CN107239634B - 一种航空发动机过渡过程建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种航空发动机过渡过程建模方法，属于航空发动机过渡态建模与仿真领域。本发明通过辨识航空发动机不同稳定状态下的动态模型，与其相应稳态模型相结合，利用多项式拟合及最小二乘支持向量机的方法将航空发动机过渡过程表征为一种动态变参数模型。本发明对多离散稳态点近似过渡过程加以改进，动态特性更好，并改进了现有方法利用输出累加进行过渡态建模存在误差累加的情况；同时本方法针对单输入多输出进行建模，普适性更广，适当的调整即可推广到多输入多输出航空发动机过渡过程建模。

Description

一种航空发动机过渡过程建模方法

技术领域

本发明涉及航空发动机过渡态建模与仿真领域，具体说，涉及一种航空发动机过渡态控制显示数学模型建立方法。

背景技术

在航空发动机控制领域，航空发动机过渡态建模一直是难以解决的问题，针对过渡态进行数学模型的建立，一方面可以使航空发动机过渡态使用的控制方法更具有针对性，另一方面可以有效的缩减航空发动机控制方面的研究时间，降低研究成本，因此本发明针对航空发动机进行过渡态建模就有很大的意义。

文献表明，现有的航空发动机建模多针对稳态工作点建模，如只能针对白箱模型进行设计的稳态点抽功法，该类方法建模以非线性计算程序为基础，通过抽取航空发动机高压转子和低压转子轴上功率和依次改变发动机的输入量，利用平衡计算获取发动机各部件的参数变化量，并根据获取的参数变化量的偏导数计算航空发动机稳态工作点模型。而对于航空发动机的过渡过程，目前通用的建模方法仍然基于稳态工作点模型，即对特征稳态工作点采用插值算法，近似过渡过程。由于特征稳态工作点较少，插值误差较大，导致模型动态响应误差较大。此外，该建模方法利用输出累加进行过渡态建模，即利用稳态点模型的小偏离输出量和上一时刻的输出的加和作为此稳态点处的模型输出量，但此种方法由于输出误差不断累加，模型精确度也在不断下降。因此，为了克服现有的控制用航空发动机过渡态建模方式的不足，即多点近似的效果不能很好的反映发动机过渡态动态性能，且输出累加进行过渡态建模降低模型精度的特点，本发明提出一种控制用航空发动机过渡态等效建模方法建模方法。此种方法对多离散稳态点近似过渡过程加以改进，动态特性更好；并针对现有方法利用输出累加进行过渡态建模存在误差累加的情况进行改进。同时本方法针对单输入多输出进行建模，普适性更广，适当的调整即可推广到多输入多输出航空发动机慢车到最大状态过程建模。

发明内容

针对现有技术中航空发动机控制器只能针对某稳态附近的数学模型进行设计，过渡过程无法用模型进行表述的问题，本发明提供一种基于模型辨识的航空发动机过渡态建模方法。

本发明的技术方案为：

一种航空发动机过渡过程建模方法，包括以下步骤：

步骤1：产生一组正弦激励信号序列{Δu}

正弦激励信号序列{Δu}由1-80Hz内不同幅值与相位相互叠加的正弦信号组成，幅值在[-1，1]之内。

步骤2：得到给定油量W_fsi下的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}，i＝1,2,3…n。

2.1)向航空发动机输入给定的油量W_fs1，待航空发动机高压涡轮相对换算转速达到相应稳定状态ρ₁后，将正弦激励信号序列{Δu}输入到航空发动机中，分别采集航空发动机输出高压涡轮相对换算转速响应序列{y₁₁}和低压涡轮相对换算转速响应序列{y₁₂}。

2.2)向航空发动机输入给定的油量W_fs2，待航空发动机高压涡轮相对换算转速达到相应稳定状态ρ₂后，将正弦激励信号序列{Δu}输入到航空发动机中，分别采集航空发动机输出高压涡轮相对换算转速响应序列{y₂₁}和低压涡轮相对换算转速响应序列{y₂₂}。

2.3)重复上述过程n次，得到n个相应稳定状态ρ_i，分别采集得到给定油量W_fsi下的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}，i＝1,2,3…n。

步骤3：将每个采集的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}进行去均值化处理，得到相应序列{Δy_i1}{Δy_i2}；将由正弦激励信号序列{Δu}作为输入数据，{Δy_i1}、{Δy_i2}作为输出数据组成的数据样本采用子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识，得到系统的多个动态模型M_i表达式为：

其中：x为状态变量不代表物理含义；ΔY_i表示每个采集的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}均值化处理后的相应序列{Δy_i1}{Δy_i2}的列组合，表示为：ΔY_i＝[Δy_i1 Δy_i2]^T；A_i、B_i、C_i表示根据子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识后得到的系数矩阵，其中i＝1,2,3…n。

步骤4：根据步骤3得到的n个动态模型M_i能够得到系数矩阵，其中i＝1,2,3…n，系数矩阵包括{a₁₁₁,a₂₁₁,a₃₁₁…a_n11}，{a₁₁₂,a₂₁₂,a₃₁₂…a_n12}，{a₁₂₁,a₂₂₁,a₃₂₁…a_n21}，{a₁₂₂,a₂₂₂,a₃₂₂…a_n22}，{b₁₁,b₂₁,b₃₁…b_n1}，{b₁₂,b₂₂,b₃₂…b_n2}，{c₁₁₁,c₂₁₁,c₃₁₁…c_n11}，{c₁₁₂,c₂₁₂,c₃₁₂…c_n12}，{c₁₂₁,c₂₂₁,c₃₂₁…c_n21}，{c₁₂₂,c₂₂₂,c₃₂₂…c_n22}；

将系数矩阵拟合为高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的函数，分别表示为：a₁₁(ρ)，a₁₂(ρ)，a₂₁(ρ)，a₂₂(ρ)；b₁(ρ)，b₂(ρ)；c₁₁(ρ)，c₁₂(ρ)，c₂₁(ρ)，c₂₂(ρ)，拟合方法为：

以步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i为横坐标，以系数矩阵为纵坐标，得到散点图，根据散点图确定高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ为平滑函数或非平滑函数；

若系数矩阵为相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的平滑函数，则采用高次多项式拟合法或高次傅里叶函数拟合法进行拟合；

若系数矩阵为相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的非平滑函数，则采用最小二乘支持向量机法LS-SVM行拟合，其中核函数选为径向基函数宽度为σ。

步骤5：以步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i即{ρ₁,ρ₂,ρ₃…ρ_n}，作为输入，以给定油量{W_fs1,W_fs2W_fs3…W_fsn}作为输出，采用高次多项式拟合法拟合函数φ(ρ)。

定义{u₁,u₂,u₃…u_n}＝{W_fs1,W_fs2W_fs3…W_fsn}，将{u₁,u₂,u₃…u_n}作为输入，步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i即{ρ₁,ρ₂,ρ₃…ρ_n}作为输出，采用高次多项式拟合法拟合函数ψ(u)。

步骤6：根据步骤4、步骤5的结果，得到航空发动机过渡过程模型Z为：

其中，w为状态变量不具有实际的物理含义，u为航空发动机过渡过程输入的油量信号，y为航空发动机过渡过程相应输出的高压涡轮相对换算转速和低压涡轮相对换算转速。

本发明还可以将步骤2中输出的输出值调整为压气机出口总压P₃、涡轮出口总压P₅、涡轮出口总温T₅中的任意两种，输入值不变，对航空发动机建模。此时，步骤4中模型M_i调整为其中，ΔY_i＝[Δy_i1 Δy_i2]^T， D_i＝[d]_i；D_i表示系数矩阵，根据子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识后得到，最终得到的航空发动机过渡态模型L为：

