CN103778295A - 多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，包括：分析多失效模式、建立多失效模式分析模型、建立评估备选模型、判断各模型的优劣、建立多模型集成评估模型、应用贝叶斯模型平均方法，分析多种失效模式对航空发动机运行可靠性的影响、采用马尔可夫链蒙特卡洛算法仿真计算航空发动机运行可靠性。本发明分别针对典型的失效模式，性能退化失效、结构强度失效和突发失效进行了分析，在众多备选模型中选择一个最优模型，再应用多模型集成技术，将多个模型集成到一个框架中进行航空发动机运行可靠性评估，提高航空发动机运行可靠性评估的准确性。

Description

多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及航空安全领域，具体是一种多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法。

背景技术

确评估航空发动机运行可靠性水平，一方面可以为有效保障飞行安全提供依据，另一方面可以为制定维修决策提供支撑，实现航空发动机运行过程中“安全”和“经济性”的有机结合。

航空发动机作为典型的复杂系统，在运行过程中，多种因素共同影响其可靠性水平，其运行可靠性评估的复杂性体现在以下三方面，一是航空发动机运行过程中往往多种失效模式并存，每种失效模式的作用机制及变化规律各不相同，增加了运行可靠性评估的难度；二是当存在多种失效模式且失效模式不断切换和变化时，建立的可靠性评估模型往往存在着一定的不确定性，难以准确描述航空发动机运行可靠性水平；三是当多种失效模式并存时，单一的运行可靠性评估模型往往无法综合反映多种失效模式对航空发动机运行可靠性的影响。

发明内容

本发明为了解决现有技术中单一的可靠性评估模型无法综合反映多种失效模式对航空发动机运行可靠性的影响的问题，提供了一种针对多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法。

本发明提出的一种针对多失效模式的多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，包括以下步骤：

1）分析航空发动机的多失效模式；

2）建立从结构维和时间维进行航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型，进行多失效模式分析；

3）建立航空发动机运行可靠性评估备选模型；

4）采用贝叶斯因子方法选择航空发动机运行可靠性评估模型，通过贝叶斯因子的不同取值判断各模型优劣，作为选择和评价单一模型描述航空发动机运行可靠性水平的依据；

5）综合分析多种失效模式，建立多模型集成航空发动机运行可靠性评估模型p(X,θ_k,M_k)＝P(M_k)p(θ_kM_k)p(Xθ_k,M_k)，其中k∈κ表示模型指数，P(M_k)表示模型M_k的先验概率密度函数，p(θ_kM_k)表示在模型M_k下参数向量θ_k的条件概率，p(Xθ_k,M_k)表示在模型M_k和参数向量θ_k下事件X的条件概率密度函数；

6）应用贝叶斯模型平均方法，分析多种失效模式对航空发动机运行可靠性的影响，航空发动机运行可靠性评估表达式是

其中f_j(R(f_j,R^T))表示已知运行可靠度R的情况下，失效模式j(j＝1,2,3)的概率密度函数；ρ_j表示第j种失效模式导致系统失效的后验概率，非负且满足

反映的是每种失效模式对运行可靠性的贡献程度；

7）采用马尔可夫链蒙特卡洛算法（Markov Chain Monte Carlo,MCMC）仿真计算贝叶斯模型平均中各失效模式权重，根据BMA权重与方差在似然函数中的权重变量进行随机采样，假设其符合正态分布，采用Metropolis-Hastings抽样技术，针对未知参数ρ_i(i＝1,2)的概率密度函数为π(ρ_i)，选取起始点ρ_i ⁽⁰⁾，满足π(ρ_i ⁽⁰⁾)＞0，迭代产生多个不同Markov链，使Markov链收敛于目标分布π(ρ_i)，计算航空发动机运行可靠性。

步骤1）所述的多失效模式包括航空发动机性能退化失效、结构强度失效及突发失效的作用形式及失效规律。

步骤2）所述的多失效模式分析包括通过混合概率分布从结构维角度建立航空发动机运行可靠性评估中的多失效模式分析以及通过复合模型和条件概率分布从时间维角度建立航空发动机运行评估中的多失效模式分析。

