta;}}{a}_2^2(h-a_3)$

对于浅下滑着陆轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

θ＝θ₃

θ′＝0

由此可见动压q及动压对高度的导数q′仅与迎角α及高度h相关。

将拉平段的高度等分为n份，每等份的高度增量为Δh，第k等份对应的高度h(k)为

h(k)＝(n-k)Δh，k＝0，1，2…，n

高度h(k)处动压q(k)的求法有两种方式，分别为基于切向动力学方程和基于法向动力学方程，其中基于切向动力学方程的动压求法如下：

$q\left(k\right)=q(k-1)+[q^{\&prime;}(k-1)+q^{\&prime;}\left(k\right)]\frac{\mathrm{\&Delta;h}}{2}$

式中q(k-1)、q′(k-1)分别为前一个高度对应的动压和动压对高度的导数，q(k)、q′(k)分别为当前高度对应的动压和动压对高度的导数。

采用Matlab软件中的优化函数fmincon()求解迎角α(k)，使得由两种方式求解的动压q(k)相等。

按照上述过程，逐次求解n等份高度对应的迎角及动压，实现完整的拉平段着陆轨迹推演。

步骤六：估算理想接地动压；

根据无动力飞行器的接地性能指标，建立以下约束条件：

其中为接地俯仰角，V_ytouch为接地升降速度，V_dtouch为接地地速，为最小接地俯仰角，为最大接地俯仰角，V_ymin为最小接地升降速度，V_ymax为最大接地升降速度，V_dmax为最大接地地速。

取接地点的理想接地俯仰角为

根据俯仰角轨迹倾角θ和迎角α之间的几何关系可知理想接地迎角为

接地时刻，升力系数主要与迎角及襟翼偏角相关，则C_y≈C_y(α_desire，δ_jlp)。

由于此时飞行器的质心法向加速度近似为0m/s²，则理想接地动压q_desire为

$q_{\mathrm{desire}}\&ap;\frac{\mathrm{mg}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{desire}}}{C_y({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{desire}},{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{jlp}})S}$

步骤七：优化设计拉平段着陆轨迹；

当拉平起始点高度改变时，拉平着陆轨迹也将改变，则接地动压也将改变。为使接地动压满足接地要求，可通过优化算法寻找合适的拉平起始点高度，进而得到理想的拉平着陆轨迹。

采用Matlab软件中的遗传算法函数ga()寻优拉平起始点高度H₁，满足步骤四和步骤五中的约束条件，并使得目标函数达到最小。

寻优过程中，对每个拉平起始高度对应的着陆轨迹分别进行轨迹推演，统计出每条轨迹对应的接地动压，将接地动压q_touch与理想接地动压q_desire之差作为待优化的性能指标，优化目标函数为

fobj＝(q_touch-q_desire)²

步骤八：最优进场着陆轨迹；

根据步骤三设计的深下滑着陆轨迹与步骤七设计的拉平着陆轨迹，获得无动力飞行器的最优进场着陆轨迹：

深下滑段着陆轨迹：

y_d＝(x_d-R₁)tanθ₁+H₁，x_d≤R₁

圆弧拉起轨迹：

$y_d=-\sqrt{r^2-{(x_d-a)}^2}+b,R_1<x_d\&le;R_2$

指数拉起轨迹：

$y_d=a_1{e}^{a_2{x}_d}+a_3,R_2<x_d\&le;R_3$

浅下滑轨迹：

y_d＝x_dtanθ₃+H₄，R₃＜x_d

本发明提出一种无动力飞行器的进场着陆轨迹设计方法，设计原理图如图2所示，所述的着陆轨迹设计方法的基本思想是，首先根据理论力学对飞行器进行受力分析，建立深下滑拟平衡条件，通过优化算法设计深下滑着陆轨迹，并在此基础上设计拉平着陆轨迹。设计拉平着陆轨迹时，首先假定已知拉平起始高度，并根据飞行器的气动特性及接地指标要求，确定圆弧轨迹过载、浅下滑轨迹倾角及浅下滑起始点高度，然后根据几何关系推导出拉平着陆轨迹中的其他参数与圆弧轨迹结束点的轨迹倾角之间的关系，之后求解出圆弧轨迹结束点的轨迹倾角，最终设计出拉平着陆轨迹。为设计出理想的拉平着陆轨迹，需通过优化算法寻找合适的拉平起始点高度，沿该着陆轨迹进行轨迹推演，使得接地动压为理想接地动压。深下滑着陆轨迹和理想的拉平着陆轨迹构成最优进场着陆轨迹。

