CN109211230B - 一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法 - Google Patents
一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN109211230B CN109211230B CN201811041674.0A CN201811041674A CN109211230B CN 109211230 B CN109211230 B CN 109211230B CN 201811041674 A CN201811041674 A CN 201811041674A CN 109211230 B CN109211230 B CN 109211230B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- matrix
- attitude
- time
- accelerometer
- relative
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 62
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims abstract description 84
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims abstract description 4
- 238000005070 sampling Methods 0.000 claims description 9
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 8
- 230000009466 transformation Effects 0.000 claims description 6
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 claims description 3
- 230000005484 gravity Effects 0.000 claims description 3
- 238000005096 rolling process Methods 0.000 claims description 3
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
- G01C21/00—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00
- G01C21/10—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration
- G01C21/12—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning
- G01C21/16—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning by integrating acceleration or speed, i.e. inertial navigation
- G01C21/165—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning by integrating acceleration or speed, i.e. inertial navigation combined with non-inertial navigation instruments
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
- G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
- G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
- G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
- G01S19/42—Determining position
- G01S19/45—Determining position by combining measurements of signals from the satellite radio beacon positioning system with a supplementary measurement
- G01S19/47—Determining position by combining measurements of signals from the satellite radio beacon positioning system with a supplementary measurement the supplementary measurement being an inertial measurement, e.g. tightly coupled inertial
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Radar, Positioning & Navigation (AREA)
- Remote Sensing (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Navigation (AREA)
