CN103825605A - 一种基于积分法的锁相环控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及属于电力系统运行控制方法技术领域的一种基于积分法的锁相环控制方法。采用park变换的方法将原信号分解到d轴、q轴上，并且把电压分量分别用正负序相量表示；分别对d轴和q轴电压分量做时间t的积分，交叉运算消除不平衡分量；然后再消去一阶函数；将V_d+、V_q+合成为测量电压并与电压参考值V_ref进行比较，将差值输入到PI运算环节，得到用于锁相环控制的相位信号；这样，即得到基于积分法的锁相环控制方法。本发明与现有方法相比，平衡条件或不平衡条件均适用；不会引入时间延迟；如果原信号中有高次谐波时，采用基于微分的锁相环控制方法会放大这些谐波，造成不好的影响，本发明则不会放大这些谐波。在电力系统运行控制领域具有重要积极意义。

Description

一种基于积分法的锁相环控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于积分法的锁相环控制方法，尤其涉及一种在电力系统三相不平衡的情况下，采用park变换和积分的方法，消除不平衡分量，同时不引入时间延迟的锁相环控制方法，属于电力系统运行控制方法技术领域。

背景技术

PLL(Phase Locked Loop)，又称为锁相环。在电力系统中，锁相环能够为电力系统提供准确的电压电流的相位信息，对电力系统起着至关重要的作用。锁相环（PLL）可以分为三类：1）基于过零检测的PLL。2）基于静止坐标系的PLL。3）基于同步旋转坐标系的PLL（SRF-PLL）。基于过零检测的PLL是最简单的一种形式，通过检测过零点来确定相位信息。这种方法并不理想；因为只能半个周波检测一次。基于静止坐标系的PLL在电压不平衡情况下，无法进行精确锁相。SRF-PLL在电力系统平衡的情况下，性能非常良好，但是不平衡条件下，也有很大的局限性，因为输入信号的不平衡会产生两倍频的干扰；于是产生了各种改进的SRF-PLL方法，目的就是为了去除干扰；改进的SRF-PLL中有基于滤波的方法，如DSC-PLL、MAF-PLL，但是滤波的方法会引入延迟。DIF-PLL是基于微分方法，通过加入一个相反极性的信号来消除误差，但是会放大高次谐波信号——

在电力系统运行中，往往需要准确的电压电流的相位（）信息，这些信息由锁相环（PLL）进行提供。传统的锁相环（PLL）一般多采用基于三相同步旋转坐标的PLL（SRF-PLL）方法，在三相平衡时，这种方法很有效。但是在三相不平衡条件下，输入信号的不平衡会产生两倍频的干扰，就无法得到理想的输出信号。于是就有了各种改进的SRF-PLL方法，目的都是为了去除干扰信号，改进的SRF-PLL中有基于滤波的方法，如DSC-PLL、MAF-PLL，但是滤波的方法会引入延迟；基于微分的锁相环控制方法（DIF-PLL）是通过加入一个相反极性的信号来消除误差，不会有时间延迟，但是会放大谐波信号。

电力系统锁相环控制方法涉及的坐标系有abc静止坐标系和dq旋转坐标系。park变换是将物理量从abc坐标系中变换到dq旋转坐标系中的一种变换方法，park反变换是将物理量从dq旋转坐标变换到abc坐标的一种变换方法。

本发明中还使用到对称分量法来对不对称的电气量进行正负序分解，对称分量法是使用坐标变换的方法将不对称量分解成正序、负序和零序分量，其中各序分量分别对称。参考文献：《电机学》，作者：孙旭东、王善铭，清华大学出版社，第一版；《电力系统暂态分析》，作者：李光琦，中国电力出版社，第三版。

发明内容

针对以上所述的问题，本发明的目的是提供一种基于积分法的锁相环控制方法。

本发明的技术方案是：

一种基于积分法的锁相环控制方法，该方法步骤如下：

（1）采用park变换将三相不平衡电压从abc坐标变换到dq坐标下，并作正负序分解，在三相不平衡条件下，SRF-PLL方法会在d轴和q轴上出现两倍频的谐波；

首先，将电网三相不平衡电压进行park变换，从abc坐标转换为dq坐标下分量V_d和V_q，V_d和V_q分别表示电压相量在d轴和q轴上的分量，V_ref表示电压参考值，

