CN107515611A - 一种叠加型混合正弦机动路径规划方法 - Google Patents

一种叠加型混合正弦机动路径规划方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107515611A
CN107515611A CN201710627164.0A CN201710627164A CN107515611A CN 107515611 A CN107515611 A CN 107515611A CN 201710627164 A CN201710627164 A CN 201710627164A CN 107515611 A CN107515611 A CN 107515611A
Authority
CN
China
Prior art keywords
acceleration
time
rate
delta
section
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201710627164.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107515611B (zh
Inventor
谈树萍
田科丰
关新
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing Institute of Control Engineering
Original Assignee
Beijing Institute of Control Engineering
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing Institute of Control Engineering filed Critical Beijing Institute of Control Engineering
Priority to CN201710627164.0A priority Critical patent/CN107515611B/zh
Publication of CN107515611A publication Critical patent/CN107515611A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107515611B publication Critical patent/CN107515611B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/08—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw
    • G05D1/0808—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Pharmaceuticals Containing Other Organic And Inorganic Compounds (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

一种叠加型混合正弦机动路径规划方法，根据卫星快速机动任务需求，以执行机构的过零持续时间及过零后最大动态响应频率为约束，设计出因加速度不断变化而产生的多段叠加设计的机动路径角加速度曲线，在实现角加速度从零开始递增、又递减到零、保证角加速度灵活性的前提下，减小了挠性附件对卫星稳定度的影响，充分考虑了执行机构过零时动态性能不足和过零后动态响应带宽有约束的特性，避免了执行机构过零特性及响应带宽约束带来过大的在轨机动角度偏差，缩短机动到位后机动控制调节时间。

Description

一种叠加型混合正弦机动路径规划方法
技术领域
本发明属于控制领域，涉及一种航天器的机动路径分段规划方法。
背景技术
超敏捷航天器对航天器快速机动到位后的稳定性提出了很高的研究。对于带有挠性附件的航天器，机动到位后挠性附件的振动是影响航天器姿态稳定性的主要因素。而机动路径规划是解决机动过程中挠性附件振动的有效途径。对于超敏捷机动，由于机动角度大，机动时间短，要求快速加速、快速减速，而控制力矩陀螺动态性有限，特别是过零时动态跟踪性能较差，无法跟踪快速加速度曲线。
以往机动路径规划技术没有结合控制力矩陀螺动态性能进行路径规划。对于超敏捷卫星，若初始加速度过大，则执行机构过零动态性能影响凸显，有明显时延，导致实际机动角度与规划机动角度偏差较大，机动到位后跟踪控制调节时间过长，姿态稳定度指标变差。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有路径分化技术的不足，提供了一种叠加混合正弦机动路径规划方法，通过变加速度段加速时间以执行机构的动态性能作为约束，设计多个正弦机动函数叠加，实现正弦机动路径规划。
本发明的技术解决方案是：一种叠加型混合正弦机动路径规划方法，提出了包括11段设计推导过程的机动路径规划方法，具体包括：
将卫星姿态机动的路径划分为时间为[t0 t1)的加速率缓慢递增段、时间为 [t1t2)的加速率快速递增段、时间为[t2 t3)的匀加速段、时间为[t3 t4)的加速率快速递减段、时间为[t4 t5)的加速率缓慢递减段、时间为[t5 t6)的匀速滑行段、时间为[t6 t7)的减速率缓慢递增段、时间为[t7 t8)的减速率快速递增段、时间为[t8 t9)的匀减速段、时间为[t9t10)的减速率快速递减段、时间为[t10 t11]的减速率缓慢递减段共11段，卫星顺序跟踪上述路径完成姿态机动，其中t0为卫星机动开始时间，t11为卫星机动结束时间，卫星姿态机动设置的最短机动时间 Tmin＝t11-t0，上述路径中卫星姿态角加速度a、姿态角速度ω及姿态角θ均通过正弦函数确定。
进一步的，上述姿态角加速度a，以及对应的姿态角速度ω和姿态角θ的确定方法如下：
(201)加速率缓慢递增段[t0 t1)，
其中asmax为控制力矩陀螺确定的力矩变化时加速度数值过零时的最大机动角加速度，amax为加速度数值不过零时的最大机动角加速度，T1为加速率缓慢递增时间对应的正弦函数的周期，ts为控制力矩陀螺过零持续时间；
(202)加速率快速递增段[t1 t2)，
其中a*＝(amax-asmax)，T为控制力矩陀螺过零后的动态响应带宽约束的加速率快速递增段对应的正弦函数的周期，其中T1取值同加速率缓慢递增段；
(203)匀加速段[t2 t3)，
a＝amax，
其中T1及T的取值同加速率快速递增段；
(204)加速率快速递减段[t3 t4)，
其中ΔT为匀加速段时间，T1及T的取值同加速率快速递增段，ΔT取初值，计算公式如下：
(205)加速率缓慢递减段[t4 t5)，
其中T1、T、ΔT的取值同加速率快速递减段；
(206)匀速滑行段[t5 t6)，
a＝0，
本段匀速滑行时间为Δt，ωmax为控制力矩陀螺角动量容量和敏感器量程确定的最大机动受限角速度，其中：
(i)若T+T1+2ΔT≥Tmin，可进一步根据需要机动的角度θd确定Δt，其中：
如果按照计算得到的Δt<0，则令Δt＝0，更新ΔT，
(ii)若按照初始值计算得到的T1+T+2ΔT+Δt<Tmin，则更新T＝Tmin-T1，更新最大角加速度为ΔT＝0，Δt＝0；
(207)减速率缓慢递增段[t6 t7)，
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同匀速滑行段；
(208)减速率快速递增段[t7 t8)，
其中
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段；
(209)匀减速段[t8 t9)，
a＝-amax，
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段；
(210)减速率快速递减段[t9 t10)，
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段；
(211)减速率缓慢递减段[t10 t11]，
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段。
进一步的，上述11段路径时长满足t3＝t2+ΔT，t6＝t5+Δt，t9＝t8+ΔT， 其中T1＝4ts。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明提出的叠加混合正弦机动路径规划方法，与以往机动路径规划方法相比，首次明确机动路径与执行机构动态性能之间的关系，能够随时反映在设计机动路径之初执行机构性能对密接性能的影响，能通过路径规划主动消除对执行机构过零特性及响应带宽约束带来的在轨机动角度偏差，缩短机动到位后机动控制的调节时间；
(2)本发明提出的叠加混合正弦机动路径规划方法，可推广应用于具有超敏捷机动要求的航天器，保证了角加速度在峰值和零之间不断变化时的连续性和光滑性，从而避免了对挠性帆板的激励，减小了挠性附件对卫星稳定度的影响，并在路径规划时提出对执行机构的动态响应需求，适应性强。
附图说明
图1为机动路径规划曲线图。
具体实施方式
卫星敏捷机动时，由于机动角度大，机动时间短，要求卫星姿态角加速度快速加速、快速减速。但是实际工程中，控制力矩陀螺动态性有限，特别是过零时动态跟踪性能较差，无法立刻跟踪上快速的加速度曲线。为了适应控制力矩陀螺的动态特性，本专利提出在控制力矩陀螺跟踪性能较差的过零段缓慢加速(减速)、跟踪性能优良段以最大输出能力快速加速(减速)的机动策略。考虑到姿态机动平稳需求，设计对称的加速和减速过程，以保证机动结束时姿态角速度为零。
如图1所示，为本发明的路径设计流程图，在本发明中，机动路径设计过程划分为11段，记a*＝(amax-asmax)，机动路径的设计推导过程如下：
(1)加速率缓慢递增段[t0 t1)，t0为机动开始时间，则：
将角加速度a在时间段[t0 t1)上对时间积分，经计算可得：
同样对角速度ω在时间段[t0 t1)上对时间积分，可得：
在时间t0和t1点分别有：
(2)加速率快速递增段[t1 t2)，
经计算：
(3)匀加速段[t2 t3)，
t3＝t1+ΔT，a＝amax，
经计算：
其中
(4)加速率快速递减段[t3 t4)，
经在时间段[t3 t4)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
(5)加速率缓慢递减段[t4 t5)，
经在时间段[t4 t5)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
(6)匀速滑行段[t5 t6)，
t6＝t5+Δt，a＝0，
经在时间段[t5 t6)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
(7)减速率缓慢递增段[t6 t7)，
经在时间段[t6 t7)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
(8)减速率快速递增段[t7 t8)，
经在时间段[t7 t8)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
(9)匀减速段[t8 t9)，
t9＝t8+ΔT，a＝-amax，
经在时间段[t8 t9)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
(10)减速率快速递减段[t9 t10)，
经在时间段[t9 t10)上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
(11)减速率缓慢递减段[t10 t11]，
经在时间段[t10 t11]上对角加速度a分别进行一次积分和二次积分，可得姿态角速度和姿态角分别为：
其中
在上述路径规划分段方法中：
(i)根据卫星配置的执行机构能力确定过零时(对应于加速度缓慢变化段) 的最大机动角加速度asmax及不过零时的最大机动角加速度amax，其中角加速度过零时采用的正弦函数为角加速度快速变化段采用的正弦函数为
(ii)根据卫星上所配置的执行机构角动量容量和敏感器量程确定最大机动受限角速度ωmax，加速度快速递增段和加速度快速递减段之间的匀加速度段时间为ΔT；加速段和减速段之间的匀速滑行的时间为Δt，加速度结束后的姿态角速度根据不等式可以确定匀加速时间
(iii)根据控制力矩陀螺过零持续时间ts确定加速率缓慢递增时间对应的正弦函数的周期T1，即T1＝4ts；T为快速加速段对应的周期，加速时间和减速时间均为
(iv)根据控制力矩陀螺过零后的动态响应带宽约束加速率快速递增段对应的正弦函数的周期T；记a*＝(amax-asmax)，机动路径的设计推导过程如下：
(v)若ΔT>0且T+T1+2ΔT≥Tmin，可进一步根据需要机动的角度θd确定滑行时间Δt，其中设bn，使bn可以用T1、T、ΔT表示：
式中Tmin为根据姿态机动需求设置的最短机动时间，θd为姿态机动角度；如果计算得到的滑行时间Δt<0，显然不可取，则令Δt＝0，根据滑行时间的计算公式与Δt＝0对应的有：
(vi)若ΔT>0且T+T1+2ΔT<Tmin，表明最大机动角加速度amax应较执行机构能力和敏感器量程限制下的角加速度更小，因此更新amax，令T＝Tmin-T1，根据可计算得ΔT＝0，Δt＝0。
上述各阶段的加速度计算仅考虑正向角度运动的情况，如实际机动角度为负则加速度需要取负。
上述仅考虑执行机构能力足够的情况，如果任务选取的执行机构能力不足，则计算出的ΔT<0，此时需要更换能提供更好过零动态性能和更大加速力矩的执行机构。更换后，按照新的执行机构能力进行计算。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种叠加型混合正弦机动路径规划方法，其特征在于：将卫星姿态机动的路径划分为时间为[t0 t1)的加速率缓慢递增段、时间为[t1 t2)的加速率快速递增段、时间为[t2 t3)的匀加速段、时间为[t3 t4)的加速率快速递减段、时间为[t4 t5)的加速率缓慢递减段、时间为[t5 t6)的匀速滑行段、时间为[t6 t7)的减速率缓慢递增段、时间为[t7 t8)的减速率快速递增段、时间为[t8 t9)的匀减速段、时间为[t9 t10)的减速率快速递减段、时间为[t10t11]的减速率缓慢递减段共11段，卫星顺序跟踪上述路径完成姿态机动，其中t0为卫星机动开始时间，t11为卫星机动结束时间，卫星姿态机动设置的最短机动时间Tmin＝t11-t0，上述路径中卫星姿态角加速度a、姿态角速度ω及姿态角θ均通过正弦函数确定。
2.根据权利要求1所述的一种叠加型混合正弦机动路径规划方法，其特征在于：所述姿态角加速度a，以及对应的姿态角速度ω和姿态角θ的确定方法如下：
(201)加速率缓慢递增段[t0 t1)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中asmax为控制力矩陀螺确定的力矩变化时加速度数值过零时的最大机动角加速度，amax为加速度数值不过零时的最大机动角加速度，T1为加速率缓慢递增时间对应的正弦函数的周期，ts为控制力矩陀螺过零持续时间；
(202)加速率快速递增段[t1 t2)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中a*＝(amax-asmax)，T为控制力矩陀螺过零后的动态响应带宽约束的加速率快速递增段对应的正弦函数的周期，其中T1取值同加速率缓慢递增段；
(203)匀加速段[t2 t3)，
a＝amax，
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
其中T1及T的取值同加速率快速递增段；
(204)加速率快速递减段[t3 t4)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>Ta</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>T&amp;Delta;Ta</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;Delta;T</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
