CN104179127A - 顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法。所述支点标高确定方法建立了该纵桥向位置包含各种可能调整方案的标高调整矩阵，再在包含各种可能调整方案的标高调整矩阵中按两步寻找最佳方案。第一步，从该支点标高可能的调整量中，间隔地挑选出各调整量作为第一步该支点标高的可能调整方案，形成新标高调整矩阵，通过检算找到其中能使顶推计算推进到最远的一种调整方案；第二步，在第一步所找到的较佳调整方案附近，建立新标高调整矩阵，通过检算找到其中的能使顶推计算推进到最远的一种调整方案；然后，进行下一个需要进行支点标高调整方案的确定。从而形成顶推全程的支点标高调整方案。该方法可大大缩短计算时间。

Description

顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法

技术领域

本发明涉及一种变曲率竖曲线梁各支点的初始标高确定和顶推过程标高调整值确定的“先粗后精”两步穷举法。

背景技术

为了精确满足桥梁的成桥线形为常曲率竖曲线或者梁为变高度梁等要求，近年来出现了梁体底面制造曲线(即无应力曲线)为变曲率竖曲线的情况^[1-4]。常曲率梁体顶推施工过程中，支点标高不变(始终与梁体底面的无应力线形对应的标高一致)，顶推梁受力可归结为一般连续梁的受力；往往通过选择合理的顶推跨度和导梁参数，即能确保顶推过程受力安全^[5,6]。然而，变曲率竖曲线梁的顶推过程则须进行支点标高调整方能确保结构受力安全^[4,7,8]。

支点标高调整方案的确定方法，目前有穷举法^[4]和试算法^[8]。为获得支点标高较优的初值和较优的顶推过程调整方案，穷举法的计算量将成级数增加，计算时间长(用目前普通型台式电脑，运行时间可能需要半个月以上)；试算法则需丰富经验，对顶推过程结构力学性能能准确把握，且需用户交互操作，计算时间亦可能较长。为此，需要发明新的方法。

参考文献

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发明内容

为了解决现有的穷举法计算量过大、计算时间过长，试算法需丰富经验、判断及计算累计时间也可能较长、自动化程度不高的问题，本发明旨在提供一种顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法，该方法可以快速地确定变曲率竖曲线梁各支点顶推前标高和顶推过程中标高的合理值。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法，以桥梁中线处的水平线为x轴，以顶推前进方向为x轴正方向；以x轴的垂直方向为y轴，向上为y轴正方向；以x轴上的地面固定点为原点，建立笛卡尔曲线坐标系；顶推结构的x坐标表示其纵桥向位置，顶推结构的y坐标表示其偏离水平线的距离；顶推梁的最大结构由S个节段组成；所述支点标高确定方法包括如下步骤：

1)对顶推可能达到的任意纵桥向位置，对任意支点，从该支点标高可能的调整量中，间隔地挑选出各调整量作为该支点标高的可能调整量；在此基础上，形成该纵桥向位置的新标高调整矩阵，通过检算找到其中能使顶推计算推进到最远的一种调整量；

2)步骤1)中找到的较佳调整量附近，建立包含该调整量及被步骤1)

过滤的各支座调整量的新标高调整矩阵，通过检算找到其中的能使顶推计算推进到最远的一种调整量，即为纵桥向位置的支点标高调整量，此时在确保顶推全过程结构受力安全的前提下，支点标高调整总次数m最少；

min:m

s.t.R_i<[R_i],i＝1,2,…,n

σ_b<[σ_b],σ_n<[σ_n]

$e_i^B\&le;e_i\&le;e_i^T,i=\mathrm{1,2},...,n$

|d₁|≤[d₁],x₁∈{x_B,1,x_B,2,…,x_B,p}

其中R_i表示支点i#的计算反力，[R_i]表示支点i#的容许反力；σ_b表示梁体各截面最大应力，[σ_b]表示梁体容许应力；σ_n表示导梁各截面最大应力，[σ_n]表示导梁容许应力；表示各支点最低标高，e_i表示支点i#的顶面标高，表示各支点最高标高；p为梁体拼装或浇注的总批次数，各批次节段拼装或浇注阶段对应的纵桥向位置x₁取值为x_B,1,x_B,2,…,x_B,p，|d₁|为顶推梁节段拼装时支点1#的强迫位移值，[d₁]为顶推梁节段拼装时支点1#的容许位移值；