考虑某无动力飞行器深下滑起始动压为9904Pa，深下滑起始点高度为3000m，停机时重心高度为1.5m。对接地状态提出的性能指标为俯仰角在3°～10°之间、升降速度不大于3m/s、速度不大于97m/s。另外着陆过程中，最大过载不大于2.5。在地面坐标系O_dx_dy_dz_d中建立着陆轨迹，将飞行器的理论接地点作为坐标原点O_d点，轴O_dx_d沿跑道中心线指向飞行器进场方向，轴O_dy_d在沿跑道中心线的垂直平面内指向上方，轴O_dz_d垂直于平面O_dx_dy_d，其指向按右手螺旋法则确定。进场着陆轨迹由深下滑着陆轨迹、圆弧拉起轨迹、指数拉起轨迹和浅下滑轨迹组成，如图3所示。A点、B点、C点、D点、E点分别为深下滑起始点、拉平起始点、指数轨迹起始点、浅下滑轨迹起始点和浅下滑轨迹结束点，A点、B点、C点、D点、E点的坐标分别为(R₀，H₀)、(R₁，H₁)、(R₂，H₂)、(R₃，H₃)、(R₄，H₄)，O点为圆弧圆心，O点坐标为(a，b)，r为圆弧半径，θ₁、θ₂、θ₃分别为B点、C点、E点处的轨迹倾角，其中E点在轴O_dy_d上，E点的航段距离R₄为0，高度H₄为停机时飞行器重心高度。

下面通过以下步骤设计该无动力飞行器的理想进场着陆轨迹：

步骤一：建立无动力飞行器的纵向运动方程；

无动力飞行器纵向所受的力包括升力、阻力及自身重力。根据理论力学中物体质心运动定理，在气流坐标系中建立质心动力学方程：

$m\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}={-C}_x\mathrm{qS}-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&theta;}$

$\mathrm{mV}\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dt}}=C_y\mathrm{qS}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&theta;}$

其中动压ρ为空气密度，m为飞机质量，V为飞机速度，S为飞机机翼面积，g为重力加速度，θ为轨迹倾角，C_x为阻力系数，C_y为升力系数。

根据物体转动运动定理，在机体坐标系中建立绕质心转动的动力学方程：

$I_z=\frac{d{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{dt}}=m_z\mathrm{qS}{b}_A$

其中ω_z为俯仰角速度，b_A为机翼的平均气动弦长，I_z为飞机绕机体轴Oz_t的转动惯量，m_z为飞机绕机体轴Oz_t的俯仰力矩系数。

阻力系数C_x、升力系数C_y和俯仰力矩系数m_z均为马赫数、迎角及各气动舵面的函数。

步骤二：建立深下滑拟平衡条件；

深下滑过程中由于飞行器的轨迹倾角为恒值，则重心处沿垂直于空速方向的法向加速度为0m/s²，即绕机体轴Oz_t的俯仰角速度为0°/s，即ω_z＝0。

对动压表达式求导得

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}\stackrel{\&CenterDot;}{h}{V}^2+\mathrm{\&rho;V}\stackrel{\&CenterDot;}{V}$

其中ρ′为空气密度ρ对高度h的导数。

将动压对时间的导数代入切向动力学方程，整理得

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\stackrel{\&CenterDot;}{h}[(\frac{{\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{SC}}_x}{m\sin \mathrm{\&theta;}})q-\mathrm{\&rho;g}]$

深下滑过程中飞行器以恒定的动压q飞行，则

由以上可得飞行器的深下滑拟平衡条件如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=\frac{C_y\mathrm{qS}}{\mathrm{mV}}-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{V}=0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\stackrel{\&CenterDot;}{h}[(\frac{{\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{SC}}_x}{m\sin \mathrm{\&theta;}})q-\mathrm{\&rho;g}]=0\\ m_z\mathrm{qS}{b}_A=0\end{array}\right.$

