CN109976156B - 固定翼无人机栖落机动轨迹的建模与预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固定翼无人机栖落机动轨迹的建模与预测控制方法，通过将飞行器栖落机动控制问题转化为优化轨迹的跟踪控制问题，基于轨迹线性化将无人机纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，根据线性变参数模型建立分段线性模型，利用切换系统等效无人机栖落机动的离散化的分段线性模型，放宽末端约束条件设计基于终端约束集的模型预测控制器，根据基于终端约束集的模型预测控制器对切换系统进行预测控制，进而对离散化的分段线性模型进行预测控制，因此本发明能够实现精确的栖落轨迹控制。

Description

固定翼无人机栖落机动轨迹的建模与预测控制方法

技术领域

本发明属于飞行控制领域，具体是指固定翼无人机进行栖落机动时的基于预测控制的轨迹控制方法。

背景技术

自然界的鸟类能够从平飞状态迅速减速，最终栖落在树枝或其它目标位置。如果固定翼无人机能模仿鸟类这种降落方式，即在平飞时将迎角拉大达到过失速状态、实现快速减速、最终精确降落在指定位置，则能实现无跑道降落，从而扩展固定翼无人机的应用场景。固定翼无人机的这种降落方式称为栖落机动。

栖落机动过程中无人机会超过失速迎角，姿态变化范围大、变化速度快，动力学呈高度非线性与快时变特性。然而栖落机动轨迹的落点精度要求很高。设计固定翼无人机栖落机动的轨迹控制方法，使无人机能够实现精确的栖落，是本领域技术人员待解决的技术难题。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种固定翼无人机栖落机动的建模与预测控制方法，通过该方法无人机能够实现精确的栖落轨迹控制。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种固定翼无人机栖落机动轨迹的建模方法，采集无人机的参数，根据无人机的参数设计无人机栖落机动优化参考轨迹，将飞行器栖落机动控制问题转化为优化轨迹的跟踪控制问题，基于轨迹线性化将无人机纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，根据线性变参数模型建立分段线性模型，完成无人机栖落机动轨迹的建模。包括以下步骤：

步骤1.1，建立固定翼无人机的动力学方程：根据采集到的无人机的参数，假设飞行器横向运动以及力和力矩对飞行器的纵向运动方程没有影响，对飞行器的纵向运动进行建模，其动力学方程为：

其中，V,μ,α,q分别代表飞行器的飞行速度、航迹角、迎角以及俯仰角速度；x和h分别代表飞行器的水平位置和垂直高度；m是飞行器的质量，I_y是飞行器俯仰转动惯量；T代表飞行器发动机产生的推力，M为空气动力矩，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力；

飞行器所受的空气动力和动力矩的表达方程为：

其中，C_L、C_D和C_M分别表示飞行器升力系数、阻力系数和力矩系数，ρ是空气密度，S是飞行器的机翼面积；

通过运动捕捉系统在室内非定常飞行环境下得到实时运动飞行数据，从而根据飞行状态量提取纵向运动气动系数，升力系数和阻力系数关于迎角α的表达式如下：

俯仰力矩系数表达式：

其中，S_e表示升降舵的表面积，l_e表示升降舵空气动力重心到飞行器质心的距离，δ_e表示升降舵偏转角；

步骤1.2，建立栖落机动的线性变参数动力学方程：将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，首先设置状态变量为x＝[x,h,V,μ,α,q]^T，控制输入为u＝[T,δ_e]^T，把空气动力参数(2)-(4)式代入(1)式中，则可将式子(1)改写如下：

其中，f(·)表示非线性函数矢量，其具体表达式为：

对于式(6)进行飞行器栖落轨迹跟踪LPV建模首先需要有参考轨迹，栖落机动参考轨迹通过伪谱优化软件得到，栖落机动飞行的参考轨迹用[x_r,u_r]表示，x_r和u_r满足飞行器纵向非线性方程(5)，即

x_r＝f(x_r,u_r) (7)

其中，x_r＝[v_r,μ_r,α_r,q_r,x_r,h_r]^T表示状态量的参考轨迹，u_r＝[T_r,δ_er]^T表示对应参考输入；

对式子(5)沿着参考轨迹进行线性化，同时忽略高阶项,得到线性变参数模型：

令Δx＝x-x_r，Δu＝u-u_r，则可得到飞行器栖落机动的LPV模型：

其中，

和

分别表示Δx参数矩阵和Δu参数矩阵；

步骤1.3，对飞行器栖落机动的LPV模型进行分段线性化处理，获取飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个时间范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，在每个时刻对LPV模型(9)在参考轨迹附近进行线性化，则任意时刻点t_p的线性化模型为：

