CN103926837A - 多种耦合作用下飞行器综合解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多种耦合作用下飞行器综合解耦方法，用于解决现有飞行器解耦方法单一的技术问题。技术方案是通过建立耦合模型，定义各耦合因素评价指标，定义各耦合因素特征，综合解耦，对飞行器的各种耦合因素进行划分与归类，提出度量各耦合特性影响程度的耦合度指标计算方法，将各耦合因素细化弱耦合与强耦合，并在综合耦合度作为主要判据将耦合项进行忽略或等效处理，从而实现了飞行器整体全量模型的综合解耦。

Description

多种耦合作用下飞行器综合解耦方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器解耦方法，特别是涉及一种多种耦合作用下飞行器综合解耦方法。

背景技术

高超声速飞行器在追求更高飞行速度的同时也带来了不同于常规飞行器的诸多问题，如高马赫数、大空域的大包线飞行条件下飞行环境的恶劣变化，面对称气动布局下严重的气动/运动/惯量耦合作用，采用超然冲压发动机推进的吸气式推进技术及发动机推力和飞行器机体的耦合等诸多问题和技术难点。飞行器的惯量耦合、气动耦合、推力耦合等耦合特性并非单独存在，而是同时存在于飞行器整体系统中，使耦合问题变得复杂化。不同类耦合的解耦方法应用于飞行器整体系统时，可能会失效。

国内外高超声速飞行器解耦方法有动态逆解耦、状态空间解耦、特征模型解耦及等效舵解耦等。如文献“导弹气动耦合分析与解耦算法研究”(雷延花,陈士橹,弹道学报，2003，15，11～16)针对飞行器偏航/俯仰通道的气动交叉耦合，把气动耦合表征为附加舵偏的形式，设计了解耦控制器。具体方法如下：

(1)通过仿真得到偏航/滚转通道耦合影响较大的气动参数。

(2)设计通道间的解耦控制器。这里的解耦控制器设计在舵环节上，利用这个环节将模型里的通道耦合抵消掉。

这种解耦方法只单一地考虑其气动耦合项，而忽略了惯量耦合和运动耦合等其它耦合因素。

发明内容

为了克服现有飞行器解耦方法单一的不足，本发明提供一种多种耦合作用下飞行器综合解耦方法。该方法通过建立耦合模型，定义各耦合因素评价指标，定义各耦合因素特征，综合解耦，对飞行器的各种耦合因素进行划分与归类，提出度量各耦合特性影响程度的耦合度指标计算方法，将各耦合因素细化弱耦合与强耦合，并在综合耦合度作为主要判据将耦合项进行忽略或等效处理，从而实现了飞行器整体全量模型的综合解耦。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种多种耦合作用下飞行器综合解耦方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、建立耦合模型。

(1)面对称外形引起的气动耦合，飞行器俯仰/偏航/滚转三个通道之间由气动角α、β及弹体转动所产生的气动力矩项的交联耦合作用，每个通道包含操纵力矩耦合、阻尼力矩耦合和稳定力矩耦合三类气动耦合项，在小角度假设下，俯仰通道、偏航通道和滚转通道的气动力矩M_x、M_y、M_z近似表示偏导数形式

$\left\{\begin{array}{c}{M}_x=M_x^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+M_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x+M_x^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_x}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_x}+M_x^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+M_x^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y+M_x^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z+M_x^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_y}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_y}+M_x^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_z}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_z}\\ M_y=M_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+M_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y+M_y^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_y}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_y}+M_y^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+M_y^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x+M_y^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z+M_y^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_x}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_x}+M_y^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_z}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_z}\\ M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z+M_z^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_z}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_z}+M_z^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+M_z^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y+M_z^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x+M_z^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_x}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_x}+M_z^{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ω}}_y}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，滚转通道中分别是M_x关于β、δ_x、的偏导数；是无因次导数，L为机体的特征长度，V为飞行速度，M_x0＝0；

考虑俯仰和偏航通道对滚转通道的气动耦合效应时，滚转力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②方向舵和升降舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Oy₁轴和Oz₁轴产生的阻尼力矩耦合项

偏航通道中分别是M_y关于β、δ_y、的偏导数；是无因次导数，M_y0＝0；

考虑俯仰和滚转通道对偏航通道的气动耦合效应时，偏航力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②差动舵和升降舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Oz1轴和Ox1轴产生的阻尼力矩耦合项

俯仰通道中分别是M_z关于α、δ_z、的偏导数；是无因次导数；M_z0是当时的俯仰力矩；

考虑偏航和滚转通道对俯仰通道的气动耦合效应时，俯仰力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②方向舵和差动舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Ox₁轴和Oy₁轴产生的阻尼力矩耦合项

(2)BTT飞行方式所带来的运动耦合表现为攻角α、侧滑角β和速度滚转角γ_v三者相互交联，三者中任意一个角度的变化都会引起其他两个角度发生变化，存在运动耦合。在BTT飞行控制方式下，ω_x一般较大，姿态运动中的耦合作用较为严重。由此引起俯仰通道、偏航通道与滚转通道之间的交叉耦合，如式所示

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_{z_1}-({\mathrm{\ω}}_{x_1}\cos \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{y_1}\sin \mathrm{\α})\tan \mathrm{\β}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos {\mathrm{\ψ}}_v\cos {\mathrm{\γ}}_v/\cos \mathrm{\β}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\sin \mathrm{\γ}}_V/\cos \mathrm{\β}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_{x_1}\sin \mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_{y_1}\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin {\mathrm{\γ}}_v\cos {\mathrm{\γ}}_v-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v\cos {\mathrm{\γ}}_v\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_v=({\mathrm{\ω}}_{x_1}\cos \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{y_1}\sin \mathrm{\α})(\tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}+\cos \mathrm{\β})+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}(\tan \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\γ}}_v\cos {\mathrm{\ψ}}_v+\sin {\mathrm{\ψ}}_v)\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v\tan \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\γ}}_v\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，θ、ψ_v为弹道倾角和航迹偏角；α、β、γ_v为攻角、侧滑角和速度倾侧角；ω_x1、ω_y1、ω_z1为弹体相对弹体坐标系的质心转动角速度。

(3)非轴对称体所带来的惯量耦合由飞行器质量分布不对称引起的。惯量耦合体现在飞行器的姿态动力学方程中，俯仰通道除影响的力矩项除M_x外，还增加了惯量耦合项故惯量耦合看作为扰动的力矩。在飞行器的外形结构确定下，惯量耦合项的大小取决于飞行器的转动角速度，是一个动态变化的量。它们将影响到自动驾驶仪回路的动态性能，增大侧滑角和攻角的的动态响应，增大相应时间，降低其稳定性。如式所示，惯性耦合主要由惯量积I_xy和惯量差(I_z-I_y)、(I_x-I_z)、(I_y-I_x)引起的。