其中，d(ρ)根据步骤4的方法拟合得到。

本发明的有益效果为：通过本发明的方法设计的航空发动机可以有效地对航空发动机的过渡过程进行描述，相比于以往的建模方法，精度更高，动态性能更好，实现了对现有方法利用输出累加进行过渡态建模存在误差累加情况的改进。同时本方法针对单输入多输出进行建模，普适性更广，适当的调整即可推广到多输入多输出航空发动机慢车到最大状态过程建模，为航空发动机过度过程控制器设计提供了更具有针对性的模型。

附图说明

图1为航空发动机过渡过程建模流程图；

图2为频率为1-80Hz由不同幅值与相位相互叠加的幅值在[-1，1]之内的正弦激励信号Δu；

图3为系数矩阵a₁₁(ρ)最小二乘支持向量机拟合曲线；

图4为系数矩阵a₁₁(ρ)最小二乘支持向量机拟合曲线的误差值；

图5为系数矩阵b₁(ρ)多项式拟合曲线；

图6为测试油量输入信号；

图7为本发明建模仿真验证对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，本发明的研究对象为某小型无人机用涡扇发动机，其过渡过程模型建立如图1流程图所示，详细设计步骤如下：

步骤1：产生一组由1-80Hz内不同幅值与相位相互叠加的正弦信号组成，幅值在[-1，1]之内的正弦激励信号序列{Δu}，其中样例中采用的信号如图2所示。

步骤2得到给定油量W_fsi下的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}，i＝1,2,3…n

2.1)向航空发动机输入给定的油量W_fs1，待航空发动机高压涡轮相对换算转速达到相应稳定状态ρ₁后，将正弦激励信号序列{Δu}输入到航空发动机中，分别采集航空发动机输出高压涡轮相对换算转速响应序列{y₁₁}和低压涡轮相对换算转速响应序列{y₁₂}。

2.2)向航空发动机输入给定的油量W_fs2，待航空发动机高压涡轮相对换算转速达到相应稳定状态ρ₂后，将正弦激励信号序列{Δu}输入到航空发动机中，分别采集航空发动机输出高压涡轮相对换算转速响应序列{y₂₁}和低压涡轮相对换算转速响应序列{y₂₂}。

2.3)重复上述过程n次，得到n个相应稳定状态ρ_i，分别采集得到给定油量W_fsi下的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}，i＝1,2,3…n。

步骤3：将每个采集的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}进行去均值化处理，得到相应序列{Δy_i1}{Δy_i2}。将由正弦激励信号序列{Δu}作为输入数据，{Δy_i1}、{Δy_i2}作为输出数据组成的数据样本采用子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识，得到系统的动态模型M_i,表达式为：

其中：

x为状态变量不代表物理含义；ΔY_i表示每个采集的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}均值化处理后的相应序列{Δy_i1}{Δy_i2}的列组合，表示为：ΔY_i＝[Δy_i1 Δy_i2]^T；A_i、B_i、C_i表示系数矩阵根据子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识后得到，其中i＝1,2,3…n。

步骤4：根据步骤3得到的n个动态模型M_i能够得到系数矩阵，其中i＝1,2,3…n，系数矩阵包括{a₁₁₁,a₂₁₁,a₃₁₁…a_n11}，{a₁₁₂,a₂₁₂,a₃₁₂…a_n12}，{a₁₂₁,a₂₂₁,a₃₂₁…a_n21}，{a₁₂₂,a₂₂₂,a₃₂₂…a_n22}，{b₁₁,b₂₁,b₃₁…b_n1}，{b₁₂,b₂₂,b₃₂…b_n2}，{c₁₁₁,c₂₁₁,c₃₁₁…c_n11}，{c₁₁₂,c₂₁₂,c₃₁₂…c_n12}，{c₁₂₁,c₂₂₁,c₃₂₁…c_n21}，{c₁₂₂,c₂₂₂,c₃₂₂…c_n22}；