步骤三：设计深下滑段着陆轨迹；

深下滑段着陆轨迹为

h_s＝(x_d-R₁)tanθ₁+H₁

在深下滑段，飞行器动压q为9904Pa。依据飞行器的气动特性建立以下约束条件：

经分析飞行器气动数据曲线得知，由阻力板偏转产生的阻力中值对应的阻力板舵偏角为δ_{sb_mid}＝33°，优化目标函数为

f_obj＝(α-4.5°)²+δ_z ²+(δ_sb-33°)²

采用Matlab中的遗传算法函数ga()进行轨迹设计，各参数满足上述约束关系式，并使性能指标达到最优，得到拟平衡状态的深下滑轨迹角θ₁、迎角α、升降舵δ_z、襟翼δ_j和阻力板δ_sb的值分别为

θ₁＝-17°、α＝4.66°、δ_z＝-4.58°、δ_j＝0°、δ_sb＝32.77°

步骤四：设计拉平段着陆轨迹；

拉平段着陆轨迹由圆弧拉起轨迹、指数拉起轨迹和浅下滑轨迹组成。

圆弧拉起轨迹：

$h_c=-\sqrt{r^2-{(x_d-a)}^2}+b$

指数拉起轨迹：

$h_e=a_1{e}^{a_2{x}_d}+a_3$

浅下滑轨迹：

h_q＝x_d tanθ₃+H₄

根据几何关系建立以下方程：

$R_1=a+r\cos (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_1)$

$H_1=b+r\sin (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_1)$

$R_2=a+r\cos (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_2)$

$H_2=b+r\sin (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_2)$

$H_2=b-\sqrt{r^2-{(R_2-a)}^2}$

$H_2=a_1{e}^{a_2{R}_2}+a_3$

$H_3=a_1{e}^{a_2{R}_3}+a_3$

H₃＝R₃tanθ₃+H₄

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_2=\frac{R_2-a}{\sqrt{r^2-{(R_2-a)}^2}}$

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_2=a_1{a}_2{e}^{a_2{R}_2}$

$\tan {\mathrm{\&theta;}}_3=a_1{a}_2{e}^{a_2{R}_3}$

$\frac{1}{r}=\frac{a_2\tan {\mathrm{\&theta;}}_2}{{(1+{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_2)}^{\frac{3}{2}}}$

选取浅下滑轨迹倾角θ₃为-1°，浅下滑起始点高度H₃为4m，圆弧轨迹过载n_ycirc为1.3，并假设拉平起始点高度为200m。在深下滑段，当飞行器高度小于1500m时开始放下起落架，在进入拉平段之前，飞行器达到了新的平衡状态，此时拉平起始点处的动压q为6738Pa，则拉平起始点速度V_kcirc为

$V_{\mathrm{kcirc}}=\sqrt{\frac{2\&times;6738}{1.033}}=114.21m/s$

圆弧拉起轨迹的半径r为

根据以上几何关系推导得：

$b=H_1-r\sin (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_1)$

$R_3=\frac{H_3-H_4}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_3}$

$a_2=\frac{{(1+{\tan }^2{\mathrm{\&theta;}}_2)}^{\frac{3}{2}}}{r\tan {\mathrm{\&theta;}}_2}$

$a_1=\frac{1}{a_2{e}^{a_2{x}_{d3}}}\tan {\mathrm{\&theta;}}_3$

$a_3=H_3-a_1{e}^{a_2{R}_3}$

$R_2=\frac{1}{a_2}\ln \left(\frac{\tan {\mathrm{\&theta;}}_2}{\tan {\mathrm{\&theta;}}_2}\right)+R_3$

$a=R_2-r\cos (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_2)$

$R_1=a+r\cos (\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}+{\mathrm{\&theta;}}_1)$

可见轨迹参数a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂、R₃的表达式直接或间接地均仅与θ₂相关。对于轨迹倾角θ₂，采用Matlab软件中的函数fsolve()进行解算，最终得到参数θ₂、a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂及R₃的值如下：

θ₂＝-7.92°、a＝-696.94、b＝3903.25、a₁＝6.95、a₂＝-1.91×10^-3、a₃＝-5.14、R₁＝-1829.13m、R₂＝-1230.91m、R₃＝-143.22m

