CN111178606A - 基于nsga-ii的自动化仓储货位分配优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于NSGA‑II的自动化仓储货位分配优化方法，结合货物信息，采用ABC分类分析方法进行货物分类；确定自动化仓储货位分配方法的优化目标和约束条件；建立有约束的多目标优化问题数学模型；采取基于NSGA‑II的优化算法对该模型进行求解，获得最优的Pareto解集，并根据自动化仓储空间实际具体情况分配优化权重获得唯一的非支配解为最优解。发明能够适用于中小型自动化仓储如智能快递柜、智能售货机、自助存取柜，能够有效的提高自动化仓储空间利用率和货物存取执行效率，减轻工作人员的工作强度，大大降低了人力成本和装置维护成本，提高了自动化仓储的安全性和可靠性，有较好的实用价值和广阔的应用价值。

Description

基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法

技术领域

本发明涉及自动化仓储技术领域，特别是一种基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法。

背景技术

随着现代物流系统的快速发展，传统的平面仓库以其占地面积大，空间利用率低且陈旧落后，被逐步淘汰，在此背景下自动化立体仓库应运而生，但是目前的自动化立体仓库存在制造成本高、建设周期长、通用性差、劳动密集等问题，因此智能化、小型化、集成化的小型密集仓储系统的市场需求量逐步增大，尤其是像智能快递柜、自助存取柜等自动化仓储设施，但是目前智能快递柜主要都是人工存放，常出现因为存放位置不合理或货柜高度设置不合理导致一部分货位闲置时间过长而一部分货位却没有充分使用的现象。这种传统的缺乏货位分配优化机制的“静态存储”模式严重降低了货柜存储空间的使用率和货物存取效率。

如何建立货位分配优化模型来保证自动化仓储的高效运行成为了小型密集仓储系统的首要目标和技术要求，这种有约束的多目标优化数学模型往往都是将多目标通过分配权重转化成单目标问题处理，但权重的分配一般需要经验做支撑，难以解决真正的多目标优化；并且通常采用遗传算法，但是会存在早熟现象，收敛性得不到保证。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，所述方法包括以下步骤：

(1)基于条形码信息识别货物，并结合货物的质量和尺寸信息对货物进行 ABC分类，将货位按照扇形分区，确定三类货物存储位置；

(2)确定自动化仓储货位分配方法的优化目标和约束条件；

(3)建立与之相对应的自动化仓储货位分配优化方法的有约束的多目标优化问题数学模型；

(4)采用基于NSGA-II的多目标优化算法对该数学模型进行求解，获得最优的Pareto解集，并根据自动化仓储空间的实际情况分配优化权重求取唯一的非支配解作为该多目标优化问题的最优解。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明提供的基于NSGA-II 货位分配方法针对多目标优化模型有较好的求解效果，克服了传统优化方法约束条件的无法解决等问题，提高了全局收敛性；(2)基于NSGA-II算法求解得到的是Pareto解集，操作人员可以根据实际经验从一系列可行解中通过权值优化选取最优解作为现场工程用；(3)基于NSGA-II的多目标优化算法在种群规模相同的情况下需要的进化代数明显少于改进前的算法，具有更好的搜索能力，最优边界中的非重复最优解的分布更均匀；(4)基于尺寸质量及条形码多信息融合并结合货位分配优化机制能够柔性分配存储空间，提高货柜空间利用率，提高货物存取效率；(5)便于形成先进的物流系统，提高企业生产管理水平，减轻劳动强度；(6)该货位分配调度优化研究还可应用除智能快递柜之外的自助寄存柜，在自动售货机行业中也具有较高的推广应用价值和社会意义，具有较强的实用性和可靠性。

附图说明

图1是本发明基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法流程图。

图2是本发明基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法的分类原则示意图。

图3是本发明基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法的货物ABC分类评价机制示意图。

图4是本发明基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法的NSGA-II优化算法求解流程图。

具体实施方式

NSGA-II是多目标优化领域中较为优秀的算法之一，它把多目标优化的思想应用到遗传算法中，并采用快速非支配排序，使得NSGA-II可以同时优化多个目标函数。NSGA-II具有时间复杂度低，收敛速度快，解集分布均匀等优点，在许多工程领域都取得了不错的优化效果。

