CN103901410A - 基于稀疏恢复的机载双基地mimo雷达杂波抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于双基地MIMO雷达杂波抑制技术领域，特别涉及基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法。该基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法包括以下步骤：通过匹配滤波得出每个距离门的滤波后回波数据；用稀疏恢复的方法分别求出杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度；得出每个距离门的协方差矩阵、以及每个距离门对应的不含发射波形的接收数据；对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行配准，得出对应距离门补偿后的数据；根据每个距离门补偿后的数据，得出最优权矢量；利用最优权矢量，对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行加权求和，得到抑制杂波后的回波数据。

Description

基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法

技术领域

本发明属于双基地MIMO雷达杂波抑制技术领域，特别涉及基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，可用于对地面杂波的抑制，实现对地面目标的检测。

背景技术

雷达是现代军事中必不可少的电子装备，其中双基地雷达由于采用了接收机和发射机系统分置的结构，具有隐蔽侦查、抗干扰、抗衰落的优点，同时还有利于探测隐身目标。但也因为这种几何结构特点，其杂波功率谱的分布随距离的变化而变化，呈现出距离非平稳特性，即不同距离门的杂波采样数据不满足独立同分布条件，即杂波谱具有距离依赖性。并且，一般假设双基地MIMO雷达发射波形是理想的正交波形，然而在实际中，具有理想自相关和互相关性能的波形是不存在的，因此双基地MIMO雷达的波形设计就显得格外重要。因此，消除波形的相关性的正交波形设计方法、以及有效的滤除或抑制杂波是双基地雷达检测目标成为了MIMO雷达的研究热点问题。

有学者提出，在双基地MIMO雷达中可以利用多输入多输出技术获取发射锥角信息，从而使MIMO雷达的杂波谱能够在发射空间频率-接收空间频率-多普勒频率的三维空间内分析，为双基地MIMO雷达的杂波抑制开辟了一条新的途径，但是双基地MIMO雷达的杂波谱的距离依赖问题并没有解决。

RBC(registration based compensation)方法是一种比较好的解决距离依赖问题的方法，但是其在计算每个杂波点的功率时使用了D3LS(direct datadomain least squares)方法来求解，这样会造成雷达能量损失，会对杂波协方差矩阵的求解造成影响。

还有人提出，利用零相关区域码(ZCZ)码实现双基地MIMO雷达的多目标定位方法，但是ZCZ码只能保证部分距离门的相关性为零，因此该方法在实际中仍有许多问题。目前，国内外主要有两种消除MIMO雷达波形相关性的方法。第一种是数值方法，这类方法通过优化算法来设计具有较低自相关性和互相关性的发射波形。但实际上这类优化过的波形只能够保证某些特定时延的相关性较低，在任意相关时间都具有较低相关性的波形是很难实现的。第二种方法通过空时相干处理消除波形的自相关和互相关。这种特殊方法可以有效的降低波形整体的相关性。但是理想的全区域零相关性仍然是无法实现的。

发明内容

本发明的目的在于提出基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法。本发明通过稀疏恢复的方法，只匹配出每个距离门的数据，而不解相关，直接恢复出每个距离门的协方差矩阵，再用配准的方法解决距离依赖的问题，实现对地面目标检测的实时处理。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法包括以下步骤：

S1：机载双基地MIMO雷达的发射机向外发射波形，机载双基地MIMO雷达的接收机接收对应的回波数据；在机载双基地MIMO雷达的接收机接收的回波数据中，通过匹配滤波得出每个距离门的滤波后回波数据；第l个距离门的滤波后回波数据表示为Y_l，l取1至L，L为距离门的总数；

S2：针对每个距离门的回波数据，将对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点；用稀疏恢复的方法分别求出杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度；

S3：根据杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度，得出每个距离门的协方差矩阵、以及每个距离门对应的不含发射波形的接收数据；第l个距离门的协方差矩阵表示为R_l，第l个距离门对应的不含发射波形的接收数据表示为y_l；

S4：对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行配准，得出对应距离门补偿后的数据；第l个距离门补偿后的数据表示为

S5：根据每个距离门补偿后的数据，采用空时自适应处理方法，得出最优权矢量；

S6：利用最优权矢量，对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行加权求和，得到抑制杂波后的回波数据。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤S1中，第l个距离门的第p个杂波点的接收导向矢量a_lp、第l个距离门的第p个杂波点的发射导向矢量b_lp、以及第l个距离门的第p个杂波点的多普勒导向矢量c_lp分别表示为：

