CN104477402B - 一种考虑长桁基准对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑长桁基准对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法，有五大步骤：利用激光跟踪仪测量固定机身段及调姿机身段端面基准点、直线导轨基准点及与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头位置坐标；建立机身端面基准点匹配及直线度匹配目标函数，从而建立了飞机机身对接调姿计算的数学模型；采用Gauss‑Newton法进行飞机机身对接调姿模型迭代计算，得到调姿机身段与固定机身段最优对接的位置坐标及从初始位置到目标位置的变换矩阵；根据获得的变换矩阵计算与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头目标位置坐标，通过调姿系统三坐标定位器从初始位置到目标位置的运动控制，实现调姿机身段与固定机身段对接。

Description

一种考虑长桁基准对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法

技术领域

本发明属于飞机装配技术领域，涉及一种考虑长桁基准对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法。

背景技术

大型飞机机身等大部件对接装配是一个复杂过程，在飞机机身端面上长衍位置的对准实现飞机机身对接。在飞机机身对接过程中，不仅需要考虑机身端面基准点位置匹配，还要考虑飞机机身整体直线度的问题。传统飞机机身等大部件对接装配主要采用大型固定对接平台，依靠装配型架与工艺补偿的方法协调对接部件，使用吊车和牵引配合的手工试对接方式完成对接过程，存在着工装设计制造周期长、精度稳定性差、通用性差等缺陷。随着计算机技术及数控技术的发展，形成了以数字化柔性装配技术为主的飞机装配技术，通过飞机装配柔性调姿系统对飞机大部件测量、调姿计算及运动控制，实现飞机机身等大部件自动化对接装配，极大的提高了飞机总装的工艺技术水平，提升了总装过程的柔性和可靠性。

飞机机身等大部件对接装配的调姿计算，主要是计算飞机机身初始位姿参数与目标位姿参数之间偏差，目前初始位姿参数通过激光跟踪仪等测量设备对飞机机身上布置的关键基准点坐标进行测量，在此基础上采用奇异值分解法、三点法、最小二乘法或几种组合算法计算飞机机身在全局坐标系下的位姿参数，而飞机机身的目标位姿为设计位姿，目标位姿参数与初始位姿参数之差即为调姿参数，通过控制调姿系统把每一段机身从初始位姿调整到设计好的目标位姿即完成对接调姿，在调姿计算中，飞机机身所有关键特征均融合到了六个位姿参数中，与另一对接飞机机身段的关键特征无关，缺乏对两段飞机机身段端面基准点匹配、直线座椅导轨直线度匹配等的综合考虑。

发明内容

本发明为了克服现有飞机机身等大部件对接装配时仅根据设计飞机时提供的目标位姿参数控制调姿系统进行机身对接带来的对两段对接机身的匹配信息考虑不足的问题，提供一种考虑长桁基准对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法，根据最小二乘法建立两段对接机身端面基准点匹配及机身导轨直线度匹配目标函数，借鉴人工对接试配思路采用Gauss-Newton法对飞机机身对接调姿模型进行迭代计算，获得了飞机调姿机身段目标位姿参数，为调姿系统运动控制提供位姿基础。

发明这种考虑基准点对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法，其特征在于该方法利用最小二乘法建立两段对接机身端面基准点匹配和机身直线度匹配目标函数、采用Gauss-Newton法对飞机机身对接调姿模型进行迭代计算以及通过控制与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头从初始位置坐标到达目标位置坐标，实现调姿机身段与固定机身段端面基准点和机身直线度最优匹配对接的方法，该方法具体步骤如下：

步骤一、利用激光跟踪仪等测量设备测量固定机身段及调姿机身段端面基准点、直线导轨基准点及与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头初始位置坐标，并转换为全局坐标。

步骤二、设调姿机身段通过绕x、y、z轴旋转θ_x、θ_y、θ_z角度，并沿x、y、z轴平移g_x、g_y、g_z，得到调姿机身段目标位置，利用最小二乘法，建立经旋转平移后调姿机身段端面基准点匹配及机身直线度匹配目标函数，并根据重要性设置权值。