3)按照步骤1)和2)进行下一个需要进行支点标高调整的顶推纵桥向位置的支点标高调整量确定，直至形成顶推全程的支点标高调整量。

以下为本发明的进一步改进的技术方案：

进一步地，所述支点标高确定方法的具体步骤如下：

1)顶推开始时支点初始标高B₀表示为： 表示顶推梁纵桥向位置x₁的初始值，表示支点1，2，…，n的标高初始值；设顶推全过程需要进行支点标高调整的纵桥向位置总数为m，第j(j＝1,2,…,m)次支点标高调整对应纵桥向位置x₁＝x_A,j，各支点标高调整量为则第j次支点标高调整后的顶推支点标高向量为： $B_j=\{x_{A,j},e_1^j,e_2^j,...,e_n^j\};$ 其中 $e_i^j=e_i^{j-1}+{\mathrm{\&Delta;e}}_i^j=e_i^0+\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{e}_i^k,$ i＝1,2,…,n；各次支点标高调整对应的顶推梁所处纵桥向位置x₁分别为x_A,1,x_A,2,…,x_A,m，顶推全过程支点标高为：

$e_i=\left\{\begin{array}{c}{e}_i^0,x_1^s\&le;x_1<x_{A,1}\\ e_i^j,x_{A,j}\&le;x_1<x_{A,j+1}\\ e_i^m,x_{A,m}\&le;x_1\&le;x_1^e\end{array}\right.$

其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m-1；

然后从某纵向计算位置C(i)(i≥1)标高调整开始,根据顶推梁体纵桥向位置确定可调支点数n,并建立标高调整矩阵A,其行数r＝f1×f2×…×fn，其中fi(i＝1,2，…，n)表示支点i(i＝1,2，…，n)可选调整量的个数；

2)赋初值；

对该纵向计算位置最优标高调整赋初值:J1＝0,

标高调整向量行号赋初值：j＝1，

该标高调整量能推进的最远工况赋初值：C(i+1)＝C(i)+ΔC，C(i),(i≥1)为纵向计算位置序号，C(i+1)为第i+1次标高调整对应的计算位置序号；

3)根据标高调整量行号J所确定的行向量修正支点标高，行号J所确定的行向量即A的j行；

4)计算标高调整后工况C(i+1)的结构受力，判断此时顶推过程中支点反力是否超限，顶推梁应力或弯矩是否超限，支点标高是否在许可范围内，节段拼装或浇注时已拼装或浇注梁体尾端位移是否超限，均不超限则k＝C(i)，k为某纵桥向位置；否则令j＝j+1，并返回步骤3)；

5)计算标高调整后工况k的结构受力，判断此时顶推过程中支点反力是否超限，顶推梁应力或弯矩是否超限，支点标高是否在许可范围内，节段拼装或浇注时已拼装或浇注梁体尾端位移是否超限；均不超限则令k＝k+1，并计算标高调整后工况k＝k+1的结构受力；否则转步骤6)；

6)判断k是否大于C(i+1)，如果k不大于C(i+1)，则转步骤7)，如果k大于C(i+1)，则记录推进的最远工况：C(i+1)＝k-1，以及记录已找到的最优标高调整方式J1＝j，然后转步骤7)；

7)判断j是否等于r；如果是，则转步骤8)，否则令j＝j+1，并返回步骤3)；

8)判断J1是否等于0，如果是，则输出ΔC不合适或给出的标高调整矩阵不合适，否则，输出该标高调整最优方案J1，即所在标高调整向量的行号；本次标高调整结束。

本发明基于梁体顶推过程受力、成形、支点标高调整的特点，给出了各支点处梁体强迫位移、顶推过程支点标高(含初始标高、调整后标高)及其调整约束条件等顶推关键要素的数学表达，明确顶推所达到的任意纵桥向位置每一支座标高调整量方案(按从小至大或从大至小的顺序排列，非连续表达)，建立了该纵桥向位置包含各种可能调整方案的标高调整矩阵。再在包含各种可能调整方案的标高调整矩阵中按两步寻找最佳方案。第一步，对顶推所达到的任意纵桥向位置，对任意支点，从该支点标高可能的调整量中，间隔地挑选出各调整量作为第一步该支点标高的可能调整方案；在此基础上，形成该纵桥向位置的调整方案数约为原来的1/2ⁿ的新标高调整矩阵，通过检算找到其中能使顶推计算推进到最远的一种调整方案。第二步，在第一步所找到的较佳调整方案附近，建立包含该调整方案及被第一步过滤的各支座调整量方案的新标高调整矩阵，通过检算找到其中的能使顶推计算推进到最远的一种调整方案，即为本纵桥向位置的支点标高调整方案。然后，进行下一个需要进行支点标高调整的顶推纵桥向位置的支点标高调整方案确定。从而，形成顶推全程的支点标高调整方案。

