CN104197793B - 一种导弹pid控制器参数自适应调节的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种导弹PID控制器参数自适应调节的方法，包括对导弹PID控制系统设计、导弹程序飞行弹道设计及特征点提取、导弹自适应迭代学习控制系统数学模型建立、导弹PID控制器参数自适应迭代学习控制系统设计、导弹PID控制器参数大循环自适应迭代学习控制系统稳定性分析以及全弹道仿真试验验证。本发明是先进控制理论与工程实践良好结合的实例，是自适应迭代学习控制技术在工程实践中的具体应用，易于实现，而且控制系统的设计经过了严格的理论推导，理论体系完整，能够实现导弹PID控制器参数的自适应迭代寻优，实现导弹对程序飞行弹道的完全跟踪，所提出的设计思想和理论体系能够应用到类似的控制器参数调节问题，具有广泛应用前景。

Description

一种导弹PID控制器参数自适应调节的方法

技术领域

本发明属于迭代学习控制技术、自适应控制技术和反演控制技术领域，尤其涉及一种导弹PID控制器参数自适应调节的方法。

背景技术

迭代学习控制的概念与方法最早由日本学者Uchiyama于1978年提出，它特别适合那些具有重复运动性质的被控对象，这种控制方法不依赖于系统的精确数学模型，能够以非常简单的方式处理不确定性相当高的非线性强耦合动态系统。经过近三十年的发展，迭代学习控制已经广泛应用到很多领域，并与自适应控制、鲁棒控制、模糊控制和神经网络相结合，成为了一门既具备良好的工程可实现性又具备理论研究价值的学科。

PID控制器是一种工程实用性强且应用非常广泛的控制器。传统的导弹PID控制器设计方法在进行参数调试时，首先要设计飞行弹道并选取具有代表性的弹道点作为特征点，随后在特征点处对导弹模型进行线性化和参数固化，并以各特征点对应的线性模型为对象，通过不断对控制器参数进行试凑，最终得到比较理想的控制器参数。最后再根据导弹所处气动环境在不同阶段采用不同的控制器参数，从而达到对导弹全方位控制的目的。这种设计方法存在两个方面的缺陷：第一，控制器的调试完全靠科研人员的工作经验，而且当特征点较多时，调试工作量会变得过大而难以承受；第二，控制器参数是根据导弹不同飞行阶段分别给出的，控制器在整个弹道上是不连续的。

发明内容

分析导弹PID控制器的设计过程不难发现，控制器参数的调试工作实际上具有迭代特性。它是一个不断重复的仿真—调整—再仿真—再调整过程，与常规迭代学习控制的不同之处在于它需要调试人员对指令跟踪情况进行判断，并根据经验对参数进行人工调节，而不是利用状态误差对控制器进行自动修正。

考虑到上述特点，结合迭代学习控制思想，本发明提出一种实现导弹PID控制器参数自动调节的思路：借鉴迭代学习控制的思想，以整个全弹道导弹系统为迭代对象，将每次PID控制器参数调试过程看作迭代学习控制理论中系统的一次迭代运行，利用上一次迭代时系统的跟踪误差，按照一定的规律对下一次系统运行时的PID控制器参数进行调节，如此不断的循环运行整个导弹系统，形成一种大循环迭代学习机制，实现导弹PID控制器参数的自动寻优。此即本发明所提出的大循环迭代学习思想。

这种思想在实践中具备较强的可操作性，但在研究中存在两个难点问题：第一，如何建立导弹PID控制器参数大循环迭代学习控制系统的数学模型；第二，采用何种方法设计PID控制器参数迭代学习律，所设计的PID控制器参数自适应迭代学习控制系统是否收敛，如何证明其稳定性。

为攻克上述难题，本发明以导弹俯仰通道为例，建立其数学模型，充分利用迭代学习控制技术、自适应控制技术和反演控制技术设计PID控制器参数迭代学习律，并证明所设计迭代学习控制系统的收敛性。

该思想一旦在工程上得到实现，能实现导弹PID控制器参数的自动整定，并将彻底改变传统的导弹PID控制器设计方法，大幅减小导弹PID控制器设计的工作量，缩短设计周期。在理论研究方面，导弹PID控制器参数迭代学习技术及其稳定性方面的研究将填补国内外相关领域的研究空白，具有重要的理论意义。

基于大循环思想的导弹PID控制器参数自适应迭代学习控制方案包含两个方面的核心技术：(1)导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案设计；(2)导弹PID控制器参数大循环迭代学习控制系统建模、自适应迭代学习律设计及稳定性分析。

一、导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案设计

导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案运行流程如图1所示。导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案的具体实施可按以下几步进行：