步骤三、根据连续函数最小值原理，目标函数偏导数等于零，得到六个六元非线性方程组，从而建立了飞机机身对接调姿计算的数学模型。

步骤四、利用Gauss-Newton法进行飞机机身对接调姿迭代计算。给定初始值，采用Gauss-Newton法数值求解非线性方程，若求解结果与目标值偏差较大，则以此次求解初值为下一次计算的初始值进行迭代求解，直到求解结果与目标值偏差在设定范围内，若在设定迭代次数仍不能收敛，则改变初始值重新进行计算。通过数值求解，得到了调姿机身段初始位姿与目标位姿的坐标变换矩阵。

步骤五、利用步骤四得到的坐标变换矩阵，计算与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头的目标位置，通过调姿系统三坐标定位器运动控制，实现调姿系统三坐标定位器接头从初始位置到目标位置的移动，可以保证调姿机身段从初始位姿到目标位姿的调整，从而实现与固定机身段端面基准点和机身直线度最优匹配对接。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明解决了目前飞机机身等大部件对接过程中不能考虑飞机机身直线度的不足，建立了对接机身段基准点位置匹配及直线度匹配的计算模型，能够实现调姿机身段与固定机身段端面基准点和机身直线度最优匹配对接。

(2)对于本发明的应用范围，涉及基准点对齐及直线度匹配的研究。该方法既适用于飞机机身等大部件对接装配，对于船舶分段装配等分段对接的基准点匹配也有很好的指导作用。

附图说明

图1为本发明一种考虑基准点对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法流程图；

图2为机身对接调姿计算模型Gauss-Newton迭代算法流程图；

图3为机身端面基准点的布置图；

图4为机身对接示意图；

图5为机身对接定位器运动控制示意图；

图中符号说明如下：

图2中，FLAG为算法迭代结束条件，N为迭代次数，x0为算法初始值，M0为初始计算矩阵，M为过程矩阵；图5中P1、P2、P3、P4为四个定位器接头初始位置坐标，P1’、P2’、P3’、P4’为四个定位器接头目标位置坐标

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。该方法的流程图如图1所示。

发明这种考虑基准点对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法，其特征在于(1)该方法利用最小二乘法建立两段对接机身端面基准点匹配和机身直线度匹配目标函数；(2)采用Gauss-Newton法对飞机机身对接调姿模型进行迭代计算；(3)通过控制与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头从初始位置坐标到达目标位置坐标实现调姿机身段与固定机身段端面基准点和机身直线度最优匹配对接的方法，该方法具体步骤如下：

步骤一、使用激光跟踪仪等测量设备对两段对接机身端面基准点、导轨基准点及调姿机身段定位器接头位置坐标进行测量，转换到全局坐标系下，得到的调姿机身段端面基准点坐标为A_i(x_ai,y_ai,z_ai)(i＝1,2…,m)，直线导轨基准点坐标为B_j(x_bj,y_bj,z_bj)(j＝1,2…,n)，调姿机身段定位器接头位置坐标为P_k(x_k,y_k,z_k)(k＝1,2…,K,K为定位器个数)；固定机身段端面基准点坐标为A_i’(x_ai’,y_ai’,z_ai’)(i＝1,2…,m)，导轨基准点为B_j’(x_bj’,y_bj’,z_bj’)(j＝1,2…,n)。

步骤二、调姿机身段在初始位置绕x、y、z轴逆时针旋转θ_x、θ_y、θ_z角度，沿x、y、z轴平移g_x、g_y、g_z，坐标变换表示为：

M(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)＝M₀(g_x,g_y,g_z)M_x(θ_x)M_y(θ_y)M_z(θ_z) 式1

其中，M_z为绕z轴逆时针旋转θ_z角度变换矩阵：

$M_z\left({\mathrm{\θ}}_z\right)=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_z& \sin {\mathrm{\θ}}_z& 0& 0\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_z& \cos {\mathrm{\θ}}_z& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

M_y为绕y轴逆时针旋转θ_y角度变换矩阵：

$M_y\left({\mathrm{\θ}}_y\right)=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_y& 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_y& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_y& 0& \cos {\mathrm{\θ}}_y& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

M_x为绕x轴逆时针旋转θ_x角度变换矩阵：

$M_y\left({\mathrm{\θ}}_x\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_x& \sin {\mathrm{\θ}}_x& 0\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_x& \cos {\mathrm{\θ}}_x& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

M₀为沿x、y、z轴平移g_x、g_y、g_z变换矩阵：

$M_0(g_x,g_y,g_z)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& g_x\\ 0& 1& 0& g_y\\ 0& 0& 1& g_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

