CN105136150A - 一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法，适用于具有高精度姿态确定要求的航天器进行姿态确定，其中星敏感器的姿态输出频率需大于航天器的姿态确定周期。与传统直接利用星敏感器进行姿态测量输出不同，本发明方法在一个姿态确定周期内获得多次星敏感器测量结果后，按照权重进行星敏感器测量结果的数据融合，权重系数的取值与星敏感器测量时刻至当前姿态确定时刻的星时之差相关，使得本发明方法能够在进行数据融合时进行融合结果的优化，满足航天器应用对姿态确定所提出的高精度需求。

Description

一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法

技术领域

本发明属于航天器姿态控制领域，涉及一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法。

背景技术

随着航天器技术的不断发展，对航天器的姿态确定精度、姿态控制精度等提出了更高的要求，其中高精度姿态控制也以高精度姿态确定为基础。高精度姿态确定依赖于高精度的姿态敏感器，如现有高精度姿态确定系统均采用高精度的星敏感器来获得航天器的姿态。星敏感器通过对恒星辐射的敏感来测量已知恒星视线与基准轴之间的夹角，是一种高精度的惯性绝对姿态敏感器，一般星敏感器的光轴测量精度在10″(3σ)量级，高精度的星敏感器的光轴测量精度能达到3～5″(3σ)。

虽然通过不断提升星敏感器的测量精度能够提升航天器的姿态确定精度，然而当星敏感器测量精度到一定程度后，再进行提升将非常困难或者代价昂贵，而航天器应用对系统姿态的确定精度的要求却逐步提高。因此，除了研制更高性能的敏感器外，还需要从姿态确定系统出发，研究新的姿态确定算法，实现高精度的姿态确定。

目前航天器姿态系统一般直接利用星敏感器的姿态输出，或者采用星敏感器、陀螺进行姿态确定，姿态确定精度受星敏感器的测量精度的影响较大。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于多次星敏感器测量信息融合的高精度姿态确定方法，解决了利用多次星敏感器测量信息融合实现高精度姿态确定的问题。

本发明的技术解决方案是：一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法，步骤如下：

(1)航天器采用星敏感器来确定其在轨飞行时的姿态，为了实现高精度的姿态确定，航天器安装有N个星敏感器，N≥2，在进行姿态确定时选取其中两个星敏感器，分别用星敏感器A和星敏感器B来表示,其中星敏感器A在一个姿态确定周期ΔT内获得的姿态测量结果用q_mAi表示，每一个姿态获取的时间用t_mAi表示，其中q_mAi＝[q_mA1iq_mA2iq_mA3iq_mA4i]^T，i＝1～N_A；星敏感器B对应的姿态测量结果用q_mBi＝[q_mB1iq_mB2iq_mB3iq_mB4i]^T表示，每一个姿态获取的时间用t_mBj表示，j＝1～N_B；

(2)对航天器姿态进行姿态预估，得到当前时刻的姿态估计值q_s,k＝[q_s,k(1)q_s,k(2)q_s,k(3)q_s,k(4)]^T；

(3)对星敏感器A的每次姿态测量结果，分别计算得到星敏感器测量坐标系下光轴矢量Z_mAi：

$Z_{mAi}=2.\left[\begin{array}{c}{q}_{mA1i}\·q_{mA3i}+q_{mA2i}\·q_{mA4i}\\ q_{mA2i}\·q_{mA3i}-q_{mA1i}\·q_{mA4i}\\ 0.5-q_{mA1i}^2-q_{mA2i}^2\end{array}\right]$

并计算出姿态获取时间与当前星时t的时间差，即：

Δt_mAi＝t-t_mAi

用N_mAi表示时间差中与姿态确定周期ΔT相除的整数部分，δt_mAi表示时间差中不足一个姿态确定周期ΔT的部分，则N_mAi，δt_mAi可采用如下的关系式得到：

δt_mAi＝Δt_mAi-N_mAi·ΔT

函数fix(·)表示取整；

对星敏感器B的每次姿态测量结果，分别计算得到星敏感器测量坐标系下光轴矢量Z_mBj：

$Z_{mBj}=2\·\left[\begin{array}{c}{q}_{mB1j}\·q_{mB3j}+q_{mB2j}\·q_{mB4j}\\ q_{mB2j}\·q_{mB3j}-q_{mB1j}\·q_{mB4j}\\ 0.5-q_{mB1j}^2-q_{mB2j}^2\end{array}\right]$

并计算出姿态获取时间与当前星时t的时间差，即：

Δt_mBj＝t-t_mBj

用N_mBj表示时间差中与姿态确定周期ΔT相除的整数部分，δt_mBj表示时间差中不足一个姿态确定周期ΔT的部分，则N_mBj，δt_mBj可采用如下的关系式得到：

δt_mBj＝Δt_mBj-N_mBj·ΔT

(4)根据步骤(2)得到当前时刻的姿态估计值q_s,k分别对星敏感器A的光轴矢量Z_mAi进行补偿，补偿公式

Z'_mAi＝Z_mAi+Φ_A×Z_mAi，Z"_mAi＝Z'_mAi/|Z'_mAi|

其中，若N_mAi为零，则 ${\mathrm{\Φ}}_A={\mathrm{\δt}}_{mAi}\·{\mathrm{\ω}}_k^I,$ 否则 ${\mathrm{\Φ}}_A=\underset{l=1}{\overset{N_{mAi}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{k+1-l}^I\·\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\δt}}_{mAi}.{\mathrm{\ω}}_{k-N_{mAi}}^I$ 其中， ${\mathrm{\ω}}_k^I=A{\left(q_{s,k}\right)}^T\·{\mathrm{\ω}}_k;$

ω_k为当前姿态确定周期航天器惯性姿态角速度在航天器本体系的表示，可通过陀螺测量得到，为当前姿态确定周期航天器惯性姿态角速度在惯性系的表示。下标k表示当前姿态确定周期，同理，k-1表示前一姿态确定周期，k-N_mAi表示前N_mAi姿态确定周期；

其中

$A\left(q_{s,k}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1-2q_{s,k\left(2\right)}^2-2q_{s,k\left(3\right)}^2& 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(2\right)}+q_{s,k\left(3\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}-q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)\\ 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(2\right)}-q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 1-2q_{s,k\left(1\right)}^2-2q_{s,k\left(3\right)}^2& 2\left(q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}+q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)\\ 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}+q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 2\left(q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}-q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 1-2q_{s,k\left(1\right)}^2-2q_{s,k\left(2\right)}^2\end{array}\right]$

A(q_s,k)^T表示矩阵A(q_s,k)的转置。

根据步骤(2)得到当前时刻的姿态估计值q_s,k分别对星敏感器B的光轴矢量Z_mAi进行补偿，补偿公式

Z'_mBj＝Z_mBj+Φ_B×Z_mBj，Z"_mBj＝Z'_mBj/|Z'_mBj|

其中，若N_mBj为零，则 ${\mathrm{\Φ}}_B={\mathrm{\δt}}_{mBj}\·{\mathrm{\ω}}_k^I,$ 否则 ${\mathrm{\Φ}}_B=\underset{l=1}{\overset{N_{mBj}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{k+1-l}^I\·\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\δt}}_{mBj}\·{\mathrm{\ω}}_{k-N_{mBj}}^I,$ 其中表示表示前N_mBj个姿态确定周期的航天器惯性角速度在惯性系下的表示；

(5)对补偿后的光轴矢量进行融合

$Z_{SAm}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\Σ}}{w}_{Ai}\·Z_{mAi}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\Σ}}{w}_{Ai}}$

$Z_{SBm}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{w}_{Bi}\·Z_{mBi}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{w}_{Bi}}$

w_Ai表示星敏感器A每次测量结果的权重，w_Bi表示星敏感器B每次测量结果的权重；

(6)确定航天器当前星时t时刻的姿态，航天器本体系相对于惯性系的姿态转换矩阵A_bi的计算公式如下：

p_b＝Z_SAB，r_b＝p_b×q_b

p_i＝Z_SAm，r_i＝p_i×q_i

A_b＝[p_bq_br_b]

A_i＝[p_iq_ir_i]

$A_{bi}=A_b\·A_i^T$

Z_SAB、Z_SBB分别表示星敏感器A、B的光轴在航天器本体系的表示，p_b、q_b、r_b为根据星敏感器光轴安装确定的一组本体坐标系下的三正交矢量，构成航天器本体坐标系下的方向余弦阵A_b；p_i、q_i、r_i为根据信息融合后的星敏感器光轴测量结果确定的一组惯性系下的三正交矢量，构成航天器惯性系下的方向余弦阵A_i；

所述步骤(5)中用星敏感器A每次测量结果的权重为星敏感器B每次测量结果权重为

步骤(2)对姿态进行基于陀螺测量结果的预估，得到当前时刻的姿态估计值公式如下：

q_s,k＝M·q_s,k-1

q_s,k-1表示前一个周期所确定出的航天器姿态,q_s,k表示当前姿态确定周期的航天器姿态估计值。

M＝cos(φ/2)·I_4×4+sin(φ/2)/φ·Ω(Δg),I_4×4表示4阶单位矩阵,φ＝||Δg||表示Δg的模,Δg＝[Δg₁,Δg₂,Δg₃]^T＝ω_k·ΔT, $\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\Δ}g\right)=\left[\begin{array}{cccc}0& {\mathrm{\Δg}}_3& -{\mathrm{\Δg}}_2& {\mathrm{\Δg}}_1\\ -{\mathrm{\Δg}}_3& 0& {\mathrm{\Δg}}_1& {\mathrm{\Δg}}_2\\ {\mathrm{\Δg}}_2& -{\mathrm{\Δg}}_1& 0& {\mathrm{\Δg}}_3\\ -{\mathrm{\Δg}}_1& -{\mathrm{\Δg}}_2& -{\mathrm{\Δg}}_3& 0\end{array}\right].$

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过分别对星敏感器每次的测量结果进行了基于时间的补偿,且在进行时间补偿时，对测量时间与姿态确定时间相差较大的测量结果，进行了分段补偿，避免了航天器姿态角速度的变化引起的时间补偿误差，比直接利用角速度进行补偿时精度更高。

(2)本发明通过对时间补偿后的多次星敏感器姿态测量精度进行了融合，且在融合过程中考虑了每次测量结果的权重比例，使得星敏感器测量结果的权重系数随测量时延呈幂级数递减的趋势；测量时延小于一个姿态确定周期的数据可信度高，权重系数大；测量时延大于一个姿态确定周期的数据可信度低，权重系数小，提高了测量信息融合精度和可信度。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为未进行星敏感器测量信息融合时的定姿精度曲线；

图3为采用本发明进行星敏感器测量信息融合时的定姿精度曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明具体实现过程如下：

(1)航天器采用星敏感器来确定其在轨飞行时的姿态，为了实现高精度的姿态确定，航天器安装有N(N≥2)个星敏感器，在进行姿态确定时选取其中两个星敏感器，分别用星敏感器A和星敏感器B来表示其中星敏感器A在一个姿态确定周期ΔT内获得的姿态测量结果用q_mAi表示，每一个姿态获取的时间用t_mAi表示，其中q_mAi＝[q_mA1iq_mA2iq_mA3iq_mA4i]^T，i＝1～N_A；星敏感器B对应的姿态测量结果用q_mBi＝[q_mB1iq_mB2iq_mB3iq_mB4i]^T表示，每一个姿态获取的时间用t_mBj表示，j＝1～N_B。

(2)对航天器姿态进行基于陀螺测量结果的预估，得到当前时刻的姿态估计值q_s,k＝[q_s,k(1)q_s,k(2)q_s,k(3)q_s,k(4)]^T。公式如下：

q_s,k＝M·q_s,k-1

q_s,k-1表示前一个周期所确定出的航天器姿态,

M＝cos(φ/2)·I_4×4+sin(φ/2)/φ·Ω(Δg),I_4×4表示4阶单位矩阵,φ＝||Δg||表示Δg的模,Δg＝[Δg₁,Δg₂,Δg₃]^T＝ω_k·ΔT, $\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\Δ}g\right)=\left[\begin{array}{cccc}0& {\mathrm{\Δg}}_3& -{\mathrm{\Δg}}_2& {\mathrm{\Δg}}_1\\ -{\mathrm{\Δg}}_3& 0& {\mathrm{\Δg}}_1& {\mathrm{\Δg}}_2\\ {\mathrm{\Δg}}_2& -{\mathrm{\Δg}}_1& 0& {\mathrm{\Δg}}_3\\ -{\mathrm{\Δg}}_1& -{\mathrm{\Δg}}_2& -{\mathrm{\Δg}}_3& 0\end{array}\right].$

其中q_s,k主要用于对星敏感器A、B的测量结果进行补偿时计算惯性角速度使用。

(3)对星敏感器A的每次姿态测量结果，分别计算得到星敏感器测量坐标系下光轴矢量Z_mAi：

$Z_{mAi}=2.\left[\begin{array}{c}{q}_{mA1i}\·q_{mA3i}+q_{mA2i}\·q_{mA4i}\\ q_{mA2i}\·q_{mA3i}-q_{mA1i}\·q_{mA4i}\\ 0.5-q_{mA1i}^2-q_{mA2i}^2\end{array}\right]$

并计算出姿态获取时间与当前星时t的时间差，即：

Δt_mAi＝t-t_mAi

用N_mAi表示时间差中与姿态确定周期ΔT相除的整数部分，δt_mAi表示时间差中不足一个姿态确定周期ΔT的部分，则N_mAi，δt_mAi可采用如下的关系式得到：

δt_mAi＝Δt_mAi-N_mAi·ΔT

函数fix(·)表示取整。通过获取星敏感器测量时刻与当前姿态确定时刻的时延，并将测量时延分解为整姿态确定周期部分和不足姿态确定周期部分，有利于在对星敏感器测量结果进行时间补偿时获得较高的补偿精度。

对星敏感器B的每次姿态测量结果，分别计算得到星敏感器测量坐标系下光轴矢量Z_mBj：

$Z_{mBj}=2\·\left[\begin{array}{c}{q}_{mB1j}\·q_{mB3j}+q_{mB2j}\·q_{mB4j}\\ q_{mB2j}\·q_{mB3j}-q_{mB1j}\·q_{mB4j}\\ 0.5-q_{mB1j}^2-q_{mB2j}^2\end{array}\right]$

并计算出姿态获取时间与当前星时t的时间差，即：

Δt_mBj＝t-t_mBj

用N_mBj表示时间差中与姿态确定周期ΔT相除的整数部分，δt_mBj表示时间差中不足一个姿态确定周期ΔT的部分，则N_mBj，δt_mBj可采用如下的关系式得到：

δt_mBj＝Δt_mBj-N_mBj·ΔT

(4)根据步骤(2)得到当前时刻的姿态估计值q_s,k分别对星敏感器A的光轴矢量Z_mAi进行补偿，补偿公式

Z'_mAi＝Z_mAi+Φ_A×Z_mAi，Z"_mAi＝Z'_mAi/|Z'_mAi|

其中，若N_mAi为零，则 ${\mathrm{\Φ}}_A={\mathrm{\δt}}_{mAi}\·{\mathrm{\ω}}_k^I,$ 否则 ${\mathrm{\Φ}}_A=\underset{l=1}{\overset{N_{mAi}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{k+1-l}^I\·\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\δt}}_{mAi}\·{\mathrm{\ω}}_{k-N_{mAi}}^I$ 其中， ${\mathrm{\ω}}_k^I=A{\left(q_{s,k}\right)}^T\·{\mathrm{\ω}}_k;$

ω_k为当前姿态确定周期航天器惯性姿态角速度在航天器本体系的表示，可通过陀螺测量得到，为当前姿态确定周期航天器惯性姿态角速度在惯性系的表示。下标k表示当前姿态确定周期，同理，k-1表示前一姿态确定周期，k-N_mAi表示前N_mAi姿态确定周期；

其中

$A\left(q_{s,k}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1-2q_{s,k\left(2\right)}^2-2q_{s,k\left(3\right)}^2& 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(2\right)}+q_{s,k\left(3\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}-q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)\\ 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(2\right)}-q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 1-2q_{s,k\left(1\right)}^2-2q_{s,k\left(3\right)}^2& 2\left(q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}+q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)\\ 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}+q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 2\left(q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}-q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 1-2q_{s,k\left(1\right)}^2-2q_{s,k\left(2\right)}^2\end{array}\right]$

A(q_s,k)^T表示矩阵A(q_s,k)的转置。

根据步骤(2)得到当前时刻的姿态估计值q_s,k分别对星敏感器B的光轴矢量Z_mAi进行补偿，补偿公式

Z'_mBj＝Z_mBj+Φ_B×Z_mBj，Z"_mBj＝Z'_mBj/|Z'_mBj|

其中，若N_mBj为零，则 ${\mathrm{\Φ}}_B={\mathrm{\δt}}_{mBj}\·{\mathrm{\ω}}_k^I,$ 否则 ${\mathrm{\Φ}}_B=\underset{l=1}{\overset{N_{mBj}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{k+1-l}^I\·\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\δt}}_{mBj}\·{\mathrm{\ω}}_{k-N_{mBj}}^I,$ 其中表示表示前N_mBj个姿态确定周期的航天器惯性角速度在惯性系下的表示。

通过对星敏感器进行测量时延的时间补偿，使得星敏感器的每次测量结果都统一到当前姿态确定时刻。当星敏感器的测量结果都统一到同一时刻后，即可进行星敏感器测量的融合。

(5)对补偿后的光轴矢量进行融合

$Z_{SAm}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\Σ}}{w}_{Ai}\·Z_{mAi}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\Σ}}{w}_{Ai}}$

$Z_{SBm}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{w}_{Bi}\·Z_{mBi}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{w}_{Bi}}$

w_Ai表示星敏感器A每次测量结果的权重，且w_Bi表示星敏感器B每次测量结果的权重，且

通过对多次星敏感器姿态测量结果的融合，且在融合过程中考虑了每次测量结果的权重比例，而且星敏感器测量结果的权重系数随测量时延呈幂级数递减的趋势，测量时延小于一个姿态确定周期的数据可信度高，权重系数最大，测量时延大于一个姿态确定周期的数据可行度低，权重系数小，提高了测量信息融合精度和可信度。

(6)确定航天器当前星时t时刻的姿态，航天器本体系相对于惯性系的姿态转换矩阵A_bi的计算公式如下：

p_b＝Z_SAB，r_b＝p_b×q_b

p_i＝Z_SAm，r_i＝p_i×q_i

A_b＝[p_bq_br_b]

A_i＝[p_iq_ir_i]

$A_{bi}=A_b\·A_i^T$

Z_SAB、Z_SBB分别表示星敏感器A、B的光轴在航天器本体系的表示，p_b、q_b、r_b为根据星敏感器光轴安装确定的一组本体坐标系下的三正交矢量，构成航天器本体坐标系下的方向余弦阵A_b；p_i、q_i、r_i为根据信息融合后的星敏感器光轴测量结果确定的一组惯性系下的三正交矢量，构成航天器惯性系下的方向余弦阵A_i。

基于本发明方法对航天器姿态确定精度进行了仿真对比。其中，星敏感器A、B的光轴测量精度均为5″(3σ),星敏感器A、B的光轴在航天器本体系下可描述为Z_SAB＝[0.7193-0.1325-0.6819]^T，Z_SBB＝[-0.69470.0502-0.7176]。姿态确定周期ΔT＝1.0秒，星敏感器输出频率为8Hz，即在一个姿态确定周期内可获得8次星敏感器的测量输出。

通过仿真计算分析可知，图2所示为未进行融合时系统的姿态确定误差曲线，通过统计分析知三轴姿态确定精度为5.47″(3σ)，图3所示为融合后的系统姿态确定误差曲线，通过统计分析知三轴姿态确定精度为2.03″(3σ)。可见，采用本发明进行星敏感器测量数据信息融合后，系统姿态确定精度为未进行信息融合时的37％，显示了本发明方法对提高系统姿态确定精度的有效性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)航天器采用星敏感器来确定其在轨飞行时的姿态，为了实现高精度的姿态确定，航天器安装有N个星敏感器，N≥2，在进行姿态确定时选取其中两个星敏感器，分别用星敏感器A和星敏感器B来表示,其中星敏感器A在一个姿态确定周期ΔT内获得的姿态测量结果用q_mAi表示，每一个姿态获取的时间用t_mAi表示，其中q_mAi＝[q_mA1iq_mA2iq_mA3iq_mA4i]^T，i＝1～N_A；星敏感器B对应的姿态测量结果用q_mBi＝[q_mB1iq_mB2iq_mB3iq_mB4i]^T表示，每一个姿态获取的时间用t_mBj表示，j＝1～N_B；

(2)对航天器姿态进行姿态预估，得到当前时刻的姿态估计值q_s,k＝[q_s,k(1)q_s,k(2)q_s,k(3)q_s,k(4)]^T；

(3)对星敏感器A的每次姿态测量结果，分别计算得到星敏感器测量坐标系下光轴矢量Z_mAi：

$Z_{mAi}=2.\left[\begin{array}{c}{q}_{mA1i}\·q_{mA3i}+q_{mA2i}\·q_{mA4i}\\ q_{mA2i}\·q_{mA3i}-q_{mA1i}\·q_{mA4i}\\ 0.5-q_{mA1i}^2-q_{mA2i}^2\end{array}\right]$

并计算出姿态获取时间与当前星时t的时间差，即：

Δt_mAi＝t-t_mAi

用N_mAi表示时间差中与姿态确定周期ΔT相除的整数部分，δt_mAi表示时间差中不足一个姿态确定周期ΔT的部分，则N_mAi，δt_mAi可采用如下的关系式得到：

$N_{mAi}=fix\left(\frac{{\mathrm{\Δt}}_{mAi}}{\mathrm{\Δ}T}\right),{\mathrm{\δt}}_{mAi}={\mathrm{\Δt}}_{mAi}-N_{mAi}\·\mathrm{\Δ}T$

函数fix(·)表示取整；

对星敏感器B的每次姿态测量结果，分别计算得到星敏感器测量坐标系下光轴矢量Z_mBj：

$Z_{mBj}=2\·\left[\begin{array}{c}{q}_{mB1j}\·q_{mB3j}+q_{mB2j}\·q_{mB4j}\\ q_{mB2j}\·q_{mB3j}-q_{mB1j}\·q_{mB4j}\\ 0.5-q_{mB1j}^2-q_{mB2j}^2\end{array}\right]$

并计算出姿态获取时间与当前星时t的时间差，即：

Δt_mBj＝t-t_mBj

用N_mBj表示时间差中与姿态确定周期ΔT相除的整数部分，δt_mBj表示时间差中不足一个姿态确定周期ΔT的部分，则N_mBj，δt_mBj可采用如下的关系式得到：

$N_{mBj}=fix\left(\frac{{\mathrm{\Δt}}_{mBj}}{\mathrm{\Δ}T}\right),{\mathrm{\δt}}_{mBj}={\mathrm{\Δt}}_{mBj}-N_{mBj}\·\mathrm{\Δ}T$

(4)根据步骤(2)得到当前时刻的姿态估计值q_s,k分别对星敏感器A的光轴矢量Z_mAi进行补偿，补偿公式

Z'_mAi＝Z_mAi+Φ_A×Z_mAi，Z"_mAi＝Z'_mAi/|Z'_mAi|

其中，若N_mAi为零，则 ${\mathrm{\Φ}}_A={\mathrm{\δt}}_{mAi}\·{\mathrm{\ω}}_k^I,$ 否则 ${\mathrm{\Φ}}_A=\underset{l=1}{\overset{N_{mAi}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{k+1-l}^I\·\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\δt}}_{mAi}\·{\mathrm{\ω}}_{k-N_{mAi}}^I$ 其中， ${\mathrm{\ω}}_k^I=A{\left(q_{s,k}\right)}^T\·{\mathrm{\ω}}_k;$

ω_k为当前姿态确定周期航天器惯性姿态角速度在航天器本体系的表示，可通过陀螺测量得到，为当前姿态确定周期航天器惯性姿态角速度在惯性系的表示，下标k表示当前姿态确定周期，同理，k-1表示前一姿态确定周期，k-N_mAi表示前N_mAi姿态确定周期；

其中

$A\left(q_{s,k}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1-2q_{s,k\left(2\right)}^2-2q_{s,k\left(3\right)}^2& 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(2\right)}+q_{s,k\left(3\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}-q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)\\ 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(2\right)}-q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 1-2q_{s,k\left(1\right)}^2-2q_{s,k\left(3\right)}^2& 2\left(q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}+q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)\\ 2\left(q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}+q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 2\left(q_{s,k\left(2\right)}\·q_{s,k\left(3\right)}-q_{s,k\left(1\right)}\·q_{s,k\left(4\right)}\right)& 1-2q_{s,k\left(1\right)}^2-2q_{s,k\left(2\right)}^2\end{array}\right]$