(1)根据导弹传感器的具体情况，设计导弹三通道PID控制器，从而确定导弹控制器形式，明确需要调节的控制器参数；

(2)根据实际任务需求设计导弹程序飞行阶段弹道，并选取具有代表性的弹道点作为特征点，经简单调试得到各特征点处能够使系统稳定的PID控制器参数，并通过插值得到PID控制器参数在整个弹道上的初始值；

(3)根据实际控制器需求，建立适用于迭代学习控制系统设计的数学模型；

(4)利用迭代学习控制技术、自适应控制技术和反演控制技术设计PID控制器参数自适应迭代学习控制系统，得到迭代学习控制器和自适应迭代学习律的具体表达式；

(5)利用基于Lyapunov-like函数的稳定性理论证明所设计PID控制器参数自适应迭代学习控制系统的稳定性；

(6)以六自由度非线性导弹模型为仿真试验对象，以第二步得到的控制器参数为初始值，利用步骤S4得到的自适应迭代学习控制器和自适应迭代学习律对PID控制器参数进行迭代学习，直至获得满足控制要求的PID控制器参数。

二、导弹PID控制器参数大循环迭代学习控制系统建模、自适应迭代学习律设计及稳定性分析

在已有的研究文献中，鲜有PID控制器参数迭代寻优方面的研究工作，对于此类迭代学习控制系统的建模与稳定性分析方面的研究则为空白。针对这一研究现状，本发明建立了所提出的PID控制器参数大循环迭代学习方案的数学模型，并利用自适应迭代学习控制技术设计了相应的迭代学习律，得到了稳定性定理，保证了所设计方案在理论上的正确性。这里以俯仰通道为例，给出迭代学习控制系统设计技术及稳定性分析的简要情况。与所设计的导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案相对应的控制系统结构如图2所示。

在不考虑通道之间交联的前提下，导弹纵向通道的数学模型可表示为

其中：α为导弹攻角；ω_z为导弹俯仰角速度；θ为导弹速度倾角；m为导弹质量；V为导弹速度；P为导弹推力；为具有时变特性的导弹气动参数；J_z为导弹转动惯量；n_y为导弹在速度坐标系内的纵向过载。

为简化模型，本发明进行以下三个方面的简化：

(1)考虑到gcosθ/V这一项一般情况下比较小，这里忽略该项；

(2)考虑到俯仰舵对升力的贡献较小，忽略这一项；

(3)考虑到这一项也比较小，这里也忽略该项。

经简化后的方程可表示为：

定义

显然，n_y是关于攻角α的非线性函数，若用h₁(·)表示两者之间的非线性关系，则

n_y＝h₁(α(t),t) (4)

注1：对导弹而言，攻角α(t)的变化范围一般在[-5°,7°]之间，由(2)式中过载和攻角之间的关系可知，n_y与α之间满足一种近似线性关系，利用现有文献中的方法设计滤波器，可以通过对过载指令n_yc滤波得到攻角指令α_c。另外，由(2)式可知函数h₁(α(t),t)是连续可导的。

则方程可进一步写为

其中，f₁(·):R×[0,T]→R、f₂(·):R²×[0,T]→R、h(·):R²×[0,T]→R²为与模型(2)相对应的函数，这三个函数都是连续可导的时变非线性函数，g₁(t)、g₂(t)为控制参数，显然，在这里g₁(t)＝1。

至此得到了导弹纵向通道的数学模型，可见它具有严格反馈的数学形式，下面将以此模型为对象进行控制系统设计。

注2：这里假设f₁(·)、f₂(·)和h(·)均为未知函数，g₁(t)、g₂(t)均为未知时变参数，并在此基础上进行自适应迭代学习律设计和稳定性分析，这样做的目的是为了证明本发明所提出的设计方案可以应用到与式(5)类似的非线性时变系统，具有良好的可推广性。

由于考虑的是系统(5)的迭代学习控制问题，因此，这里的研究对象应该是在有限时间t∈[0,T]上可重复运行的系统，它可表示为

其中，k为迭代次数标记。

控制目标：给定期望轨迹y_1d(t)(即期望的过载指令信号n_yc(t))，设计PID控制器u_k(t)及相应的PID控制器参数自适应迭代学习律，使得在任意迭代次数k，系统所有的状态量在L_pe-范数意义下有界，且系统的输出量y_1,k(t)在有限时间[0,T]上对期望轨迹y_1d(t)的跟踪误差足够小，在这里定义为在-范数意义下有界，即存在某个k^*∈Z⁺，使得对于任意的k＞k^*，下式满足：

其中，ε_t＞0为一个小量，定义为误差容许量。

L_pe-范数定义为

其中，||·||为任意向量·的相容范数，t∈[0,T]。当||·||_pe存在时(即||·||_pe有限时)，我们称·∈L_pe。

这里对系统做如下基本假设：

假设1：系统在每次迭代时的初始条件满足：x_k+1(0)＝x_k(0)＝x₀＝x_d(0)，k＝0,1,2,...。

注3：弹道仿真的初始值就是导弹发射原点处的状态值，这里研究的是全弹道仿真阶段PID控制器参数调节问题，只需在每次仿真开始前将系统初值设为期望状态即可。

假设2：系统(6)期望的状态轨迹和输出轨迹分别为x_d(t)＝[x_1d(t),x_2d(t)]^T和y_d(t)＝[y_1d(t),y_2d(t)]^T，x_d(t)和y_d(t)在[0,T]上是连续可导的，且存在唯一的期望输入函数u_d(t)，使得x_d(t)、y_d(t)和u_d(t)满足方程(5)，即

注4：假设2实际上是对导弹跟踪能力、指令设计和控制器设计合理性的要求，这些是研究的前提，显然是能够满足的，因此假设2是合理的。

根据大循环PID控制器参数迭代学习控制方案，所设计的控制器形式为

其中e_1,k(t),e_2,k(t)为系统误差状态量，其定义将在后面给出。

根据假设2，必然存在理想的PID控制器参数使得理想的输入函数u_d(t)满足

注5：由于x_d(t)和y_d(t)在[0,T]上连续可导，显然u_d(t)也是连续可导的，从而必然存在在[0,T]上连续可导的PID控制器参数使得(10)式得到满足。

假设3：系统的控制参数满足以下两个条件：

(1)g₁(t),g₂(t)的符号已知，且存在未知常量使得对任意的t∈[0,T]，始终成立；

(2)g₁(t),g₂(t)对时间的导数存在且有界，即存在未知常量N_i＞0,i＝1,2，使得

注6：g(t)实际上是导弹的气动参数，根据导弹的数学模型可知，假设3是能够得到满足的。为说明本文所提出方法的通用性，这里不失一般性的假设g_i(t)＞0,i＝1,2，则存在未知常量使得始终成立。

定义误差状态量

其中，α_1,k(t)为虚拟控制量，其定义将在后面给出。

设计系统控制量为

其中，为第k次迭代时的PID控制器参数，它们分别是对最优控制器参数的估计值，其自适应迭代学习律设计如下：

式(15)中，分别为为第k+1次和第k次迭代时对最优控制器参数的估计值；e_1.k(t),e_2,k(t)为系统误差状态量；为控制器参数估计值的初始值，k_p0(t),k_i0(t),k_d0(t)表示其初始值对应的具体函数；β₁,β₂,β₃＞0为设计自适应参数。

注7：这里在PID控制器比例环节系数中引入了这一项，这样可以避免增长型自适应迭代学习律的出现，能够较好的改善自适应迭代学习律的性能。

经稳定性分析，最终可以得到如下的定理：

定理：考虑式(5)所描述的二阶严格反馈非线性系统，在假设1～3的前提下，设计虚拟迭代学习控制器和PID控制器(12)，采用PID控制器参数自适应迭代学习律(13)～(15)，可以得到如下的结论：

(1)系统所有的信号均有界，且对任意的t∈[0,T]和k∈Z⁺，系统误差状态量e_i,k(t)∈L_∞e,i＝1,2，PID控制器参数估计误差控制量u_k(t)∈L_∞e，其中L_∞e、L_2e为L_pe-范数在p＝∞和p＝2时对应的范数；

(2)系统的状态量满足PID控制器参数满足其中 为第k+1次与第k次迭代时对控制器参数的估计值之差。

最终控制目标将得到实现。

附图说明

图1是本发明导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案设计流程示意图；

图2是本发明导弹PID控制器参数大循环迭代学习控制系统原理图；

图3是本发明导弹俯仰通道PID控制系统结构图；

图4是本发明导弹偏航通道PID控制系统结构图；

图5是本发明导弹与虚拟目标相对运动关系图；

图6是本发明导弹纵向程序飞行弹道及特征点选取示意图；

图7是本发明误差积分量随迭代变化情况；

图8是本发明误差积分量随迭代变化情况

图9是本发明不同迭代次数导弹对期望弹道的跟踪情况

具体实施方式

本发明提供了一种导弹PID控制器参数自适应调节的方法，技术要点在于：本发明针对传统导弹PID控制器设计过程中所存在的设计周期长、人力消耗大等问题，通过对PID控制器参数的调试过程进行充分分析，利用调试过程本身所具有的迭代特性，提出了一种导弹PID控制器参数大循环迭代寻优思想，并基于这一思想提出了相应的导弹PID控制器参数大循环自适应迭代学习方案，实现了PID控制器参数的自动调节与寻优，从而达到减小人力资源消耗、提高工作效率、缩短设计周期的目的。具体设计方案包括六个部分：