经过旋转平移，调姿机身段端面基准点及直线导轨上基准点的位置坐标从初始位置移动到了A-_i(x_-ai,y_-ai,z_-ai)(i＝1,2…,m)和B_-j(x_-bj,y_-bj,z_-bj)(j＝1,2…,n)，调姿机身段定位器接头位置坐标从初始位置移动到了P-_k(x-_k,y-_k,z-_k)(k＝1,2…,K,K为定位器个数)用数列表示为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{-\mathrm{ai}}\\ y_{-\mathrm{ai}}\\ z_{-\mathrm{ai}}\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ai}}\\ y_{\mathrm{ai}}\\ z_{\mathrm{ai}}\\ 1\end{array}\right]=M_0{M}_x{M}_y{M}_z\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ai}}\\ y_{\mathrm{ai}}\\ z_{\mathrm{ai}}\\ 1\end{array}\right],(i=\mathrm{1,2},...,m)$ 式2

$\left[\begin{array}{c}{x}_{-\mathrm{bj}}\\ y_{-\mathrm{bj}}\\ z_{-\mathrm{bj}}\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bj}}\\ y_{\mathrm{bj}}\\ z_{\mathrm{bj}}\\ 1\end{array}\right]=M_0{M}_x{M}_y{M}_z\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bj}}\\ y_{\mathrm{bj}}\\ z_{\mathrm{bj}}\\ 1\end{array}\right],(j=\mathrm{1,2},...,n)$ 式3

$\left[\begin{array}{c}{x}_{-k}\\ y_{-k}\\ z_{-k}\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\\ 1\end{array}\right]=M_0{M}_x{M}_y{M}_z\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\\ 1\end{array}\right],(k=\mathrm{1,2},...,K)$ 式4

机身端面基准点匹配：在飞机机身等大部件对接过程中，要求调姿机身段端面基准点与对应的固定机身段端面基准点对齐，可以通过对应基准点距离平方和的大小衡量基准点对齐的程度，则调姿机身段经过旋转平移变换后端面基准点与对应固定机身段端面基准点距离平方和可以表示为：

$f_1({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|\left[\begin{array}{c}{x}_{-\mathrm{bj}}\\ y_{-\mathrm{bj}}\\ z_{-\mathrm{bj}}\\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{x_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ {y_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ {z_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ 1\end{array}\right]|}^2$

式5

$f_1({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{|M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bj}}\\ y_{\mathrm{bj}}\\ z_{\mathrm{bj}}\\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{x_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ {y_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ {z_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ 1\end{array}\right]|}^2$

式6

机身直线度匹配：飞机机身段整体装配有直线度要求，即需要保证各段在同一直线上。以客机机身装配为例，在飞机座椅导轨上设置了一些基准点，通过这些基准点的直线度匹配，保证座椅导轨在一条直线上。现将固定机身导轨上基准点拟合成一条直线，通过调姿机身上导轨基准点与拟合直线的匹配，实现机身对接过程直线度匹配。以调姿机身上导轨基准点与拟合直线的距离平方和衡量机身对接直线度匹配程度，当距离平方和无穷小时，调姿机身上基准点在拟合直线上。

固定机身段导轨基准点为B_j’(x_bj’,y_bj’,z_bj’)(j＝1,2…,n)，拟合的直线l可以表示为：

$l:\left\{\begin{array}{c}{a}_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1\\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2\end{array}\right.$ 式7

矩阵表示为：

AX＝b 式8

其中， $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& 0\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& 0\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right],$ X＝[x y z1]^T

调姿机身段经过旋转平移变换后直线导轨基准点B_-j(x_-bj,y_-bj,z_-bj)(j＝1,2…,n)到拟合直线l的距离可以表示为：

$d=\sqrt{{(b-{\mathrm{AB}}_{-j})}^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}(b-{\mathrm{AB}}_{-j})}$ 式9

其中，B_-j＝(x_-bj,y_-bj,z_-bj,1)^T,(j＝1,2,...,n)。

则调姿机身段旋转平移变换后直线导轨基准点B_-j(x_-bj,y_-bj,z_-bj)(j＝0,1,2…,n)到拟合直线l的距离平方和表示为：

$f_2({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(b-{\mathrm{AB}}_{-j})}^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}(b-{\mathrm{AB}}_{-j})$

式10

把式3代入式7得到:

$f_2({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(b-{\mathrm{AMB}}_j)}^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}(b-{\mathrm{AMB}}_j)$ 式11

现建立了两段对接机身端面基准点匹配的目标函数式5及机身导轨直线度匹配目标函数式8，可以根据端面基准点匹配及直线度匹配的重要性设置权重，设基准点匹配的权重为w₁，直线度匹配的权重为w₂，则建立的总体目标函数为：f₀(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)＝w₁f₁(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)+w₂f₂(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)式12

步骤三、在飞机机身等大部件对接过程中，要求调姿机身段端面基准点与对应的固定机身段端面基准点对齐，并且两段机身直线导轨基准点在一条直线上，则要求总体目标函数取最小值，得到的优化函数为：

f(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)＝min{w₁f₁(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)+w₂f₂(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)}式13

根据连续函数最小值原理，目标函数偏导数为零，获得了六个非线性方程组，建立了飞机机身对接调姿计算的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_x}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_y}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_z}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{{\∂g}_x}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{\∂g_y}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{\∂g_z}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\end{array}\right.$ 式14

步骤四、将利用Gauss-Newton法对六个非线性方程组式14进行数值求解。该算法的流程图如图2所示，求解步骤如下：

步骤1：设置迭代结束条件目标函数的值f₀≤FLAG＝1.0E-6或迭代次数n＝10000，

步骤2：给定初始值x₀＝(θ_x0,θ_y0,θ_z0,g_x0,g_y0,g_z0),迭代次数k＝0，变换矩阵M₀＝I_4×4；

设置调姿机身段端面基准点及直线导轨基准点初始位置为：

A_i0(x_ai0,y_ai0,z_ai0)＝A_i(x_ai,y_ai,z_ai) (i＝1,2…,m)

B_j0(x_bj0,y_bj0,z_bj0)＝B_j(x_bj,y_bj,z_bj) (j＝1,2…,n)

步骤3：代入式14建立六个六元非线性方程组，利用Gauss-Newton法进行求解，得到解：

x₁＝(θ_x1,θ_y1,θ_z1,g_x1,g_y1,g_z1)

代入式1计算得到变换矩阵为M(θ_x1,θ_y1,θ_z1,g_x1,g_y1,g_z1)，从初始位置到此时位置的变换矩阵为:

M＝M₀×M(θ_x1,θ_y1,θ_z1,g_x1,g_y1,g_z1)

代入式2、式3得到经过调姿机身段端面基准点及直线导轨上基准点的位置

A_-i ⁽¹⁾(x_-ai ⁽¹⁾,y_-ai ⁽¹⁾,z_-ai ⁽¹⁾)(i＝1,2…,m)

B_-i ⁽¹⁾(x_-bi ⁽¹⁾,y_-bi ⁽¹⁾,z_-bi ⁽¹⁾)(j＝1,2…,n)

步骤4:根据固定机身段导轨基准点为B_j’(x_bj’,y_bj’,z_bj’)拟合直线，由式12计算调姿机身段与固定机身段匹配程度f₀。

若f₀≤FLAG，则计算结束，调姿机身段与固定机身段端面基准点与直线导轨基准点实现最佳匹配，得到矩阵变换M；

若f₀>FLAG，则继续进行迭代计算，迭代次数k＝k+1，变换矩阵M₀＝M；调姿机身段端面基准点及直线导轨基准点初始位置为：

A_i0(x_ai0,y_ai0,z_ai0)＝A_-i ⁽¹⁾(x_-ai ⁽¹⁾,y_-ai ⁽¹⁾,z_-ai ⁽¹⁾) (i＝1,2…,m)

B_j0(x_bj0,y_bj0,z_bj0)＝B_-i ⁽¹⁾(x_-bi ⁽¹⁾,y_-bi ⁽¹⁾,z_-bi ⁽¹⁾) (j＝1,2…,n)

算法回到步骤2。

步骤5：若迭代次数k>n,则计算结束，算法没有得到收敛解，改变初始值x₀＝(θ_x0,θ_y0,θ_z0,g_x0,g_y0,g_z0)重新进行计算。

通过数值求解，得到了调姿机身段初始位姿与目标位姿的坐标变换矩阵M。

步骤五、利用步骤四得到的坐标变换矩阵M，代入式4计算与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头目标位置P-_k(x-_k,y-_k,z-_k)(k＝1,2…,K,K为定位器个数)，通过调姿系统运动控制，实现三坐标定位器接头从初始位置P_k(x_k,y_k,z_k)达到目标位置P-_k(x-_k,y-_k,z-_k)，可以保证调姿机身段从初始位姿到目标位姿的调整，从而实现调姿机身段与固定机身段端面基准点和机身直线度最优匹配对接。

