CN103870893B - 基于三维空间求解具有多重量约束装箱的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于物流和仓储工业应用领域，涉及在保证满足货物多重量约束限定条件下实现三维装箱问题的优化方法，特别是涉及单箱装箱问题的混合优化方法。其特征在于：该三维装箱优化方法包括以下步骤：设计蚁群算法计算路径图；设计蚁群算法的启发因子、结点上信息素和更新信息素方法以及转移和选择策略关键技术；给出每个约束的描述方法，设计装入启发算法，绘制装载布局三维图，显示出每个货物装载的位置。目的就在于解决现有技术存在的不足,公开了一种基于空间求解多重量约束三维装箱问题的优化方法，并将其应用于具有多约束的三维装入问题，在保证多重量约束前提下，有效提高了空间利用率，降低了货物的运输成本。

Description

基于三维空间求解具有多重量约束装箱的优化方法

技术领域：本发明属于物流和仓储工业应用领域，涉及在满足货物多重量约束限定条件下实现三维装箱问题的优化方法，特别是涉及单箱装箱问题的混合优化方法。

背景技术：三维装箱问题是物流工业中研究重点问题之一，它是指按照货物重量的要求，将货物装入到一个集装箱中具有最优空间利用率，同时保证货物稳定、不能损坏、不超载且集装箱配载重量平衡，以便达到降低运输成本，提高经济效益的目的。

三维装箱问题是一种几何组合优化问题，尽管货物形状是非规则，但在工业中通常将货物装入到长方体外包装箱中，因而该问题可视为长方体形状货物的组合优化。在现有具有货物稳定、承载能力、装载平衡多约束的三维装箱优化方法中，对于承载能力主要考虑货物重量等级，忽略货物尺寸，存在着货物堆放层少和底层的货物被损害问题；对装载平衡只考虑几何重心或通过整层沿一个方向交换来调整重量分配，存在着重量不平衡且不稳定装载问题；而且在优化搜索策略上没有运用货物重量先验知识来指导搜索，这些问题都导致装载方案优化程度不高，进而造成生产成本损耗过大。为解决上述问题，本发明公开了一种求解具有多重量约束的三维装箱问题的混合优化方法。

与现有方法的不同点是该方法将稳定性、承载能力和装载平衡约束处理融入到装载过程的三维空间处理中，再将一种仿生算法—蚁群算法中加入货物重量和尺寸的先验知识，来指导算法正反馈和并行搜索，生成不同的装载方案。为评价每个装载方案，采用一种与三维空间处理相结合的装入启发算法。该算法与蚁群算法相结合来构成混合优化方法，其适用于不同规模问题的求解，计算效率较高。

本发明使用一种改进的蚁群算法，通过货物的重量和尺寸作为启发信息，并行搜索来产生装载顺序，结合装入启发算法来进一步计算每个货物的承载力和整个集装箱的重量平衡状况，从而得到最优的装载布局方案。经申请人检索:本发明给出的基于三维空间求解具有多重量约束三维装箱问题的优化方法在国内外尚未有公开出版物进行披露。

发明内容：

本发明的目的就在于解决现有技术存在的不足,公开了一种基于空间求解多重量约束三维装箱问题的优化方法，并将其应用于具有多约束的三维装箱问题，在保证多重量约束前提下，有效提高了空间利用率，降低了货物的运输成本。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于三维空间求解具有多重量约束装箱的优化方法，其特征在于：该三维装箱优化方法包括以下步骤：

步骤1：根据订单中货物和集装箱信息，为提高计算效率，设计用于蚁群算法计算的路径图；

步骤2：设计蚁群算法的启发因子、结点上信息素和更新信息素方法以及转移和选择策略关键技术；

布骤3：在保证稳定装载的条件下，给出每个重量约束的描述方法，并确定三维空间与约束之间的关系；

步骤4：设计与三维空间处理相结合的装入启发算法，来验证多个蚂蚁遍历路径图生成的不同路径，给出评价函数计算出每个路径的适宜值；

步骤5：输出具有最好适宜值的路径，绘制装载布局三维图，显示出每个货物装载的位置。

在步骤1、2中所述蚁群算法，对该算法中下列关键技术设计了改进：

（1）路径图的构造；

为提高搜索最优解效率，根据货物种类的数量来构造路径图G=(V,E)，路径中的结点V表示货物的种类，两个结点之间的边E表示两种货物体积或重量之和；每个蚂蚁通过觅食策略遍历图中所有结点，得到一个路径链，即是一种货物装载顺序；

