CN103984808A - 一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法属于光学系统集成领域，该方法是：(1)在光学软件设计的理想光学系统中载入相应的光学元件面形，建立修正的光学系统；(2)建立修正光学系统的敏感度矩阵，对敏感度矩阵进行奇异值分解，通过对结果的分析选择合理的补偿器作为变量对光学系统进行优化；(3)根据优化后的系统结构参数完成光学系统装配，通过系统检测获得出瞳面波像差，结合系统敏感度矩阵的奇异值分解解算系统的失调量，并完成系统的装调。本发明解决了光学系统在计算机辅助装调过程中补偿器的耦合问题，加快了系统装调的迭代收敛速度。

Description

一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法

技术领域

本发明涉及一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法，可应用于光学系统的优化、系统集成和精密装调，属于光学系统集成领域。

背景技术

光学系统出瞳面波像差是衡量光学系统成像质量的关键指标，而光学系统设计残差、光学元件检测和加工误差以及光学系统装调误差是影响系统波像差的三个关键因素。随着光学设计软件功能的完善，光学加工和检测技术的不断发展，在光学设计、元件检测和加工精度满足要求的情况下，光学系统精密装调成为了提高光学系统成像质量的必要手段。

早期传统的光学系统装调采用了采集到的多个视场的干涉图作为光学元件精确定位依据，这会耗费大量的时间，而且装调精度不高。随着光学系统的复杂化和对光学系统成像质量需求的日益提高，光学系统的计算机辅助装调技术成为光学系统集成领域不可或缺的关键技术。计算机辅助装调重点是解决光学系统波像差与元件姿态的对应关系，通过元件姿态的调整弥补对应的像差，最终达到实现系统波像差最小的目的。目前最为常用的装调算法是基于光学系统敏感矩阵的奇异值分解，而敏感矩阵的获得依赖于合理有效的光学系统装调模型的建立，一个成功的光学系统装调模型可以有效的指导系统优化和精密装调，提高光学系统集成速度。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法，使得装调模型更接近于光学系统的实际装调过程，用于光学系统的优化和系统集成，解决光学系统在计算机辅助装调过程中补偿器的耦合问题，加快系统装调的迭代收敛速度。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法包括如下步骤：

步骤一、在光学软件设计的理想光学系统中载入相应的实测光学元件面形，建立修正后的光学系统A；具体过程如下：

步骤1.1、对待装配的光学元件进行检测，检测过程中，对光学元件进行标记，记录光学系统机械装配过程中各光学元件在垂直于光轴方向的旋转位置关系；

步骤1.2、将步骤1.1检测获得的光学元件面形以Zernike系数的形式载入到光学软件设计的理想光学系统中对应的光学元件表面上，对理想光学系统进行修正，使得修正后的光学系统A能够有效表征现实的光学系统状态；

步骤二、求解步骤一所得到的光学系统A的敏感度矩阵J，过程如下：

步骤2.1、根据光学系统A为反射式或折返式或折射式系统的结构特点，合理选取物点、像点和元件的部分调整自由度生成预选补偿器组；

步骤2.2、在步骤2.1所述的各预选补偿器中人为引入失调量Δx，分别输出与之对应的系统出瞳面波像差z；

步骤2.3、求解系统的敏感度矩阵J：

式(1)中，Δx_n为人为引入的第n个预选补偿器的失调量，Δz_m＝z_m-z₀为光学系统第m个视场引入失调量前后出瞳面波像差z₀与z_m之差；

步骤三、对步骤二所求得的系统敏感度矩阵J进行奇异值分解，通过对结果的分析，从步骤2.1所述的预选补偿器组中筛选出合理的补偿器作为系统优化过程中的变量，对光学系统A进行优化，得到优化后的光学系统B；具体过程如下：

系统敏感度矩阵J的奇异值分解为：J＝UWV^T，式中矩阵U的列向量u_i为光学系统的像差奇异值向量，矩阵V的列向量v_i为光学系统的结构奇异值向量，W为含有相应奇异值的对角阵，对角线上的元素w_i呈单调递减的方式排列(w₁>w₂>…>w_n)，w_i的值表示系统对结构奇异值向量v_i的敏感度；v_i中绝对值最大的元素所处的位置n对应了第n个预选补偿器，其单位距离的调整影响最大的为u_i中绝对值最大的元素所处位置对应的像差，以系统对结构参数表现出的敏感度作为筛选补偿器的依据，当w_i的值足够小时，则认为其对应的结构参数对系统波像差的影响可以忽略，进而结束补偿器的筛选，生成系统敏感度矩阵的子矩阵J_sub；