下面具体举例说明：

以椭圆形机身端面及两条直线导轨的机身对接为例，简要说明本方法的实施方式。

步骤一：机身段二固定，通过机身段一的调姿实现两段机身对接。假设机身段端面为椭圆形，端面基准点布置在机身端面的长衍位置(如图3所示)，两条直线导轨垂直于机身端面，每条导轨上布置了两个基准点。

A_i(x_ai,y_ai,z_ai)(i＝1,2…,82)是机身段一端面长衍末端82个基准点，为了进行算法计算结果与理论结果的比较，假设机身段二端面基准点A_i’(x_ai’,y_ai’,z_ai’)(i＝1,2…,82)是通过机身段一端面基准点A_i绕z轴旋转θ_z角度，绕y轴旋转θ_y角度，绕x轴旋转θ_x角度，最后平移(g_x,g_y,g_z)得到的；l₁ ⁽¹⁾、l₂ ⁽¹⁾是机身段一上两条座椅导轨所在的直线，分别由基准点B₁₁ ⁽¹⁾、B₁₂ ⁽¹⁾和B₂₁ ⁽¹⁾、B₂₁ ⁽¹⁾确定，机身段二上两条座椅导轨所在直线为l₁ ⁽²⁾、l₂ ⁽²⁾，其基准点为B’₁₁ ⁽²⁾、B’₁₂ ⁽²⁾和B’₂₁ ⁽²⁾、B’₂₂ ⁽²⁾，其中B’₁₁ ⁽²⁾、B’₁₂ ⁽²⁾、B’₂₁ ⁽²⁾、B’₂₂ ⁽²⁾是B₁₁ ⁽¹⁾、B₁₂ ⁽¹⁾、B₂₁ ⁽¹⁾、B₂₁ ⁽¹⁾经相同的旋转平移得到的；与机身段一连接的定位器接头位置坐标为P_k(x_k,y_k,z_k)(k＝1,2,3,4)。

在本算例中，A_i(x_ai,y_ai,z_ai)(i＝1,2…,82)为以20为长轴、15为短轴的椭圆上82个均匀分布的点；座椅导轨l₁ ⁽¹⁾由基准点B₁₁ ⁽¹⁾(0,10,-10)、B₁₂ ⁽¹⁾(-25,10,-10)确定，座椅导轨l₂ ⁽¹⁾由基准点B₂₁ ⁽¹⁾(0,-10,-10)、B₂₂ ⁽¹⁾(-25,-10,-10)确定。理论上机身段一绕z轴旋转π/12角度，绕y轴旋转π/5角度，绕x轴旋转π/13角度，最后平移(12.34,-20.67,706.36)到达目标位置，实现与机身段二的无偏差对接，则机身段一从初始位置到目标位置的理论变换矩阵为：

$M^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}0.78145& -0.20938& 0.58778& 12.34000\\ 0.38717& 0.90145& -0.19361& -20.67000\\ -0.48931& 0.37887& 0.78550& 706.36000\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

设置机身段二端面基准点坐标及直线座椅导轨基准点，座椅导轨基准点分别为(4.36826,-9.71939,702.29362)、(23.90452,-0.04010,690.06063)和(8.55604,-27.74840,694.71621)、(28.09230,-18.06912,682.48322)，机身段一和机身段二端面基准点坐标见表1。

表1机身端面基准点坐标(单位mm)

步骤二：下面将利用本方法计算机身段一实现与机身段二对接的平移旋转变换矩阵。假设机身段一在初始位置绕x、y、z轴旋转θ_x、θ_y、θ_z角度，沿x、y、z轴平移g_x、g_y、g_z到达目标位置，则由式1得坐标变换矩阵为：

M(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)＝M₀(g_x,g_y,g_z)M_x(θ_x)M_y(θ_y)M_z(θ_z)

代入式2、3、4，得到机身段一经过旋转平移后端面基准点及直线导轨上基准点的位置坐标A-_i(x_-ai,y_-ai,z_-ai)(i＝1,2…,82)和B_-j ^(l)(x_-bj ^(l),y_-bj ^(l),z_-bj ^(l))(j＝1,2,l＝1,2)