Abstract
Description
技术领域
本发明属于导航技术领域,尤其涉及一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法。
背景技术
制导炮弹是指在传统炮弹基础上加装制导系统和可供驱动的弹翼或尾舱等空气动力装置,其上一般装配有GPS/INS组合。炮弹的姿态估计是后续精确打击的关键,但在制导弹药从平台发射过程中,由于环境恶劣,在高过载冲击环境下陀螺仪、加速度计等弹上导航系统组件是无法正常上电工作的,导航系统的初始化需要发射后在空中自主完成。且空中易受风力等气象环境影响,弹体的姿态估算也是当前的难点技术,提供仪表的常值误差估计则对进一步提升对准精度有重要意义。
发明内容
发明目的:针对以上问题,本发明提出一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法,该方法的目的在于仅利用陀螺仪,加速度计和GPS提供的信息,通过牛顿迭代法解出最优的炮弹姿态估计和加速度计常值误差。
技术方案:为实现本发明的目的,本发明所采用的技术方案是:一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差方法,该方法包括以下步骤:
(2)由陀螺仪和加速度计测量值计算ib系和in系下的炮弹速度v1(t)和v2(t);
(3)定义变量X=[qT ba T u]T,并构建非线性函数F(X)=0,其中,q为in系至ib系的变化四元数,ba=[0 BaT]T,Ba为炮弹上三轴加速度计的常值误差,u为待定系数;
(4)根据v1(t)和v2(t),计算F对应的Jacobian矩阵和Hessian矩阵,求函数F(X)一阶偏导数和二阶偏导数;
记待解算数据时长为T,将时间段0~T以采样周期dt为间隔划分为多个时刻点t0,t1,t2...tm,k=0,1,2,...,m,则式(2)中为tk时刻的b系相对于tk-1时刻的b系的姿态矩阵;为tk-1时刻陀螺仪输出,dt为采样周期,最终
其中,步骤(2)中,炮弹速度v1(t)和v2(t)计算方法如下:
其中,步骤(3)中,定义变量X=[qT ba T u]T,并构建非线性函数F(X)=0,具体方法如下:定义α=[0 α0 T]T,ba=[0 BaT]T,V2(t)=[0 v2(t)T]T,其中,O1×3与O3×1分别为1×3和3×1的零矩阵,定义变量X=[qT ba T u]T,q是4维列向量,代表in系至ib系的变化四元数,u为待定系数;
记四元数q=[s ηT]T,q*=[s -ηT]T,s为q的标量部分,η为q的矢量部分,定义四元数q的变换矩阵如下:
其中,I为3×3单位矩阵,η×为η对应的叉乘矩阵;
对q进行模值约束qqT=1,引入拉格朗日乘子式,构建非线性造函数如下:
F(X)=∑WTW-u(qTq-1)=0 (7)。
其中,步骤(4)中,根据v1(t)和v2(t),求函数F(X)一阶偏导数和二阶偏导数,方法如下:
F(X)一阶偏导数:
F(X)二阶偏导数:
其中,I4×4是4阶单位矩阵,g1=[1 0 0 0]T,g2=[0 1 0 0]T,g3=[0 0 1 0]T,g4=[0 0 0 1]T;
其中,步骤(4)中,根据v1(t)和v2(t),计算F(x)对应的Jacobian矩阵和Hessian矩阵方法如下:Jacobian矩阵J和Hessian矩阵H记为:
其中,步骤(5)中,利用牛顿法迭代法,计算四元数q,方法如下:
起始时,取X0=[1 0 0 0 0 0 0 0 0]T,令k=0,2,3,...,m-1,每次迭代时计算J与H;
Xk+1=Xk-H-1J (9)
由式(9)可不断递推Xk,直到所有数据全部解算完毕,从最终得到的Xk中取前4个元素组成q,即为in系至ib系的变化四元数,记q=[q0 q1 q2 q3]T,q0,q1,q2,q3为q的四个元素,
其中,φ,θ,γ分别是炮弹的航向角,纵摇角,横滚角。
并且,步骤(5)中,加速度计的常值误差计算方法如下:从最终得到的Xk中取第6,7,8个元素组成Ba,即为t时刻的炮弹三轴加速度计的常值误差。
有益效果:与现有技术相比,本发明的技术方案具有以下有益技术效果:
(1)弹体在空中对准时,只需要IMU和GPS提供的信息,无需多余传感器;
(2)引入牛顿迭代算法进行寻优计算,速度快且精度高;
(3)可估算出加速度计常值误差,有利于进一步提高对准精度。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明,但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
本发明适用于炮弹飞行对准。首先定义如下坐标系:
导航系n:原点为炮弹所在位置处,Y轴指向地理北向,X轴指向地理东向,Z轴垂直于大地水平面指向上。
载体系b:原点为弹体质心,Y轴沿弹体前进方向向前,X轴指向右,Z轴指向上。
导航惯性系in:初始时刻的导航系n凝固在惯性空间所得,不随时间变化。
载体惯性系ib:初始时刻的载体系b凝固在惯性空间所得,不随时间变化。
定义如上坐标系后,t时刻的n系相对于b系的姿态矩阵可分解为其中为t时刻ib系相对于b系的姿态矩阵;为t时刻n系相对于in系的姿态矩阵;为in系相对于ib系的姿态矩阵,为3阶方阵。由炮弹上陀螺仪和加速度计测量值计算炮弹速度分别在ib系和in系下的值v1(t)和v2(t),根据四元数相关性质,定义包含q,Ba,u的变量X,其中q是4维列向量,代表in系至ib系的变化四元数,Ba为3维列向量,代表炮弹上三轴加速度计的常值误差,u为待定系数。并构建非线性函数,通过Jacobian矩阵和Hessian矩阵,求函数一阶偏导数和二阶偏导数,利用牛顿法迭代,解出四元数q和炮弹加速度计常值误差,进而得到炮弹姿态角。