步骤3）所述的航空发动机运行可靠性评估备选模型包括基于Gamma过程的性能退化失效运行可靠性评估模型M₁，基于Wiener过程的结构强度失效运行可靠性评估模型M₂，基于Weibull分布的突发失效运行可靠性评估模型M₃。所述的基于Gamma过程的性能退化失效运行可靠性评估模型M₁，假设退化量w(t)服从Ga(a,b)，其密度函数是a和b分别为形状参数和尺度参数；基于Wiener过程的结构强度失效运行可靠性评估模型M₂，假设航空发动机的失效临界值是ε，其概率密度函数是

基于Weibull分布的突发失效运行可靠性评估模型M₃，其概率密度函数表达式是

t＞0，α＞0，β＞0表示尺度参数和形状参数。

步骤4）所述的贝叶斯因子方法为用X代表航空发动机运行可靠性评估的参数，则备选运行可靠性评估M_j对M_i的贝叶斯因子为

当1≤B_ji＜3时，模型M_j稍优M_i；当3≤B_ji＜20时，模型M_j较优于M_i；当20≤B_ji＜150时，模型M_j优于M_i；当B_ji≥150时，模型M_j特优于M_i。

步骤7）所述的Markov链迭代产生方法包括以下步骤：

（1）假设m-1时刻的状态值ρ_i ^(m-1)，从建议分布π(ρ_i ^*ρ_i ^(m-1))中产生一个候选点ρ_i ^*；

（2）计算候选点θ^*的接受概率 $\mathrm{\π}({{\mathrm{\ρ}}_i}^{(m-1)},{\mathrm{\ρ}}_i^{*})=\min \{1,\frac{\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ρ}}_i^{*}\right)p\left({\mathrm{\ρ}}_i^{(m-1)}\right|{\mathrm{\ρ}}_i^{*})}{\mathrm{\π}\left({\mathrm{\ρ}}_i^{(m-1)}\right)p\left({\mathrm{\ρ}}_i^{*}\right|{\mathrm{\ρ}}_i^{(m-1)})}\};$

（3）从U(0,1)中产生一个随机数u，如果则接受候选点，表示为 ${\mathrm{\ρ}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\ρ}}_i^{*},$ 否则 ${\mathrm{\ρ}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\ρ}}_i^{(m-1)}.$

与现有技术相比，本发明具有的优点和效果如下：

(1)考虑到航空发动机运行过程中多失效模式并存，分别针对典型的失效模式，性能退化失效、结构强度失效和突发失效进行了分析，分别建立相应的运行可靠性评估模型，更加符合航空发动机运行可靠性变化的实际。

(2)应用模型选择技术。当多个模型都满足对航空发动机运行可靠性评估的数据检验时，在众多备选模型中选择一个最优模型，降低可靠性评估模型的不确定性，提高航空发动机运行可靠性评估模型选择的准确性。

(3)应用多模型集成技术，考虑单个模型往往只能表现出航空发动机的某种失效模式，采用模型集成模型技术,将多个模型集成到一个框架中进行航空发动机运行可靠性评估，提高航空发动机运行可靠性评估的准确性。

附图说明

图1为多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

针对航空发动机运行过程中，存在着多种失效模式，主要包括性能退化失效、结构强度失效和突发失效，多种失效模式相互作用共同影响发航空发动机运行可靠性水平，其实施过程可以分为以下6个步骤，如图1所示。

1.分析航空发动机的多失效模式

航空发动机运行过程中存在着多种失效模式，这些失效既可以表现为渐进性的性能退化失效和结构强度失效，还可能表现为突发失效，对于渐进性的失效可以通过监测参数监测其状态。航空发动机在实际运行过程中，多种失效模式可能单独作用，但多数时候往往是多种失效模式同时发生作用，对影响航空发动机运行可靠性的多失效模式分析如下：

（1）航空发动机性能退化失效

航空发动机性能退化失效分析借助的是气路性能监测和滑油系统监测。其中，气路系统部件的监测参数有：涡轮后燃气温度、燃油流量。滑油监测的参数有：滑油的压力、滑油温度和滑油消耗率。

（2）航空发动机结构强度失效

航空发动机结构强度分析主要借助于发动机转子旋转、磨损或损伤产生一定程度的振动信号。通过观测发动机高低压转子及其部件的振动级别，包括低压转子振动值偏差和高压转子振动值偏差等，可以对航空发动机结构强度失效进行分析。