与确定顶推变曲率竖曲线梁体各支点的初始标高及其调整值的穷举法相比，本发明计算准备工作量和计算工作量均大为减少，计算时间大大缩短。与确定顶推变曲率竖曲线梁体各支点的初始标高及其调整值的试算法相比，不需要确定者对顶推梁的性能有透彻的理解、具有丰富经验。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。

附图说明

图1是本发明所述顶推梁无应力线形示意图；

图2是本发明所述拼装区及移动支点示意图；

图3是本发明所述第1次支点标高调整激活流程图；

图4是本发明所述穷举法单次标高调整确定流程图；

图5是本发明所述某大桥钢箱梁预拱度曲线示意图；

图6是本发明所述某大桥顶推施工布置示意图(单位：m)；

图7是本发明一种实施例中顶推有限元模型的最终位置整体模型图；

图8是图7的顶推有限元模型的拼装区平台局部模型图。

具体实施方式

一种顶推变曲率竖曲线梁各支点的初始标高及其调整值确定的“先粗后精”两步穷举法。

1、顶推计算模型

以桥梁中线处的水平线为x轴，以顶推前进方向为x轴正方向；以x轴的垂直方向为y轴，向上为y轴正方向；以x轴上的某大地固定点为原点建立笛卡尔曲线坐标系。则顶推结构的x坐标(又称纵坐标)表示其纵桥向位置，顶推结构的y坐标(又称竖坐标)表示其偏离水平线的距离。

所解决技术问题的是：基于顶推梁体为具有多个单向弹性支承的连续梁、其实际无应力线形与理论无应力线形的偏差对顶推梁总体受力可忽略的假定，确保所确定的变曲率竖曲线梁各支点顶推前标高值和顶推过程中标高值，按一次落架法计算所得的顶推各阶段梁体及其支承结构的强度、刚度等满足要求，且支点标高调整次数最少。

1.1前移中顶推梁体的基准坐标

顶推梁(包括钢箱梁及导梁)无应力线形可视为设计基准线与预拱度曲线的叠加。

显然，前移中顶推梁的竖向位置可用其各点y坐标在前移中不变的无应力线形叠加各支点强迫位移(含刚体转动与平动)与受力变形表示。此发明将前移中顶推梁各点y坐标不变的无应力线形坐标称为顶推梁的基准坐标。

设顶推梁最大结构(包括所有参与顶推的钢箱梁及导梁)由S个节段组焊(或组拼)而成，节段编号顺序与顶推前进方向相反，依次为1，2，…,S；单个节段以直线制作，则顶推梁最大结构的无应力线形可由S个梁段底面中线的S+1个端点依次连接的折线来描述，如图1所示。

设成桥无应力状态下顶推梁各节段端点坐标为(i＝1，2，…，S+1)，则预拱度曲线为一条多段折线，其函数表达式如下：

$y\left(x\right)=y_i^e+\frac{y_{i+1}^e-y_i^e}{x_{i+1}^e-x_i^e}(x-x_i^e)---\left(1\right)$

其中i＝1，2，…，S。

根据前述分析可知，顶推过程中，无应力状态下顶推梁某点(如第1节段前端点)的x坐标不断变化，但其y值可视为不变(基准坐标)。以顶推梁第1节段前端点的x坐标x₁表示顶推过程中顶推梁所处的纵(桥)向位置，设顶推开始时其值为顶推结束时其值如前文定义的则顶推过程中x₁取值满足

$x_1^s\&le;x_1\&le;x_1^e---\left(2\right)$

1.2前移中顶推梁体的支点强迫位移

根据顶推过程中支点纵桥向位置是否变化，可将顶推支点分为两类：固定支点和移动支点。固定支点，如永久墩和临时墩墩顶的支点以及拼装区的不动支点，顶推过程中其纵桥向位置是固定的。移动支点，本文特指拼装区通长滑道上、顶推梁下的支点(垫块)，如图2所示，顶推过程中其纵桥向位置是变化的。顶推梁节段拼装定位时，一组纵向两处移动支点支承单个节段，其高度可适当调整(通过调整垫块高度来实现)以适应拼装线形。顶推时，移动支点随顶推梁一起移动，与梁体相对位置保持不变；当某个移动支点的纵桥向位置超出拼装区通长滑道后，它自动退出工作，循环利用于后续节段。