下面对本发明实施方法做更详细地描述:
1、由陀螺仪和加速度计测量值计算ib系和in系下的炮弹速度v1(t)和v2(t),具体包括如下步骤:
记待解算数据时长为T,将时间段0~T以采样周期dt为间隔划分为多个时刻点t0,t1,t2...tm,k=0,1,2,...,m。则式(2)中为tk时刻的b系相对于tk-1时刻的b系的姿态矩阵;为tk-1时刻陀螺仪输出,dt为采样周期。最终计算时t=tk,k=1,2,3,...,m。
炮弹速度v1(t)和v2(t)计算方法如下:
考虑到加速度计常值误差Ba,有:
2、根据四元数相关性质,定义变量X,并构建非线性函数F(X)=0具体包括:
将α0,Ba和v2(t)扩充成零标量四元数,即定义α=[0 α0 T]T,ba=[0 BaT]T,V2(t)=[0 v2(t)T]T。χ0扩充成4阶方阵,即定义其中O1×3与O3×1分别为1×3和3×1的零矩阵。定义变量X=[qT ba T u]T,q是4维列向量,代表in系至ib系的变化四元数,u为待定系数。
记四元数q=[s ηT]T,q*=[s -ηT]T,s为q的标量部分,η为q的矢量部分,定义四元数q的变换矩阵如下
其中,I为3×3单位矩阵,η×为η对应的叉乘矩阵。
再对q进行模值约束qqT=1,引入拉格朗日乘子式,可构造函数:
F(X)=∑WTW-u(qTq-1) (7)
则用牛顿迭代法解F(X)=0,即解出q与ba,方法如下:
3、根据v1(t)和v2(t),计算F(X)对应的Jacobian矩阵和Hessian矩阵,求函数F(X)一阶偏导数和二阶偏导数,方法如下:
F(X)一阶偏导数:
F(X)二阶偏导数:
其中,g1=[1 0 0 0]T,g2=[0 1 0 0]T,g3=[0 0 1 0]T,g4=[0 0 0 1]T。
Jacobian矩阵J和Hessian矩阵H记为
4、X的递推方法如下:
起始时,取X0=[1 0 0 0 0 0 0 0 0]T,令k=0,2,3,...,m-1,每次迭代时计算J与H;
Xk+1=Xk-H-1J (9)
由式(9)可不断递推Xk,直到所有数据全部解算完毕。从最终得到的Xk中取前4个元素组成q,即为in系至ib系的变化四元数。记q=[q0 q1 q2 q3]T,q0,q1,q2,q3为q的四个元素,则可计算
φ,θ,γ分别是炮弹的航向角,纵摇角,横滚角。
从最终得到的Xk中取第6,7,8个元素组成Ba,即为炮弹三轴加速度计的常值误差。
如上所述,尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明,但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下,可对其在形式上和细节上作出各种变化。
Claims (9)
1.一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差方法,其特征在于,该方法包括以下步骤:
(2)由陀螺仪和加速度计测量值计算ib系和in系下的炮弹速度v1(t)和v2(t);
(3)定义变量X=[qT ba T u]T,并构建非线性函数F(X)=0,其中,q为in系至ib系的变化四元数,ba=[0 BaT]T,Ba为炮弹上三轴加速度计的常值误差,u为待定系数;
(4)根据v1(t)和v2(t),计算F(X)对应的Jacobian矩阵和Hessian矩阵,求函数F(X)一阶偏导数和二阶偏导数;
记待解算数据时长为T,将时间段0~T以采样周期dt为间隔划分为多个时刻点t0,t1,t2...tm,k=0,1,2,...,m,则式(2)中为tk时刻的b系相对于tk-1时刻的b系的姿态矩阵; 为tk-1时刻陀螺仪输出,dt为采样周期,最终
3.根据权利要求2所述的一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差方法,其特征在于,步骤(3)中,定义变量X=[qT ba T u]T,并构建非线性函数F(x)=0,具体方法如下:定义α=[0 α0 T]T,ba=[0 BaT]T,V2(t)=[0 v2(t)T]T,其中,O1×3与O3×1分别为1×3和3×1的零矩阵,定义变量X=[qT ba T u]T,q是4维列向量,代表in系至ib系的变化四元数,u为待定系数;
记四元数q=[s ηT]T,q*=[s -ηT]T,s为q的标量部分,η为q的矢量部分,定义四元数q的变换矩阵如下:
其中,I为3×3单位矩阵,η×为η对应的叉乘矩阵;
对q进行模值约束qqT=1,引入拉格朗日乘子式,构建非线性函数如下:
F(X)=∑WTW-u(qTq-1)=0 (7)。
6.根据权利要求5所述的一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差方法,其特征在于,步骤(5)中,利用牛顿法迭代法,计算四元数q,方法如下:
起始时,取X0=[1 0 0 0 0 0 0 0 0]T,令k=0,2,3,...,m-1,每次迭代时计算J与H;
Xk+1=Xk-H-1J (9)
由式(9)可不断递推Xk,直到所有数据全部解算完毕,从最终得到的Xk中取前4个元素组成q,即为in系至ib系的变化四元数,记q=[q0 q1 q2 q3]T,q0,q1,q2,q3为q的四个元素。
