CN104680237A - 一种多约束条件下三维装箱新型遗传算法模型 - Google Patents

Abstract

当前，物流运输业迅猛发展，但装箱方案决策模型却并不完善，尤其是基于多约束条件下的三维装箱模型存在如下典型问题：1.时间复杂度较高；2.空间利用率较低；3.装箱方案不够完善。本设计考虑了装箱问题中空间利用率、重心位置、承重大小等约束条件，通过改进遗传算法，结合蒙特卡罗方法、基因注入和非支配排序算法，旨在多约束条件下提高装箱方案的空间利用率及降低算法时间复杂度，属于智能算法优化领域。主要创新点包括：1.通过基于正态分布的蒙特卡罗方法初始化种群；2.在装箱决策模型中使用基因注入算法；3.交叉、变异、基因注入算子的概率为适应度函数；4.使用在线空间合并方法。

Description

一种多约束条件下三维装箱新型遗传算法模型

技术领域

本发明主要针对多约束条件下集装箱装箱算法模型优化，涉及多目标优化、遗传算法（genetic algorithm, GA）、蒙特卡罗（Monte Carlo, MC）方法、非支配排序（Non-Dominated Sorting）算法。旨在优化装箱决策使用的遗传算法中存在的问题，包括时间复杂度高、空间利用率低、装箱方案不够完善等，属于智能算法优化领域。

背景技术

集装箱运输作为目前先进的现代化运输方式，它将集装箱作为运输单位进行货物运输，可以综合利用铁路、公路、水路和航空进行多式联运，实现门到门运输，有利于减少运输环节。伴随着国民经济的快速增长和外贸事业的蓬勃发展，中国集装箱运输市场巨大，近年来，我国集装箱运输业发展迅猛，码头集装箱吞吐量连续十年保持世界第一。作为国际货物运输的主要方式之一，全球经济一体化的趋势已经涉及到集装箱运输企业的核心利益，提高集装箱装载量，可以有效降低物流成本，因此，集装箱装载研究，不但具有较强的理论价值，还具有巨大的经济价值。

就智能化装箱系统而言，当前信息化和智能化程度都还较低，通常配载人员都是依据多年的现场装载经验进行货物装载，因此装载方案因人而异，不能保证较高且稳定的集装箱空间利用率，而且这种人工装箱方式工作效率低，空间浪费严重，从而导致产品运输成本较高。

为解决该类问题，从20世纪70年代初就引起了业界的广泛探讨和研究。装箱问题可以追溯到1831年高斯(Gauss)首次提出的布局问题，因为装箱问题和布局问题本质上是一样的。虽然经过多年努力，迄今尚无成熟的理论和有效的数值计算方法。从70-80年代开始，陆续提出的装箱算法都是各种近似算法，如首次适应、下次适应、降序下次适应和调和算法等。其中一维和二维装箱问题相对比较简单，然而三维集装箱装载问题，是复杂的离散组合最优化问题，属于NPC问题，此类问题随着数据规模的增加，其计算量将指数性增长。

由于三维装箱问题较为复杂且解决难度较大，研究相应较少，而且这些研究大都没有给出能够实际应用的具体算法。现有典型的算法模型包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等，这些算法主要都是基于空间分解或层的思想，存在如下缺陷：

1） 算法模型运行效率较低；

2） 空间利用率还有极大的优化空间；

3） 对多约束条件下的装箱问题处理较少。

由于存在上述缺陷，极大限制了集装箱运输业的发展，不利于运输成本的降低。本设计正是基于此，通过改进遗传算法，旨在提高集装箱空间利用率并降低算法模型的时间复杂度。

发明内容

在现有多约束条件下三维集装箱遗传算法中，主要运用的技术有适应度评估、罚函数、空间合并，其中适应度评估与罚函数根据实际装箱要求会有适应性修改，而空间合并技术的设计则相对固定。基于传统的空间合并方法，严重限制了装箱算法的空间利用率、装箱合理性。本设计针对上述问题，提供一种在线空间合并模型，该模型能有效提高集装箱空间利用率及装箱合理性。除此之外，本设计还对遗传算法做了适应性改进，表现为在初始化种群阶段使用正态分布下的蒙特卡罗（CR）方法；使用基因片段库并增加基因注入算子；交叉、变异及基因注入概率均为自适应函数。通过上述修改，旨在提高空间利用率的同时加快算法收敛速度。