其中

和

都是线性时不变矩阵，飞行器在两个相邻时间间隔[t_p,t_p+1)之间的模型由线性时不变模型(10)表示，则在整个时间范围[t₀,t_f]内的分段线性模型为：

式中χ_p(t)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

将式(11)进行离散化，取采样时间为Δt，并设

为新的状态变量，

为新的输入量，则得到离散化的分段线性模型：

其中：

一种固定翼无人机栖落机动轨迹的预测控制方法，针对上述所述的离散化的分段线性模型，利用切换系统等效无人机栖落机动的离散化的分段线性模型，放宽末端约束条件设计基于终端约束集的模型预测控制器，根据基于终端约束集的模型预测控制器对切换系统进行预测控制，进而对离散化的分段线性模型进行预测控制。包括以下步骤：

步骤2.1，把式(13)的分段线性模型等效为一个切换系统：在整个无人机栖落轨迹跟踪的时间范围[t₀,t_f]内，均匀选择m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，此时切换系统被分成m-1个子系统，把时间t作为切换信号，在由{A_p,B_p}描述的线性子系统上进行切换，切换前后状态量不发生突变；

步骤2.2，针对无人机栖落机动切换子系统，把无人机末端状态量约束条件放宽到

其中，X_f表示终端约束集，这是一个原点的领域集合，即0∈X_f；

对无人机栖落机动子系统采用基于终端约束集的模型预测控制方法，首先在预测控制时域N内，采用控制变量将栖落机动子系统的状态量控制到某一终端约束集X_f内，然后求解一个局部的线性反馈控制律

使得子系统能够在控制时域之后达到稳定；

将终端约束集设定为椭圆域Ω＝{x∈Rⁿ|x^TPx≤1}，其中P为n维正定对称矩阵，Rⁿ表示n维实数向量空间，将终端约束集预测控制运用于栖落机动轨迹跟踪控制，在k时刻预测k+N时刻时，无人机各状态量与参考状态的差值

位于椭圆域Ω内，即

接下来进行无人机栖落机动切换子系统控制器设计：无人机切换系统的第p个子系统的表达式为：

其中，

表示系统状态变量，

表示控制输入，Ω_x和Ω_u分别代表状态量和输入量的约束集合，具体表达式：

其中

和

分别表示向量中的某个量；

无人机栖落机动第p个子系统基于终端约束集的预测控制器转化为如下优化问题：

其中，Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0分别表示状态量和输入量的权值矩阵，Ω表示终端约束集，

是末端性能指标，G为权值矩阵，即

采用无约束模型预测控制的反馈控制律设计方法将切换子系统的状态量控制到终端集合Ω中，之后设计闭环控制律

由

以及式(14)得到在k时刻预测k+i时刻状态的通用表达式为：

性能指标中加入了末端性能指标

根据式(17)可知：

其中

权值矩阵为G已知，则可求解出控制律：

其中，

为控制输入，r＝[I_m 0 … 0](I_m为m维单位矩阵)，

为状态变量。

无人机栖落机动预测控制子系统满足以下条件：

(3)

状态量在末端约束集内必须满足状态量约束；

(4)

输入量在末端约束集内必须满足输入约束；

(3)

Ω是

作用下的不变集；

(4)对所有

末端惩罚项函数

满足：

记X＝G^-1,H＝YS^-1，则式(20)被化为如下表达式：

则使得性能指标递减的条件可以转化为：

Q+H^TRH+(A_p+B_pH)^TP(A_p+B_pH)-P＜0 (22)

