CN109976378B - 风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，通过建立无人机离散分段线性模型：增加扰动风速影响，通过张量积转换表示成多胞形，进而得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型；给出无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型，构造无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min‑max问题，并转化为一个极小值问题；进而得到含有约束的无穷时域min‑max问题，通过求解含有约束的无穷时域min‑max问题，进而得到当前时刻的控制量，完成对风扰下无人机栖落机动的轨迹控制。

Description

风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法

技术领域

本发明属于飞行控制领域，具体是指固定翼无人机在风扰动下进行栖落机动时的轨迹控制方法。

背景技术

自然界的鸟类能够从平飞状态迅速减速，最终栖落在树枝或其它目标位置。如果固定翼无人机能模仿鸟类这种降落方式，即在平飞时将迎角拉大达到过失速状态、实现快速减速、最终精确降落在指定位置，则能实现无跑道降落，从而扩展固定翼无人机的应用场景。固定翼无人机的这种降落方式称为栖落机动。

栖落机动过程中无人机会受到风扰动的影响。然而栖落机动轨迹的落点精度要求很高。设计风扰动下固定翼无人机栖落机动的轨迹控制方法，使无人机在风扰下能够实现较精确的栖落，是本领域技术人员待解决的技术难题。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种固定翼无人机栖落机动的鲁棒预测控制方法，通过该方法无人机能够实现风扰下栖落轨迹控制。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，包括以下步骤：

步骤1，采集无人机基本信息，根据无人机基本信息建立无人机栖落机动的动力学方程；应用了Jacobian线性化方法，将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转换成线性变参数模型，根据线性变参数模型得到分段线性模型，根据分段线性模型得到离散分段线性模型：

步骤2，基于步骤1中得到离散化分段线性模型的基础上，增加扰动风速影响，通过张量积转换表示成多胞形，进而得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型；

步骤3，基于步骤2得到的无人机栖落机动切换系统的张量积模型得到无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型，根据无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型构造无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题，将无穷时域min-max问题转化为一个极小值问题；对于极小值问题采用一个单一状态反馈控制律将系统的状态量控制在不变集内，得到含有约束的无穷时域min-max问题，通过求解含有约束的无穷时域min-max问题，得到X₀和Y，表X₀表示不变集系数矩阵，Y表示待定系数矩阵，进而得到当前时刻的控制量，完成对风扰下无人机栖落机动的轨迹控制。

所述步骤2中得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型方法如下：

采集阵风风速V_wg(k)和基本风速V_wb，根据阵风风速V_wg(k)和基本风速V_wb得到扰动风速V_w(k)：

V_w(k)＝V_wb+V_wg(k) (15)

V_w(k)∈Ω_w

则飞行器纵向动力矩的表达式变为：

分段线性模型(13)被改写为：

A_p(V_w(k))和B_p(V_w(k))是第p个子系统的的系统矩阵，由于风扰动V_w(k)是有界的V_w(k)∈Ω_w，因此系统矩阵满足下式：

则其等效的切换系统第p个子系统，即时间间隔[t_p-1,t_p)内无人机机动模型由原来的线性时不变模型变为以V_w(k)为参数的线性变参数模型：

采集无人机连续系统离散化的采样时间为Δt，时间区间[t₀,t_f]上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，则在时间间隔[t_p-1,t_p)内，参数k的变化范围为：

将变参数空间Θ进行离散化，再进行张量积模型转换，进而得到风扰动下切换子系统的无人机张量积模型：

其中A_p,j和B_p,j表示顶点常数矩阵，I_j表示参数变量权重函数的数量，ω_p,j(k)表示权重函数且满足以下约束要求：

则式(19)被改写为：

对整个栖落机动时间间隔[t₀,t_f]内的m个LPV模型都进行转换，得到无人机栖落机动切换系统的张量积模型：

式中χ_p(k)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

在加入外界风扰动之后无人机切换系统的第p个子系统的系统矩阵A_p(k)和B_p(k)是随时间变化的，但是其变化范围始终在由顶点[A_p,j,B_p,j]所组成的凸包内，而每个子系统系统矩阵的顶点是时不变的常量。

优选的：步骤3中得到得到当前时刻的控制量的方法：

3.1，首先，针对无人机处在外部风扰动的情况下，借助线性鲁棒控制理论，将鲁棒预测控制器设计转化为无穷时域min-max问题。

根据步骤2得到的无人机栖落机动切换系统的张量积模型得到无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积建模的表达式为：

