CN103825529A - 一种低开关频率下高动态响应脉宽调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其步骤为：（1）在离线状态下，以消除特定次电流谐波为目标，采用优化算法以调制比为变量进行计算，计算出每种分频数下对应的开关角；（2）对计算出来的开关角提出了评判和取舍原则：如得到的定子磁链形状为规则的6边形或18边形或30边形，即边形数相差12时则采纳，否则摒弃；（3）将与调制比相对应的开关角按顺序存储于硬件中固定位置或进行曲线拟合得到调制比与开关角的对应关系；（4）系统实际运行过程中，根据调制比和分频数进行查表或计算得到各个开关角。本发明具有能有效消除特定次谐波以降低系统噪声和转矩脉动，同时可极大提高了系统的动态响应性等优点。

Description

一种低开关频率下高动态响应脉宽调制方法

技术领域

本发明主要涉及到交流传动系统领域，特指一种适用于交流传动系统的低开关频率下高动态响应脉宽调制方法。

背景技术

交流传动系统是指以交流电机为控制对象，对电机的输出转矩和转速进行调节的新型传动系统。与直流传动系统相比，交流传动系统具有良好的牵引性能，功率因素高，体积小，重量轻，运行可靠。交流传动系统正逐步取代直流传动系统，广泛应用工业生产，国民生活和国家国防的各个领域。

交流传动系统一般由控制系统、主回路和控制对象等构成，其中主回路包括直流母线，直流支撑电容，以及由功率开关半导体器件组成的变流器；控制系统则是基于微处理器硬件平台上，运用各种控制算法进行交流电机控制的实时控制系统。它通过对传动系统中电机转速、电机电流和直流母线电压等信号的采集和处理，根据要求的转速或转矩指令，控制主回路中功率半导体器件的通断进行PWM控制以调节作用于电机的交流电压的幅值和频率，实现对电机转速或转矩的控制。

PWM是交流传动控制系统中极其重要组成部分，该部分的功能是根据输入的参考电压和当前直流母线电压，调节控制主回路功率半导体器件通断的脉冲信号的宽度，使主回路输出的基波电压等于输入的参考电压。随着数字计算机和微处理器的高速发展，基于空间矢量的SVPWM已成为广泛使用的PWM方法。SVPWM调制方法是基于电机磁链轨迹跟踪的控制思想而得到的一种PWM方法。对于交流电机，在忽略定子电阻时，电机定子电压空间矢量的积分即电机定子磁链空间矢量，因此控制作用于电机的电压矢量（大小和方向）以及该电压矢量的作用时间，就能控制电机的磁场轨迹。然而，由于变流器输出电平个数的限制，变流器实际仅能输出数量有限的电压矢量（这些电压矢量称为基本矢量），作用在电机的理想电压矢量及其作用时间，只能按照磁链轨迹不变的原则，分配给某些基本矢量去分别作用来完成。下面以二电平电压型变流器说明SVPWM的原理。

图1给出了SVPWM的电压空间矢量图形，其中是基本矢量，

称为有效矢量，

则称为零矢量根据伏秒平衡的原则，在扇区1有下式(1)：

${\∫}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}{V}_s{e}^{\mathrm{j\θ}}\mathrm{dt}={\stackrel{\→}{V}}_1{T}_1+{\stackrel{\→}{V}}_2{T}_2+{\stackrel{\→}{V}}_{\mathrm{null}}{T}_0---\left(1\right)$

其中，T₁、T₂和T₀分别是基本矢量

和

的作用时间，由下(2)计算可得，m为调制比。

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\sqrt{3}\mathrm{mT}\sin (\mathrm{\π}/3-\mathrm{\θ})\\ T_2=\sqrt{3}\mathrm{mT}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ T_0=T-T_1-T_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据载波比是否恒定，PWM可分为异步调制和同步调制。无论变流器输出基波电压的频率如何变化，异步调制时变流器开关频率保持不变，因此开关频率与基波频率无关。由于开关频率同基波频率无关，因此异步调制时变流器输出的三相交流电压不对称，会造成电机三相不平衡。但如果开关频率足够高或基波频率很低，由异步调制造成的三相不平衡几乎可以忽略。因此，异步调制一般应用于小功率传动系统或大功率传动系统的低速区。

同步调制时，变流器开关频率同变流器输出基波频率之间严格地保持比例关系，开关频率随着基波频率的变化而变化。相对于异步调制，同步调制的一个显著优点是不仅能够一直保持变流器输出三相交流电压的对称，而且能够实现相电压的半波对称和1/4波对称从而削弱低次谐波，或者直接消除某些特定的谐波。对于开关频率较低的大功率交流传动系统，这意味着在毋需提高开关频率就能显著地降低电机转矩脉动。由于具有上面的特点，同步调制常用于大功率传动系统的中高速区。

实际控制系统应用中，将异步调制和同步调制有机结合起来。在一定频率下采用异步调制，在一定频率上采用同步调制。同时考虑到变流器的物理极限开关频率，把变流器输出频率范围划分成若干个频率段，每个频率段内保持载波比为恒值，不同频率段的载波比不同，频率段与载波比的关系如图2所示。

图中实线的斜率即为载波比，随着调制波频率的增加而分段增加，上面的虚线即为变流器的开关频率上限。0～f₁或者f₂～f₃即为一个频率段。用表格表示如下，一个频率段对应一个载波比。

表1  各个频率段的载波比N

根据调制比可将PWM分为线性调制和过调制。当参考电压矢量V_ref的运行轨迹在正六边形内切圆之内时，如图3所示，V_ref可以通过8个基本电压矢量进行线性调制，输出电压在相位角和幅值上均可保持连续性。当增大调制比时，SVPWM将进入过调制区域，此时参电压考矢量的轨迹一部分位于基本矢量所构成的六边形内，一部分位于六边形外；当参考电压矢量位于六边形外时，此时逆变器将无法输出与参考电压矢量相同大小的电压矢量，输出电压矢量轨迹不再为圆形，输出线电压波形将不再为正弦波。当继续增大调制比使得参考电压矢量位于六边形的外接圆时，逆变器将工作在六阶梯波模式，即进入方波工况。系统进入过调制区时，需对调制幅值或相位进行修正，或两者同时进行修正以达到输出目标电压的目的。为了保证调制的精确度，一般需要进行较为复杂的修正计算。

以基于SVPWM的11分频同步调制为例，阐述现有技术中所应用的同步调制方式，其核心思想是在固定位置上进行SVPWM拟合，对各拟合用基本电压矢量的作用顺序进行排列得到要求的分频数。以扇区1为例，选择6°，18°，30°，42°，54°五个固定位置为参考电压矢量拟合点，在各个拟合点上依然采用SVPWM算法进行参考电压矢量的拟合，求出各个基本矢量的作用时间。各个拟合点处非零基本矢量和零矢量进行拟合参考矢量的切换顺序为：

6°：U₀(000)→U₁(100)→U₂(110)

18°：U₂(110)→U₁(100)→U₀(000)

30°：U₀(000)→U₁(100)→U₂(110)→U₇(111)

42°：U₇(111)→U₂(110)→U₁(100)

54°：U₁(100)→U₂(110)→U₇(111)

其他扇区同理可得。

由上可知，现有基于SVPWM同步调制算法根据目标输出频率确定载波比，然后确定拟合点的位置，确定拟合所用的基本电压矢量及其作用顺序，再根据输出频率计算出各基本电压矢量的作用时间，将相应的时间送入定时器，通过在相应的时间内输出相应的电压矢量达到调制目的。此方法存在的不足为：

（1）随着调制比的不断加大，参考电压矢量会位于过调制区，需要进行特殊的处理达到调制目的，在一定程度上增加了程序处理的复杂性，并且在过调制区内很难保证系统的控制性能。

（2）不能对对系统的一些性能有重要影响（如噪声，转矩波动）的某些特定次谐波进行消除，很难实现特殊的控制需求。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种能有效消除特定次谐波以降低系统噪声和转矩脉动，同时可极大提高了系统的动态响应性的低开关频率下高性能脉宽调制方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其步骤为：

（1）在离线状态下，以消除特定次电流谐波为目标，采用优化算法以调制比为变量进行计算，计算出每种分频数下对应的开关角；

（2）对计算出来的开关角提出了评判和取舍原则：如得到的定子磁链形状为规则的6边形或18边形或30边形，即边形数相差12时则采纳，否则摒弃；

（3）将与调制比相对应的开关角按顺序存储于硬件中固定位置或进行曲线拟合得到调制比与开关角的对应关系；

（4）系统实际运行过程中，根据调制比和分频数进行查表或计算得到各个开关角。

作为本发明的进一步改进：所述步骤（1）的具体流程为：

（1.1）列写特定次谐波消除技术非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\α}}_1+{\cos \mathrm{\α}}_2-{\cos \mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos \mathrm{\α}}_N+0.5+\mathrm{\πq}/8U_d=0\\ -\cos {5\mathrm{\α}}_1+{\cos 5\mathrm{\α}}_2-{\cos 5\mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos 5\mathrm{\α}}_N=0\\ -{\cos 7\mathrm{\α}}_1+{\cos 7\mathrm{\α}}_2-{\cos 7\mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos 7\mathrm{\α}}_N=0\\ .\\ .\\ .\\ -\cos m{\mathrm{\α}}_1+{\cos m\mathrm{\α}}_2-{\cos \mathrm{m\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos \mathrm{m\α}}_N=0\end{array}\right.$

其中α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N,q为基波幅值，U_d为中间电压，m为可消除谐波

的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1。

（1.2）利用三角函数等效变换对上述特定次谐波消除技术非线性方程组进行优化，得到：

$\left\{\begin{array}{c}-x_1+x_2-x_3+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N=D_1\\ -x_1^5+x_2^5-x_3^5+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^5=D_2\\ -x_1^7+x_2^7-x_3^7+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^7=D_3\\ .\\ .\\ .\\ -x_1^m+x_2^m-x_3^m+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^m=D_N\end{array}\right.$

其中m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1；x_k为第k个开关角的余弦值，k=1,2,3,…N,式中D_i如下所示：

$D_1=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k\cos {\mathrm{\α}}_k=-0.5-\mathrm{\πq}/{8U}_d$

$D_2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^3{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-(-1)C_3^2{D}_1)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_3^{{2r}^{\′}}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^{2i-1}{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-t+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2i-1}^{{2r}^{\′}}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$D_N=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^{2N-1}{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{N-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{N-t+r}^r{C}_{2N-1}^{2(N-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2N-1}^{{2r}^{\′}}$

其中，q为基波幅值，U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N；t,i,r,r′均为自然数。

（1.3）用牛顿同伦算法对步骤（1.2）得到的优化后特定次谐波消除技术非线性方程组进行求解，计算开关角。

作为本发明的进一步改进：所述步骤（1.3）的具体流程为：

（1.3.1）建立特定次谐波消除技术非线性方程组的同伦算法模型；

（1.3.2）设置牛顿迭代初值；在基波幅值小于1.0时，按下式给出迭代初值：

α₁=60/2N

α_k=α₁+60(k-1)/N,k=2,3,…N

其中α₁为第一个开关角，α_k为第k个开关角。

而在基波幅值大于1.0时，按下式给出迭代初值：

α₁=60/2N+30/(N+1)

α_k=α₁+60(k-1)/N+30/(N+1),k=2,3,…N；

其中α₁为第一个开关角，α_k为第k个开关角。

（1.3.3）用牛顿迭代法求解同伦方程，迭代计算公式为：

${\mathrm{\α}}^{k+1}={\mathrm{\α}}^k-F^{\′}{\left({\mathrm{\α}}^k\right)}^{-1}[F\left({\mathrm{\α}}^k\right)+(\frac{k}{N}-1)F\left({\mathrm{\α}}^0\right)],k=\mathrm{1,2},\·\·\·,N-1$

α^k+1=α^k-F′(α^k)^-1F(α^k)，k=N,N+1,…

其中α^k为第k次迭代的计算值，α^k+1为第k+1次迭代的计算值，α⁰为迭代初值。

由此牛顿同伦算法对特定次谐波消除技术非线性方程组进行求解，得到的解取反余弦运算即得到特定次谐波消除技术开关角度值。

作为本发明的进一步改进：所述步骤（1.2）的具体流程为：

（1.2.1）三角函数等效变换是根据代数理论中“任意奇数倍角余弦函数均可以展开为其一倍角余弦函数幂的多项式的形式”这一理论进行转换的，其公式如下：

$\cos \mathrm{n\α}={\cos }^n\mathrm{\α}-C_n^2{\sin }^2\mathrm{\α}{\cos }^{n-2}\mathrm{\α}+C_n^4{\sin }^4\mathrm{\α}{\cos }^{n-4}\mathrm{\α}$

$-\·\·\·+{(-1)}^{(n-1)/2}{C}_n^{n-1}{\sin }^{n-1}\mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}$

式中n=2i-1，i为自然数；α为角度值。

（1.2.2）通过反复的三角函数等效变换迭代，上式可以写成如下形式：

$\cos (2i-1)\mathrm{\α}=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{(i-k)}\underset{r=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-k+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-k+r)}{\cos }^{(2k-1)}\mathrm{\α}$

式中k,r,i为自然数；α为角度值。

（1.2.3）将步骤（1.2.2）中的算式代入步骤（1.1）的算式中，并将式中的cosα_k设为x_k，即得到经三角函数等效变换优化的特定次谐波消除技术非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}-x_1+x_2-x_3+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N=D_1\\ -x_1^5+x_2^5-x_3^5+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^5=D_2\\ -x_1^7+x_2^7-x_3^7+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^7=D_3\\ .\\ .\\ .\\ -x_1^m+x_2^m-x_3^m+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^m=D_N\end{array}\right.$

其中m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1；x_k为第k个开关角的余弦值，k=1,2,3,…N,式中D_i如下所示：

$D_1=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k\cos {\mathrm{\α}}_k=-0.5-\mathrm{\πq}/{8U}_d$

$D_2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^3{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-(-1)C_3^2{D}_1)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_3^{{2r}^{\′}}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^{2i-1}{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-t+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2i-1}^{{2r}^{\′}}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$D_N=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^{2N-1}{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{N-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{N-t+r}^r{C}_{2N-1}^{2(N-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2N-1}^{{2r}^{\′}}.$

其中，q为基波幅值，U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N；t,i,r,r′均为自然数。

作为本发明的进一步改进：所述步骤（1.1）的具体流程为：

（1.1.1）三相PWM逆变器输出电压的傅里叶级数表达式为：

$f\left(\mathrm{\ωt}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[a_n\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+b_n\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)]$

$a_n=\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}f\left(\mathrm{\ωt}\right)\×\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)d\left(\mathrm{\ωt}\right)$

$b_n=\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}f\left(\mathrm{\ωt}\right)\×\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)d\left(\mathrm{\ωt}\right)$

其中ω为角速度，t为时间。

（1.1.2）由于波形的半波对称及1/4波对称，上式可转换为：

$a_n=\frac{4U_d}{\mathrm{n\π}}[-1-2\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k\cos \left({\mathrm{n\α}}_k\right)](n=\mathrm{1,3,5}...)$

其中U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N。

（1.1.3）对于三相逆变器，其中3及其倍数次谐波可以忽略不计，基本为零；设定基波幅值为q，令其他N-1个低阶的高次谐波的幅值为零，则上式可转化为：

a_n=0(n=5,7,11,…)

a₁=q

（1.1.4）把步骤（1.1.2）中的算式代入步骤（1.1.3）的算式中，以

为电压基值进行电压的标幺化，即得到特定次谐波消除技术非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\α}}_1+{\cos \mathrm{\α}}_2-{\cos \mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos \mathrm{\α}}_N+0.5+\mathrm{\πq}/8U_d=0\\ -\cos {5\mathrm{\α}}_1+{\cos 5\mathrm{\α}}_2-{\cos 5\mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos 5\mathrm{\α}}_N=0\\ -{\cos 7\mathrm{\α}}_1+{\cos 7\mathrm{\α}}_2-{\cos 7\mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos 7\mathrm{\α}}_N=0\\ .\\ .\\ .\\ -\cos m{\mathrm{\α}}_1+{\cos m\mathrm{\α}}_2-{\cos \mathrm{m\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos \mathrm{m\α}}_N=0\end{array}\right.$

式中α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N,q为基波幅值，U_d为中间电压，m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明的一种低开关频率下高性能脉宽调制方法，不仅可以实现常规的同步调制以保证电压脉冲的1/4波对称，半波对称，同时还可以实现特定目标，例如减小电机特定次谐波，从而减小电机损耗，噪声及转矩波动等问题；此外，定子运行磁链轨迹为规则的多边形（6边形，18边形，30边形等），有利于减小低开关频率下的磁链波动和减小磁链的谐波分量，从而有利于提高系统的控制性能。同时对特定次谐波消除技术的非线性方程组进行三角函数等效变换优化，可以简化非线性方程组的求解，提高计算精度。

附图说明

图1是SVPWM空间电压基本矢量及合成示意图。

图2是分段调制的示意图。

图3是线性调制区的示意图。

图4是三相PWM逆变器的基本结构示意图。

图5是双极性单相电压输出波形—开关角示意图。

图6是开关角随基波幅值变化轨迹（N=21，双极性，三相）。

图7a是规则6边形的示意图。

图7b是规则18边形的示意图。

图7c是规则30边形的示意图。

图8是本发明在具体应用实例中的控制框图。

图9是本发明中进行开关角计算的流程示意图。

图10是本发明中进行离线处理的流程示意图。

图11是本发明中在运行过程中进行处理的流程示意图。

图12是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

如图12所示，本发明的一种低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其步骤为：

（1）在离线状态下，以消除特定次电流谐波为目标，采用优化算法以调制比为变量进行计算，计算出每种分频数下对应的开关角；

（2）对计算出来的开关角提出了评判和取舍原则：如得到的定子磁链形状为规则的6边形或18边形或30边形，即边形数相差12时则采纳，否则摒弃；

（3）将与调制比相对应的开关角按顺序存储于硬件中固定位置或进行曲线拟合得到调制比与开关角的对应关系；

（4）系统实际运行过程中，根据调制比和分频数进行查表或计算得到各个开关角。

参见图9所示，步骤（1）的具体流程为：

三相桥式PWM逆变电路基本结构如图4所示。如A相开关器件开关波形如图5所示，在

区域在角度α₁,α₂,...α_m（开关角）处进行逆变器的开通关断，并且对于m个开关角满足下列关系：

0≤α₁≤α₂≤α₃≤...≤α_m≤π/2   (3)

在实际应用中，为了使电流谐波较小，输出电压波形需保持半波对称和1/4波对称，即在π/2～π内的开关角为π-α_m,...π-α_m-2,π-α₁，依次类推。则B相开关器件的开关角为A相顺移2π/3，C相开关器件的开关角为A相顺移4π/3。对于m个开关角得到的调制分频数为2m+1，因此对于11分频调制，需要5个开关角；9分频调制，需要4个开关角。

逆变器输出电压的傅里叶级数表示形式为：

$f\left(\mathrm{\ωt}\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[a_n\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+b_n\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)]$

$a_n=\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}f\left(\mathrm{\ωt}\right)\×\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)d\left(\mathrm{\ωt}\right)---\left(4\right)$

$b_n=\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}f\left(\mathrm{\ωt}\right)\×\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)d\left(\mathrm{\ωt}\right)$

式中ω为角速度，t为时间。

因为在实际工程化应用中，输出电压波形保持半波对称和1/4波对称，即：

f(ωt)=f(π-ωt)

f(ωt)=-f(π+ωt)                                    (5)

所以傅里叶级数中的余弦分量，直流分量和偶次正弦分量为零，得到：

$a_n=\frac{4U_d}{\mathrm{n\π}}[-1-2\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k\cos \left({\mathrm{n\α}}_k\right)](n=\mathrm{1,3,5}...)---\left(6\right)$

式中U_d为中间电压，α_k为第k个开关角度，k=1,2,3,…N。

对于三相逆变器，可知其中3及其倍数次谐波可以忽略不计，基本为零。如果令q（量纲一）为选定的基波幅值，令其他N-1个低阶的高次谐波的幅值为零，则有：

a_n=0(n=5,7,11,…)

a₁=q                                   (7)

把（6）式代入（7）式中，以为电压基值进行电压的标化，可得：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\α}}_1+{\cos \mathrm{\α}}_2-{\cos \mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos \mathrm{\α}}_N+0.5+\mathrm{\πq}/8U_d=0\\ -\cos {5\mathrm{\α}}_1+{\cos 5\mathrm{\α}}_2-{\cos 5\mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos 5\mathrm{\α}}_N=0\\ -{\cos 7\mathrm{\α}}_1+{\cos 7\mathrm{\α}}_2-{\cos 7\mathrm{\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos 7\mathrm{\α}}_N=0\\ .\\ .\\ .\\ -\cos m{\mathrm{\α}}_1+{\cos m\mathrm{\α}}_2-{\cos \mathrm{m\α}}_3\·\·\·+{(-1)}^N{\cos \mathrm{m\α}}_N=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N,q为基波幅值，U_d为中间电压，m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1。

本发明采用基于三角函数等效变换的牛顿同伦迭代算法对上述特定次谐波消除非线性方程进行求解。三角函数转换是根据代数理论中“任意奇数倍角余弦函数均可以展开为其一倍角余弦函数幂的多项式的形式”这一理论进行转换的，其公式如下：

$\begin{array}{c}\cos \mathrm{n\α}={\cos }^n\mathrm{\α}-C_n^2{\sin }^2\mathrm{\α}{\cos }^{n-2}\mathrm{\α}+C_n^4{\sin }^4\mathrm{\α}{\cos }^{n-4}\mathrm{\α}\\ -\·\·\·+{(-1)}^{(n-1)/2}{C}_n^{n-1}{\sin }^{n-1}\mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}\end{array}---\left(9\right)$

式中n=2i-1，i为自然数，α为角度值。通过反复的三角函数变换迭代，(9)可以写成如下形式：

$\cos (2i-1)\mathrm{\α}=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{(i-k)}\underset{r=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-k+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-k+r)}{\cos }^{(2k-1)}\mathrm{\α}---\left(10\right)$

式中k=1,2,3,…i,r=0,1,2,…k-1，α为角度值。

把(10)代入(8)式，并将式中的cosα_k设为x_k：

$\left\{\begin{array}{c}-x_1+x_2-x_3+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N=D_1\\ -x_1^5+x_2^5-x_3^5+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^5=D_2\\ -x_1^7+x_2^7-x_3^7+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^7=D_3\\ .\\ .\\ .\\ -x_1^m+x_2^m-x_3^m+\·\·\·{(-1)}^n{x}_N^m=D_N\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1；x_k为第k个开关角的余弦值，k=1,2,3,…N,式中D_i如下所示：

$D_1=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k\cos {\mathrm{\α}}_k=-0.5-\mathrm{\πq}/{8U}_d$

$D_2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^3{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-(-1)C_3^2{D}_1)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_3^{{2r}^{\′}}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^{2i-1}{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-t+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2i-1}^{{2r}^{\′}}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$D_N=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^k{\cos }^{2N-1}{\mathrm{\α}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{N-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{N-t+r}^r{C}_{2N-1}^{2(N-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\′}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2N-1}^{{2r}^{\′}}$

其中，q为基波幅值，U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N；t,i,r,r′均为自然数。

特定次谐波消除方程组的数值等效转化过程，这样就将原来关于开关角α的方程转化为关于开关角余弦值x的方程，非线性方程组经过这一转化后，在求解过程中避免了三角函数的计算，在提高求解速度的同时也减小了迭代误差，提高了计算精度。这里采用牛顿同伦迭代算法求解非线性方程组(11)，最终将求解结果取反余弦运算即得到原方程的解。

用牛顿同伦迭代算法求解，首先在基波幅值小于1.0时，按公式（12）给出迭代初值，而在基波幅值大于1.0时，按公式（13）给出迭代初值，采用牛顿同伦算法求解非线性方程组。

α₁=60/2N

α_k=α₁+60(k-1)/N,k=2,3,…N   (12)

α₁=60/2N+30/(N+1)

α_k=α₁+60(k-1)/N+30/(N+1),k=2,3,…N   (13)

其中α₁为第一个开关角，α_k为第k个开关角。

然后建立特定次谐波消除方程的同伦算法模型，以图5所示的双极性三相模型为例，为简便起见，用原方程组进行计算说明。

将式(7)整理得：

F(α)=[a₁-q,a₂-0…a_n-0]^T=[0,0…0]^T   (14)

令H(x,t)=tF(x)+(1-t)G(x)，G(α)=F(α)-F(α⁰)，构造牛顿同伦，形成双极性三相消谐模型对应的同伦方程，如式(15)所示：

H(α,t)=F(α)+(t-1)F(α⁰)   (15)

接下来用牛顿迭代法求解上述同伦方程，具体步骤如下：

1.取区间[0,1]内N个分点

0=t₀<t₁<…<t_N=1   (16)

为方便起见，本专利取各点等间距，即t_k=k/N(k=0,1,2,…N)。

2.用牛顿迭代法求解方程组

H(α,t_k)=0，k=1,2,…N   (17)

由于不需要求出同伦方程的精确解，因此，在求解时当t取t_k-1时只需迭代一步，将求得的值作为t取t_k时方程的迭代初值，进行下一步求解，这样可极大减少计算步骤，提高计算速度。其公式如下：

${\mathrm{\&alpha;}}^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}^k-F^{\&prime;}{\left({\mathrm{\&alpha;}}^k\right)}^{-1}[F\left({\mathrm{\&alpha;}}^k\right)+(\frac{k}{N}-1)F\left({\mathrm{\&alpha;}}^0\right)],k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-1---\left(18\right)$

其中k=0(t₀=0)时的解α⁰为迭代初值，α^k为第k次迭代的计算值，α^k+1为第k+1次迭代的计算值。

由于同伦算法计算精度不高，求解结果存在一定误差，因此，将同伦算法与牛顿迭代法相结合，对式(7)进行求解，这样便可得到方程(7)的精确解。公式如下：

α^k+1=α^k-F′(α^k)^-1F(α^k)，k=N,N+1,…   (19)

其中k=0(t₀=0)时的解α⁰为迭代初值，α^k为第k次迭代的计算值，α^k+1为第k+1次迭代的计算值。

由公式(18)和(19)构成牛顿同伦算法的计算公式，即可求解出非线性方程组（11）的解，得到的解再经过反余弦运算，即得到特定次谐波消除技术的开关角度值。

用该方法求解双极性三相消谐方程，在开关角个数N=21时，得到的开关角轨迹随基波幅值q变化曲线见图6（图中横坐标为基波幅值，量纲一，纵坐标为开关角度，单位弧度）所示，从图中可以看出，开关角轨迹光滑连续，且随基波幅值增大间距缩小，符合开关角轨迹变化规律。

在步骤（2）中，根据理论分析和计算，可知4.1中计算出来的解并非唯一，其存在多种组合，但不是每种组合都适合于工程应用。综合考虑具体工程应用情况，本专利对求出的解提出一种取舍方法。对于定子频率在30%额定速度以上时，定子电阻压降的影响基本可以忽略不计，定子磁链可表示为：

ψ_s=∫(u_s-R_s×i_s)dt=∫(u_s)dt   (20)

其中u_s为定子电压，R_s为定子电阻，i_s为定子电流。

因此根据三相脉冲发送的顺序，则可得到在此种模式下的定子磁链形状，如其形状为规则的多边形，如6边形，18边形，30边形，等等（如图7a、7b、7c所示），则此组解将保留，否则摈弃。

在同步调制控制模式下，首先根据参考电压矢量在静止α，β坐标系上的投影分量U_α，U_β计算出调制比和相位θ_ref。根据调制比和定子频率进行调制模式的确定。根据定子频率和开关器件的物理极限频率确定分频数，即确定系统应工作在11分频，或是9分频，或是其他分频数。然后根据调制比得到对应的开关角。根据相位θ_ref处于开关角序列构成的区间范围即可确定PWM输出的高/低电平。

如图8所示，为本发明方法在具体应用实例中的框架原理示意图，其中：

（1）转矩控制单元：实现对电机转矩的控制，对给定转矩和电机模型观测到的转矩进行PI控制，得到d轴指令电压U_d。

（2）磁链控制单元：实现对电机磁链的控制，对给定磁链和电机模型观测到的磁链进行PI控制，得到q轴指令电压U_q。

（3）电压合成单元：将d-q轴指令电压进行处理得到静止坐标系上的电压U_α,β

（4）PWM调制：根据理论输出电压U_α,β和离线根据特定次谐波消除算法计算出的开关角转换到逆变器三相PWM控制信号S_abc。

（5）反馈电流计算：用于对电机相电流（三相或其中两相）进行计算得到静止坐标系上的电流I_α,β。

（6）电机模型计算：根据电流I_α,β和电压U_α,β计算得到电机的转矩和磁链。

在本发明上述过程中，整个离线处理的过程如图10所示：开始、确定分频数、确定调制比、计算对应的开关角、结果取舍、开关角存储、结束。

在本发明上述过程中，整个运行过程中的处理过程如图11所示：开始、根据转矩和磁链指令及反馈计算得到指令电压、根据指令电压得到调制比和相角、根据调制比得到对应的分频数下的开关角、根据指令电压的相角和开关角确定输出高/低电平、结束。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其特征在于，其步骤为：

