CN103983224A - 一种大尺度部件实测位姿拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大尺度部件实测位姿拟合方法，包括如下步骤：1)建立全局坐标系O_GX_GY_GZ_G，在待测的大尺度部件上设置一个局部坐标系O_LX_LY_LZ_L；2)在待测的大尺度部件上设置N个位姿测量目标点；3)根据部件的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件的理论位姿与目标点的坐标理论值；4)利用数字化测量系统对N个位姿测量目标点进行测量，得到它们在全局坐标系下的坐标实测值及测量不确定度；5)根据目标点在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件的理论位姿与实测位姿间的偏差；6)根据部件在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件的实测位姿，实现大尺度部件实测位姿的拟合。

Description

一种大尺度部件实测位姿拟合方法

技术领域

本发明涉及部件位姿拟合方法，尤其涉及一种大尺度部件实测位姿拟合方法。

背景技术

在航空、航天、船舶等复杂产品制造领域，为完成产品装配并保证质量，需要对飞机机身、卫星舱段、船体分段等大尺度部件进行位姿精确调整；通过测量大尺度部件结构上的特征点坐标并拟合得到部件实测位姿，是实现大尺度部件位姿调整的前提。传统的大部件对接装配过程中，通常在部件结构上设置几个关键特征点，对这些特征点进行测量，通过比较它们之间的相对位置确定部件姿态的偏移形式和调整方向。以飞机机身与机翼对接装配为例，在机身和机翼上分别设置有多个水平测量点，在对接之间，采用经纬仪测量各水平测量点的高度，基于它们之间的高度差计算机翼的上反角、安装角等参数是否满足要求，并确定机身与机翼当前位姿，进而通过手动调整工装将机身与机翼调至水平，最终实现对接。显然，上述过程不仅效率低下，而且准确度难以保证，通常需要多次重复调整，才能保证对接质量满足产品要求。随着数字化设计、制造和装配技术的发展，复杂产品大部件装配也朝着数字化的方向发展。

国外先进数字化装配技术的一个主要特征就是，在装配阶段越来越多地采用数字化测量技术，以获取特征点在三维空间的坐标，进而基于这些特征点坐标数据求解大尺度部件实测位姿。基于数字化测量数据求解部件位姿，不仅具有高效率高精度的特点，而且便于与自动化装配系统进行集成，是复杂产品装配技术发展的趋势。在国外，波音、空客等公司已广泛采用基于数字化测量的自动装配技术，以提高装配质量，缩短装配周期(于勇,陶剑,范玉青,航空制造技术,2009年14期)；国内航空航天制造企业也逐步引进类似技术，在产品研制过程中展开应用探索(雷源忠,机械工程学报,2009年第5期)。

针对基于目标点坐标数字化测量数据的部件位姿拟合方法，文献“基于鞍点规划理论的机翼水平位姿评估方法”(张斌,姚宝国,柯映林,浙江大学学报工学版,2009年第10期)综合运用奇异值分解法和单纯形法实现了位姿求解；文献“飞机大部件对接中的位姿计算方法”(罗芳,邹方,周万勇,航空制造技术,2011年第3期)对比了奇异值分解法、三点法和最小二乘法，并提出了以三点法的计算结果为初值，采用最小二乘法迭代求解位姿的方法；文献“基于去离群点策略提高目标位姿测量精度”(赵汝进,张启衡,左颢睿等,光学学报,2009年第9期)提出了一种去离群点策略，以提高位姿求解结果的精度。

已有的大尺度部件位姿拟合方法通常将特征点在局部坐标系下的坐标测量值与其在全局坐标系下的坐标理论值进行比较以直接得到实测位姿，因此要求首先确定部件 的局部坐标系，然后进行目标点的坐标测量，并需要采用坐标系变换将其测量数据从全局坐标系下转换到部件局部坐标系下，不仅增加了计算过程，带来额外的数据转换误差，而且一旦部件局部坐标系发生变化，需要重新进行全部计算过程；另一方面，传统位姿拟合方法等同对待各个目标点的坐标测量结果，而没有考虑了在大尺度范围内，各个目标点的坐标测量不确定度不完全相同，即各个目标点的测量数据可信性不同，对于不确定度大的目标点，其测量数据异常的概率较大，将给位姿拟合结果带来无法预估的影响。针对传统方法存在的问题，需要研究并实现了一种新的基于目标点坐标测量数据及测量不确定度的大尺度部件实测位姿拟合方法。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种大尺度部件实测位姿拟合方法。