本发明提出一种基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，包括以下步骤：

(1)基于条形码信息识别货物，并结合货物的质量和尺寸信息对货物进行 ABC分类，将货位按照扇形分区，确定三类货物存储位置；

(2)确定自动化仓储货位分配方法的优化目标和约束条件；

(3)建立与之相对应的自动化仓储货位分配优化方法的有约束的多目标优化问题数学模型；

(4)采用基于NSGA-II的多目标优化算法对该数学模型进行求解，获得最优的Pareto解集，并根据自动化仓储空间的实际情况分配优化权重求取唯一的非支配解作为该多目标优化问题的最优解。

进一步的，步骤(1)中，将自动化仓储空间分为两部分，一部分是工作操作区，一部分为仓储区；其中工作区包括人机操作界面和出入库操作平台；仓储区包括i层j列的货架，其中单元柜格由大小底长为L米，高度为H米，深度为D 米尺寸组成；并且利用三轴移动装置移动托盘实现柔性调节单位柜格尺寸。

进一步的，基于条形码信息识别的ABC分类分析方法具体为：

条形码是货物身份识别的标志，以图像方式存储货物的信息数据；

除条形码信息外，货物分类遵循的原则包括：重力原则，即分散存取；货物存取最短路径原则，将货物优先安排在入库存取平台近的柜格存放；黄金区域分配原则，即将高频率存取的货物优先离出库口较近处存放；安全性原则，体积较大的放置在仓储区下方；

将以上原则按权重系数建立综合评价机制，将货物分成ABC三类，同时将货区以货物存取频率为依据进行扇形分区，A类货物存放在靠近出入库载物平台即扇形分区边缘位置处，B类货物存放在扇形分区的中心部分，C类货物存放在离出入库口距离较远柜格即扇形中心处；

建立综合评价机制的条件如下：自动化仓储货柜总载重为M，第i层j列的货物质量为m_ij，整个仓储空间的尺寸S分为大中小三类S_ij，其对应的存取频率 p_ij取值区间为[0,1]，若根据条形码信息判断多个货物为同一入库者则定义这些货物之间的相关性为α＝1，否则α＝0，质量、尺寸和条形码相关性三类判别权重分别为w1，w2，w3，E为最终评价结果；具体的ABC分类法综合评价机制公式如下：

其中

评价机制结果分类判定如下：

其中，E＝40％时为B类货物，E＝80％时为C类货物。

进一步的，首先将单元柜格根据实际使用状况即存取货物类型进行扇形分区，然后在每一库区中按照货位分配优化策略，建立自动化仓储货位分配优化方法的有约束的多目标优化问题数学模型，具体如下：

货位分配优化目标与约束条件：

(1)单位柜格货物质量与所在层和列坐标位置的乘积之和最小；

(2)单位柜格的货物存取频率和运输货物时三轴移动平台总运行时间最小；

货位分配的有约束的多目标优化问题数学模型：

约束条件为：

且i,j为正整数

其中，f₁为单元柜格货物的质量与其所在层的乘积之和，m_ij为第i层j列的货物质量；f₂为货物的存取频率和三轴移动平台运行时间乘积总和；t_ij为第i 层j列的货物搬运到出库口所需要时间；三轴移动平台垂直运行速度为v_x，水平运行速度为v_y，横向运行速度v_z，其中单位柜格底长为L米，高度为H米，深度为D米。

进一步的，采用基于NSGA-II的多目标优化算法求解有约束的多目标优化问题数学模型，假设层数为m，列数为n，存储货物数量为K个，货物存取频率为p_ij，为了简化问题，假设XYZ三轴方向移动速度的运行速度一致即v_x:v_y:v_z＝1:1:1；将货位优化问题的目标函数转换成评价函数，γ取0.05：

具体求解步骤如下所述：

步骤1，根据多目标优化问题数学模型确定该货位优化分配问题的目标函数为转换成NSGA-II算法的评价函数，染色体采用整数排列编码方式进行编码，每个染色体就是一种货位优化分配方案，染色体上共有K个基因，代表有K个数量货物，每个基因长度为2，其值表示货物存储的货位坐标(i,j)，随机产生指定NAGA-II优化算法的初始种群P_o的数目为N即N个随机货位分配方案，最大遗传代数为Gen_Max，并求解对应的评价函数值；一个染色体表示一个货位优化方案；

步骤2，对排序后评价函数值对应的货位优化方案即种群P_o，采用轮盘赌函数进行选择、采用多点交叉函数进行染色体中货位坐标基因进行重组、采用多项式变异算子，从父代得到新的子代种群Q_o；

步骤3，将父代种群P_t与子代种群Q_t合并，得到新货位优化分配方案的种群合集R_t，进化代数初始化为t＝0，根据评价函数值大小对个体进行非支配排序，根据个体排序级别分配相应的适应度值，得到最优前端Fi(i＝1,2,…)即最优货位优化分配方案；

步骤4，对全部最优前端Fi按照拥挤距离进行排序，根据非支配关系以及个体拥挤度采取锦标赛策略选取最优的货位分配个体，形成新的父代种群P_t+1；

步骤5，对父代种群P_t+1执行上述多点交叉和多项式变异遗传操作，生成子种群Q_t+1货位优化方案，以进化代数为Gen_Max终止条件，若当前进化代数超过Gen_Max则结束迭代，并求解输出最终结果，否则返回步骤3；

步骤6，输出此时货位分配优化结果

本发明提出的基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，改进了传统的遗传算法提出基于非支配排序遗传算法——NSGA-II，采用该算法可以有效解决传统遗传算法容易早熟的缺陷，又可以充分利用其全局搜索能力，将父代和子代合并的操作有利于保持种群多样性。本发明能够适用于中小型自动化仓储如智能快递柜，智能售货机、自助存取柜，能够有效的提高自动化仓储空间利用率和货物存取执行效率，减轻了工作人员的工作强度，大大降低了人力成本和装置维护成本，提高了自动化仓储的安全性和可靠性，有较好的实用价值和广阔的应用价值。

下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，具体实施步骤包括：

步骤1：自动化仓储货位的柜格尺寸大小设置要求如下：将自动化仓储空间分为两部分，一部分是工作操作区，一部分为仓储区。其中工作区包括人机操作界面和出入库操作平台；仓储区可以根据实际情况设计，这里以应用于智能快递柜领域为例，由于存储货物为快递包裹，因此货柜仓储区设置包括i层j列的货架，其中单元柜格由大小底长为L米，高度为H米，深度为D米尺寸组成；并且利用三轴移动装置移动托盘实现柔性调节单位柜格尺寸。

为了更好地管理货物，在货物入库之前，需要按照货物之间不同的属性来将它们进行分类。基于条形码信息识别的ABC分类分析方法具体为：

(1)条形码是货物身份识别的标志，以图像方式存储货物的信息数据。尤其应用在快递柜领域，根据提取的快递条码信息特征可以标注货物属性，条码信息可以分析出快递之间的相关性，同一个存取件者具有极大相关性可以将其货物分配至一起，减少存取时间、加快存取效率。

(2)除条形码信息外，货物分类还需遵循的原则包括重力原则、货物存取最短路径原则、黄金区域分配原则、安全性原则。

重力原则，分散存取防止存放不当造成柜格受力不均；货物存取最短路径原则，尽量将货物安排在入库存取平台近的柜格存放。黄金区域分配原则，即将高频率存取的货物优先离出库口较近处存放；安全性原则，体积较大的应放置在仓储区下方以保持稳定性增加安全性。

结合图2和图3，以重力原则和货物存取路径原则以及黄金区域分配原则作为说明，如图2所示，保证重型货物放置在仓储区底部，货物质量分配均匀，由底部到顶部质量应由重到轻，防止存放不当造成柜格受力不均。如图3所示，根据货物存取最短路径原则和黄金区域分配原则，存取频率高的货物应尽量安排在离出入库存取平台近的黄金区域存放。

(3)按以上原则按权重系数建立综合评价机制，将货物分成ABC三类，综述为A类货物主要存放在靠近出入库载物平台处，B类货物存放在扇形分区的中心部分以提高存取效率，C类货物由于存取频率较低因此存放在离出入库口距离较远柜格。