对于固定支点，由于其顶面无应力高度在顶推前设定或者在顶推过程中通过支点标高调整改变，而顶推梁纵桥向位置随着顶推前进而变化，故无应力状态下固定支点顶面的标高与其接触处的无应力状态下顶推梁底面标高有一定的偏差，该偏差可通过固定支点的强迫位移值来表征。设固定支点个数为n，从拼装区起沿顶推前进方向将固定支点依次编号为1、2、…、n，令无应力状态下各支点x值分别为X₁,X₂,…,X_n，各支点顶面标高分别为e₁,e₂,…,e_n，根据基本假定(1)可知，支点i#的强迫位移值d_i表达如下：

$d_i=e_i-y(X_i+x_1^e-x_1)---\left(3\right)$

其中i＝1,2,…,n。

对于移动支点，由于其高度是主动适应顶推梁无应力线形的结果且顶推过程中其值不变(标高不作调整)，故可认为无应力状态下移动支点的顶面与其接触处的顶推梁底面无间隙，即其强迫位移值为0。

1.3顶推计算工况

顶推计算工况对应一定的顶推梁组成、所处纵桥向位置及支承条件，工况确定应综合考虑顶推支点布置、拼装顶推批次安排、适当的计算量及其他工程需要。将顶推全过程的计算纵桥向位置总数记为G，各工况下顶推梁所处的纵桥向位置记为数组X；计算工况1对应顶推开始时刻，计算纵桥向位置工况G对应顶推结束时刻，有：

$\left\{\begin{array}{c}X\left(1\right)=x_1^s\\ x_1^s<X\left(k\right)<x_1^e,(k=\mathrm{2,3},...,G-1)\\ X\left(G\right)=x_1^e\end{array}\right.---\left(4\right)$

2支点标高调整优化问题描述

在实际施工过程中，考虑到施工的可行性及方便性，不可能对顶推支点标高进行无级调整，而是在保证顶推结构受力安全的前提下，允许在顶推过程中顶推支点发生一定的强迫位移。找到最优的支点标高调整方案，是顶推施工控制计算的目标。

2.1优化变量

针对顶推施工全过程而言，支点标高调整方案涉及四个方面的问题，亦即四个方面的优化变量：

(1)支点标高初始值是多少？

(2)什么时候调整？

(3)调整哪些顶推支点？

(4)调整多少？

归结起来，优化变量是顶推全过程各顶推计算工况下的顶推支点的标高，用n+1维向量B表示，即

B＝{x₁,e₁,e₂,…,e_n}         (5)

顶推开始时支点初始标高B₀表示为：

$B_0=\{x_1^S,e_1^0,e_2^0,...,e_n^0\}---\left(6\right)$

其中表示支点标高初始值，可均设为也可在此基础上适当调整。如果在后面的支点标高调整量计算中，顶推梁(含导梁)还未上某支点之前就需对该支座标高进行调整，则该支点标高的初始值应在原初始值上修正该调整量。

假设顶推梁顶推开始一定距离至x₁＝x_A,1需要进行第1次支点标高调整，设各支点标高调整量(显然，当某支点未参与支承时，不对其进行调整，即其调整量为0)，则可以定义第1次支点标高调整方案为a₁，即

$a_1=\{x_{A,1},{\mathrm{\&Delta;e}}_1^1,\mathrm{\&Delta;}{e}_2^1,...,{\mathrm{\&Delta;e}}_n^1\}---\left(7\right)$

第1次标高调整后，顶推支点标高向量变为：

$B_1=\{x_{A,1},e_1^1,e_2^1,...{,e}_n^1\}---\left(8\right)$

其中

$e_i^1=e_i^0+\mathrm{\&Delta;}{e}_i^1,(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(9\right)$

同理，设顶推全过程需要进行支点标高调整的纵桥向位置总数为m，第j(j＝1,2,…,m)次支点标高调整对应纵桥向位置x₁＝x_A,j，各支点标高调整量为则第j次支点标高调整后的顶推支点标高向量为：

$B_j=\{x_{A,j},e_1^j,e_2^j,...,e_n^j\}---\left(10\right)$

其中 $e_i^j=e_i^{j-1}+{\mathrm{\&Delta;e}}_i^j=e_i^0+\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{e}_i^k,$ i＝1,2,…,n。

综上，各次支点标高调整对应的顶推梁所处纵桥向位置x₁分别为x_A,1,x_A,2,…,x_A,m，顶推全过程支点标高为：

$e_i=\left\{\begin{array}{c}{e}_i^0,x_1^s\&le;x_1<x_{A,1}\\ e_i^j,x_{A,j}\&le;x_1<x_{A,j+1}\\ e_i^m,x_{A,m}\&le;x_1\&le;x_1^e\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m-1。