（2）信息素更新；

本方法采用局部和全局两种形式对图中结点的信息素进行动态更新：

局部更新：当蚂蚁访问一个结点后，更新刚访问结点的信息素，其更新信息素量的计算公式如下:

τ_ij(t+1)＝(1-λ)τ_ij(t)+λA

其中，t表示某一时刻，τ_ij(t)表示蚂蚁在t时刻从结点i到结点j边上信息素量，λ是局部挥发因子，A是总货物体积或重量的常数；

全局更新：当蚂蚁访问所有结点后，需要更新所有结点的信息素，其更新信息素量的计算公式如下:

τ_ij(t+1)＝(1-ρ)τ_ij(t)+ρΔτ^k(t)

其中，k为某一只蚂蚁，τ_ij(t+1)是从t到t+l时刻留在从结点i到结点j边上信息素量，ρ为全局更新信息素因子，它决定蚂蚁选择结点以及蚂蚁的移动方向；f^k(t)为第k只蚂蚁在t时刻遍历图中所有结点得到的适宜值，其包含货物的重量和重量平衡信息，它是在t时刻最好的适宜值，Δτ^k(t)为第k只蚂蚁在t时刻释放的信息素量；

（3）转移概率；

每只蚂蚁根据结点间边上的信息素量来确定其移动的方向；当第k只蚂蚁在t时刻从结点i移动到结点j时，选择结点j概率P_ij的计算公式如下：

其中，τ_ij(t)表示第k只蚂蚁在t时刻从结点i到结点j边上信息素量，α和β表示信息因子和期望启发因子；η_ij表示从结点i到结点j期望启发值，即这里V为集装箱的体积，v_i和v_j分别为第i和j种货物的体积，l_j、w_j和wg_j为第j种货物底面的长和宽以及重量，这样在选择下一个结点j时，运用体积利用率、承载能力和重量信息来指导蚂蚁的移动，a₁,a₂,a₃是逻辑变量用来确定要考虑的目标，集合表示第k只蚂蚁在结点i时可选后续结点的集合；

（4）适宜值；

它用来衡量一个可行解，即一种装载顺序的好坏程度，也是蚁群算法产生每个可行解的评价标准；本发明除了目标为空间利用率最大之外，还要考虑多个重量约束，根据重量最大和重量平衡约束的特性，将它们转为问题的目标；因此，每个解评价函数的适宜值f计算公式如下：

其中，a₁,a₂,a₃为空间利用率、装载重量与额定值比率和装载重心的权值系数，根据约束需求的强度给它们分配不同的值,V为集装箱的体积，v_i和wg_j分别为第i种货物的体积和重量，和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量，WG为集装箱的额定重量，G为箱中全部装载货物的总重心。当装载货物超载时，适宜值为零；蚁群算法经过上述改进后，将它与装入启发算法相结合，求得最优装载布局结果。

在步骤（3）中的重量约束描述方法包括承载能力、重量平衡和重量限定：

（1）承载能力约束；

它是指货物所能承受的最大压力；它用货物顶面单位面积所能承受的最大重量来表示，表示为其中wg_i、l_i和w_i分别表示第i种货物的重量、底面的长和宽。

对承载力计算方法，即将货物的承载能力转为三维空间的承载能力，这样每个空间都具有一个承载能力，而且空间承载能力随着装入的货物动态变化；当一个货物i装入一个指定的空间后，这个空间承载力LB_s将因为货物的重量导致随后产生三个新的剩余空间的承载能力发生改变；新生成的三个剩余空间的承载能力按如下公式计算：

其中，LB_u、LB_f和LB_r分别是新产生的上空间、前空间和右空间的承载能力，lb_id为当前装入货物的承载能力，wg_i、l_i和w_i分别表示第i种货物的重量、底面的长和宽，l_j和w_j为指定空间的长和宽；

（2）重量平衡约束；

它是指装到箱中全部货物的总重心低于集装箱的重心，分别从XYZ三个方向计算整个货物的总重心G，其计算公式如下：

其中，G为货物的总重心，CG_x、CG_y和CG_z为分为在XYZ三个方向的重心，x_ij、y_ij和z_ij表示第i种货物第j个装到集装箱中的左下角位置坐标；和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量，L、W和H为集装箱的长、宽和高，wg_i、l_i、w_i和h_i分别表示第i种货物的重量、长、宽和高；

（3）重量限定约束；

它是集装箱内装载的货物总重量不能超过给定的额定值，而且重量尽可能大，该约束表示为：其中WG为给定的集装箱额定重量值，wg_i为第i种货物的重量，和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量。