步骤四、将步骤三获得的光学系统B的出瞳面波像差作为光学系统精密装调的目标值，并根据光学系统B的结构参数和各光学元件的相对位置关系完成光学系统的机械装配；

步骤五、对步骤四完成装配的光学系统进行检测，获得系统出瞳面波像差；

步骤六、根据步骤五的检测结果进行判断，系统出瞳面波像差的检测结果与步骤四所述出瞳面波像差的目标值的偏差是否小于阈值；若是，则认为已完成系统的装调过程；若否，则执行步骤七；

步骤七、求解系统的失调量，进入计算机辅助装调的迭代收敛过程，具体过程如下：

光学系统中元件姿态与系统出瞳面波像差的对应关系通过函数z＝z(x)表示，其中z为系统出瞳面波像差，x为表征光学元件姿态的系统结构向量，x向量中的元素代表各预选补偿器；采用基于奇异值分解的牛顿迭代法，通过解算z(x)＝0实现||z(x)||最小，具体为：对z(x)＝0在适当的失调量附近进行泰勒Taylor展开：

z(x+δx)＝z(x)+Jδx+Ο(δx²)    (3)

式中J为由步骤二求得的系统敏感度矩阵，δx为使z(x+δx)＝0的失调量，忽略式(3)中的高阶项，则：

Jδx＝-z(x)    (4)

式中z(x)为实测的系统出瞳面波像差与优化后的系统出瞳面波像差的偏差，结合步骤三中获得的系统敏感度矩阵的子矩阵J_sub，通过求解公式(4)可以求得失调量δx为：

$\mathrm{\δx}=-V_{\mathrm{sub}}\frac{1}{W_{\mathrm{sub}}}{U_{\mathrm{sub}}}^{T}z\left(x\right)---\left(5\right)$

式中V_sub、W_sub、U_sub均通过对J_sub的奇异值分解获得，δx的符号代表调整方向；

步骤八、根据步骤七求得的失调量，调整光学系统中相应的补偿器，并将调整后的系统出瞳面波像差的检测结果与步骤四所述出瞳面波像差的目标值对比，若两者对比的偏差小于阈值，则完成光学系统的装调；若两者对比的偏差大于阈值，则重复本步骤直至系统出瞳面波像差的检测结果与步骤四所述出瞳面波像差的目标值的偏差小于阈值为止。

本发明的技术方案中，所述光学系统的补偿器是指系统中各光学元件以及物点和像点的调整自由度，表征偏心、倾斜等元件姿态；系统的失调量是指计算获得的调整自由度在装调过程中应完成的调整量；敏感度矩阵的奇异值反应了失调量单位距离的调整对系统波像差的影响程度；像差奇异值由Zernike系数组成，表征系统出瞳面波像差；结构奇异值由系统中各元件包括物点和像点的调整自由度组成，与像差奇异值对应，与敏感度矩阵的奇异值一起构成系统补偿器选择的依据。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明的方法在理想的光学系统中载入了对应的元件面形，通过敏感度矩阵的建立及其奇异值分解结果的分析实现补偿器的合理选择并对系统进行优化，有效控制补偿器间的耦合，指导系统装配和精密装调，加快装调过程的收敛，加速系统集成；

(2)本发明的方法适用于折射式、反射式或折反射式光学系统的精密装调。

附图说明

图1为本发明基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法流程图。

图2为本发明建立的装调模型在装调实验中的应用效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法包含以下步骤：

(1)光学元件检测是装调模型建立的前提条件，为了记录光学系统机械装配过程中各光学元件在垂直于光轴方向的旋转位置关系，保证现实系统与模型中的光学元件旋转位置关系的一致性，在检测过程中需要对光学元件进行标记；

(2)将检测获得的元件面形以Zernike系数的形式载入到光学软件设计的理想光学系统中对应的元件表面上，用以对理想光学系统进行修正，使得修正后的光学系统A能够有效的表征现实的光学系统状态，根据系统结构特点(反射式、折返式或折射式系统)考虑面形载入过程中的旋转角度(光学设计软件中的Rotationangle操作)；

(3)由于现有的光学设计软件在处理载入的元件面形的过程中，通过将元件面形在其设定的元件有效口径内重新展开成的Zernike系数表征该元件表面形貌，当实测的元件面形数据所反映的元件被检区域的面积与软件设计的元件有效口径所包含的面积不一致时，就会导致载入错误的元件面形信息，在理想光学系统中载入实测元件面形是本发明的基础，为有效地表征现实的光学系统状态，需要对实测获得的元件面形数据进行合理处理，使得载入的元件面形反映的元件被检区域的面积与软件建立的光学系统中对应的元件有效口径所包含的面积一致；

(4)寻找光学系统像差与光学元件姿态的对应关系是光学系统精密装调的关键问题，计算机辅助装调提供了一种有效的解决该问题的方案；计算机辅助装调在系统集成过程中最重要的几个作用包括：敏感度矩阵的建立、补偿器的合理选择以及调整方向的判定和调整量的计算；光学系统敏感度矩阵反映元件姿态与系统波像差的对应关系，建立基于实测光学元件面形的系统敏感度矩阵是本发明的关键技术，建立敏感度矩阵的具体过程为：

a.根据光学软件设计的光学系统的结构特点，合理选取物点、像点和元件的部分调整自由度生成预选补偿器组；

b.在各预选补偿器中人为引入失调量Δx，分别输出与之对应的系统出瞳面波像差z；

c.求解系统的敏感度矩阵：

式中，Δx_n为人为引入的第n个预选补偿器的失调量，Δz_m＝z_m-z₀为光学系统第m个视场引入失调量前后出瞳面波像差z₀与z_m之差；

(5)从预选的补偿器组中合理筛选出补偿器作为系统优化过程中的变量，对载入元件面形的光学系统A进行优化，得到优化后的光学系统B，作为系统精密装调的目标值，并以其结构参数和元件的相对位置关系指导光学系统的机械装配；

由于像差数与系统结构数不能做到完全的一一对应，不能获得满秩矩阵J，使得后续步骤中系统失调量的获得不能通过对J求逆矩阵的方式实现，需要对J进行奇异值分解，求出J的广义逆，最终求解出系统的失调量，J的奇异值分解如下：

J＝UWV^T    (2)

式中矩阵U、V中的列向量u_i和v_i分别为光学系统的像差奇异值向量和结构奇异值向量，W为含有相应奇异值的对角阵，对角线上的元素w_i呈单调递减的方式排列(w₁>w₂>…>w_n)；w_i的值表示系统对结构奇异值向量v_i的敏感度，vi中绝对值最大的元素所处的位置n对应了第n个预选补偿器，其单位距离的调整影响最大的为u_i中绝对值最大的元素所处位置对应的像差，以系统对结构参数表现出的敏感度作为筛选补偿器的依据，当w_i的值足够小，则认为其对应的结构参数对系统波像差的影响可以忽略，因此结束补偿器的筛选，生成系统敏感度矩阵的子矩阵J_sub；

(6)分析光学系统的检测结果，当系统波像差的检测结果与目标值的偏差小于阈值时，认为已完成系统集成，否则，求解系统失调量，进入计算机辅助装调的迭代收敛过程；

光学系统中元件姿态(即调整自由度)与系统波像差的对应关系可以通过函数关系z＝z(x)描述，其中z为光学系统波像差，x为表征光学元件姿态的系统结构向量，x向量中的元素代表了各预选补偿器，计算机辅助装调的目的就是找到一个最佳的系统结构，使得||z(x)||最小，这一过程与光学设计的优化过程类似，但由于z与x为非线性关系，而且各结构分量并非完全相互独立，使得求解||z(x)||最小的过程成为一个非定问题，从而产生了一个收敛迭代过程，目前最为常用的求解非定方程的算法是基于奇异值分解的牛顿迭代法，通过解算z(x)＝0实现||z(x)||最小；为求解非定方程z(x)＝0，对其在适当的失调量附近进行泰勒Taylor展开：

z(x+δx)＝z(x)+Jδx+Ο(δx²)    (3)

其中J为系统的敏感度矩阵，在步骤(4)中计算获得，δx为所要求解的系统的失调量使得z(x+δx)＝0，并忽略高阶项，则：

Jδx＝-z(x)    (4)

式中z(x)为实测系统波像差与优化后的系统波像差的偏差，该方程表征了系统像差与结构的关系，结合步骤(5)中获得的敏感矩阵J的子矩阵J_sub，通过求解公式(4)可以获得失调量δx，δx的符号代表了调整方向：

$\mathrm{\δx}=-V_{\mathrm{sub}}\frac{1}{W_{\mathrm{sub}}}{U_{\mathrm{sub}}}^{T}z\left(x\right)---\left(5\right)$

式中V_sub，W_sub，U_sub可以通过对J_sub的奇异值分解获得；

(7)根据公式(5)中计算获得的失调量，调整光学系统中相应的补偿器，并将调整后的系统波像差与目标值对比，如果两者的偏差小于阈值，则完成光学系统集成，否则重复步骤(6)直至所测的系统波像差接近目标值为止。

Claims (1)

1.一种基于光学元件面形的计算机辅助装调模型的建立方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、在光学软件设计的理想光学系统中载入相应的实测光学元件面形，建立修正后的光学系统A；具体过程如下：

