CN110084545A - 基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法 - Google Patents

Abstract

基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法，包括：步骤1：托盘/订单到达，转到步骤2；无托盘/订单到达，转到步骤5；步骤2:对到达的托盘产品进行基于K‑Medoids聚类算法的相关性分析，对到达的托盘产品进行聚类分析，找到托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围，其中基于K‑Medoids聚类算法的相关性分析实施过程为：步骤3:属于当天出库订单的产品，直接出库，转到步骤6，否则，转到步骤4；其中，属于当天出库订单的产品，直接出库：步骤4:基于作业均衡的堆垛机任务分配，步骤5:分配拣选模式，具体步骤如下：步骤6货位分配与作业调度分配；步骤7:直到最优解不在变化，生成堆垛机作业清单，否则重复步骤5‑步骤7。

Description

基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度 方法

技术领域

本发明涉及一种立体仓库的集成调度方法。

背景技术

自动化立体仓库系统(Automatetd Storage and Retrieval System,即AS/RS)作为现代物流系统的核心设备，具有储容量大、占地面积小等优点，它在烟草、医药、家用电器、汽车电子计算机、机床等制造业得到了广泛应用，其运行效率和运行成本成为人们研究的热点。国内的立体仓库普遍存在着自动化、智能化程度不高、运行效率低的问题，通过研究自动化立体仓库的调度优化管理，来提高自动化仓库的运行效率，增加企业的竞争优势，具有重大的应用价值和现实意义。在仓库的各种操作中，订单拣选是最耗时的操作，占仓储成本总额的55-75％左右。因此，为了提高生产力，订单拣选是最重要的。虽然已经进行了许多关于改善订单拣选操作的研究，但高效管理仍然很复杂,可用于订单拣选的时间越来越短，快速响应对于仓库在如此复杂的环境中运行至关重要。传统的静态订单拣选需要批量生成来生成静态拣选清单，耗时并且不足以应付日益增加的日常订单数量。为了缩短响应时间，引入了允许在拣选周期内改变拣选列表的动态订单拣配系统，提高拣选效率。

货位分配和进出库作业调度是自动化立体仓库调度的核心内容，也是影响自动化立体仓库效率的主要因素。货位分配和作业调度关联度增强，单独优化货位分配或作业调度只能起到局部优化的作用。因此将货位分配与作业调度问题结合起来一起研究，可以增加系统运行的灵活性，贴合实际运行状况，更好地提高仓库运作效率。但是目前存在的算法计算时间较长，René等强调，订单检索时间越短，订单后期处理变更的灵活性越高。在实际应用中货位分配与堆垛机作业调度优化必须同步考虑配对仓库系统的吞吐效率、库存容量、堆垛机运行效率、订单交货期等诸多要素。单独优化货位分配或堆垛机调度只能起到部分优化的作用。然而很多文献大多考虑静态的订单拣选，有关同时考虑动态拣选的货位分配与作业调度集成优化问题研究还不多见。鉴于此，本文研究了基于动态拣选的AS/RS货位分配与作业调度集成规划问题，并建立了该问题的整数规划模型，采用分层的启发算法，改变以往无区别地对待各个目标的方法，大大减少了规模，提高堆垛机的拣选效率。

发明内容

为了克服已有的自动化立体仓库的集成调度方法的速度慢，易陷入局部最优、求解效率较低、控制效果差的不足，本发明提供一种速度较快、有效避免陷入局部最优、求解效率较高、控制效果良好的基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：一种基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法，包括以下步骤：

步骤1：托盘/订单到达，转到步骤2；无托盘/订单到达，转到步骤5；

步骤1.1系统参数设置初始化，仓库中货位初始分配按照本发明方法进行；

步骤1.2托盘/订单到达，将托盘/订单信息录入系统中，并更新系统中托盘/订单信息，in_prduct[i1,n1；…i,n]/order[i,n,d；…,i,n,d],其中，i为产品号，表示产品的名称，n表示产品到达的托盘数量，d为订单号，表示该产品所在的订单；

步骤1.3无托盘/订单到达，转到步骤5；

步骤2:对到达的托盘产品进行基于K-Medoids聚类算法的相关性分析，对到达的托盘产品进行聚类分析，找到托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围，其中基于K-Medoids聚类算法的相关性分析实施过程为：

步骤2.1初始化聚类中心；

将进库托盘产品作为初始化中心点，即初始化聚类中心点集T＝[i1,…,i]；

步骤2.2构造初始类簇k_j：

步骤2.2.1根据式(2)计算数据集合中每个数据对象j的距离d(j)＝S_ab；

步骤2.2.1.1相关性系数采用通过对历史订单数据进行采样分析求得相关性系数。定义不同种类产品a，d之间的相似系数：

式中：S_ad为a和d之间的相似系数，a和d两种产品出现在同一订单的次数之和越大，两中产品之间的相关性越强(为避免不相关的产品之间因为偶然原因表示出来的相关性，当S_ad≤0.05时令其取0，同种产品相似性最强为1)；

步骤2.2.1.2如果两个订单所包含的产品位于同一个巷道上，那么这两个订单具有相似性，两个订单所在的共同货架数越多则相似性越大，应用以上的订单信息进行计算相似性系数，将所有订单两两组对，定义产品a与订单b之间的相似系数：

步骤2.2.2依据d(j)的值将数据集F中的样本升序排列，得到样本集F'；

步骤2.2.3根据距离最近原则，将F中样本分配给T的每一个聚类中心，得到初始类簇划分k_j；

步骤2.2.4计算初始划分的聚类绝对值差之和；

步骤2.3更新类簇中心点；

步骤2.3.1计算每一类簇的新中心点，使新中心点到其所在类簇其他数据的距离总和最小；

步骤2.3.2更新所有类簇的中心点为新中心点；

步骤2.4重新分配数据；

步骤2.4.1依据距离最近原则，将数据进行重新分配，使每个样本分配到与其距离最近的类簇中心；

步骤2.4.2计算当前划分的聚类绝对值差之和，若聚类绝对值差之和没有变化，转步骤2.5；否则转步骤2.3继续执行；

步骤2.5根据托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围并输出货位表，货位数目为n+D,其中，n为进库托盘产品的数量，D为常数,且

步骤3:属于当天出库订单的产品，直接出库，转到步骤6(此操作最多可执行2次)，否则，转到步骤4；

其中，属于当天出库订单的产品，直接出库，具体执行如下：

步骤3.1判断是否执行过此操作，若正在执行此操作的订单不超过两次，继续，否则，转到步骤6；

步骤3.2检测到达的托盘属于当天出库的订单，将到达的托盘数量与订单该产品的数量对比；

步骤3.2.1到达的托盘数量比订单该产品的数量少，托盘直接出库，继续拣选到订单中该产品的数量，将该订单提前进行拣选；

步骤3.2.2到达的托盘数量比订单该产品的数量多，将订单该产品的数量的托盘直接出库，比订单多余的拣货进库，将该订单提前进行拣选；

步骤3.2.2到达的托盘数量等于订单该产品的数量，托盘直接出库，比订单多余的拣货进库，将该订单提前进行拣选；

步骤4:基于作业均衡的堆垛机任务分配，

其中，作业均衡的堆垛机任务分配过程为：

步骤4.1判断到达托盘是否属于某唯一聚簇，是则分配给该聚簇所在的巷道的堆垛机进行拣货入库作业，转到步骤4.3，否则转到步骤4.2；

步骤4.2最小化堆垛机作业时间的不均衡程度进行堆垛机分配如下：

其中d_s＝d_s,op+d_s,pq+d_s,qo为堆垛机S满足当前托盘上架的作业时间，0≤α≤1，0≤β≤1为权重系数，且α+β＝1，由层次分析法、判断矩阵得出α＝0.75，β＝0.25；

步骤4.3直到堆垛机任务最优解不在变化，输出当前结果，本次求解结束，否则返回步骤4.1；

步骤5:分配拣选模式，具体步骤如下：

步骤5.1只有托盘到达无订单到达时，只执行拣货进库；

步骤5.2只有订单达到无托盘到达时，只执行拣货出库；

步骤5.3订单与托盘都无到达时，进入空闲移库操作，将距离出库口较远的托盘移动至进出库口；

步骤5.4订单与托盘同时到达时，根据货位分配与作业调度分配执行复合指令操作，有两种情况：

(1)不符合特殊情况移库规则，一个循环周期执行一个拣货进库操作一个拣货出库操作；

(2)符合特殊情况移库规则，一个循环周期执行一个拣货进库操作一个移库操作；

步骤6货位分配与作业调度分配；

步骤6.1特殊情况下移库规则；

步骤6.1.1当库内移动完全在停驻点回程路线上，即在同一货架，且进行库内移动的点x_库内移动<x_停驻点,y_库内移动<y_停驻点，而拣货出库单元产品距离大于停驻点，进行库内移动；

步骤6.1.2(x,y,z)_库内移动-(x,y,z)_停驻点<＝某固定值<(x,y,z)_拣货出库-(x,y,z)_停驻点，为求总完成订单时间最短，即当下一要出库商品距离大于后一订单或后几个订单单元产品距离时，选择库内移动。移库限制单位为一货位，即移库限制64表示为一当前货位为中心半径为8个货位的圆；

步骤6.1.3空闲时移库原则,无拣选任务时堆垛机将远离进出口的托盘移动到靠近进出口的位置；考虑到仓库的拣选能力，限定拣选订单个数不超过堆垛机拣选能力，每个堆垛机同时拣选订单数不超过2个；

步骤6.2运用混合粒子群算法求解整数规划模型；

步骤6.2.1种群初始化：根据仓库调度问题规模设定算法参数,混合粒子群进化次数，种群规模，粒子个体进行编码；

步骤6.2.2适应度函数计算：粒子适应度值表示为总拣选作业时间，计算公式为

式(5)中，S为堆垛机的数量，i为拣选周期,d_i,s为第i次拣选堆垛机s的拣选时间。计算求出每个粒子所对应的目标函数值，并且将距离最大的解选做第i个粒子的全局最优位置；

步骤6.2.3更新粒子；

步骤6.2.4个体最优交叉：个体通过和个体最优粒子进行交叉来更新，得到较好的个体；

步骤6.2.5群体最优交叉：个体通过和群体最优粒子进行交叉来更新，得到较好的个体；

步骤6.2.6粒子变异；

选择动态变异，加快粒子收敛速度。变异方法动态变异概率的目标函数为

式(6)中，P_m是动态变异概论，k是迭代次数，MaxIt是最大迭代次数。对新得到的个体采用保留优秀个体策略，只有当新粒子适应度值好于旧粒子时才更新粒子；

步骤6.2.7选择全局最优位置的粒子，并依照粒子最优位置的更新过程更新粒子的局部最优位置；如果达到最大迭代次数，则输出EA，得到Pareto最优解，如果不是，转步骤6.2.2；

步骤7:直到最优解不在变化，生成堆垛机作业清单，否则重复步骤5-步骤7。

本发明的有益效果主要表现在采用分层思想作为算法的主体架构，将原来的整个问题进行分解来降低问题的复杂性，通过建立基于K-Medoids聚类算法的相关性分析，对产品及订单进行聚类分析，确定初步货位分配与拣选范围，可以使得每次只计算部分的必要的变量与约束，大大降低了问题的复杂度，再通过混合粒子群算法进行求解，缩短求解时间。可以顺利解决多巷道自动化立体仓库的集成调度问题，并且在求解效率上有所提升，简单有效的方法也便于执行与管理。对解决多巷道自动化立体仓库的集成调度问题有明显帮助。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是基于聚类分析方法流程图。

图3是仓库调度流程图。

图4是混合粒子群算法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明提供了一种基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法，流程如图1，包括以下步骤：

步骤1：托盘/订单到达，转到步骤2；无托盘/订单到达，转到步骤5；

步骤1.1系统参数设置初始化，仓库中货位初始分配按照本发明方法进行；

步骤1.2托盘/订单到达，将托盘/订单信息录入系统中，并更新系统中托盘/订单信息，in_prduct[i1,n1；…i,n]/order[i,n,d；…,i,n,d],其中，i为产品号，表示产品的名称，n表示产品到达的托盘数量，d为订单号，表示该产品所在的订单；

步骤1.3无托盘/订单到达，转到步骤5；

步骤2:对到达的托盘产品进行基于K-Medoids聚类算法的相关性分析，对到达的托盘产品进行聚类分析，找到托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围，图2描述了基于K-Medoids聚类算法的相关性分析流程图，其中基于K-Medoids聚类算法的相关性分析实施过程为：

其中基于K-Medoids聚类算法的相关性分析实施过程为：

步骤2.1初始化聚类中心；

将进库托盘产品作为初始化中心点，即初始化聚类中心点集T＝[i1,…,i]；

步骤2.2构造初始类簇k_j：

步骤2.2.1根据式(2)计算数据集合中每个数据对象j的距离d(j)＝S_ab；

步骤2.2.1.1相关性系数采用通过对历史订单数据进行采样分析求得相关性系数。定义不同种类产品a，d之间的相似系数：

式中：S_ad为a和d之间的相似系数，a和d两种产品出现在同一订单的次数之和越大，两中产品之间的相关性越强(为避免不相关的产品之间因为偶然原因表示出来的相关性，当S_ad≤0.05时令其取0，同种产品相似性最强为1)；

步骤2.2.1.2如果两个订单所包含的产品位于同一个巷道上，那么这两个订单具有相似性，两个订单所在的共同货架数越多则相似性越大，应用以上的订单信息进行计算相似性系数，将所有订单两两组对，定义产品a与订单b之间的相似系数：

步骤2.2.2依据d(j)的值将数据集F中的样本升序排列，得到样本集F'；

步骤2.2.3根据距离最近原则，将F中样本分配给T的每一个聚类中心，得到初始类簇划分k_j；

步骤2.2.4计算初始划分的聚类绝对值差之和；

步骤2.3更新类簇中心点；

步骤2.3.1计算每一类簇的新中心点，使新中心点到其所在类簇其他数据的距离总和最小；

步骤2.3.2更新所有类簇的中心点为新中心点；

步骤2.4重新分配数据；

步骤2.4.1依据距离最近原则，将数据进行重新分配，使每个样本分配到与其距离最近的类簇中心；

步骤2.4.2计算当前划分的聚类绝对值差之和，若聚类绝对值差之和没有变化，转步骤2.5；否则转步骤2.3继续执行；

步骤2.5根据托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围并输出货位表，货位数目为n+D,其中，n为进库托盘产品的数量，D为常数,且

