CN104281150A - 一种姿态机动的轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种姿态机动的轨迹规划方法，该方法的步骤包括：(1)确定特征主轴和欧拉角；(2)对欧拉角进行轨迹规划得到特征主轴方向上的规划角速度函数和规划角度函数；(3)计算姿态机动过程中的规划四元数函数和规划目标角速度函数；(4)输出规划四元数函数和规划目标角速度函数到外部控制系统；该方法可以适用于单轴、双轴或三轴机动情况，可以得到最短路径的机动轨迹，实现多轴同时机动到位并稳定，满足快速机动的需求。

Description

一种姿态机动的轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及姿态机动领域，特别是涉及一种姿态机动的轨迹规划方法。

背景技术

国内卫星单轴姿态机动技术已经比较成熟，有发明给出单轴姿态机动的bang-bang轨迹规划方法、正弦轨迹规划方法。但对于多轴姿态机动没有相关的轨迹规划方法。

若仍采用单轴姿态机动技术实现多轴姿态机动的话，一方面姿态机动轨迹不是最短路径，另一方面，由于各轴机动角度不同，则导致各轴轨迹规划到位时间不统一，这两点都将直接影响姿态机动时间，降低姿态机动的快速性。

同时，传统的单轴机动采用殴拉角进行姿态描述，对于多轴大角度姿态机动，存在姿态角表述时转序选择困难的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种姿态机动的轨迹规划方法，该方法根据初始姿态四元数和目标姿态四元数确定误差四元数，以误差四元数的指向作为转动轴方向，即选择绕特征主轴机动，并以误差四元数确定的欧拉角作为机动的角度，完成轨迹规划，可以适用于单轴、双轴或三轴姿态机动情况，得到最短路径的机动轨迹，并实现多轴同时机动到位并稳定，可以避免现有技术采用单轴机动方式分别完成多轴机动时的姿态角转序选择的问题，满足快速机动的需求。

本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：

一种姿态机动的轨迹规划方法包括下列步骤：

(1)、根据机动起点的姿态四元数q_B和机动目标点的姿态四元数q_T，确定误差四元数q_BT、欧拉角Φ和特征主轴具体计算方法如下：

$q_{\mathrm{BT}}=q_B^{-1}\⊗q_T$

Φ＝2acos(N_BT)

$\stackrel{\→}{e}=V_{\mathrm{BT}}/\sin \left(\frac{\mathrm{\Φ}}{2}\right)$

其中，代表四元数乘积计算，机动起点的姿态四元数q_B的矢量部分和标量部分分别为V_B和N_B，则的矢量部分V_B′＝-V_B，的标量部分N_B′＝N_B；acos()代表反余弦函数，N_BT为误差四元数q_BT的标量部分；V_BT为误差四元数q_BT的矢量部分；

(2)、对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划，得到特征主轴方向上的规划角速度函数和规划角度函数Φ_r(t)，其中t为时间变量；

(3)、根据步骤(2)得到的规划角速度函数和规划角度函数Φ_r(t)，并利用机动特征主轴和机动起点四元数q_B，得到姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)，具体计算过程如下：

(3a)、根据机动特征主轴和规划角度函数Φ_r(t)得到第一规划四元数函数q_m(t)，其中，第一规划四元数函数q_m(t)矢量部分和标量部分分别为V_m(t)和N_m(t)：

$V_m\left(t\right)=\stackrel{\→}{e}\·\sin \left(\frac{{\mathrm{\Φ}}_r\left(t\right)}{2}\right)$

$N_m\left(t\right)=\cos \left(\frac{{\mathrm{\Φ}}_r\left(t\right)}{2}\right)$

(3b)、根据步骤(3a)计算得到的第一规划四元数函数q_m(t)和机动起点四元数q_B计算得到姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)：

$q_r\left(t\right)=q_B\⊗q_m\left(t\right)$

(3c)、根据机动特征主轴和规划角速度函数计算得到姿态机动过程中的规划目标角速度函数ω_r(t)：

${\mathrm{\ω}}_r\left(t\right)=\stackrel{\→}{e}\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_r\left(t\right)$

(4)、输出步骤(3)得到的姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)到外部姿态控制系统。

上述的姿态机动的轨迹规划方法，姿态机动为单轴、双轴或三轴姿态机动；

上述的姿态机动的轨迹规划方法，在步骤(2)中可以采用bang-bang轨迹规划方法或正弦轨迹规划方法进行对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)、本发明的机动轨迹规划方法根据初始姿态四元数和目标姿态四元数确定误差四元数，以误差四元数的指向作为转动轴方向，即选择绕特征主轴机动，并以误差四元数确定的欧拉角作为机动的角度，完成轨迹规划，可以适用于单轴、双轴或三轴机动情况，得到最短路径的机动轨迹，满足快速机动的需求；