将系数矩阵拟合为高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的函数，分别表示为：a₁₁(ρ)，a₁₂(ρ)，a₂₁(ρ)，a₂₂(ρ)；b₁(ρ)，b₂(ρ)；c₁₁(ρ)，c₁₂(ρ)，c₂₁(ρ)，c₂₂(ρ)，拟合方法为：

以步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i为横坐标，以系数矩阵为纵坐标，得到散点图，根据散点图确定若系数矩阵相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的平滑函数或非平滑函数；

若系数矩阵为相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的平滑函数，则采用高次多项式拟合法或高次傅里叶函数拟合法进行拟合。如图5所示，在对b₁(ρ)进行拟合时，由于{b₁₁,b₂₁,b₃₁…b_n1}是高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的平滑函数所以采用高次多项式的方式进行拟合。

若系数矩阵为相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的非平滑函数，则采用最小二乘支持向量机法LS-SVM进行拟合，核函数选用径向基函数宽度为σ。如图3所示：在对a₁₁(ρ)进行拟合时，由于{a₁₁₁,a₂₁₁,a₃₁₁…a_n11}序列为函数高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的非平滑函数，因此用最小二乘支持向量机法LS-SVM进行拟合，核函数选用径向基函数宽度为σ＝0.6，得到a₁₁(ρ)的表达式，在径向基函数中z_i为支持向量机，通过数据训练得到，z即为a₁₁(ρ)中的ρ，即m_i,n通过LS-SVM方法计算得到。其拟合精度如图4所示，误差接近于0，符合误差要求。

步骤5：以步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i即{ρ₁,ρ₂,ρ₃…ρ_n}，作为输入，以给定油量{W_fs1,W_fs2W_fs3…W_fsn}作为输出，采用高次多项式拟合法拟合函数φ(ρ)。

定义{u₁,u₂,u₃…u_n}＝{W_fs1,W_fs2W_fs3…W_fsn}，将{u₁,u₂,u₃…u_n}作为输入，步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i即{ρ₁,ρ₂,ρ₃…ρ_n}作为输出，采用高次多项式拟合法拟合函数ψ(u)。

步骤6：航空发动机过渡态模型Z为：

步骤7：对模型Z进行验证，向模型输入任意斜坡叠加信号如图6所示，验证模型输出如图7所示，实线为Z模型输出曲线，虚线为航空发动机输出曲线，其动态特性近似相同。稳态特性基本一致，从数据分析瞬时模型输出误差为12.3％，平均动态模型输出误差为7％。

Claims (2)

1.一种航空发动机过渡过程建模方法，其特征在于以下步骤：

步骤1：产生一组正弦激励信号序列{Δu}

正弦激励信号序列{Δu}由1-80Hz内不同幅值与相位相互叠加的正弦信号组成，幅值在[-1，1]之内；

步骤2：得到给定油量W_fsi下的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}，i＝1,2,3…n；

2.1)向航空发动机输入给定的油量W_fs1，待航空发动机高压涡轮相对换算转速达到相应稳定状态ρ₁后，将正弦激励信号序列{Δu}输入到航空发动机中，分别采集航空发动机输出高压涡轮相对换算转速响应序列{y₁₁}和低压涡轮相对换算转速响应序列{y₁₂}；

2.2)向航空发动机输入给定的油量W_fs2，待航空发动机高压涡轮相对换算转速达到相应稳定状态ρ₂后，将正弦激励信号序列{Δu}输入到航空发动机中，分别采集航空发动机输出高压涡轮相对换算转速响应序列{y₂₁}和低压涡轮相对换算转速响应序列{y₂₂}；

2.3)重复步骤2.1)n次，得到n个相应稳定状态ρ_i，分别采集得到给定油量W_fsi下的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}，i＝1,2,3…n；

步骤3：将每个采集的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}进行去均值化处理，得到相应序列{Δy_i1}{Δy_i2}；将由正弦激励信号序列{Δu}作为输入数据，{Δy_i1}、{Δy_i2}作为输出数据组成的数据样本采用子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识，得到系统的多个动态模型M_i表达式为：

