CN103955143B - 一种交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法，属于交流永磁电机伺服控制器分数阶自动控制技术领域。对于交流永磁同步电动机被控对象的数学模型传递函数P(s)，利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值m和相角n，利用C(s)P(s)＝G(s)和鲁棒性条件，MATLAB求解关于微分阶次μ的方程，利用稳定性条件，根据所求得的被控对象在频率ω_c处的模值m和相角n，可以求得比例系数和微分系数根据步骤(3)中所得μ以及步骤(4)中所求得K_p和K_d代入C(s)＝(K_p+K_ds)^μ。有益效果：本发明减少控制器参数整定的计算量，简化了分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定过程。

Description

一种交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法

技术领域

本发明属于交流永磁电机伺服控制器分数阶自动控制技术领域，主要涉及一种基于MATLAB分数阶FO[PD]结构的鲁棒控制器的参数整定方法。

背景技术

工业现代化发展水平是衡量一个国家综合国力水平的重要因素，电机是这些工业设备的动力来源，是设备正常运行的保障，这就使得对电机控制的研究就显得尤为迫切，开发具有高位置精度、响应速度快、高可靠性的伺服控制器已成为研究热点。

MATLAB是矩阵实验室的简称，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及控制仿真等，尤其是近年来，MATLAB在控制系统仿真、分析和设计方面得到了广泛应用。用MATLAB语言编程效率高，程序调试十分方便，可大大缩减软件开发周期。

随着分数阶控制理论的发展，证实了分数阶控制器具有比传统整数阶控制器更好的响应能力和抗干扰能力，可以使控制系统获得更好的动态性能和鲁棒性。由于交流永磁电动机具有宽调速范围、高稳速精度、快速动态响应及四象限运行等良好的技术性能，在实际系统中被广泛应用。近年来，许多学者将分数阶FO[PD]控制器的做为交流永磁电动机的伺服控制器，以获得更好的动态性能和鲁棒性。

交流永磁电动机伺服系统的性能不仅和所选用的控制器的结构有关，而且还取决于伺服控制器的参数。然而，由于分数阶FO[PD]鲁棒控制器多了一个可调参数μ，使得分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定过程复杂，运算量大。对不同的电机被控对象，参数整定方程需要重新推导和计算，使得控制器参数整定变得繁琐而又费时。

交流永磁电动机以其优良的性能被广泛地应用现代伺服系统中，其数学模型传递函数形如其中M、D表示质量和粘性，R_a表示电枢电阻，K_e、K_m分别表示电动机推力系数和反电动势系数，s为拉普拉斯算子；不失一般性，其数学模型传递函数可简化为其中，T为时间常数。

发明内容

本发明提供了一种交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法，以解决控制器参数整定存在的繁琐而又费时的问题。

现代伺服系统中的交流永磁电动机，其数学模型传递函数形如：

其中M、D表示质量和粘性，R_a表示电枢电阻，K_e、K_m分别表示电动机推力系数和反电动势系数，s为拉普拉斯算子；不失一般性，其数学模型传递函数可简化为其中，T为时间常数；

所述交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法，包括以下步骤：

(1)、对于交流永磁同步电动机被控对象的简化的数学模型传递函数P(s)，其待整定FO[PD]控制器传递函数形式C(s)＝(K_p+K_ds)^μ，待整定参数为比例系数K_p，微分系数K_d和微分阶次μ，并给定需校正穿越频率ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m；

(2)、利用MATLAB画出简化的被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值m和相角n，同时利用MATLAB求得被控对象频率ω_c在相位变化率

(3)、利用C(s)P(s)＝G(s)和鲁棒性条件：

$\frac{dArg\[G\left(j\mathrm{\ω}\right)\]}{d\mathrm{\ω}}{|}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_c}=0---\left(1\right)$

得到：

令其中θ＝φ_m-n-180°，

MATLAB求解关于微分阶次μ的方程(3)；

(4)、利用稳定性条件：在开环系统穿越频率ω_c处相位裕度为φ_m；

C(jω_c)P(jω_c)＝1∠φ_m-180° (4)

根据步骤(2)所求得的被控对象在频率ω_c处的模值m和相角n，得到：

由步骤(3)中θ＝φ_m-n-180°，

令A＝10^-m/20，从而得到：

C(jω_c)＝A∠θ＝(K_p+K_djω_c)^μ (6)

可以求得比例系数和微分系数

(5)、根据步骤(3)中所得μ以及步骤(4)中所求得K_p和K_d代入C(s)＝(K_p+K_ds)^μ，即完成了分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定。

本发明的有益效果：本发明减少控制器参数整定的计算量，简化了分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定过程。由于本发明中参数方程仅与A、θ和有关，针对不同的电机被控对象，本发明参数方程不需要重新推导和计算。其中A、θ和可以由步骤(2)输入被控对象传递函数利用MATLAB函数指令求得，从而本发明可以快速进行分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定。除此之外，本发明采用的基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法求得参数唯一且有效。

附图说明

图1是基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法的流程图；

图2是具体实施例1被控对象伯德图在频率60rad/s的模值和相角；

图3是具体实施例1基于MATLAB求解的控制器参数μ；

图4是具体实施例1中的所设计的开环系统伯德图；

图5是具体实施例1中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是开环系统增益分别为0.9、1和1.1是的阶跃响应曲线。

图6是具体实施例2被控对象伯德图在频率20rad/s的模值和相角；

图7是具体实施例2基于MATLAB求解的控制器参数μ；

图8是具体实施例2中的所设计的开环系统伯德图；

图9是具体实施例2中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是开环系统增益分别为0.9、1和1.1是的阶跃响应曲线。

图10是具体实施例3被控对象伯德图在频率10rad/s的模值和相角；

图11是具体实施例3基于MATLAB求解的控制器参数μ；

图12是具体实施例3中的所设计的开环系统伯德图；

图13是具体实施例3中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是开环系统增益分别为0.9、1和1.1是的阶跃响应曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例以及附图对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的具体实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

实施例1

1.假设交流永磁电动机被控对象系统的数学模型传递函数其中T＝0.05，并给定穿越频率ω_c＝60rad/s和需保持稳定的相位裕度φ_m＝70°。

2.利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值-45.5dB和相角-161°，同时可以求得被控对象频率ω_c在相位变化率

3.可以求的θ＝φ_m-n-180°＝51°，得到方程

用MATLAB图解法求得分数阶微分阶次μ＝0.7898。

4.可以求得A＝10^-m/20＝188.3649，从而求得

5.所求分数阶FO[PD]鲁棒控制器为C(s)＝(320.2632+11.59437s)^0.7898。

图4为所设计的开环系统的伯德图；其中，从图中可以看出系统在穿越频率ω_c附近的相角裕度保持恒定。

图5为所设计的控制系统的阶跃响应图其中，三条曲线在开环系统增益分别为0.9、1和1.1的情况下系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出的FO[PD]结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒特性。

通过实施例1，可知基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法，针对不同的被控对象可以快速进行参数整定。

实施例2

1.在实际系统中往往存在延迟现象，假设交流永磁电动机被控对象其中T＝0.1，并给定穿越频率ω_c＝20rad/s和需保持稳定的相位裕度φ_m＝70°。

2.利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值-32.9dB和相角-165°，同时可以求得被控对象频率ω_c在相位变化率

3.可以求的θ＝φ_m-n-180°＝55°，得到方程

用MATLAB图解法求得分数阶微分阶次μ＝1.201。

4.可以求得A＝10^-m/20＝44.1570，从而求得

5.所求分数阶FO[PD]鲁棒控制器为C(s)＝(16.3361+0.8441s)^1.201。

图8为所设计的开环系统的伯德图；其中，从图中可以看出系统在穿越频率ω_c附近的相角裕度保持恒定。

图9为所设计的控制系统的阶跃响应图其中，三条曲线在开环系统增益分别为0.9、1和1.1的情况下系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出的FO[PD]结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒特性。

通过实施例2，可知基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法，针对不同的被控对象可以快速进行参数整定。

实施例3

1.假设实际带延迟电机被控系统其中时间常数改变为T＝0.4，L＝0.01s。并给定穿越频率ω_c＝10rad/s和需保持稳定的相位裕度φ_m＝50°。

2.利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值-32.4dB和相角-172°，同时可以求得被控对象频率ω_c在相位变化率

3.可以求的θ＝φ_m-n-180°＝42°，得到方程

用MATLAB图解法求得分数阶微分阶次μ＝0.7341。

4.可以求得A＝10^-m/20＝41.6869，从而求得

5.所求分数阶FO[PD]鲁棒控制器为C(s)＝(87.1761+13.3998s)^0.7341。

图12为所设计的开环系统的伯德图；其中，从图中可以看出系统在穿越频率ω_c附近的相角裕度保持恒定。

图13为所设计的控制系统的阶跃响应图其中，三条曲线在开环系统增益分别为0.9、1和1.1的情况下系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出的FO[PD]结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒特性。

通过实施例3，可知基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法，针对不同的被控对象可以快速进行参数整定。

Claims (1)

1.一种交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法，

现代伺服系统中的交流永磁电动机，其数学模型传递函数形如：

其中M、D表示质量和粘性，R_a表示电枢电阻，K_e、K_m分别表示电动机推力系数和反电动势系数，s为拉普拉斯算子；不失一般性，其数学模型传递函数可简化为其中，T为时间常数；

其特征在于所述交流永磁电机鲁棒控制器的参数整定方法，包括以下步骤：

(1)、对于交流永磁同步电动机被控对象的简化的数学模型传递函数P(s)，其待整定FO[PD]控制器传递函数形式C(s)＝(K_p+K_ds)^μ，待整定参数为比例系数K_p，微分系数K_d和微分阶次μ，并给定需校正穿越频率ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m；

(2)、利用MATLAB画出简化的被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值m和相角n，同时利用MATLAB求得被控对象频率ω_c在相位变化率

(3)、利用C(s)P(s)＝G(s)和鲁棒性条件：

$\frac{dArg\[G\left(j\mathrm{\ω}\right)\]}{d\mathrm{\ω}}{|}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_c}=0---\left(1\right)$

得到：

令其中θ＝φ_m-n-180°，

MATLAB求解关于微分阶次μ的方程(3)；

(4)、利用稳定性条件：在开环系统穿越频率ω_c处相位裕度为φ_m；

C(jω_c)P(jω_c)＝1∠φ_m-180° (4)

根据步骤(2)所求得的被控对象在频率ω_c处的模值m和相角n，得到：

由步骤(3)中θ＝φ_m-n-180°，

令A＝10^-m/20，从而得到：

C(jω_c)＝A∠θ＝(K_p+K_djω_c)^μ (6)

可以求得比例系数和微分系数

(5)、根据步骤(3)中所得μ以及步骤(4)中所求得K_p和K_d代入C(s)＝(K_p+K_ds)^μ，即完成了分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定。