2.2优化目标

支点标高调整须投入一定的设备(如千斤顶)和人员，占用一定的时间，也不可避免地存在一定的安全风险，所以，支点标高调整次数减少将有利于施工。可见，在确保顶推全过程结构受力安全的前提下，理论优化目标为：支点标高调整总次数最少，即：

min:m         (12)

2.3约束条件

总的说来，约束条件为结构受力安全、施工方便。具体说来，涉及以下几个方面的约束条件：

(1)顶推过程中支点反力不超限。

以R_i表示支点i#的计算反力，[R_i]表示支点i#的容许反力，本约束条件为：

R_i<[R_i],i＝1,2,…,n          (15)

(2)顶推梁应力(或弯矩)不超限。

以σ_b表示梁体各截面最大应力，[σ_b]表示梁体容许应力；σ_n表示导梁各截面最大应力，[σ_n]表示导梁容许应力，本约束条件为：

σ_b<[σ_b]，σ_n<[σ_n]       (16)

(3)支点标高在许可范围内。

受限于构造和安全要求，支点标高须在一个合适的范围内。以表示各支点最低标高，表示各支点最高标高，本约束条件为：

$e_i^B\&le;e_i\&le;e_i^T,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(17\right)$

(4)节段拼装(浇注)时已拼(浇)梁体尾端位移不超限。

设梁体拼装(浇注，下同，略)总批次数为p，各批次节段拼装(浇注，下同，略)阶段对应的纵桥向位置x₁取值为x_B,1,x_B,2,…,x_B,p。各批次顶推梁节段拼装时，为确保已拼梁体尾端位移不超限，以便待拼节段拼装线形易于实现，须使最靠近待拼节段的可调支点(即支点1#)的强迫位移值不超限，即

|d₁|≤[d₁],x₁∈{x_B,1,x_B,2,…,x_B,p}      (18)

其中，[d₁]为顶推梁节段拼装时支点1#的容许位移。

2.4优化数学模型

综上，针对理论优化目标的支点标高调整的优化数学模型为：

min:m

s.t.R_i<[R_i],i＝1,2,…,n

σ_b<[σ_b],σ_n<[σ_n]           (19)

$e_i^B\&le;e_i\&le;e_i^T,i=\mathrm{1,2},...,n$

|d₁|≤[d₁],x₁∈{x_B,1,x_B,2,…,x_B,p}

2.5支点标高调整的激活

从第1个纵向计算位置起，根据顶推支点初始值逐步推进，当某纵桥向位置k的约束条件不满足时，激活支点标高调整过程，着手对第k-1个纵桥向位置进行支点标高调整，同时记录第1次标高调整对应的纵向计算位置序号C(1)＝k-1。第1次支点标高调整激活流程如图3所示。

同理，从纵向计算位置序号C(i),(i≥1)起，根据第i次标高调整后的支点标高逐步推进，当某纵桥向位置j约束条件不满足时，激活支点标高调整过程，着手对第j-1个纵桥向位置进行标高调整，同时记录第i+1次标高调整对应的计算位置序号C(i+1)＝j-1。

3支点标高调整确定的“先粗后精”两步穷举法

为了说明支点标高调整确定的“先粗后精”两步穷举法，需先说明支点标高调整确定的穷举法。

3.1穷举法

穷举法的思路是：当某纵桥向位置计算结果不满足约束条件时，尝试各种事先给定的标高调整方案(向量)，从中找出使顶推计算能推进最远的一种作为本次标高调整方案。穷举法的实现主要有两个关键：第一，建立标高调整向量；第二，从中寻找最优的一组。

3.1.1标高调整向量的建立

根据顶推梁预拱度曲线，可事先设定顶推支点i(i＝1,2,…,n)可选的调整量Δe_i，假设其取值有f_i种，各调整量按升序(或降序)排列，即

Δe_i∈{Δe_i,j},(j＝1,2,…,f_i)         (20)

当可调支点数为2时，标高调整向量为(Δe₁Δe₂)，对应的标高调整矩阵A为f₁×f₂行、2列的矩阵，即

$A=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;e}}_{1,,}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,1}}\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,1}}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;}{e}_{1,f_1}& \mathrm{\&Delta;}{e}_{\mathrm{2,1}}\\ \mathrm{\&Delta;}{e}_{\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,2}}\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,2}}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{1,f_1}& \mathrm{\&Delta;}{e}_{2,f_2}\end{array}\right]---\left(21\right)$