其中：x为状态变量不代表物理含义；ΔY_i表示每个采集的高压涡轮相对换算转速序列{y_i1}和低压涡轮相对换算转速序列{y_i2}均值化处理后的相应序列{Δy_i1}{Δy_i2}的列组合，表示为：ΔY_i＝[Δy_i1 Δy_i2]^T；A_i、B_i、C_i表示根据子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识后得到的系数矩阵，其中i＝1,2,3…n；

步骤4：根据步骤3得到的多个动态模型M_i能够得到系数矩阵，其中i＝1,2,3…n，系数矩阵包括{a₁₁₁,a₂₁₁,a₃₁₁…a_n11}，{a₁₁₂,a₂₁₂,a₃₁₂…a_n12}，{a₁₂₁,a₂₂₁,a₃₂₁…a_n21}，{a₁₂₂,a₂₂₂,a₃₂₂…a_n22}，{b₁₁,b₂₁,b₃₁…b_n1}，{b₁₂,b₂₂,b₃₂…b_n2}，{c₁₁₁,c₂₁₁,c₃₁₁…c_n11}，{c₁₁₂,c₂₁₂,c₃₁₂…c_n12}，{c₁₂₁,c₂₂₁,c₃₂₁…c_n21}，{c₁₂₂,c₂₂₂,c₃₂₂…c_n22}；

将系数矩阵拟合为高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的函数，分别表示为：a₁₁(ρ)，a₁₂(ρ)，a₂₁(ρ)，a₂₂(ρ)；b₁(ρ)，b₂(ρ)；c₁₁(ρ)，c₁₂(ρ)，c₂₁(ρ)，c₂₂(ρ)，拟合方法为：

以步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i为横坐标，以系数矩阵为纵坐标，得到散点图，根据散点图确定高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ为平滑函数或非平滑函数；

若系数矩阵为相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的平滑函数，则采用高次多项式拟合法或高次傅里叶函数拟合法进行拟合；

若系数矩阵为相应高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的非平滑函数，则采用最小二乘支持向量机法LS-SVM行拟合，其中核函数选为径向基函数宽度为σ，z_i为支持向量机，z为系数矩阵拟合成高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ的函数中的高压涡轮相对换算转速稳定状态ρ；

步骤5：以步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i即{ρ₁,ρ2,ρ3…ρ_n}，作为输入，以给定油量{W_fs1,W_fs2W_fs3…W_fsn}作为输出，采用高次多项式拟合法拟合函数φ(ρ)；

定义{u₁,u₂,u₃…u_n}＝{W_fs1,W_fs2W_fs3…W_fsn}，将{u₁,u₂,u₃…u_n}作为输入，步骤2.3)得到的n个相应稳定状态ρ_i即{ρ₁,ρ₂,ρ₃…ρ_n}作为输出，采用高次多项式拟合法拟合函数ψ(u)；

步骤6：根据步骤4、步骤5的结果，得到航空发动机过渡过程模型Z为：

其中，w为状态变量不具有实际的物理含义，u为航空发动机过渡过程输入的油量信号，y为航空发动机过渡过程相应输出的高压涡轮相对换算转速和低压涡轮相对换算转速。

2.根据权利要求1所述的一种航空发动机过渡过程建模方法，其特征在于，还可以将步骤2中输出的输出值调整为压气机出口总压P₃、涡轮出口总压P₅、涡轮出口总温T₅中的任意两种，输入值不变，对航空发动机建模；此时，步骤4中模型M_i调整为其中，ΔY_i＝[Δy_i1 Δy_i2]^T，D_i＝[d]_i；D_i表示系数矩阵，根据子空间迭代算法对系统的结构参数进行辨识后得到，最终得到的航空发动机过渡态模型L为：

其中，d(ρ)根据步骤4的方法拟合得到。