在解决多约束条件下的三维集装箱装箱问题中，本算法模型步骤如下：

1)   预处理：预处理方式是将多个小尺寸货物（以下简称小货物）堆叠组合为较大尺寸货物（以下简称大货物）。该步骤能有效减少实际计算中的货物数量，加快算法运行速度；

2)   初始化种群：基于预处理结果初始化种群，但如果种群中小尺寸货物合并数量较多，计算过程中易陷入局部最优；反之，若小尺寸合并数量过少，无法达到加快算法运行速度的效果。为权衡这一问题，本设计使用基于正态分布的蒙特卡罗算法来初始化种群。

3)   计算空间利用率：将遗传基因中代表的货物按顺序放入集装箱并计算集装箱空间利用率。为提高这一指标，空间合并方法被广泛运用。但较为固定的传统空间合并方式适应性不高，本设计使用了在线空间合并方法，既在将货物模拟放入集装箱时根据货物尺寸选择空间合并方案，有效的提高了算法适应性。

4)   非支配排序：本设计主要考虑了空间利用率、集装箱重心、集装箱承重、每件货物承重的约束条件。通过求解具体装箱方案中的相关参数与标准值对比，其差值作为非支配排序的依据。差值越小，个体方案越优秀；差值越大，个体方案越差。

5)   拥挤度计算：拥挤度表示种群中与目标个体相似个体的个数，个数越多，拥挤度越高，个数越少，拥挤度越低。拥挤度反应了种群个体间的相似度，相似度越高越容易收敛，但陷入局部收敛的概率也较高；相似度越低则收敛速度越慢。在装箱问题中，相似度的判断为比较两个个体相同或相似基因片段的数量，数量越多则相似度越高。

6)   计算适应度函数：通过非支配排序结果和拥挤度计算个体适应度。非支配排序越靠前的个体适应度越高，非支配排序越靠后的个体适应度越低。没有支配关系的两个个体根据拥挤度计算适应度，拥挤度越高的个体适应度越低，拥挤度越低的个体适应度越高。

7)   更新基因片段库：为加快算法收敛速度，本设计使用基因片段库以保留优秀个体中的公共基因片段。方法为对比优秀个体的基因，将其共同或相似的基因片段保存在基因片段库中。库中基因片段按被更新时间的先后顺序依次被淘汰。

8)   更新种群：通过选择、交叉、变异、基因注入操作更新种群。选择操作使用传统的赌盘算法，适应度越高，被选择概率越大。在选出两个个体作为父代个体后，使用交叉、变异、基因注入等操作更新个体。本设计为综合考虑较优的装箱策略和较低的算法时间复杂度，交叉、变异和基因注入算子的概率均使用基于种群平均适应度的函数计算：种群平均适应度越低则概率越大，平均适应度越高则概率越小。

迭代：当迭代次数大于预先设定的阈值或达到收敛条件时，退出算法，否则回到第3）步继续执行。

附图说明

图1为算法模型总体流程图

图2为集装箱空间划分示意图

图3为空间合并示意图

具体实施方法

图1为本算法模型使用算法流程图，为进一步说明本发明的内容、效果及创新点，下面将对其中技术细节进一步详细阐述。

针对装箱问题，本遗传算法模型采用的染色体结构为：DNA={G ₁ ,G ₂ ,G ₃ ,…,G _M ,}，其中G _i 表示第i个货物，包括尺寸、重量、重心位置、最大承重的输入信息。M为染色体长度，易知，M越大，算法执行速度越慢。本模型为加快遗传算法处理速度，采取了预处理措施，既将小货物堆叠组合成大货物。为确保组合后算法能较快收敛于最优值附近，组合条件如下：

1. 每个被组合的货物由不超过Г个小货物堆叠组成（本设计中Г取值为10）；

2. 组合后的货物也必须为严格意义上的长方体。

其中，条件1旨在防止算法陷入局部最优，若组合后货物较大，算法灵活性将降低，难以逼近最优解。条件2的目的在于统一货物形状，简化问题，以降低算法复杂度。

基于预处理结果，算法将执行初始化种群操作，其过程为随机选取M个大货物并按随机顺序组成个体基因{G ₁ ，G ₂ ，…，G _M }，再由多个个体组成种群。为综合考虑较优的装箱策略和较低的算法时间复杂度，本算法模型采用基于正态分布的蒙特卡洛方法选取货物。选取方法为按预处理后大货物中包含小货物的数量排序，根据排序结果，随机选取大货物的概率呈正态分布。

初始化完成后，将计算种群中每个个体的适应度，首先计算本模型所使用的四个约束条件，包括：空间利用率（Space Utilization, SU）、集装箱重心（Center of Gravity, CG）、集装箱承重（Load Bearing of Container, LBC）、货物承重（Load Bearing of Goods, LBG）。

1）空间利用率

空间利用率的计算过程为按顺序逐一将货物G ₁ 至G _M 模拟放入集装箱内，根据实际放入集装箱货物的体积与集装箱总体积的比值计算空间利用率。由图2所示，货物始终会被优先放置于所选空间的最内侧底层（若使用该放置方案的个体无法满足约束条件，则个体会在生成下一代时被自然淘汰），当货物放入后，剩余空间被分为前左、前右、右、上四部分，本模型使用的装载顺序为：右空间->上空间->前左空间->前右空间，既在前一个空间无法放入当前货物时才考虑将其放入后一个空间，旨在保证将集装箱从里到外，从上到下依次尽可能填满。当剩余空间无法放入货物时，算法模型将考虑空间合并策略，如图3所示，图3.a中为闲置空间的左右合并，图3.b中为闲置空间的前后合并。

传统装箱算法模型中空间合并策略通常为先左右合并再前后合并，或先前后合并再左右合并。这一合并方式在一定条件下降低了集装箱空间利用率。本算法考虑在线空间合并技术，既根据当前待放入货物的尺寸决定合并方式，选取最贴近货物尺寸的合并方式进行合并，有效提高了空间利用率。与此类似，在传统装箱算法中，当货物放入后，空间只会被分为前、右、上三个部分，本模型中所分割出的前右空间通常被合并入前空间或右空间。

由以上描述可得个体空间利用率表达式如下：

其中，k为成功放入集装箱的货物数量，V _i 为第i件放入集装箱货物的体积，V _c 为集装箱总体积，由定义可知，SU的值越大说明个体越优秀。

2）集装箱重心位置

集装箱重心位置可通过放入货物的重量、重心位置（相对于集装箱位置）计算。设x _i、y _i 、z _i 代表第i件货物相对于集装箱的重心位置，w _i 代表第i件货物的重量，集装箱在x，y，z三个轴的重心位置分别为X _w ，Y _w ，Z _w 则有表达式如下所示：

定义集装箱底面正中心位置为标准重心位置，L _x 、L _y 为集装箱在x、y轴方向上的长度，CG表示实际重心偏离距离，由欧几里得距离公式，CG表达式如下所示：

由定义可知，集装箱重心偏移距离越小越好，既CG越小表明个体越优秀。

3）集装箱承重

设集装箱最大承重为W _max ，则计算结果应尽量接近最大值，但不能超过最大值。为简化计算，若实际计算结果小于等于W _max ，则用W _max 减去实际值；若实际计算表明该方案导致集装箱超载，为保留个体中可能较为优秀的基因片段，用实际装载货物重量表示LBC值，而不采取淘汰策略。易知，当集装箱超载，对应方案的LBC值将远远查过未超载的装箱方案，达到抑制效果。LBC表达式如下：

上式中，w _i 为第i件放入集装箱货物的重量。由定义可知LBC越小说明个体越优秀。

4）货物承重

与集装箱承重类似，货物承重需要计算在该货物之上的货物总重量，与3）不同之处在于该约束条件的目的是使货物承重重量越小越好。设第i件装入集装箱货物的最大承重为w _i-max ，其上有n _up 件货物，则该第i件货物实际承重与w _i-max 的差值为w _i-LBG ，可得表达式如下所示：

又知集装箱中共有k件货物，所以可得LBG的表达式如下所示：

在计算得到上述四个值后，可对种群进行非支配排序。设DNA _a 、DNA _b 为种群中两个个体，分别求得其约束条件的值为{SU _a 、CG _a 、LBC _a 、LBG _a }和{ SU _b 、CG _b 、LBC _b 、LBG _b  }。若DNA _a 支配DNA _b ，则必须满足如下条件：

同理可推出DNA _a 被DNA _b 支配的条件。若两个个体间没有支配关系，则称DNA _a 与DNA _b 为非支配关系。在非支配排序过程中，首先找出不被任何个体支配的个体组成最优集合，然后排除最优集合中的个体，在剩余个体中继续查找不被任何个体支配的个体组成次优集合，以此类推直到所有个体被分层完毕。最后根据个体所在层次为每个个体分配排序结果。

拥挤度计算较为简单。设DNA _a 、DNA _b 的基因组合分别为{Ga ₁ ,Ga ₂ ,…,Ga _M }和{Gb ₁ ,Gb ₂ ,…,Gb _M }，若存在一段连续的基因片段相同，长度超过λ*M（本设计中λ=0.1），则认为DNA _a 与DNA _b 相似。个体在种群中的拥挤度为该个体在种群中与其相似的个体数比上总个体数的值。

个体适应度由非支配排序结果与拥挤度共同决定。非支配排序越优秀的个体适应度越高，当两个个体处于同一支配层次则拥挤度越低的个体适应度越高。

在计算出种群中每个个体的适应度后，需要更新基因片段库。设基因片段库存储容量为Ф个基因片段（本设计中Ф取值10）。选取适应度值最高的前Ф个个体，若存在一段相同的连续基因片段，则将该基因片段更新至基因片段库，更新顺序按包含该基因片段的个体数排序，若包含该基因片段的个体数相同，则随机选取。原基因片段库中基因按被更新的时间顺序被淘汰。

在处理完以上准备工作后，开始更新种群。更新种群包含选择、交叉、变异、基因注入四个操作算子，与大部分遗传算法模型不同，本设计中除选择算子外，其余三个算子的执行概率由如下通式决定：

其中为种群适应度平均值，和分别为个体可取的最大、最小适应度值，P(n)为当前使用的概率值，P(n-1)为上一代更新时使用的概率值。本设计中，参数， ， 为共用参数，概率值P(n)和P(n-1)可代表交叉、变异或基因注入算子中任一算子的概率，不同算子的区别体现在和参数以及初始化概率值。其中，和参数分别代表概率可取的最小、最大值，初始化概率值指当n=0时，P(0)的取值，如下将分别介绍四个算子：

1） 选择算子

选择算子将使用赌盘法。既将种群中所有个体适应度的值叠加，每个个体被选择的概率为该个体的适应度与该叠加值之比。通过该算子，在生成下一代时，越优秀的个体被选择进入交配池的概率越大。

2） 交叉算子

首先通过选择算子求出两个父代个体，通过随机概率判断是否执行交叉算子，本设计中交叉算子的和值分别为0.5，0.8，初始概率P(0)=0.7。若需要执行交叉算子，则分别从两个父代个体中随机选择一段等长的基因片段，该片段长度小于等于基因总长度的10%。将两段基因片段交换位置并重新填入个体中。分别检查每个个体中不同货物类型对应的数量是否符合输入要求，将数量不够的货物在对应基因交换位置补充完整，数量超过输入的货物类型则随机逐一删除直到与输入数据相符。

3） 变异算子

     通过随机概率判断是否执行变异算子，本设计中变异算子的和值分别为0.2，0.01,初始概率P(0)=0.1。若需要执行变异算子则从个体中随机选取一段基因片段，长度小于等于基因总长度的10%。根据选取基因片段中货物类型及对应数量重新随机选择组合方案并将新生成的基因片段替换原有基因片段。

4）  基因注入算子

通过随机概率判断是否执行基因注入算子，本设计中基因注入算子的和值分别为0.2，0.1, 初始概率P(0)=0.05。若需要执行基因注入算子，则从个体中随机选取一段基因片段，长度小于等于基因总长度的10%，再从基因片段库中随机选取一段基因将其替换。替换完成后，检查个体中不同货物类型对应的数量是否与输入一致，若不一致，则与交叉算子中的处理方式相同。

生成新一代种群后判断算法是否收敛或是否达到最大迭代次数，若是则停止算法，根据要求输出装箱方案，否则使用新种群重复上述计算过程。

Claims (5)

1.一种多约束条件下三维装箱的新型非支配排序遗传算法模型，包括以下步骤：

1) 预处理：在运行遗传算法之前，本算法需对装载货物进行预处理，处理方式为将多个小尺寸货物（以下简称小货物）堆叠组合为较大尺寸货物（以下简称大货物）；

2) 初始化种群：基于预处理结果，使用基于正态分布的蒙特卡罗算法初始化种群； 

3) 计算空间利用率：将遗传基因中所代表的货物按顺序模拟放入集装箱，根据放入集装箱货物的体积与集装箱总体积的比值计算空间利用率；同时，在模拟货物装箱时根据货物尺寸基于在线空间合并方案以提高空间利用率；

4) 非支配排序：本设计主要考虑了空间利用率、集装箱重心、集装箱承重、每件货物承重的约束条件，既通过求解具体装箱方案中的相关参数与标准值对比，其差值作为非支配排序的依据：差值越小，个体方案越优秀；差值越大，个体方案越差；

5) 拥挤度计算：本设计中，通过比较两个个体中相同或相似基因片段的数量判断两个个体是否相似，相同或相似的基因片段越多则说明两个个体相似度越高；而拥挤度大小则通过目标个体与种群中所有个体逐一比较后所得相似度进行计算：种群中与目标个体相似度高的个体越多，则拥挤度越高，反之，拥挤度越低；

6) 计算适应度函数：通过非支配排序结果和拥挤度计算个体适应度：非支配排序越靠前的个体适应度越高，非支配排序越靠后的个体适应度越低；没有支配关系的两个个体根据拥挤度计算适应度：拥挤度越高的个体适应度越低，拥挤度越低的个体适应度越高；

7) 更新基因片段库：为加快算法收敛速度，本设计使用基因片段库以保留优秀个体中的公共基因片段：通过对比优秀个体的基因，将共同或相似的基因片段保存在基因片段库中；库中基因片段根据被更新时间的先后顺序被淘汰，越早被更新的基因片段越早被淘汰；

8) 更新种群：通过选择、交叉、变异、基因注入操作更新种群，其中选择操作使用传统的赌盘算法，适应度越高，被选择概率越大；在选出两个个体作为父代个体后，使用交叉、变异、基因注入等操作更新个体；本设计中交叉、变异和基因注入算子的概率均使用基于种群平均适应度的函数计算：种群平均适应度越低则概率越大，平均适应度越高则概率越小；

9) 迭代：当迭代次数大于预先设定的阈值或达到收敛条件时，退出算法，否则回到第3步继续执行。

2.在要求1所述步骤2）中，本算法模型采用基于正态分布的蒙特卡罗方法选取货物，选取方法为按预处理后大货物中包含小货物的数量排序，根据排序结果，随机选取大货物的概率呈正态分布。

3.在要求1所述步骤3）中，本算法模型使用了在线空间合并算法：根据当前待放入货物决定合并方式，选取最贴近货物尺寸的合并方式进行合并；货物会被优先放入选定空间的最内侧底层位置，放入后，空间将被分为前左、前右、右、上四个部分。

4.在要求1所述步骤7）中，引入基因片段库存储、更新机制，为基因注入算子做准备：设基因片段库存储容量为Ф个基因片段（如：Ф=10），选取适应度值最高的前Ф个个体，若存在一段相同的连续基因片段，则将该基因片段更新至基因片段库，更新顺序按包含该基因片段的个体数排序；若包含个体个数相同，则随机选取；原基因片段库中基因按被更新的时间顺序被淘汰，越早被更新的基因片段越早被淘汰。

5.在要求1所述步骤8）中，交叉、变异、基因注入三个算子的执行概率为适应度函数，函数通式定义如下：

其中为种群适应度平均值，和分别为个体可取的最大、最小适应度值，P(n)为当前使用的概率值，P(n-1)为上一代更新时使用的概率值；本设计中，参数， ， 为共用参数，概率值P(n)和P(n-1)可代表交叉、变异或基因注入算子中任一算子的概率，不同算子的区别体现在和参数以及初始化概率值；其中，和参数分别代表概率可取的最小、最大值，初始化概率值指当n=0时，P(0)的取值。