在步骤（4）中，所述设计与三维空间处理相结合的装入启发算法，装入启发算法有：

（1）最左最下靠近装载方法，在每个剩余空间中货物总是从该空间的左下角开始装载，随后的货物以最左最下装载方式紧紧靠接先前装入的货物；

（2）最大底面积方法，每个货物可以按6个方向旋转装载到空间中，但考虑稳定、承载能力和重量平衡约束，总是按最大底面积方向装载；

（3）组块方法，为提高稳定性和承载能力，同种规格的货物，以组块方式装入，组成的块再以方法（1）和（2）方式装载；

（4）与三维空间处理相结合的方法，在装载货物前，选取箱内一个可用的剩余空间，依据空间合并条件判断该空间能否与它相邻的剩余空间进行合并。若可以，则根据空间合并方法，这样将小空间合并为较大空间，减少零碎空间，避免不必要的计算。然后再根据方法（1）-（3）将货物装到该空间中。每当完成一次装入后，根据剩余区域水平面长与宽面积的比例，确定一种划分空间的方法，再将当前空间进一步划分。

本发明的有益效果是：

本发明的优势是，通过对蚁群算法的改进，避免了在寻优过程中陷入局部最优，适应了不同规模的三维装箱问题。通过将蚁群算法与装入启发算法相结合，在保证了多重量约束和稳定约束同时，获得了最高的空间利用率，降低了计算成本。本发明可广泛用于解决航空和海上运输、集装箱装载、货场和仓库货物堆放等问题。

附图说明：

图1为两种具有稳定特性的空间划分；其中，图a是：划分方法1，图b是：划分方法2；

图2为不同情况下两个相邻剩余空间的合并方法（俯视图）；其中，图a是：两个空间长度相同，图b是：两个空间宽度相同，图c是：具有不等宽空间沿X轴方向合并,图d是：具有不等长空间沿Y轴方向合并；

图3为一个剩余空间的变化；其中，图a是：某一货物装到一个上空间的状态，图b是：采用划分方法1划分上空间后等到三个新剩余空间的状态；

图4为蚁群算法与装入算法相结合的混合方法的流程；

图5为输出最好路径链绘制出的货物布局效果图；

图6为针对一个实例应用本方法分别在多个约束下获得的装载布局图；其中，图a是：在稳定约束条件下获得的装载布局，图b是：在承载能力约束下获得的装载布局，图c是：在重量平衡约束条件下获得的装载布局,图d是：在装载货物重量最大约束条件下获得的装载布局；

图7为本发明方法的性能测试结果。

具体实施方式：

在本发明中，首先对货物装入中产生的三维剩余空间给出满足稳定约束的表示方法、划分和合并的方法，继而计算每个在装载过程中产生的剩余空间的承载能力，随后对蚁群算法在路径图和启发因子及信息素更新等方面进行改进，最后将改进的蚁群算法与装入启发算法相结合，再计算重量限定和重量平衡，实现最佳的三维装载方案。本发明在保障求得全局最优解的前提下在较短的时间内计算出最优的货物装载位置，同时满足了多重量约束的要求。

一种基于三维空间求解具有多重量约束装箱的优化方法，其包括以下步骤：

步骤1：根据订单中货物和集装箱信息，为提高计算效率，设计用于蚁群算法计算的路径图；

步骤2：设计蚁群算法的启发因子、结点上信息素和更新信息素方法以及转移和选择策略关键技术；

布骤3：在保证稳定装载的条件下，给出每个重量约束的描述方法，并确定三维空间与约束之间的关系；

步骤4：设计与三维空间处理相结合的装入启发算法，来验证多个蚂蚁遍历路径图生成的不同路径，给出评价函数计算出每个路径的适宜值；

步骤5：输出具有最好适宜值的路径，绘制装载布局三维图，显示出每个货物装载的位置。

为更好地实现本发明的目的,所述步骤中涉及了蚁群算法和装入启发算法，其实现涉及的具体内容结合附图描述如下：

1.三维空间处理

考虑到集装箱和货物本身固有的几何形状，产生最大的利用率，装载中产生的三维剩余空间（既被用于装入货物的空间）以立方体形体描述；为使每个三维空间保持立方体形状，每个空间被划分后，生成三个新的剩余空间，即上空间、前空间和右空间。对于任一个空间可以有六种空间划分方法，但考虑到稳定性、承载能力和重量平衡的约束，采用两种空间划分方法；图1中给出6种划分中的两种划分方法。图1中符号说明：①为上空间；②为前空间；③为右空间；④为一种货物；⑤集装箱的长度；⑥为集装箱的宽度；⑦为集装箱的高度；可以看出这两种划分，使得装入的货物底面100%地被它下面已装入货物支撑且接触，这样既保证货物稳定，又能保证承载能力和重量平衡。