该子系统k时刻的无穷时域鲁棒二次性能指标为：

其中Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0分别表示无人机状态量和控制输入的加权矩阵，

是k时刻对k+i时刻栖落机动控制输入的预测，

是k时刻无人机栖落机动的状态量，

表示k时刻预测的状态量；

考虑到栖落机动系统输入和状态量的约束：

无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题的表达式：

它表示在k时刻无人机栖落模型的系统矩阵在Λ_p上变化时对应的最坏情况的无穷时域上性能指标最优；

步骤3.2，将系统的输入和输出约束暂时忽略，将min-max问题转化为单纯极小值问题：

首先需要构造式子(29)的一个上界，定义一个二次函数：

同时假设V(x)满足以下不等式：

如果优化问题(29)可行，则其中的性能指标函数是有界的，那么

代入式子(30)有

这时把式(31)从i＝0累加到i＝∞得到：

上式表明，如果有二次函数满足(30)和(31)则V(x(k|k))看作无人机切换子系统下k时刻的无穷时域鲁棒二次性能指标的上界，即：

这样，无人机系统在第p个子系统上的无穷时域min-max问题就被转化为一个单纯的极小值问题：

步骤3.3，在求解优化问题时，采用一个单一状态反馈控制律将系统的状态量控制在不变集内：

在k时刻有

其中Ω是子系统在式(35)的控制律下，状态量的不变集：

由于Ω是不变集，根据不变集的性质，当

成立时即可推出

将(20)和(35)代入上式，整理可得：

令

根据Schur补的性质，将式(36)化为LMI形式：

其中*表示对角线对称位置上块矩阵的转置。

式(31)使得

递减，将控制律(35)代入(31)，化为：

再将

代入上式化为：

下面将(40)化为LMI的形式：

由(20)可知不确定系统矩阵A_p(V_w(k))和B_p(V_w(k))满足多胞条件，因此式(41)等价为：

则不含约束的无穷时域min-max问题总结为：

考虑无人机栖落机动模型的控制输入约束和状态量约束，结合无人机切换系统的第p个多面体不确定子系统的多胞性质得到输入约束为：

同理考虑状态量约束条件：

得到上式的LMI表达形式：

则含有约束的无穷时域min-max问题总结为：

通过求解上述优化问题得到X₀和Y，X₀表示不变集系数矩阵，Y表示待定系数矩阵，从而求出

则当前时刻的控制量为

对于整个栖落机动切换系统，已知栖落机动切换系统的切换时间点分别为t₁,...,t_m-2，末端时刻点为t_m-1，所对应的k值分别为k_i＝t_i/Δt，i＝1,2,...,m-1，要想使得整个切换系统渐近稳定的一个充分条件就是要保证在每一次切换时Lyapunov函数的值都比前一个切换时刻的Lyapunov函数值要小，即：

V_i-1(k_i)≥V_i(k_i+1),i＝1,...,m-2 (52)

由式(51)可知：

V_i(k_i+1)＝x^T(k_i+1)Px(k_i+1),i＝1,...,m-2

当t＝k_i+1Δt时，V_i-1(k_i)是过去时刻所发生的；当前时刻的状态量

是一个测量值，由于P＝γX₀，所以式(52)转化为对t＝k_i+1Δt时刻所求解的矩阵X₀和γ的约束条件：

x^T(k_i+1)γX₀x(k_i+1)≤V_i-1(k_i),i＝1,...,m-2

将其转化为LMI形式：

因此整个无人机栖落切换系统的鲁棒预测控制器归结为求解以下优化问题：

优选的：对于无人机切换子系统，无人机在该子系统的初始状态在不变集内。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，包括以下步骤：

本发明通过建立无人机离散分段线性模型：增加扰动风速影响，通过张量积转换表示成多胞形，进而得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型；给出无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型，构造无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题，并转化为一个极小值问题；进而得到含有约束的无穷时域min-max问题，通过求解含有约束的无穷时域min-max问题，进而得到当前时刻的控制量，完成对风扰下无人机栖落机动的轨迹控制。

附图说明

图1 V_w1扰动下位置跟踪结果对比图。

图2 V_w2扰动下位置跟踪结果对比图。

图3 V_w3扰动下位置跟踪结果对比图。

图4三种风扰动水平跟踪曲线仿真结果图，其中图4(a)为风扰一下水平跟踪曲线仿真图，图4(b)为风扰二下水平跟踪曲线仿真图，图4(c)为风扰三下水平跟踪曲线仿真图。