将货位以货物存取频率为依据扇形分区，其中靠近出入库平台的存储空间即扇形边缘部分存放质量和尺寸较大且存取频率较高的A类货物，处于扇形分区中间存储空间存放质量和尺寸较为适中且存取频率不高的B类货物，而C类货物存放在离出入库平台最远位置处；其中ABC三类货物内部之间会存在的相关性用基于货物的条形码信息来标志。

建立综合评价机制的条件如下：自动化仓储货柜总载重为M，第i层j列的货物质量为m_ij，单位柜格尺寸S分为大中小三类S_ij，其对应的存取频率p_ij取值区间为[0,1]，若根据条形码信息判断多个货物为同一入库者则定义这些货物之间的相关性α为1，否则为0，质量、尺寸和条形码相关性三类判别权重分别为w1， w2，w3，E为最终评价结果；具体的ABC分类法综合评价机制公式如下：

其中

评价机制结果分类判定如下：

其中，E＝40％时为B类货物，E＝80％时为C类货物。

步骤2：确定自动化仓储货位分配方法的优化目标和约束条件，将单位柜格根据实际使用状况即存取货物类型进行扇形分区，在每一库区中进行货位分配优化，货位分配优化目标与约束条件为：

(1)货架承重整体均匀，内部存放体积上小下大，即需要单位柜格货物质量与所在层列坐标位置的乘积之和最小；

(2)尽量就近入库以提高效率，单位柜格的货物存取频率和运输货物时三轴移动平台总运行时间最小；

(3)在保证货物相关性和存储安全性的原则上提高运行效率；

步骤3：建立与之相对应的自动化仓储货位分配优化方法的有约束的多目标优化问题数学模型；货位分配的有约束的多目标优化问题数学模型为：

约束条件为：

且i,j为正整数

其中，f₁为单元柜格货物的质量与其所在层的乘积之和，m_ij为第i层j列的货物质量；f₂为货物的存取频率和三轴移动平台运行时间乘积总和；t_ij为第 i层j列的货物搬运到出库口所需要时间；三轴移动平台垂直运行速度为v_x，水平运行速度为v_y，横向运行速度v_z，其中单位柜格底长为L米，高度为H米，深度为D米。

步骤4：由于该模型属于非线性、不确定的、多目标随机系统的组合优化问题，因此采用基于NSGA-II的方法求解权该多目标优化问题数学模型，获得最优的Pareto解集。为了简化问题，这里假设三轴移动平台的运行速度一致即 v_x:v_y:v_z＝1:1:1；结合图4，这里做出如下假设层数为m，列数为n，存储货物为K个，货物存取频率为p_ij，将货位优化问题的目标函数转换成评价函数，γ取较小值，这里选取为0.05：

具体求解方法为：

步骤4.1：根据多目标优化问题数学模型确定该货位优化分配问题的目标函数为转换成NSGA-II算法的评价函数，染色体采用整数排列编码方式进行编码，每个染色体就是一种货位优化分配方案，染色体上共有K个基因代表有K个货物，每个基因长度为2，其值表示货物存储的货位坐标(i,j)，随机产生指定 NAGA-II优化算法的初始种群P_o的数目为40即40个随机货位分配方案，最大遗传代数为400，并求解对应的评价函数值，根据个体排序级别分配相应的适应度值。

如下式染色体表示一个货位优化方案：

其中以出入库平台作为货位原点，上述染色体中a₁₁表示存放在坐标(1,1)位置的货物，即货位第一层第一列。

步骤4.2：对排序后评价函数值对应的货位优化方案即种群P_o，，采用轮盘赌函数进行选择、采用多点交叉函数进行染色体中货位坐标基因进行重组、采用多项式变异算子，从父代得到新的子代种群Q_o，其中多点交叉操作如下，由于货位的分配是序优化问题，评价函数值取决于货物在货架的位置，因此采用多点映射交叉算子：

取部分染色体中的进行说明，假设多点交叉前的两种部分的货位分配情况如下：

其中p₁，p₂分别表示一个4层4列的货位分配情况，p₁中数字13代表存放在货位坐标(1,1)位置的货物编号，矩形框圈出的部分为需要进行多点交叉的4个货位。

多点交叉后的两种货位分配情况如下：

经过多点交叉后的p₁变成C₁，p₂变成C₂，黑色粗线矩形框中为交叉后的货位变化，细线矩形框标注了多点交叉后产生了重复货物，其中C₁中编号7、13、 16号货物重复，C₂中编号4、8、12号货物重复。