为了减少零碎空间，设计了4种不同情况的剩余空间合并方法，从而保证尽可能最大化地利用集装箱内剩余空间；图2为4种不同情况下两个相邻剩余空间的合并方法（俯视图）；图2中符号说明：1为剩余空间1；2为另一个剩余空间2；3为剩余空间1的长度；4为剩余空间2的长度；5为剩余空间1的宽度；6为剩余空间2的宽度；7为X轴方向；8为Y轴方向；

情形1：当空间1和2具有等长或等宽且相邻时，将它们合并成一个大空间（加粗点划线框）。图中的（a）两个空间长度相同；（b）两个空间宽度相同；情形2：当空间1和2具有不等长或不等宽且相邻时，将它们合并成一个大空间（加粗点划线框）。图中的（c）空间2的宽度大于空间1的宽度；（d）空间2的长度大于空间1的长度；

在合并时，先判别两个空间是否沿X方向或沿Y方向相邻，再根据空间的左下角坐标值和长宽值进一步判别能否合并。如能合并，修改两个空间的左下角坐标值和长宽值。

2.约束的实现

本发明涉及单箱问题，其目标是在保证多约束的条件下获得最大的空间利用率。该问题的基本约束是所有货物可以装到集装箱中，且装入后不能重叠；稳定性约束是指每个货物的底面被下面的货物或集装箱地面100%的支撑。除了保证问题的基本约束和稳定性约束之外，还保证多重量约束：承载能力、重量平衡和重量限定，但每个约束的描述方法是不同的。

（1）承载能力约束；

它是指货物所能承受的最大压力；它用货物顶面单位面积所能承受的最大重量来表示，表示为其中wg_i、l_i和w_i分别表示第i种货物的重量、底面的长和宽。

承载能力的计算方法，即将货物的承载能力转为三维空间的承载能力，这样每个空间都具有一个承载能力，而且空间承载能力随着装入的货物动态变化；图3给出了一个剩余空间在装载货物后的变化，图中符号说明：①为上空间；②为前空间；③为右空间；④为一种货物；⑤为另一种货物。在图3（a）中，当一种货物⑤要装到货物④上的剩余空间①时，将根据下列判别式确定能否装入这种货物：

其中，wg_i、l_i和w_i分别表示货物的重量、底面的长和宽，LB_s为剩余空间的承载能力。一旦货物⑤满足该条件，且装到空间①后，空间①承载力LB_s将因为货物⑤的重量导致随后产生三个新的剩余空间的承载能力发生改变。在图3（b）中，装入货物⑤后采用划分方法1对剩余空间①进行划分，产生了三个新的剩余空间①、②和③，那么这三个新空间的承载能力将按公式（1）计算：

其中，LB_u,LB_f和LB_r分别是新产生的上空间、前空间和右空间的承载能力；lb_id为当前装入货物的承载能力，wg_i、l_i和w_i分别表示第i种货物的重量、底面的长和宽，l_j和w_j为划分前指定空间的长和宽；

（2）重量平衡约束；

它是指装到箱中全部货物的总重心低于集装箱的重心，分别从XYZ三个方向计算整个货物的总重心G，其计算公式（2）如下：

其中，G为货物的总重心，CG_x、CG_y和CG_z为分为在XYZ三个方向的重心，x_ij、y_ij和z_ij表示第i种第j个货物装到集装箱中的左下角位置坐标，和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量，L、W和H为集装箱的长、宽和高，wg_i、l_i、w_i和h_i分别表示第i种货物的重量、长、宽和高；

（3）重量限定约束；

它是指集装箱内装载的货物总重量不能超过给定的额定值，而且重量尽可能大，该约束表示为：其中WG为给定的集装箱额定重量值，wg_i为第i种货物的重量，和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量。

3.装入启发算法

装入算法的好坏直接影响着空间利用率和约束，因此本发明设计了与三维空间处理相结合的装入启发算法。装入启发算法包括下列方法：

（1）最左最下靠近装载方法，在每个剩余空间中货物总是从该空间的左下角开始装载，随后的货物以最左最下装载方式紧紧靠接先前装入的货物；

（2）最大底面积方法，每个货物可以按6个方向旋转装载到空间中，但考虑稳定、承载能力和重量平衡约束，总是按最大底面积方向装载；

（3）组块方法，为提高稳定性和承载能力，同种规格的货物，以组块方式装入，组成的块再以方法（1）和（2）方式装载；

（4）与三维空间处理相结合的方法，在装载货物前，选取箱内一个可用的剩余空间，依据空间合并条件判断该空间能否与它相邻的剩余空间进行合并。若可以，则根据空间合并方法，这样将小空间合并为较大空间，减少零碎空间，避免不必要的计算。然后再根据方法（1）-（3）将货物装到该空间中。每当完成一次装入后，根据剩余区域水平面长和宽面积的比例，确定一种划分空间的方法，再将当前空间进一步划分；