步骤1.1、对待装配的光学元件进行检测，检测过程中，对光学元件进行标记，记录光学系统机械装配过程中各光学元件在垂直于光轴方向的旋转位置关系；

步骤1.2、将步骤1.1检测获得的光学元件面形以Zernike系数的形式载入到光学软件设计的理想光学系统中对应的光学元件表面上，对理想光学系统进行修正，使得修正后的光学系统A能够有效表征现实的光学系统状态；

步骤二、求解步骤一所得到的光学系统A的敏感度矩阵J，过程如下：

步骤2.1、根据光学系统A为反射式或折返式或折射式系统的结构特点，合理选取物点、像点和元件的部分调整自由度生成预选补偿器组；

步骤2.2、在步骤2.1所述的各预选补偿器中人为引入失调量Δx，分别输出与之对应的系统出瞳面波像差z；

步骤2.3、求解系统的敏感度矩阵J：

式(1)中，Δx_n为人为引入的第n个预选补偿器的失调量，Δz_m＝z_m-z₀为光学系统第m个视场引入失调量前后出瞳面波像差z₀与z_m之差；

步骤三、对步骤二所求得的系统敏感度矩阵J进行奇异值分解，通过对结果的分析，从步骤2.1所述的预选补偿器组中筛选出合理的补偿器作为系统优化过程中的变量，对光学系统A进行优化，得到优化后的光学系统B；具体过程如下：

系统敏感度矩阵J的奇异值分解为：J＝UWV^T，式中矩阵U的列向量u_i为光学系统的像差奇异值向量，矩阵V的列向量v_i为光学系统的结构奇异值向量，W为含有相应奇异值的对角阵，对角线上的元素w_i呈单调递减的方式排列(w₁>w₂>…>w_n)，w_i的值表示系统对结构奇异值向量v_i的敏感度；v_i中绝对值最大的元素所处的位置n对应了第n个预选补偿器，其单位距离的调整影响最大的为u_i中绝对值最大的元素所处位置对应的像差，以系统对结构参数表现出的敏感度作为筛选补偿器的依据，当w_i的值足够小时，则认为其对应的结构参数对系统波像差的影响可以忽略，进而结束补偿器的筛选，生成系统敏感度矩阵的子矩阵J_sub；

步骤四、将步骤三获得的光学系统B的出瞳面波像差作为光学系统精密装调的目标值，并根据光学系统B的结构参数和各光学元件的相对位置关系完成光学系统的机械装配；

步骤五、对步骤四完成装配的光学系统进行检测，获得系统出瞳面波像差；

步骤六、根据步骤五的检测结果进行判断，系统出瞳面波像差的检测结果与步骤四所述出瞳面波像差的目标值的偏差是否小于阈值；若是，则认为已完成系统的装调过程；若否，则执行步骤七；

步骤七、求解系统的失调量，进入计算机辅助装调的迭代收敛过程，具体过程如下：

光学系统中元件姿态与系统出瞳面波像差的对应关系通过函数z＝z(x)表示，其中z为系统出瞳面波像差，x为表征光学元件姿态的系统结构向量，x向量中的元素代表各预选补偿器；采用基于奇异值分解的牛顿迭代法，通过解算z(x)＝0实现||z(x)||最小，具体为：对z(x)＝0在适当的失调量附近进行泰勒Taylor展开：

z(x+δx)＝z(x)+Jδx+Ο(δx²)    (3)

式中J为由步骤二求得的系统敏感度矩阵，δx为使z(x+δx)＝0的失调量，忽略式(3)中的高阶项，则：

Jδx＝-z(x)    (4)

式中z(x)为实测的系统出瞳面波像差与优化后的系统出瞳面波像差的偏差，结合步骤三中获得的系统敏感度矩阵的子矩阵J_sub，通过求解公式(4)可以求得失调量δx为：

$\mathrm{\δx}=-V_{\mathrm{sub}}\frac{1}{W_{\mathrm{sub}}}{U_{\mathrm{sub}}}^{T}z\left(x\right)---\left(5\right)$

式中V_sub、W_sub、U_sub均通过对J_sub的奇异值分解获得，δx的符号代表调整方向；

步骤八、根据步骤七求得的失调量，调整光学系统中相应的补偿器，并将调整后的系统出瞳面波像差的检测结果与步骤四所述出瞳面波像差的目标值对比，若两者对比的偏差小于阈值，则完成光学系统的装调；若两者对比的偏差大于阈值，则重复本步骤直至系统出瞳面波像差的检测结果与步骤四所述出瞳面波像差的目标值的偏差小于阈值为止。