9.根据权利要求7所述的一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差方法,其特征在于,步骤(5)中,加速度计的常值误差计算方法如下:从最终得到的Xk中取第6,7,8个元素组成Ba,即为t时刻的炮弹三轴加速度计的常值误差。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201811041674.0A CN109211230B (zh) | 2018-09-07 | 2018-09-07 | 一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201811041674.0A CN109211230B (zh) | 2018-09-07 | 2018-09-07 | 一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN109211230A CN109211230A (zh) | 2019-01-15 |
CN109211230B true CN109211230B (zh) | 2022-02-15 |
Family
ID=64987125
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201811041674.0A Active CN109211230B (zh) | 2018-09-07 | 2018-09-07 | 一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN109211230B (zh) |
Families Citing this family (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN109916399B (zh) * | 2019-04-04 | 2019-12-24 | 中国人民解放军火箭军工程大学 | 一种阴影下的载体姿态估计方法 |
CN110006456B (zh) * | 2019-04-24 | 2021-05-14 | 北京星网宇达科技股份有限公司 | 一种检测车对准方法、装置和设备 |
CN110108301B (zh) * | 2019-05-14 | 2020-12-01 | 苏州大学 | 模值检测动基座鲁棒对准方法 |
CN110061675A (zh) * | 2019-05-30 | 2019-07-26 | 东南大学 | 一种永磁同步电机全速范围无位置传感器控制方法 |
CN114090944A (zh) * | 2021-10-26 | 2022-02-25 | 北京大学 | 一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解器及方法 |
Citations (11)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN101413800A (zh) * | 2008-01-18 | 2009-04-22 | 南京航空航天大学 | 导航/稳瞄一体化系统的导航、稳瞄方法 |
CN102486377A (zh) * | 2009-11-17 | 2012-06-06 | 哈尔滨工程大学 | 一种光纤陀螺捷联惯导系统初始航向的姿态获取方法 |
CN103235328A (zh) * | 2013-04-19 | 2013-08-07 | 黎湧 | 一种gnss与mems组合导航的方法 |
CN103344259A (zh) * | 2013-07-11 | 2013-10-09 | 北京航空航天大学 | 一种基于杆臂估计的ins/gps组合导航系统反馈校正方法 |
CN103471616A (zh) * | 2013-09-04 | 2013-12-25 | 哈尔滨工程大学 | 一种动基座sins大方位失准角条件下初始对准方法 |
CN103644911A (zh) * | 2013-11-27 | 2014-03-19 | 南京城际在线信息技术有限公司 | 陀螺仪辅助定位方法 |
CN104296745A (zh) * | 2014-09-29 | 2015-01-21 | 杭州电子科技大学 | 一种基于9-dof传感器组的姿态检测数据融合方法 |
CN105180728A (zh) * | 2015-08-27 | 2015-12-23 | 北京航天控制仪器研究所 | 基于前数据的旋转制导炮弹快速空中对准方法 |
CN105258698A (zh) * | 2015-10-13 | 2016-01-20 | 北京航天控制仪器研究所 | 一种高动态自旋制导炮弹空中组合导航方法 |
CN105865455A (zh) * | 2016-06-08 | 2016-08-17 | 中国航天空气动力技术研究院 | 一种利用gps与加速度计计算飞行器姿态角的方法 |
CN108051866A (zh) * | 2017-10-30 | 2018-05-18 | 中国船舶重工集团公司第七0七研究所 | 基于捷联惯性/gps组合辅助水平角运动隔离的重力测量方法 |
-
2018
- 2018-09-07 CN CN201811041674.0A patent/CN109211230B/zh active Active
Patent Citations (11)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN101413800A (zh) * | 2008-01-18 | 2009-04-22 | 南京航空航天大学 | 导航/稳瞄一体化系统的导航、稳瞄方法 |
CN102486377A (zh) * | 2009-11-17 | 2012-06-06 | 哈尔滨工程大学 | 一种光纤陀螺捷联惯导系统初始航向的姿态获取方法 |
CN103235328A (zh) * | 2013-04-19 | 2013-08-07 | 黎湧 | 一种gnss与mems组合导航的方法 |