$\left\{\begin{array}{c}{I}_x\·\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{Tx}1}}{\mathrm{dt}}+(I_z-I_y){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}-{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{Ty}1}/\mathrm{dt})=M_{\mathrm{Rx}}\\ I_y\·\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{Ty}1}}{\mathrm{dt}}+(I_x-I_z){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}-I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}+{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{Tx}1}/\mathrm{dt})=M_{\mathrm{Ry}}\\ I_z\·\frac{{\mathrm{d\ω}}_{\mathrm{Tz}1}}{\mathrm{dt}}+(I_y-I_x){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}^2)=M_{\mathrm{Rz}}+M_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，I_x、I_y、I_z为飞行器对于弹体坐标系各轴的转动惯量；I_xy为飞行器对于弹体坐标系各轴的惯量积(面对称飞行器I_yz＝I_zx＝0)；ω_Tx1、ω_Ty1、ω_Tz1为弹体相对发射惯性坐标系的质心转动角速度；M_Rx、M_Ry、M_Rz为气动引起的力矩；M_Th为推力力矩。

(4)吸气式发动机工作所带来的推力耦合，将超燃冲压发动机推力模型在工作点小扰动线性展开，利用敏感度方程、敏感度矩阵的形式建立飞行状态对发动机的耦合模型：

Th＝Th₀+k·η  (4)

式中，Th₀为气动角η＝0时推力大小；k为单位气动角变化引起的推力变化，k值越大，推力随姿态的变化越敏感。

(5)大长细比外形所带来的结构弹性耦合。

在小位移的情况下，机身前部的攻角变化量△α为：

△α＝arctan[y(x_f,t)/L_f]  (5)

式中，L_f为机身前部的长度；y(x_f,t)是机体前缘的型变量。

步骤二、定义各耦合因素评价指标。

(1)气动耦合度定义为

式中，通道i分别取滚转通道x、偏航通道y和俯仰通道z；m分别取气动角引起的稳定耦合力矩项α/β和β/α、舵面偏转引起的操纵力矩耦合项δ、绕其他通道轴所引起的本通道气动力矩项ω。

1)各通道稳定力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\β}/\mathrm{\α}}=\frac{\left|M_z^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|}{\left|M_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|}\×100\%\\ K_y^{\mathrm{\α}/\mathrm{\β}}=\frac{\left|M_y^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|}{\left|M_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|}\×100\%\\ K_x^{\mathrm{\α}/\mathrm{\β}}=\frac{\left|M_x^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|}{\left|M_x^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|}\×100\%\end{array}\right.---\left(7\right)$

2)各通道操纵力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\δ}}=\frac{|M_z^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x+M_z^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y|}{\left|M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z\right|}\×100\%\\ K_y^{\mathrm{\δ}}=\frac{\left|M_y^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x\right|}{\left|M_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y\right|}\×100\%\\ K_x^{\mathrm{\δ}}=\frac{\left|M_x^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y\right|}{\left|M_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x\right|}\×100\%\end{array}\right.---\left(8\right)$

3)各通道阻尼力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\ω}}=\frac{|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x+M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y|}{\left|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z\right|}\×100\%\\ K_y^{\mathrm{\ω}}=\frac{|M_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x+M_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z|}{\left|M_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y\right|}\\ K_x^{\mathrm{\ω}}=\frac{|M_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y+M_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z|}{\left|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x\right|}\end{array}\right.---\left(9\right)$

(2)惯量耦合度定义为

$K_i^I=\frac{\left|M_I\right|}{\left|M_i\right|},(i=x,y,z)---\left(10\right)$

式中，上标I表示惯量耦合；下标i＝x,y,z分别表示滚转、偏航和俯仰通道；|M_I|为耦合力矩项；|M_i|不同通道对应的主惯性力矩项。

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^I=\frac{|(I_y-I_x){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}^2)|}{|I_z\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Tz}1}|}\×100\%\\ K_y^I=\frac{|(I_x-I_z){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Tx}1})|}{|I_y\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ty}1}|}\×100\%\\ K_x^I=\frac{|(I_z-I_y){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ty}1})|}{|I_x\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Tx}1}|}\×100\%\end{array}\right.---\left(11\right)$

(3)推力耦合度定义为

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\·\mathrm{\Δ\α}}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\×100\%---\left(12\right)$

(4)结构弹性耦合度定义，推力耦合度定义变为

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\·(\mathrm{\Δ\α}+{\mathrm{\Δ\α}}^{\′})}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\×100\%---\left(13\right)$

式中，△α为飞行器姿态变化引起的攻角变化；△α′为结构弹性耦合引起的局部攻角变化。

(5)飞行器三通道的综合耦合度分别定义为：

$\begin{array}{c}{K}_z=\frac{|(I_y-I_x){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}^2)|+\left|M_z^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|+|M_z^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x+M_z^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y|+|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x+M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y|+|\mathrm{k\Δ\α}\·L_1|}{\left|I_z{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Tz}1}\right|+\left|M_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|+\left|M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z\right|+|{\mathrm{Th}}_0\·L_1|}\\ K_y=\frac{|(I_x-I_z){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Tx}1})|+\left|M_y^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|+\left|M_y^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x\right|+|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x+M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z|}{|I_y\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ty}1}|+\left|M_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|+\left|M_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y\right|}\\ K_x=\frac{|(I_z-I_y){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Tz}1}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ty}1})|+\left|M_x^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|+\left|M_x^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y\right|+|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y+M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z|}{|I_x\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Tx}1}|+\left|M_x^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|+\left|M_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_x\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x\right|}\end{array}---\left(14\right)$

式中：L₁为飞行器质心到发动机推力线的距离。

步骤三、定义各耦合因素特征。

(1)弱耦合定义。弱耦合耦合度的上限为k_b，k_b＝0～30％。

1)惯量弱耦合定义为

$K_i^I\≤k_b,(i=x,y,z)---\left(15\right)$

2)气动弱耦合定义为

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\β}/\mathrm{\α}}\≤k_b\\ K_y^{\mathrm{\α}/\mathrm{\β}}\≤k_b\\ K_x^{\mathrm{\α}/\mathrm{\β}}\≤k_b\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\δ}}\≤k_b\\ K_y^{\mathrm{\δ}}\≤k_b\\ K_x^{\mathrm{\δ}}\≤k_b\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\ω}}\≤k_b\\ K_y^{\mathrm{\ω}}\≤k_b\\ K_x^{\mathrm{\ω}}\≤k_b\end{array}\right.\end{array}---\left(16\right)$

3)推力弱耦合定义为

$K_z^{\mathrm{Th}}\≤k_b---\left(17\right)$

4)综合弱耦合定义为

K_i≤20％(i＝x,y,z)  (18)

(2)强耦合定义。强耦合耦合度的下限为k_b，上限为保证飞行器各通道不至于失控的可控耦合度。

1)惯量强耦合定义。

惯量可控耦合度为

${\left(K_i^I\right)}_L=\frac{\left|M_i^{{\mathrm{\δ}}_i}{\mathrm{\δ}}_{i\left(\max \right)}\right|-|I_i\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ti}1}|}{|I_i\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{Ti}1}|},(i=x,y,z)---\left(19\right)$