其中ΔT为匀加速段时间，T1及T的取值同加速率快速递增段，ΔT取初值，计算公式如下：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
(205)加速率缓慢递减段[t4 t5)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Ta</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>Ta</mi> <mo>*</mo> </msup> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>1</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>1</mi> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中T1、T、ΔT的取值同加速率快速递减段；
(206)匀速滑行段[t5 t6)，
a＝0，
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
本段匀速滑行时间为Δt，ωmax为控制力矩陀螺角动量容量和敏感器量程确定的最大机动受限角速度，其中：
(i)若T+T1+2ΔT≥Tmin，可进一步根据需要机动的角度θd确定Δt，其中：
如果按照计算得到的Δt<0，则令Δt＝0，更新ΔT，
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mrow>
(ii)若按照初始值计算得到的T1+T+2ΔT+Δt<Tmin，则更新T＝Tmin-T1，更新最大角加速度为ΔT＝0，Δt＝0；
(207)减速率缓慢递增段[t6 t7)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>6</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>max</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>6</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同匀速滑行段；
(208)减速率快速递增段[t7 t8)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mi>*</mi> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段；
(209)匀减速段[t8 t9)，
a＝-amax，
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mi>*</mi> </msup> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;Ta</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段；
(210)减速率快速递减段[t9 t10)，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>10</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>9</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mi>*</mi> </msup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>10</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>9</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>9</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>a</mi> <mo>*</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>10</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段；
(211)减速率缓慢递减段[t10 t11]，
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>10</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中T1、T、ΔT、Δt的取值同减速率缓慢递增段。
3.根据权利要求1或2所述的一种叠加型混合正弦机动路径规划方法，其特征在于：所述11段路径时长满足t3＝t2+ΔT， t6＝t5+Δt，t9＝t8+ΔT，其中T1＝4ts。
CN201710627164.0A 2017-07-28 2017-07-28 一种叠加型混合正弦机动路径规划方法 Active CN107515611B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710627164.0A CN107515611B (zh) 2017-07-28 2017-07-28 一种叠加型混合正弦机动路径规划方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710627164.0A CN107515611B (zh) 2017-07-28 2017-07-28 一种叠加型混合正弦机动路径规划方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107515611A true CN107515611A (zh) 2017-12-26
CN107515611B CN107515611B (zh) 2020-11-10