步骤3:属于当天出库订单的产品，直接出库，转到步骤6(此操作最多可执行2次)，否则，转到步骤4；

其中，属于当天出库订单的产品，直接出库，具体执行如下：

步骤3.1判断是否执行过此操作，若正在执行此操作的订单不超过两次，继续，否则，转到步骤6；

步骤3.2检测到达的托盘属于当天出库的订单，将到达的托盘数量与订单该产品的数量对比；

步骤3.2.1到达的托盘数量比订单该产品的数量少，托盘直接出库，继续拣选到订单中该产品的数量，将该订单提前进行拣选；

步骤3.2.2到达的托盘数量比订单该产品的数量多，将订单该产品的数量的托盘直接出库，比订单多余的拣货进库，将该订单提前进行拣选；

步骤3.2.2到达的托盘数量等于订单该产品的数量，托盘直接出库，比订单多余的拣货进库，将该订单提前进行拣选；

步骤4:基于作业均衡的堆垛机任务分配，

其中，作业均衡的堆垛机任务分配过程为：

步骤4.1判断到达托盘是否属于某唯一聚簇，是则分配给该聚簇所在的巷道的堆垛机进行拣货入库作业，转到步骤4.3，否则转到步骤4.2；

步骤4.2最小化堆垛机作业时间的不均衡程度进行堆垛机分配如下：

其中d_s＝d_s,op+d_s,pq+d_s,qo为堆垛机S满足当前托盘上架的作业时间，堆为堆垛机作业时间均衡值，0≤α≤1，0≤β≤1为权重系数，且α+β＝1，由层次分析法、判断矩阵得出α＝0.75，β＝0.25；

其中权重系数的计算步骤如下：

步骤4.2.1建立层次结构模型，其中自动化立体仓库的层次结构模型中准则层为堆垛机S满足当前托盘上架的作业时间与堆垛机作业时间均衡值，通过试验决策模型中的权重因子，准则层的判断矩阵为：

公式(5)中各参数的取值为表1中的标度，选择不同标度进行一致性检验，并进行试验决策权重因子：

表1

步骤4.2.2用算数平均法计算权重向量：

步骤4.2.2.1将判断矩阵按列进行归一化处理，即

步骤4.2.2.2将归一化的各列相加；

步骤4.2.2.3将相加后的向量除以n即得权重；

步骤4.2.3然后根据公式(6)、(7)，计算最大特征值：

AW＝λ_maxW (7)

步骤4.2.4由表2得到RI的值，当时判断矩阵符合一致性检验；

表2

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
															RI	0	0	0.52	0.89	1.12	1.24	1.36	1.41	1.46	1.49	1.52	1.54	1.56	1.58

步骤4.3直到堆垛机任务最优解不在变化，输出当前结果，本次求解结束，否则返回步骤4.1；

步骤5:分配拣选模式，图3表示了不同堆垛机运行情况示意图，具体步骤如下：

步骤5.1只有托盘到达无订单到达时，只执行拣货进库(见图3-a)；

步骤5.2只有订单达到无托盘到达时，只执行拣货出库(见图3-b)；

步骤5.3订单与托盘都无到达时，进入空闲移库操作，将距离出库口较远的托盘移动至进出库口(见图3-c)；

步骤5.4订单与托盘同时到达时，根据货位分配与作业调度分配执行复合指令操作，有两种情况：

(1)不符合特殊情况移库规则，一个循环周期执行一个拣货进库操作一个拣货出库操作(见图3-d)；

(2)符合特殊情况移库规则，一个循环周期执行一个拣货进库操作一个移库操作(见图3-e)；

步骤6货位分配与作业调度分配；

步骤6.1特殊情况下移库规则；

步骤6.1.1当库内移动完全在停驻点回程路线上，即在同一货架，且进行库内移动的点x_库内移动<x_停驻点,y_库内移动<y_停驻点，而拣货出库单元产品距离大于停驻点，进行库内移动；

步骤6.1.2(x,y,z)_库内移动-(x,y,z)_停驻点<＝某固定值<(x,y,z)_拣货出库-(x,y,z)_停驻点，为求总完成订单时间最短，即当下一要出库商品距离大于后一订单或后几个订单单元产品距离时，选择库内移动。移库限制单位为一货位，即移库限制64表示为一当前货位为中心半径为8个货位的圆；

步骤6.1.3空闲时移库原则,无拣选任务时堆垛机将远离进出口的托盘移动到靠近进出口的位置；考虑到仓库的拣选能力，限定拣选订单个数不超过堆垛机拣选能力，每个堆垛机同时拣选订单数不超过2个；