式中，为i通道对应舵面满偏时产生的力矩；δ表示气动角引起的惯量耦合力矩项；下标L表示可控耦合度。

惯量强耦合的耦合度取值区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b\≤K_z^I\≤{\left(K_z^I\right)}_L\\ k_b\≤K_y^I\≤{\left(K_y^I\right)}_L\\ k_b\≤K_x^I\≤{\left(K_x^I\right)}_L\end{array}\right.---\left(20\right)$

2)气动强耦合定义。

稳定力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\β}/\mathrm{\α}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}\·{\mathrm{\δ}}_{z\max }|}{\left|M_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}\right|}-1\\ {\left(K_y^{\mathrm{\α}/\mathrm{\β}}\right)}_L=\frac{|M_y^{{\mathrm{\δ}}_y}\·{\mathrm{\δ}}_{y\max }|}{\left|M_z^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|}-1\\ {\left(K_x^{\mathrm{\α}/\mathrm{\β}}\right)}_L=\frac{|M_x^{{\mathrm{\δ}}_x}\·{\mathrm{\δ}}_{x\max }|}{\left|M_x^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}\right|}-1\end{array}\right.---\left(21\right)$

三通道稳定力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(22\right)$

操纵力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }\right|}{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|}\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }\right|}{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }\right|}{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}\end{array}\right.---\left(23\right)$

三通道操纵力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(24\right)$

阻尼力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|}-1\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}-1\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}-1\end{array}\right.---\left(25\right)$

三通道阻尼力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(26\right)$

3)推力强耦合定义。

推力可控耦合度为

${\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L=\frac{{|M}_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|-|M_{\mathrm{Th}0}|}{\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}\&times;100\%---\left(27\right)$

推力强耦合的耦合度区间是：

$k_b\&le;K_z^{\mathrm{Th}}<{\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L---\left(28\right)$

步骤四、综合解耦。

基于步骤三分析的各耦合项的强/弱，对模型进行解耦简化。俯仰通道弱耦合项和直接忽略，强耦合项等效转化；考虑到偏航和滚转通道为综合强耦合，所对应的耦合项均做等效转化。

故耦合模型变为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_x=M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}{M}_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+K_x^{\mathrm{\&delta;}}{M}_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+K_x^{\mathrm{\&omega;}}{M}_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}\\ M_y=M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}{M}_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+K_y^{\mathrm{\&delta;}}{M}_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+K_y^{\mathrm{\&omega;}}{M}_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}\\ M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}+K_z^{\mathrm{\&delta;}}{M}_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+K_z^{\mathrm{Th}}{M}_{\mathrm{Th}0}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}(1+K_x^I)I_x\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Rx}}\\ (1+K_y^I)I_y\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Ry}}\\ I_z\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Rz}}+M_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.$

与原始模型相比，解耦后的模型各通道只包含本通道自身的力矩项，不含有气动耦合项，实现了对于整体耦合系统的综合解耦。

(1)综合弱耦合解耦方法。

与单独耦合特性的弱耦合定义类比，综合弱耦合为其他因素引起的干扰力矩的绝对值之和与本通道(滚转、偏航和俯仰)主力矩绝对值的比值K_i(i＝x,y,z)小于20％时，为综合弱耦合。即

K_x≤20％∩K_y≤20％∩K_z≤20％＝1  (29)

在综合耦合度K_i(i＝x,y,z)不大于20％，且飞行器稳定力矩耦合度操纵力矩耦合度惯量耦合度推力耦合度均不大于1k_b，为高超声速飞行器整体系统为弱耦合，满足

$\begin{array}{c}{K}_i^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;k_b\&cap;K_i^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\&cap;K_i^I\&le;k_b\&cap;K_i^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\&cap;\\ K_i^{\mathrm{Th}}\&le;k_b\&cap;K_i\&le;20\%=1,(i=x,y,z)\end{array}---\left(30\right)$

对于整体系统弱耦合，将三通道各耦合力矩项忽略进行解耦：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_x{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_x=M_x^{{\mathrm{\&omega;}}_x}{\mathrm{\&omega;}}_x+M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\\ I_y{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_y=M_y^{{\mathrm{\&omega;}}_y}{\mathrm{\&omega;}}_y{M}_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\\ I_z{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{{\mathrm{Th}}_0}\end{array}\right.---\left(31\right)$

当高超声速飞行器综合耦合度小于20％，但是存在耦合度大于k_b的耦合项时，此时应对耦合度大于k_b的耦合项用等效法进行模型解耦。

(2)综合强耦合解耦方法。

当高超声速飞行器综合弱耦合条件不满足时，即

K_x>20％∪K_y>20％∪K_z>20％＝1  (32)

此时对应K_i>20％的i通道的综合耦合特性为强耦合，表明该通道的各耦合项综合作用效果对飞行器影响较大。这时需要分别对惯量耦合项、气动耦合项及推力耦合项采用等效转换方法解耦。

本发明的有益效果是：该方法通过建立耦合模型，定义各耦合因素评价指标，定义各耦合因素特征，综合解耦，对飞行器的各种耦合因素进行划分与归类，提出度量各耦合特性影响程度的耦合度指标计算方法，将各耦合因素细化弱耦合与强耦合，并在综合耦合度作为主要判据将耦合项进行忽略或等效处理，从而实现了飞行器整体全量模型的综合解耦。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明多种耦合作用下飞行器综合解耦方法的流程图。

图2是本发明方法实施例中耦合系统与解耦系统的攻角控制对比曲线。

图3是本发明方法实施例中耦合系统与解耦系统的侧滑角控制对比曲线。

图4是本发明方法实施例中耦合系统与解耦系统的倾侧角控制对比曲线。

具体实施方式

以下实施例参照图1-4。

本发明多种耦合作用下飞行器综合解耦方法具体步骤如下：

模型耦合因素总结与耦合模型建立；各耦合因素评价指标定义；各耦合因素特征定义；综合耦合解耦条件与解耦方法。

步骤一：建立耦合模型。

针对高超声速飞行器的对象特点和飞行任务状态，总结上述所考虑耦合因素包括：

(1)面对称外形引起的气动耦合问题。气动耦合主要表现为各升力面气动力与各通道运动参数的相互交联和相互影响，即飞行器俯仰/偏航/滚转三个通道之间由气动角α、β及弹体转动所产生的气动力矩项的交联耦合作用。面对称气动布局下，飞行器各通道的运动姿态、姿态角及操纵机构偏转角不仅影响本通道飞行器所受到的气动力矩大小，同时对飞行器在其他通道所受到的气动力矩大小也产生耦合影响。

所以，在高超声速飞行器模型力矩表征形式中，每个通道的力矩项展开为通道自身的力矩项和气动耦合力矩项。每个通道包含三类气动耦合项，即操纵力矩耦合、阻尼力矩耦合和稳定力矩耦合。在小角度假设下，俯仰、偏航、滚转通道的气动力矩M_x、M_y、M_z可近似表示偏导数形式