根据Schur补性质把表达式转化为线性矩阵不等式的形式：

考虑状态量约束

已知Ω_x的形式如式(15)，由于U^*(k)和X^*(k)是求解优化问题(16)而来，因此状态量

和输入量

必然满足约束条件(15)，考虑由满足输入约束条件的

所导致的状态量

满足约束条件，则有当

时：

又因

故上式等价为：

因此将状态量约束化为：

其中，Z为对称矩阵且满足

通过求解线性矩阵不等式(23)与(24)得到X和Y的值，进而求解出末端控制律H和末端惩罚项系数矩阵G，最终得到满足条件1-4的终端三要素。

当kΔt∈[t_p,t_p+1)时，切换子系统的最优性能指标有

为第p个子系统的Lyapunov函数，该子系统在预测控制器的控制下稳定，将整个切换系统的李雅普诺夫函数定义为最优性能指标

即：

将式(17)、式(18)和式(19)代入式(25)可得

飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个事件范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，m≥2，且有t_m-1＝t_f，则栖落机动切换系统的切换时间点分别为t₁,t₂,...,t_m-2，则V_p(k),p＝0,...,m-2表示当kΔt∈[t_p,t_p+1)时切换系统的李雅普诺夫函数，由于每一次切换时，切换前后状态量和控制量不会突变，权重矩阵Q和R也保持不变，但无人机栖落机动系统矩阵[A_p,B_p]会改变，因此会导致求解得到的末端惩罚项矩阵G发生改变，所以每一个切换系统的李雅普诺夫函数均不相同，即：

V_p-1(k)≠V_p(k),k·Δt＝t_p

只要保证在每一次切换时Lyapunov函数的值都比前一个切换时刻的Lyapunov函数值要小即可使得栖落机动切换系统实现渐近稳定，切换时间点t₁,t₂,...,t_m-2和末端时间点为t_m-1所对应的k值分别为k_i＝t_i/Δt,i＝1,...,m-2，则满足条件：

V_i-1(k_i)≥V_i(k_i+1),i＝1,2,...,m-2 (27)

将式(26)代入式(25)转化为如下表达式：

将上式展开并整理得到：

当t＝k_i+1Δt时，V_i-1(k_i)是过去时刻所发生的；当前时刻的状态量

是一个测量值，因此式(27)最终被转化为对t＝k_i+1Δt时刻输入量的约束：

U^TT₁U+2T₂U≤V_i-1(k_i)-c,i＝1,2,...,m-2 (30)

其中c是一个常数，

T₁和T₂是常数矩阵，

根据权利要求5所述固定翼无人机栖落机动轨迹的预测控制方法，其特征在于：计算时，需要将每个时刻所得到的输入量代入式(30)验证是否满足约束条件，若不满足则通过调节输入量权值矩阵

改变控制输入。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明通过将飞行器栖落机动控制问题转化为优化轨迹的跟踪控制问题，基于轨迹线性化将无人机纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，根据线性变参数模型建立分段线性模型，利用切换系统等效无人机栖落机动的离散化的分段线性模型，放宽末端约束条件设计基于终端约束集的模型预测控制器，根据基于终端约束集的模型预测控制器对切换系统进行预测控制，进而对离散化的分段线性模型进行预测控制，因此本发明能够实现精确的栖落轨迹控制。

附图说明

图1为无人机栖落机动终端约束集模型预测控制。

图2为栖落机动切换系统的Lyapunov函数示意图。

图3为状态变量跟踪曲线，其中图3(a)为水平方向跟踪曲线，图3(b)为竖直方向跟踪曲线，图3(c)为速度跟踪曲线，图3(d)为航迹角跟踪曲线，图3(e)为迎角跟踪曲线，图3(f)为俯仰角速度跟踪曲线。

图4为输入量曲线，其中图4(a)为升降舵曲线，图4(b)为推力曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种固定翼无人机栖落机动轨迹的建模与预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立了固定翼无人机栖落机动的分段线性模型。设计了无人机栖落机动优化参考轨迹，将飞行器栖落机动控制问题转化为优化轨迹的跟踪控制问题。基于轨迹线性化将无人机纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，并建立了分段线性模型。

步骤1.1，建立固定翼无人机的动力学方程。栖落轨迹一般是在纵向运动平面，即x-h平面，进行的。假设飞行器横向运动以及力和力矩对飞行器的纵向运动方程没有影响。对飞行器的纵向运动进行建模，其动力学方程为：

其中，V,μ,α,q分别代表飞行器的飞行速度、航迹角、迎角以及俯仰角速度；x和h分别代表飞行器的水平位置和垂直高度；m是飞行器的质量，I_y是飞行器俯仰转动惯量；T代表飞行器发动机产生的推力，M为空气动力矩，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力。