当可调支点数为n时，标高调整向量为(Δe₁Δe₂…Δe_n)，对应的标高调整矩阵A为行、n列的矩阵，即

$A=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \mathrm{\&Delta;}{e}_{n,1}\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&Delta;e}}_{n,1}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{1,f_1}& \mathrm{\&Delta;}{e}_{\mathrm{2,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&Delta;e}}_{n,1}\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{1,1}}& {\mathrm{\&Delta;e}}_{\mathrm{2,2}}& & {\mathrm{\&Delta;e}}_{n,1}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_{1,f_1}& \mathrm{\&Delta;}{e}_{2,f_2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&Delta;e}}_{n,f_n}\end{array}\right]---\left(22\right)$

3.1.2最优标高调整方案的寻找

为适当减少计算次数，事先根据顶推具体情况确定每次标高调整后最少推进的纵向计算位置数为ΔC。穷举法单次标高调整确定流程见图4，依此重复直至顶推计算结束。

3.2两步穷举法

由上节可知，穷举法的标高调整矩阵A为行、n列的矩阵，当顶推支点数目n较大时，它是一个超大矩阵，数据存贮和方程求解难以在PC上实现。对于一个特定的工程问题，顶推支点数目n是一定的，要想尽量减少标高调整矩阵的行数，须减少顶推支点调整量的种类数f_i。另一方面，f_i太小，必然会影响调整方案的优越性。基于先粗后精分级(二级)寻优的思路，两步穷举法将单次标高调整确定步骤一分为二，每一步对应不同的标高调整矩阵。

第一步，从原调整量数组中间隔地挑选出部分调整量组成第一步标高调整矩阵A1。按照穷举法思路，经过第一步可从A1找到的第一步调整向量，并设第一步找到最佳调整向量所对应的顶推支点i的调整量为Δe_i,t。第二步，从原调整量数组中挑选出Δe_i,t附近的调整量组成第二步标高调整矩阵A2。仍按穷举法思路，经过第二步可从A2找到的本纵桥向位置的调整向量。下面给出示例。

设f_i为奇数(如果f_i为偶数，则人为地插入一个为0的可选调整量)，第一步调整量数组Δe1由原调整量数组的第3、5、…、f_i-2个元素组成，第二步调整量数组Δe2由原调整量数组的第t-2、t-1、t、t+1、t+2个元素组成，即：

Δe1_i∈{Δe_i,j},(j＝3,5,…,f_i-2),(i＝1,2,…,n)

Δe2_i＝{Δe_i,t-2,Δe_i,t-1,Δe_i,t,Δe_i,t+1,Δe_i,t+2}。

可见，A1为行、n列的矩阵，其行数约为标高调整矩阵A行数的1/2ⁿ；A2为5ⁿ行、n列的矩阵。当f_i足够大时，A1和A2行数之和约为A行数的1/2ⁿ。

两步穷举法单次标高调整流程分两步走，两步的流程图均参考图4。第一步中，调整矩阵A换为A1，找到最优方案后进入第二步；第二步中，调整矩阵A换为A2，C(i+1)初值由第一步结果给出。

下面以杭州某大桥变曲率竖曲线梁体顶推施工为例，详细介绍本发明。

1、工程概况

杭州某大桥主桥为双幅三跨自锚式悬索桥，跨径布置83+260+83(m)，主梁为钢箱梁[4]。单幅主梁共54个节段，即N1～N54。标准节段长9m，其中N3～N52为等高梁，N1、N54为锚固端横梁，N2、N53为过渡段。钢箱梁的设计成桥线形为0.85％的直坡，设计无应力线形为变曲率竖曲线，其边跨预拱度最大值为138.6mm，中跨预拱度最大值为233mm，如图5所示。

钢箱梁采用顶推法就位。河岸侧边跨设置长70m的顶推拼装平台，顶推跨径(固定支点距离)为5×52+41.5+30(m)，如图6所示。顶推拼装平台设有通长滑道，滑道上设移动支点。固定支点沿顶推方向依次编号1#～8#，其中1#和6#为主塔挑臂梁。图6中固定支点竖向位置均处于顶推结束状态，其顶面标高与接触处的钢箱梁梁底设计无应力线形标高一致。

拼装平台从下到上包括：钢管桩、贝雷梁、横向工字梁、通长滑道梁、不锈钢板、滑板(每节段纵向设两块，位于外侧横隔板与纵隔板的交点下方)、楔形钢垫块(通过调节其高度来定位钢箱梁节段，顶推过程中随梁体和滑板一起移动)。固定支承处滑道长3.5m，其下布置特制小弹模厚橡胶块(以改善钢箱梁的局部受力)、钢板垫块和竖向千斤顶(以调整滑道标高)。导梁长35m，采用两肢实腹式变截面工字型钢板梁，其梁底无应力线形与设计成桥线形平行。导梁与N3节段间设1m过渡段。