$\left\{\begin{array}{c}{M}_x=M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+M_x^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}\\ M_y=M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+M_y^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}\\ M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}+M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，滚转通道中分别是M_x关于β、δ_x、的偏导数；是无因次导数，L为机体的特征长度，V为飞行速度；由于飞行器是一般是镜面对称的，故M_x0＝0；

考虑俯仰和偏航通道对滚转通道的气动耦合效应时，滚转力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②方向舵和升降舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Oy₁轴和Oz₁轴产生的阻尼力矩耦合项

偏航通道中分别是M_y关于β、δ_y、的偏导数；是无因次导数；由于飞行器是一般是镜面对称的，故M_y0＝0；

考虑俯仰和滚转通道对偏航通道的气动耦合效应时，偏航力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②差动舵和升降舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Oz₁轴和Ox₁轴产生的阻尼力矩耦合项

俯仰通道中分别是M_z关于α、δ_z、的偏导数；是无因次导数；M_z0是当时的俯仰力矩；

考虑偏航和滚转通道对俯仰通道的气动耦合效应时，俯仰力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②方向舵和差动舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Ox₁轴和Oy₁轴产生的阻尼力矩耦合项

(2)BTT飞行方式所带来的运动耦合问题。高超声速飞行器由于面对称气动布局和强机动性能要求，常采用BTT运动方式。当飞行器以较高的滚转速率运动时，滚转速率将引起俯仰和偏航运动之间的交叉运动耦合。

运动耦合表现为攻角α、侧滑角β和速度滚转角γ_v三者相互交联，三者中任意一个角度的变化都会引起其他两个角度发生变化，存在运动耦合。在BTT飞行控制方式下，ω_x一般较大，姿态运动中的耦合作用较为严重。由此引起俯仰通道、偏航通道与滚转通道之间的交叉耦合，如式所示

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&omega;}}_{z_1}-({\mathrm{\&omega;}}_{x_1}\cos \mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&omega;}}_{y_1}\sin \mathrm{\&alpha;})\tan \mathrm{\&beta;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\cos {\mathrm{\&psi;}}_v\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v/\cos \mathrm{\&beta;}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_V{\sin \mathrm{\&gamma;}}_V/\cos \mathrm{\&beta;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}={\mathrm{\&omega;}}_{x_1}\sin \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_{y_1}\cos \mathrm{\&alpha;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_v\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_v\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_v=({\mathrm{\&omega;}}_{x_1}\cos \mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&omega;}}_{y_1}\sin \mathrm{\&alpha;})(\tan \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&beta;}+\cos \mathrm{\&beta;})+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(\tan \mathrm{\&beta;}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v\cos {\mathrm{\&psi;}}_v+\sin {\mathrm{\&psi;}}_v)\\ -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_v\tan \mathrm{\&beta;}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_v\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，θ、ψ_v为弹道倾角和航迹偏角；α、β、γ_v为攻角、侧滑角和速度倾侧角；ω_x1、ω_y1、ω_z1为弹体相对弹体坐标系的质心转动角速度。

(3)非轴对称体所带来的惯量耦合问题。飞行器的惯量耦合是由于飞行器质量分布不对称引起的。惯量耦合体现在飞行器的姿态动力学方程中，以俯仰通道为例，影响的力矩项除M_x外，还增加了惯量耦合项故惯量耦合看作为扰动的力矩。在飞行器的外形结构确定下，惯量耦合项的大小取决于飞行器的转动角速度，是一个动态变化的量。它们将影响到自动驾驶仪回路的动态性能，增大侧滑角和攻角的的动态响应，增大相应时间，降低其稳定性。如式所示，惯性耦合主要由惯量积I_xy和惯量差(I_z-I_y)、(I_x-I_z)、(I_y-I_x)引起的。

$\left\{\begin{array}{c}{I}_x\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}}{\mathrm{dt}}+(I_z-I_y){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}/\mathrm{dt})=M_{\mathrm{Rx}}\\ I_y\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}}{\mathrm{dt}}+(I_x-I_z){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}/\mathrm{dt})=M_{\mathrm{Ry}}\\ I_z\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}}{\mathrm{dt}}+(I_y-I_x){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}^2)=M_{\mathrm{Rz}}+M_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，I_x、I_y、I_z为飞行器对于弹体坐标系各轴的转动惯量；I_xy为飞行器对于弹体坐标系各轴的惯量积(面对称飞行器I_yz＝I_zx＝0)；ω_Tx1、ω_Ty1、ω_Tz1为弹体相对发射惯性坐标系的质心转动角速度；M_Rx、M_Ry、M_Rz为气动引起的力矩；M_Th为推力力矩。

(4)吸气式发动机工作所带来的推力耦合问题。吸气式超燃冲压发动机的进气压缩面和尾喷管分别为飞行器的前体和后体，因此，本项目研究对象飞行器的弹体姿态必然会影响其进气压缩面及尾喷管的工作状态，从而影响超然冲压发动机的工作效率和输出的推力特性。而飞行器在不同的推力作用下，其飞行速度、气动角、受到的气动力、姿态等随之改变，从而形成飞行器弹体姿态与推力作用之间的耦合效应。因此，对于吸气式超燃冲压发动机推进的高超声速飞行器的数学模型建立，需引入推力与机体的耦合作用模型。将超燃冲压发动机推力模型在工作点小扰动线性展开，利用敏感度方程、敏感度矩阵的形式建立飞行状态对发动机的耦合模型：

Th＝Th₀+k·η  (4)

式中，Th₀为气动角η＝0时推力大小；k为单位气动角变化引起的推力变化，k值越大，推力随姿态的变化越敏感。

(5)大长细比外形所带来的结构弹性耦合问题。高超声速飞行器的飞行弹道的特点，以及飞行器材料特性决定了必须考虑结构弹性耦合问题。结构弹性耦合可以归结为气动角的变化，气动角的变化又会引起气动力(矩的)变化，气动力的变化又反过来又影响机体的结构变形量。

在小位移的情况下，机身前部的攻角变化量△α为：

△α＝arctan［y(x_f,t)/L_f］  (5)

式中，L_f为机身前部的长度；y(x_f,t)是机体前缘的型变量。

步骤二：定义各耦合因素评价指标。

为了表征各耦合因素对通道影响的大小，提出耦合度指标计算方法。

(1)气动耦合度定义

式中，通道i分别取滚转通道x、偏航通道y、俯仰通道z；m可分别取气动角引起的稳定耦合力矩项α/β和β/α、舵面偏转引起的操纵力矩耦合项δ、绕其他通道轴所引起的本通道气动力矩项ω。

1)各通道稳定力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}=\frac{\left|M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}{\left|M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}\&times;100\%\\ K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}=\frac{\left|M_y^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}{\left|M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}\&times;100\%\\ K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}=\frac{\left|M_x^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}{\left|M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}\&times;100\%\end{array}\right.---\left(7\right)$

2)各通道操纵力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&delta;}}=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y|}{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|}\&times;100\%\\ K_y^{\mathrm{\&delta;}}=\frac{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}\&times;100\%\\ K_x^{\mathrm{\&delta;}}=\frac{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}\&times;100\%\end{array}\right.---\left(8\right)$

3)各通道阻尼力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&omega;}}=\frac{|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|}\&times;100\%\\ K_y^{\mathrm{\&omega;}}=\frac{|M_y^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_y^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{\left|M_y^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}\\ K_x^{\mathrm{\&omega;}}=\frac{|M_x^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y+M_x^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}\end{array}\right.---\left(9\right)$

(2)惯量耦合度定义

$K_i^I=\frac{\left|M_I\right|}{\left|M_i\right|},(i=x,y,z)---\left(10\right)$

式中，上标I表示惯量耦合；下标i＝x,y,z分别表示滚转、偏航和俯仰通道；|M_I|为耦合力矩项；|M_i|不同通道对应的主惯性力矩项。

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^I=\frac{|(I_y-I_x){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}^2)|}{|I_z\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tz}1}|}\&times;100\%\\ K_y^I=\frac{|(I_x-I_z){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1})|}{|I_y\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1}|}\&times;100\%\\ K_x^I=\frac{|(I_z-I_y){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1})|}{|I_x\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1}|}\&times;100\%\end{array}\right.---\left(11\right)$

(3)推力耦合度定义

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\&times;100\%---\left(12\right)$

(4)结构弹性耦合度定义。

将推力耦合度推广变形，结构弹性耦合问题和推力耦合问题化为一个问题的研究，推力耦合度定义变为：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\&CenterDot;(\mathrm{\&Delta;\&alpha;}+{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}^{\&prime;})}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\&times;100\%---\left(13\right)$

式中，△α为飞行器姿态变化引起的攻角变化；△α′为结构弹性耦合引起的局部攻角变化。

也就是说，考虑结构弹性耦合问题时，推力耦合中的攻角变化既包括飞行器姿态的变化，也包括结构弹性引起的攻角变化。这样，结构弹性耦合问题划归在推力耦合中研究。

(5)综合耦合度定义。

考虑多种耦合共同作用下对高超声速飞行器的影响，综合耦合度定义为其他因素引起的耦合力矩的绝对值之和与本通道(滚转、偏航和俯仰)主力矩绝对值。综合耦合度表征了各耦合综合作用下对飞行器的影响大小。飞行器三通道的综合耦合度分别定义为：

$\begin{array}{c}{K}_z=\frac{|(I_y-I_x){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}^2)|+\left|M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|+|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y|+|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y|+|\mathrm{k\&Delta;\&alpha;}\&CenterDot;L_1|}{\left|I_z{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tz}1}\right|+\left|M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|+\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|+|{\mathrm{Th}}_0\&CenterDot;L_1|}\\ K_y=\frac{|(I_x-I_z){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1})|+\left|M_y^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|+\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|+|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{|I_y\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1}|+\left|M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|+\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}\\ K_x=\frac{|(I_z-I_y){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1})|+\left|M_x^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|+\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|+|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{|I_x\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1}|+\left|M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|+\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}\end{array}---\left(14\right)$

式中：L₁为飞行器质心到发动机推力线的距离。

根据耦合度定义，计算三通道的稳定力矩、操纵力矩、阻尼力矩、惯量和推力的耦合度以及综合耦合度：

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}=0.0068\\ K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}=3.6861\\ K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}=1.2103\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&delta;}}=0.7654\\ K_y^{\mathrm{\&delta;}}=0.2746\\ K_x^{\mathrm{\&delta;}}=0.3041\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&omega;}}=0.0467\\ K_y^{\mathrm{\&omega;}}=0.5751\\ K_x^{\mathrm{\&omega;}}=0.0247\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{K}_z^I=0.0000\\ K_y^I=0.0048\\ K_x^I=-\end{array}\right.& \begin{array}{c}\\ K_z^{\mathrm{Th}}=0.1612\\ \end{array}& \left\{\begin{array}{c}{K}_z=0.0657\\ K_y=1.5882\\ K_x=0.6372\end{array}\right.\end{array}$

步骤三：定义各耦合因素特征。

结合以上步骤对各耦合特性进行分析，计算出各耦合特性影响程度的耦合度，并基于该量化指标所处区间不同将耦合作用分为弱耦合和强耦合。

(1)弱耦合定义。

弱耦合耦合度的上限为k_b，一般取0～30％之间。对于不同的飞行器，由于其飞行器机体特性和飞行弹道包络特点的不同，其弱耦合的边界k_b随之不同。k_b取值的确定可以通过飞行器开环系统的模态分析的得到。

1)惯量弱耦合定义

$K_i^I\&le;k_b,(i=x,y,z)---\left(15\right)$

2)气动弱耦合定义

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;k_b\\ K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;k_b\\ K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;k_b\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\\ K_y^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\\ K_x^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\\ K_y^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\\ K_x^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\end{array}\right.\end{array}---\left(16\right)$

3)推力弱耦合定义

$K_z^{\mathrm{Th}}\&le;k_b---\left(17\right)$

4)综合弱耦合定义

K_i≤20％(i＝x,y,z)  (18)

(2)强耦合定义

解耦方法对于解决耦合问题是有上限的，根据飞行器的控制能力而定。耦合增大到一定数值时，舵面的偏转不能满足需求，舵效不足，系统变得不稳定，无法实现解耦，可控临界点对应的耦合度称为可控耦合度。强耦合耦合度的下限为k_b，上限为保证飞行器各通道不至于失控的可控耦合度。

1)惯量强耦合定义。

惯量可控耦合度为

${\left(K_i^I\right)}_L=\frac{\left|M_i^{{\mathrm{\&delta;}}_i}{\mathrm{\&delta;}}_{i\left(\max \right)}\right|-|I_i\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ti}1}|}{|I_i\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ti}1}|},(i=x,y,z)---\left(19\right)$

式中，为i通道对应舵面满偏时产生的力矩；δ表示气动角引起的惯量耦合力矩项；下标L表示可控耦合度。

惯量强耦合的耦合度取值区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b\&le;K_z^I\&le;{\left(K_z^I\right)}_L\\ k_b\&le;K_y^I\&le;{\left(K_y^I\right)}_L\\ k_b\&le;K_x^I\&le;{\left(K_x^I\right)}_L\end{array}\right.---\left(20\right)$

2)气动强耦合定义。

稳定力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|}{\left|M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}-1\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L=\frac{|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }|}{\left|M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}-1\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L=\frac{|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }|}{\left|M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}-1\end{array}\right.---\left(21\right)$

三通道稳定力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(22\right)$

操纵力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }\right|}{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|}\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }\right|}{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }\right|}{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}\end{array}\right.---\left(23\right)$

三通道操纵力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(24\right)$

阻尼力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|}-1\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}-1\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}-1\end{array}\right.---\left(25\right)$