但仅仅多点交叉会产生货物重复现象，需要采用映射关系替换重复位置。

将C₁和C₂交叉部分保留，替换C₁和C₂对应的未交叉的重复货位，即C₁的7 号货物与C₂的4号货物映射替换，C₁的13号货物与C₂的8号货物映射替换，C₁的16号货物与C₂的12号货物映射替换，交叉映射后的替换结果为C₁'，C'₂。

且每一次交叉变异操作尽量保证空货位在离出入库口最远位置的上方侧。

步骤4.3：为了保持货位优化分配方案的多样性，将父代种群P_t与子代种群 Q_t合并，得到新的货位优化分配方案种群合集R_t，进化代数初始化为t＝0，根据目标函数值大小对个体进行非支配排序，根据个体排序级别分配相应的适应度值，得到最优前端F_i(i＝1,2,…)，即最优货位优化分配方案；

步骤4.4：对全部最优前端F_i按照拥挤距离进行排序，根据非支配关系以及个体拥挤度采取锦标赛策略选取最优的货位分配方案，形成新的父代种群P_t+1；

步骤4.5：对父代种群P_t+1执行多点交叉和多项式变异操作，生成子种群Q_t+1，以进化代数为400终止条件，若当前进化代数超过终止条件则结束迭代，并求解输出最终结果，否则返回步骤4.3，继续执行以下步骤；

步骤4.6：输出此时货位分配优化结果。

步骤5：根据工程实际应用情况分配优化权重求取唯一的非支配解作为该多目标优化问题的最优解。

以长2米，高1.8米的货柜为测试平台，结果验证比较：

表1优化前后运行结果比较

	重心(x，y)	出入库时间(s)
			优化前	(1.5,1.2)	937
优化后	(1.2,0.7)	659

从表中可以看出自动化仓储整体重心坐标位于货柜中心偏下位置，保证货柜的稳定性，出入库作业时间也明显获得优化；综上所述，本发明中NSGA-II具有时间复杂度低，收敛速度快，解集分布均匀等优点，通过合理的分配算法可以实现存储空间的最大化利用，即柔性化存储以满足传统的货柜尺寸固定导致的空间资源浪费，本发明的具体实施例还综合了自动化立体仓库管理的优点，以实现中小型货箱的柔性存放。

本发明采用基于NSGA-II非支配排序遗传算法，设计相应的实数矩阵编码，确定基于Pareto等级的自适应的交叉、变异算子以及精英保留策略。该方法充分利用传统遗传算法全局搜索能力，具有防止发生早熟现象，减小了计算复杂度，保持种群多样性等特点。

Claims (5)

1.一种基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)基于条形码信息识别货物，并结合货物的质量和尺寸信息对货物进行ABC分类，将货位按照扇形分区，确定三类货物存储位置；

(2)确定自动化仓储货位分配方法的优化目标和约束条件；

(3)建立与之相对应的自动化仓储货位分配优化方法的有约束的多目标优化问题数学模型；

(4)采用基于NSGA-II的多目标优化算法对该数学模型进行求解，获得最优的Pareto解集，并根据自动化仓储空间的实际情况分配优化权重求取唯一的非支配解作为该多目标优化问题的最优解。

2.根据权利要求1中所述的基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，其特征在于，将自动化仓储空间分为两部分，一部分是工作操作区，一部分为仓储区；其中工作区包括人机操作界面和出入库操作平台；仓储区包括i层j列的货架，其中单元柜格由大小底长为L米，高度为H米，深度为D米尺寸组成；并且利用三轴移动装置移动托盘实现柔性调节单位柜格尺寸。

3.根据权利要求1中所述的基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，其特征在于，基于条形码信息识别的ABC分类分析方法具体为：

条形码是货物身份识别的标志，以图像方式存储货物的信息数据；

除条形码信息外，货物分类遵循的原则包括：重力原则，即分散存取；货物存取最短路径原则，将货物优先安排在入库存取平台近的柜格存放；黄金区域分配原则，即将高频率存取的货物优先离出库口较近处存放；安全性原则，体积较大的放置在仓储区下方；