一、导弹PID控制系统设计。根据实际控制需求，对导弹三通道PID控制器进行设计，确定需要调节的PID控制器参数。

二、导弹程序飞行弹道设计及特征点提取。首先，根据需求设计程序飞行弹道，得到系统的期望轨迹；其次，在程序弹道上选取具有代表性的弹道点作为特征点，通过特征点仿真与插值得到PID控制器参数在完整弹道上的初始值，为后续全弹道仿真做好准备。

三、导弹自适应迭代学习控制系统数学模型建立。根据实际控制需求，基于一些合理假设，通过推导得到适用于迭代学习控制系统设计的数学模型，作为后续控制系统设计的控制对象。

四、导弹PID控制器参数自适应迭代学习控制系统设计。根据所提出的导弹PID控制器参数大循环迭代寻优思想，针对第三步得到的数学模型，利用迭代学习控制技术、自适应控制技术和反演控制技术设计迭代学习控制器和自适应迭代学习律，实现导弹PID控制器参数的自动调节。

五、导弹PID控制器参数大循环自适应迭代学习控制系统稳定性分析。针对所设计的导弹PID控制器参数自适应迭代学习控制系统，利用基于Lyapunov-like函数的稳定性理论进行稳定性分析，在理论上证明所提出设计方案的正确性。

六、全弹道仿真试验验证。以六自由度非线性导弹模型为仿真对象，利用MATLAB语言编程实现所提出的设计方案，通过仿真试验验证所提出理论的正确性和有效性。

本发明所提出的设计方法是先进控制理论与工程实践良好结合的实例，是自适应迭代学习控制技术在工程实践中的具体应用。它不依赖于精确的数学模型，易于实现，而且控制系统的设计经过了严格的理论推导，理论体系完整，能够实现导弹PID控制器参数的自适应迭代寻优，实现导弹对程序飞行弹道的完全跟踪，所做的理论研究是对国内外相关研究领域的有力补充。所提出的设计思想和理论体系能够应用到类似的控制器参数调节问题，具有广泛应用前景。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面将以某导弹的程序发射阶段为例，按所提出的设计方法逐步设计导弹PID控制器参数大循环迭代学习控制系统，并通过仿真实验验证所提出方法的正确性和有效性。

一、导弹三通道PID控制系统设计

(1)俯仰通道PID控制器设计

俯仰通道采取攻角PID控制，即(α,ω_z)控制，其结构如图3所示，对应的控制器的形式为：

UF＝k_p1(α-α_c)+k_d1ω_z+k_i1∫(α-α_c)dt (16)

其中：k_p1、k_i1、k_d1分别为PID控制器参数；α为导弹实际攻角，α_c为攻角指令信号，ω_z为导弹俯仰角速度；UF为导弹俯仰通道控制输入量。

(2)俯仰通道PID控制器设计

偏航通道控制根据纠偏方式的不同有两种不同的选择：一种是使用侧滑角进行转弯(STT)，此时可以直接对侧滑角进行控制，同时控制滚转通道保持零位；另一种情况是使用滚转通道进行转弯(BTT)，此时需要直接对滚转角进行控制，同时控制侧滑角为零。这里通过直接对侧滑角进行控制实现转弯，即(β,ω_y)控制，其结构如图4所示，对应的控制器形式为：

UH＝k_p2(β-β_c)+k_d2ω_y+k_i2∫(β-β_c)dt (17)

其中：k_p2、k_i2、k_d2为导弹偏航通道PID控制器参数；β为导弹实际侧滑角，β_c为侧滑角指令信号，ω_y为导弹偏航角速度；UH为导弹偏航通道控制输入量。

(3)滚转通道控制器设计

由于采取STT的转弯方式，滚转通道只需将滚转角稳定在零即可，这里通过角速度反馈来实现，设计控制器形式为：

UG＝k_d3ω_x (18)