(2)、本发明的机动轨迹规划方法采用绕特征主轴的机动轨迹，可以实现多轴同时机动到位并稳定，可以避免现有技术采用单轴机动方式分别完成多轴机动时的非最短路径问题；

(3)本发明的机动轨迹规划采用四元数进行姿态描述，避免了多轴大角度姿态机动时姿态角转序选择困难的问题。

附图说明

图1为本发明的轨迹规划方法的处理流程图；

图2为本发明采用bang-bang轨迹规划方法对沿特征主轴的欧拉角进行轨迹规划得到的结果示意图；

图3为本发明实施例1中对双轴姿态机动的规划姿态角和角速度图；

图4为本发明实施例1中对双轴姿态机动的姿态角速度仿真结果图；

图5为本发明实施例1中对双轴姿态机动的姿态角速度仿真结果的局部放大图；

图6为本发明实施例1中对双轴姿态机动的姿态角的仿真结果图；

图7为本发明实施例2中对三轴姿态机动的规划姿态角和角速度图；

图8为本发明实施例2中对三轴姿态机动的姿态角速度仿真结果图；

图9为本发明实施例2中对三轴姿态机动的姿态角速度仿真结果的局部放大图；

图10为本发明实施例2中对三轴姿态机动的姿态角的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述：

本发明针对多轴姿态机动的快速性需求，利用起始点姿态和目标点姿态确定出最短机动路径，在特征主轴上实现机动轨迹规划，实现航天器、卫星等被控对象同时进行多轴机动到位并稳定。

如图1所示的本发明的轨迹规划方法处理流程图所示，本发明的姿态机动轨迹规划方法的步骤包括：

(1)、根据机动起点的姿态四元数q_B和机动目标点的姿态四元数q_T，确定误差四元数q_BT、欧拉角Φ和特征主轴具体计算方法如下：

$q_{\mathrm{BT}}=q_B^{-1}\⊗q_T$

Φ＝2acos(N_BT)

$\stackrel{\→}{e}=V_{\mathrm{BT}}/\sin \left(\frac{\mathrm{\Φ}}{2}\right)$

其中，代四元数乘积计算，机动起点的姿态四元数q_B的矢量部分和标量部分分别为V_B和N_B，则的矢量部分V_B′＝-V_B，的标量部分N_B′＝N_B；acos()代表反余弦函数，N_BT为误差四元数q_BT的标量部分；V_BT为误差四元数q_BT的矢量部分；

其中，以上所说的姿态机动包括单轴、双轴或三轴机动。

(2)、对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划，得到特征主轴方向上的规划角速度函数和规划角度函数Φ_r(t)，其中t为时间变量；

目前，可采用bang-bang轨迹规划方法、正弦轨迹规划方法等对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划，以下以bang-bang轨迹计划方法进行举例说明:

其中，bang-bang轨迹计划方法将机动过程划分为三个阶段：加速阶段、匀速阶段和减速阶段，各阶段的起始时间、终止时间分别为：

加速阶段：t_m～t₁；

匀速阶段：t₁～t₂；

减速阶段：t₂～t₃；

其中，t_m为姿态机动开始时刻；t₁为姿态机动加速结束时刻；t₂为匀速运动结束时刻；t₃为机动结束时刻。

选择bang-bang轨迹规划方法对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划时，首先根据卫星机动的实际角加速度a、加速时间t_r和规划角度Φ，计算姿态机动的规划角速度轨迹的转折时间点t₁、t₂和t₃，其中卫星机动的实际角加速度a可根据执行机构能力确定，t_r可根据最大角速度限制和陀螺测量量程等综合确定，转折时间点t₁、t₂和t₃的计算结果如下：

t₁＝t_m+t_r

$t_2=t_1+\left(\right|\mathrm{\Φ}|-|a|\·t_r^2)/\left(\right|a|\·t_r)$

如果t₂>t₁，则t₃＝t₂+t_r；

如果t₂≤t₁，则

根据以上转折点和匀加速运动规律，可得特征主轴方向上的规划角速度和规划角度Φ_r(t),如图2所示。

(3)、根据步骤(2)得到的规划角速度函数和规划角度函数Φ_r(t)，并利用机动特征主轴和机动起点四元数q_B，得到姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)，具体计算过程如下：

(3a)、根据机动特征主轴和规划角度函数Φ_r(t)得到第一规划四元数函数q_m(t)，其中，第一规划四元数函数q_m(t)矢量部分和标量部分分别为V_m(t)和N_m(t)：

$V_m\left(t\right)=\stackrel{\→}{e}\·\sin \left(\frac{{\mathrm{\Φ}}_r\left(t\right)}{2}\right)$

$N_m\left(t\right)=\cos \left(\frac{{\mathrm{\Φ}}_r\left(t\right)}{2}\right)$

(3b)、根据步骤(3a)计算得到的第一规划四元数函数q_m(t)和机动起点四元数q_B计算得到姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)：

$q_r\left(t\right)=q_B\⊗q_m\left(t\right)$

(3c)、根据机动特征主轴和规划角速度函数计算得到姿态机动过程中的规划目标角速度函数ω_r(t)：

${\mathrm{\ω}}_r\left(t\right)=\stackrel{\→}{e}\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_r\left(t\right)$

(4)、输出步骤(3)得到的姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)到外部姿态控制系统,就可以实现被控对象沿着本发明规划的轨迹完成姿态机动。

