CN104408271A - 一种基于模型的汽油机标定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型的汽油机标定方法，属于汽油机技术领域。本发明的目的是主要针对汽油发动机的动力性优化标定过程设计开发了基于统计模型的汽油机标定方法。本发明包括①试验工况点的设计、②建立数理统计模型、③优化标定程序设计。本发明首先试验设计阶段可以选取相对少的试验点减少工作量，在采集相关数据后结合数理统计方法建立发动机统计模型。最后在统计模型的基础上进行优化标定，该方法在不失标定精度提高发动机性能的基础上，节约了时间，降低了成本。提高输出扭矩，解决传统手工标定方法费时费力、效率低，而现有自动化优化标定设备技术复杂，费用昂贵的问题。

Description

一种基于模型的汽油机标定方法

技术领域

本发明属于汽油机技术领域。

背景技术

发动机的台架标定是整车标定的基础，标定的目的一般是为改善汽车动力性、经济性、舒适性和排放性等，其中排放性能是有国家标准规定且必须通过的硬性指标。目前国内的标定技术良莠不齐，汽油发动机参数的优化标定主要存在以下问题：

1. 试验工况点的设计理论上标定越精确，需要的试验工况点越大，但这样势必加大标定工作量；然而试验工况点太少，就不能准确反映发动机特性，影响标定效果，汽车的动力性、经济性、排放性等也会变差。

2. 传统的手工标定方法通过人工调节控制参数，然后记录测量结果，最后凭借经验判断满足动力性、经济性和排放性的控制参数。这种方法费时费力、精度差、效率低。

3. 部分汽车公司为提高标定效率引进高科技自动化标定设备，该设备利用自动化标定系统完成工况点的设定、汽油发动机机参数的采集和标定参数的优化过程。这种方法虽然标定效率高，精度也高，但是这种自动化标定设备昂贵，标定技术复杂。

发明内容

本发明的目的是主要针对汽油发动机的动力性优化标定过程设计开发了基于统计模型的汽油机标定方法。

本发明包括①试验工况点的设计、②建立数理统计模型、③优化标定程序设计；

①试验工况点的设计： 将发动机转速、油门踏板开度和空燃比作为试验工况点，在其各变量范围内进行拉丁超立方抽样，抽取m组样本点；

②建立数理统计模型：

a、数据采集：按照试验设计得到的测试点在测功机台架上收集相应的发动机响应数据；

b、 统计建模及模型验证：利用三层BP神经网络训练模型，实现训练模型的精度——标准差为5，在MATLAB平台上训练模型；MATLAB里训练模型的命令如下： 

Engine_net = train(net,p,t);

其中，p表示由输入变量构成的数组m*n；t表示由输出变量构成的数组；

③优化标定程序设计：在建立的统计模型基础上进行优化标定；标定步骤如下：

读入训练好的BP网络，实时地根据当前工况，以5度为间隔，从优化变量的最小值到最大值依次扫描待优化的变量，利用训练好的Engine_net网络分别计算对应的输出扭矩，MATLAB命令如下：

sim(Engine_net,testInput)

其中，testInput为网络的输入，sim为网络进行仿真的命令；

将待优化的变量点火提前角和输出扭矩用曲线拟合，并计算扭矩最大时对应的点火提前角值，指令如下：

polyfit(spk_sweep,Tq,2)

其中，spk_sweep为扫描点火提前角；Tq为相应输出扭矩；数字2表示采用二次多项式拟合；polyfit为线性拟合命令；形式如下：

变量约束条件为点火提前角，调用Matlab里算法fmincon，指令如下所示：

[s, fval] =  fmincon(fun,x0,A,b)

其中，fun为求解的目标函数表达式，即为；x0为给定的初值可以是标量或向量，约束条件为A*x <= b；

一个是最小函数值fval将其取反，即为当前工况输出的最大扭矩Tq_max=-fval；另一个最值对应的优化变量s，即为当前工况最优的点火提前角。

本发明首先试验设计阶段可以选取相对少的试验点减少工作量，在采集相关数据后结合数理统计方法建立发动机统计模型。最后在统计模型的基础上进行优化标定，该方法在不失标定精度提高发动机性能的基础上，节约了时间，降低了成本。提高输出扭矩，解决传统手工标定方法费时费力、效率低，而现有自动化优化标定设备技术复杂，费用昂贵的问题。有益效果是：

1.传统的标定方法，为获取发动机全面的信息，选取的试验工况点尽可能多，这样势必会增加标定工作量，拖延生产周期。本发明所述优化标定方法，采用试验设计方案选取适量试验工况点，先建立了统计模型，然后对控制参数优化标定，有效减少了标定工作量。