步骤6.2运用混合粒子群算法求解整数规划模型。图4描述了混合粒子群算法求解流程图；

步骤6.2.1种群初始化：根据仓库调度问题规模设定算法参数，所述参数包括混合粒子群进化次数，种群规模；粒子个体进行编码；

步骤6.2.1种群初始化：根据仓库调度问题规模设定算法参数,混合粒子群进化次数100，种群规模50，粒子个体进行编码；

根据货位的特点,可采用p*q矩阵对粒子个体进行编码，每一行表示一个货位,每行的第1列表示货架的排号，第2列表示货位的列号，第3列表示货位的层号,如[2 3 4；3 23]，第1行表示的是第2个货架第3列第3层的货位,第2行表示的是第3个货架第2列第3层的货位，根据需要的货位数a,我们可以取步骤2.5输出的货位表的前a个货位作为我们的目标货位进行计算；

步骤6.2.2适应度函数计算：粒子适应度值表示为总拣选作业时间，计算公式为

式(10)中，S为堆垛机的数量，i为拣选周期,d_i,s为第i次拣选堆垛机s的拣选时间。计算求出每个粒子所对应的目标函数值，并且将距离最大的解选做第i个粒子的全局最优位置；

步骤6.2.3更新粒子；

步骤6.2.4个体最优交叉：个体通过和个体最优粒子进行交叉来更新，得到较好的个体；

步骤6.2.5群体最优交叉：个体通过和群体最优粒子进行交叉来更新，得到较好的个体；

步骤6.2.6粒子变异；

选择动态变异，加快粒子收敛速度。变异方法动态变异概率的目标函数为

式(11)中，P_m是动态变异概论，k是迭代次数，MaxIt是最大迭代次数。对新得到的个体采用保留优秀个体策略，只有当新粒子适应度值好于旧粒子时才更新粒子；

步骤6.2.7选择全局最优位置的粒子，并依照粒子最优位置的更新过程更新粒子的局部最优位置；如果达到最大迭代次数，则输出EA，得到Pareto最优解，如果不是，转步骤6.2.2；

步骤7:直到最优解不在变化，生成堆垛机作业清单，否则重复步骤5-步骤7。

实例：考虑有六个货架的立体仓库，货架15层100列，3*2*15*100＝9000个货位，每个货位尺寸为2.98m*1.12m，堆垛机在水平和垂直方向上的最大速度为分别2.1m/s和0.75m/s，加速度分别为0.4m/s²和0.6m/s²。堆垛机的最大运输能力是一个托盘，每天堆垛机存/取作业数量随机产生。共有300种产品，仓库中已有的每种产品数量为10-15的随机整数；订单100个，每个订单包含产品种类数量为1-5的随机整数，每种产品数量为5-10的随机整数；进库产品100次，每次包含产品种类数量为1-5的随机整数，每种产品数量为5-10的随机整数。

表3平均拣选时间

平均拣选时(t/s)	堆垛机1	堆垛机2	堆垛机3	整个仓库
					不考虑移库	55.55	54.64	55.21	55.24
移库限制64	43.06	43.00	43.27	43.15
					移库限制81	43.15	42.82	43.00	43.06
移库限制100	43.64	43.00	42.45	43.12
					移库限制169	43.45	43.30	42.97	43.24
移库限制225	44.12	45.91	43.58	44.48

实施实例以最短作业完成时间为目标，求解时间在1min之内，并分别比较了是否考虑情况下的移库问题。其中，考虑特殊情况下的移库平均拣选时间在43s。不考虑特殊情况下的移库平均拣选时间为55s。

本申请一种基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法，有益效果主要表现在：采用分层思想作为算法的主体架构，将原来的整个问题进行分解来降低问题的复杂性，通过建立基于K-Medoids聚类算法的相关性分析，对产品及订单进行聚类分析，确定初步货位分配与拣选范围，可以使得每次只计算部分的必要的变量与约束，大大降低了问题的复杂度，再通过混合粒子群算法进行求解，缩短求解时间。可以顺利解决多巷道自动化立体仓库的集成调度问题，并且在求解效率上有所提升，简单有效的方法也便于执行与管理。对解决多巷道自动化立体仓库的集成调度问题有明显帮助。

本说明书实施例所述问题仅仅是对发明构思的实现形式的举例，本发明的保护范围不应当被视为仅局限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.基于混合整数规划模型的多巷道自动化立体仓库的集成调度方法，包括以下步骤：

步骤1：托盘/订单到达，转到步骤2；无托盘/订单到达，转到步骤5；

步骤1.1系统参数设置初始化，仓库中货位初始分配按照本发明方法进行；

步骤1.2托盘/订单到达，将托盘/订单信息录入系统中，并更新系统中托盘/订单信息，in_prduct[i1,n1；…i,n]/order[i,n,d；…,i,n,d],其中，i为产品号，表示产品的名称，n表示产品到达的托盘数量，d为订单号，表示该产品所在的订单；

步骤1.3无托盘/订单到达，转到步骤5；

步骤2:对到达的托盘产品进行基于K-Medoids聚类算法的相关性分析，对到达的托盘产品进行聚类分析，找到托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围，其中基于K-Medoids聚类算法的相关性分析实施过程为：

步骤2.1初始化聚类中心；

将进库托盘产品作为初始化中心点，即初始化聚类中心点集T＝[i1,…,i]；

步骤2.2构造初始类簇k_j：

步骤2.2.1根据式(2)计算数据集合中每个数据对象j的距离d(j)＝Sab；

步骤2.2.1.1相关性系数采用通过对历史订单数据进行采样分析求得相关性系数。定义不同种类产品a，d之间的相似系数：

式中：S_ad为a和d之间的相似系数，a和d两种产品出现在同一订单的次数之和越大，两中产品之间的相关性越强(为避免不相关的产品之间因为偶然原因表示出来的相关性，当S_ad≤0.05时令其取0，同种产品相似性最强为1)；

步骤2.2.1.2如果两个订单所包含的产品位于同一个巷道上，那么这两个订单具有相似性，两个订单所在的共同货架数越多则相似性越大，应用以上的订单信息进行计算相似性系数，将所有订单两两组对，定义产品a与订单b之间的相似系数：