$a_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{r,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_{r,\mathrm{lp}}}]}^T$

$b_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{t,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_{t,\mathrm{lp}}}]}^T$

$c_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(K-1)f_{d,\mathrm{lp}}}]}^T$

其中，p取1至N_c，N_c为杂波点的个数；f_r,lp表示第l个距离门的第p个杂波点的接收空间频率，f_t,lp表示第l个距离门的第p个杂波点的发射空间频率，f_d,lp表示第l个距离门的第p个杂波点的多普勒频率；T表示矩阵或向量的转置；M为机载双基地MIMO雷达的发射机的发射阵元个数，N为机载双基地MIMO雷达的接收机的接收阵元个数，K为机载双基地MIMO雷达的接收机在一个相干处理间隔内的接收的脉冲数；

则机载双基地MIMO雷达的接收机接收的回波数据Y表示为：

$\begin{array}{c}Y=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T{S}_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0\\ =\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0\end{array}$

其中，符号

表示Kronecker积，L₀表示目标所在距离门，g_lp为第l个距离门的第p个杂波点对应的杂波反射系数，g_t为目标反射系数，N₀为服从高斯分布的白噪声，I_NK表示维数为N*K的单位矩阵；S_l表示第l个距离门对应的发射波形，SL₀表示第L₀个距离门对应的发射波形；

利用第l个距离门对应的发射波形S_l，对第l个距离门的回波数据进行匹配滤波，得出第l个距离门的滤波后回波数据Y_l，Y_l表示为：

$\begin{array}{c}{Y}_l=\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)\right]{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\\ +g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0}){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+N_0{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\\ =\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)\right]{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0}){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+N_0{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\end{array};$

其中，H为矩阵的共轭转置，a_t表示目标的接收导向矢量，b_t表示目标的发射导向矢量，c_t表示目标的多普勒导向矢量。

在步骤S2中，将每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点包括以下步骤：在每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间中，将每个距离门的接收空间角频率量化为N_r个单元，将每个距离门的发射空间角频率量化为N_t个单元，将每个距离门的多普勒频率量化为N_d个单元，从而将每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点；其中，N_r=ρ_rN，N_t=ρ_tM，N_d=ρ_dK，ρ_r为接收空间角频率分辨尺度，ρ_t为发射空间角频率分辨尺度，ρ_d为多普勒频率分辨尺度；N为机载双基地MIMO雷达的接收机的接收阵元个数，M为机载双基地MIMO雷达的发射机的发射阵元个数，K为机载双基地MIMO雷达的接收机在一个相干处理间隔内的接收的脉冲数；

在步骤S2中，杂波在第l个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间上的幅度表示为矢量ρ_l，ρ_l为待求解的量，其中，

表示第l个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的反射系数，i取1至N_rN_tN_d；此时，令Ψ_l表示为：

其中，Ψ_l,i为：

${\mathrm{\Ψ}}_{l,i}=({\tilde{a}}_i^T\⊗{\tilde{c}}_i^T\⊗{\tilde{b}}_i^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H$

其中，符号

表示Kronecker积，I_NK表示维数为N*K的单位矩阵，S_l表示第l个距离门对应的发射波形，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的接收导向矢量，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的发射导向矢量，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的多普勒导向矢量；

然后利用FOCUSS方法求解出ρ_l。

在步骤S3中，根据空时自适应处理方法，得出第l个距离门的协方差矩阵R_l：

$R_l=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l;j}}^2({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j){({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j)}^H$

其中，j取1至N_rN_tN_d且j不在目标所在格点范围，H为矩阵的共轭转置。

第l个距离门对应的不含发射波形的接收数y_l为：

$y_l=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l,j}({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j{\tilde{b}}_j).$

在步骤S4中，首先求解每个距离门对应的变换矩阵，第l个距离门对应的变换矩阵T_l为：

$\underset{T_l}{\min }{\left|\right|T_l{R}_l{T_l}^H-{R_L}_0\left|\right|}_2$

其中，||·||₂表示2-范数；

表示目标所在距离门的协方差矩阵；

然后，根据每个距离门对应的变换矩阵，得出对应距离门的补偿后的数据；第l个距离门的补偿后的数据

在步骤S5中，首先根据每个距离门的补偿后的数据，得出杂波协方差矩阵估计值

$\hat{R}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{Y}}_l{{\tilde{Y}}_l}^H;$