装入启发算法的实现过程：根据蚁群算法产生一个路径链，它也是一种编码，编码包含货物的信息，这编码对应一种货物装载顺序，每种装载顺序产生一种布局；为了保证装载顺序和重量约束，采用一个链表数据结构用来存储剩余空间，链表中初始空间是整个集装箱的尺寸，每次产生的新剩余空间都插入链表中。其装入启发算法实现步骤如下：

步骤1：从链表中取一个剩余空间，根据合并方法，判别当前空间是否能与其它的剩余空间合并。如可以，修改空间大小；否则空间大小不变；

步骤2：取编码中的第一个元素（即一种货物），判别其体积和承载能力是否能装入该空间；如可以，则转到步骤3；否则，判别编码中其它元素是否都已装完；若没有，择取下一个元素，执行当前步骤；否则，返回步骤1；

步骤3：根据最大底面积和组块装入方法，计算出该种货物装入的方向和数量，再根据最左最下装入方法将它装入该空间，并修改货物数量信息。

步骤4：根据两种划分方法，计算出剩余空间的平面长和宽的面积比，确定一种划分当前空间的方法，然后划分当前空间。产生三个新的剩余空间，根据空间承载能力计算公式（1），计算着三个空间的承载能力，并将它们加入到链表中；为了保证约束，对链表中所有的剩余空间进行排序。

步骤4：重复上述步骤，直至集装箱内没有可利用的剩余空间或是货物已全部装入，结束装载过程，根据适宜值计算公式计算出装载顺序的适宜值。

4.蚁群算法

对蚁群算法中下列关键技术做了改进：

（1）路径图的构造；

蚁群算法编码是由蚂蚁觅食产生的路径构成的。为了提高搜索最优解效率，自动根据货物种类的数量来构造路径图G=(V,E)，路径中的结点V表示货物的种类，两个结点之间的边E表示两种货物体积或重量之和。每个蚂蚁通过觅食策略遍历图中所有结点，得到一个路径链，即是一种货物装载顺序。

（2）信息素更新；

在遍历路径图时，蚂蚁在访问每个节点后留下一些信息素，以供其它蚂蚁来确定访问的路径，信息素量越大距目标越近。在某两个结点边上留下的信息素量意味这结点被选择的可行性概率，决定了蚂蚁的移动方向，而且蚂蚁访问该结点后信息素还要挥发。本发明采用局部和全局两种形式对结点的信息素进行动态更新：

局部更新：当蚂蚁访问一个结点后，更新刚访问结点的信息素，其更新的信息素量计算公式（3）如下:

τ_ij(t+1)＝(1-λ)τ_ij(t)+λA （3）

其中，t表示某一时刻，τ_ij(t)表示蚂蚁在t时刻从结点i到结点j边上信息素量，λ是局部挥发因子，λ取值为0<λ<0.5,A是总货物体积或重量的常数；

全局更新：当蚂蚁访问所有结点后，需要更新所有结点的信息素，其更新信息素量的计算公式（4）如下:

τ_ij(t+1)＝(1-ρ)τ_ij(t)+ρΔτ^k(t) （4）

其中，k为某一只蚂蚁，τ_ij(t+1)是从t到t+l时刻留在从结点i到结点j边上信息素量，ρ为全局更新信息素因子，它决定蚂蚁选择结点以及蚂蚁的移动方向，ρ取值为0<ρ<1，f^k(t)为第k只蚂蚁在t时刻遍历图中所有结点得到的适宜值，其包含货物的重量和重量平衡信息，它是在t时刻最好的适宜值，Δτ^k(t)为第k只蚂蚁在t时刻释放的信息素量；

（3）转移概率；

每只蚂蚁根据结点间边上的信息素量来确定其移动的方向，当第k只蚂蚁在t时刻从结点i移动到结点j时，选择结点j概率P_ij的计算公式(5)如下：

其中，τ_ij(t)表示第k只蚂蚁在t时刻从结点i到结点j边上信息素量，α和β表示信息因子和期望启发因子；η_ij表示从结点i到结点j期望启发值，即这里V为集装箱的体积，v_i和v_j分别为第i和j种货物的体积，l_j、w_j和wg_j为第j种货物底面的长和宽以及重量，这样在选择下一个结点j时，运用体积利用率、承载能力和重量信息来指导蚂蚁的移动；a₁,a₂,a₃分别是逻辑变量用来确定要考虑的目标，它们的取值是：a₁+a₂+a₃=1,集合表示第k只蚂蚁在结点i时可选后续结点的集合；