飞行器所受的空气动力和动力矩的表达方程为：

其中，C_L、C_D和C_M分别表示飞行器升力、阻力和力矩系数。ρ是空气密度，S是飞行器的机翼面积(空气动力面积)。

借助运动捕捉系统在室内非定常飞行环境下得到实时运动飞行数据，从而根据飞行状态量提取纵向运动气动系数。升力系数和阻力系数关于迎角α的表达式如下：

飞行器的升降舵在过失速飞行中需要较大的控制力矩，因此假设飞行器装有全动平尾，给出俯仰力矩系数表达式：

其中，S_e表示升降舵的表面积，l_e表示升降舵空气动力重心到飞行器质心的距离，δ_e表示升降舵偏转角。

步骤1.2，建立栖落机动的线性变参数动力学方程。将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型。首先设置状态变量为x＝[x,h,V,μ,α,q]^T，控制输入为u＝[T,δ_e]^T。把空气动力参数(2)-(4)代入纵向非线性模型(1)中，则可将模型(1)改写如下：

其中f(·)表示非线性函数矢量，其具体表达式为：

对于式(6)进行飞行器栖落轨迹跟踪LPV建模首先需要有参考轨迹。栖落机动参考轨迹通过伪谱优化软件(General Pseudospectral Optimization Software，GPOPS)得到。GPOPS是一种采用直接配点法求解大规模非线性优化问题的MATLAB软件包。在这里栖落机动飞行的参考轨迹用[x_r,u_r]表示，x_r和u_r满足飞行器纵向非线性方程(5)，即

x_r＝f(x_r,u_r) (7)

其中，x_r＝[v_r,μ_r,α_r,q_r,x_r,h_r]^T表示状态量的参考轨迹，u_r＝[T_r,δ_er]^T表示对应参考输入。

对纵向非线性状态方程(5)沿着参考轨迹进行线性化，同时忽略高阶项,得到线性变参数模型：

令Δx＝x-x_r，Δu＝u-u_r，则可得到飞行器栖落机动的LPV模型：

式(9)中的参数矩阵

和

是依赖于参考轨迹的，因而是时变矩阵。

步骤1.3，对飞行器栖落机动的LPV模型进行分段线性化处理，便于之后对飞行器使用模型预测控制跟踪参考轨迹。定义飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个时间范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f。在每个时刻对LPV模型(9)在参考轨迹附近进行线性化，则任意时刻点t_p的线性化模型为

其中

和

都是线性时不变矩阵，假设飞行器在两个相邻时间间隔[t_p,t_p+1)之间的模型由线性时不变模型(10)表示。则在整个时间范围[t₀,t_f]内的分段线性模型为：

式中χ_p(t)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

为了方便后面控制器的设计，将式(11)进行离散化，取采样时间为Δt，并设

为新的状态变量，

为新的输入量，则有：

其中

步骤2，针对栖落机动的标称分段线性模型，研究了基于终端约束集的预测控制方法。利用切换系统等效无人机栖落机动的分段线性模型，放宽末端约束条件，设计了基于终端约束集的模型预测控制器。

步骤2.1，把式(13)的分段线性模型等效为一个切换系统：在整个无人机栖落轨迹跟踪的时间范围[t₀,t_f]内，均匀选择m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，此时切换系统被分成m-1个子系统，把时间t作为切换信号，在由{A_p,B_p}描述的线性子系统上进行切换。在本文中，假设切换前后状态量不发生突变。

步骤2.2，针对无人机栖落机动切换子系统，把无人机末端状态量约束条件放宽到

(其中X_f表示终端约束集，这是一个原点的领域集合，即0∈X_f)。由于在实际飞行中考虑到各种不确定性的影响，将飞行器状态量控制到某一集合比控制到某一点要容易，因此该方法可以有效降低栖落机动系统模型预测控制的保守性。

对无人机栖落机动子系统采用基于终端约束集的模型预测控制方法。主要思想为，首先在预测控制时域N内，采用控制变量将栖落机动子系统的状态量控制到某一终端约束集X_f内，然后求解一个局部的线性反馈控制律

使得子系统能够在控制时域之后达到稳定。

本文将终端约束集设定为椭圆域Ω＝{x∈Rⁿ|x^TPx≤1}，其中P为n维正定对称矩阵。将终端约束集预测控制运用于栖落机动轨迹跟踪控制，如图1所示。在k时刻预测k+N时，无人机各状态量与参考状态的差值