（3）航空发动机突发失效分析

突发失效往往是由于意外冲击、工作条件突然变化引起，是在没有任何征兆的情况下突然发生的，无法通过监测参数直接监测是否发生突发失效，但是性能退化失效和结构强度失效会对突发失效的寿命变化规律产生影响。

2.建立从结构维和时间维进行航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型

航空发动机运行可靠性评估要从结构维和时间维两个层面进行多失效模式分析。其分析过程如下：

（1）从结构维进行航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型

本专利从结构维角度建立航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型，是通过混合概率分布形式描述。针对航空发动机的3种失效模式，xi表示第i种失效模式的随机变量，i＝1,2,3，x_i的概率密度函数为f(x_i)，航空发动机运行可靠性的失效概率函数表示为 $F\left(t\right)=p_1{\∫}_0^{t}f\left(x_1\right)\mathrm{dt}+\·\·\·+p_i{\∫}_0^{t}f\left(x_i\right)\mathrm{dt}+\·\·\·+p_n{\∫}_0^{t}f\left(x_n\right)\mathrm{dt},$ p_i表示第i种失效模式的权重因子，表示如果航空发动机发生故障，必然是某种失效模式单独作用或多种失效模式共同作用的结果；且3种失效模式的权重之和为1，即

（2）从时间维进行航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型

本专利从时间维角度建立航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型，是通过复合模型表示在不同时间点，多失效模式系统中可靠性的变化规律；在不同时间间隔内，不同失效模式对航空发动机失效的影响规律是不同的；在同一时间间隔内，不同失效模式对航空发动机失效的影响是基本相同。假设概率密度函数表示是

则对应不同阶段的失效率函数表示成

$F\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{F}_0\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{f}_0\left(t\right),\mathrm{for}0<t<T_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ F_i\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{f}_0\left(T_1\right)f_1\left(T_2\right|T_1)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;f_i\left(t\right|T_i),\mathrm{for}{T}_i<t<T_{i+1}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ F_L\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{f}_0\left(T_1\right)f_1\left(T_2\right|T_1)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;f_L\left(t\right|T_L),\mathrm{for}{T}_L<t\end{array}\right..$

3.建立航空发动机运行可靠性评估备选模型

针对考虑多失效模式的航空发动机运行可靠性评估，本专利针对在性能退化失效，建立基于Gamma过程的运行可靠性评估模型；针对结构强度失效，建立基于Wiener过程的运行可靠性评估模型；针对突发失效，建立基于Weibull分布的运行可靠性评估模型。

（1）基于Gamma过程的航空发动机性能退化失效运行可靠性评估模型

航空发动机性能退化是单调上升的，假设退化量w(t)服从Ga(a,b)，其密度函数是

a和b分别为形状参数和尺度参数。性能退化失效的可靠度计算

$R_g\left(t\right)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&epsiv;}}{f}_w\left(\mathrm{\&zeta;}\right)\mathrm{d\&zeta;}={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&epsiv;}}\frac{b^a}{\mathrm{\&Gamma;}\left(a\right)}{\mathrm{\&xi;}}^{a-1}{e}^{-\mathrm{b\&xi;}}\mathrm{d\&xi;}.$

（2）基于Wiener过程的航空发动机结构强度失效运行可靠性评估模型

假设航空发动机的失效临界值是ε，概率密度函数是

可靠度计算公式是 $R_{\mathrm{wi}}\left(t\right)=\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{\mathrm{\&eta;t}-\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&delta;}\sqrt{t}}\right)-\exp \left(\frac{2\mathrm{\&eta;\&epsiv;}}{{\mathrm{\&delta;}}^2}\right)\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{-\mathrm{\&eta;t}-\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&delta;}\sqrt{t}}\right).$

（3）基于Weibull分布的航空发动机突发失效运行可靠性评估模型

航空发动机突发失效的寿命变化规律符合Weibull分布，概率密度函数表达式是t＞0，α＞0，β＞0表示尺度参数和形状参数。可靠度计算公式是 $R_s=1-{\&Integral;}_0^{t}f(t,\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})\mathrm{dt}.$

4.采用贝叶斯因子方法选择航空发动机运行可靠性评估模型

将基于Gamma过程的航空发动机性能失效运行可靠性评估模型表示为M₁，将基于Wiener过程的航空发动机结构强度失效运行可靠性评估模型表示为M₂，将基于Weibull分布的航空发动机突发失效运行可靠性评估模型表示为M₃。利用贝叶斯因子进行模型选择，X代表航空发动机运行可靠性评估的参数，则备选运行可靠性评估M_j对M_ii的贝叶斯因子