其中：k_d3为角速度反馈系数；ω_x为导弹偏航角速度；UG为导弹滚转通道控制输入量。

由此可得需要调整的PID控制器参数为k_p1、k_d1、k_i1、k_p2、k_d2、k_i2。

二、导弹程序飞行弹道设计及特征点提取

本发明利用虚拟目标比例导引技术对程序飞行弹道进行设计，这里以导弹纵向平面为例设计弹道，给出指令生成算法。

导弹与目标之间的相对运动关系如图5所示，假设所设计虚拟目标的速度为V_T，速度倾角为θ_T，平面坐标为(x_T,y_T)；导弹速度为V_M，速度倾角为θ_M，平面坐标为(x_M,y_M)；弹-目相对距离为R。

则导弹与目标之间的相对视线角q的变化率为

其中：

由此可得导弹期望的弹道倾角θ_c的变化率为

进一步可得期望的过载指令信号n_yc为

在得到过载指令后，可参考现有文献中的方法构建一个二阶滤波器对过载指令进行滤波得到攻角指令(张友安等，空空导弹控制系统鲁棒动态逆设计[J]，系统工程与电子技术，2004年第8期)，由此可得控制器所要求的指令信号。

根据所设计的PID控制器参数大循环迭代学习方案，控制器参数在整个弹道上的初值要通过对特征点处的线性模型进行粗调，并将粗调得到的控制器参数依时间进行线性插值得到，因此要针对所设计的弹道选取具有代表性的弹道点作为特征点。这里以纵向平面为例，给出具体的弹道设计过程及特征点选取方法。

设定导弹从原点发射，发射后一直保持爬升，在50s左右转向15000平飞，并保持飞行至100s。所设计虚拟目标在纵向平面内的飞行坐标(x_m,y_m)可表示为

x_m＝17000+400×t

(22)

y_m＝15000

上式意味着虚拟目标在15000m的高空，从横坐标为17000m处开始以V_T＝400m/s的速度作匀速直线运动。

设定导弹初始发射速度为50m/s，速度倾角为15°，发射后以145m/s2的加速度保持加速，速度达到750m/s后保持匀速运动，按导引律(8)进行质点仿真可得到理想的程序飞行弹道如图6所示。

导弹在飞行过程中的气动参数主要取决于导弹所处的高度和速度，这里根据弹道的实际情况选取了四个特征点，对应的时刻分别为t₁＝15s、t₂＝25s、t₃＝40s和t₄＝70s，相应的纵向平面坐标分别为(8606.4,2988.3)、(14479.2,7381.8)、(24336.2,12543.1)和(46916.2,15001.5)，坐标单位为米。前三个特征点反映了导弹爬升阶段的气动特征，第四个特征点反映了导弹平飞阶段的气动特征。

在得到如图6所示的特征点后，为获得PID控制器参数的初值，首先需要得到各个特征点处能够使系统基本稳定的PID控制器参数。比较常用的一种方法是特征点仿真法，采用这种方法时需要对特征点处对应的数学模型进行线性化和参数固化，并针对这种线性模型通过仿真调试得到其控制器参数，针对这里的具体情况，其线性模型可表示为：

通过获取不同特征点处对应的气动参数，按式(23)所示的方程构建仿真模型，采用式(16)所示的PID控制器，通过粗调可以得到各特征点处能够使系统基本稳定的控制器参数，通过对各特征点处对应的PID控制器参数按时间轴进行插值就可以得到整个弹道上能够使导弹系统基本稳定的控制器参数，从而可将此控制器参数作为后面全弹道仿真中PID控制器参数的初值使用，实现对迭代学习控制系统的初始化。这里的特征点仿真方法与传统方法不同之处在于这里只需要通过粗调得到能够使系统基本稳定的参数即可，不需要实现精确控制，工作量相对而言会小很多。由于这种方法是工程上常用的方法，这里就不再对其原理进行演示了。

需要特别指出的是，在后面的全弹道仿真试验中会发现，在对实际模型进行控制时，可能不一定需要进行特征点仿真，只需简单调试就能获得使系统基本稳定的PID控制器参数，这组参数也能作为迭代学习控制系统的初值使用，只是其跟踪误差会比较大，但这也很好的检验了所设计大循环迭代学习控制系统的调节能力。只有在通过简单调试不能得到期望的PID控制器参数时，才需要采用这里提到的特征点仿真法进行初始化。