三通道阻尼力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(26\right)$

3)推力强耦合定义。

推力可控耦合度为

${\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L=\frac{{|M}_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|-|M_{\mathrm{Th}0}|}{\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}\&times;100\%---\left(27\right)$

推力强耦合的耦合度区间是：

$k_b\&le;K_z^{\mathrm{Th}}<{\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L---\left(28\right)$

下面将首先计算强耦合上界。再结合耦合度大小，判断各气动耦合项的强弱。

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\right)}_L=6.584663\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L=733.6617\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L=9.610152\end{array},z\right.& \left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=3.882013\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=463.6901\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=8.705696\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=3.946189\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=238.1587\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=6.824584\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^I\right)}_L=5.277554\\ {\left(K_y^I\right)}_L=1407.115\\ {\left(K_x^I\right)}_L=-\end{array}\right.& \begin{array}{c}\\ K_z^{\mathrm{Th}}=177.4875\\ \end{array}& \end{array}$

由以上强耦合的边界值可知：稳定力矩耦合项，为强耦合，为弱耦合；三通道操纵力矩耦合项均为强耦合；阻尼力矩耦合项，为强耦合，为弱耦合；三通道惯量耦合项均为弱耦合(ω_x＝0时，无意义)；推力耦合项为强耦合。

步骤四：综合解耦。

步骤三基于各耦合因素耦合度划分了弱耦合与强耦合的耦合度区间，本步骤将根据各因素耦合程度，给出综合耦合解耦条件和解耦方法。

基于步骤三分析的各耦合项的强/弱，对模型进行解耦简化。俯仰通道弱耦合项和直接忽略，强耦合项等效转化；考虑到偏航和滚转通道为综合强耦合，所对应的耦合项均做等效转化。

故耦合模型变为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_x=M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}{M}_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+K_x^{\mathrm{\&delta;}}{M}_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+K_x^{\mathrm{\&omega;}}{M}_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}\\ M_y=M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}{M}_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+K_y^{\mathrm{\&delta;}}{M}_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+K_y^{\mathrm{\&omega;}}{M}_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}\\ M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}+K_z^{\mathrm{\&delta;}}{M}_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+K_z^{\mathrm{Th}}{M}_{\mathrm{Th}0}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}(1+K_x^I)I_x\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Rx}}\\ (1+K_y^I)I_y\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Ry}}\\ I_z\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Rz}}+M_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.$

与原始模型相比，解耦后的模型各通道只包含本通道自身的力矩项，不含有气动耦合项，实现了对于整体耦合系统的综合解耦。

(1)综合弱耦合定义及解耦方法。

与单独耦合特性的弱耦合定义类比，综合弱耦合为其他因素引起的干扰力矩的绝对值之和与本通道(滚转、偏航和俯仰)主力矩绝对值的比值K_i(i＝x,y,z)小于20％时，为综合弱耦合。即

K_x≤20％∩K_y≤20％∩K_z≤20％＝₁  (29)

在综合耦合度K_i(i＝x,y,z)不大于20％，且飞行器稳定力矩耦合度操纵力矩耦合度惯量耦合度推力耦合度均不大于1k_b，为高超声速飞行器整体系统为弱耦合，满足

$\begin{array}{c}{K}_i^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;k_b\&cap;K_i^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\&cap;K_i^I\&le;k_b\&cap;K_i^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\&cap;\\ K_i^{\mathrm{Th}}\&le;k_b\&cap;K_i\&le;20\%=1,(i=x,y,z)\end{array}---\left(30\right)$

对于整体系统弱耦合，将三通道各耦合力矩项忽略进行解耦：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_x{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_x=M_x^{{\mathrm{\&omega;}}_x}{\mathrm{\&omega;}}_x+M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\\ I_y{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_y=M_y^{{\mathrm{\&omega;}}_y}{\mathrm{\&omega;}}_y{M}_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\\ I_z{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{{\mathrm{Th}}_0}\end{array}\right.---\left(31\right)$

当高超声速飞行器综合耦合度小于20％，但是存在耦合度大于k_b的耦合项时，此时应对耦合度大于k_b的耦合项用等效法进行模型解耦。

(2)综合强耦合定义及解耦方法。

当高超声速飞行器综合弱耦合条件不满足时，即

K_x>20％∪K_y>20％∪K_z>20％＝1  (32)

此时对应K_i>20％的i通道的综合耦合特性为强耦合，表明该通道的各耦合项综合作用效果对飞行器影响较大。这时需要分别对惯量耦合项、气动耦合项及推力耦合项采用等效转换方法解耦。

可以看到，即使飞行器稳定力矩耦合度、操纵力矩耦合度、阻尼力矩耦合度、惯量耦合度及推力耦合度均不大k_b，但惯量/气动/推力耦合综合作用，使得综合耦合度大于20％时，此时模型整体的解耦方法不能直接忽略掉耦合项，需要分别对惯量耦合项、气动耦合项及推力耦合项采用等效转换方法解耦。

从图2、3和4可以看到闭环系统的性能变化极小，证明本发明方法合理有效。

Claims (1)

1.一种多种耦合作用下飞行器综合解耦方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立耦合模型；

(1)面对称外形引起的气动耦合，飞行器俯仰/偏航/滚转三个通道之间由气动角α、β及弹体转动所产生的气动力矩项的交联耦合作用，每个通道包含操纵力矩耦合、阻尼力矩耦合和稳定力矩耦合三类气动耦合项，在小角度假设下，俯仰通道、偏航通道和滚转通道的气动力矩M_x、M_y、M_z近似表示偏导数形式

$\left\{\begin{array}{c}{M}_x=M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+M_x^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}\\ M_y=M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+M_y^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}\\ M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}+M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，滚转通道中分别是M_x关于β、δ_x、的偏导数；是无因次导数，L为机体的特征长度，V为飞行速度，M_x0＝0；

考虑俯仰和偏航通道对滚转通道的气动耦合效应时，滚转力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②方向舵和升降舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Oy₁轴和Oz₁轴产生的阻尼力矩耦合项

偏航通道中分别是M_y关于β、δ_y、的偏导数；是无因次导数，M_y0＝0；

考虑俯仰和滚转通道对偏航通道的气动耦合效应时，偏航力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②差动舵和升降舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Oz₁轴和Ox₁轴产生的阻尼力矩耦合项

俯仰通道中分别是M_z关于α、δ_z、的偏导数；是无因次导数；M_z0是当时的俯仰力矩；

考虑偏航和滚转通道对俯仰通道的气动耦合效应时，俯仰力矩中耦合项包括有：

①稳定力矩耦合项

②方向舵和差动舵产生的操纵力矩耦合项

③导弹绕Ox₁轴和Oy₁轴产生的阻尼力矩耦合项

(2)BTT飞行方式所带来的运动耦合表现为攻角α、侧滑角β和速度滚转角γ_v三者相互交联，三者中任意一个角度的变化都会引起其他两个角度发生变化，存在运动耦合。在BTT飞行控制方式下，ω_x一般较大，姿态运动中的耦合作用较为严重。由此引起俯仰通道、偏航通道与滚转通道之间的交叉耦合，如式所示

