CN110224416A - 一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，包括：S1、构建水力发电系统的详细模型；S2、推导得到原动系统的阻尼转矩系数的解析表达式；S3、分析所述阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；S4、分析调速器PID参数对阻尼转矩系数的影响；S5、构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围；S6、根据引入的等阻尼比线，确定理想的主导极点的重置点，将所述重置点对应的调速器PI参数值替换调速器原先的PI参数值，优化调速器参数、抑制超低频振荡；S7、基于PSD‑BPA软件对电网大系统进行离线仿真，对超低频振荡问题进行分析并验证所提方法的正确性。

Description

一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法

技术领域

本发明属于电力系统的技术领域，具体涉及一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法。

背景技术

2016年，云南与南方主网异步联网验证性实验过程中，云南电网出现振荡频率低于0.1Hz的持续振荡现象，即超低频振荡。超低频振荡与传统低频振荡不同，是由频率调节过程中小干扰引起的全网同调振荡，属于频率稳定范畴。早在20世纪60-70年代加拿大电网就存在超低频振荡现象，部分学者针对此现象进行了基础理论研究。近年来美国西北太平洋系统、土耳其电网以及哥伦比亚电网都相继发生了频率低于0.1Hz的超低频振荡现象。超低频振荡现象会严重威胁电网的安全稳定运行，因此研究超低频振荡的作用机理和影响因素对电力系统的频率稳定性具有重要意义。

虽然目前已有文献开始对超低频振荡现象进行机理分析与控制，但通过经典控制方法、考虑多个变量同时变化且立足于系统特征根的分析控制方法仍显不足。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，以解决或改善上述的问题。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其包括：

S1、构建水力发电系统的详细模型，并根据所述详细模型得到原动系统的传递函数；

S2、基于阻尼转矩法，推导得到原动系统的阻尼转矩系数的解析表达式；

S3、根据系统机械转矩变化量的展开表达式，分析所述阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；

S4、根据阻尼转矩系数变化曲线，分析调速器PID参数对阻尼转矩系数的影响；

S5、构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围；

S6、根据引入的等阻尼比线，确定理想的主导极点的重置点，将所述重置点对应的调速器PI参数值替换调速器原先的PI参数值，优化调速器参数、抑制超低频振荡；

S7、基于PSD-BPA软件对电网大系统进行离线仿真，运用根轨迹族方法，对超低频振荡问题进行分析并验证所提方法的正确性。

优选地，步骤S1中构建水力发电系统的详细模型，得到原动系统的传递函数的方法为：

在简化模型的基础上丰富调速器PID控制模型和电液转换PID模型，去除简化模型的简化步骤，直接采用BPA模型卡对应的初始模型，包括GM、GM+、GA、TW卡，并基于详细模型得到原动系统的传递函数表达式。

优选地，步骤S2中原动系统的传递函数表达式为：

S2.1、根据Phillips-Heffron模型，得到水力发电系统机械转矩变化量ΔΤ_m：

其中，K_G和分别指在输入信号为-Δω时原动系统的幅值和相角，K_md为阻尼转矩系数，K_ms为原动机调节系统的同步转矩系数；

S2.2、根据原动系统传递函数得到系统机械功率变化量ΔP_m，原动系统的传递函数G_M(s)为：

其中，G_G1(s)为PID调速器参考GM、GM+卡调节系统模型的传递函数，G_G2(s)为液伺服系统参考GA卡电调型调速系统模型的传递函数，G_W(s)为原动机系统参考TW卡水轮机模型的传递函数；

设振荡频率为ω_d，则原动系统产生的机械功率偏差ΔP_m为：

ΔP_m＝G_M(jω_d)(-Δω)

＝-G_G1(jω_d)G_G2(jω_d)G_W(jω_d)Δω

S2.3、根据系统转速在暂态过程中变化很小，得出ΔΤ_m≈ΔP_m，将步骤S2.1与步骤S2.2中的两式连立并提取出实部，得到详细模型的阻尼转矩系数K_md：

其中，ω为系统转速，A₁-A₅、B₁-B₆为不含ω的系数。

优选地，步骤S3中分析阻尼转矩系数对系统阻尼的影响的方法为：

将系统机械转矩变化量ΔΤ_m展开为系统阻尼转矩和同步转矩分别与转速变化量和功角变化量相乘再求和的形式，然后在Δω-Δδ坐标系内比较阻尼转矩系数和发电机阻尼系数D在Δω轴上的投影的正负来体现阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；

发电机转速增量与功角增量有如下关系：

其中，Δδ为功角增量，Δω为发电机转速增量；

经Laplace变换并将s＝jω代入得：

根据上两式可得系统机械转矩变化量为：

其中，K_ms＝ωK_ms’/ω₀，得到-ΔT_m在Δω轴上的投影为K_md，在Δδ轴上的投影为K_ms；当ΔT_m与发电机阻尼分量DΔω有相同性质即ΔT_m的投影在Δω的正半轴时，-ΔT_m的投影在Δω的负半轴上，则-ΔT_m的作用与DΔω的作用相反，给系统提供负阻尼；反之，-ΔT_m给系统提供正阻尼。

优选地，步骤S4中分析调速器PID参数对阻尼转矩系数的影响的方法为：

当调速器PID参数在合适范围内取不同值时，分别作K_P、K_I和K_D对阻尼转矩系数K_md的影响曲线图，通过曲线图图形分别比较PID参数对系统阻尼的影响程度，选取影响较大的参数作为研究目标。

优选地，步骤S5中构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围的方法为：

S5.1、将目标机组作为测试机组，选取容量远大于目标机组的水电机组作为等值机组，建立二机等值系统模型；

S5.2、引入根轨迹族方法，以调速器K_P和K_I参数作为系统根轨迹族的两个研究变量，先将K_I参数设为零，绘制只有K_P单变量的系统根轨迹，然后恢复K_I，将K_P在[0,5]的范围内每隔0.1进行取值，将其代入以K_I为变量的等效开环传递函数中，绘制以K_I为变量的根轨迹；

S5.3、根据根轨迹的绘制规则，以K_I为变量的根轨迹的起点均在以K_P为变量的根轨迹上，形成反应K_P和K_I同时变化的根轨迹族曲线；

S5.4、将发生超低频振荡的系统调速器PID参数代入，在根轨迹族上找出其对应的主导极点，分析其在复平面的位置特征；

S5.5、根据稳定范围为根轨迹曲线位于虚轴左半部、特征根实部小于零的参数范围，得到在根轨迹族曲线上稳定域内的根轨迹对应的PI参数范围。

优选地，步骤S6引入等阻尼比线，确定理想的主导极点的重置点，将重置点对应的调速器PI参数值替换调速器原先的PI参数值，优化调速器参数、抑制超低频振荡的方法包括：

S6.1、从原点引出一条射线L与根轨迹相交，射线与负实轴的夹角为α，则系统阻尼比为ζ＝cosα，射线L即为等阻尼比线；

S6.2、根据与根轨迹族相切的等阻尼比线是满足要求的众多等阻尼比线中对应阻尼比最大的一条，确定等阻尼比线，所述等阻尼比线与根轨迹族的切点便是理想的主导极点的重置点；

S6.3、根据根轨迹的幅值条件，计算得到切点对应的等效系统调速器PI参数值；

S6.4、将优化后的所述调速器PI参数值代入详细模型中，抑制超低频振荡。

本发明提供的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，具有以下有益的效果：

本发明通过经典控制方法，绘制系统根轨迹族，引入等阻尼比线，考虑多个变量同时变化对系统超低频振荡的影响，具有清晰的数学基础；能够直观重置系统特征根的位置来改变阻尼特性，从而减弱水轮机的负阻尼效应，并能适用于多机系统分析，整定所得调速器参数对于实际电网的超低频振荡有着较好的抑制效果。

附图说明

图1为水力发电系统详细模型示意图。

图2为在Δω-Δδ坐标系内不同阻尼态下各变量的投影。

图3为PID参数对阻尼转矩系数的影响。

图4为二机等值系统模型。

图5为当K_I＝0时以K_P为变量的根轨迹。

图6为K_P和K_I同时变化的根轨迹族。

图7为合适范围内的PI参数下系统根轨迹族。

图8为利用根轨迹族重置闭环特征根示意图。

图9为特征根位置重置前后系统转速偏差变化对比。

图10为云南电网部分发电厂频率变化示意图。

图11为MW水电站根轨迹族示意图。

图12为MW水电站频率和功率变化对比。

图13为经根轨迹族分析前后云南电网频率对比图。

图14为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图14，本方案的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，包括：

S1、构建水力发电系统的详细模型，并根据所述详细模型得到原动系统的传递函数；

S2、基于阻尼转矩法，推导得到原动系统的阻尼转矩系数的解析表达式；

S3、根据系统机械转矩变化量的展开表达式，分析所述阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；

S4、根据阻尼转矩系数变化曲线，分析调速器PID参数对阻尼转矩系数的影响；

S5、构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围；

S6、根据引入的等阻尼比线，确定理想的主导极点的重置点，将所述重置点对应的调速器PI参数值替换调速器原先的PI参数值，优化调速器参数、抑制超低频振荡；

S7、基于PSD-BPA软件对电网大系统进行离线仿真，运用根轨迹族方法，对超低频振荡问题进行分析并验证所提方法的正确性。

以下对上述步骤进行详细描述

步骤S1、构建水力发电系统的详细模型；

在简化模型的基础上丰富调速器PID控制模型和电液转换PID模型，去除简化模型的简化步骤，直接采用BPA模型卡对应的初始模型，包括GM、GM+、GA、TW卡，并基于详细模型得到原动系统的传递函数表达式。

参考图1，在具体实施中，参考包含原动机调节系统的Phillips-Heffron模型总结出发电机及外部系统综合控制策略，以及潮流计算仿真软件PSD-BPA中的相关模型对超低频振荡现象进行分析与研究。

PID调速器参考GM、GM+卡调节系统模型的传递函数G_G1(s)为：

其中，ΔY_PID为调速器输出PID信号，Δω为转速偏差，K_P、K_I、K_D分别为调速器的比例、积分和微分系数，B_P为调差系数，T_D为微分环节时间常数。

电液伺服系统参考GA卡电调型调速系统模型的传递函数G_G2(s)为：

其中，ΔP_GV为导叶开度偏差，K_P1、K_I1、K_D1分别为电液伺服系统的比例、积分和微分系数，T_o为油动机开启时间常数，T₂为反馈环节时间常数。由于电网实际数据中K_I1、K_D1一般取值为0，故在后面的分析中不作考虑。

原动机系统参考TW卡水轮机模型的传递函数G_W(s)为：

其中，ΔP_m为机械功率偏差，T_W为水锤效应时间常数，满载时一般取值为0.5～4.0s。

同步发电机的转子运动方程为：

其中，T_J为发电机的惯性时间常数，ΔP_e为电磁功率偏差，D为发电机阻尼系数，Δω为转速变化量。

忽略电压变化和网损等因素，发电机电磁功率偏差ΔP_e为：

ΔP_e＝ΔP_L+ΔP_H；

其中，ΔP_L为负荷有功变化量，ΔP_H为直流输送功率的变化量。

若负荷只考虑频率调节效应，则ΔP_L＝K_LΔω，其中K_L为负荷频率调节特性系数；ΔP_H为系统频率变化Δω引起直流输送功率的变化量，如果直流频率控制器FLC不投入运行，直流为刚性负荷，则直流输送功率不受频率波动的影响，即ΔP_H＝0。

故发电机模型的传递函数G_gen(s)为：

由于D和K_L作用相同，为后续表达方便，用D_L＝D+K_L来表示两者之和。

步骤S2、计算得到基于详细模型的原动系统阻尼转矩系数K_md；

在具体实施中，采用阻尼转矩法推导原动系统阻尼转矩系数的解析表达式，从机理上分析其对系统阻尼比的影响，并用于研究调速器参数对系统阻尼的敏感性，为通过根轨迹族方法分析超低频振荡提供途径。

其具体步骤为：

S2.1、根据Phillips-Heffron模型，得出水力发电系统机械转矩变化量ΔΤ_m为：

其中，K_G和分别指在输入信号为-Δω时原动系统(包括PID调速器、电液伺服系统和原动机)的幅值和相角。

S2.2、由原动系统传递函数得出系统机械功率变化量ΔP_m，其中，原动系统的传递函数为：

设振荡频率为ω_d，则原动系统产生的机械功率偏差ΔP_m为：

ΔP_m＝G_M(jω_d)(-Δω)

＝-G_G1(jω_d)G_G2(jω_d)G_W(jω_d)Δω。

S2.3、根据系统转速在暂态过程中变化很小，得出ΔΤ_m≈ΔP_m，将步骤S2.1与步骤S2.2中的两式连立并提取出实部，即得到详细模型的阻尼转矩系数K_md的解析表达式为：

其中，ω为系统转速，A₁-A₅、B₁-B₆为不含ω的系数，且

A₁＝-K_P1T_OT₂ ²(2K_DT_W ²-2K_IT_D ²T_W ²+6K_DT_DT_W+6K_PT_D ²T_W+2b_pK_DK_IT_DT_W ²+2b_pK_IK_PT_D ²T_W ²)

A₂＝(T₂K_P1 ²-T_OK_P1)(2K_DT_W ²-2K_IT_D ²T_W ²+6K_DT_DT_W+6K_PT_D ²T_W+2b_pK_DK_IT_DT_W ²+2b_pK_IK_PT_D ²T_W ²)

-Ks²(2K_PT_D ²T_W ²+2K_DT_DT_W ²)+K_P1T_OT₂ ²(4K_D-4K_IT_D ²+2K_IT_W ²-6K_PT_W-6b_pK_I ²T_D ²T_W+4b_pK_DK_IT_D

+6b_pK_DK_IT_W+4b_pK_IK_PT_D ²-2b_pK_IK_PT_W ²)

A₃＝K_P1 ²(4K_PT_D ²-2K_PT_W ²+4K_DT_D+6K_DT_W-6K_IT_D ²T_W-2b_pK_I ²T_D ²T_W ²+2b_pK_DK_IT_W ²+6b_pK_IK_PT_D ²T_W

+6b_pK_DK_IT_DT_W)-(T₂K_P1 ²-T_OK_P1)(4K_D-4K_IT_D ²+2K_IT_W ²-6K_PT_W-6b_pK_I ²T_D ²T_W+4b_pK_DK_IT_D

+6b_pK_DK_IT_W+4b_pK_IK_PT_D ²-2b_pK_IK_PT_W ²)-K_P1T_OT₂ ²(4K_I-4b_pK_IK_P+6b_pK_I ²T_W)

A₄＝(T₂K_P1 ²-T_OK_P1)(4K_I-4b_pK_IK_P+6b_pK_I ²T_W)+K_P1 ²(4K_P-6K_IT_W+4b_pK_I ²T_D ²-2b_pK_I ²T_W ²-4b_pK_DK_I+6b_pK_IK_PT_W)

A₅＝4b_pK_I ²K_P1 ²

B₁＝T_O ²T₂ ²T_D ²T_w ²

B₂＝T_O ²T₂ ²(b_p ²K_i ²T_D ²T_w ²+4T_D ²+T_w ²)+T_D ²T_w ²(T_O ²-2K_P1T₂T_O)

B₃＝(T_O ²-2K_P1T₂T_O)(b_p ²K_i ²T_D ²T_w ²+4T_D ²+T_w ²)+K_P1 ²T_D ²T_w ²+T_O ²T₂ ²(4b_p ²K_i ²T_D ²+b_p ²K_i ²T_w ²+4)

B₄＝K_P1 ²(b_p ²K_i ²T_D ²T_w ²+4T_D ²+T_w ²)+(T_O ²-2K_P1T₂T_O)(4b_p ²K_i ²T_D ²+b_p ²K_i ²T_w ²+4)+4b_p ²K_i ²T_O ²T₂ ²

B₅＝K_P1 ²(4b_p ²K_i ²T_D ²+b_p ²K_i ²T_w ²+4)+4b_p ²K_i ²(T_O ²-2K_P1T₂T_O)

B₆＝4b_p ²K_i ²K_P1 ²。

步骤S3、分析阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；

将系统机械转矩变化量ΔΤ_m展开为系统阻尼转矩和同步转矩分别与转速变化量和功角变化量相乘再求和的形式，然后在Δω-Δδ坐标系内比较阻尼转矩系数和发电机阻尼系数D在Δω轴上的投影的正负来体现阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；在具体实施中，发电机转速增量与功角增量有如下关系：

其中，Δδ为功角增量，Δω为发电机转速增量；

经Laplace变换并将s＝jω代入得：

根据上两式可得系统机械转矩变化量为：

其中，K_ms＝ωK_ms’/ω₀，可知-ΔT_m在Δω轴上的投影为K_md，在Δδ轴上的投影为K_ms。

参考图2，当ΔT_m与发电机阻尼分量DΔω有相同性质即ΔT_m的投影在Δω的正半轴时，-ΔT_m的投影在Δω的负半轴上，则-ΔT_m的作用与DΔω的作用相反，给系统提供负阻尼；反之，-ΔT_m给系统提供正阻尼。

步骤S4、分析调速器PID参数对系统阻尼特性的影响程度；

当调速器PID参数在合适范围内取不同值时，分别作K_P、K_I和K_D对阻尼转矩系数K_md的影响曲线图，然后通过曲线图图形比较PID参数对系统阻尼的影响程度，选取影响较大的参数作为研究目标。

在具体实施例中，选取云南电网XIAOW水电站中的系统参数进行研究，具体参数如下表所示：

代入表中数据可求出当振荡频率变化时，K_md随K_P、K_I、K_D参数变化的曲线如图3所示，图3给出了PID参数对阻尼转矩系数的影响。

由图3可得，K_md受K_P和K_I的影响较大，对K_D的变化波动不明显；超低频振荡现象在很大程度上受到原动系统中调速器PI参数的影响，将调速器PI参数作为变量进行研究。

步骤S5、构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围；

建立二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，观察发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，明确使系统稳定的调速器PI参数范围。

在具体实施例中，从经典控制理论出发，可知在系统发生超低频振荡时，系统的响应特征和响应指标主要由实部接近于零的一对共轭主导极点控制，同时这对共轭主导极点也会极大的影响系统的稳定性与阻尼特性。而根轨迹族就是反应在多个变量同时变化时系统闭环特征根的位置分布，故可将其用于分析超低频振荡现象，其具体步骤包括：

S5.1、参考图4，将目标机组作为测试机组，选取容量远大于目标机组的水电机组作为等值机组，建立二机等值系统模型，使测试机组处于近似的单机无穷大系统环境中，便于控制策略的分析研究，相比单机系统又可真实模拟超低频振荡的系统整体振荡状态和机组之间的协调作用；

S5.2、引入根轨迹族方法，基于2017云南电网夏大数据中的XIAOW水电站数据，以调速器K_P和K_I参数作为系统根轨迹族的两个研究变量，先将K_I参数设为零，绘制只有K_P单变量的系统根轨迹，然后恢复K_I，将K_P在[0,5]的范围内每隔0.1进行取值，将其代入以K_I为变量的等效开环传递函数中，绘制以K_I为变量的根轨迹；根据经典控制理论，将通用的有两个可变参数的根轨迹族方法描述如下：

1、确定研究变量x₁和x₂，提取出系统的闭环特征方程sⁿ+a₁s^n-1+a₂s^n-2+···+a_n-1s+a_n＝0，并将其改写为包含研究变量和不含研究变量的部分加和的形式，即A(s)+x₁B₁(s)+x₂B₂(s)＝0；

2、令其中一个研究变量为0(如令x₂＝0)，则特征方程变为A(s)+x₁B₁(s)＝0，可得此时的系统等效开环传递函数G_K1(s)＝x₁B₁(s)/A(s)，按照只有一个可变参数的根轨迹问题来处理，绘制该系统在x₁的变化下闭环特征根的轨迹；

3、恢复上一步设为0的变量，并以此变量为新系统开环传递函数的开环增益，可得等效开环传递函数为G_K2(s)＝x₂B₂(s)/(A(s)+x₁B₁(s))，同样按上述方法绘制该系统在x₂的变化下的根轨迹；

4、分析比较上述两个等效系统可知可知，G_K2(s)的极点就是G_K1(s)的零点，故G_K2(s)的根轨迹的起点均在G_K1(s)的根轨迹上，这样就形成了当两个变量同时变化时的一簇根轨迹曲线，可称之为根轨迹族。在根轨迹族上可以很直观的看到随着选取的研究变量的变化系统特征根的位置分布，由此便可很方便地对系统的稳定性和阻尼特性进行分析，这便是根轨迹族分析方法。

原系统的闭环特征方程为：

改写成如下形式：

A(s)+K_PB₁(s)+K_IB₂(s)＝0；

式中，K_P和K_I为系统的两个研究变量，A(s)、B₁(s)和B₂(s)为不含可变参数的s多项式，且

B₁(s)＝s(1+T_Ds)(1-T_Ws)(K_p1T₂s+K_p1)，

B₂(s)＝(T_Ds+1)(1-T_Ws)(K_p1T₂s+K_p1)+(B_PT_Ds+B_P)

×(1+0.5T_Ws)(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D_L)，

A(s)＝K_Ds²(1-T_Ws)(K_p1T₂s+K_p1)+s(1+T_Ds)

×(1+0.5T_Ws)(T₀T₂s²+T₀s+K_p1)(T_Js+D_L)。

首先令K_I＝0，得等效开环传递函数为：

绘制G_K1(s)在K_P的变化下闭环根的轨迹如图5所示，给出了当K_I＝0时以K_P为变量的根轨迹。

然后恢复K_I，可得新系统的等效开环传递函数为：

以K_I为新系统的开环增益，在图5的基础上绘制G_K2(s)在K_I的变化下闭环根的轨迹。

S5.3、参考图6，根据根轨迹的绘制规则，以K_I为变量的根轨迹的起点均在以K_P为变量的根轨迹上，由此形成反应K_P和K_I同时变化的根轨迹族曲线,。

S5.4、参考图7，将发生超低频振荡的系统调速器PID参数代入，在根轨迹族上找出其对应的主导极点，分析其在复平面的位置特征；

图7中C点对应的K_p参数为2.1，D点对应的K_I参数为0.372，在此PI参数下系统主导极点为一对共轭复根0.0001±j0.2636，阻尼比由负轴接近于零，系统呈现不稳定的超低频振荡状态，分析可知发生超低频振荡的系统具有一对实部接近于零的共轭主导极点；

S5.5、稳定范围为根轨迹曲线位于虚轴左半部、特征根实部小于零的参数范围，根据此规则在根轨迹族曲线上找出稳定域内的根轨迹对应的PI参数范围；在具体实施例中，图5中A点对应的根轨迹增益K_{p_max}＝3.18，B点对应的根轨迹增益K_{p_min}＝0.52。

可知K_p取值应介于0.52～3.18之间可使系统稳定并获得较好的性能，同时这也是通过根轨迹族分析超低频振荡时所选研究变量合适的取值范围；

综合图5和6可知，当K_p∈(3.18,5]时，无论K_I怎么变化，根轨迹始终位于虚轴右边，系统不稳定；当K_p<0.52时阻尼比逐渐减小，对系统性能不利。若是要通过根轨迹族对超低频振荡进行有效分析，首先要令研究变量在合适的范围内取值。

步骤S6、引入等阻尼比线，在稳定范围内确定等阻尼比线与根轨迹族的切点，将其作为系统闭环特征根的重置点，由根轨迹规则整定该点对应的PI参数值，在不改变其他参数的情况下替换掉调速器原先的PI参数，从而通过根轨迹族优化调速器参数抑制超低频振荡，其具体步骤包括：

S6.1、从原点引出一条射线L与根轨迹相交，该射线与负实轴的夹角为α，则系统阻尼比为ζ＝cosα，此射线L即为等阻尼比线。

S6.2、要改善系统阻尼特性，获得最佳性能，需要在根轨迹族上重新布置主导极点的位置；只有当等阻尼比线与根轨迹族相交时，重置的主导极点才有意义；而与根轨迹族相切的等阻尼比线才是满足要求的众多等阻尼比线中对应阻尼比最大的一条，故确定其是合适的阻尼比线，该线与根轨迹族的切点便是理想的主导极点的重置点；

参考图8，在具体实施例中，在虚轴左侧的稳定区域内合理布置等阻尼比栅格线如图8所示，在栅格线上标有每条阻尼比线所对应的阻尼比值。

S6.3、根据根轨迹的幅值条件即模值为1和相角条件即相角为180°，计算得出切点对应的等效系统调速器PI参数值；图8中，E点即为根轨迹族与等阻尼比线的切点，求得E点所对应的K_p＝1.2,K_I＝0.12，比较特征根重置前后的两次分析结果，系统主导极点、阻尼转矩、阻尼比的变化如下表所示：

	K<sub>P</sub>	K<sub>I</sub>	主导极点	阻尼转矩	阻尼比
						重置前	2.10	0.37	0.0001±j0.2636	-1.0024	0
重置后	1.20	0.12	-0.1407±j0.2063	0.3508	0.5634

经根轨迹族法对超低频振荡进行分析并由此对系统特征根进行重置后，系统的阻尼转矩系数K_md和阻尼比ζ均有较大提升。

S6.4、将优化后的调速器PI参数值代入到S1中建立的详细模型中，观察系统超低频振荡是否被抑制；

参考图9，重置系统特征根后，超低频振荡现象得到了有效抑制，说明用根轨迹族方法分析超低频振荡的准确性及其独特的优势，即能够直观显示决定阻尼特性、影响系统性能的主导极点位置，且可以方便的通过对特征根的重置来使系统性能满足要求。

步骤S7、基于PSD-BPA软件对云南电网大系统进行离线仿真，运用根轨迹族方法，对超低频振荡问题进行分析并验证所提方法的正确性，其具体步骤包括：

S7.1、利用2017年云南电网夏大数据进行直流功率向上扰动仿真试验，初始扰动设置为在t＝10s时刻将楚穗直流有功功率以800MW/min的速率向上调节800MW；在具体实施中，选取云南电网中的部分发电厂进行分析，各发电厂频率变化如图10所示，图10示意性的给出了云南电网部分发电厂频率变化示意图，各电厂频率在80s左右发生同频振荡，振荡周期约为25s，振荡范围在49.85～50.1Hz之间；由Prony分析可知此时系统阻尼比为-0.0003，振荡频率为0.0449Hz，属于超低频振荡。

S7.2、选取MW水电站为分析对象，验证根轨迹族法的正确性；在具体实施例中，由于各电厂同频振荡，故对其中任一电厂的分析结果对其他电厂均具有参考性。

现选取MW水电站为分析对象，相关参数为K_p＝2,K_I＝1,K_D＝0.63,T_D＝1,B_p＝0.04,T₂＝0.2,T_O＝20,K_P1＝20,T_W＝3,T_J＝9.29,D_L＝1，画出其根轨迹族如图11所示，F点对应的调速器PI参数即为系统参数，而F点也是系统阻尼比接近于零的临界稳定点。

参考图12，在BPA软件中对MW水电站进行功率扰动仿真，可以看到其频率、机械功率和电磁功率都出现了超低频振荡现象，验证了根轨迹族对此分析的正确性。

S7.3、选取12个容量较大的水电站进行研究，采用根轨迹族法优化调速器PI参数抑制超低频振荡现象，在具体实施例中，XIAOW、NZD、MW、XLD、GGQ和JAQ等水电站机组的阻尼转矩系数相对过小，故将其分别作为测试机组，其他机组进行等值处理作为等值机组，代入二机等值模型中，用根轨迹族法分析其阻尼特性和系统稳定性，对有位于不稳定区域的特征根并有发生超低频振荡可能的水电站机组进行主导极点的重置。

参考图11，以MW水电站为例，原系统参数对应的特征根F点是位于不稳定区域且存在超低频振荡可能的主导极点，故需要将其主导极点重置于位于稳定区域且阻尼比足够大的G点处，方可获得比较满意的系统性能。G点对应的调速器参数为K_p＝1.59,K_I＝0.38，同理对其他选为测试的水电站机组做同样处理，可得各电站调速器参数变化如下表所示：

经过上述处理后，在云南电网2017年夏大运行方式下进行仿真实验，电网频率变化如图13所示，可以看出经根轨迹族法分析并重置特征根的位置后，云南电网超低频振荡消失，系统频率稳定在49.94Hz，验证了本文提出的根轨迹族方法的正确性和在抑制超低频振荡问题上的有效性。

本发明通过经典控制方法，绘制系统根轨迹族，引入等阻尼比线，考虑多个变量同时变化对系统超低频振荡的影响，具有清晰的数学基础；能够直观重置系统特征根的位置来改变阻尼特性，从而减弱水轮机的负阻尼效应，并能适用于多机系统分析，整定所得调速器参数对于实际电网的超低频振荡有着较好的抑制效果。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，包括：

S1、构建水力发电系统的详细模型，并根据所述详细模型得到原动系统的传递函数；

S2、基于阻尼转矩法，推导得到原动系统的阻尼转矩系数的解析表达式；

S3、根据系统机械转矩变化量的展开表达式，分析所述阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；

S4、根据阻尼转矩系数变化曲线，分析调速器PID参数对阻尼转矩系数的影响；

S5、构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围；

S6、根据引入的等阻尼比线，确定理想的主导极点的重置点，将所述重置点对应的调速器PI参数值替换调速器原先的PI参数值，优化调速器参数、抑制超低频振荡；

S7、基于PSD-BPA软件对电网大系统进行离线仿真，运用根轨迹族方法，对超低频振荡问题进行分析并验证所提方法的正确性。

2.根据权利要求1所述的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤S1中构建水力发电系统的详细模型，得到原动系统的传递函数的方法为：

在简化模型的基础上丰富调速器PID控制模型和电液转换PID模型，去除简化模型的简化步骤，直接采用BPA模型卡对应的初始模型，包括GM、GM+、GA、TW卡，并基于详细模型得到原动系统的传递函数表达式。

3.根据权利要求1所述的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤S2中原动系统的传递函数表达式为：

S2.1、根据Phillips-Heffron模型，得到水力发电系统机械转矩变化量ΔΤ_m：

其中，K_G和分别指在输入信号为-Δω时原动系统的幅值和相角，K_md为阻尼转矩系数，K_ms为原动机调节系统的同步转矩系数；

S2.2、根据原动系统传递函数得到系统机械功率变化量ΔP_m，原动系统的传递函数G_M(s)为：

其中，G_G1(s)为PID调速器参考GM、GM+卡调节系统模型的传递函数，G_G2(s)为液伺服系统参考GA卡电调型调速系统模型的传递函数，G_W(s)为原动机系统参考TW卡水轮机模型的传递函数；

设振荡频率为ω_d，则原动系统产生的机械功率偏差ΔP_m为：

ΔP_m＝G_M(jω_d)(-Δω)

＝-G_G1(jω_d)G_G2(jω_d)G_W(jω_d)Δω

S2.3、根据系统转速在暂态过程中变化很小，得出ΔΤ_m≈ΔP_m，将步骤S2.1与步骤S2.2中的两式连立并提取出实部，得到详细模型的阻尼转矩系数K_md：

其中，ω为系统转速，A₁-A₅、B₁-B₆为不含ω的系数。

4.根据权利要求1所述的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤S3中分析阻尼转矩系数对系统阻尼的影响的方法为：

将系统机械转矩变化量ΔΤ_m展开为系统阻尼转矩和同步转矩分别与转速变化量和功角变化量相乘再求和的形式，然后在Δω-Δδ坐标系内比较阻尼转矩系数和发电机阻尼系数D在Δω轴上的投影的正负来体现阻尼转矩系数对系统阻尼的影响；

发电机转速增量与功角增量有如下关系：

其中，Δδ为功角增量，Δω为发电机转速增量；

经Laplace变换并将s＝jω代入得：

根据上两式可得系统机械转矩变化量为：

其中，K_ms＝ωK_ms’/ω₀，得到-ΔT_m在Δω轴上的投影为K_md，在Δδ轴上的投影为K_ms；当ΔT_m与发电机阻尼分量DΔω有相同性质即ΔT_m的投影在Δω的正半轴时，-ΔT_m的投影在Δω的负半轴上，则-ΔT_m的作用与DΔω的作用相反，给系统提供负阻尼；反之，-ΔT_m给系统提供正阻尼。

5.根据权利要求1所述的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤S4中分析调速器PID参数对阻尼转矩系数的影响的方法为：

当调速器PID参数在合适范围内取不同值时，分别作K_P、K_I和K_D对阻尼转矩系数K_md的影响曲线图，通过曲线图图形分别比较PID参数对系统阻尼的影响程度，选取影响较大的参数作为研究目标。

6.根据权利要求1所述的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤S5中构建二机等值系统模型，绘制系统根轨迹族，得到发生超低频振荡的系统主导极点在根轨迹族上的位置，并确定系统稳定时的调速器PI参数范围的方法为：

S5.1、将目标机组作为测试机组，选取容量远大于目标机组的水电机组作为等值机组，建立二机等值系统模型；

S5.2、引入根轨迹族方法，以调速器K_P和K_I参数作为系统根轨迹族的两个研究变量，先将K_I参数设为零，绘制只有K_P单变量的系统根轨迹，然后恢复K_I，将K_P在[0,5]的范围内每隔0.1进行取值，将其代入以K_I为变量的等效开环传递函数中，绘制以K_I为变量的根轨迹；

S5.3、根据根轨迹的绘制规则，以K_I为变量的根轨迹的起点均在以K_P为变量的根轨迹上，形成反应K_P和K_I同时变化的根轨迹族曲线；

S5.4、将发生超低频振荡的系统调速器PID参数代入，在根轨迹族上找出其对应的主导极点，分析其在复平面的位置特征；

S5.5、根据稳定范围为根轨迹曲线位于虚轴左半部、特征根实部小于零的参数范围，得到在根轨迹族曲线上稳定域内的根轨迹对应的PI参数范围。

7.根据权利要求1所述的基于根轨迹族的超低频振荡抑制方法，其特征在于，所述步骤S6引入等阻尼比线，确定理想的主导极点的重置点，将重置点对应的调速器PI参数值替换调速器原先的PI参数值，优化调速器参数、抑制超低频振荡的方法包括：

S6.1、从原点引出一条射线L与根轨迹相交，射线与负实轴的夹角为α，则系统阻尼比为ζ＝cosα，射线L即为等阻尼比线；

S6.2、根据与根轨迹族相切的等阻尼比线是满足要求的众多等阻尼比线中对应阻尼比最大的一条，确定等阻尼比线，所述等阻尼比线与根轨迹族的切点便是理想的主导极点的重置点；

S6.3、根据根轨迹的幅值条件，计算得到切点对应的等效系统调速器PI参数值；

S6.4、将优化后的所述调速器PI参数值代入详细模型中，抑制超低频振荡。