表示PLL输出的相位信号，M为调制比，δ为移相角。

因为是不平衡量，所以都可以写成正负序分量相加的形式。在不平衡情况下，存在正序分量V₊和负序分量V_-；

正序分量V₊以ω的角速度逆时针旋转，与坐标轴同步，相对静止，与d轴夹角为θ₊，可以分解得到

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{d+}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ V_{q+}=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}\end{array}\right.---1)$

其中，V_d+是电压相量在d轴上分量V_d的正序分量，V_q+是电压相量在q轴上分量V_q的正序分量,V₊是电压相量正序分量，θ₊是V₊与d轴的夹角。

负序分量V_-以ω的角速度顺时针旋转，相对于坐标轴是以2ω的角速度顺时针旋转，与d轴夹角为θ_-，可以分解得到

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{d-}=V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\\ V_{q-}=-V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\end{array}\right.---2)$

其中，V_d-是电压相量在d轴上分量V_d的负序分量，V_q-是电压相量在q轴上分量V_q的正序分量,V_-是电压相量负序分量，θ_-是V_-与d轴的夹角。

由以上两式可以得到在三相不平衡情况下，电压相量在dq坐标下的表达形式:

$\left\{\begin{array}{c}{v}_d=v_{d+}+v_{d-}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}+V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\\ v_q=v_{q+}+v_{q-}=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}-V_{-}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\end{array}\right.---3)$

由公式可以很明显看出，在三相不平衡情况下，在d轴和q轴上出现了两倍频的扰动量。

(2)INT-PLL是一种消去d轴q轴两倍频干扰信号的方法，同样不会引入时间延迟。对式1)中电压相量V_d和V_q分别对t作积分,得

$\left\{\begin{array}{c}\text{\∫}{V}_d\mathrm{dt}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}t+\frac{V_{-}}{2\mathrm{\ω}}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\\ {\∫V}_q\mathrm{dt}=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}t+\frac{V_{-}}{2\mathrm{\ω}}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\end{array}\right.---4)$

对于d轴分量：

V_d-2ω∫V_qdt＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t    5）

结果中存在一阶函数，将其消去，设目标函数为：

f(t)＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t    6）

仿真步长为T，在时间轴上取两点t₁，t₂，其中t₂＝t₁+T，对应函数

f(t₁)＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t₁

f(t₂)＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t₂    7）

设斜率为K，则，

$\begin{array}{c}K=-2\mathrm{\ω}{V}_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}=\frac{f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right)}{T}\\ =\frac{-2\mathrm{\ω}{V}_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_2+2\mathrm{\ω}{V}_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_1}{T}\end{array}---8)$

消去一阶函数，得：

V_d+＝f(t)-Kt

＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t-Kt

＝V₊cosθ₊    9）

以上就是d轴通过积分方法消去两倍频分量的方法。

对于q轴分量：

V_q+2ω∫V_ddt＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t    10）

结果中存在一阶函数，将其消去，设目标函数为：

g(t)＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t    11）

仿真步长为T，如图2所示：在时间轴上取两点t₁，t₂，其中t₂＝t₁+T，对应函数

g(t₁)＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t₁    12）

g(t₂)＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t₂

设斜率为K，则，

$\begin{array}{c}K=2\mathrm{\ω}{V}_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}=\frac{g\left(t_2\right)-g\left(t_1\right)}{T}\\ =\frac{2\mathrm{\ω}{V}_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_2-2\mathrm{\ω}{V}_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_1}{T}\end{array}---13)$

消去一阶函数，得：

V_q+＝g(t)-Kt

＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t-Kt    14）

＝V₊sinθ₊

上式中正弦、余弦分量分别表示电压相量在q轴和d轴上的投影，也就是在q轴和d轴上的分量；

以上就是q轴通过积分方法消去两倍频分量的方法；

然后将消去一阶函数的V_d+、V_q+合成为测量电压，并与电压参考值V_ref通过比较环节进行比较，得到差值，将差值输入到PI运算环节消除误差,得到用于锁相环控制的相位信号

其中，比较环节指将测量值与参考值相比较得出差值；PI运算环节即比例积分运算环节；比例积分运算环节包括比例(P)控制和积分（I）控制，比例（P）控制——比例控制是一种最简单的控制方式——其控制器的输出与输入误差信号成比例关系；当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）；积分（I）控制:在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分控制能够消除稳态误差，提高系统的控制精度，只要存在偏差，它的积分所产生的信号总是用来消除误差的，直到偏差为零，积分作用才会消失。因此，比例+积分(PI)的控制器即比例积分运算环节可以使系统在进入稳态后无稳态误差；

这样，即得到基于积分方法的锁相环控制。

在电力系统运行中，往往需要准确的电压电流的相位（

）信息，这些信息由锁相环（PLL）进行提供。传统的锁相环（PLL）方法多为基于三相同步旋转坐标的PLL（SRF-PLL）方法，在三相平衡时，这种方法很有效。但是在三相不平衡条件下，输入信号的不平衡会产生两倍频的干扰，就无法得到理想的输出信号。于是就有了各种改进的SRF-PLL方法，目的都是为了去除干扰信号，如DSC-PLL,MAF-PLL方法，但是这些方法会导致延迟，基于微分的锁相环控制方法（DIF-PLL）是通过加入一个相反极性的信号来消除误差，不会有时间延迟，但是会放大谐波信号，本发明提出一种基于积分法的锁相环控制方法（INT-PLL），这种方法不仅没有时间延迟，而且不会放大谐波信号。

本发明有益效果为：

1.不局限于电力系统的运行状态，平衡条件或不平衡条件均适用。

2.不会引入时间延迟，传统的引入滤波器消除不平衡分量的PLL均会产生时间的延迟。

3.如果原信号中有高次谐波时，采用基于微分的锁相环控制方法（DIF-PLL）会放大这些谐波，造成不好的影响，采用基于积分法的锁相环控制方法（INT-PLL）则不会放大这些谐波。

本发明在电力系统运行控制领域具有重要积极意义。

附图说明

图1为电力系统三相不对称情况下的PARK旋转变换示意图。

图2为以时间轴上两点为基础建立的一阶函数曲线示意图。

图3为本发明的流程图。图中，V_d和V_q分别表示电压相量在d轴和q轴上的分量，V_ref表示电压参考值，

表示PLL输出的相位信号，M为调制比，δ为移相角。

图4为微分和积分两倍频脉动消除对比示意图。

图5为系统不平衡时采用三种方法与锁相电压波形比较示意图。

图6为系统不平衡时采用三种方法与锁相电压波形比较细节示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式进一步说明本发明。

[实施例]

图1为电力系统三相不对称情况下的PARK旋转变换示意图。图2为以时间轴上两点为基础建立的一阶函数曲线示意图。图3为本发明的流程图。图中，V_d和V_q分别表示电压相量在d轴和q轴上的分量，V_ref表示电压参考值，

表示PLL输出的相位信号，M为调制比，δ为移相角。图4为微分和积分两倍频脉动消除对比示意图。图5为系统不平衡时采用三种方法与锁相电压波形比较示意图。图6为系统不平衡时采用三种方法与锁相电压波形比较细节示意图。

图3为本发明的流程图。图中，V_d和V_q分别表示电压相量在d轴和q轴上的分量，V_ref表示电压参考值，表示PLL输出的相位信号，M为调制比，δ为移相角，如图3所示，一种基于积分法的锁相环控制方法，该方法步骤如下：

（1）在PSCAD中搭建SRF-PLL、DIF-PLL、INT-PLL的模型。

如图1所示，图1为电力系统三相不对称情况下的PARK旋转变换示意图，不平衡电压可以分解成正负序分量，将输入的三相abc信号进行park变换成dq坐标系下信号，根据公式做相应的变换，得出误差形式，然后用PI调节器进行误差修正；