（4）适宜值；

它用来衡量一个可行解，即一种装载顺序的好坏程度，也是蚁群算法产生每个可行解的评价标准。本发明除了目标为空间利用率最大之外，还要考虑多个重量约束，根据重量最大和重量平衡约束的特性，将它们转为问题的目标；因此，每个解评价函数的适宜值f计算公式（6）如下：

其中，a₁,a₂,a₃为空间利用率、装载重量与额定值比率和装载重心的权值系数，根据约束需求的强度给它们分配不同的值,它们的取值是：a₁+a₂+a₃=1，V为集装箱的体积，v_i和wg_j分别为第i种货物的体积和重量，和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量，WG为集装箱的额定重量，G为箱中全部装载货物的总重心。当装载货物超载时，适宜值为零，表示这个装载顺序是不可行的。

蚁群算法经过上述改进后，将它与装入启发算法相结合，求得最优装入布局结果。图4描述了蚁群算法与装入启发算法相结合的实现流程，其实现的具体步骤如下：

步骤1：初始化：初始时刻t=0，根据问题规模确定蚂蚁数量m和结点数量n，构造路径图，计算所有结点之间边的值，并设置初始信息量为τ_ij(0)＝C，将每只蚂蚁对应的路径链清空；

步骤2：将m只蚂蚁随机放置路径图中的n个结点上；初始化每只蚂蚁的禁忌表，它记录蚂蚁已访问的结点；

步骤3：当结点i时第k只蚂蚁根据转移概率公式（5）计算出选择下一个访问的结点，蚂蚁转移到下一个结点；根据局部更新信息素公式（3），更新结点i和结点j间的信息素τ_ij(t)和禁忌表，将结点i插入到第k只蚂蚁路径链中；重复步骤3，直到第k只蚂蚁遍历了图中所有结点，得到一个路径链；

步骤4：m只蚂蚁执行步骤3，直到m只蚂蚁都生成路径链；

步骤5：执行装入启发算法，根据适宜值公式（6）计算出每个路径链的适宜值，找到最好的适宜值；

步骤6：根据全局更新公式（4），用最好的适宜值更新图中所有结点上的信息素；再初始化m只蚂蚁的路径链；设置时刻t=t+1；如果t到达给定的终止条件，则执行步骤7；否则，清空m只蚂蚁的路径链和禁忌表，转到步骤2；

步骤7：输出最好路径链，执行装入启发算法，计算出货物装载的位置信息，绘制货物布局。

5.测试比较与分析

在Window XP系统下采用Visual C++6.0、OpenGL API和Microsoft Access自主开发的软件平台上对本发明方法进行下面的测试。计算机硬件性能：CUP为InterCentrino1.66GHz，内存为1GB。

（1）对承载能力约束的测试与比较

采用国际EISCUP组织提供的标准数据集对本发明方法所涉及的承载力约束进行测试（http://people.brunel.ac.uk/～mastjjb/jeb/info.html）。该数据集共有7组数据，问题规模从弱异质（3种规格货物）到强异质（20种规格货物），每组数据共有100个实例。集装箱为国际标准箱体，即长587cm、宽233cm、高220cm。在每种方法都满足承载能力约束条件下，本发明方法与5种发表的方法进行比较。表5中列出每种方法的结果，结果数据表示每组100个实例的平均空间利用率。从表1中看出，本发明方法获得平均空间利用率明显高于其它5种方法。尤其是本发明改进了张晓蕊的蚁群算法和承载力的计算方法，所得到的结果更优于她的结果。

表1在承载能力约束下本发明方法与发表的五种方法的计算结果

（2）对稳定性约束的测试与比较

采用发表在《计算机工程与应用》中文核心期刊论文“集装箱装载问题的一种DNA遗传算法”中的测试数据，其集装箱尺寸长589.9cm、宽238.8cm和高235.2cm，实例为强异质，包括有30种不同规格的货物，每种货物的数量为1。当货物底部具有100%的支撑的稳定装载时，文献中的DNA遗传算法迭代500次后得到体积利用率为85.19%，装入了22个货物；本发明方法在迭代500次后得到空间利用率为87.11%，尽管只装入了20种货物，但体积大的货物已装到箱中，因而利用率高于DNA遗传算法；其计算的每个货物在集装箱内位置信息在表2中给出，在图5给出了计算的布局结果。