位于椭圆域Ω内，即

接下来进行无人机栖落机动切换子系统控制器设计。无人机切换系统的第p个子系统的表达式为

其中Ω_x和Ω_u分别代表状态量和输入量的约束集合，具体表达式：

其中

和

分别表示向量中的某个量。

无人机栖落机动第p个子系统基于终端约束集的预测控制器设计转化为如下优化问题：

其中，Ω表示终端约束集，

是末端性能指标，在这里令权值矩阵为G，即

由于本节采用双模控制方法对无人机栖落机动切换子系统进行控制，因此首先需要设计预测控制时域N内的控制量，在这里为了降低控制律求解难度，本文直接采用无约束模型预测控制的反馈控制律设计方法将切换子系统的状态量控制到终端集合Ω中，之后设计闭环控制律

由

以及式(14)可以得到在k时刻预测k+i时刻状态的通用表达式为

所设计的性能指标中加入了末端性能指标

根据式(17)可知：

其中

假设权值矩阵为G已知，则可求解出控制律：

由于无人机栖落机动参考轨迹跟踪是一个有约束的问题，需要通过调节该反馈控制器的权值矩阵

和

来保证状态量和输入量满足约束要求。接下来设计末端性能指标权值矩阵G、终端集合Ω和闭环控制律

条件1若无人机栖落机动预测控制子系统满足以下条件，则该子系统闭环渐近稳定：

(5)

(状态量在末端约束集内必须满足状态量约束)

(6)

(输入量在末端约束集内必须满足输入约束)

(3)

(Ω是

作用下的不变集)

(4)对所有

末端惩罚项函数

满足：

综上所述，只要末端惩罚项

终端约束集Ω和相应的终端控制律H能够满足条件1就可以确保栖落机动预测控制子系统渐近稳定。记X＝G^-1,H＝YS^-1，则式(20)可以被化为如下表达式：

则使得性能指标递减的条件可以转化为：

Q+H^TRH+(A_p+B_pH)^TP(A_p+B_pH)-P＜0 (22)

为了方便对控制器设计条件进行MATLAB求解，将根据Schur补性质把表达式转化为线性矩阵不等式的形式：

考虑状态量约束

已知Ω_x的形式如式(15)，由于U^*(k)和X^*(k)是求解优化问题(16)而来，因此状态量

和输入量

必然满足约束条件(15)。因此需要考虑由满足输入约束条件的

所导致的状态量

满足约束条件。则有当

时

又因

故上式等价为：

因此将状态量约束化为：

其中，Z为对称矩阵且满足

综上所述，通过求解线性矩阵不等式(23)与(24)可以得到X和Y的值，进而求解出末端控制律H和末端惩罚项系数矩阵G，最终得到满足条件1的终端三要素。总结切换子系统控制器设计算法步骤如下：

算法1

Step1测量kΔt时刻无人机状态量

Step2联立线性矩阵不等式(23)与(24)得到末端控制律H和末端惩罚项G；

Step3采用无约束预测控制律(19)将系统控制到不变集中，得到

并将

作用于系统；

Step4令k＝k+1，返回Step1；

步骤3，进行了无人机栖落机动全过程的稳定性分析，给出了栖落机动切换系统预测控制器设计的具体算法。

无人机栖落机动切换系统稳定性分析及控制设计算法。根据前文介绍可知，直接设计栖落机动切换系统的控制律十分困难，为了降低设计难度，在步骤2中给每个子系统单独设计了基于终端约束集的模型预测控制器。当kΔt∈[t_p,t_p+1)时，切换子系统的最优性能指标有

为第p个子系统的Lyapunov函数，该子系统在预测控制器的控制下稳定。下面分析整个切换系统的稳定性。现在将整个切换系统的李雅普诺夫函数定义为最优性能指标

即：

将式(17)、式(18)和式(19)代入式(25)可得

飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个事件范围上均匀的选取m(m≥2)个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，则栖落机动切换系统的切换时间点分别为t₁,t₂,...,t_m-2，则V_p(k),p＝0,...,m-2表示当kΔt∈[t_p,t_p+1)时切换系统的李雅普诺夫函数。由于每一次切换时，切换前后状态量和控制量不会突变，权重矩阵Q和R也保持不变，但无人机栖落机动系统矩阵[A_p,B_p]会改变，因此会导致求解得到的末端惩罚项矩阵G发生改变，所以每一个切换系统的李雅普诺夫函数均不相同。即：