（2）INT-PLL通过积分变换，然后进行dq轴交叉抵消从而消除各轴上脉动分量，然后如图2所示，图2为以时间轴上两点为基础建立的一阶函数曲线示意图，消去一阶函数，与微分方法不同的是，INT-PLL对于谐波却没有放大作用，如图4所示，图4为微分和积分两倍频脉动消除对比示意图，其中，error_DIF和error_INT分别表示使用DIF-PLL和INT-PLL时各自的的差值，圆圈组成的曲线是微分的2倍频脉动量消除的效果，方框组成的曲线对应的是积分的2倍频脉动量消除的效果。将消去一阶函数的V_d+、V_q+合成为测量电压通过比较环节和PI运算环节，比较环节为将测量值与参考值相比较得出差值，PI运算环节即比例积分运算环节，所述比例积分运算环节包括比例(P)控制和积分（I）控制，比例（P）控制，指控制器的输出与输入误差信号成比例关系；积分（I）控制，在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系——在控制器中引入“积分项”，积分控制能够消除稳态误差，提高系统的控制精度，只要存在偏差，它的积分所产生的信号总是用来消除误差的，直到偏差为零，积分作用才会消失。比例+积分(PI)的控制器即比例积分运算环节可以使系统在进入稳态后无稳态误差；通过比较环节和PI运算环节即得到同步相角

这样，通过基于积分的方法实现了对锁相环的控制。

基于微分的DIF-PLL和基于积分的INT-PLL都能够消除由于三相不平衡导致的d轴和q轴上的两倍频干扰信号。并且不同于采用滤波器的方法，这两种方法都不会产生时间延迟。但是当原信号中含有高次谐波时，DIF-PLL会放大这些高次谐波，产生不好的效果，INT-PLL则不会放大这些谐波。这里，假设电网电压除了不对称还含有100倍频的谐波，设100次谐波信号为：

V_hcos(100ωt+θ_h),    （15）

分别对d轴、q轴进行正负序分解

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}+V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})+V_{h+}\cos {\mathrm{\θ}}_{h+}+V_{h-}\cos (200\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{h-})\\ V_q=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}-V_{-}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})+V_{h+}\sin {\mathrm{\θ}}_{h+}-V_{h-}\sin (200\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{h-})\end{array}\right.,---\left(16\right)$

对V_q进行微分运算

$V_q^{\′}=\frac{d{V}_q}{\mathrm{dt}}=-2\mathrm{\ω}{V}_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})-200\mathrm{\ω}{V}_{h-}\cos (200\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{h-}),---\left(17\right)$

交叉运算，可得

$V_d+\frac{1}{2\mathrm{\ω}}{V}_q^{\′}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}+V_{h+}\cos {\mathrm{\θ}}_{h+}-99V_{h-}\cos (200\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{h-}),---\left(18\right)$

上式中正弦、余弦分量分别表示电压相量在q轴和d轴上的投影，也即是在q轴和d轴上的分量，如图1所示。

可以看出，此时d轴经q轴的交叉抵消后，此时虽然2倍频的脉动被抵消了，但是谐波反而放大了99倍。采用基于积分的INT-PLL则不会放大这些高次谐波。所以基于积分的INT-PLL在处理三相不平衡时的锁相问题时表现更加优越，为最优的方案。

将此基于积分法的锁相环控制方法应用于基于电压源换流器的高压直流输电系统（VSC-HVDC）中——

在基于电压源换流器的高压直流输电系统（VSC-HVDC）的控制系统中，存在两种控制变量δ和M，如图3所示，有功类参考量和有功类测量值相比较得到的差值送入到一个PI环节，PI运算环节即比例积分运算环节，会得到控制量δ，同样，无功类参考量和无功类测量值相比较得到的差值送入到一个PI环节，PI运算环节即比例积分运算环节，会得到控制量M。