本发明的具体技术方案是：一种大尺度部件实测位姿拟合方法，包括如下步骤：1)建立全局坐标系O_GX_GY_GZ_G，在待测的大尺度部件(1)上设置一个局部坐标系O_LX_LY_LZ_L；

2)在待测的大尺度部件(1)上设置N个位姿测量目标点(2)；

3)根据部件(1)的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件(1)的理论位姿与目标点(2)的坐标理论值；

4)利用数字化测量系统对N个位姿测量目标点(2)进行测量，得到它们在全局坐标系下的坐标实测值及测量不确定度；

5)根据目标点(2)在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件(1)的理论位姿与实测位姿间的偏差；

6)根据部件(1)在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件(1)的实测位姿，实现大尺度部件实测位姿的拟合。

所述的根据部件(1)的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件(1)的理论位姿与目标点(2)的坐标理论值的步骤：

1)用部件(1)的局部坐标系O_LX_LY_LZ_L相对于全局坐标系O_GX_GY_GZ_G的旋转向量和平移向量所构成的4×4的矩阵来表示部件(1)的位姿，见式(1)：

$T=\left[\begin{array}{cc}{R}_{3\×3}& M_{3\×1}\\ 0_{1\×3}& 1\end{array}\right],R_{3\×3}=R\left(\mathrm{\α}\right)R\left(\mathrm{\β}\right)R\left(\mathrm{\γ}\right),M_{3\×1}={[\mathrm{dx},\mathrm{dy},\mathrm{dz}]}^T---\left(1\right)$

其中，α,β,γ的含义为：部件(1)局部坐标系三个坐标轴从与全局坐标系的三个坐标轴重合的状态开始，依次绕z轴、y轴、x轴旋转α,β,γ角度，即到达其局部坐标系的当前状态；dx,dy,dz为局部坐标系原点在全局坐标系下的坐标。

2)根据部件(1)的理论三维模型可提取得到其理论位姿T_G；

3)第i个目标点在全局坐标系下的坐标用坐标向量表示，见式(2)：

P_i＝[p_i,1]^T＝[x_i,y_i,z_i,1]^T  (2)

4)根据部件(1)的理论三维模型可提取得到第i个目标点在全局坐标系下的理论坐标 ${P_i}^G={[p_i^G,1]}^T={[x_i^G,y_i^G,z_i^G,1]}^T.$

所述的根据目标点(2)在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件(1)的理论位姿与实测位姿间的偏差的步骤：

1)将目标点(2)坐标理论值构成的点集称为理论点集，将实测值构成的点集称为实测点集，两个点集中的点一一对应；

2)从点集中任意选取不共线的三对点，根据这三对点的坐标数据对两个点集进行粗配准，计算出使理论点集通过平移和旋转与实测点集大致重合的变换矩阵T₀；

3)建立优化目标函数min F(T)，根据两个点集中每一对目标点的位置距离计算两个点集间的重合程度；

4)考虑各个目标点实测坐标的测量不确定度，计算各个目标点的相对权重，在目标函数中引入相对权重因子；

5)对两个点集间的变换矩阵进行迭代优化，直至目标函数的值F_k符合终止条件或迭代次数符合终止条件；

6)根据初始变换矩阵和每次迭代所得到的变换矩阵计算两个点集间的最终变换矩阵 $\mathrm{\ΔT}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{T}_k;$

7)ΔT即为部件(1)从理论位姿变换到实测位姿的变换矩阵，也就是它们之间的偏差。

所述的根据部件(1)在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件(1)的实测位姿步骤：

1)部件(1)在全局坐标系下的理论位姿为T_G，由理论位姿变换到实测位姿的变换矩阵为ΔT，则部件(1)在全局坐标系下的实测位姿T_M可计算得到，见式(3)：

T_M＝ΔT·T_G   (3)