V_p-1(k)≠V_p(k),k·Δt＝t_p

根据类Lyapunov函数法的基本思想，只要保证在每一次切换时Lyapunov函数的值都比前一个切换时刻的Lyapunov函数值要小即可使得栖落机动切换系统实现渐近稳定。切换时间点t₁,t₂,...,t_m-2和末端时间点为t_m-1所对应的k值分别为k_i＝t_i/Δt,i＝1,...,m-2，则满足类Lyapunov函数法的基本思想就是满足条件：

V_i-1(k_i)≥V_i(k_i+1),i＝1,2,...,m-2 (27)

满足式(27)条件后，栖落机动切换系统的Lyapunov函数如图2所示。

将式(26)代入式(25)可以将其转化为如下表达式：

将上式展开并整理得到：

当t＝k_i+1Δt时，V_i-1(k_i)是过去时刻所发生的，因此为一个已知的常量；当前时刻的状态量

是一个测量值，也是已知量。因此(27)最终被转化为对t＝k_i+1Δt时刻输入量的约束：

U^TT₁U+2T₂U≤V_i-1(k_i)-c,i＝1,2,...,m-2 (30)

其中c是一个常数，

T₁和T₂是常数矩阵，

在实际仿真时，需要将每个时刻所得到的输入量代入式(30)验证是否满足约束条件，若不满足则通过调节输入量权值矩阵

改变控制输入。

下面总结出栖落机动切换系统预测控制器设计的具体算法：

算法2

Step1确定采样点个数m和切换规则χ_p(t)，计算出采样时间Δt，离线计算得到切换系统每个子系统的系统矩阵；

Step2确定kΔt时刻对应的切换子系统；

Step3测量kΔt时刻无人机状态量

Step4联立线性矩阵不等式(23),(24)得到末端控制律H和末端惩罚项G；

Step5采用无约束预测控制律(19)将系统控制到不变集中，调整权重矩阵Q和R得到满足状态量约束、输入量约束以及式(30)要求的

并将

作用于系统；

Step6令k＝k+1，返回Step2；

仿真中被控对象采用飞行器非线性动力学模型(1)，其几何参数见表1，气动参数可以通过式(2)、式(3)和式(4)计算获得。设定初始时间t₀＝0s；栖落轨迹跟踪结束时间t_f＝1.5s；无人机连续系统离散化的采样时间Δt＝0.01s；切换系统所选取的切换时刻点数量m＝16。在计算控制律时设定状态量加权矩阵Q＝diag([3 3 1.5 3 3 1.5])；输入量加权矩阵为R＝diag([8 1])。

飞行器栖落机动飞行的理想初始状态为x_r(t₀)＝[0 0 13 0 0.177 0]^T。为了能够更好的检验控制效果，在仿真时给状态量设定初始误差。具体地，设定初始情况下飞行速度偏差量为1m/s，水平和竖直方向分别偏离参考状态为0.5m，航迹角和迎角偏差为0.05rad。则仿真所设计的初始状态量为x(t₀)＝[0.5 -0.5 14 0.05 0.227 0]^T。仿真所需要满足的状态量和输入约束条件见表2。

仿真结果如图3和图4所示。其中，图3表示状态量跟踪曲线，图4表示输入量。

表1飞行器的几何参数

表2状态量和输入约束条件

图3中虚线表示栖落机动参考轨迹，实线表示飞行器在预测控制下实际系统状态量的曲线。可见在预测控制器的控制下，飞行器的水平方向、竖直方向、速度、航迹角、迎角、俯仰角速度均能够满足表2的状态量约束且能够较好的跟踪参考轨迹，并在终点时刻收敛到一定范围内。

输入曲线如图4所示，其中虚线表示参考输入量，实线表示实际控制输入。可见在切换控制器的控制下，输入量满足表2的输入约束。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种固定翼无人机栖落机动轨迹的预测控制方法，其特征在于：采集无人机的参数，根据无人机的参数设计无人机栖落机动优化参考轨迹，将飞行器栖落机动控制问题转化为优化轨迹的跟踪控制问题，基于轨迹线性化将无人机纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，根据线性变参数模型建立分段线性模型，完成无人机栖落机动轨迹的建模，所述建模方法包括以下步骤：

步骤1.1，建立固定翼无人机的动力学方程：根据采集到的无人机的参数，假设飞行器横向运动以及力和力矩对飞行器的纵向运动方程没有影响，对飞行器的纵向运动进行建模，其动力学方程为：