步骤五：对拉平段着陆轨迹进行轨迹推演；

将动力学方程中的独立变量由时间t变为高度h，整理得：

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dh}}=[(\frac{{\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{SC}}_x}{m\sin \mathrm{\&theta;}})q-\mathrm{\&rho;g}]$

$\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dh}}=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\sin \mathrm{\&theta;}}(\frac{C_{y}S}{m}-\frac{g\cos \mathrm{\&theta;}}{q})$

将质心法向动力学方程整理成如下形式：

$q=\frac{\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&theta;}}{C_{y}S-2m\sin \mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}/\mathrm{\&rho;}}$

其中为轨迹倾角对高度的导数，θ与θ′的表达式分别为

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \left(\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dx}}\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\&theta;}}{\mathrm{dh}}=\frac{d}{\mathrm{dh}}\left({\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dx}}\right)\right)\\ =\frac{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\tan \mathrm{\&theta;}}\frac{d^{2}h}{{\mathrm{dx}}^2}\end{array}$

在拉平段，襟翼、阻力板的偏角分别为δ_jlp＝10°和δ_sblp＝20°。动力学方程中的升力系数C_y主要与迎角α及襟翼δ_j相关，阻力系数C_x主要与迎角α、襟翼δ_j及阻力板δ_sb相关，而空气密度ρ、空气密度对高度的导数ρ′、轨迹倾角θ及轨迹倾角对高度的导数θ′则均与高度h相关，其数学表达式分别为

空气密度ρ与空气密度对高度的导数ρ′分别为

$\mathrm{\&rho;}=\left\{\begin{array}{cc}1.225\&times;{(1-0.225577\&times;{10}^{-4}\&times;h)}^{4.25588},& h<11000\\ 0.3639176\&times;e^{-1.576885\&times;{10}^{-4}\&times;(h-11000)},& h\&GreaterEqual;11000\end{array}\right.$

${\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}-1.225\&times;0.225577\&times;{10}^{-4}\&times;4.25588\&times;{(1-0.225577\&times;{10}^{-4}\&times;h)}^{3.25588},& h<11000\\ -1.576885\&times;{10}^{-4}\&times;0.3639176\&times;e^{-1.576885\&times;{10}^{-4}\&times;(h-11000)},& h\&GreaterEqual;11000\end{array}\right.$

对于深下滑段轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

θ＝-17°

θ′＝0

对于圆弧拉起轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \left(\frac{\sqrt{r^2-{(h-b)}^2}}{h-b}\right)$

${\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}=-\frac{1}{(h-b)\tan \mathrm{\&theta;}}$

对于指数拉起轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \left(a_1{a}_2{e}^{a_{2}x}\right)$

${\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}=\frac{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\tan \mathrm{\&theta;}}{a}_1{a}_2^2{e}^{a_{2}x}$

由于 $x=\frac{1}{a_2}\ln \left(\frac{h-a_3}{a_1}\right),$ 则

θ＝arctan(a₂(h-a₃))

${\mathrm{\&theta;}}^{\&prime;}=\frac{{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\tan \mathrm{\&theta;}}{a}_2^2(h-a_3)$

对于浅下滑着陆轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为

θ＝-1°

θ′＝0

由此可见动压q及动压对高度的导数q′仅与迎角α及高度h相关。

将拉平段的高度等分为n份，每等份的高度增量Δh为0.5m，第k等份对应的高度h(k)为

h(k)＝(n-k)Δh，k＝0，1，2…，n

高度h(k)处动压q(k)的求法有两种方式，分别为基于切向动力学方程和基于法向动力学方程，其中基于切向动力学方程的动压求法为

$q\left(k\right)=q(k-1)+[q^{\&prime;}(k-1)+q^{\&prime;}\left(k\right)]\frac{\mathrm{\&Delta;h}}{2}$