图5三种风扰动高度跟踪曲线仿真结果图，其中图5(a)为风扰一下高度跟踪曲线仿真图，图5(b)为风扰二下高度跟踪曲线仿真图，图5(c)为风扰三下高度跟踪曲线仿真图。

图6三种风扰动速度跟踪曲线仿真结果图，其中图6(a)为风扰一下速度跟踪曲线仿真图，图6(b)为风扰二下速度跟踪曲线仿真图，图6(c)为风扰三下速度跟踪曲线仿真图。

图7三种风扰动航迹角跟踪曲线仿真结果图，其中图7(a)为风扰一下航迹角跟踪曲线仿真图，图7(b)为风扰二下航迹角跟踪曲线仿真图，图7(c)为风扰三下航迹角跟踪曲线仿真图。

图8三种风扰动迎角跟踪曲线仿真结果图，其中图8(a)为风扰一下迎角跟踪曲线仿真图，图8(b)为风扰二下迎角跟踪曲线仿真图，图8(c)为风扰三下迎角跟踪曲线仿真图。

图9三种风扰动推力输入曲线仿真结果图，其中图9(a)为风扰一下推力输入曲线仿真图，图9(b)为风扰二下推力输入曲线仿真图，图9(c)为风扰三下推力输入曲线仿真图。

图10三种风扰动升降舵输入曲线仿真结果图，其中图10(a)为风扰一下升降舵输入曲线仿真图，图10(b)为风扰二下升降舵输入曲线仿真图，图10(c)为风扰三下升降舵输入曲线仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，包括以下步骤：

步骤1，采集无人机基本信息，根据无人机基本信息建立无人机栖落机动的动力学方程；应用了Jacobian线性化方法，将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转换成线性变参数模型，根据线性变参数模型得到分段线性模型，根据分段线性模型得到离散分段线性模型。

1.1，建立无人机的纵向动力学方程，同时假设飞行器横向运动以及力和力矩对飞行器的纵向运动方程没有影响，方程为：

其中，V,μ,α,q分别代表飞行器的飞行状态，包括飞行器的飞行速度、航迹角、迎角以及俯仰角速度；x和h分别代表飞行器的水平位置和垂直高度；m是飞行器的质量，T代表飞行器发动机产生的推力，M为空气动力矩，I_y是飞行器俯仰转动惯量，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力。

飞行器的纵向空气动力和动力矩的表达方程为：

其中，C_L、C_D和C_M分别表示飞行器升力、阻力和力矩系数。ρ是空气密度，S是飞行器的机翼面积(空气动力面积)。

升力系数和阻力系数关于迎角α的表达式如下：

飞行器的升降舵在过失速飞行中需要较大的控制力矩，因此假设飞行器装有全动平尾，给出俯仰力矩系数表达式：

其中，S_e表示升降舵的表面积，l_e表示升降舵空气动力重心到飞行器质心的距离，δ_e表示升降舵偏转角。

1.2，首先设置状态变量为x＝[x,h,V,μ,α,q]^T，控制输入为u＝[T,δ_e]^T。把空气动力参数(2)-(4)代入纵向非线性模型(1)中，则可将模型(1)改写如下：

其中f(·)表示非线性函数矢量，其具体表达式为：

1.3，轨迹跟踪实际上是一种运动控制问题，要求被控系统能够跟踪上一条空间中时变的参考轨迹。在这里栖落机动飞行的参考轨迹用[x_r,u_r]表示，x_r和u_r满足飞行器纵向非线性方程(5)，即

x_r＝f(x_r,u_r) (7)

其中，x_r＝[v_r,μ_r,α_r,q_r,x_r,h_r]^T表示状态量的参考轨迹，u_r＝[T_r,δ_er]^T表示对应参考输入。

对纵向非线性状态方程(5)沿着参考轨迹进行线性化，同时忽略高阶项：

令Δx＝x-x_r，Δu＝u-u_r，则可得到飞行器栖落机动的LPV模型：

式(9)中的参数矩阵

和

是依赖于参考轨迹的，因而是时变矩阵。

2.2，定义飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个事件范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f。在每个时刻对LPV模型(9)在参考轨迹附近进行线性化，则任意时刻点t_p的线性化模型为：

其中

和

都是线性时不变矩阵，假设飞行器在两个相邻时间间隔[t_p,t_p+1)之间的模型由线性时不变模型(10)表示。则在整个时间范围[t₀,t_f]内的分段线性模型为：