步骤2.2.2依据d(j)的值将数据集F中的样本升序排列，得到样本集F'；

步骤2.2.3根据距离最近原则，将F中样本分配给T的每一个聚类中心，得到初始类簇划分k_j；

步骤2.2.4计算初始划分的聚类绝对值差之和；

步骤2.3更新类簇中心点；

步骤2.3.1计算每一类簇的新中心点，使新中心点到其所在类簇其他数据的距离总和最小；

步骤2.3.2更新所有类簇的中心点为新中心点；

步骤2.4重新分配数据；

步骤2.4.1依据距离最近原则，将数据进行重新分配，使每个样本分配到与其距离最近的类簇中心；

步骤2.4.2计算当前划分的聚类绝对值差之和，若聚类绝对值差之和没有变化，转步骤2.5；否则转步骤2.3继续执行；

步骤2.5根据托盘产品所在的类簇，求出初步货位分配范围并输出货位表，货位数目为n+D,其中，n为进库托盘产品的数量，D为常数,且

步骤3:属于当天出库订单的产品，直接出库，转到步骤6(此操作最多可执行2次)，否则，转到步骤4；

其中，属于当天出库订单的产品，直接出库，具体执行如下：

步骤3.1判断是否执行过此操作，若正在执行此操作的订单不超过两次，继续，否则，转到步骤6；

步骤3.2检测到达的托盘属于当天出库的订单，将到达的托盘数量与订单该产品的数量对比；

步骤3.2.1到达的托盘数量比订单该产品的数量少，托盘直接出库，继续拣选到订单中该产品的数量，将该订单提前进行拣选；

步骤3.2.2到达的托盘数量比订单该产品的数量多，将订单该产品的数量的托盘直接出库，比订单多余的拣货进库，将该订单提前进行拣选；

步骤3.2.2到达的托盘数量等于订单该产品的数量，托盘直接出库，比订单多余的拣货进库，将该订单提前进行拣选；

步骤4:基于作业均衡的堆垛机任务分配，

其中，作业均衡的堆垛机任务分配过程为：

步骤4.1判断到达托盘是否属于某唯一聚簇，是则分配给该聚簇所在的巷道的堆垛机进行拣货入库作业，转到步骤4.3，否则转到步骤4.2；

步骤4.2最小化堆垛机作业时间的不均衡程度进行堆垛机分配如下：

其中d_s＝d_s,op+d_s,pq+d_s,qo为堆垛机S满足当前托盘上架的作业时间，0≤α≤1，0≤β≤1为权重系数，且α+β＝1，由层次分析法、判断矩阵得出α＝0.75，β＝0.25；

步骤4.3直到堆垛机任务最优解不在变化，输出当前结果，本次求解结束，否则返回步骤4.1；

步骤5:分配拣选模式，具体步骤如下：

步骤5.1只有托盘到达无订单到达时，只执行拣货进库；

步骤5.2只有订单达到无托盘到达时，只执行拣货出库；

步骤5.3订单与托盘都无到达时，进入空闲移库操作，将距离出库口较远的托盘移动至进出库口；

步骤5.4订单与托盘同时到达时，根据货位分配与作业调度分配执行复合指令操作，有两种情况：

(1)不符合特殊情况移库规则，一个循环周期执行一个拣货进库操作一个拣货出库操作；

(2)符合特殊情况移库规则，一个循环周期执行一个拣货进库操作一个移库操作；

步骤6货位分配与作业调度分配；

步骤6.1特殊情况下移库规则；

步骤6.1.1当库内移动完全在停驻点回程路线上，即在同一货架，且进行库内移动的点x_库内移动<x_停驻点,y_库内移动<y_停驻点，而拣货出库单元产品距离大于停驻点，进行库内移动；

步骤6.1.2(x,y,z)_库内移动-(x,y,z)_停驻点<＝某固定值<(x,y,z)_拣货出库-(x,y,z)_停驻点，为求总完成订单时间最短，即当下一要出库商品距离大于后一订单或后几个订单单元产品距离时，选择库内移动。移库限制单位为一货位，即移库限制64表示为一当前货位为中心半径为8个货位的圆；

步骤6.1.3空闲时移库原则,无拣选任务时堆垛机将远离进出口的托盘移动到靠近进出口的位置；考虑到仓库的拣选能力，限定拣选订单个数不超过堆垛机拣选能力，每个堆垛机同时拣选订单数不超过2个；

步骤6.2运用混合粒子群算法求解整数规划模型；

步骤6.2.1种群初始化：根据仓库调度问题规模设定算法参数,混合粒子群进化次数，种群规模，粒子个体进行编码；

步骤6.2.2适应度函数计算：粒子适应度值表示为总拣选作业时间，计算公式为

式(5)中，S为堆垛机的数量，i为拣选周期,d_i,s为第i次拣选堆垛机s的拣选时间。计算求出每个粒子所对应的目标函数值，并且将距离最大的解选做第i个粒子的全局最优位置；

步骤6.2.3更新粒子；

步骤6.2.4个体最优交叉：个体通过和个体最优粒子进行交叉来更新，得到较好的个体；

步骤6.2.5群体最优交叉：个体通过和群体最优粒子进行交叉来更新，得到较好的个体；

步骤6.2.6粒子变异；

选择动态变异，加快粒子收敛速度。变异方法动态变异概率的目标函数为

式(6)中，P_m是动态变异概论，k是迭代次数，MaxIt是最大迭代次数。对新得到的个体采用保留优秀个体策略，只有当新粒子适应度值好于旧粒子时才更新粒子；

步骤6.2.7选择全局最优位置的粒子，并依照粒子最优位置的更新过程更新粒子的局部最优位置；如果达到最大迭代次数，则输出EA，得到Pareto最优解，如果不是，转步骤6.2.2；

步骤7:直到最优解不在变化，生成堆垛机作业清单，否则重复步骤5-步骤7。