然后，根据以下公式得出最优权矢量w_opt：

$w_{\mathrm{opt}}=\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}{S}_0$

其中，S₀为目标导向矢量，μ为：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{S_o^H\hat{R}{S}_0}.$

本发明的有益效果为：

1）本发明利用了MIMO雷达结构的独特特点，与传统的相控阵雷达相比具有隐蔽侦查、抗干扰、抗衰落的优点，同时还有利于探测隐身目标，并且拥有更多的自由度。因为杂波脊的共面特性，且目标不在杂波脊平面上，所以即使有多普勒模糊也不影响杂波抑制。

2）与传统MIMO雷达的使用方法相比，本发明因为没有对发射通道分离的脉冲压缩过程，所以并不会发生因正交波形不理想与解相关不精确而造成的对处理结果的影响。

3）因为传统的RBC方法是先用D3LS(direct data domain least squares)方法进行空间平滑，从而计算出每个距离门的每个杂波点的幅度，再由这些杂波点的幅度重构出杂波协方差矩阵。而本发明应用SR(sparse representation)的方法并没有空间平滑，所以并没有性能损失。

4）本发明是一种小样本下的高分辨方法，因为稀疏恢复方法是在空时空间划分远大于自由度数的格点，并用得到的每个格点的幅度来恢复数据，所以与传统的MIMO-LCMV(线性约束最小方差)方法相比不但降低了杂波旁瓣对动目标检测的影响而且分辨力也比传统方法分辨率高。

5）由于配准是对每个距离门单独处理，配准后所有距离门都具有相同的分布，当有目标的先验知识的时候，我们可以应用本方法解决非正侧视或非均匀杂波问题。

附图说明

图1为本发明所用的正侧视双基地MIMO雷达的几何配置示意图；

图2为本发明的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法的流程图；

图3为本发明接收端匹配滤波的处理框图；

图4为仿真实验一中正侧视机载双基地相控阵雷达得出的二维杂波谱的示意图；

图5为仿真实验一中得出的三维杂波谱的示意图；

图6为仿真实验二中几种方法得出的杂波抑制性能曲线的对比示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明所用的正侧视双基地MIMO雷达的几何配置示意图。坐标系原点O_r为接收机在水平面的投影点，x轴为双基地MIMO雷达的接收机速度v_r的方向，双基地MIMO雷达的接收机的位置坐标是(0,0,H_r)，O_t点为双基地MIMO雷达的发射机在水平面的投影点，双基地MIMO雷达的发射机的位置坐标是(L_bcosγ,L_bsinγ,H_t)，γ是双基地MIMO雷达的发射机的方位角，L_b为基线O_rO_t的长度，v_t是双基地MIMO雷达的发射机的速度，

是双基地MIMO雷达的发射机速度矢量与x轴的夹角，P_i为给定距离门内的第i个杂波点，θ_r,i和θ_t,i分别是该杂波点的发射方位角和接收方位角，φ_r,i和φ_t,i分别是该杂波点的发射高低角和接收高低角，α_i和β_i分别是该杂波点与发射机的连线相对于发射机飞行方向的角度和与接收机的连线相对于接收机飞行方向的角度。

本发明实施例中，正侧视双基地MIMO雷达是指雷达的发射机和接收机分置于不同地点，且飞行方向与各自天线法线方向垂直，在发射端由多个发射天线发射相互正交的信号产生多个发射通道，在接收端用多个天线接收目标的回波信号，雷达杂波谱位于发射空间角频率-接收空间角频率-多普勒频率的三维空间（简称为接收-发射-多普勒空间，该三维空间的三维分别表示发射空间角频率、接收空间角频率以及多普勒频率）的一个平面上。

参照图2，为本发明的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法的流程图。该基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法包括以下步骤：

S1：机载双基地MIMO雷达的发射机向外发射波形，机载双基地MIMO雷达的接收机接收对应的回波数据；在机载双基地MIMO雷达的接收机接收的回波数据中，通过匹配滤波得出每个距离门的滤波后回波数据；第l个距离门的滤波后回波数据表示为Y_l，l取1至L，L为距离门的总数。

具体地说，参照图3，是本发明接收端匹配滤波的处理框图。由图3可以看出，r₁,r₂,...,r_N,为接收机的N个接收阵元，每个接收阵元的接收数据用M个发射阵元的发射数据进行匹配后可以在接收端虚拟出M个发射阵元。其中

为发射阵元发射数据的共轭转置。由此可知，接收端可以对发射端数据进行自适应处理。

在步骤S1中，第l个距离门的第p个杂波点的接收导向矢量a_lp、第l个距离门的第p个杂波点的发射导向矢量b_lp、以及第l个距离门的第p个杂波点的多普勒导向矢量c_lp分别表示为：

$a_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{r,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_{r,\mathrm{lp}}}]}^T$

$b_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{t,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_{t,\mathrm{lp}}}]}^T$

$c_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(K-1)f_{d,\mathrm{lp}}}]}^T$

其中，p取1至N_c，N_c为杂波点的个数；f_r,_lp表示第l个距离门的第p个杂波点的接收空间频率，f_t,_lp表示第l个距离门的第p个杂波点的发射空间频率，f_d,_lp表示第l个距离门的第p个杂波点的多普勒频率；T表示矩阵或向量的转置；M为机载双基地MIMO雷达的发射机的发射阵元个数，N为机载双基地MIMO雷达的接收机的接收阵元个数，K为机载双基地MIMO雷达的接收机在一个相干处理间隔内的接收的脉冲数。

则机载双基地MIMO雷达的接收机接收的回波数据Y表示为：

$\begin{array}{c}Y=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T{S}_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0\\ =\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0\end{array}$

其中，符号

表示Kronecker积，L₀表示目标所在距离门，gl_p为第l个距离门的第p个杂波点对应的杂波反射系数，g_t为目标反射系数，N₀为服从高斯分布的白噪声，I_NK表示维数为N*K的单位矩阵，S_l表示第l个距离门对应的发射波形，SL₀表示目标所在距离门对应的发射波形。a_t表示目标的接收导向矢量，b_t表示目标的发射导向矢量，c_t表示目标的多普勒导向矢量。

令

$H_l=\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T{S}_l)$

则

$Y=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0$

在双基地MIMO雷达的发射机中，第m个发射阵元发射的编码信号s_m为：

s_m=[s_m(1),s_m(2),…,s_m(D)],m=1,2,...,M

其中，D为编码长度，m取1至M。则接收到的第l个距离门的接收波形S_l可以表示为

S_l=[s_1l,s_2l,…,s_Ml]^T

其中，s_ml表示接收到的第l个距离门中与第m个发射阵元对应的接收波形。s_ml为行向量，其前l个元素、以及后L-l个元素均为0，s_ml的第l+1个元素至第l+D个元素分别为s_m(1)至s_m(D)。

利用第l个距离门对应的发射波形S_l，对第l个距离门的回波数据进行匹配滤波，得出第l个距离门的滤波后回波数据Y_l，Y_l表示为：

$\begin{array}{c}{Y}_l=\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)\right]{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\\ +g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0}){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+N_0{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\\ =\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)\right]{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0}){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+N_0{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\end{array}.$

其中，H为矩阵的共轭转置。

S2：针对每个距离门的回波数据，将对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点；用稀疏恢复的方法分别求出杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度。具体说明如下：

对于双基地MIMO雷达，针对发射机和接收机都运动的情况，相应的杂波谱在发射空间角频率-接收空间角频率-多普勒频率组成的空间内是许多条三维曲线，它会随着距离的变化而变化，即杂波谱具有距离依赖性，并且因为发射的正交波形不能达到理想状态，所以接收数据并不能体现接收通道的分离，但是可以通过分离出不同距离门的回波数据，由每个距离门的数据应用稀疏的方法计算出每个格点的幅度。我们把接收-发射-多普勒空间分为Nt×Nr×Nd个格点；具体地说，在每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间中，将每个距离门的接收空间角频率量化为N_r个单元，将每个距离门的发射空间角频率量化为N_t个单元，将每个距离门的多普勒频率量化为N_d个单元，从而将每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点。其中ρ_r为接收空间角频率分辨尺度，ρ_t为发射空间角频率分辨尺度，ρ_d为多普勒频率分辨尺度。

杂波在第l个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间上的幅度表示为矢量ρ_l，ρ_l为待求解的量。由于真实杂波分布只集中在由耦合关系决定的杂波脊附近，因此ρ_l的显著分量集中在杂波脊与目标附近。因为空时谱上其他位置上的幅度都很小，所以ρ_l整体上具有稀疏性。

此时，令

其中，表示第l个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的反射系数，i取1至N_rN_tN_d；

此时，令Ψ_l表示为：其中，Ψl,i为：

${\mathrm{\Ψ}}_{l,i}=({\tilde{a}}_i^T\⊗{\tilde{c}}_i^T\⊗{\tilde{b}}_i^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H$

其中，符号

表示Kronecker积，I_NK表示维数为N*K的单位矩阵，S_l表示第l个距离门对应的发射波形，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的接收导向矢量，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的发射导向矢量，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的多普勒导向矢量。

则有：

$Y_l=\underset{i=1}{\overset{N_t{N}_r{N}_d}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l,i}({\tilde{a}}_i^T\⊗{\tilde{c}}_i^T\⊗{\tilde{b}}_i^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+n={\mathrm{\ρ}}_l{\mathrm{\Ψ}}_l+n$

在高分辨条件下，ρ_t、ρ_r和ρ_d均大于1，所以Ψ_l中N_rN_tN_d>MNK，所以Ψ_l是一个超完备矩阵，其中n表示噪声，

因为ρ_l整体上具有稀疏性。所以我们可以求解下面优化问题，从而求解杂波在接收-发射-多普勒空间上的每个小格点上的幅度ρ_l：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & {\left|\right|{\mathrm{\ρ}}_l\left|\right|}_0\\ s.t.& {\left|\right|Y_l-{\mathrm{\ρ}}_l{\mathrm{\Ψ}}_l\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

其中，||·||₀表示0范数，||·||₂表示2范数，ε是任意一个大于零的正数。

在这里，本发明使用FOCUSS方法对上式进行计算求出ρ_l，FOCUSS方法的具体步骤为：

S21：初值的设置，设ρ_l的初始值

等于Ψ_l ^HY_l，设

其中，diag(·)表示取对角矩阵，即以括号内的元素作为主对角线元素而形成的对角矩阵。设置迭代次数k，k=1,2,3,...；当k取1时，执行步骤S22；

S22：按照以下公式进行迭代：

$W_l^{\left(k\right)}=\mathrm{diag}\left(\right|{\mathrm{\ρ}}_l^{(k-1)}\left|\right)$

其中，

表示取广义可逆。

S23：判断

是否满足以下关系式：

$\left|\frac{{\mathrm{\ρ}}_l^{\left(k\right)}-{\mathrm{\ρ}}_l^{(k-1)}}{{\mathrm{\ρ}}_l^{\left(k\right)}}\right|\≤\mathrm{\ξ}$

如果满足，则此时的即为所求的解ρ_l；如果不满足，则令k值加1，返回至步骤S22。

S3：根据杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度，得出每个距离门的协方差矩阵、以及每个距离门对应的不含发射波形的接收数据；第l个距离门的协方差矩阵表示为R_l，第l个距离门对应的不含发射波形的接收数据表示为y_l。具体说明如下：

在步骤S3中，根据空时自适应处理方法，得出第l个距离门的协方差矩阵R_l：

$R_l=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l;j}}^2({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j){({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j)}^H$

其中，j取1至N_rN_tN_d且j不在目标所在格点范围，目标所在格点范围通过先验信息获得，H为矩阵的共轭转置。

第l个距离门对应的不含发射波形的接收数y_l为：

$y_l=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l,j}({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j).$

其中，表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第j个格点的导向矢量。

S4：对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行配准，得出对应距离门补偿后的数据；第l个距离门补偿后的数据表示为具体说明如下：

因为双基地雷达具有距离依赖性，所以我们需要通过配准的方法来抵消双基地雷达距离依赖性的影响。本发明实施例中，通过变换矩阵T_l使第l个距离门的协方差矩阵R_l与目标所在距离门的协方差矩阵

的统计特性趋于一致。消除距离依赖的影响。具体步骤如下：

首先求解每个距离门对应的变换矩阵，第l个距离门对应的变换矩阵T_l为：

$\underset{T_l}{\min }{\left|\right|T_l{R}_l{T_l}^H-{R_L}_0\left|\right|}_2$

其中，||·||₂表示2-范数；

表示目标所在距离门的协方差矩阵。

根据矩阵论的有关理论，上述约束问题可以转换为为下式的解

$\underset{T_l}{\min }{\left|\right|T_l{V}_l{\mathrm{\Λ}}_l^{1/2}-V_L{\mathrm{\Λ}}_L^{1/2}\left|\right|}_2$