2)根据部件(1)的实测位姿矩阵T_M可解算得到对应的局部坐标系各坐标轴旋转角度和原点在全局坐标系下的坐标。

附图说明

图1为大尺度部件实测位姿拟合场景的基本形式图。

图2为大尺度部件实测位姿拟合方法的原理图。

具体实施方式

大尺度部件实测位姿拟合方法包括如下步骤：

1)建立全局坐标系O_GX_GY_GZ_G，在待测的大尺度部件(1)上设置一个局部坐标系O_LX_LY_LZ_L；

2)在待测的大尺度部件(1)上设置N个位姿测量目标点(2)；

3)根据部件(1)的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件(1)的理论位姿与目标点(2)的坐标理论值；

4)利用数字化测量系统对N个位姿测量目标点(2)进行测量，得到它们在全局坐标系下的坐标实测值及测量不确定度；

5)根据目标点(2)在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件(1)的理论位姿与实测位姿间的偏差；

6)根据部件(1)在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件(1)的实测位姿，实现大尺度部件实测位姿的拟合。

所述的根据部件(1)的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件(1)的理论位姿与目标点(2)的坐标理论值的步骤：

1)用部件(1)的局部坐标系O_LX_LY_LZ_L相对于全局坐标系O_GX_GY_GZ_G的旋转向量和平移向量所构成的4×4的矩阵来表示部件(1)的位姿，见式(1)：

$T=\left[\begin{array}{cc}{R}_{3\×3}& M_{3\×1}\\ 0_{1\×3}& 1\end{array}\right],R_{3\×3}=R\left(\mathrm{\α}\right)R\left(\mathrm{\β}\right)R\left(\mathrm{\γ}\right),M_{3\×1}={[\mathrm{dx},\mathrm{dy},\mathrm{dz}]}^T---\left(1\right)$

其中，α,β,γ的含义为：部件(1)局部坐标系三个坐标轴从与全局坐标系的三个坐标轴重合的状态开始，依次绕z轴、y轴、x轴旋转α,β,γ角度，即到达其局部坐标系的当前状态；dx,dy,dz为局部坐标系原点在全局坐标系下的坐标。

具体可依据下式求解，其中c表示cos函数，s表示sin函数。

$T=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{cac\β}& \mathrm{cas\βs}\mathrm{\γ}-\mathrm{sac\γ}& \mathrm{cas\βc\γ}+\mathrm{sas\γ}& \mathrm{dx}\\ \mathrm{sac\β}& \mathrm{sas\βs\γ}+\mathrm{cac\γ}& \mathrm{sas\βc\γ}-\mathrm{cas\γ}& \mathrm{dy}\\ -\mathrm{s\β}& \mathrm{c\βs\γ}& \mathrm{c\βc\γ}& \mathrm{dz}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

2)根据部件(1)的理论三维模型可提取得到其理论位姿T_G；

3)第i个目标点在全局坐标系下的坐标用坐标向量表示，见式(2)：

P_i＝[p_i,1]^T＝[x_i,y_i,z_i,1]^T  (2)

4)根据部件(1)的理论三维模型可提取得到第i个目标点在全局坐标系下的理论坐标 ${P_i}^G={[p_i^G,1]}^T={[x_i^G,y_i^G,z_i^G,1]}^T.$

所述的根据目标点(2)在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件(1)的理论位姿与实测位姿间的偏差的步骤：

1)将目标点(2)坐标理论值构成的点集称为理论点集，将实测值构成的点集称为实测点集，两个点集中的点一一对应；

2)从点集中任意选取不共线的三对点，根据这三对点的坐标数据对两个点集进行粗配准，计算出使理论点集通过平移和旋转与实测点集大致重合的变换矩阵T₀；

三对点在理论点集和实测点集中的坐标数据分别记为P₁ ^G,P₂ ^G,P₃ ^G和P₁ ^M,P₂ ^M,P₃ ^M，基于两组数据分别构建其空间正交单位向量：

$\stackrel{\→}{v}={\left[\begin{array}{ccc}{v}_1& v_2& v_3\end{array}\right]}^T$

$\stackrel{\→}{w}={\left[\begin{array}{ccc}{w}_1& w_2& w_3\end{array}\right]}^T$

其中：

$v_1=\frac{\stackrel{\→}{{P_2}^M-{P_1}^M}}{\left|\stackrel{\→}{{P_2}^M-{P_1}^M}\right|},w_1=\frac{\stackrel{\→}{{P_2}^G-{P_1}^G}}{\left|\stackrel{\→}{{P_2}^G-{P_1}^G}\right|}$