当1≤B_ji＜3，模型M_j稍优M_i；3≤B_ji＜20，模型M_j较优于M_i；20≤B_ji＜150，模型M_j优于M_i；B_ji≥150，模型M_j特优于M_i。

5.多模型集成航空发动机运行可靠性评估模型集成

考虑到单一的可靠性模型以能全面客观地描述其可靠性变化过程。采用多模型技术，综合分析多种失效模式，建立航空发动机运行可靠性评估模型p(X,θ_k,M_k)＝P(M_k)p(θ_kM_k)p(Xθ_k,M_k)。k∈κ，表示模型指数，P(M_k)表示模型M_k的先验概率密度函数，p(θ_kM_k)在模型M_k下参数向量θ_k的条件概率，p(Xθ_k,M_k)表示在模型M_k和参数向量θ_k下的事件X的条件概率密度函数。

6.模型平均

模型平均是将多个模型集中到一个框架中进行综合运用；在多模型预测中，当模型预测的效果优良时，就赋予该模型以较大的权重，反之则赋予较小的权重。航空发动机运行可靠性评估表达式是 $p\left[f\right|(M_1,M_2,M_3,R^T)]=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_j{f}_j\left(R(M_j,R^T)\right),$ 其中f_j(R(f_j,R^T))表示已知运行可靠度R的情况下，状态j(j＝1,2,3)的概率密度函数；ρ_j表示第j种失效模式导致系统失效的后验概率，非负且满足反映的是每种失效模式对运行可靠性的贡献程度。经贝叶斯模型平均后，后验的期望值是 $E\left(R\right|D)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(M_j\right|D)\&CenterDot;E\left[s\right|M_j,D\left|\right]=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_j{M}_j.$ 后验方差是 $\mathrm{Var}\left(R\right|D)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_j{(M_j-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_i{M}_i)}^2+\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_j{\mathrm{\&sigma;}}_j^2,$ 预报方差包括两项，一是评估集合内离散程度，二是评估模型本身方差。

7.采用马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo,MCMC）仿真计算贝叶斯模型平均中各失效模式权重，计算航空发动机运行可靠性。

MCMC算法使用多个不同Markov链，根据BMA权重与方差在似然函数中的权重变量进行随机采样。考虑到模型权重本身具有随机性，本专利假设其符合正态分布。采用Metropolis-Hastings抽样技术，针对未知参数ρ_i(i＝1,2)的概率密度函数为π(ρ_i)，选取起始点ρ_i ⁽⁰⁾，满足π(ρ_i ⁽⁰⁾)＞0，按照以下步骤迭代产生Markov链：

（1）假设m-1时刻的状态值ρ_i ^(m-1)，从建议分布π(ρ_i ^*ρ_i ^(m-1))中产生一个候选点ρ_i ^*；

（2）计算候选点θ^*的接受概率 $\mathrm{\&pi;}({{\mathrm{\&rho;}}_i}^{(m-1)},{\mathrm{\&rho;}}_i^{*})=\min \{1,\frac{\mathrm{\&pi;}\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{*}\right)p\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)}\right|{\mathrm{\&rho;}}_i^{*})}{\mathrm{\&pi;}\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)}\right)p\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{*}\right|{\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)})}\}$

（3）从U(0,1)中产生一个随机数u，如果u＜π(ρ_i ^(m-1),ρ_i ^*)，则接受候选点，表示为 ${\mathrm{\&rho;}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\&rho;}}_i^{*},$ 否则 ${\mathrm{\&rho;}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)}.$

在经过充分的迭代后，M-H算法使Markov链收敛于目标分布π(ρ_i)，计算航空发动机运行可靠性。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于包括以下步骤：

1）分析航空发动机的多失效模式；

2）建立从结构维和时间维进行航空发动机运行可靠性评估的多失效模式分析模型，进行多失效模式分析；

3）建立航空发动机运行可靠性评估备选模型；

4）采用贝叶斯因子方法选择航空发动机运行可靠性评估模型，通过贝叶斯因子的不同取值判断各模型优劣，作为选择和评价单一模型航空发动机运行可靠性评估的依据；

5）综合分析多种失效模式，建立多模型集成航空发动机运行可靠性评估模型p(X,θ_k,M_k)＝P(M_k)p(θ_kM_k)p(Xθ_k,M_k)，其中k∈κ表示模型指数，P(M_k)表示模型M_k的先验概率密度函数，p(θ_kM_k)表示在模型M_k下参数向量θ_k的条件概率，p(Xθ_k,M_k)表示在模型M_k和参数向量θ_k下事件X的条件概率密度函数；