对于侧向通道而言，由于采用的是侧滑角控制，其数学模型与纵向通道基本一致，因此可以采用与纵向通道相同的方法获取指令信号并选取特征点。

三、导弹自适应迭代学习控制系统数学模型建立

本部分的目的是为了得到适用于迭代学习控制系统设计的数学模型，具体的建模过程已经在发明内容的第二部分中给出，这里就不再重复了，其数学模型为：

四、导弹PID控制器参数自适应迭代学习控制系统设计

由于考虑的是系统(24)的迭代学习控制问题，因此，这里的研究对象应该是在有限时间t∈[0,T]上可重复运行的系统，它可表示为

其中k为迭代次数标记。

基本假设1-假设3及控制目标已经在发明内容的第二部分中给出，这里也不再赘述了，下面将直接开始对自适应迭代学习控制系统进行设计。

Step1：考察(25)式的第一个子系统，定义误差状态量

其中α_1,k(t)为虚拟控制量，则第一个子系统的误差状态方程为

设计虚拟控制量为

α_1,k(t)＝-k₁e_1,k(t) (28)

其中为设计控制器参数，γ＞0为未知常量。

选取Lyapunov-like函数为

对第k次迭代和第k-1次迭代的Lyapunov-like函数取差分可得

由假设1可知e_1,k(0)＝0，考虑误差方程(27)，利用假设2可得

由于f₁(·)连续可导，它必然也Lipschitz连续的，则对任意的t∈[0,T]和x_1,k,x_1d∈R，存在未知常量M₁＞0，使得

|f₁(x_1,k,t)-f₁(x_1d,t)|≤M₁|x_1,k-x_1d| (32)

考虑到这一性质，将所设计的虚拟控制量(28)代入(31)式可得

Step2：考察(25)式的第二个子系统，其误差状态方程为

设计自适应PID迭代学习控制器为

其中，为第k次迭代时的PID控制器参数，它们分别是对最优控制器参数的估计值，其具体定义将在后面的推导中给出。

控制器参数的自适应迭代学习律设计如下：

其中：β₁,β₂,β₃＞0为设计自适应参数；k_p0(t),k_i0(t),k_d0(t)为所设定的PID控制器参数初值，可以采用前面提到的特征点仿真和插值的方法得到，它们均为有界量。

选取Lyapunov-like函数为

其中和为控制器参数估计误差。

对第k次迭代和第k-1次迭代的Lyapunov-like函数取差分可得

下面分别对式(40)中各项进行考察，第二项可展开为

由于f₂(·)是连续可导的，它必然也是Lipschitz连续的，对任意的t∈[0,T]和x_1,k,x_1d,x_2,k,x_2d∈R，存在未知常量M₂＞0，使得

|f₂(x_1,k,x_2,k,t)-f₂(x_1d,x_2d,t)|≤M₂(|x_1,k-x_1d|+|x_2,k-x_2d|) (42)

考虑到三角不等式|a+b|≤|a|+|b|，并将(28)式代入可得

|f₂(x_1,k,x_2,k,t)-f₂(x_1d,x_2d,t)|≤M₂|x_1,k-x_1d|+(M₂|x_2,k-x_2d|-M₂\α_1,k|)+M₂|α_1,k|

≤(1+k₁)M₂|e_1,k(t)|+M₂|e_2,k(t)| (43)

另一方面，考虑到则

将(43)和(44)式代入(41)式并对不等式右侧进行放大可得

其中，γ＞0为未知常量。

利用关系式(a-b)²-(a-c)²＝(c-b)(2(a-b)+(b-c))，(40)式的剩余各项可分别展开为

其中为第k次和第次迭代时PID控制器参数估计值的偏差。

将(33)式及(45)-(48)式一并代入(40)式可得

将所设计的控制器(35)和自适应迭代学习律(36)-(38)代入(49)式，

同时考虑到关系式(10)，经整理可得

其中：

且

五、导弹PID控制器参数大循环自适应迭代学习控制系统稳定性分析

关于所设计控制系统的稳定性定理已在发明内容的第二部分中给出，在通常的设计过程中，要通过稳定性分析才能得到该定理，这里给出设计过程中所需开展的稳定性证明过程如下：

证明：先考察V_2,k(T)的有界性，对(50)式取t＝T，则

上式表明，ΔV_2,k(T)≤0，则V_2,k(T)随着迭代次数k的增加是非增的，只要V_2,1(T)有界，就能保证V_2,k(T)有界。因此，先考察V_2,1(T)的有界性。

对所设计的Lyapunov函数(39)式求导，将所设计的控制器和自适应律代入，并令迭代次数k＝1可得

对上式中的第三项进行变换可得

其中，0＜χ₁＜1/2为某未知常量。

同理，对于(57)式中的第四项和第五项，必然也存在相应的未知常量0＜χ₂,χ₃＜1/2，使得

将(58)-(60)代入(57)式，并对该不等式右侧进行放大可得

由发明内容部分中的注5可知期望的控制器参数在[0,T]上连续可导，所设定的控制器参数初值k_p0(t),k_i0(t),k_d0(t)也有界，因此必然存在未知常量ε_P,ε_I,ε_D＞0，使得对任意的t∈[0,T]，有