（1）在离线状态下，以消除特定次电流谐波为目标，采用优化算法以调制比为变量进行计算，计算出每种分频数下对应的开关角；

（2）对计算出来的开关角提出了评判和取舍原则：如得到的定子磁链形状为规则的6边形或18边形或30边形，即边形数相差12时则采纳，否则摒弃；

（3）将与调制比相对应的开关角按顺序存储于硬件中固定位置或进行曲线拟合得到调制比与开关角的对应关系；

（4）系统实际运行过程中，根据调制比和分频数进行查表或计算得到各个开关角。

2.根据权利要求1所述的低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤（1）的具体流程为：

（1.1）列写特定次谐波消除技术非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos \mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos \mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos \mathrm{\&alpha;}}_N+0.5+\mathrm{\&pi;q}/8U_d=0\\ -\cos {5\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos 5\mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos 5\mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos 5\mathrm{\&alpha;}}_N=0\\ -{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_N=0\\ .\\ .\\ .\\ -\cos m{\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos m\mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos \mathrm{m\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos \mathrm{m\&alpha;}}_N=0\end{array}\right.$

其中α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N,q为基波幅值，U_d为中间电压，m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1；

（1.2）利用三角函数等效变换对上述特定次谐波消除技术非线性方程组进行优化，得到：

$\left\{\begin{array}{c}-x_1+x_2-x_3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N=D_1\\ -x_1^5+x_2^5-x_3^5+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N^5=D_2\\ -x_1^7+x_2^7-x_3^7+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N^7=D_3\\ .\\ .\\ .\\ -x_1^m+x_2^m-x_3^m+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N^m=D_N\end{array}\right.$

其中m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1；x_k为第k个开关角的余弦值，k=1,2,3,…N,式中D_i如下所示：

$D_1=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k\cos {\mathrm{\&alpha;}}_k=-0.5-\mathrm{\&pi;q}/{8U}_d$

$D_2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k{\cos }^3{\mathrm{\&alpha;}}_k=(-0.5-(-1)C_3^2{D}_1)/\underset{r^{\&prime;}=0}{\overset{1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_3^{{2r}^{\&prime;}}$

$\begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}$

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k{\cos }^{2i-1}{\mathrm{\&alpha;}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{i-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{i-t+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\&prime;}=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{2i-1}^{{2r}^{\&prime;}}$

$\begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}$

$D_N=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k{\cos }^{2N-1}{\mathrm{\&alpha;}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{N-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{N-t+r}^r{C}_{2N-1}^{2(N-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\&prime;}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{2N-1}^{{2r}^{\&prime;}}$

其中，q为基波幅值，U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N；t,i,r,r′均为自然数；

（1.3）用牛顿同伦算法对步骤（1.2）得到的优化后特定次谐波消除技术非线性方程组进行求解，计算开关角。

3.根据权利要求2所述的低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤（1.3）的具体流程为：

（1.3.1）建立特定次谐波消除技术非线性方程组的同伦算法模型；

（1.3.2）设置牛顿迭代初值；在基波幅值小于1.0时，按下式给出迭代初值：

α₁=60/2N

α_k=α₁+60(k-1)/N,k=2,3,…N

其中α₁为第一个开关角，α_k为第k个开关角；

而在基波幅值大于1.0时，按下式给出迭代初值：

α₁=60/2N+30/(N+1)

α_k=α₁+60(k-1)/N+30/(N+1),k=2,3,…N

其中α₁为第一个开关角，α_k为第k个开关角；

（1.3.3）用牛顿迭代法求解同伦方程，迭代计算公式为：

${\mathrm{\&alpha;}}^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}^k-F^{\&prime;}{\left({\mathrm{\&alpha;}}^k\right)}^{-1}[F\left({\mathrm{\&alpha;}}^k\right)+(\frac{k}{N}-1)F\left({\mathrm{\&alpha;}}^0\right)],k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-1$

α^k+1=α^k-F′(α^k)^-1F(α^k)，k=N,N+1,…

其中α^k为第k次迭代的计算值，α^k+1为第k+1次迭代的计算值，α⁰为迭代初值；

由此牛顿同伦算法对特定次谐波消除技术非线性方程组进行求解，得到的解取反余弦运算即得到特定次谐波消除技术开关角度值。

4.根据权利要求2或3所述的低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤（1.2）的具体流程为：