式中q(k-1)、q′(k-1)分别为前一个高度对应的动压和动压对高度的导数，q(k)、q′(k)分别为当前高度对应的动压和动压对高度的导数。

采用Matlab软件中的优化函数fmincon()求解迎角α(k)，使得由两种方式求解的动压q(k)相等。

按照上述过程，逐次求解n等份高度对应的迎角及动压，实现拉平段着陆轨迹推演，其接地动压为3308Pa。

步骤六：估算理想接地动压；

根据无动力飞行器的接地性能指标，建立以下约束条件：

其中为接地俯仰角，V_ytouch为接地升降速度，V_dtouch为接地地速。

取接地点的理想接地俯仰角为

已知浅下滑轨迹倾角为θ₃＝-1°，则理想接地迎角为

α_desire＝6.5°-(-1°)＝7.5°

接地时刻，升力系数主要与迎角及襟翼偏角相关，则C_y≈C_y(α_desire，δ_jlp)。

由于此时飞行器的质心法向加速度近似为0m/s²，则理想接地动压q_desire为

$q_{\mathrm{desire}}\&ap;\frac{\mathrm{mg}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{desire}}}{C_y({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{desire}},{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{jlp}})S}=4067\mathrm{Pa}$

可见步骤四设计的拉平着陆轨迹对应的接地动压(3308Pa)与理想接地动压(4067Pa)相差较大，显然拉平起始点高度为200m对应的拉平着陆轨迹并不是最优轨迹，进入步骤七设计最优拉平段着陆轨迹。

步骤七：优化设计拉平段着陆轨迹；

当拉平起始点高度改变时，拉平着陆轨迹也将改变，则接地动压也将改变。为使接地动压满足接地要求，可通过优化算法寻找合适的拉平起始点高度，进而得到最优的拉平着陆轨迹。

采用Matlab软件中的遗传算法函数ga()寻优拉平起始点高度H₁，满足步骤四和步骤五中的约束条件，并使得目标函数达到最小，其中H₁的取值范围为150m～250m。

寻优过程中，对每个拉平起始高度对应的着陆轨迹分别进行轨迹推演，统计出每条轨迹对应的接地动压，将接地动压q_touch与理想接地动压q_desre之差作为待优化的性能指标，优化目标函数为

fobj＝(q_touch-4067)²。

经优化算法寻优得到拉平起始点高度H₁为180.32m。

步骤八：最优进场着陆轨迹；

根据步骤三设计的深下滑着陆轨迹与步骤七设计的拉平着陆轨迹，获得无动力飞行器的最优进场着陆轨迹：

深下滑段着陆轨迹：

y_d＝(x_d-R₁)tanθ₁+H₁，x_d≤R₁

圆弧拉起轨迹：

$\begin{array}{cc}{y}_d=-\sqrt{r^2-{(x_d-a)}^2}+b,& R_1<x_d\&le;R_2\end{array}$

指数拉起轨迹：

$\begin{array}{cc}{y}_d=a_1{e}^{a_2{x}_d}+a_3,& R_2<x_d\&le;R_3\end{array}$

浅下滑轨迹：

y_d＝x_dtanθ₃+H₄，R₃＜x_d

最优着陆轨迹参数如下：

H₁＝180.32m、H₄＝1.5m、θ₁＝-17°、θ₃＝-1°、r＝3864.73m、a＝-308.13、b＝3875.85、a₁＝3.42、a₂＝-3.22×10^-3、a₃＝-1.42、R₁＝-1438.07m、R₂＝-620.92m、R₃＝-143.22m。

图4～图6分别给出了对最优进场着陆轨迹的拉平段轨迹进行轨迹推演后飞行器的动压、迎角、过载与航段距离/高度的关系。图7给出了飞行器最优进场着陆轨迹。

由轨迹推演结果可知，着陆全程最大迎角(9.16°)远小于失速迎角(19°)，最大过载(1.3)与预先设计的圆弧法向过载一致，接地俯仰角(6.35°)也接近接地指标的中间值(6.5°)，接地动压(4068Pa)对应的接地速度为87.88m/s，远离接地指标提出的97m/s，由升降速度公式V_y＝V_dsinθ解得接地升降速度为1.53m/s，仅为接地指标的1/2，可见理想着陆轨迹的接地状态不仅满足设计指标，并且还具有较大的安全裕度。本专利提出的无动力飞行器进场着陆轨迹的设计方法是可行有效的。

Claims (7)