表2在稳定性约束下本发明方法的计算结果

（3）对重量限定和重量平衡约束的测试与比较

采用某企业提供的三个数据实例，每个实例中有多种规格的货物，货物尺寸差异很大，每种规格货物数量很多，三个数据实例的货物总数量分别是230，538和1134件。集装箱为国际标准40ft箱体，即12m×2.33m×2.65m，该集装箱重量限定值为27.13吨。用三个数据对方法进行测试，在保证重量限定和重量平衡约束条件下，本发明方法与发表的禁忌算法分别进行比较。依据评价函数的适宜值计算公式（6），在4种不同情况下进行测试比较，两种方法在保证稳定约束条件下，得到的空间利用率在表3中给出。

表3本发明方法与禁忌算法的计算结果

这4种情况表示对约束的不同要求程度，它们分别是（I）不考虑重量的约束，适宜值计算公式（6）中的权值分配是a₁=1.0且a₂=a₃=0.0，表3中粗体数据表示装载货物已超载；（II）不考虑重量平衡约束，在保证重量限定条件下，考虑空间利用率和装载重量最大，权值分配是a₁=0.6，a₂=0.4且a₃=0.0；（III）不考虑装载重量最大约束，在保证重量限定条件下，考虑空间利用率和重量平衡，权值分配是a₁=0.6，a₂=0.0且a₃=0.4；（IV）在保证重量限定条件下，考虑空间利用率、装载重量最大和重量平衡，权值分配是a₁=0.6，a₂=0.2且a₃=0.2；

从表3呈现的数据可以看出，本发明方法因为在蚁群算法的搜索策略中加入了重量约束的信息，在约束满足程度上比禁忌算法更好。

采用实例RW1的数据，有5种规格的货物，总数量为230个；对于该数据蚁群算法的参数设置为：蚂蚁数量m=10，信息因子α=2，期望启发因子β=4，局部挥发因子λ=0.1，全局更新信息素因子ρ=0.6，迭代次数为200次。在不同的约束条件下进行测试，得到了不同的空间利用率；图6给出了不同约束条件的货物布局。图6中的（a）为考虑稳定性约束，装载了217个货物，空间利用率为91.66%；（b）为考虑承载能力约束，装载了199个货物，空间利用率为89.94%；（c）考虑重量平衡约束，装载了223个货物，空间利用率为82.12%；（d）考虑装载重量最大约束，装载了133个货物，空间利用率88.63%。

（4）方法的性能分析

仍采用国际EISCUP组织提供的标准数据集的7组数据。在相同的约束条件下，本发明方法分别在迭代100次、200次和500次的情况下与张晓蕊蚁群算法进行了比较，两种方法获得的结果在表4（1）中列出。显然，本发明对蚁群算法改进后，在不同迭代时间下得到更高空间利用率。

从表4看出本发明方法：（I）每种问题随着迭代次数的增大，获得平均空间利用率就越高（表4（1）），计算成本也增大（见表4（2）），但是时间仍在可接受的范围内；（II）当货物种类少时，迭代次数几乎与解的质量无关，这意味着方法较快收敛到优解。但在种类多时，就需要通过更多次迭代才能发现优解；（III）通过一组100个实例看到（图7），在两种迭代条件下，本方法随着迭代次数的增加，大多数实例解的质量得到改进。在迭代200和500次情形下，图7给出了本发明测试BR4100个实例，得到的每个实例空间利用率的分布。

（1）不同迭代次数情况下，两种方法获得的平均空间利用率（%）

（2）不同迭代次数情况下，本发明方法获得的平均计算时间（单位：秒）

表4本发明方法的性能测试结果

本方法在辽宁省营口港内部进行测试，用户要求在货物配重最大的条件下，获得最佳的装载方案，人工计算集装箱装载货物需4、5小时以上，用本方法计算，将适宜值计算公式中三个权值参数给定位为：a1=a2=0.5且a3=0，则在20-40秒钟内便可计算出利用率较高的结果。

Claims (1)