式中χ_p(t)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

为了方便后面控制器的设计，将(11)进行离散化，取采样时间为Δt，并设

为新的状态变量，

为新的输入量，则有：

其中

步骤2，基于步骤1中得到离散化分段线性模型的基础上，增加扰动风速影响，通过张量积转换表示成多胞形，进而得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型；

在有外部扰动干扰的情况下无人机机动飞行的张量积建模。首先介绍风扰动，风扰动是无人机飞行时最为常见的外部扰动形式。本文将综合考虑风的间歇性和随机性的特点，设定扰动风速V_w(k)是有界的，由阵风风速V_wg(k)和基本风速V_wb组成，即：

V_w(k)＝V_wb+V_wg(k) (15)

V_w(k)∈Ω_w

则飞行器纵向动力矩的表达式变为：

分段线性模型(13)被改写为：

A_p(V_w(k))和B_p(V_w(k))是第p个子系统的的系统矩阵，这里的系统矩阵是时变的，由于风扰动V_w(k)是有界的V_w(k)∈Ω_w，因此系统矩阵满足下式：

则其等效的切换系统第p个子系统，即时间间隔[t_p-1,t_p)内无人机机动模型由原来的线性时不变模型变为以V_w(k)为参数的LPV模型：

已知无人机连续系统离散化的采样时间为Δt，时间区间[t₀,t_f]上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，则在时间间隔[t_p-1,t_p)内，参数k的变化范围为：

将变参数空间Θ进行离散化，再利用MATLAB中的张量积工具箱进行张量积模型转换，进而可以得到风扰动下切换子系统的无人机张量积模型：

其中A_p,j和B_p,j表示顶点常数矩阵，I_j表示参数变量权重函数的数量，ω_p,j(k)表示权重函数且满足以下约束要求：

则式(19)可以被改写为：

对整个栖落机动时间间隔[t₀,t_f]内的m个LPV模型都进行转换，可以得到无人机栖落机动切换系统的张量积模型：

式中χ_p(k)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

该模型表明，虽然在加入外界风扰动之后无人机切换系统的第p个子系统的系统矩阵A_p(k)和B_p(k)是随时间变化的，但是其变化范围始终在由顶点[A_p,j,B_p,j]所组成的凸包内，而每个子系统系统矩阵的顶点是时不变的常量，这样可以大大降低后面切换控制器设计的复杂性。式(23)又叫做用多面体不确定系统。

步骤3，基于步骤2得到的无人机栖落机动切换系统的张量积模型得到无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型，根据无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型构造无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题，将无穷时域min-max问题转化为一个极小值问题；对于极小值问题采用一个单一状态反馈控制律将系统的状态量控制在不变集内，得到含有约束的无穷时域min-max问题，通过求解含有约束的无穷时域min-max问题，得到X₀和Y，X₀表示不变集系数矩阵，Y表示待定系数矩阵，进而得到当前时刻的控制量，完成对风扰下无人机栖落机动的轨迹控制

3.1，首先，针对无人机处在外部风扰动的情况下，借助线性鲁棒控制理论，将鲁棒预测控制器设计转化为无穷时域min-max问题。

已知无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积建模的表达式为：

设定该子系统k时刻的无穷时域鲁棒二次性能指标为：

其中Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0分别表示无人机状态量和控制输入的加权矩阵，

是k时刻对k+i时刻栖落机动控制输入的预测，同时也是目标函数中的优化变量。

是k时刻无人机栖落机动的状态量，是一个六维的已知量，

表示k时刻预测的状态量，且由于存在外部风的扰动，模型具有不确定性，因此状态预测量也是不确定的。

同时根据实际情况，需要考虑到栖落机动系统输入和状态量的约束：

类似(25)这种无人机栖落机动不确定子系统，由于整个子系统具有多胞性，可以利用系统矩阵的时不变顶点来表示，因此该子系统的鲁棒模型预测控制器设计一般借助线性鲁棒控制理论，首先给出无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题的表达式：