于是，(61)式可进一步转化为

对上式两端在[0,T]取积分可得

由假设1可知，V_2,1(0)＝0，则(63)式表明V_2,1(T)有界，从而V_2,k(T)对任意的k∈Z⁺有界。下面考察V_2,k(t)对任意t∈[0,T]和k∈Z⁺的有界性。

定义两个新的Lyapunov-like函数为

显然，所定义的Lyapunov函数满足前面已经证明V_2,k(T)有界，则和也是有界的。特别的，对于而言，存在使得

则

对上式取k＝k-1，则

另一方面，对(50)式右侧进行放大可得

合并(68)和(69)式可得

(70)式表明V_2,k(t)对任意的k∈Z⁺和t∈[0,T]有界，根据L_pe-范数的定义知e_i,k(t)∈L_∞e,i＝1,2，K_P,k(t),K_I,k(t),K_D,k(t)∈L_2e。由u_k(t)的表达式可知，u_k(t)∈L_∞e。至此定理1的结论(1)得证，下面将证明结论(2)。

在迭代轴上重复利用式(56)可得

对式(71)进行等效变换，进一步得

由前面的推导知，V_2,1(T)和V_2,k(T)对任意的k∈Z⁺有界，令k→+∞，式(72)表明无穷级数 和有界，利用无穷级数的性质，则且

由此定理得证。

由于函数h₁(·,·)在定义域内是连续可导的，它必然也是Lipschitz连续的，则对于任意的x_1,k,x_1d∈R和t∈[0,T]，存在未知常量ρ_h＞0，使得

|y_1,k(t)-y_1d(t)|＝|h₁(x_1,k,t)-h₁(x_1d,t)|≤ρ_h|x_1,k-x_1d|＝ρ_h|e_1,k| (73)

因此

由定理1的结论2可知这意味着对于任意的小量存在某个k^*∈Z+，使得当k＞k^*时，下式成立：

因此，存在某个k^*∈Z⁺，使得当k＞k^*时，有

从而控制目标将会实现。

注8：偏航通道的数学模型与俯仰通道完全相同，可以采取完全相同的自适应迭代学习律和稳定性分析方法，不再赘述。

六、全弹道仿真试验验证

根据第二部分所设计的程序弹道，通过全弹道仿真对所提出导弹PID控制器参数大循环迭代学习方案的正确性进行了验证。限于篇幅，这里只给出了俯仰通道的仿真结果。

设定导弹在纵向平面内从初始坐标(0,1)以50m/s的初速度发射，初始发射角度为15度，导弹飞行时间100s。导弹期望弹道及期望的攻角指令信号由第二部分给出的设计方法获得。设计控制器参数k₁＝10，PID控制器参数自适应参数迭代学习律(13)-(15)的调节参数分别为β₁＝0.1、β₂＝0.002和β₃＝0.004。

根据设计方案，PID控制器参数的初始值应当通过特征点仿真获取，但在这里为简便起见，这里直接设定控制器初值为

采用上面这组参数对控制器进行调试，可以发现这组PID控制器参数基本能够使导弹系统稳定，只是在跟踪期望指令信号时，存在较大的跟踪误差。实际上，通过对特征点仿真技术进行粗调，必然能够获得性能更好的控制器参数，以这样的控制器参数作为迭代学习控制系统的初值，PID控制器参数必将以更快的速度完成参数寻优。这里将通过简单试凑得到的常值作为PID控制器参数的初值，实际上是放宽了对迭代学习控制系统初值的要求。

根据所设计的PID控制器(12)式，在调整过程中实际的PID控制器的参数初值为

设定全弹道程序在有限时间[0,100s]上迭代运行3500次，仿真结果如图7-图9所示。图7和图8为误差积分量和随迭代次数变化情况，可见随着迭代的进行，误差积分量逐渐减小，当迭代进行到三千多次时，误差积分量收敛到零，这意味着系统状态量已经实现了对期望指令信号的完全跟踪，这与定理1的结论2完全吻合。

本发明所提出设计方案的最终目的是为了实现导弹对期望弹道的完全跟踪，图9为不同迭代次数导弹对期望弹道的跟踪情况，可见在使用简单调试获得的控制器参数时，导弹对期望弹道的跟踪误差达上千米，误差较大，随着控制器参数的不断调整，导弹对期望弹道的跟踪误差越来越小，最终实现了对期望弹道的完全跟踪，可见控制目标已经完全实现。