1.一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，具体实施步骤如下： 

步骤一：建立无动力飞行器的纵向运动方程； 

在气流坐标系中建立质心动力学方程： 

其中动压ρ为空气密度，m为飞机质量，V为飞机速度，S为飞机机翼面积，g为重力加速度，θ为轨迹倾角，C_x为阻力系数，C_y为升力系数； 

在机体坐标系中建立绕质心转动的动力学方程： 

其中ω_z为俯仰角速度，b_A为机翼的平均气动弦长，I_z为飞机绕机体轴Oz_t的转动惯量，m_z为飞机绕机体轴Oz_t的俯仰力矩系数； 

步骤二：建立深下滑拟平衡条件； 

深下滑过程中飞行器保持固定的轨迹倾角，重心处沿垂直于空速方向的法向加速度为0m/s²，即绕机体轴Oz_t的俯仰角速度为0°/s，即ω_z＝0； 

对动压表达式求导得 

其中ρ′为空气密度ρ对高度h的导数，为高度h对时间t的导数，为空速V对时间t的导数； 

将动压对时间的导数代入切向动力学方程，整理得 

深下滑过程中飞行器以恒定的动压q飞行，则

由以上可得飞行器的深下滑拟平衡条件如下： 

步骤三：设计深下滑段着陆轨迹； 

深下滑段着陆轨迹为 

h_s＝(x_d-R₁)tanθ₁+H₁

其中θ₁为深下滑段轨迹倾角，H₁为拉平段起始点高度，R₁为拉平段起始点航段距离，x_d为飞行器当前在地面坐标系轴o_dx_d上的坐标； 

在深下滑段，飞行器动压q为已知量；依据飞行器的气动特性建立以下约束条件： 

其中θ_min为轨迹倾角最小值，θ_max为轨迹倾角最大值，α_min为最小迎角，α_ss为失速迎角，δ_z min为升降舵负偏最大值，δ_z max为升降舵正偏最大值，δ_j min为襟翼负偏最大值，δ_j max为襟翼正偏最大值，δ_sb min为阻力板负偏最大值，δ_sb max为阻力板正偏最大值； 

最后，得到拟平衡状态的深下滑轨迹角θ、迎角α、升降舵δ_z、襟翼δ_j和阻力板δ_sb； 

将气动舵面中间位置作为基准值，将迎角及各舵面偏离基准值的程度作为待优化的性能指标，设计优化目标函数为 

其中δ_{sb_min}为由阻力板偏转产生的阻力中值对应的舵偏角； 

步骤四：设计拉平段着陆轨迹； 

拉平段着陆轨迹由圆弧拉起轨迹、指数拉起轨迹和浅下滑轨迹组成； 

圆弧拉起轨迹： 

指数拉起轨迹： 

浅下滑轨迹： 

h_q＝x_d tanθ₃+H₄

其中r为圆弧半径，(a，b)为圆心坐标，a₁、a₂、a₃为指数函数的系数，θ₃为浅下滑轨迹倾角，H₄为浅下滑结束点高度； 

根据几何关系建立以下方程： 

H₃＝R₃tanθ₃+H₄

式中θ₁为拉平起始点轨迹倾角，θ₂为圆弧拉起轨迹与指数拉起轨迹连接点的轨迹倾角，H₁为拉平起始点高度，R₁为拉平起始点航段距离，H₂为圆弧拉起轨迹与指数拉起轨迹连接点的高度，R₂为圆弧拉起轨迹与指数拉起轨迹连接点的航段距离，H₃为指数拉起轨迹与浅下滑轨迹连接点的高度，R₃为指数拉起轨迹与浅下滑轨迹连接点的航段距离，r为圆弧拉起轨迹的半径，其表达式为 

式中为拉平起始点速度，q为拉平起始点处的动压，n_ycirc为圆弧法向过载； 

上述关系式中，首先假设已知拉平起始点高度H₁，然后根据飞行器的气动特性及接地性能指标确定圆弧法向过载n_ycirc、浅下滑轨迹倾角θ₃和浅下滑起始点高度H₃，最后再利用几何关系推导出未知参数a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂、R₃的关系式； 