实施例1：

一个轨道高度为700km的太阳同步轨道卫星，轨道倾角为98°，星体机动的最大角速度取为2°/s。

该卫星进行双轴机动，其中:

(1)、初始姿态：滚动角、俯仰角、偏航角的初值均为0°；

(2)、机动目标姿态：滚动角45°，俯仰角10°，偏航角0°，即只有滚动角和俯仰角进行机动。

(3)、机动过程：首先，由初始姿态开始进行机动达到目标姿态；然后，在目标姿态稳定一段时间后，再机动回到初始姿态。

按照本发明的轨迹规划方法进行轨迹规划，输出规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)到外部姿态控制系统,实现星体沿着本发明规划的轨迹完成姿态机动，仿真结果如图3～图6所示。

其中，图3为双轴姿态机动的规划姿态角和角速度结果，由图中可以看出机动过程中规划的姿态角和姿态角角速度沿星体三轴均有分量，为最短路径规划。

图4为控制后的三轴姿态角速度曲线，图5为控制后的三轴姿态角速度结果在t＝400～440s的局部放大图，由图中可以看出按照规划轨迹可以实现三轴同时机动到位和稳定。

图6为控制后的三轴姿态角曲线，由图中可以看出三轴姿态角按照规划轨迹同时机动并到位。

实施例2：

一个轨道高度为700km的太阳同步轨道卫星，轨道倾角为98°，星体机动的最大角速度取为2°/s。

该卫星进行三轴机动，其中:

(1)、初始姿态：滚动角、俯仰角、偏航角的初值均为0°；

(2)、机动目标姿态：滚动角45°，俯仰角10°，偏航角10°。

(3)、机动过程：首先，由初始姿态开始进行机动达到目标姿态；然后，在目标姿态稳定一段时间后，再机动回到初始姿态。

按照本发明的轨迹规划方法进行轨迹规划，输出规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)到外部姿态控制系统,实现星体沿着本发明规划的轨迹完成姿态机动，仿真结果如图7～图10所示。

其中，图7为三轴姿态机动的规划姿态角和角速度结果，由图中可以看出机动过程中规划的姿态角和姿态角角速度沿星体三轴均有分量，为最短路径规划。

图8为控制后的三轴姿态角速度曲线，图9为控制后的三轴姿态角速度结果在t＝400～440s的局部放大图，由图中可以看出按照规划轨迹可以实现三轴同时机动到位和稳定。

图10为控制后的三轴姿态角曲线，由图中可以看出三轴姿态角按照规划轨迹同时机动并到位。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种姿态机动的轨迹规划方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)、根据机动起点的姿态四元数q_B和机动目标点的姿态四元数q_T，确定误差四元数q_BT、欧拉角Φ和特征主轴具体计算方法如下：

$q_{\mathrm{BT}}=q_B^{-1}\⊗q_T$

Φ＝2acos(N_BT)

其中，代表四元数乘积计算，机动起点的姿态四元数q_B的矢量部分和标量部分分别为V_B和N_B，则的矢量部分V_B′＝-V_B，的标量部分N_B′＝N_B；acos()代表反余弦函数，N_BT为误差四元数q_BT的标量部分；V_BT为误差四元数q_BT的矢量部分；

(2)、对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划，得到特征主轴方向上的规划角速度函数和规划角度函数Φ_r(t)，其中t为时间变量；

(3)、根据步骤(2)得到的规划角速度函数和规划角度函数Φ_r(t)，并利用机动特征主轴和机动起点四元数q_B，得到姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)，具体计算过程如下：

(3a)、根据机动特征主轴和规划角度函数Φ_r(t)得到第一规划四元数函数q_m(t)，其中，第一规划四元数函数q_m(t)矢量部分和标量部分分别为V_m(t)和N_m(t)：

$N_m\left(t\right)=\cos \left(\frac{{\mathrm{\Φ}}_r\left(t\right)}{2}\right)$

(3b)、根据步骤(3a)计算得到的第一规划四元数函数q_m(t)和机动起点四元数q_B计算得到姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)：

$q_r\left(t\right)=q_B\⊗q_m\left(t\right)$

(3c)、根据机动特征主轴和规划角速度函数计算得到姿态机动过程中的规划目标角速度函数ω_r(t)：

(4)、输出步骤(3)得到的姿态机动过程中的规划四元数函数q_r(t)和规划目标角速度函数ω_r(t)到外部姿态控制系统。

2.根据权利要求1所述的一种姿态机动的轨迹规划方法，其特征在于，姿态机动为单轴、双轴或三轴姿态机动。

3.根据权利要求1至4中任一项所述的一种姿态机动的轨迹规划方法，其特征在于，在步骤(2)中采用bang-bang轨迹规划方法进行对沿特征主轴的欧拉角Φ进行轨迹规划。

4.根据权利要求1至4中任一项所述的一种姿态机动的轨迹规划方法，其特征在于，在步骤(2)中采用正弦轨迹规划方法进行对沿特征主轴eK的欧拉角Φ进行轨迹规划。