$\left\{\begin{array}{c}{v}_3=v_1\×\frac{\stackrel{\→}{{P_3}^M-{P_1}^M}}{|\stackrel{\→}{{P_3}^M-{P_1}^M|}}\\ w_3=w_1\×\frac{\stackrel{\→}{{P_3}^G-{P_1}^G}}{|\stackrel{\→}{{P_3}^G-{P_1}^G|}}\end{array},\left\{\begin{array}{c}{v}_2=v_3\×v_1\\ w_2=w_3\×w_1\end{array}\right.\right.$

设初始位姿矩阵的旋转矩阵为R₀，平移向量为解得：

$R_0=\stackrel{\→}{w}\·{\left(\stackrel{\→}{v}\right)}^{-1},{\stackrel{\→}{\mathrm{\η}}}_0={P_1}^M-\stackrel{\→}{w}\·{\left(\stackrel{\→}{v}\right)}^{-1}\·{P_1}^G$

则 $T_0=\left[\begin{array}{cc}{R}_0& {\stackrel{\→}{\mathrm{\η}}}_0\\ 0_{1\×3}& 1\end{array}\right];$

3)建立优化目标函数min F(T)，根据两个点集中每一对目标点的位置距离计算两个点集间的重合程度；

$F=\frac{1}{N}\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{P_i}^M-T\·{P_i}^G{\left|\right|}^2$

4)考虑各个目标点实测坐标的测量不确定度，计算各个目标点的相对权重，在目标函数中引入相对权重因子；

将目标点实测坐标的测量不确定度记为：σ＝{σ₁,σ₂,…,σ_i,…,σ_N}

根据测量不确定度进行各个目标点的权重分配：

在目标函数中引入测量不确定度权重因子，得到新的目标函数：

$F=\frac{1}{N}\min \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\·\left|\right|{P_i}^M-T\·{P_i}^G{\left|\right|}^2$

5)对两个点集间的变换矩阵进行迭代优化，直至目标函数的值F_k符合终止条件或迭代次数符合终止条件；

1.终止条件设置为：|F_k-F_k-1|＜ε；

2.首先计算经初始转换后的目标函数值F₀；

3.计算两个点集的质心：

${P_0}^G=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^G,{P_0}^M=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P_i}^M,$ 以及 $H=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({P_i}^M-{P_0}^M)\·{({P_i}^G-{P_0}^G)}^T;$

对矩阵H进行奇异值分解，使得H＝UΛV^T，其中Λ是一个对角阵，U和V是正交矩阵，则可解得：

R_k＝VU^T

M_k＝P₀ ^M-R_k·P₀ ^G

4.计算并记录本次迭代的转换矩阵T_k，并计算转换后的目标函数值F_k；

5.若|F_k+1-F_k|＜ε，则终止迭代，记录当前迭代次数；反之，重复步骤3～5；

6)根据初始变换矩阵和每次迭代所得到的变换矩阵T_k计算两个点集间的最终变换矩阵 $\mathrm{\ΔT}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{T}_k;$

7)ΔT即为部件(1)从理论位姿变换到实测位姿的变换矩阵，也就是它们之间的偏差。

所述的根据部件(1)在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件(1)的实测位姿步骤：

1)部件(1)在全局坐标系下的理论位姿为T_G，由理论位姿变换到实测位姿的变换矩阵为ΔT，则部件(1)在全局坐标系下的实测位姿T_M可计算得到，见式(3)：

T_M＝ΔT·T_G   (3)

2)根据部件(1)的实测位姿矩阵T_M可解算得到对应的局部坐标系各坐标轴旋转角度和原点在全局坐标系下的坐标。

实施效果

如图1和图2所示，本发明主要应用于大尺度零部件的位姿数字化测量与拟合过程中，如大部件数字化装配过程的位姿监测与调整；提高了位姿拟合的效率与精度，为零部件位姿的数字化调整提供了有力的支持。

Claims (4)