其中，V,μ,α,q分别代表飞行器的飞行速度、航迹角、迎角以及俯仰角速度；x和h分别代表飞行器的水平位置和垂直高度；m是飞行器的质量，I_y是飞行器俯仰转动惯量；T代表飞行器发动机产生的推力，M为空气动力矩，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力；

飞行器所受的空气动力和动力矩的表达方程为：

其中，C_L、C_D和C_M分别表示飞行器升力系数、阻力系数和力矩系数，ρ是空气密度，S是飞行器的机翼面积；

通过运动捕捉系统在室内非定常飞行环境下得到实时运动飞行数据，从而根据飞行状态量提取纵向运动气动系数，升力系数和阻力系数关于迎角α的表达式如下：

俯仰力矩系数表达式：

其中，S_e表示升降舵的表面积，l_e表示升降舵空气动力重心到飞行器质心的距离，δ_e表示升降舵偏转角；

步骤1.2，建立栖落机动的线性变参数动力学方程：将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转化为线性变参数模型，首先设置状态变量为x＝[x,h,V,μ,α,q]^T，控制输入为u＝[T,δ_e]^T，把空气动力参数(2)-(4)式代入(1)式中，则可将式子(1)改写如下：

其中，f(·)表示非线性函数矢量，其具体表达式为：

对于式(6)进行飞行器栖落轨迹跟踪LPV建模首先需要有参考轨迹，栖落机动参考轨迹通过伪谱优化软件得到，栖落机动飞行的参考轨迹用[x_r,u_r]表示，x_r和u_r满足飞行器纵向非线性方程(5)，即

x_r＝f(x_r,u_r) (7)

其中，x_r＝[v_r,μ_r,α_r,q_r,x_r,h_r]^T表示状态量的参考轨迹，u_r＝[T_r,δ_er]^T表示对应参考输入；

对式子(5)沿着参考轨迹进行线性化，同时忽略高阶项,得到线性变参数模型：

令Δx＝x-x_r，Δu＝u-u_r，则可得到飞行器栖落机动的LPV模型：

其中，

和

分别表示Δx参数矩阵和Δu参数矩阵；

步骤1.3，对飞行器栖落机动的LPV模型进行分段线性化处理，获取飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个时间范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，在每个时刻对LPV模型(9)在参考轨迹附近进行线性化，则任意时刻点t_p的线性化模型为：

其中

和

都是线性时不变矩阵，飞行器在两个相邻时间间隔[t_p,t_p+1)之间的模型由线性时不变模型(10)表示，则在整个时间范围[t₀,t_f]内的分段线性模型为：

式中χ_p(t)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

将式(11)进行离散化，取采样时间为Δt，并设

为新的状态变量，

为新的输入量，则得到离散化的分段线性模型：

其中：

针对所述的离散化的分段线性模型，利用切换系统等效无人机栖落机动的离散化的分段线性模型，放宽末端约束条件设计基于终端约束集的模型预测控制器，根据基于终端约束集的模型预测控制器对切换系统进行预测控制，进而对离散化的分段线性模型进行预测控制；

所述设计基于终端约束集的模型预测控制器的方法，包括以下步骤：

步骤2.1，把式(13)的分段线性模型等效为一个切换系统：在整个无人机栖落轨迹跟踪的时间范围[t₀,t_f]内，均匀选择m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，此时切换系统被分成m-1个子系统，把时间t作为切换信号，在由{A_p,B_p}描述的线性子系统上进行切换，切换前后状态量不发生突变；

步骤2.2，针对无人机栖落机动切换子系统，把无人机末端状态量约束条件放宽到

其中，X_f表示终端约束集，这是一个原点的领域集合，即0∈X_f；

对无人机栖落机动子系统采用基于终端约束集的模型预测控制方法，首先在预测控制时域N内，采用控制变量将栖落机动子系统的状态量控制到某一终端约束集X_f内，然后求解一个局部的线性反馈控制律

使得子系统能够在控制时域之后达到稳定；

将终端约束集设定为椭圆域Ω＝{x∈Rⁿ|x^TPx≤1}，其中P为n维正定对称矩阵，Rⁿ表示n维实数向量空间，将终端约束集预测控制运用于栖落机动轨迹跟踪控制，在k时刻预测k+N时刻时，无人机各状态量与参考状态的差值