在这里，基于电压源换流器的高压直流输电系统（VSC-HVDC）的控制系统采用间接电流控制法，需要有功类、无功类两个控制量δ和M以及以上所述基于积分法的锁相环控制方法所提供的电网电压同步相角

——有功类和无功类分别通过与测量值比较以后通过PI运算环节，PI运算环节即比例积分运算环节，得到两个控制量δ和M，加上之前基于积分法的锁相环控制方法输出的同步相角

一起输入到VSC控制阀中，进行触发脉冲的产生，从而进一步控制有功和无功类量，完成基于电压源换流器的高压直流输电系统（VSC-HVDC）的控制。

在不平衡情况下，将三种锁相结果与锁相电压U_a进行比较，图5为系统不平衡时采用三种方法与锁相电压波形比较示意图，其中，Ea_pu表示电网电压标幺值，Theat_SRF、Theat_DIF、Theat_INT分别表示使用传统SRF-PLL、基于微分的DIF-PLL和基于积分的INT-PLL时的电压标幺值，可以看到，传统锁相环SRF-PLL已经无法满足要求，与原电压偏差较大。

图6为系统不平衡时采用三种方法与锁相电压波形比较细节示意图，各符号表示的含义同图5，从细节图可以看到积分锁相环比微分锁相环效果好很多。

通过以上分析可以看出，在电力系统正常运行情况下，传统的SRF-PLL可以很好的解决锁相问题，但是当三相不平衡时，会在dq轴上出现两倍频的干扰量，此时，传统的SRF-PLL就无法胜任。采用加滤波器的方法可以去除干扰量，但是会引入时间延迟。DIF-PLL和INT-PLL都可以很好的去除两倍频的干扰量并且不会引入时间延迟，然而如果原信号中有高次谐波时，采用DIF-PLL会放大这些谐波，造成不好的影响，采用INT-PLL则不会放大这些谐波，所以，在处理锁相问题上，基于积分法的锁相环控制方法是最佳选择。

本发明在电力系统运行中，往往需要准确的电压电流的相位信息，这些信息由PLL进行提供。传统的PLL方法为基于三相同步旋转坐标的PLL（SRF-PLL）方法，在三相平衡时，这种方法很有效。但是在三相不平衡条件下，输入信号的不平衡会产生两倍频的干扰，就无法得到理想的输出信号。于是就有了各种改进的SRF-PLL方法，目的都是为了去除干扰信号，如DSC-PLL,MAF-PLL方法，但是这些方法会导致延迟，基于微分的DIF-PLL方法是通过加入一个相反极性的信号来消除误差，不会有时间延迟，但是会放大谐波信号，本发明提出一种基于积分方法的INT-PLL方法，这种方法不仅没有时间延迟，而且不会放大谐波信号。本发明在电力系统运行控制领域具有重要积极作用。

Claims (2)

1.一种基于积分法的锁相环控制方法，其特征在于，该方法步骤为：

（1）采用park变换将三相不平衡电压从abc坐标变换到dq坐标下，并作正负序分解；

将电网三相不平衡电压进行park变换，从abc坐标转换为dq坐标下分量V_d和V_q，V_d和V_q分别表示电压相量在d轴和q轴上的分量，V_ref表示电压参考值，

表示锁相环输出的相位信号，M为调制比，δ为移相角；因为是不平衡量，写成正负序分量相加的形式，在不平衡情况下，存在正序分量V₊和负序分量V_-；

正序分量V₊以ω的角速度逆时针旋转，与坐标轴同步，相对静止，与d轴夹角为θ₊，正序分量V₊分解得到：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{d+}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ V_{q+}=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}\end{array}\right.,---1)$

其中，V_d+是电压相量在d轴上分量V_d的正序分量，V_q+是电压相量在q轴上分量V_q的正序分量,V₊是电压相量正序分量，θ₊是V₊与d轴的夹角；

负序分量V_-以ω的角速度顺时针旋转，相对于坐标轴是以2ω的角速度顺时针旋转，与d轴夹角为θ_-，负序分量V_-分解得到

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{d-}=V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\\ V_{q-}=-V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\end{array}\right.,---2)$