在整个设计过程中，只对四个参数进行了简单的调试，控制器参数的初始值也是通过粗调获得的，仿真工作量相对传统的PID控制器设计而言大幅减小，而且最终得到的PID控制器参数能够实现对期望轨迹的完全跟踪，性能比传统调试得到的控制器参数而言有很大改进，所做的全弹道仿真试验充分说明了本发明为导弹PID控制器设计技术所带来的革新。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：

(1)所设计的自适应迭代学习律结构简单，易于实现；

(2)所提出的方案不依赖于系统的精确模型；

(3)设计过程中需要人为调试的参数较少，工作量小；

(4)最终得到的控制器参数是连续的时变参数，且能够实现对期望轨迹的完全跟踪，具有良好的动态和稳态性能；

(5)所提出的方案具有完整的数学模型和稳定性证明，理论体系完善；

(6)所提出的方案可推广到其它非线性控制系统。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于包括以下步骤：

S1、根据导弹传感器的具体情况，设计导弹三通道PID控制器，从而确定导弹控制器形式，明确需要调节的控制器参数；

S2、根据实际任务需求设计导弹程序飞行阶段弹道，并选取具有代表性的弹道点作为特征点，经简单调试得到各特征点处能够使系统稳定的PID控制器参数，并通过插值得到PID控制器参数在整个弹道上的初始值；

S3、根据实际控制器需求，建立适用于迭代学习控制系统设计的数学模型；

S4、利用迭代学习控制技术、自适应控制技术和反演控制技术设计PID控制器参数自适应迭代学习控制系统，得到迭代学习控制器和自适应迭代学习律的具体表达式；

S5、利用基于Lyapunov-like函数的稳定性理论证明所设计PID控制器参数自适应迭代学习控制系统的稳定性；

S6、以六自由度非线性导弹模型为仿真试验对象，以第二步得到的控制器参数为初始值，利用步骤S4得到的自适应迭代学习控制器和自适应迭代学习律对PID控制器参数进行迭代学习，直至获得满足控制要求的PID控制器参数。

2.如权利要求1所述的导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于，所述步骤S1更具体为：

俯仰通道采取攻角PID控制，选择k_p1、k_d1和k_i1分别为俯仰通道PID控制器的比例、微分和积分参数；

偏航通道采取侧滑角进行转弯，选择k_p2、k_d2和k_i2分别为偏航通道PID控制器的比例、微分和积分参数；

滚转通道通过角速度反馈进行稳定。

3.如权利要求1所述的导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述具有代表性的弹道点作为特征点的选取方法为：通过虚拟目标比例导引技术对程序飞行弹道进行设计，给出指令生成算法，并根据弹道特点选取特征点。

4.如权利要求1所述的导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于，在步骤S3中，所述适用于自适应迭代学习控制系统设计的数学模型为：

式中，α为攻角；ω_z为俯仰角速度；θ为速度倾角；m为质量；V为速度；P为导弹推力；δ_z为俯仰舵偏角； 为具有时变特性的导弹气动参数；J_z为导弹转动惯量；n_y为导弹 在速度坐标系内的纵向过载。

5.如权利要求1所述的导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于，在步骤S4中，所设计的迭代学习控制器为：

式中：α_1,k(t)为所设计的虚拟控制量，u_k(t)为系统实际控制量；e_1.k(t),e_2,k(t)为系统误差状态量；为第k次迭代时的PID控制器参数的估计值，它们分别是对最优控制器参数 的估计；k₁为所设计的控制器参数。

6.如权利要求1所述的导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于，在步骤S4中，所设计的PID控制器参数自适应迭代学习律为：

式中：分别为第k+1次和第k次迭代时对最优控制器参数的估计值；e_1.k(t),e_2,k(t)为系统误差状态量；为控制器参数估计 值的初始值，k_p0(t),k_i0(t),k_d0(t)表示其初始值对应的具体函数；β₁,β₂,β₃＞0为设计自适应参数，t代表时间，T表示仿真的最大时间，τ表示0到t之间积分过程中的时间。

7.如权利要求1所述的导弹PID控制器参数自适应调节的方法，其特征在于，在步骤S5中，所做的基于Lyapunov-like函数的稳定性理论证明得到稳定性结论为：

(1)系统所有的信号均有界，且对任意的t∈[0,T]和任意的迭代次数k∈Z⁺，系统误差状态量e_i,k(t)∈L_∞e,i＝1,2，PID控制器参数估计误差控制量u_k(t)∈L_∞e，其中L_∞e、L_2e为L_pe-范数在p＝∞和p＝2时对应的范数；

(2)系统的状态量满足i＝1,2，PID控制器参数满足其中为第k+1次与第k次迭代时对控制器参数的估计值之差。