位于椭圆域Ω内，即

接下来进行无人机栖落机动切换子系统控制器设计：无人机切换系统的第p个子系统的表达式为：

其中，

表示系统状态变量，

表示控制输入，Ω_x和Ω_u分别代表状态量和输入量的约束集合，具体表达式：

其中

和

分别表示向量中的某个量；

无人机栖落机动第p个子系统基于终端约束集的预测控制器转化为如下优化问题：

其中Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0分别表示状态量和输入量的权值矩阵，Ω表示终端约束集，

是末端性能指标，G为权值矩阵，即

采用无约束模型预测控制的反馈控制律设计方法将切换子系统的状态量控制到终端集合Ω中，之后设计闭环控制律

由

以及式(14)得到在k时刻预测k+i时刻状态的通用表达式为：

性能指标中加入了末端性能指标

根据式(17)可知：

其中

权值矩阵为G已知，则可求解出控制律：

其中，

为控制输入，r＝[I_m 0 … 0]，I_m为m维单位矩阵，

为状态变量；

无人机栖落机动预测控制子系统满足以下条件：

(1)

状态量在末端约束集内必须满足状态量约束；

(2)

输入量在末端约束集内必须满足输入约束；

(3)

Ω是

作用下的不变集；

(4)对所有

末端惩罚项函数

满足：

记X＝G^-1,H＝YS^-1，则式(20)被化为如下表达式：

则使得性能指标递减的条件可以转化为：

Q+H^TRH+(A_p+B_pH)^TP(A_p+B_pH)-P＜0 (22)

根据Schur补性质把表达式转化为线性矩阵不等式的形式：

考虑状态量约束

已知Ω_x的形式如式(15)，由于U^*(k)和X^*(k)是求解优化问题(16)而来，因此状态量

和输入量

必然满足约束条件(15)，考虑由满足输入约束条件的

所导致的状态量

满足约束条件，则有当

时：

又因

故上式等价为：

因此将状态量约束化为：

其中，Z为对称矩阵且满足

通过求解线性矩阵不等式(23)与(24)得到X和Y的值，进而求解出末端控制律H和末端惩罚项系数矩阵G，最终得到满足条件1-4的终端三要素。

2.根据权利要求1所述固定翼无人机栖落机动轨迹的预测控制方法，其特征在于：当kΔt∈[t_p,t_p+1)时，切换子系统的最优性能指标有

为第p个子系统的Lyapunov函数，该子系统在预测控制器的控制下稳定，将整个切换系统的李雅普诺夫函数定义为最优性能指标

即：

将式(17)、式(18)和式(19)代入式(25)可得

飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个事件范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，m≥2，且有t_m-1＝t_f，则栖落机动切换系统的切换时间点分别为t₁,t₂,...,t_m-2，则V_p(k),p＝0,...,m-2表示当kΔt∈[t_p,t_p+1)时切换系统的李雅普诺夫函数，由于每一次切换时，切换前后状态量和控制量不会突变，权重矩阵Q和R也保持不变，但无人机栖落机动系统矩阵[A_p,B_p]会改变，因此会导致求解得到的末端惩罚项矩阵G发生改变，所以每一个切换系统的李雅普诺夫函数均不相同，即：

V_p-1(k)≠V_p(k),k·Δt＝t_p

只要保证在每一次切换时Lyapunov函数的值都比前一个切换时刻的Lyapunov函数值要小即可使得栖落机动切换系统实现渐近稳定，切换时间点t₁,t₂,...,t_m-2和末端时间点为t_m-1所对应的k值分别为k_i＝t_i/Δt,i＝1,...,m-2，则满足条件：

V_i-1(k_i)≥V_i(k_i+1),i＝1,2,...,m-2 (27)

将式(26)代入式(25)转化为如下表达式：

将上式展开并整理得到：

当t＝k_i+1Δt时，V_i-1(k_i)是过去时刻所发生的；当前时刻的状态量

是一个测量值，因此式(27)最终被转化为对t＝k_i+1Δt时刻输入量的约束：

U^TT₁U+2T₂U≤V_i-1(k_i)-c,i＝1,2,...,m-2 (30)

其中c是一个常数，

T₁和T₂是常数矩阵，

3.根据权利要求2所述固定翼无人机栖落机动轨迹的预测控制方法，其特征在于：计算时，需要将每个时刻所得到的输入量代入式(30)验证是否满足约束条件，若不满足则通过调节输入量权值矩阵

改变控制输入。

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