（1.2.1）三角函数等效变换是根据代数理论中“任意奇数倍角余弦函数均可以展开为其一倍角余弦函数幂的多项式的形式”这一理论进行转换的，其公式如下：

$\cos \mathrm{n\&alpha;}={\cos }^n\mathrm{\&alpha;}-C_n^2{\sin }^2\mathrm{\&alpha;}{\cos }^{n-2}\mathrm{\&alpha;}+C_n^4{\sin }^4\mathrm{\&alpha;}{\cos }^{n-4}\mathrm{\&alpha;}$

$-\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^{(n-1)/2}{C}_n^{n-1}{\sin }^{n-1}\mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&alpha;}$

式中n=2i-1，i为自然数；α为角度值；

（1.2.2）通过反复的三角函数等效变换迭代，上式可以写成如下形式：

$\cos (2i-1)\mathrm{\&alpha;}=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{(i-k)}\underset{r=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{i-k+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-k+r)}{\cos }^{(2k-1)}\mathrm{\&alpha;}$

式中k,r,i为自然数；α为角度值；

（1.2.3）将步骤（1.2.2）中的算式代入步骤（1.1）的算式中，并将式中的cosα_k设为x_k，即得到经三角函数等效变换优化的特定次谐波消除技术非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}-x_1+x_2-x_3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N=D_1\\ -x_1^5+x_2^5-x_3^5+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N^5=D_2\\ -x_1^7+x_2^7-x_3^7+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N^7=D_3\\ .\\ .\\ .\\ -x_1^m+x_2^m-x_3^m+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{(-1)}^n{x}_N^m=D_N\end{array}\right.$

其中m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1；x_k为第k个开关角的余弦值，k=1,2,3,…N,式中D_i如下所示：

$D_1=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k\cos {\mathrm{\&alpha;}}_k=-0.5-\mathrm{\&pi;q}/{8U}_d$

$D_2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k{\cos }^3{\mathrm{\&alpha;}}_k=(-0.5-(-1)C_3^2{D}_1)/\underset{r^{\&prime;}=0}{\overset{1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_3^{{2r}^{\&prime;}}$

$\begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}$

$D_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k{\cos }^{2i-1}{\mathrm{\&alpha;}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{i-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{i-t+r}^r{C}_{2i-1}^{2(i-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\&prime;}=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{2i-1}^{{2r}^{\&prime;}}$

$\begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}$

$D_N=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k{\cos }^{2N-1}{\mathrm{\&alpha;}}_k=(-0.5-\underset{t=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{N-t}\underset{r=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{N-t+r}^r{C}_{2N-1}^{2(N-t+r)}{D}_t)/\underset{r^{\&prime;}=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{2N-1;}^{{2r}^{\&prime;}}$

其中，q为基波幅值，U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N；t,i,r,r′均为自然数。

5.根据权利要求2或3所述的低开关频率下高动态响应脉宽调制方法，其特征在于，所述步骤（1.1）的具体流程为：

（1.1.1）三相PWM逆变器输出电压的傅里叶级数表达式为：

$f\left(\mathrm{\&omega;t}\right)=\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}[a_n\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)+b_n\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)]$

$a_n=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}f\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\&times;\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)d\left(\mathrm{\&omega;t}\right)$

$b_n=\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}f\left(\mathrm{\&omega;t}\right)\&times;\cos \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)d\left(\mathrm{\&omega;t}\right)$

其中ω为角速度，t为时间；

（1.1.2）由于波形的半波对称及1/4波对称，上式可转换为：

$a_n=\frac{4U_d}{\mathrm{n\&pi;}}[-1-2\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^k\cos \left({\mathrm{n\&alpha;}}_k\right)](n=\mathrm{1,3,5}...)$

其中U_d为中间电压，α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N；

（1.1.3）对于三相逆变器，其中3及其倍数次谐波可以忽略不计，基本为零；设定基波幅值为q，令其他N-1个低阶的高次谐波的幅值为零，则上式可转化为：

a_n=0(n=5,7,11,…)

a₁=q；

（1.1.4）把步骤（1.1.2）中的算式代入步骤（1.1.3）的算式中，以

为电压基值进行电压的标幺化，即得到特定次谐波消除技术非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos \mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos \mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos \mathrm{\&alpha;}}_N+0.5+\mathrm{\&pi;q}/8U_d=0\\ -\cos {5\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos 5\mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos 5\mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos 5\mathrm{\&alpha;}}_N=0\\ -{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos 7\mathrm{\&alpha;}}_N=0\\ .\\ .\\ .\\ -\cos m{\mathrm{\&alpha;}}_1+{\cos m\mathrm{\&alpha;}}_2-{\cos \mathrm{m\&alpha;}}_3\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(-1)}^N{\cos \mathrm{m\&alpha;}}_N=0\end{array}\right.$

式中α_k为第k个开关角，k=1,2,3,…N,q为基波幅值，U_d为中间电压，m为可消除谐波的最大次数，当N=奇数，m=3N-2，当N=偶数，m=3N-1。

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