其中，V_d-是电压相量在d轴上分量V_d的负序分量，V_q-是电压相量在q轴上分量V_q的正序分量,V_-是电压相量负序分量，θ_-是V_-与d轴的夹角；

由以上两式得到在三相不平衡情况下，电压相量在dq坐标下的表达形式:

$\left\{\begin{array}{c}{v}_d=v_{d+}+v_{d-}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}+V_{-}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\\ v_q=v_{q+}+v_{q-}=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}-V_{-}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\end{array}\right.,---3)$

由上式可以看出，在三相不平衡情况下，在d轴和q轴上出现了两倍频的扰动量；

（2）对电压相量的d轴和q轴分量分别作积分运算，通过积分方法消去两倍频分量；然后通过比较环节和PI运算环节得到同步相角

所述通过积分方法消去两倍频分量的方法为：

对式1)中电压相量V_d和V_q分别对时间t作积分,得

$\left\{\begin{array}{c}\text{\∫}{V}_d\mathrm{dt}=V_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}t+\frac{V_{-}}{2\mathrm{\ω}}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\\ {\∫V}_q\mathrm{dt}=V_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}t+\frac{V_{-}}{2\mathrm{\ω}}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{-})\end{array}\right.,---4)$

对于d轴分量：

V_d-2ω∫V_qdt＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t，    5）

结果中存在一阶函数；将其消去，设目标函数为：

f(t)＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t，    6）

仿真步长为T，在时间轴上取两点t₁，t₂，其中t₂＝t₁+T，对应函数：

f(t₁)＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t₁

f(t₂)＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t₂，    7）

设斜率为K，则，

$\begin{array}{c}K=-2\mathrm{\ω}{V}_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}=\frac{f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right)}{T}\\ =\frac{-2\mathrm{\ω}{V}_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_2+2\mathrm{\ω}{V}_{+}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_1}{T}\end{array},---8)$

消去一阶函数，得：

V_d+＝f(t)-Kt

＝V₊cosθ₊-2ωV₊sinθ₊t-Kt

＝V₊cosθ₊，    9）；

对于q轴分量：

V_q+2ω∫V_ddt＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t    10）

结果中存在一阶函数，将其消去，设目标函数为：

g(t)＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t，    11）

仿真步长为T，在时间轴上取两点t₁，t₂，其中t₂＝t₁+T，对应函数

g(t₁)＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t₁

g(t₂)＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t₂，    12）

设斜率为K，则，

$\begin{array}{c}K=2\mathrm{\ω}{V}_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}=\frac{g\left(t_2\right)-g\left(t_1\right)}{T}\\ =\frac{2\mathrm{\ω}{V}_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_2-2\mathrm{\ω}{V}_{+}\cos {\mathrm{\θ}}_{+}{t}_1}{T}\end{array},---13)$

消去一阶函数，得：

V_q+＝g(t)-Kt

＝V₊sinθ₊+2ωV₊cosθ₊t-Kt

＝V₊sinθ₊，    14）；

上式中正弦、余弦分量分别表示电压相量在q轴和d轴上的投影，也即是在q轴和d轴上的分量；

将式9）、14）得到的V_d+和V_q+合成为测量电压，并与电压参考值V_ref通过比较环节进行比较，得到差值，将差值输入到PI运算环节消除误差，得到相位信号

所述比较环节为将测量值与参考值相比较得出差值；所述PI运算环节即比例积分运算环节；

这样，即得到基于积分法的锁相环控制方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于积分法的锁相环控制方法，其特征在于，所述比例积分运算环节包括比例(P)控制和积分（I）控制，比例（P）控制，指控制器的输出与输入误差信号成比例关系；积分（I）控制，积分控制能够消除稳态误差，提高系统的控制精度，只要存在偏差，它的积分所产生的信号总是用来消除误差的，直到偏差为零，积分作用才会消失；比例+积分(PI)的控制器即比例积分运算环节可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

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