1.一种基于三维空间求解具有多重量约束装箱的优化方法，其特征在于：该三维装箱优化方法包括以下步骤：

步骤1：根据订单中货物和集装箱信息，为提高计算效率，设计用于蚁群算法计算的路径图；

步骤2：设计蚁群算法的启发因子、结点上信息素和更新信息素方法以及转移和选择策略关键技术；

布骤3：在保证稳定装载的条件下，给出每个重量约束的描述方法，并确定三维空间与约束之间的关系；

步骤4：设计与三维空间处理相结合的装入启发算法，来验证多个蚂蚁遍历路径图生成的不同路径，给出评价函数计算出每条路径的适宜值；

步骤5：输出具有最好适宜值的路径，绘制装载布局三维图，显示出每个货物装载的位置；

在步骤1、2中，对该算法中下列关键技术进行了改进：

(1)路径图的构造：

为提高搜索最优解效率，根据货物种类的数量来构造路径图G＝(V,E)，路径中的结点V表示货物的种类，两个结点之间的边E表示两种货物体积或重量之和；每个蚂蚁通过觅食策略遍历图中所有结点，得到一个路径链，即是一种货物装载顺序；

(2)信息素更新：

本方法采用局部和全局两种形式对图中结点的信息素进行动态更新：

局部更新：当蚂蚁访问一个结点后，更新刚访问结点的信息素，其更新信息素量的计算公式如下:

τ_ij(t+1)＝(1-λ)τ_ij(t)+λA

其中，t表示某一时刻，τ_ij(t)表示蚂蚁在t时刻从结点i到结点j边上信息素量，λ是局部挥发因子，A是总货物体积或重量的常数；

全局更新：当蚂蚁访问所有结点后，需要更新所有结点的信息素，其更新信息素量的计算公式如下:

τ_ij(t+1)＝(1-ρ)τ_ij(t)+ρΔτk_(t)

${\mathrm{\&Delta;\&tau;}}^k\left(t\right)=\frac{1}{1-f^k\left(t\right)}$

其中，k为某一只蚂蚁，τ_ij(t+1)是从t到t+l时刻留在从结点i到结点j边上信息素量，ρ为全局更新信息素因子，它决定蚂蚁选择结点以及蚂蚁的移动方向，f^k(t)为第k只蚂蚁在t时刻遍历图中所有结点得到的适宜值，其包含货物的重量和重量平衡信息，它是在t时刻最好的适宜值，Δτ^k(t)为第k只蚂蚁在t时刻释放的信息素量；

(3)转移概率：

每只蚂蚁根据结点间边上的信息素量来确定其移动的方向；当第k只蚂蚁在t时刻从结点i移动到结点j时，选择结点j概率P_ij的计算公式如下：

$p_{ij}^k\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{ij}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}{\underset{j\&Element;N_i^k}{\&Sigma;}{\mathrm{\&tau;}}_{ij}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{ij}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}$

其中，τ_ij(t)表示第k只蚂蚁在t时刻从结点i到结点j边上信息素量，α和β表示信息因子和期望启发因子，η_ij表示从结点i到结点j期望启发值，即这里V为集装箱的体积，v_i和v_j分别为第i和j种货物的体积，l_j、w_j和wg_j为第j种货物底面的长和宽以及重量，这样在选择下一个结点j时，运用体积利用率、承载能力和重量信息来指导蚂蚁的移动，a₁,a₂,a₃是逻辑变量用来确定要考虑的目标，集合N_i ^k表示第k只蚂蚁在结点i时可选后续结点的集合；

(4)适宜值：

它用来衡量一个可行解，即一种装载顺序的好坏程度，也是蚁群算法产生每个可行解的评价标准；本发明除了目标为空间利用率最大之外，还要考虑多个重量约束，根据重量最大和重量平衡约束的特性，将它们转为问题的目标；因此，每个解评价函数的适宜值f计算公式如下：

$f=\left\{\begin{array}{ccc}0& if& \underset{i=1}{\overset{\tilde{k}}{\&Sigma;}}{\mathrm{wg}}_i\&times;k_i^{\&prime;}>WG\\ a_1\&times;\frac{\underset{i=1}{\overset{\tilde{k}}{\&Sigma;}}{v}_i\&times;k^{\&prime;}}{V}+a_2\&times;\frac{\underset{i=1}{\overset{\tilde{k}}{\&Sigma;}}{\mathrm{wg}}_i\&times;k^{\&prime;}}{WG}+a_3\&times;G& if& \underset{i=1}{\overset{\tilde{k}}{\&Sigma;}}{\mathrm{wg}}_i\&times;k_i^{\&prime;}\&le;WG\end{array}\right.$

其中，a₁,a₂,a₃为空间利用率、装载重量与额定值比率和装载重心的权值系数，根据约束需求的强度给它们分配不同的值,V为集装箱的体积，v_i和wg_j分别为第i种货物的体积和重量，和k′为装到箱中货物种类数量和第i种货物的数量，WG为集装箱的额定重量，G为箱中全部装载货物的总重心；当装载货物超载时，适宜值为零；蚁群算法经过上述改进后，将它与装入启发算法相结合，求得最优装载布局结果。