2. 相比于自动化标定装置，本发明提供的方法降低了标定成本，并且能达到同样的标定效果。

附图说明

图1是实施本发明所述的基于模型的汽油机优化标定的总体流程图；

图2是实施本发明所述的试验工况点（发动机转速、油门踏板位置和空燃比）三维空间分布图；

图3是实施本发明所述的建立统计模型时神经网络结构图；

图4是采用本发明所述的建立统计模型时神经网络训练模型的流程图；

图5是采用本发明所述的建立统计模型时在MATLAB平台上编写神经网络训练模型的程序步骤；

图6是采用本发明所述的建立统计模型时神经网络训练模型给出的一个结果分析图；

图7是本发明所述的验证统计模型精度的结构图，其中神经网络模型输入的点火提前角与空燃比值由TESIS enDYDA发动机自带控制算法给定，而转速和踏板位置同时输入给神经网络模型和enDYDA模型，并将两模型输出的扭矩作对比。

图8是本发明所述的验证统计模型精度的输入量油门开度变化曲线, 横坐标为时间，单位s；

图9是本发明所述的验证统计模型精度的输出扭矩对比曲线。其中，实线表示统计模型输出的扭矩，虚线表示enDYDA模型输出的扭矩，单位均为Nm，横坐标为时间，单位s；

图10是本发明所述的优化标定的流程图；

图11是本发明所述的优化标定出的点火提前角map，其中x轴为油门踏板位置，0表示不踩油门踏板，1表示油门踏板踩到底。Y轴为发动机转速，单位转/分（rpm）。Z轴为点火提前角，单位为度（deg）；

图12是本发明所述的实施例中标定前后输出对比结构图;

图13是本发明所述的实施例中的油门踏板位置变化曲线，单位[-], 横坐标为时间，单位s；

图14是本发明所述的实施例中发动机转速变化曲线，单位为转/分（rpm），横坐标为时间，单位s；

图15 是本发明所述的实施例中优化标定前发动机输出扭矩与标定后发动机输出扭矩的对比，其中实线表示enDYDA自带点火控制系统输出的扭矩，虚线表示优化标定点火提前角后输出的扭矩，单位均为Nm，横坐标为时间，单位s。

具体实施方式

 本发明包括①试验工况点的设计、②建立数理统计模型、③优化标定程序设计；

①试验工况点的设计： 将发动机转速、油门踏板开度和空燃比作为试验工况点，在其各变量范围内进行拉丁超立方抽样，抽取m组样本点；

②建立数理统计模型：

a、数据采集：按照试验设计得到的测试点在测功机台架上收集相应的发动机响应数据；

b、 统计建模及模型验证：利用三层BP神经网络训练模型，实现训练模型的精度——标准差为5，在MATLAB平台上训练模型；MATLAB里训练模型的命令如下： 

Engine_net = train(net,p,t);

其中，p表示由输入变量构成的数组m*n；t表示由输出变量构成的数组；

③优化标定程序设计：在建立的统计模型基础上进行优化标定；标定步骤如下：

读入训练好的BP网络，实时地根据当前工况，以5度为间隔，从优化变量的最小值到最大值依次扫描待优化的变量，利用训练好的Engine_net网络分别计算对应的输出扭矩，MATLAB命令如下：

sim(Engine_net,testInput)

其中，testInput为网络的输入，sim为网络进行仿真的命令；

将待优化的变量点火提前角和输出扭矩用曲线拟合，并计算扭矩最大时对应的点火提前角值，指令如下：

polyfit(spk_sweep,Tq,2)

其中，spk_sweep为扫描点火提前角；Tq为相应输出扭矩；数字2表示采用二次多项式拟合；polyfit为线性拟合命令；形式如下：

变量约束条件为点火提前角，调用Matlab里算法fmincon，指令如下所示：

[s, fval] =  fmincon(fun,x0,A,b)

其中，fun为求解的目标函数表达式，即为；x0为给定的初值可以是标量或向量，约束条件为A*x <= b；

一个是最小函数值fval将其取反，即为当前工况输出的最大扭矩Tq_max=-fval；另一个最值对应的优化变量s，即为当前工况最优的点火提前角。

为详细说明本发明的技术内容、构造特点、实现目的等下面结合附图对本发明进行全面描述：

首先对优化标定问题进行描述，明确优化标定的目标以及影响优化目标的因素；将影响优化目标的因素设计为试验工况点的变量，用合适的抽样方法获取试验工况点；这些工况点要在测功机上运行采集相关数据，然后利用这些数据建立统计模型；最后，在统计模型基础上进行优化标定。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

本发明所述的控制参数的优化标定是通过软件系统的联合仿真实现。软件系统由Matlab和高保真enDYDA发动机组成。其中enDYDA软件是由德国Tesis公司研发的一款专业的高精度内燃机动力学模型，该软件是在Matlab/Simulink 软件基础上，使用C MEX S-function将发动机以模块化的形式封装成Simulink可视化模型。它在本发明中的主要作用是提供高保真的测功机模型来采集相关数据，以及进行发动机控制算法的离线仿真和测试，并分析发动机性能；MATLAB软件则是用于试验工况点的设计、统计模型的建立和优化标定程序设计，即通过MATLAB/S-function编程来完成该优化标定方法中ECU的运算。