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&omega;}}_{z_1}-({\mathrm{\&omega;}}_{x_1}\cos \mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&omega;}}_{y_1}\sin \mathrm{\&alpha;})\tan \mathrm{\&beta;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\cos {\mathrm{\&psi;}}_v\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v/\cos \mathrm{\&beta;}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_V{\sin \mathrm{\&gamma;}}_V/\cos \mathrm{\&beta;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}={\mathrm{\&omega;}}_{x_1}\sin \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_{y_1}\cos \mathrm{\&alpha;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_v\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_v\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_v=({\mathrm{\&omega;}}_{x_1}\cos \mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&omega;}}_{y_1}\sin \mathrm{\&alpha;})(\tan \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&beta;}+\cos \mathrm{\&beta;})+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}(\tan \mathrm{\&beta;}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_v\cos {\mathrm{\&psi;}}_v+\sin {\mathrm{\&psi;}}_v)\\ -{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_v\tan \mathrm{\&beta;}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_v\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，θ、ψ_v为弹道倾角和航迹偏角；α、β、γ_v为攻角、侧滑角和速度倾侧角；ω_x1、ω_y1、ω_z1为弹体相对弹体坐标系的质心转动角速度。

(3)非轴对称体所带来的惯量耦合由飞行器质量分布不对称引起的。惯量耦合体现在飞行器的姿态动力学方程中，俯仰通道除影响的力矩项除M_x外，还增加了惯量耦合项故惯量耦合看作为扰动的力矩。在飞行器的外形结构确定下，惯量耦合项的大小取决于飞行器的转动角速度，是一个动态变化的量。它们将影响到自动驾驶仪回路的动态性能，增大侧滑角和攻角的的动态响应，增大相应时间，降低其稳定性。如式所示，惯性耦合主要由惯量积I_xy和惯量差(I_z-I_y)、(I_x-I_z)、(I_y-I_x)引起的。

$\left\{\begin{array}{c}{I}_x\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}}{\mathrm{dt}}+(I_z-I_y){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}/\mathrm{dt})=M_{\mathrm{Rx}}\\ I_y\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}}{\mathrm{dt}}+(I_x-I_z){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}/\mathrm{dt})=M_{\mathrm{Ry}}\\ I_z\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}}{\mathrm{dt}}+(I_y-I_x){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}^2)=M_{\mathrm{Rz}}+M_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，I_x、I_y、I_z为飞行器对于弹体坐标系各轴的转动惯量；I_xy为飞行器对于弹体坐标系各轴的惯量积(面对称飞行器I_yz＝I_zx＝0)；ω_Tx1、ω_Ty1、ω_Tz1为弹体相对发射惯性坐标系的质心转动角速度；M_Rx、M_Ry、M_Rz为气动引起的力矩；M_Th为推力力矩。

(4)吸气式发动机工作所带来的推力耦合，将超燃冲压发动机推力模型在工作点小扰动线性展开，利用敏感度方程、敏感度矩阵的形式建立飞行状态对发动机的耦合模型：

Th＝Th₀+k·η  (4)

式中，Th₀为气动角η＝0时推力大小；k为单位气动角变化引起的推力变化，k值越大，推力随姿态的变化越敏感。

(5)大长细比外形所带来的结构弹性耦合。

在小位移的情况下，机身前部的攻角变化量△α为：

△α＝arctan[y(x_f,t)/L_f]  (5)

式中，L_f为机身前部的长度；y(x_f,t)是机体前缘的型变量。

步骤二、定义各耦合因素评价指标。

(1)气动耦合度定义为

式中，通道i分别取滚转通道x、偏航通道y和俯仰通道z；m分别取气动角引起的稳定耦合力矩项α/β和β/α、舵面偏转引起的操纵力矩耦合项δ、绕其他通道轴所引起的本通道气动力矩项ω。

1)各通道稳定力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}=\frac{\left|M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}{\left|M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}\&times;100\%\\ K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}=\frac{\left|M_y^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}{\left|M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}\&times;100\%\\ K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}=\frac{\left|M_x^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}{\left|M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}\&times;100\%\end{array}\right.---\left(7\right)$

2)各通道操纵力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&delta;}}=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y|}{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|}\&times;100\%\\ K_y^{\mathrm{\&delta;}}=\frac{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}\&times;100\%\\ K_x^{\mathrm{\&delta;}}=\frac{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}\&times;100\%\end{array}\right.---\left(8\right)$

3)各通道阻尼力矩耦合度

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&omega;}}=\frac{|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|}\&times;100\%\\ K_y^{\mathrm{\&omega;}}=\frac{|M_y^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_y^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{\left|M_y^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}\\ K_x^{\mathrm{\&omega;}}=\frac{|M_x^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y+M_x^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}\end{array}\right.---\left(9\right)$

(2)惯量耦合度定义为

$K_i^I=\frac{\left|M_I\right|}{\left|M_i\right|},(i=x,y,z)---\left(10\right)$

式中，上标I表示惯量耦合；下标i＝x,y,z分别表示滚转、偏航和俯仰通道；|M_I|为耦合力矩项；|M_i|不同通道对应的主惯性力矩项。

$\left\{\begin{array}{c}{K}_z^I=\frac{|(I_y-I_x){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}^2)|}{|I_z\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tz}1}|}\&times;100\%\\ K_y^I=\frac{|(I_x-I_z){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1})|}{|I_y\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1}|}\&times;100\%\\ K_x^I=\frac{|(I_z-I_y){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1})|}{|I_x\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1}|}\&times;100\%\end{array}\right.---\left(11\right)$

(3)推力耦合度定义为

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\&times;100\%---\left(12\right)$

(4)结构弹性耦合度定义，推力耦合度定义变为

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\&CenterDot;(\mathrm{\&Delta;\&alpha;}+{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}^{\&prime;})}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\&times;100\%---\left(13\right)$

式中，△α为飞行器姿态变化引起的攻角变化；△α′为结构弹性耦合引起的局部攻角变化。

(5)飞行器三通道的综合耦合度分别定义为：

$\begin{array}{c}{K}_z=\frac{|(I_y-I_x){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}^2-{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}^2)|+\left|M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|+|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y|+|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y|+|\mathrm{k\&Delta;\&alpha;}\&CenterDot;L_1|}{\left|I_z{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tz}1}\right|+\left|M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|+\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|+|{\mathrm{Th}}_0\&CenterDot;L_1|}\\ K_y=\frac{|(I_x-I_z){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}+I_{\mathrm{xy}}\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1})|+\left|M_y^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|+\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|+|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{|I_y\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1}|+\left|M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|+\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}\\ K_x=\frac{|(I_z-I_y){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}+I_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ty}1})|+\left|M_x^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|+\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|+|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y+M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z|}{|I_x\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Tx}1}|+\left|M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|+\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|+\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}\end{array}---\left(14\right)$