Family

ID=60722596

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710627164.0A Active CN107515611B (zh) 2017-07-28 2017-07-28 一种叠加型混合正弦机动路径规划方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107515611B (zh)

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109269504A (zh) * 2018-10-24 2019-01-25 北京控制工程研究所 一种具有末端约束的姿态机动路径规划方法
CN110673617A (zh) * 2019-09-23 2020-01-10 北京控制工程研究所 一种点对点姿态机动智能轨迹规划与调整方法
CN112947529A (zh) * 2021-03-25 2021-06-11 航天科工空间工程发展有限公司 低轨通信卫星规避频率干扰的姿态机动路径规划方法
CN113560730A (zh) * 2021-07-20 2021-10-29 深圳泰德激光科技有限公司 板材之间的焊接方法、装置及计算机存储介质
CN117135108A (zh) * 2023-10-25 2023-11-28 苏州元脑智能科技有限公司 路由路径规划方法、路由请求处理方法、设备及介质

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102519473A (zh) * 2011-12-08 2012-06-27 北京控制工程研究所 一种适于帆板基频较高卫星的混合正弦机动路径引导方法
CN103808323A (zh) * 2012-11-07 2014-05-21 上海航天控制工程研究所 一种卫星姿态跟踪机动的余弦过渡加速度路径方法
CN104281150A (zh) * 2014-09-29 2015-01-14 北京控制工程研究所 一种姿态机动的轨迹规划方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102519473A (zh) * 2011-12-08 2012-06-27 北京控制工程研究所 一种适于帆板基频较高卫星的混合正弦机动路径引导方法
CN103808323A (zh) * 2012-11-07 2014-05-21 上海航天控制工程研究所 一种卫星姿态跟踪机动的余弦过渡加速度路径方法
CN103808323B (zh) * 2012-11-07 2016-09-07 上海航天控制工程研究所 一种卫星姿态跟踪机动的余弦过渡角加速度路径方法
CN104281150A (zh) * 2014-09-29 2015-01-14 北京控制工程研究所 一种姿态机动的轨迹规划方法

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109269504A (zh) * 2018-10-24 2019-01-25 北京控制工程研究所 一种具有末端约束的姿态机动路径规划方法
CN109269504B (zh) * 2018-10-24 2021-04-13 北京控制工程研究所 一种具有末端约束的姿态机动路径规划方法
CN110673617A (zh) * 2019-09-23 2020-01-10 北京控制工程研究所 一种点对点姿态机动智能轨迹规划与调整方法
CN110673617B (zh) * 2019-09-23 2020-10-23 北京控制工程研究所 一种点对点姿态机动智能轨迹规划与调整方法
CN112947529A (zh) * 2021-03-25 2021-06-11 航天科工空间工程发展有限公司 低轨通信卫星规避频率干扰的姿态机动路径规划方法
CN112947529B (zh) * 2021-03-25 2022-11-25 航天科工空间工程发展有限公司 低轨通信卫星规避频率干扰的姿态机动路径规划方法
CN113560730A (zh) * 2021-07-20 2021-10-29 深圳泰德激光科技有限公司 板材之间的焊接方法、装置及计算机存储介质
CN113560730B (zh) * 2021-07-20 2023-03-10 深圳泰德激光技术股份有限公司 板材之间的焊接方法、装置及计算机存储介质
CN117135108A (zh) * 2023-10-25 2023-11-28 苏州元脑智能科技有限公司 路由路径规划方法、路由请求处理方法、设备及介质
CN117135108B (zh) * 2023-10-25 2024-02-13 苏州元脑智能科技有限公司 路由路径规划方法、路由请求处理方法、设备及介质

Also Published As

Publication number Publication date
CN107515611B (zh) 2020-11-10

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107515611B (zh) 一种叠加型混合正弦机动路径规划方法
CN109508030B (zh) 一种考虑多禁飞区约束的协同解析再入制导方法
US8209068B2 (en) Systems and methods for controlling dynamic systems
CN110962849B (zh) 一种弯道自适应巡航方法
Higashimata et al. Design of a headway distance control system for ACC
CN114200827B (zh) 一种超音速大机动靶标的多约束双通道控制方法
CN116045744A (zh) 一种固体运载火箭分离体残骸落区的控制方法和装置
CN108958252B (zh) 一种基于航迹偏差距离的动力浮标航迹控制方法
CN113703487B (zh) 一种基于单一电推的小卫星编队构型控制方法
CN112433534B (zh) 一种飞翼无人机半滚倒转机动飞行控制方法
JP2002512924A (ja) ホバリングする航空機における地球基準の風調整
CN113581494A (zh) 一种geo卫星化电混合推进变轨方法
CN111007867B (zh) 一种可预设调整时间的高超声速飞行器姿态控制设计方法
He et al. Sliding mode-based continuous guidance law with terminal angle constraint
CN114690793B (zh) 基于滑模控制的可重复使用运载火箭垂直软着陆制导方法
CN108829121B (zh) 基于参数辨识的分离控制器
CN108828941B (zh) 基于参数辨识的分离控制方法
US20040099769A1 (en) Gliding vehicle guidance
CN116301028A (zh) 基于吸气式高超声速平台的多约束在线飞行轨迹规划中段导引方法
CN113448348A (zh) 基于贝塞尔曲线的无人机转向飞行路径规划方法
Thakar et al. A tangential guidance logic for virtual target based path following
RU2290346C1 (ru) Система автоматического управления высотой полета беспилотного летательного аппарата
Mayanna et al. Adaptive guidance for terminal area energy management (TAEM) of reentry vehicles
CN111679687A (zh) 一种带有落角约束的导引控制一体化方法
JP2021064248A (ja) 船舶用自動操船装置

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant