CN101363714A - 一种机翼水平位姿测量与评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机翼水平位姿测量与评估方法。它包括如下步骤：1)构建固定在平台上的全局坐标系及固定在机翼上的动坐标系；2)采用激光跟踪仪对机翼上特征点在全局坐标系中的坐标进行测量，并由奇异值分解法计算出机翼动坐标系的初始位姿；3)采用直线位移传感器对机翼水平测量点在全局坐标系中的高度进行测量，由于机翼实际位姿曲面偏离理想位姿曲面，实际测得的是理想水平测量点Q_j附近的一点B_j，称为伪水平测量点；4)建立机翼水平位姿评估模型，并用单纯形法进行求解。本发明的优点：(1)评估结果可以兼顾到特征点坐标和水平测量点高度的精度要求，从而能较好的表征机翼的实际位姿；(2)建模简单，求解精度高。

Description

一种机翼水平位姿测量与评估方法

技术领域

本发明涉及一种机翼水平位姿测量与评估的方法。

背景技术

在飞机总装配对接加工中，需要对机翼进行水平位姿调整，使机翼上的两类点满足精度要求：一类是主要分布在翼身结合处的特征点，需满足定位精度要求；另一类是均布在机翼下表面的水平测量点，需满足高度精度要求。为了保证机翼的水平位姿精度，必须在机翼调姿后对其进行位姿评估。

实际上，机翼的水平位姿评估问题与曲面轮廓度误差评定有相似之处，曲面的轮廓度误差包含三个方面：形状误差、参数误差和位姿误差，其中位姿误差就是当曲面满足一定的误差评定准则时的最佳匹配位姿。在形状与位置误差评定的ISO标准和国家标准中，均采用“最小条件”作为评定准则，它是指被测实际要素对于理想要素的最大误差变动量最小，以该准则进行评定的结果可使得误差域最小，从而能更好的反映曲面的实际位姿。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术不足，提供一种机翼水平位姿测量与评估方法，包括如下步骤：

1)构建固定在平台上的全局坐标系及固定在机翼上的动坐标系；

2)采用激光跟踪仪对机翼上特征点在全局坐标系中的坐标进行测量，并由奇异值分解法计算出机翼动坐标系的初始位姿；

3)采用直线位移传感器对机翼水平测量点在全局坐标系中的高度进行测量，由于机翼实际位姿曲面偏离理想位姿曲面，实际测得的是理想水平测量点Q_j附近的一点B_j，称为伪水平测量点；

4)建立机翼水平位姿评估模型，并用单纯形法进行求解。

所述的构建固定在平台上的全局坐标系及固定在机翼上的动坐标系的方法为：通过激光跟踪仪对平台上若干固定观测点的坐标进行测量，构建出全局坐标系的原点和坐标轴；机翼动坐标系由其数字化模型的设计坐标系经过平移变换得到。

所述的采用激光跟踪仪对机翼上特征点在全局坐标系中的坐标进行测量，并由奇异值分解法计算出机翼动坐标系初始位姿的步骤为：

1)机翼的初始位姿用向量X₀＝[x₁₀，x₂₀，x₃₀，x₄₀，x₅₀，x₆₀]^T表示，其中x₁，x₂，x₃是分别表示动坐标系(15)在全局坐标系(12)下姿态的翻滚角、倾斜角和偏航角，x₄，x₅，x₆是动坐标系原点在全局坐标系下的坐标，令：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}}_A=\frac{1}{m_1}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{r}}_{P_j}\\ {\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}}_B=\frac{1}{m_1}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{r}}_{P_j}^{\′}\\ H=\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\Σ}}}({\stackrel{\→}{r}}_{P_j}-{\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}}_A){({\stackrel{\→}{r}}_{P_j}^{\′}-{\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}}_B)}^T\end{array}$

其中

是特征点的理论位置矢量，

是其测量位置矢量，m₁是特征点个数；

2)对H进行奇异值分解，使H＝UDV^T，其中D是一个对角阵，U和V是正交矩阵，可得到：

R＝VU^T

$\stackrel{\→}{T}={\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}}_B-R{\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}}_A$

3)如果det(R)＝—1，则令：

V′＝[v₁，v₂，-v₃]

其中v₁，v₂，v₃分别是矩阵V的第1、2、3列，重新计算R，为：

R＝V′U^T

4)x₄₀，x₅₀，x₆₀分别是的三个分量，可直接得到，x₁₀，x₂₀，x₃₀则根据R进行求解，结果为：

式中R₂₃表示矩阵R的第2行第3列，其他类推。

所述的机翼水平位姿评估模型的表达形式如下：

$\left.\begin{array}{c}\min (f\left(X\right)=w\underset{i}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{P_i}\right|+(1-w)\underset{j}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{h_j}\right|)\\ 0<w<1\\ i=\mathrm{1,2},...,m_1\\ j=\mathrm{1,2},...,m_2\end{array}\right\}$

其中

${\mathrm{\&Delta;}}_{p_i}=\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_i}^{\&prime;}-R\left(X\right){\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_i}-\stackrel{\&RightArrow;}{T}\left(X\right)\left|\right|$

是特征点的实际位置与理论位置之间的误差。

${\mathrm{\&Delta;}}_{h_j}=\left|\begin{array}{c}{-q}_{\mathrm{jx}}{x}_1+q_{\mathrm{jy}}{x}_1+q_{\mathrm{jz}}+x_6-\frac{(n_{\mathrm{jx}}-n_{\mathrm{jy}}{x}_3+n_{\mathrm{jz}}{x}_2)(q_{\mathrm{jy}}{x}_3-q_{\mathrm{jz}}{x}_2-x_4)}{{-n}_{\mathrm{jx}}{x}_2+n_{\mathrm{jy}}{x}_1+n_{\mathrm{jz}}}\\ -\frac{(n_{\mathrm{jx}}{x}_3+n_{\mathrm{jy}}-n_{\mathrm{jz}}{x}_1)({-q}_{\mathrm{jx}}{x}_3+q_{\mathrm{jz}}{x}_1-x_5)}{{-n}_{\mathrm{jx}}{x}_2+n_{\mathrm{jy}}{x}_1+n_{\mathrm{jz}}}-h_j^{\&prime;}\end{array}\right|$

是伪水平测量点的理论高度与实际高度的误差，其中 ${\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{Q_j}={\left[\begin{array}{ccc}{q}_{\mathrm{jx}}& q_{\mathrm{jy}}& q_{\mathrm{jz}}\end{array}\right]}^T$ 是点Q_j在动坐标系下的位置矢量，直线位移传感器实际测得

的高度值为

${\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j={\left[\begin{array}{ccc}{n}_{\mathrm{jx}}& n_{\mathrm{jy}}& n_{\mathrm{jz}}\end{array}\right]}^T$ 是曲面(∑)在点Q_j处的单位法矢，w是根据以上两类测量点的精度要求和分布位置等因素所设定的权重系数，m₁、m₂分别是特征点和水平测量点的个数。

所述的用单纯形法进行求解的步骤为：

1)取初始点X₀，初始步长λ，权重w，令

X_k＝X₀+λe_k(k＝1，2，……，6)

其中e_k是X的自然基，令反射系数a＝1，收缩系数b＝0.5，扩大系数c＝2，令精度要求ε；

2)求X_h，X_l，满足

f(X_h)＝max{f(X_k)|k＝0，1，……，6}

f(X_l)＝min{f(X_k)|k＝0，1，……，6}

计算重心

$\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{6}\underset{i\&NotEqual;h}{\overset{6}{\underset{i=0}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{X}_i$

和反射点

X_r＝X+a(X-X_h)

3)若f(X_r)<f(X_l)，则计算扩大点

X_e＝X+c(X_r-X)

若f(X_e)<f(X_l)，则令X_h＝X_e，否则令X_h＝X_r，然后转步骤6)；

4)若f(X_r)<max{f(X_k)|k＝0，1，……，6，k≠h}，则令X_h＝X_r，然后转步骤6)；

5)若f(X_r)<f(X_h)，则令X_h＝X_r，计算收缩点

X_c＝X+b(C_h-X)

若f(X_c)<f(X_h)，则令X_h＝X_c，否则进行缩边，令

$X_k=X_l+\frac{1}{2}(X_k-X_l)$

k＝0，1，...，6且k≠l

6)如果

${\left\{\underset{k=0}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{[f\left(X_k\right)-f\left(\stackrel{\&OverBar;}{X}\right)]}^2}{7}\right\}}^{\frac{1}{2}}\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

则停止计算，f(X_k)，k＝0，1，……，6中的最小值点作为最优点X_opt；否则转步骤2)。

本发明与现有技术相比具有的有益效果：(1)评估结果可以兼顾到特征点坐标和水平测量点高度的精度要求，从而能较好的表征机翼的实际位姿；(2)建模简单，求解精度高。

附图说明

图1为机翼水平位姿测量两类测量点的分布示意图；

图2为机翼水平位姿测量伪水平测量点的测量示意图；

图3为机翼水平位姿测量所使用的评估模型；

图中：特征点11、全局坐标系12、水平测量点13、机翼14、动坐标系15、直线位移传感器21、理想位姿曲面23、实际位姿曲面24，仿真机翼31、动坐标系32。

具体实施方式

机翼水平位姿测量与评估方法包括如下步骤：

1)构建固定在平台上的全局坐标系12及固定在机翼上的动坐标系15(图1)；

2)采用激光跟踪仪对机翼14上特征点11在全局坐标系12中的坐标进行测量，并由奇异值分解法计算出机翼动坐标系15的初始位姿；

3)采用直线位移传感器21对机翼水平测量点在全局坐标系中的高度进行测量，由于机翼实际位姿曲面24偏离理想位姿曲面23，实际测得的是理想水平测量点Q_j附近的一点B_j，称为伪水平测量点(图2)；

4)建立机翼水平位姿评估模型，并用单纯形法进行求解。

所述的构建固定在平台上的全局坐标系12及固定在机翼上的动坐标系15的方法为：通过激光跟踪仪对平台上若干固定观测点的坐标进行测量，构建出全局坐标系12的原点和坐标轴；机翼动坐标系15由其数字化模型的设计坐标系经过平移变换得到。

所述的采用激光跟踪仪对机翼14上特征点11在全局坐标系12中的坐标进行测量，然后由奇异值分解法计算出机翼动坐标系15的初始位姿，该初始位姿用向量X₀＝[x₁₀，x₂₀，x₃₀，x₄₀，x₅₀，x₆₀]^T表示，其中x₁，x₂，x₃是表示动坐标系在全局坐标系下姿态的翻滚角、倾斜角和偏航角，x₄，x₅，x₆是动坐标系原点在全局坐标系下的坐标，步骤如下：

1)机翼的初始位姿用向量X₀＝[x₁₀，x₂₀，x₃₀，x₄₀，x₅₀，x₆₀]^T表示，其中x₁，x₂，x₃是分别表示动坐标系(15)在全局坐标系(12)下姿态的翻滚角、倾斜角和偏航角，x₄，x₅，x₆是动坐标系原点在全局坐标系下的坐标，令：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_A=\frac{1}{m_1}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_B=\frac{1}{m_1}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}^{\&prime;}\\ H=\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_A){({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}^{\&prime;}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_B)}^T\end{array}$

其中是特征点的理论位置矢量，

是其测量位置矢量，m₁是特征点个数；

2)对H进行奇异值分解，使H＝UDV^T，其中D是一个对角阵，U和V是正交矩阵，可得到：

R＝VU^T

$\stackrel{\&RightArrow;}{T}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_B-R{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_A$

3)如果det(R)＝—1，则令：

V′＝[v₁，v₂，-v₃]

其中v₁，v₂，v₃分别是矩阵V的第1、2、3列，重新计算R，为：

R＝V′U^T

4)x₄₀，x₅₀，x₆₀分别是的三个分量，可直接得到，x₁₀，x₂₀，x₃₀则根据R进行求解，结果为：

式中R₂₃表示矩阵R的第2行第3列，其他类推。

数学上将具有“极大——极小”性质的函数优化问题称为鞍点规划，通过求取合适的位姿变换参数，使得所有特征点的最大位置误差和水平测量点的最大高度误差最小，这就是本发明中采用鞍点规划方法对机翼进行水平位姿评估的理论基础。

机翼上特征点11的空间坐标可用激光跟踪仪进行测量，特征点的实际位置与理论位置之间的误差最终可写成以下形式：

${\mathrm{\&Delta;}}_{p_i}=\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_i}^{\&prime;}-R\left(X\right){\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_i}-\stackrel{\&RightArrow;}{T}\left(X\right)\left|\right|$

其中

是测量得到的特征点位置矢量，

是其理论位置矢量，R(X)是机翼位姿旋转矩阵，

是平移矢量。

机翼的水平测量点13分布在机翼下表面的蒙皮上，无法安装激光跟踪仪靶标，工程上一般用直线位移传感器21对其高度进行测量。如图2所示，(∑)为目标位姿时的机翼曲面，(∑’)为实际位姿时的机翼曲面，它可由(∑)经过位姿变换得到，测量时直线位移传感器位于其理论目标位置(即点Q_j)的正下方并竖直向上运动，当接触到机翼蒙皮后可通过传感器的读数和传感器本身的实际高度计算出所测点的实际高度。但问题是，(∑’)在测量时一般不处在理想目标位姿，位移传感器实际所测的点并非水平测量点

而是它附近的某个点

(称为“伪水平测量点”)，它在曲面(∑)上所对应的点为B_j。显然，(∑’)越接近目标位姿，

也越靠近由于

的测量高度未知，模型中通过减小

的高度误差间接地保证的高度精度要求。

由于机翼曲面比较平坦，调姿后机翼接近目标位姿，水平测量点

与伪水平测量点

相距很近，可近似认为

位于

处的切平面S’上，(∑)上与之对应的平面为S，并假设S的单位法矢为

。根据以上条件，可计算出伪水平测量点

的理论高度与实际高度之间的误差：

${\mathrm{\&Delta;}}_{h_j}=|h_j\left(X\right)-h_j^{\&prime;}|$

$=\left|\begin{array}{c}{-q}_{\mathrm{jx}}{x}_1+q_{\mathrm{jy}}{x}_1+q_{\mathrm{jz}}+x_6-\frac{(n_{\mathrm{jx}}-n_{\mathrm{jy}}{x}_3+n_{\mathrm{jz}}{x}_2)(q_{\mathrm{jy}}{x}_3-q_{\mathrm{jz}}{x}_2-x_4)}{{-n}_{\mathrm{jx}}{x}_2+n_{\mathrm{jy}}{x}_1+n_{\mathrm{jz}}}\\ -\frac{(n_{\mathrm{jx}}{x}_3+n_{\mathrm{jy}}-n_{\mathrm{jz}}{x}_1)({-q}_{\mathrm{jx}}{x}_3+q_{\mathrm{jz}}{x}_1-x_5)}{{-n}_{\mathrm{jx}}{x}_2+n_{\mathrm{jy}}{x}_1+n_{\mathrm{jz}}}-h_j^{\&prime;}\end{array}\right|$

其中 ${\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{Q_j}={\left[\begin{array}{ccc}{q}_{\mathrm{jx}}& q_{\mathrm{jy}}& q_{\mathrm{jz}}\end{array}\right]}^T$ 是点Q_j在动坐标系下的位置矢量，h_j(X)是

的理论高度，

是其测量高度， ${\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j={\left[\begin{array}{ccc}{n}_{\mathrm{jx}}& n_{\mathrm{jy}}& n_{\mathrm{jz}}\end{array}\right]}^T$ 是动作标系15下曲面(∑)在点Q_j处的单位法矢。

所述的建立机翼水平位姿的评估模型的表达形式如下：

$\left.\begin{array}{c}\min (f\left(X\right)=w\underset{i}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{P_i}\right|+(1-w)\underset{j}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{h_j}\right|)\\ 0<w<1\\ i=\mathrm{1,2},...,m_1\\ j=\mathrm{1,2},...,m_2\end{array}\right\}$

w是根据以上两类测量点的精度要求和分布位置等因素所设定的权重系数，m₁、m₂分别是特征点和水平测量点的个数。

以上评估数学模型是一种无约束非线性最优化问题，采用单纯形调优法进行求解，该方法属于直接搜索算法，无须计算函数的梯度，求解简单，但首先需要确定位姿的初始值X₀。较简单的方法是通过对特征点的坐标测量值与理论值进行比较来获取X₀，这属于两个点集之间的匹配问题，常用的建模方法为最小二乘法，即以位姿变换后测量点的位置误差

的平方和作为优化目标，然后再通过单位四元素法、双四元素法、正交矩阵法或奇异值分解法等进行求解。相对而言，奇异值分解法计算简单可靠，所述用单纯形法进行求解步骤：

1)取初始点X₀，初始步长λ，权重w，令

X_k＝X₀+λe_k(k＝1，2，……，6)

其中e_k是X的自然基，令反射系数a＝1，收缩系数b＝0.5，扩大系数c＝2，令精度要求ε；

2)求X_h，X_l，满足

f(X_h)＝max{f(X_k)|k＝0，1，……，6}

f(X_l)＝min{f(X_k)|k＝0，1，……，6}

计算重心

$\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{6}\underset{i\&NotEqual;h}{\overset{6}{\underset{i=0}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{X}_i$

和反射点

X_r＝X+a(X-X_h)

3)若f(X_r)<f(X_l)，则计算扩大点

X_e＝X+c(X_r-X)

若f(X_e)<f(X_l)，则令X_h＝X_e，否则令X_h＝X_r，然后转步骤6)；

4)若f(X_r)<max{f(X_k)|k＝0，1，……，6，k≠h}，则令X_h＝X_r，然后转步骤6)；

5)若f(X_r)<f(X_h)，则令X_h＝X_r，计算收缩点

X_c＝X+b(X_h-X)

若f(X_c)<f(X_h)，则令X_h＝X_c，否则进行缩边，令

$X_k=X_l+\frac{1}{2}(X_k-X_l)$

k＝0，1，...，6且k≠l

6)如果

${\left\{\underset{k=0}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{[f\left(X_k\right)-f\left(\stackrel{\&OverBar;}{X}\right)]}^2}{7}\right\}}^{\frac{1}{2}}\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

则停止计算，f(X_k)，k＝0，1，……，6中的最小值点作为最优点X_opt；否则转步骤2)。

实施例：

如图3所示，为了简化计算过程同时不影响评估的可信度，这里以一个类似机翼曲面的二分之一球冠作为仿真机翼31，球冠的球半径为20m，高度150mm。动坐标系32建立在球心处，特征点和水平测量点在动坐标系下的坐标如表1所示。

         表1 测量点坐标

先将球冠从水平目标位姿作一微小的平移和转动，设此时的实际位姿为[0.0005，-0.0003，0.0001，1.0mm，-1.2mm，0.4mm]^T(RPY角用弧度表示，下同)，然后将此位姿下的特征点坐标值和伪水平测量点的高度值加上一个范围在(-E～E)的随机误差后作为原始测量数据。考虑两种情况：E＝0和E＝0.05。权重系数w都设为0.5，评估结果如表2所示，其中位姿初值是SVD法的求解结果，位姿终值是鞍点规划法的求解结果。d_I、d_II分别是相应位姿下的特征点最大位置误差和伪水平测量点最大高度误差，以作为位姿精度的评估依据。

从表2的评估结果可以看出：在E＝0的理想情况下，位姿初值和终值同实际位姿几乎完全一致；而E＝0.05时，代表的是一种存在机翼变形或测量误差的实际情况，此时由于进一步考虑了水平测量点的高度要求，位姿终值比位姿初值更加精确。总的来说，例中两种情况下都取得令人满意的评估结果，说明该位姿评估模型是一种精确、可靠的数学模型，完全适用于机翼的水平位姿评估问题。

                        表2：评估结果

Claims (5)

1.一种机翼水平位姿测量与评估方法，其特征在于包括如下步骤：

1)构建固定在平台上的全局坐标系(12)及固定在机翼上的动坐标系(15)；

2)采用激光跟踪仪对机翼(14)上特征点(11)在全局坐标系(12)中的坐标进行测量，并由奇异值分解法计算出机翼动坐标系(15)的初始位姿；

3)采用直线位移传感器(21)对机翼水平测量点在全局坐标系(12)中的高度进行测量，由于机翼实际位姿曲面(24)偏离理想位姿曲面(23)，实际测得的是理想水平测量点Q_j附近的一点B_j，称为伪水平测量点；

4)建立机翼水平位姿评估模型，并用单纯形法进行求解。

2.根据权利要求1所述的一种机翼水平位姿测量与评估方法，其特征在于所述的构建固定在平台上的全局坐标系(12)及固定在机翼上的动坐标系(15)的方法为：通过激光跟踪仪对平台上若干固定观测点的坐标进行测量，构建出全局坐标系(12)的原点和坐标轴；机翼动坐标系(15)由其数字化模型的设计坐标系经过平移变换得到。

3.根据权利要求1所述的机翼水平位姿测量与评估方法，其特征在于所述的采用激光跟踪仪对机翼(14)上特征点(11)在全局坐标系(12)中的坐标进行测量，并由奇异值分解法计算出机翼动坐标系(15)初始位姿的步骤为：

1)机翼的初始位姿用向量X₀＝[x₁₀，x₂₀，x₃₀，x₄₀，x₅₀，x₆₀]^T表示，其中x₁，x₂，x₃是分别表示动坐标系(15)在全局坐标系(12)下姿态的翻滚角、倾斜角和偏航角，x₄，x₅，x₆是动坐标系原点在全局坐标系下的坐标，令：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_A=\frac{1}{m_1}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_B=\frac{1}{m_1}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}^{\&prime;}\\ H=\underset{i=1}{\overset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_A){({\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_j}^{\&prime;}-{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_B)}^T\end{array}$

其中

是特征点的理论位置矢量，

是其测量位置矢量，m₁是特征点个数；

2)对H进行奇异值分解，使H＝UDV^T，其中D是一个对角阵，U和V是正交矩阵，可得到：

R＝VU^T

$\stackrel{\&RightArrow;}{T}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_B-R{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&mu;}}}_A$

3)如果det(R)＝—1，则令：

V′＝[v₁，v₂，-v₃]

其中v₁，v₂，v₃分别是矩阵V的第1、2、3列，重新计算R，为：

R＝V′U^T

4)x₄₀，x₅₀，x₆₀分别是的三个分量，可直接得到，x₁₀，x₂₀，x₃₀则根据R进行求解，结果为：

式中R₂₃表示矩阵R的第2行第3列，其他类推。

4.根据权利要求1所述的机翼水平位姿测量与评估方法，其特征在于所述建立的机翼水平位姿的评估模型为：

设机翼的位姿用向量X＝[x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆]^T，机翼水平位姿评估模型的表达形式如下：

$\left.\begin{array}{c}\min (f\left(X\right)=w\underset{i}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{P_i}\right|+(1-w)\underset{j}{\max }\left|{\mathrm{\&Delta;}}_{h_j}\right|)\\ 0<w<1\\ i=\mathrm{1,2},...,m_1\\ j=\mathrm{1,2},...,m_2\end{array}\right\}$

其中

${\mathrm{\&Delta;}}_{p_i}=\left|\right|{\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_i}^{\&prime;}-R\left(X\right){\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{P_i}-\stackrel{\&RightArrow;}{T}\left(X\right)\left|\right|$

是特征点的实际位置与理论位置之间的误差。

${\mathrm{\&Delta;}}_{h_j}=\left|\begin{array}{c}{-q}_{\mathrm{jx}}{x}_1+q_{\mathrm{jy}}{x}_1+q_{\mathrm{jz}}+x_6-\frac{(n_{\mathrm{jx}}-n_{\mathrm{jy}}{x}_3+n_{\mathrm{jz}}{x}_2)(q_{\mathrm{jy}}{x}_3-q_{\mathrm{jz}}{x}_2-x_4)}{{-n}_{\mathrm{jx}}{x}_2+n_{\mathrm{jy}}{x}_1+n_{\mathrm{jz}}}\\ -\frac{(n_{\mathrm{jx}}{x}_3+n_{\mathrm{jy}}-n_{\mathrm{jz}}{x}_1)({-q}_{\mathrm{jx}}{x}_3+q_{\mathrm{jz}}{x}_1-x_5)}{{-n}_{\mathrm{jx}}{x}_2+n_{\mathrm{jy}}{x}_1+n_{\mathrm{jz}}}-h_j^{\&prime;}\end{array}\right|$

是伪水平测量点的理论高度与实际高度的误差，其中 ${\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_{Q_j}={\left[\begin{array}{ccc}{q}_{\mathrm{jx}}& q_{\mathrm{jy}}& q_{\mathrm{jz}}\end{array}\right]}^T$ 是点Q_j在动坐标系下的位置矢量，直线位移传感器实际测得B’_j的高度值为h_j’， ${\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_j={\left[\begin{array}{ccc}{n}_{\mathrm{jx}}& n_{\mathrm{jy}}& n_{\mathrm{jz}}\end{array}\right]}^T$ 是曲面(∑)在点Q_j处的单位法矢，w是根据以上两类测量点的精度要求和分布位置等因素所设定的权重系数，m₁、m₂分别是特征点和水平测量点的个数。

5.根据权利要求1所述的机翼水平位姿测量与评估方法，其特征在于所述的用单纯形法进行求解的步骤为：

1)取初始点X₀，初始步长λ，权重w，令

X_k＝X₀+λe_k(k＝1，2，……，6)

其中e_k是X的自然基，令反射系数a＝1，收缩系数b＝0.5，扩大系数c＝2，令精度要求ε；

2)求X_h，X_l，满足

f(X_h)＝max{f(X_k)|k＝0，1，……，6}

f(X_l)＝min{f(X_k)|k＝0，1，……，6}

计算重心

$\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{6}\underset{i\&NotEqual;h}{\overset{6}{\underset{i=0}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{X}_i$

和反射点

X_r＝X+a(X-X_h)

3)若f(X_r)<f(X_l)，则计算扩大点

X_e＝X+c(X_r-X)

若f(X_e)<f(X_l)，则令X_h＝X_e，否则令X_h＝X_r，然后转步骤6)；

4)若f(X_r)<max{f(X_k)|k＝0，1，……，6，k≠h}，则令X_h＝X_r，然后转步骤6)；

5)若f(X_r)<f(X_h)，则令X_h＝X_r，计算收缩点

X_c＝X+b(X_h-X)

若f(X_c)<f(X_h)，则令X_h＝X_c，否则进行缩边，令

$X_k=X_l+\frac{1}{2}(X_k-X_l)$

k＝0，1，...，6且k≠l

6)如果

${\left\{\underset{k=0}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{[f\left(X_k\right)-f\left(\stackrel{\&OverBar;}{X}\right)]}^2}{7}\right\}}^{\frac{1}{2}}\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

则停止计算，f(X_k)，k＝0，1，……，6中的最小值点作为最优点X_opt；否则转步骤2)。

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