$\left[\begin{array}{c}{x}_{-\mathrm{ai}}\\ y_{-\mathrm{ai}}\\ z_{-\mathrm{ai}}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ai}}\\ y_{\mathrm{ai}}\\ z_{\mathrm{ai}}\\ 1\end{array}\right]=,(i=\mathrm{1,2},...,82)$

$\left[\begin{array}{c}{x}_{-\mathrm{bj}}^{\left(l\right)}\\ y_{-\mathrm{bj}}^{\left(l\right)}\\ z_{-\mathrm{bj}}^{\left(l\right)}\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bj}}^{\left(l\right)}\\ y_{\mathrm{bj}}^{\left(l\right)}\\ z_{\mathrm{bj}}^{\left(l\right)}\\ 1\end{array}\right],(j=\mathrm{1,2};l=\mathrm{1,2})$

代入式5得到机身端面基准点匹配目标函数，机身段一经过旋转平移变换后端面基准点与对应机身段二端面基准点距离平方和表示为：

$f_1({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{i=1}{\overset{82}{\mathrm{\Σ}}}{|M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{bj}}\\ y_{\mathrm{bj}}\\ z_{\mathrm{bj}}\\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{x_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ {y_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ {z_{\mathrm{bj}}}^{\′}\\ 1\end{array}\right]|}^2$

机身直线度匹配：机身段二两条直线导轨上的基准点分别为(4.36826,-9.71939,702.29362)、(23.90452,-0.04010,690.06063)和(8.55604,-27.74840,694.71621)、(28.09230,-18.06912,682.48322)，拟合成直线l₁ ⁽²⁾、l₂ ⁽²⁾为：

$l_1^{\left(2\right)}:\left\{\begin{array}{c}x+1.59701z=1125.94142\\ y+0.79124z=545.96656\end{array}\right.$

$l_2^{\left(2\right)}:\left\{\begin{array}{c}x+1.59701z=1118.02796\\ y+0.79124z=545.96656\end{array}\right.$

矩阵表示为：

$l_1^{\left(2\right)}:A_{1}X=b_1$

$l_2^{\left(2\right)}:A_{2}X=b_2$

其中， $A_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1.59701& 0\\ 0& 1& 0.79124& 0\end{array}\right],b_1=\left[\begin{array}{c}1125.94142\\ 545.96656\end{array}\right],$ X＝[x y z1]^T

$A_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1.59701& 0\\ 0& 1& 0.79124& 0\end{array}\right],b_2=\left[\begin{array}{c}1118.02796\\ 545.96656\end{array}\right]$

则机身段一经旋转平移变换后直线导轨基准点B_-1 ⁽¹⁾、B_-2 ⁽¹⁾到拟合直线l₁ ⁽²⁾的矩阵平方和为：

$f_{21}({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{(b_1-A_1{\mathrm{MB}}_j^{\left(1\right)})}^T{\left(A_1{A_1}^T\right)}^{-1}(b_{-1}-A_1{\mathrm{MB}}_j^{\left(1\right)})$

直线导轨基准点B_-1 ⁽²⁾、B_-2 ⁽²⁾到拟合直线l₂ ⁽²⁾的矩阵平方和为：

$f_{22}({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{(b_2-A_2{\mathrm{MB}}_j^{\left(2\right)})}^T{\left(A_2{A_2}^T\right)}^{-1}(b_2-A_2{\mathrm{MB}}_j^{\left(2\right)})$

设基准点匹配的权重为w₁＝1/2，直线度匹配的权重为w₂＝1/2，则建立的总体目标函数为：

$f_0({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=\frac{1}{2}{f}_1({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)+\frac{1}{2}(f_{21}({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)+f_{22}({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z))$

步骤三:由式13，要求总体目标函数取最小值，得到的优化函数为：

f(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)＝min{f₀(θ_x,θ_y,θ_z,g_x,g_y,g_z)}

根据连续函数最小值原理，目标函数偏导数为零，建立了六个非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_x}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_y}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_z}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{{\∂g}_x}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{\∂g_y}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\\ \frac{\∂}{\∂g_z}f({\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y,{\mathrm{\θ}}_z,g_x,g_y,g_z)=0\end{array}\right.$