它表示在k时刻无人机栖落模型的系统矩阵在Λ_p上变化时对应的最坏情况的无穷时域上性能指标最优。

3.2，由于(29)问题是一个min-max优化问题，且涉及到未来无穷多个控制输入的预测

因此直接求解是无法实现的，因此首先为了简化问题，将系统的输入和输出约束暂时忽略，将min-max问题转化为单纯极小值问题。

首先需要构造(29)的一个上界，定义一个二次函数：

同时假设V(x)满足以下不等式：

如果优化问题(29)可行，则其中的性能指标函数是有界的，那么

代入(30)有

这时把式(31)从i＝0累加到i＝∞可以得到：

上式表明，如果有二次函数满足(30)和(31)则V(_x(k|k))可以看作无人机切换子系统下k时刻的无穷时域鲁棒二次性能指标的上界，即：

这样，无人机系统在第p个子系统上的无穷时域min-max问题就被转化为一个单纯的极小值问题：

3.3，在求解优化问题时，采用一个单一状态反馈控制律将系统的状态量控制在不变集内：

假设在k时刻有

其中Ω是子系统在(35)的控制律下，状态量的不变集：

由于Ω是不变集，根据不变集的性质，当

成立时即可推出

将(20)和(35)代入上式，整理可得：

令

根据Schur补的性质，可以将式(36)化为LMI形式：

其中*表示对角线对称位置上块矩阵的转置。

式(31)使得

递减，将控制律(35)代入(31)，可以化为：

再将

代入上式可以化为：

下面将(40)化为LMI的形式：

由(20)可知不确定系统矩阵A_p(V_w(k))和B_p(V_w(k))满足多胞条件，因此(41)可以等价为：

则不含约束的无穷时域min-max问题可以总结为：

考虑无人机栖落机动模型的控制输入约束和状态量约束。结合前文所采用的无人机切换系统的第p个多面体不确定子系统的多胞性质可以得到输入约束为：

同理考虑状态量约束条件：

可以得到上式的LMI表达形式：

则含有约束的无穷时域min-max问题可以总结为：

通过求解上述优化问题可以得到X₀和Y，从而求出

则当前时刻的控制量为

对于无人机切换子系统，只要无人机在该子系统的初始状态在不变集内即

则根据(41)李雅普诺夫函数递减，闭环控制系统渐进稳定。由此无人机栖落机动轨迹跟踪第p个子系统的鲁棒预测控制器设计完成，对于切换系统的其他子系统设计方法相同。

步骤4，对栖落机动切换系统鲁棒预测控制进行稳定性分析，并总结控制律设计算法。

对栖落机动切换系统鲁棒预测控制进行稳定性分析，并总结控制律设计算法。

前面对于每一个子系统采用张量积模型进行了控制器设计。对于子系统稳定性，假设在k时刻系统处在第p个子系统，即kΔt∈[t_p,t_p+1)，此时子系统的最优解为

则

对应的李雅普诺夫函数为

且满足初始状态量位于不变集Ω内：

假设k时刻无人机系统的状态矩阵为[A_p(V_w(k)),B_p(V_w(k))]，将

作用于系统则可得到k+1时刻系统的状态量：

进行计算可得：

将式(46)代入式(48)展开并整理可得

由于优化问题中，仅有式(38)与当前无人机状态量有关，根据式(48)可得在k+1时刻

同样满足约束条件，因此可以将

看作是优化问题(46)在k+1时刻的一组可行解。再假设k+1时刻系统仍然处于第p个子系统中，且最优解为

由于最优性能目标不大于可行性性能目标可知：

由式(49)和式(50)可得：

即：

由此可知

是一个单调递减的李雅普诺夫函数。故栖落机动鲁棒预测控制系统在该子系统下满足渐近稳定。

对于整个栖落机动切换系统，已知栖落机动切换系统的切换时间点分别为t₁,...,t_m-2，末端时刻点为t_m-1，所对应的k值分别为k_i＝t_i/Δt，i＝1,2,...,m-1。由第三章可知要想使得整个切换系统渐近稳定的一个充分条件就是要保证在每一次切换时Lyapunov函数的值都比前一个切换时刻的Lyapunov函数值要小，即：

V_i-1(k_i)≥V_i(k_i+1),i＝1,...,m-2 (52)

由式(51)可知：

V_i(k_i+1)＝x^T(k_i+1)Px(k_i+1),i＝1,...,m-2

当t＝k_i+1Δt时，V_i-₁(k_i)是过去时刻所发生的，因此为一个已知的常量；当前时刻的状态量

是一个测量值，也是已知量。由于P＝γX₀，所以式(52)可以转化为对t＝k_i+1Δt时刻所求解的矩阵X₀和γ的约束条件：

x^T(k_i+1)γX₀x(k_i+1)≤V_i-1(k_i),i＝1,...,m-2

为了方便仿真计算将其转化为LMI形式：

因此整个无人机栖落切换系统的鲁棒预测控制器设计可以归结为求解以下优化问题：

总结整体栖落机动切换系统鲁棒预测控制器设计的具体步骤为：

算法1

Step1:确定栖落机动整个过程的采样时间Δt、切换规则χ_p(t)、风扰动的范围Ω_w，对切换系统的每一个子系统进行张量积建模，求出每个子系统矩阵的顶点常数矩阵；