CN103344259A (zh) * | 2013-07-11 | 2013-10-09 | 北京航空航天大学 | 一种基于杆臂估计的ins/gps组合导航系统反馈校正方法 |
CN103471616A (zh) * | 2013-09-04 | 2013-12-25 | 哈尔滨工程大学 | 一种动基座sins大方位失准角条件下初始对准方法 |
CN103644911A (zh) * | 2013-11-27 | 2014-03-19 | 南京城际在线信息技术有限公司 | 陀螺仪辅助定位方法 |
CN104296745A (zh) * | 2014-09-29 | 2015-01-21 | 杭州电子科技大学 | 一种基于9-dof传感器组的姿态检测数据融合方法 |
CN105180728A (zh) * | 2015-08-27 | 2015-12-23 | 北京航天控制仪器研究所 | 基于前数据的旋转制导炮弹快速空中对准方法 |
CN105258698A (zh) * | 2015-10-13 | 2016-01-20 | 北京航天控制仪器研究所 | 一种高动态自旋制导炮弹空中组合导航方法 |
CN105865455A (zh) * | 2016-06-08 | 2016-08-17 | 中国航天空气动力技术研究院 | 一种利用gps与加速度计计算飞行器姿态角的方法 |
CN108051866A (zh) * | 2017-10-30 | 2018-05-18 | 中国船舶重工集团公司第七0七研究所 | 基于捷联惯性/gps组合辅助水平角运动隔离的重力测量方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
基于UKF的四元数载体姿态确定;刘海颖,等;《南京航空航天大学学报》;20060228;第38卷(第1期);全文 * |
基于数据存储与循环解算的SINS快速对准方法;刘锡祥,等;《中国惯性技术学报》;20131231;第21卷(第6期);全文 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN109211230A (zh) | 2019-01-15 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN109211230B (zh) | 一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态和加速度计常值误差估计方法 | |
CN109211231B (zh) | 一种基于牛顿迭代法的炮弹姿态估计方法 | |
CN109059914B (zh) | 一种基于gps和最小二乘滤波的炮弹滚转角估计方法 | |
CN104374388B (zh) | 一种基于偏振光传感器的航姿测定方法 | |
CN107314718A (zh) | 基于磁测滚转角速率信息的高速旋转弹姿态估计方法 | |
CN105180728B (zh) | 基于前数据的旋转制导炮弹快速空中对准方法 | |
CN106153073B (zh) | 一种全姿态捷联惯导系统的非线性初始对准方法 | |
US8185261B2 (en) | Systems and methods for attitude propagation for a slewing angular rate vector | |
CN103398713A (zh) | 一种星敏感器/光纤惯性设备量测数据同步方法 | |
CN104713559B (zh) | 一种高精度sins模拟器的设计方法 | |
CN109211232B (zh) | 一种基于最小二乘滤波的炮弹姿态估计方法 | |
CN105115508A (zh) | 基于后数据的旋转制导炮弹快速空中对准方法 | |
CN113340298B (zh) | 一种惯导和双天线gnss外参标定方法 | |
CN108871319B (zh) | 一种基于地球重力场与地磁场序贯修正的姿态解算方法 | |
CN111189474A (zh) | 基于mems的marg传感器的自主校准方法 | |
CN105241319B (zh) | 一种高速自旋制导炮弹空中实时对准方法 | |
CN111680462A (zh) | 基于空间目标在光学相平面位置变化的制导方法和系统 | |
CN113959462A (zh) | 一种基于四元数的惯性导航系统自对准方法 | |
CN109029499A (zh) | 一种基于重力视运动模型的加速度计零偏迭代寻优估计方法 | |
CN109443378A (zh) | 速度辅助行进间回溯初始对准方法 | |
CN113108781A (zh) | 一种应用于无人船行进间的改进粗对准算法 | |
CN104613984B (zh) | 临近空间飞行器传递对准模型不确定性的鲁棒滤波方法 | |
CN107036595A (zh) | 基于交互式多模型滤波的船体变形角估计方法 | |
Hendy et al. | An integrated GPS/INS navigation system for land vehicle | |
Elsabbagh et al. | Precise Orientation Estimation Based on Nonlinear Modeling and Quaternion Transformations for Low Cost Navigation Systems |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |