CN103885014B - 一种波谱相位校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种波谱相位校正方法，包括提供待校正波谱及复频域模型；采用所述复频域模型对所述待校正波谱进行拟合，以对所述待校正波谱进行相位校正,所述待校正波谱和所述复频域模型分别包括至少一个对应的子波形；所述复频域模型包括模型实部和模型虚部,所述待校正波谱包括波谱实部和波谱虚部,通过所述模型实部和模型虚部分别拟合所述波谱实部和所述波谱虚部,以对所述待校正波谱进行相位校正。本发明提供的波谱相位校正方法，能够根据波谱信号，得到波谱的零阶或一阶相位偏差，并具有更好的抗噪声干扰的特性。

Description

一种波谱相位校正方法

技术领域

本发明涉及一种相位校正方法，尤其涉及一种波谱相位校正方法。

背景技术

经过傅里叶变换后得到的磁共振波谱（MagneticResonanceSpectroscopy,MRS）信号，其实部为吸收谱，虚部为色散谱。在实际应用中，由于存在发射器和接收器之间的相位偏移或采样的延迟等原因，MRS经常发生吸收型和色散型的混叠，即发生相位偏差。为了获得所需的纯吸收谱，需要进行相位校正。在各种类型的相位偏差中，对MRS信号影响最大的是与频率无关的零阶相位和与频率呈线性关系的一阶相位。

现有的MRS相位校正方法主要包括Ernst积分法、色散-吸收线型(Dispersion-Absorptionplots，DISPA)法和熵最小化方法。其中，Ernst积分法基于的原理为：当偏转相位为0时，MRS波谱实部正值的积分最大，负积分最小，此时两者的比值最大，而相位向正负方向偏转都会导致该比值变小。具体地可参见文献1：RichardRErnst,NumericalHilberttransformandautomaticphasecorrectioninmagneticresonancespectroscopy.JournalofMagneticResonance,1969,1(1),pp:7-26。这种方法最直观，但有很多缺点，如对基线非常敏感，无法区分相邻波峰，抗噪声效果也不好。尽管之后对此提出很多改进，但性能并没有明显提升。

DISPA线型法首先以信号实部值和虚部值为坐标，在直角坐标系（x，y）上作图，则理想情况下每个波对应于过原点的一个圆，这个圆称为DISPA圆。当相位为0时，DISPA圆在y轴右侧并与y轴相切。当相位正向偏转，DISPA圆也绕坐标原点逆时针旋转。因此，相位校正时，只要把具有相位偏差的波谱对应的DISPA圆旋转到零相位处即可。具体地可参见文献2：王超，黄颖颖，杨光，核磁共振谱图相位校正新方法——等密度点连线法，波谱学杂志，2004，21（4）,445-457。该方法也存在对信噪比的要求较高，无法区分相邻波峰等缺点。

以上两类方法都是基于MRS的一个波峰进行零阶相位校正，要得到一阶相位，需要分别对多个波峰校正后，根据各波峰的零阶相位值拟合一条直线，才能得到整体波谱的零阶和一阶相位偏差。由于在每个波峰的计算中都会出现误差，导致最后结果更加不准确。

熵最小化方法则直接针对全部信号，一次性得到波谱的零阶和一阶相位偏差，避免了二次拟合过程中的误差。其原理是采用谱的微分代表概率分布，选择合适的表达式计算波谱的熵，使得波谱在相位偏差为0时的熵最小。具体地可参见文献3：LiChen,ZhiqiangWeng,LaiYoongGoh,etal.,AnefficientalgorithmforautomaticphasecorrectionofNMRspectrabasedonentropyminimization.JournalofMagneticResonance,2002,158(1-2),pp:164-168。但该方法同样存在对噪声敏感的缺点，当信号中波峰的个数较少或噪声较大时，并不满足无相位偏差时熵最小的前提条件。

此外，还有其他现有方法，如在信号时域进行傅里叶变换时，加入频率二次函数项，变换后将相位的偏移转换为二次曲线在频率轴位置上的偏移，然后用波峰中每个点的相角拟合该二次曲线，得到相位的偏移量。具体地可参见文献4：JohannesJ.VanVaals,MethodofanddeviceforautomaticphasecorrectionofcomplexNMRspectra.USPatent,4,857,844,1989。此方法缺点在于时域FID信号比较复杂，模型很难模拟真实的信号。此外，当波谱中有多个波峰时仍然需要对每个波峰进行单独拟合再加权。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种波谱相位校正方法，能够根据MRS信号，同时得到波谱的零阶和一阶相位偏差，并具有更好的抗噪声干扰的特性。

本发明为解决上述技术问题而采用的技术方案是提供一种波谱相位校正方法，包括提供待校正波谱及复频域模型；采用所述复频域模型对所述待校正波谱进行拟合，得到波谱的相位偏差,以对所述待校正波谱进行相位校正,所述待校正波谱和所述复频域模型分别包括至少一个对应的子波形。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述复频域模型包括模型实部和模型虚部,所述待校正波谱包括波谱实部和波谱虚部,通过所述模型实部拟合所述波谱实部，通过所述模型虚部拟合所述波谱虚部。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述拟合包括提供用于拟合的目标函数，所述目标函数与所述待校正波谱和所述复频域模型的差异度相关。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述目标函数为基于最小二乘法的目标函数或者是基于绝对误差的目标函数。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述待校正波谱和所述复频域模型的差异度包括所述模型实部和波谱实部的差异度，及所述模型虚部和波形虚部的差异度。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述复频域模型的差异度包括每个子波形对应的模型实部和波谱实部的差异度，及每个子波形对应的所述模型虚部和波形虚部的差异度。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述目标函数为ε，表达为：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n_i{A}_i}\left(\right||\mathrm{Re}\left(G_i\right)-\mathrm{Re}\left(F_i\right)||+||\mathrm{Im}\left(G_i\right)-\mathrm{Im}\left(F_i\right)|\left|\right)$

或者 $\mathrm{\ϵ}=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n_i{A}_i}\left(\right|\mathrm{Re}\left(G_i\right)-\mathrm{Re}\left(F_i\right)|+|\mathrm{Im}\left(G_i\right)-\mathrm{Im}\left(F_i\right)\left|\right)$

其中，Re(G_i)和Im(G_i）为所述复频域模型的实部和虚部，Re(F_i)和Im(F_i)为待校正波谱的实部和虚部，N为所述子波形的数目，n为第i个子波形的采样点的数目,A_i为所述第i个子波形对应的波峰的幅值。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述复频域模型包括至少一个待定系数，所述复频域模型用于拟合所述待校正波谱前，还包括确定所述复频域模型中所述待定系数的取值范围，所述待定系数至少包括待定相位系数。

上述的波谱相位校正方法，其中，根据所述待校正波谱的形状，确定所述复频域模型中待定系数的取值范围。

上述的波谱相位校正方法，其中，还包括：在所述待定系数的取值范围内，对所述目标函数进行循环迭代，计算所述目标函数的数值，并选取所述目标函数最小值对应的待定相位系数作为所述待校正波谱的相位系数。

上述的波谱相位校正方法，其中，还包括：所述相位为0阶相位、一阶相位或一阶以上相位。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述待校正波谱为大脑部位的磁共振波谱。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述复频域模型G(x)表达式如下，

其中，N为子波形的数目，x为频率，A_i为每个子波形的波峰幅值，x_i为每个子波形的波峰中心频率，σ为波峰宽度参数，为相位偏移校正函数：

上述的波谱相位校正方法，其中，所述相位偏移校正函数为0阶相位偏移校正函数、一阶相位偏移校正函数或一阶以上相位偏移校正函数。

上述的波谱相位校正方法，其中，所述每个波峰中心频率x_i和所述待校正波谱的检测部位的化学成分相关。

本发明对比现有技术有如下的有益效果：本发明提供的波谱相位校正方法，通过采用复频域中的模型，对待校正波谱的信号波形进行拟合，然后采用优化算法同时对多个待校正波谱的子波形进行模型的拟合，一次性得到波谱的零阶、一阶相位偏差或一阶以上的相位偏差，减小了二次拟合过程中的误差，并具有更好的抗噪声干扰的特性。

附图说明

图1为本发明波谱相位校正流程示意图；

图2为本发明波谱相位校正前吸收谱波形图；

图3为本发明波谱相位校正后吸收谱波形图；

图4为本发明波谱相位校正前色散谱波形图；

图5为本发明波谱相位校正后色散谱波形图。

具体实施方式

本发明提供一种波谱相位校正方法，包括提供待校正波谱及复频域模型；采用所述复频域模型对所述待校正波谱进行拟合，以对所述待校正波谱进行相位校正,所述待校正波谱和所述复频域模型分别包括至少一个对应的子波形。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。图1为本发明波谱相位校正流程示意图。包括如下步骤：

S101：提供待校正波谱及复频域模型。所述待校正波谱的每个波峰包括实部吸收谱和虚部的发散谱。本实施例以所述待校正波谱为磁共振波谱（MRS）为例。所述复频域模型包括至少一个待定系数，所述待定系数至少包括待定的相位系数。所述复频域模型G(x)的表达式可以如下：

其中，N为参与拟合的波峰数，即子波形的数目，x为频率，A_i为每个波峰的幅值，x_i为每个波峰中心频率，σ为决定波峰宽度的参数，则为待定的相位偏移函数。所述相位偏移函数的阶数因要计算的相位偏差的不同而不同。如果只计算零阶相位，则为所述待定的相位系数；如果需要计算一阶相位，可令a，b为所述待定的相位系数。同理，也可令为x的二阶及二阶以上的函数。

S102：采用复频域模型对所述待校正波谱进行拟合，通过所述复频域模型的模型实部拟合波谱实部，通过模型虚部拟合波谱虚部。拟合前根据经验值或者所述待校正波谱的形状，确定上述复频域函数模型中的参数或参数大致区间（一般为参数的大致区间），所述参数包括A_i、x_i、及σ。其中，在实际应用中，每个波峰的中心频率初始值x_i可根据要检测的部位的化学成分确定。如在大脑部位的MRS，波谱主要由对应于Cr（3.02和3.91ppm）,Cho（3.21ppm）,NAA（2.01和2.6ppm）,Lac（1.31ppm）,Glu（2.34和3.74ppm）,mI（3.56和4.05ppm）等代谢物的10个波峰组成，其中，ppm为partspermilion的缩写，即每百万单位中共振频率的差异量，为对应代谢物对应的波形的频率区间；Cr为Creatine的缩写，即肌酸类；Cho为Choline的缩写，即胆碱类；NAA为N-Acetylaspartate的缩写，即N-乙酰天门冬氨酸；Lac为Leactate的缩写，即乳酸；Glu为Glutamicacid的缩写，即谷氨酸；mI为myo-Inositol的缩写，即内消旋肌醇。因此，可令模型中的N=10，中心频率可分别为各主要波峰的中心频率。幅值A_i的初始值可设为各波峰的最大幅值。

S103：选择与所述待校正波谱和所述复频域模型的差异度相关的目标函数进行拟合计算。所述目标函数优选为基于最小二乘法的目标函数。然后采用非线性优化算法，如单纯形算法、拟牛顿算法或神经网络算法等，用上述模型对实际MRS波谱的各波峰进行拟合。实际MRS波谱可以仅使用所选波峰所在频率范围内的值，其他频率段的值不需要参加计算，那么实际MRS波谱可表示为

$F=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i\left(x\right).$

S104：迭代循环计算用于拟合的目标函数，直至获得所述待校正波谱的相位偏移校正函数。对于每一A_i、x_i、及σ（三个参数在步骤S102确定的区间内）及（可以为零阶，一阶或其他阶）进行目标函数计算，迭代循环，直至存在一组参数（包括A_i、x_i、σ、），使得相位偏差目标函数ε最小，相位偏差目标函数ε如下：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n_i{A}_i}\left(\right||\mathrm{Re}\left(G_i\right)-\mathrm{Re}\left(F_i\right)||+||\mathrm{Im}\left(G_i\right)-\mathrm{Im}\left(F_i\right)|\left|\right)$

或者 $\mathrm{\ϵ}=\underset{i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n_i{A}_i}\left(\right|\mathrm{Re}\left(G_i\right)-\mathrm{Re}\left(F_i\right)|+|\mathrm{Im}\left(G_i\right)-\mathrm{Im}\left(F_i\right)\left|\right)$

其中，Re(G_i)为复频域函数实部，Re(F_i)为待校正相位波峰实部，Im(G_i）为复频域函数虚部，Im(F_i)为待校正相位波峰虚部，n_i为每一个波峰中的信号点的数目；取此时的参数作为相位的校正，并根据所述对待校正相位的波形进行相位校正。零阶相位校正前后吸收谱波形如图2和图3所示，图中横坐标为PPM，即每百万单位中共振频率的差异量；纵坐标为对应的PPM对应的信号的值；零阶相位校正前后色散谱波形如图4和图5所示。经过测试，本发明提供的方法可以很好的校正待校正波谱的相位偏差。

综上所述，本发明提供的波谱相位校正方法，采用复频域中的模型，对波谱信号的波形进行拟合，然后通过优化算法，计算拟合后模型的参数，同时得到MRS波谱的零阶、一阶相位偏差或者一阶以上的相位偏差，具体优势如下：1）采用傅里叶变换后复频域中的波谱模型，可更好的拟合待校正波谱的波形；2）采用优化算法同时对多个待校正波谱的多个子波形进行模型的拟合，一次性得到波谱的零阶、一阶相位偏差或者一阶以上的相位偏差，减小了二次拟合过程中的误差；3）对噪声不敏感，当某些子波形的波峰出现重叠或某些子波形的波峰不出现时，仍可很好的计算出相位偏差。

虽然本发明已以较佳实施例揭示如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的修改和完善，因此本发明的保护范围当以权利要求书所界定的为准。

Claims (11)

1.一种波谱相位校正方法，其特征在于，提供待校正波谱及复频域模型；所用所述复频域模型对所述待校正波谱进行拟合，得到波谱的相位偏差，以对所述待校正波谱进行相位校正，所述待校正波谱和所述复频域模型分别包括至少一个对应的子波形；

所述复频域模型G(x)表达式如下：

其中，N为子波形的数目，x为频率，A_i为每个子波形的波峰幅值，x_i为每个子波形的波峰中心频率，σ为波峰宽度参数，为相位偏移校正函数。

2.如权利要求1所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述复频域模型包括模型实部和模型虚部，所述待校正波谱包括波谱实部和波谱虚部，通过所述模型实部拟合所述波谱实部，通过所述模型虚部拟合所述波谱虚部。

3.如权利要求2所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述拟合包括提供用于拟合的目标函数，所述目标函数与所述待校正波谱和所述复频域模型的差异度相关。

4.如权利要求3所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述目标函数为基于最小二乘的目标函数或者是基于绝对误差的目标函数。

5.如权利要求3所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述待校正波谱和所述复频域模型的差异度包括所述模型实部和波谱实部的差异度，及所述模型虚部和波形虚部的差异度。

6.如权利要求5所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述复频域模型的差异度包括每个子波形对应的模型实部和波谱实部的差异度，及每个子波形对应的所述模型虚部和波形虚部的差异度。

7.如权利要求3所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述目标函数为_ε，表达为：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{i}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{n_i{A}_i}(||\mathrm{Re}\left(G_i\right)-\mathrm{Re}\left(F_i\right)||+||\mathrm{Im}\left(G_i\right)-\mathrm{Im}(F_i)||),$

或者 $\mathrm{\ϵ}=\underset{i}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{n_i{A}_i}\left(\right|\mathrm{Re}\left(G_i\right)-\mathrm{Re}\left(F_i\right)|+|\mathrm{Im}\left(G_i\right)-\mathrm{Im}\left(F_i\right)\left|\right),$ 其中：

Re(G_i)和Im(G_i)为所述复频域模型的实部和虚部，Re(F_i)和Im(F_i)为待校正波谱的实部和虚部，N为所述子波形的数目，n为第i个子波形的采样点的数目，A_i为所述第i个子波形对应的波峰的幅值。

8.如权利要求1至7中任一项所述的波谱相位校正方法，其特征在于，还包括：所述相位为0阶相位、一阶相位或一阶以上的相位。

9.如权利要求1至7中任一项所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述待校正波谱为大脑部位图像的波谱。

10.如权利要求1所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述相位偏移校正函数为0阶相位偏移校正函数、一阶相位偏移校正函数或一阶以上相位偏移校正函数。

11.如权利要求1所述的波谱相位校正方法，其特征在于，所述每个波峰中心频率x_i和所述待校正波谱的检测部位的化学成分相关。