6）应用贝叶斯模型平均方法，分析多种失效模式对航空发动机运行可靠性的影响，航空发动机运行可靠性评估表达式是其中f_j(R(f_j,R^T))表示已知运行可靠度R的情况下，失效模式j(j＝1,2,3)的概率密度函数；ρ_j表示第j种运行状态为失效模式导致系统失效的后验概率，非负且满足

反映的是每种失效模式对运行可靠性的贡献程度；

7）采用马尔可夫链蒙特卡洛算法仿真计算贝叶斯模型平均中各失效模式权重，根据BMA权重与方差在似然函数中的权重变量进行随机采样，假设其符合正态分布，采用Metropolis-Hastings抽样技术，针对未知参数ρ_i(i＝1,2,3)的概率密度函数为π(ρ_i)，选取起始点ρ_i ⁽⁰⁾，满足π(ρ_i ⁽⁰⁾)＞0，迭代产生多个不同Markov链，使Markov链收敛于目标分布π(ρ_i)，计算航空发动机运行可靠性。

2.根据权利要求1所述的多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于：步骤1）所述的多失效模式包括航空发动机性能退化失效、结构强度失效及突发失效的作用形式及失效规律。

3.根据权利要求1所述的多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于：步骤2）所述的多失效模式分析包括通过混合概率分布从结构维角度建立航空发动机运行可靠性评估中的多失效模式分析以及通过复合模型和条件概率分布从时间维角度建立航空发动机运行评估中的多失效模式分析。

4.根据权利要求1所述的多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于：步骤3）所述的航空发动机运行可靠性评估备选模型包括基于Gamma过程的性能退化失效运行可靠性评估模型M₁，基于Wiener过程的结构强度失效运行可靠性评估模型M₂，基于Weibull分布的突发失效运行可靠性评估模型M₃。

5.根据权利要求4所述的多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于：所述的基于Gamma过程的性能退化失效运行可靠性评估模型M₁，假设退化量w(t)服从Ga(a,b)，其密度函数是

a和b分别为形状参数和尺度参数；基于Wiener过程的结构强度失效运行可靠性评估模型M₂，假设航空发动机的失效临界值是ε，其概率密度函数是基于Weibull分布的突发失效运行可靠性评估模型M₃，其概率密度函数表达式是

t＞0，α＞0，β＞0表示尺度参数和形状参数。

6.根据权利要求1所述的多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于：步骤4）所述的贝叶斯因子方法为用X代表航空发动机运行可靠性评估的参数，则备选运行可靠性评估M_j对M_i的贝叶斯因子为当1≤B_ji＜3时，模型M_j稍优M_i；当3≤B_ji＜20时，模型M_j较优于M_i；当20≤B_ji＜150时，模型M_j优于M_i；当B_ji≥150时，模型M_j特优于M_i。

7.根据权利要求1所述的多失效模式下多模型集成航空发动机运行可靠性评估方法，其特征在于：步骤7）所述的Markov链迭代产生方法包括以下步骤，

（1）假设m-1时刻的状态值ρ_i ^(m-1)，从建议分布π(ρ_i ^*ρ_i ^(m-1))中产生一个候选点ρ_i ^*；

（2）计算候选点θ^*的接受概率 $\mathrm{\&pi;}({{\mathrm{\&rho;}}_i}^{(m-1)},{\mathrm{\&rho;}}_i^{*})=\min \{1,\frac{\mathrm{\&pi;}\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{*}\right)p\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)}\right|{\mathrm{\&rho;}}_i^{*})}{\mathrm{\&pi;}\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)}\right)p\left({\mathrm{\&rho;}}_i^{*}\right|{\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)})}\};$

（3）从U(0,1)中产生一个随机数u，如果

则接受候选点，表示为 ${\mathrm{\&rho;}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\&rho;}}_i^{*},$ 否则 ${\mathrm{\&rho;}}_i^{\left(m\right)}={\mathrm{\&rho;}}_i^{(m-1)}.$

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