参与顶推的梁段为N3～N48，根据拼装区平台长度和各梁段长度分8批次(4节+7×6节)依次在拼装平台上按无应力设计线形完成定位、焊接并向前顶推。

2、计算模型概况

采用有限元分析软件ANSYS建立顶推过程杆系模型，计算模型如图7所示。其中，钢箱梁、导梁、拼装平台钢管桩及其滑道梁采用beam3，拼装平台贝雷梁及拼装平台横向工字梁采用link1；固定支点(1#～8#)、移动支点(包括拼装平台楔形钢垫块及滑板)采用单向受压杆link10。为简化计算模型，将固定支承单元长度设为1m，其刚度按轴压变形一致进行等效。固定支承、移动支承单元与对应的主梁采用共节点的方式连接。按“梁不动，支承体系(含拼装平台、固定支承)随施工阶段变化而变化”的方法建立各施工阶段模型^[9]，顶推梁模型的节点坐标由式(1)确定。

顶推梁(钢箱梁N3～N48)长405m，导梁(含1m长的过渡段)长36m，顶推梁总长440.5，单元长度0.25m，单元总数1761，节点总数1762。

计算模型x坐标的原点设在主跨跨中，N3钢箱梁(顶推梁第1节钢箱梁)前端节点x值在顶推开始时为-175m，顶推结束时为202.25m，总顶进量为379.75m。

综合考虑钢箱梁拼装、导梁最大悬臂、上墩及拆除等工况，标准顶进量为1m，全过程共计405个纵向计算工况，见表1。

表1纵向计算工况简表

单个阶段计算基于“一次落架”思想和“强迫位移法”进行。“一次落架”思想，即认为每个施工阶段结构在无应力状态下一次形成并支承于各支承(包括固定支承、移动支承)。“强迫位移法”，即对固定支承单元的下端节点施加强迫位移来模拟支点强迫位移。

3约束条件与初始支点标高

钢箱梁、临时墩及各平台垫块的受力控制值取值见表2所示。

表2主要结构受力控制值

顶推支点1-8#中，可调支点定为1-6#，其初始预拱值见表3；7-8#支点不参与标高调整，其支点标高设为无应力设计值。

表3可调顶推支点初始预拱度值

4穷举法结果

综合考虑预拱度线形及计算量，各顶推支点标高调整量选择如下：

1#-5#均为(单位：m)：-0.07,-0.06,-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09。

6#(单位：m)：-0.07,-0.06,-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07。

穷举法的支点标高调整方案见表4，其中的最后一步调整量按达到无应力设计线形为目标的原则自动给出。

表4穷举法的标高调整方案

5“先粗后精”两步穷举法的计算结果

在穷举法的各顶推支点标高调整量多种方案中，选择第一步的调整量方案如下：

1#-5#均为(单位：m)：-0.05,-0.03,0.03,0.05,0.07。

6#(单位：m)：-0.05,-0.03,0.03,0.05。

第二步调整量为第一步结果及其在穷举法中调整量的前两个和后两个。经两步计算后，所得的最终计算结果与穷举法相同，见表4。

6两种算法的计算耗时比较

两种算法计算耗时比较见表5。

表5两种算法耗时比较

*：计算采用笔记本电脑，其CPU采用双核2.3GHz i7 intel处理器，4.0G内存。

由表5可见，两步穷举法的计算时间约为穷举法的1/16，计算时间大为降低。

上述实施例阐明的内容应当理解为这些实施例仅用于更清楚地说明本发明，而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

Claims (2)

1.一种顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法，以桥梁中线处的水平线为x轴，以顶推前进方向为x轴正方向；以x轴的垂直方向为y轴，向上为y轴正方向；以x轴上的地面固定点为原点，建立笛卡尔曲线坐标系；顶推结构的x坐标表示其纵桥向位置，顶推结构的y坐标表示其偏离水平线的距离；顶推梁的最大结构由S个节段组成；其特征在于，所述支点标高确定方法包括如下步骤：

1)对顶推可能达到的任意纵桥向位置，对任意支点，从该支点标高可能的调整量中，间隔地挑选出各调整量作为该支点标高的可能调整量；在此基础上，形成该纵桥向位置的新标高调整矩阵，通过检算找到其中能使顶推计算推进到最远的一种调整量；

2)步骤1)中找到的较佳调整量附近，建立包含该调整量及被步骤1)过滤的各支座调整量的新标高调整矩阵，通过检算找到其中的能使顶推计算推进到最远的一种调整量，即为纵桥向位置的支点标高调整量，此时在确保顶推全过程结构受力安全的前提下，支点标高调整总次数m最少；

min:m

s.t.R_i<[R_i],i＝1,2,…,n

σ_b<[σ_b],σ_n<[σ_n]