1.一种大尺度部件实测位姿拟合方法，包括如下步骤：

1)建立全局坐标系O_GX_GY_GZ_G，在待测的大尺度部件(1)上设置一个局部坐标系O_LX_LY_LZ_L；

2)在待测的大尺度部件(1)上设置N个位姿测量目标点(2)；

3)根据部件(1)的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件(1)的理论位姿与目标点(2)的坐标理论值；

4)利用数字化测量系统对N个位姿测量目标点(2)进行测量，得到它们在全局坐标系下的坐标实测值及测量不确定度；

5)根据目标点(2)在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件(1)的理论位姿与实测位姿间的偏差；

6)根据部件(1)在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件(1)的实测位姿，实现大尺度部件实测位姿的拟合。

2.根据权利要求1所述的一种大尺度部件实测位姿拟合方法，其特征在于，所述的根据部件(1)的理论三维模型提取出在全局坐标系下部件(1)的理论位姿与目标点(2)的坐标理论值的步骤：

1)用部件(1)的局部坐标系O_LX_LY_LZ_L相对于全局坐标系O_GX_GY_GZ_G的旋转向量和平移向量所构成的4×4的矩阵来表示部件(1)的位姿，见式(1)：

$T=\left[\begin{array}{cc}{R}_{3\×3}& M_{3\×1}\\ 0_{1\×3}& 1\end{array}\right],R_{3\×3}=R\left(\mathrm{\α}\right)R\left(\mathrm{\β}\right)R\left(\mathrm{\γ}\right),M_{3\×1}={[\mathrm{dx},\mathrm{dy},\mathrm{dz}]}^T---\left(1\right)$

其中，α,β,γ的含义为：部件(1)局部坐标系三个坐标轴从与全局坐标系的三个坐标轴重合的状态开始，依次绕z轴、y轴、x轴旋转α,β,γ角度，即到达其局部坐标系的当前状态；dx,dy,dz为局部坐标系原点在全局坐标系下的坐标。

2)根据部件(1)的理论三维模型可提取得到其理论位姿T_G；

3)第i个目标点在全局坐标系下的坐标用坐标向量表示，见式(2)：

P_i＝[p_i,1]^T＝[x_i,y_i,z_i,1]^T  (2)

4)根据部件(1)的理论三维模型可提取得到第i个目标点在全局坐标系下的理论坐标 ${P_i}^G={[p_i^G,1]}^T={[x_i^G,y_i^G,z_i^G,1]}^T.$

3.根据权利要求1所述的一种大尺度部件实测位姿拟合方法，其特征在于，所述的根据目标点(2)在全局坐标系下的坐标理论值与实测值及测量不确定度计算出部件(1)的理论位姿与实测位姿间的偏差的步骤：

1)将目标点(2)坐标理论值构成的点集称为理论点集，将实测值构成的点集称为实测点集，两个点集中的点一一对应；

2)从点集中任意选取不共线的三对点，根据这三对点的坐标数据对两个点集进行粗配准，计算出使理论点集通过平移和旋转与实测点集大致重合的变换矩阵T₀；

3)建立优化目标函数min F(T)，根据两个点集中每一对目标点的位置距离计算两个点集间的重合程度；

4)考虑各个目标点实测坐标的测量不确定度，计算各个目标点的相对权重，在目标函数中引入相对权重因子；

5)对两个点集间的变换矩阵进行迭代优化，直至目标函数的值F_k符合终止条件或迭代次数符合终止条件；

6)根据初始变换矩阵和每次迭代所得到的变换矩阵计算两个点集间的最终变换矩阵 $\mathrm{\ΔT}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{T}_k;$

7)ΔT即为部件(1)从理论位姿变换到实测位姿的变换矩阵，也就是它们之间的偏差。

4.根据权利要求1所述的一种大尺度部件实测位姿拟合方法，其特征在于，所述的根据部件(1)在全局坐标系下的理论位姿以及其与实测位姿间的偏差计算得到部件(1)的实测位姿步骤：

1)部件(1)在全局坐标系下的理论位姿为T_G，由理论位姿变换到实测位姿的变换矩阵为ΔT，则部件(1)在全局坐标系下的实测位姿T_M可计算得到，见式(3)：

T_M＝ΔT·T_G

                    (3)

2)根据部件(1)的实测位姿矩阵T_M可解算得到对应的局部坐标系各坐标轴旋转角度和原点在全局坐标系下的坐标。