式中：L₁为飞行器质心到发动机推力线的距离。

步骤三、定义各耦合因素特征。

(1)弱耦合定义。弱耦合耦合度的上限为k_b，k_b＝0～30％。

1)惯量弱耦合定义为

$K_i^I\&le;k_b,(i=x,y,z)---\left(15\right)$

2)气动弱耦合定义为

$\begin{array}{ccc}\left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;k_b\\ K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;k_b\\ K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;k_b\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\\ K_y^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\\ K_x^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{K}_z^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\\ K_y^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\\ K_x^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\end{array}\right.\end{array}---\left(16\right)$

3)推力弱耦合定义为

$K_z^{\mathrm{Th}}\&le;k_b---\left(17\right)$

4)综合弱耦合定义为

K_i≤20％(i＝x,y,z)  (18)

(2)强耦合定义。强耦合耦合度的下限为k_b，上限为保证飞行器各通道不至于失控的可控耦合度。

1)惯量强耦合定义。

惯量可控耦合度为

${\left(K_i^I\right)}_L=\frac{\left|M_i^{{\mathrm{\&delta;}}_i}{\mathrm{\&delta;}}_{i\left(\max \right)}\right|-|I_i\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ti}1}|}{|I_i\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{Ti}1}|},(i=x,y,z)---\left(19\right)$

式中，为i通道对应舵面满偏时产生的力矩；δ表示气动角引起的惯量耦合力矩项；下标L表示可控耦合度。

惯量强耦合的耦合度取值区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b\&le;K_z^I\&le;{\left(K_z^I\right)}_L\\ k_b\&le;K_y^I\&le;{\left(K_y^I\right)}_L\\ k_b\&le;K_x^I\&le;{\left(K_x^I\right)}_L\end{array}\right.---\left(20\right)$

2)气动强耦合定义。

稳定力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|}{\left|M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}\right|}-1\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L=\frac{|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }|}{\left|M_z^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}-1\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L=\frac{|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }|}{\left|M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}\right|}-1\end{array}\right.---\left(21\right)$

三通道稳定力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(22\right)$

操纵力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }\right|}{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\right|}\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }\right|}{\left|M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\right|}\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L=\frac{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }\right|}{\left|M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\right|}\end{array}\right.---\left(23\right)$

三通道操纵力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&delta;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&delta;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(24\right)$

阻尼力矩可控耦合度为

$\left\{\begin{array}{c}{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_z\right|}-1\\ {\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_y}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{y\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_y\right|}-1\\ {\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L=\frac{|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_x}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}_{x\max }|}{\left|M_z^{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_x\right|}-1\end{array}\right.---\left(25\right)$

三通道阻尼力矩强耦合的耦合度区间为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_b<K_z^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_z^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\\ k_b<K_y^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_y^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\\ k_b<K_x^{\mathrm{\&omega;}}\&le;{\left(K_x^{\mathrm{\&omega;}}\right)}_L\end{array}\right.---\left(26\right)$

3)推力强耦合定义。

推力可控耦合度为

${\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L=\frac{{|M}_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }|-|M_{\mathrm{Th}0}|}{\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}\&times;100\%---\left(27\right)$

推力强耦合的耦合度区间是：

$k_b\&le;K_z^{\mathrm{Th}}<{\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L---\left(28\right)$

步骤四、综合解耦。

基于步骤三分析的各耦合项的强/弱，对模型进行解耦简化。俯仰通道弱耦合项和直接忽略，强耦合项等效转化；考虑到偏航和滚转通道为综合强耦合，所对应的耦合项均做等效转化。

故耦合模型变为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_x=M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+K_x^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}{M}_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+K_x^{\mathrm{\&delta;}}{M}_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x+M_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}+K_x^{\mathrm{\&omega;}}{M}_x^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_x}\\ M_y=M_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+K_y^{\mathrm{\&alpha;}/\mathrm{\&beta;}}{M}_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+K_y^{\mathrm{\&delta;}}{M}_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y+M_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}+K_y^{\mathrm{\&omega;}}{M}_y^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_y}\\ M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_z^{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_z}+K_z^{\mathrm{\&delta;}}{M}_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+K_z^{\mathrm{Th}}{M}_{\mathrm{Th}0}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}(1+K_x^I)I_x\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tx}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Rx}}\\ (1+K_y^I)I_y\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Ty}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Ry}}\\ I_z\&CenterDot;\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{\mathrm{Tz}1}}{\mathrm{dt}}=M_{\mathrm{Rz}}+M_{\mathrm{Th}}\end{array}\right.$

与原始模型相比，解耦后的模型各通道只包含本通道自身的力矩项，不含有气动耦合项，实现了对于整体耦合系统的综合解耦。

(1)综合弱耦合解耦方法。

与单独耦合特性的弱耦合定义类比，综合弱耦合为其他因素引起的干扰力矩的绝对值之和与本通道(滚转、偏航和俯仰)主力矩绝对值的比值K_i(i＝x,y,z)小于20％时，为综合弱耦合。即

K_x≤20％∩K_y≤20％∩K_z≤20％＝1  (29)

在综合耦合度K_i(i＝x,y,z)不大于20％，且飞行器稳定力矩耦合度操纵力矩耦合度惯量耦合度推力耦合度均不大于1k_b，为高超声速飞行器整体系统为弱耦合，满足

$\begin{array}{c}{K}_i^{\mathrm{\&beta;}/\mathrm{\&alpha;}}\&le;k_b\&cap;K_i^{\mathrm{\&delta;}}\&le;k_b\&cap;K_i^I\&le;k_b\&cap;K_i^{\mathrm{\&omega;}}\&le;k_b\&cap;\\ K_i^{\mathrm{Th}}\&le;k_b\&cap;K_i\&le;20\%=1,(i=x,y,z)\end{array}---\left(30\right)$

对于整体系统弱耦合，将三通道各耦合力矩项忽略进行解耦：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_x{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_x=M_x^{{\mathrm{\&omega;}}_x}{\mathrm{\&omega;}}_x+M_x^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_x^{{\mathrm{\&delta;}}_x}{\mathrm{\&delta;}}_x\\ I_y{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_y=M_y^{{\mathrm{\&omega;}}_y}{\mathrm{\&omega;}}_y{M}_y^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&beta;}+M_y^{{\mathrm{\&delta;}}_y}{\mathrm{\&delta;}}_y\\ I_z{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{{\mathrm{Th}}_0}\end{array}\right.---\left(31\right)$

当高超声速飞行器综合耦合度小于20％，但是存在耦合度大于k_b的耦合项时，此时应对耦合度大于k_b的耦合项用等效法进行模型解耦。

(2)综合强耦合解耦方法。

当高超声速飞行器综合弱耦合条件不满足时，即

K_x>20％∪K_y>20％∪K_z>20％＝1  (32)

此时对应K_i>20％的i通道的综合耦合特性为强耦合，表明该通道的各耦合项综合作用效果对飞行器影响较大。这时需要分别对惯量耦合项、气动耦合项及推力耦合项采用等效转换方法解耦。