其中，Λ_l为R_l的特征值矩阵（由R_l的所有特征值作为主对角线元素的矩阵），V_l为R_l的特征向量矩阵（由R_l的所有特征向量组合形成的矩阵）。为R_L0的特征值矩阵（由R_L0的所有特征值作为主对角线元素的矩阵），V_L0为R_L0的特征向量矩阵（由R_L0的所有特征向量组合形成的矩阵）。则求的变换矩阵T_l为：

$T_l={V_L}_0{\mathrm{\Λ}}_{L_0}^{1/2}{\mathrm{\Λ}}_l^{-1/2}{V_l}^H$

其中，上标1/2表示矩阵的1/2次方，上标-1/2表示矩阵的逆的1/2次方。

然后，根据每个距离门对应的变换矩阵，得出对应距离门的补偿后的数据；第l个距离门的补偿后的数据

S5：根据每个距离门补偿后的数据，采用空时自适应处理方法，得出最优权矢量。具体说明如下：

在步骤S5中，首先根据每个距离门的补偿后的数据，得出杂波协方差矩阵估计值

$\hat{R}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{Y}}_l{{\tilde{Y}}_l}^H;$

然后，根据以下公式得出最优权矢量w_opt：

$w_{\mathrm{opt}}=\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}{S}_0$

其中，S₀为目标导向矢量，

表示

的逆矩阵，μ为：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{S_o^H\hat{R}{S}_0}.$

此时，可以按照下式进行性能损失估计：

$\mathrm{LOSS}=\frac{{\left|\mathrm{\σ}\right|}^2{\left|w_{\mathrm{opt}}^{H}S\right|}^2(\mathrm{CNR}+1)}{w_{\mathrm{opt}}^H\tilde{R}{w}_{\mathrm{opt}}}$

其中，S为待估计信号的导向矢量，CNR为待估计信号对应的杂噪比。

S6：利用最优权矢量，对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行加权求和，得到抑制杂波后的回波数据。然后，根据抑制杂波后的回波数据，进行目标检测。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1）实验环境

本发明的仿真实验所用的各种参数如表1

表1双基地多输入多输出雷达参数

发射阵元数	M=4
		接收阵元数	N=5
相干处理间隔接收脉冲数	K=10
		发射信号波长	λ=0.24m
脉冲重复频率	PRF=2000
		基线长度	100km
距离门数	L=41
		接收机高度	H=5kmr
接收机速度	vr=100m/s
		接收阵元间距	dr=0.12m
发射机方位角	γ=900
		接收机高度	Ht=10km
接收机速度	vt=100m/s
		接收阵元间距	dt=0.12m
CNR（杂噪比）	40dB

2）仿真内容与结果

仿真实验一：杂波距离依赖性质的仿真

针对具体实施方式所述的正侧视机载双基地MIMO雷达的情况，用M个发射阵元的发射波形对雷达的回波数据进行匹配滤波，得到接收数据，用接收数据构造三维杂波谱。参照图4，为仿真实验一中正侧视机载双基地相控阵雷达得出的二维杂波谱的示意图。图4是横轴是归一化的接收空间较频率，纵轴是发射空间角频率的双基地相控阵杂波谱。参照图5，为仿真实验一中得出的三维杂波谱的示意图。图5中，纵轴为归一化多普勒频率，水平面的两个轴为归一化接收频率和归一化发射频率的三维杂波谱，

从图5可以看出，本发明在正侧视机载双基地MIMO雷达的情况下，其杂波谱在发射空间频率-接收空间频率-多普勒频率组成的空间内是许多条三维曲线，不同距离门分别对应不同谱线，因此它具有距离依赖特性。但所有杂波距离门的杂波谱都在同一个三维平面。从图4可以看出，双基地相控阵雷达的不同距离门的杂波脊也并不重合，同样具有距离依赖性，但是和双基地MIMO雷达的不同是其目标也在其平面上，且自由度要比双基地MIMO雷达少，说明双基地MIMO雷达比双基地相控阵雷达具有优越性。

仿真实验二：杂波抑制性能的仿真

设距离门数为41，本发明实施例中，ρ_t=3、ρ_r=3、ρ_d=3，杂噪比为40dB，其它参数见表1。

在上述条件下，用本发明仿真其杂波抑制性能，并与双基地相控阵雷达（表示双基地相控阵雷达采用本发明得出的杂波抑制性能曲线）、双基地MIMO-LCMV（表示双基地MIMO雷达采用线性约束最小方差方法得出的杂波抑制性能曲线）、双基地MIMO-RBC（表示双基地MIMO雷达采用RBC方法得出的杂波抑制性能曲线）作杂波抑制性能对比，其对比结果如图6所示。参照图6，为仿真实验二中几种方法得出的杂波抑制性能曲线的对比示意图。6的横坐标为归一化多普勒频率，纵坐标为改善因子。从图6可以看出，在相同几何构形、相同硬件配置和相同数据率的条件下，独立同分布杂波样本数目为距离门数41，其小于2×MNK。与传统的相控阵雷达相比，本发明杂波抑制性能要高于传统的相控阵雷达，且本发明对应的自由度为MNK，大于NK；因此本发明对应的自由度要高于传统的相控阵雷达。另外，本发明中，目标不在杂波脊平面上，所以即使有多普勒模糊也不影响杂波抑制效果。

与双基地MIMO-LCMV方法（双基地MIMO雷达采用线性约束最小方差方法）相比，本发明对由于并没有解相关，所以并不会发生由于正交波形不理想与解相关不精确，而造成对处理结果的影响。并且稀疏恢复方法是一种高分辨的方法，所以比传统的MIMO-LCMV方法相比结果分辨率高，即在图6中表现为，本发明比MIMO-LCMV方法的最小可检测速度小。

传统的RBC方法是先用D3LS方法计算出每个距离门的每个杂波点的幅度，再用这些点的幅度计算杂波协方差矩阵的。本发明应用稀疏恢复的方法，与D3LS方法相比并没有性能损失。

综上所述，本发明基于其杂波谱是位于发射空间频率-接收空间频率-多普勒频率的三维空间的一个平面上的正侧视双基地MIMO模式，利用了稀疏恢复的方法避开了对MIMO雷达的波形接相关，配准后解决了距离依赖问题，再对杂波抑制，实现对地面目标的检测。本发明在相同几何构形、相同硬件配置、相同数据率和小样本的条件下，比现有的方法具有更好的杂波抑制性能及更小的最小可检测速度。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：机载双基地MIMO雷达的发射机向外发射波形，机载双基地MIMO雷达的接收机接收对应的回波数据；在机载双基地MIMO雷达的接收机接收的回波数据中，通过匹配滤波得出每个距离门的滤波后回波数据；第l个距离门的滤波后回波数据表示为Y_l，l取1至L，L为距离门的总数；

S2：针对每个距离门的回波数据，将对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点；用稀疏恢复的方法分别求出杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度；

S3：根据杂波在每个接收-发射-多普勒空间上的幅度，得出每个距离门的协方差矩阵、以及每个距离门对应的不含发射波形的接收数据；第l个距离门的协方差矩阵表示为R_l，第l个距离门对应的不含发射波形的接收数据表示为y_l；

S4：对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行配准，得出对应距离门补偿后的数据；第l个距离门补偿后的数据表示为

S5：根据每个距离门补偿后的数据，采用空时自适应处理方法，得出最优权矢量；

S6：利用最优权矢量，对每个距离门对应的不含发射波形的接收数据进行加权求和，得到抑制杂波后的回波数据。

2.如权利要求1所述的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，其特征在于，在步骤S1中，第l个距离门的第p个杂波点的接收导向矢量a_lp、第l个距离门的第p个杂波点的发射导向矢量b_lp、以及第l个距离门的第p个杂波点的多普勒导向矢量c_lp分别表示为：

$a_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{r,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)f_{r,\mathrm{lp}}}]}^T$

$b_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{t,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_{t,\mathrm{lp}}}]}^T$

$c_{\mathrm{lp}}={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d,\mathrm{lp}}},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(K-1)f_{d,\mathrm{lp}}}]}^T$

其中，p取1至N_c，N_c为杂波点的个数；f_r,lp表示第l个距离门的第p个杂波点的接收空间频率，f_t,lp表示第l个距离门的第p个杂波点的发射空间频率，f_d,_lp表示第l个距离门的第p个杂波点的多普勒频率；T表示矩阵或向量的转置；M为机载双基地MIMO雷达的发射机的发射阵元个数，N为机载双基地MIMO雷达的接收机的接收阵元个数，K为机载双基地MIMO雷达的接收机在一个相干处理间隔内的接收的脉冲数；

则机载双基地MIMO雷达的接收机接收的回波数据Y表示为：

$\begin{array}{c}Y=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T{S}_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0\\ =\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0})+N_0\end{array}$

其中，符号

表示Kronecker积，L₀表示目标所在距离门，gl_p为第l个距离门的第p个杂波点对应的杂波反射系数，g_t为目标反射系数，N₀为服从高斯分布的白噪声，I_NK表示维数为N*K的单位矩阵；S_l表示第l个距离门对应的发射波形，表示第L₀个距离门对应的发射波形；

利用第l个距离门对应的发射波形S_l，对第l个距离门的回波数据进行匹配滤波，得出第l个距离门的滤波后回波数据Y_l，Y_l表示为：

$\begin{array}{c}{Y}_l=\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{lp}}(a_{\mathrm{lp}}^T\⊗c_{\mathrm{lp}}^T\⊗b_{\mathrm{lp}}^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)\right]{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\\ +g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0}){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+N_0{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\\ =\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)\right]{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+g_t(a_t^T\⊗c_t^T\⊗b_t^T{S}_{L_0}){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H+N_0{(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H\end{array};$ 其中，H为矩阵的共轭转置，a_t表示目标的接收导向矢量，b_t表示目标的发射导向矢量，c_t表示目标的多普勒导向矢量。

3.如权利要求1所述的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，其特征在于，在步骤S2中，将每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点包括以下步骤：在每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间中，将每个距离门的接收空间角频率量化为N_r个单元，将每个距离门的发射空间角频率量化为N_t个单元，将每个距离门的多普勒频率量化为N_d个单元，从而将每个距离门对应的接收-发射-多普勒空间划分为多个格点；其中，N_r=ρ_rN，N_t=ρ_tM，N_d=ρ_dK，ρ_r为接收空间角频率分辨尺度，ρ_t为发射空间角频率分辨尺度，ρ_d为多普勒频率分辨尺度；N为机载双基地MIMO雷达的接收机的接收阵元个数，M为机载双基地MIMO雷达的发射机的发射阵元个数，K为机载双基地MIMO雷达的接收机在一个相干处理间隔内的接收的脉冲数；

在步骤S2中，杂波在第l个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间上的幅度表示为矢量ρ_l，ρ_l为待求解的量，

其中，

表示第l个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的反射系数，i取1至N_rN_tN_d；此时，令Ψ_l表示为：其中，Ψ_l,i为：

${\mathrm{\Ψ}}_{l,i}=({\tilde{a}}_i^T\⊗{\tilde{c}}_i^T\⊗{\tilde{b}}_i^T)(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l){(I_{\mathrm{NK}}\⊗S_l)}^H$

其中，符号

表示Kronecker积，I_NK表示维数为N*K的单位矩阵，S_l表示第l个距离门对应的发射波形，表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的接收导向矢量，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的发射导向矢量，

表示每个距离门的对应的接收-发射-多普勒空间中第i个格点的多普勒导向矢量；

然后利用FOCUSS方法求解出ρ_l。

4.如权利要求3所述的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，其特征在于，在步骤S3中，根据空时自适应处理方法，得出第l个距离门的协方差矩阵R_l：

$R_l=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l;j}}^2({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j){({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j\⊗{\tilde{b}}_j)}^H$

其中，j取1至N_rN_tN_d且j不在目标所在格点范围，H为矩阵的共轭转置。

第l个距离门对应的不含发射波形的接收数y_l为：

$y_l=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_{l,j}({\tilde{a}}_j\⊗{\tilde{c}}_j{\tilde{b}}_j).$

5.如权利要求1所述的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，其特征在于，在步骤S4中，首先求解每个距离门对应的变换矩阵，第l个距离门对应的变换矩阵T_l为：

$\underset{T_l}{\min }{\left|\right|T_l{R}_l{T_l}^H-{R_L}_0\left|\right|}_2$

其中，||·||₂表示2-范数；RL₀表示目标所在距离门的协方差矩阵；

然后，根据每个距离门对应的变换矩阵，得出对应距离门的补偿后的数据；第l个距离门的补偿后的数据

6.如权利要求1所述的基于稀疏恢复的机载双基地MIMO雷达杂波抑制方法，其特征在于，在步骤S5中，首先根据每个距离门的补偿后的数据，得出杂波协方差矩阵估计值

$\hat{R}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{Y}}_l{{\tilde{Y}}_l}^H;$

然后，根据以下公式得出最优权矢量w_opt：

$w_{\mathrm{opt}}=\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}{S}_0$

其中，S₀为目标导向矢量，μ为：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{S_o^H\hat{R}{S}_0}.$

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