根据以上几何关系推导得： 

先求解轨迹倾角θ₂，最终得到参数a、b、a₁、a₂、a₃、R₁、R₂及R₃的值； 

步骤五：对拉平段着陆轨迹进行轨迹推演； 

将动力学方程中的独立变量由时间t变为高度h，整理得： 

将质心法向动力学方程整理成如下形式： 

其中为轨迹倾角对高度的导数，θ与θ′的表达式分别为 

将拉平段的高度等分为n份，每等份的高度增量为Δh，第k等份对应的高度h(k)为 

h(k)＝(n-k)Δh，k＝0，1，2…，n 

高度h(k)处动压q(k)的求法有两种方式，分别为基于切向动力学方程和基于法向动力学方程，其中基于切向动力学方程的动压求法如下： 

式中q(k-1)、q′(k-1)分别为前一个高度对应的动压和动压对高度的导数，q(k)、q′(k)分别为当前高度对应的动压和动压对高度的导数； 

求解迎角α(k)，使得由两种方式求解的动压q(k)相等； 

按照上述过程，逐次求解n等份高度对应的迎角及动压，实现完整的拉平段着陆轨迹推演； 

步骤六：估算理想接地动压； 

根据无动力飞行器的接地性能指标，建立以下约束条件： 

其中为接地俯仰角，V_ytouch为接地升降速度，V_dtouch为接地地速，为最小接地俯仰角，为最大接地俯仰角，V_y min为最小接地升降速度，V_y max为最大接地升降速度，V_d max为最大接地地速； 

取接地点的理想接地俯仰角为 

根据俯仰角轨迹倾角θ和迎角α之间的几何关系可知理想接地迎角为 

接地时刻，升力系数主要与迎角及襟翼偏角相关，则C_y≈C_y(α_desire，δ_jlp)； 

由于此时飞行器的质心法向加速度近似为0m/s²，则理想接地动压q_desire为 

步骤七：优化设计拉平段着陆轨迹； 

寻优拉平起始点高度H₁，满足步骤四和步骤五中的约束条件，并使得目标函数达到最小； 

寻优过程中，对每个拉平起始高度对应的着陆轨迹分别进行轨迹推演，统计出每条轨迹对应的接地动压，将接地动压q_touch与理想接地动压q_desire之差作为待优化的性能指标，优化目标函数为 

fobj＝(q_touch-q_desire)²

步骤八：最优进场着陆轨迹； 

根据步骤三设计的深下滑着陆轨迹与步骤七设计的拉平着陆轨迹，获得无动力飞行器的最优进场着陆轨迹： 

深下滑段着陆轨迹： 

y_d＝(x_d-R₁)tan θ₁+H₁，x_d≤R₁

圆弧拉起轨迹： 

指数拉起轨迹： 

浅下滑轨迹： 

y_d＝x_d tan θ₃+H₄，R₃＜x_d

。 

2.根据权利要求1所述的一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，其特征在于：步骤三中所述的深下滑轨迹倾角θ的取值范围为-22°～-16°。

3.根据权利要求1所述的一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，其特征在于：步骤四中所述的圆弧法向过载n_ycirc，根据设计指标确定： 

其中n_y max0为设计指标中提出的飞行器所能承受的最大法向过载。 

4.根据权利要求1所述的一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，其特征在于：步骤四中所述的浅下滑轨迹倾角θ₃的取值范围为-1.2°～-0.9°。 

5.根据权利要求1所述的一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，其特征在于：步骤四中所述的浅下滑轨迹起始点高度H₃的取值范围为3m～5m。 

6.根据权利要求1所述的一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，其特征在于：步骤五中所述的空气密度ρ、空气密度对高度的导数ρ′、轨迹倾角θ及轨迹倾角对高度的导数θ′与高度h的关系式如下： 

空气密度ρ与空气密度对高度的导数ρ′分别为 

对于深下滑段轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为 

θ＝θ₁

θ′＝0 

对于圆弧拉起轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为 

对于指数拉起轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为 

由于则 

θ＝arctan(a₂(h-a₃)) 

对于浅下滑着陆轨迹，轨迹倾角θ与轨迹倾角对高度的导数θ′分别为 

θ＝θ₃

θ′＝0 

。 

7.根据权利要求1所述的一种无动力飞行器的进场着陆轨迹的设计方法，其特征在于：步骤七中所述的拉平起始点高度H₁的取值范围为150m～250m。