这是六个六元非线性方程组，需要运用数值解法进行求解。

步骤四：将利用Gauss-Newton法对六个非线性方程组进行数值求解。

设置迭代结束条件目标函数的值f₀≤FLAG＝1.0E-8，迭代次数n＝10000，给定初始值x₀＝(0.05 -0.05 -0.05 -0.35 0.4 0.0)。

经过5次迭代，算法收敛，得到了调姿后机身段一端面基准点坐标及与机身段二对应基准点差值见表2。

表2调姿后机身段一端面基准点坐标及与机身段二对应基准点差值(单位mm)

经旋转平移变换后机身段一端面基准点A-_i与机身段二端面基准点A_i’(i＝1,2…,82)之间距离的平方和为：

$\mathrm{FLAG}=\underset{i=1}{\overset{82}{\mathrm{\Σ}}}{|A_{-i}-A_i^{\′}|}^2=1.02041\×{10}^{-16}$

经旋转平移变换后机身段一直线导轨基准点B₁₁ ⁽¹⁾、B₁₂ ⁽¹⁾和B₂₁ ⁽¹⁾、B₂₂ ⁽¹⁾到机身段二座椅导轨所在直线l₁ ⁽²⁾、l₂ ⁽²⁾的距离之和为:

distance＝d₁+d₂＝4.07051×10^-9

算法得到的变换矩阵为：

$M^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}0.78145& -0.20938& 0.58778& 12.34000\\ 0.38717& 0.90145& -0.19361& -20.67000\\ -0.48931& 0.37887& 0.78550& 706.36000\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

算法得到的变换矩阵与理论变换矩阵之差为

$M-M^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}-0.22835& 0.35602& 0.43041& -0.14207\\ -0.37696& 0.232844& 0.33028& 0.37353\\ -0.66294& -0.35724& 0.24066& -6.44377\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\×{10}^{-10}$

因此，该算法对机身对接端面基准点匹配及直线度匹配计算有较好的精度，能够满足高精度飞机机身对接要求。

步骤五、利用步骤四得到的坐标变换矩阵M，代入式4计算与机身段一连接的调姿系统三坐标定位器接头目标位置P_k(x_k,y_k,z_k)(k＝1,2…,4)，通过调姿系统三坐标定位器运动控制，实现三坐标定位器接头从初始位置P_k达到目标位置P_k’，可以保证机身段一从初始位姿到目标位姿的调整，从而实现与机身段二端面基准点和机身直线度最优匹配对接，如图4、图5所示。

本发明未详细阐述部分属于本领域的公知技术。

以上所述，仅为本发明部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑长桁基准对齐及直线度要求的飞机机身对接调姿方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一、利用激光跟踪仪测量固定机身段及调姿机身段端面基准点、直线导轨基准点及与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头初始位置坐标，并将固定机身段、调姿机身段端面基准点、直线导轨基准点、与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头初始位置坐标全部转换为全局坐标；

步骤二、设调姿机身段通过绕x、y、z轴旋转θ_x、θ_y、θ_z角度，并沿x、y、z轴平移g_x、g_y、g_z，得到调姿机身段目标位置，利用最小二乘法，建立经旋转平移后调姿机身段端面基准点匹配及机身直线度匹配目标函数，并根据端面基准点匹配及机身直线度匹配的目标函数设置权值；

步骤三、根据连续函数最小值原理，目标函数偏导数等于零，得到六个六元非线性方程组，从而建立了飞机机身对接调姿计算的数学模型；

步骤四、利用Gauss-Newton法进行飞机机身对接调姿迭代计算，给定初始值，采用Gauss-Newton法数值求解非线性方程，若求解结果与目标值偏差较大，则以此次求解初值为下一次计算的初始值进行迭代求解，直到求解结果与目标值偏差在设定范围内；若在设定迭代次数仍不能收敛，则改变初始值重新进行计算，通过数值求解，得到了调姿机身段初始位姿与目标位姿的坐标变换矩阵；

步骤五、利用步骤四得到的坐标变换矩阵，计算与调姿机身段连接的调姿系统三坐标定位器接头的目标位置，通过调姿系统三坐标定位器运动控制，实现调姿系统三坐标定位器接头从初始位置到目标位置的移动，保证调姿机身段从初始位姿到目标位姿的调整，从而实现与固定机身段端面基准点和机身直线度最优匹配对接。