将以上原则按权重系数建立综合评价机制，将货物分成ABC三类，同时将货区以货物存取频率为依据进行扇形分区，A类货物存放在靠近出入库载物平台即扇形分区边缘位置处，B类货物存放在扇形分区的中心部分，C类货物存放在离出入库口距离较远柜格即扇形中心处；

建立综合评价机制的条件如下：自动化仓储货柜总载重为M，第i层j列的货物质量为m_ij，整个仓储空间的尺寸S分为大中小三类S_ij，其对应的存取频率p_ij取值区间为[0,1]，若根据条形码信息判断多个货物为同一入库者则定义这些货物之间的相关性为α＝1，否则α＝0，质量、尺寸和条形码相关性三类判别权重分别为w1，w2，w3，E为最终评价结果；具体的ABC分类法综合评价机制公式如下：

其中

评价机制结果分类判定如下：

4.根据权利要求3中所述的基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，其特征在于，首先将单元柜格根据实际使用状况即存取货物类型进行扇形分区，然后在每一库区中按照货位分配优化策略，建立自动化仓储货位分配优化方法的有约束的多目标优化问题数学模型，具体如下：

货位分配优化目标与约束条件：

(1)单位柜格货物质量与所在层和列坐标位置的乘积之和最小；

(2)单位柜格的货物存取频率和运输货物时三轴移动平台总运行时间最小；

货位分配的有约束的多目标优化问题数学模型：

约束条件为：

且i,j为正整数

其中，f₁为单元柜格货物的质量与其所在层的乘积之和，m_ij为第i层j列的货物质量；f₂为货物的存取频率和三轴移动平台运行时间乘积总和；t_ij为第i层j列的货物搬运到出库口所需要时间；三轴移动平台垂直运行速度为v_x，水平运行速度为v_y，横向运行速度v_z，其中单位柜格底长为L米，高度为H米，深度为D米。

5.根据权利要求4中所述的基于NSGA-II的自动化仓储货位分配优化方法，其特征在于，采用基于NSGA-II的多目标优化算法求解有约束的多目标优化问题数学模型，假设层数为m，列数为n，存储货物数量为K个，货物存取频率为p_ij，为了简化问题，假设XYZ三轴方向移动速度的运行速度一致即v_x:v_y:v_z＝1:1:1；将货位优化问题的目标函数转换成评价函数，γ取0.05：

具体求解步骤如下所述：

步骤1，根据多目标优化问题数学模型确定该货位优化分配问题的目标函数为转换成NSGA-II算法的评价函数，染色体采用整数排列编码方式进行编码，每个染色体就是一种货位优化分配方案，染色体上共有K个基因，代表有K个数量货物，每个基因长度为2，其值表示货物存储的货位坐标(i,j)，随机产生指定NAGA-II优化算法的初始种群P_o的数目为N即N个随机货位分配方案，最大遗传代数为Gen_Max，并求解对应的评价函数值；一个染色体表示一个货位优化方案；

步骤2，对排序后评价函数值对应的货位优化方案即种群P_o，采用轮盘赌函数进行选择、采用多点交叉函数进行染色体中货位坐标基因进行重组、采用多项式变异算子，从父代得到新的子代种群Q_o；

步骤3，将父代种群P_t与子代种群Q_t合并，得到新货位优化分配方案的种群合集R_t，进化代数初始化为t＝0，根据评价函数值大小对个体进行非支配排序，根据个体排序级别分配相应的适应度值，得到最优前端Fi，即最优货位优化分配方案；

步骤4，对全部最优前端Fi按照拥挤距离进行排序，根据非支配关系以及个体拥挤度采取锦标赛策略选取最优的货位分配个体，形成新的父代种群P_t+1；

步骤5，对父代种群P_t+1执行上述多点交叉和多项式变异遗传操作，生成子种群Q_t+1货位优化方案，以进化代数为Gen_Max终止条件，若当前进化代数超过Gen_Max则结束迭代，并求解输出最终结果，否则返回步骤3；

步骤6，输出此时货位分配优化结果。

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