A(q_s,k)^T表示矩阵A(q_s,k)的转置。

根据步骤(2)得到当前时刻的姿态估计值q_s,k分别对星敏感器B的光轴矢量Z_mAi进行补偿，补偿公式

Z'_mBj＝Z_mBj+Φ_B×Z_mBj，Z"_mBj＝Z'_mBj/|Z'_mBj|

其中，若N_mBj为零，则 ${\mathrm{\Φ}}_B={\mathrm{\δt}}_{mBj}\·{\mathrm{\ω}}_k^I,$ 否则 ${\mathrm{\Φ}}_B=\underset{l=1}{\overset{N_{mBj}}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{k+1-l}^I\·\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\δt}}_{mBj}\·{\mathrm{\ω}}_{k-N_{mBj}}^I,$ 其中表示表示前N_mBj个姿态确定周期的航天器惯性角速度在惯性系下的表示；

(5)对补偿后的光轴矢量进行融合

$Z_{SAm}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\Σ}}{w}_{Ai}\·Z_{mAi}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\Σ}}{w}_{Ai}}$

$Z_{SBm}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{w}_{Bi}\·Z_{mBi}^{\′\′}}{\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{w}_{Bi}}$

w_Ai表示星敏感器A每次测量结果的权重，w_Bi表示星敏感器B每次测量结果的权重；

(6)确定航天器当前星时t时刻的姿态，航天器本体系相对于惯性系的姿态转换矩阵A_bi的计算公式如下：

$p_b=Z_{SAB},q_b=\frac{Z_{SAB}\×Z_{SBB}}{\left|Z_{SAB}\×Z_{SBB}\right|},r_b=p_b\×q_b$

$p_i=Z_{SAm},q_i=\frac{Z_{SAm}\×Z_{SBm}}{\left|Z_{SAm}\×Z_{SBm}\right|},r_i=p_i\×q_i$

A_b＝[p_bq_br_b]

A_i＝[p_iq_ir_i]

$A_{\mathrm{bi}}=A_b\·A_i^T$

Z_SAB、Z_SBB分别表示星敏感器A、B的光轴在航天器本体系的表示，p_b、q_b、r_b为根据星敏感器光轴安装确定的一组本体坐标系下的三正交矢量，构成航天器本体坐标系下的方向余弦阵A_b；p_i、q_i、r_i为根据信息融合后的星敏感器光轴测量结果确定的一组惯性系下的三正交矢量，构成航天器惯性系下的方向余弦阵A_i。

2.根据权利要求1所述的一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法，其特征在于：所述步骤(5)中用星敏感器A每次测量结果的权重为星敏感器B每次测量结果权重为

3.根据权利要求1所述的一种基于多次星敏感器测量信息融合的姿态确定方法，其特征在于：步骤(2)对姿态进行基于陀螺测量结果的预估，得到当前时刻的姿态估计值公式如下：

q_s,k＝M·q_s,k-1

q_s,k-1表示前一个周期所确定出的航天器姿态,q_s,k表示当前姿态确定周期的航天器姿态估计值，

M＝cos(φ/2)·I_4×4+sin(φ/2)/φ·Ω(Δg),I_4×4表示4阶单位矩阵,φ＝||Δg||表示Δg的模,Δg＝[Δg₁,Δg₂,Δg₃]^T＝ω_k·ΔT, $\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\Δ}g\right)=\left[\begin{array}{cccc}0& {\mathrm{\Δg}}_3& -{\mathrm{\Δg}}_2& {\mathrm{\Δg}}_1\\ -{\mathrm{\Δg}}_3& 0& {\mathrm{\Δg}}_1& {\mathrm{\Δg}}_2\\ {\mathrm{\Δg}}_2& -{\mathrm{\Δg}}_1& 0& {\mathrm{\Δg}}_3\\ -{\mathrm{\Δg}}_1& -{\mathrm{\Δg}}_2& -{\mathrm{\Δg}}_3& 0\end{array}\right].$