Step2:确定kΔt时刻对应的栖落机动切换子系统；

Step3:测量kΔt时刻的无人机栖落机动系统状态量

Step4:令

求解min-max优化问题(54)得到X₀和Y，进而得到k时刻无人机栖落机动切换系统的N个输入预测值

Step5:在k时刻对无人机系统施加控制作用

Step6:令k＝k+1，返回Step2。

仿真所采用的飞行器几何参数如表1所示。设定初始时间t₀＝0s；栖落轨迹跟踪结束时间为t_f＝1.5s；无人机连续系统离散化的采样时间Δt＝0.01s；切换系统所选取的切换时刻点数量m＝16。

设定风扰动的范围为Ω_w＝{V_w||V_w|≤1.5}，初始情况下飞行速度偏差量为0.5m/s，水平和竖直方向分辨偏离参考状态0.5m，航迹角和迎角偏差0.1rad。则仿真所设计的初始状态量为x(t₀)＝[0.5 -0.5 13.5 0.1 0.077 0]^T。

表1飞行器的几何参数

为了验证鲁棒预测控制的控制效果，本文将选择三种外部风扰动对控制方法进行仿真分析。

三种风扰动如下：

风扰一：

风扰二：

风扰三：

三种风扰动及其对应的输出结果如图4-10所示。表格中分别给出了外部风扰动的具体表达式、水平跟踪曲线、高度跟踪曲线、速度跟踪曲线、航迹角跟踪曲线、迎角跟踪曲线以及两个输入曲线。图中实线部分表示实际曲线，虚线表示参考轨迹。所选择的三种扰动风速V_w1,V_w2,V_w3，都由阵风风速V_wg(k)和基本风速V_wb组成，且范围均在设定的扰动风速范围Ω_w内。由表格中每一种风扰动的对应的仿真结果曲线可以看出，无人机在鲁棒预测控制下能够实现风扰动下的栖落机动轨迹跟踪。

在三种外部风速扰动下采用鲁棒预测控制和第三章中介绍的预测控制分别进行控制。将两种控制方法的跟踪轨迹进行对比，绘制成x-h方向上的曲线如图1～3所示。图中实线表示参考曲线，虚线表示鲁棒预测控制下的轨迹曲线，点划线表示预测控制下的轨迹曲线。由图中可以看出，尽管在外部风扰动下，采用单纯的预测控制仍然能够保证控制下的轨迹曲线稳定，这是由于预测控制在线反复进行优化计算，滚动实施，使模型失配、扰动等引起的不确定性及时得到弥补，从而得到较好的动态控制性能。但是将两种控制方法的结果进行对比可以明显看出，在同样的外部风扰动下，采用鲁棒预测控制的轨迹曲线能够更快的跟踪上参考轨迹曲线，且终点误差相比于单纯的预测控制要小很多。如果要求无人机能够在指定地点进行降落那么采用单纯的预测控制并不能达到相应的精度要求。因此在外部风扰动的情况下采用鲁棒预测控制会有更好的控制效果

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集无人机基本信息，根据无人机基本信息建立无人机栖落机动的动力学方程；应用了Jacobian线性化方法，将飞行器栖落轨迹跟踪纵向非线性动力学模型转换成线性变参数模型，根据线性变参数模型得到分段线性模型，根据分段线性模型得到离散分段线性模型：

步骤2，基于步骤1中得到离散化分段线性模型的基础上，增加扰动风速影响，通过张量积转换表示成多胞形，进而得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型；

步骤3，基于步骤2得到的无人机栖落机动切换系统的张量积模型得到无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型，根据无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积模型构造无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题，将无穷时域min-max问题转化为一个极小值问题；对于极小值问题采用一个单一状态反馈控制律将系统的状态量控制在不变集内，得到含有约束的无穷时域min-max问题，通过求解含有约束的无穷时域min-max问题，得到X₀和Y，X₀表示不变集系数矩阵，Y表示待定系数矩阵，进而得到当前时刻的控制量，完成对风扰下无人机栖落机动的轨迹控制；

所述步骤1中得到离散分段线性模型的方法：

步骤1.1，采集无人机基本信息，根据无人机基本信息建立无人机的纵向动力学方程，同时假设飞行器横向运动以及力和力矩对飞行器的纵向运动方程没有影响，方程为：

其中，V,μ,α,q分别代表飞行速度、航迹角、迎角以及俯仰角速度；x和h分别代表飞行器的水平位置和垂直高度；m是飞行器的质量，T代表飞行器发动机产生的推力，M为空气动力矩，I_y是飞行器俯仰转动惯量，L和D分别代表飞行器所受升力和阻力；

飞行器的纵向空气动力和动力矩的表达方程为：

其中，C_L、C_D和C_M分别表示飞行器升力、阻力和力矩系数，ρ是空气密度，S是飞行器的机翼面积；

升力系数和阻力系数关于迎角α的表达式如下：

俯仰力矩系数表达式：

其中，S_e表示升降舵的表面积，l_e表示升降舵空气动力重心到飞行器质心的距离，δ_e表示升降舵偏转角；

步骤1.2，首先设置状态变量为x＝[x,h,V,μ,α,q]^T，控制输入为u＝[T,δ_e]^T，把空气动力参数(2)-(4)代入纵向非线性模型(1)中，则可将模型(1)改写如下：

其中f(·)表示非线性函数矢量，其具体表达式为：

步骤1.3，栖落机动飞行的参考轨迹用[x_r,u_r]表示，x_r和u_r满足飞行器纵向非线性方程(5)，即

x_r＝f(x_r,u_r) (7)

其中，x_r＝[v_r,μ_r,α_r,q_r,x_r,h_r]^T表示状态量的参考轨迹，u_r＝[T_r,δ_er]^T表示对应参考输入；

对式子(5)沿着参考轨迹进行线性化，同时忽略高阶项：

令Δx＝x-x_r，Δu＝u-u_r，则得到飞行器栖落机动的线性变参数模型：

其中，

和

分别表示Δx参数矩阵和Δu参数矩阵；

步骤1.4，获取飞行器栖落机动整个过程的时间范围为[t₀,t_f]，在整个事件范围上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，且有t_m-1＝t_f，在每个时刻对式子(9)在参考轨迹附近进行线性化，则任意时刻点t_p的线性化模型为：

其中

和

都是线性时不变矩阵，飞行器在两个相邻时间间隔[t_p,t_p+1)之间的模型由线性时不变模型(10)表示，则在整个时间范围[t₀,t_f]内的分段线性模型为：

式中χ_p(t)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

将式子(11)进行离散化，取采样时间为Δt，并设

为新的状态变量，

为新的输入量，则得到离散化分段线性模型：

其中

所述步骤2中得到风扰动下无人机栖落机动切换系统的张量积模型方法如下：

采集阵风风速V_wg(k)和基本风速V_wb，根据阵风风速V_wg(k)和基本风速V_wb得到扰动风速V_w(k)：

则飞行器纵向动力矩的表达式变为：

分段线性模型(13)被改写为：

A_p(V_w(k))和B_p(V_w(k))是第p个子系统的的系统矩阵，由于风扰动V_w(k)是有界的V_w(k)∈Ω_w，因此系统矩阵满足下式：

则其等效的切换系统第p个子系统，即时间间隔[t_p-1,t_p)内无人机机动模型由原来的线性时不变模型变为以V_w(k)为参数的线性变参数模型：

采集无人机连续系统离散化的采样时间为Δt，时间区间[t₀,t_f]上均匀的选取m个时刻点{t₀,t₁,...,t_p,...,t_m-1}，则在时间间隔[t_p-1,t_p)内，参数k的变化范围为：

将变参数空间Θ进行离散化，再进行张量积模型转换，进而得到风扰动下切换子系统的无人机张量积模型：

其中A_p,j和B_p,j表示顶点常数矩阵，I_j表示参数变量权重函数的数量，ω_p,j(k)表示权重函数且满足以下约束要求：

则式(19)被改写为：

对整个栖落机动时间间隔[t₀,t_f]内的m个LPV模型都进行转换，得到无人机栖落机动切换系统的张量积模型：

式中χ_p(k)相当于随时间变化的切换函数，可描述为：

在加入外界风扰动之后无人机切换系统的第p个子系统的系统矩阵A_p(k)和B_p(k)是随时间变化的，但是其变化范围始终在由顶点[A_p,j,B_p,j]所组成的凸包内，而每个子系统系统矩阵的顶点是时不变的常量。

2.根据权利要求1所述风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，其特征在于：

步骤3中得到得到当前时刻的控制量的方法：

3.1，首先，针对无人机处在外部风扰动的情况下，借助线性鲁棒控制理论，将鲁棒预测控制器设计转化为无穷时域min-max问题；

根据步骤2得到的无人机栖落机动切换系统的张量积模型得到无人机切换系统的第p个不确定子系统张量积建模的表达式为：

该子系统k时刻的无穷时域鲁棒二次性能指标为：

其中Q＝Q^T＞0,R＝R^T＞0分别表示无人机状态量和控制输入的加权矩阵，

是k时刻对k+i时刻栖落机动控制输入的预测，

是k时刻无人机栖落机动的状态量，

表示k时刻预测的状态量；

考虑到栖落机动系统输入和状态量的约束：

无人机切换系统第p个子系统在k时刻无穷时域min-max问题的表达式：

它表示在k时刻无人机栖落模型的系统矩阵在Λ_p上变化时对应的最坏情况的无穷时域上性能指标最优；

3.2，将系统的输入和输出约束暂时忽略，将min-max问题转化为单纯极小值问题：

首先需要构造式子(29)的一个上界，定义一个二次函数：

同时假设V(x)满足以下不等式：

如果优化问题(29)可行，则其中的性能指标函数是有界的，那么

代入式子(30)有

这时把式(31)从i＝0累加到i＝∞得到：

上式表明，如果有二次函数满足(30)和(31)则V(x(k|k))看作无人机切换子系统下k时刻的无穷时域鲁棒二次性能指标的上界，即：

这样，无人机系统在第p个子系统上的无穷时域min-max问题就被转化为一个单纯的极小值问题：

步骤3.3，在求解优化问题时，采用一个单一状态反馈控制律将系统的状态量控制在不变集内：

在k时刻有

其中Ω是子系统在式(35)的控制律下，状态量的不变集：

由于Ω是不变集，根据不变集的性质，当

成立时即可推出

将(20)和(35)代入上式，整理可得：

令

根据Schur补的性质，将式(36)化为LMI形式：

其中*表示对角线对称位置上块矩阵的转置；

式(31)使得

递减，将控制律(35)代入(31)，化为：

再将

代入上式化为：

下面将(40)化为LMI的形式：

由(20)可知不确定系统矩阵A_p(V_w(k))和B_p(V_w(k))满足多胞条件，因此式(41)等价为：

则不含约束的无穷时域min-max问题总结为：

考虑无人机栖落机动模型的控制输入约束和状态量约束，结合无人机切换系统的第p个多面体不确定子系统的多胞性质得到输入约束为：

同理考虑状态量约束条件：

得到上式的LMI表达形式：

则含有约束的无穷时域min-max问题总结为：

通过求解上述优化问题得到X₀和Y，X₀表示不变集系数矩阵，Y表示待定系数矩阵，从而求出

则当前时刻的控制量为

3.根据权利要求2所述风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，其特征在于：

对于整个栖落机动切换系统，已知栖落机动切换系统的切换时间点分别为t₁,...,t_m-2，末端时刻点为t_m-1，所对应的k值分别为k_i＝t_i/Δt，i＝1,2,...,m-1，要想使得整个切换系统渐近稳定的一个充分条件就是要保证在每一次切换时Lyapunov函数的值都比前一个切换时刻的Lyapunov函数值要小，即：

V_i-1(k_i)≥V_i(k_i+1),i＝1,...,m-2 (52)

由式(51)可知：

V_i(k_i+1)＝x^T(k_i+1)Px(k_i+1),i＝1,...,m-2

当t＝k_i+1Δt时，V_i-1(k_i)是过去时刻所发生的；当前时刻的状态量

是一个测量值，由于P＝γX₀，所以式(52)转化为对t＝k_i+1Δt时刻所求解的矩阵X₀和γ的约束条件：

x^T(k_i+1)γX₀x(k_i+1)≤V_i-1(k_i),i＝1,...,m-2

将其转化为LMI形式：

因此整个无人机栖落切换系统的鲁棒预测控制器归结为求解以下优化问题：

4.根据权利要求3所述风扰下无人机栖落机动的轨迹控制方法，其特征在于：

对于无人机切换子系统，无人机在该子系统的初始状态在不变集内。

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