$e_i^B\&le;e_i\&le;e_i^T,i=\mathrm{1,2},...,n$

|d₁|≤[d₁],x₁∈{x_B,1,x_B,2,…,x_B,p}

其中R_i表示支点i#的计算反力，[R_i]表示支点i#的容许反力；σ_b表示梁体各截面最大应力，[σ_b]表示梁体容许应力；σ_n表示导梁各截面最大应力，[σ_n]表示导梁容许应力；表示各支点最低标高，e_i表示支点i#的顶面标高，表示各支点最高标高；p为梁体拼装或浇注的总批次数，各批次节段拼装或浇注阶段对应的纵桥向位置x₁取值为x_B,1,x_B,2,…,x_B,p，|d₁|为顶推梁节段拼装时支点1#的强迫位移值，[d₁]为顶推梁节段拼装时支点1#的容许位移值；

3)按照步骤1)和2)进行下一个需要进行支点标高调整的顶推纵桥向位置的支点标高调整量确定，直至形成顶推全程的支点标高调整量。

2.根据权利要求1所述的顶推变曲率竖曲线梁支点标高确定方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)顶推开始时支点初始标高B₀表示为： 表示顶推梁纵桥向位置x₁的初始值，表示支点1，2，…，n的标高初始值；设顶推全过程需要进行支点标高调整的纵桥向位置总数为m，第j(j＝1,2,…,m)次支点标高调整对应纵桥向位置x₁＝x_A,j，各支点标高调整量为则第j次支点标高调整后的顶推支点标高向量为： $B_j=\{x_{A,j},e_1^j,e_2^j,...,e_n^j\};$ 其中 $e_i^j=e_i^{j-1}+{\mathrm{\&Delta;e}}_i^j=e_i^0+\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{e}_i^k,$ i＝1,2,…,n；各次支点标高调整对应的顶推梁所处纵桥向位置x₁分别为x_A,1,x_A,2,…,x_A,m，顶推全过程支点标高为：

$e_i=\left\{\begin{array}{c}{e}_i^0,x_1^s\&le;x_1<x_{A,1}\\ e_i^j,x_{A,j}\&le;x_1<x_{A,j+1}\\ e_i^m,x_{A,m}\&le;x_1\&le;x_1^e\end{array}\right.$

其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m-1；

然后从某纵向计算位置C(i)(i≥1)标高调整开始,根据顶推梁体纵桥向位置确定可调支点数n,并建立标高调整矩阵A,其行数r＝f1×f2×…×fn，其中fi(i＝1,2，…，n)表示支点i(i＝1,2，…，n)可选调整量的个数；

2)赋初值；

对该纵向计算位置最优标高调整赋初值:J1＝0,

标高调整向量行号赋初值：j＝1，

该标高调整量能推进的最远工况赋初值：C(i+1)＝C(i)+ΔC，C(i),(i≥1)为纵向计算位置序号，C(i+1)为第i+1次标高调整对应的计算位置序号；

3)根据标高调整量行号j所确定的行向量修正支点标高，行号j所确定的行向量即A的j行；

4)计算标高调整后工况C(i+1)的结构受力，判断此时顶推过程中支点反力是否超限，顶推梁应力或弯矩是否超限，支点标高是否在许可范围内，节段拼装或浇注时已拼装或浇注梁体尾端位移是否超限，均不超限则k＝C(i)，k为某纵桥向位置；否则令j＝j+1，并返回步骤3)；

5)计算标高调整后工况k的结构受力，判断此时顶推过程中支点反力是否超限，顶推梁应力或弯矩是否超限，支点标高是否在许可范围内，节段拼装或浇注时已拼装或浇注梁体尾端位移是否超限；均不超限则令k＝k+1，并计算标高调整后工况k＝k+1的结构受力；否则转步骤6)；

6)判断k是否大于C(i+1)，如果k不大于C(i+1)，则转步骤7)，如果k大于C(i+1)，则记录推进的最远工况：C(i+1)＝k-1，以及记录已找到的最优标高调整方式J1＝j，然后转步骤7)；

7)判断j是否等于r；如果是，则转步骤8)，否则令j＝j+1，并返回步骤3)；

8)判断J1是否等于0，如果是，则输出ΔC不合适或给出的标高调整矩阵不合适，否则，输出该标高调整最优方案J1，即所在标高调整向量的行号；本次标高调整结束。