从功能上说本发明可以包括以下几部分：①试验工况点的设计、enDYDA高保真发动机模型、②建立数理统计模型、③优化标定程序设计和实验验证。下面详细说明各部分的作用：

设计试验工况点的主要作用是用相对少的试验次数获取发动机全面试验的信息。这样就比传统的手工标定减少了工作量，降低标定成本;这是因为这些试验工况点都要在发动机测功机上运行，这是工作量最大、最耗成本的一步。 

enDYDA发动机模型的主要作用：一方面是在数据采集时提供虚拟的发动机标定台架，使发动机工作在测功机模式运行设定工况点，完成相关数据采集；另一方面，是在实验验证阶段代替真实发动机作为标定方法的实施对象，对比标定前后对发动机性能的影响；

统计模型是依据在发动机测功机台架上采集的数据建立的，模型的输入量包括发动机转速、油门踏板开度、空燃比和点火提前角，输出量包括发动机平均输出扭矩。统计模型的作用是避开复杂的模型推导，而又不失模型精确性的建模，本发明用于下一步基于该模型的优化标定。

优化标定程序设计的主要作用是代替手工标定依据经验选取控制参数的方法，而是依据在统计模型基础上采用优化算法对控制参数进行优化标定，这样能够提高标定精度，提升发动机性能。

实验验证的主要作用将该优化标定结果运用到虚拟发动机台架，验证该标定方法的可行性，同时预测运用于实际发动机的有效性，这样可减少开发周期，避免不必要的损失。

本发明的一种基于模型的优化标定方法，其实施整体的流程图如图1所示。

首先对标定问题进行描述，标定目标是提高发动机动力性输出扭矩，影响扭矩输出的因素被设计为试验工况点；试验设计就是在发动机运行工况范围内合理的选取试验点，这些试验工况点将在enDYDA虚拟发动机上进行相关数据采集；然后利用采集到的数据建立统计模型，统计模型与参考的enDYDA模型对比必须满足一定的模型精度，否则需要改进试验重新试验设计；在统计模型满足精度的基础上进行优化标定，优化标定后生成的map在应用于实物之前也得经过验证，若不能达到性能要求，需要重新试验设计。

本发明提供了一套基于以上运行原理和运行过程的装置。即基于PC机的离线汽油发动机动力性优化标定试验平台的搭建以及运行过程如下：

1、软件选择

该标定系统的操作平台和数据采集及对比验证测试台架分别通过软件Matlab/Simulink和enDYDA/si_s4.mdl（直列四缸火花点火发动机模型）实现，软件版本分别为Matlab R2009a和enDYDA R3.3.4，求解器选择为ode3 (Bogacki-Shampine)，仿真步长为固定步长1ms。

2、联合仿真设置

由于enDYDA软件是在Matlab/Simulink 软件基础上，使用C MEX S-function将发动机以模块化的形式封装成Simulink可视化模型。因此，enDYDA软件可以与Matlab/Simulink进行无缝连接，并且可以利用实时工具箱RTW2 实现实时代码的自动生成和下载。

3、汽油发动机动力性优化标定问题描述

电控系统标定的目标是找到最优的点火提前角值控制发动机，能最大程度提高发动机扭矩，使发动机的输出扭矩最大。因此，汽油机的标定便成为一个发动机控制参数在数学上寻优的问题。根据影响扭矩输出的主要因素，数学描述如下：

             （1）

其中试验变量名称、单位及范围见表1

表1是试验设计变量的名称、符号、单位及其适用范围

变量名称	符号	单位	范围
				发动机转速		转/分[rpm]	850~5500
油门踏板开度		[-]	0~1
				空燃比		度[deg]	0.85~1
点火提前角		度[deg]	15~50

 4、①试验工况点的设计、enDYDA发动机模型、②建立数理统计模型、③优化标定程序设计和实验验证。下面详细说明各部分的作用：

试验设计所追求的目标之一就是用尽量小的部分实验来实现全面试验所要达到的目的。针对汽油机的试验设计，本发明从节省试验样本数量，节约时间和降低标定成本的角度选用拉丁超立方抽样方法。拉丁超立方抽样的最大优势就在于任何大小任何维数的抽样数目都能容易地产生。并且相对于普通的随机抽样方法，拉丁超立方抽样不仅能更全面覆盖多维试验工况点，并且对样本数量的节省也非常显著。

将发动机转速、油门踏板开度和空燃比作为试验工况点，在其各变量范围内进行拉丁超立方抽样，抽取m组样本点（每组样本点均包含发动机转速、油门踏板开度和空燃比三个值），试验工况点的三维分布图如图2所示，其中x轴表示发动机转速、y轴表示油门踏板开度、z轴表示空燃比值。对于本发明，若这些数量的试验点不能满足优化标定精度要求，可以增加试验点补充试验设计。

5、数据采集

按照试验设计得到的测试点在测功机台架上收集相应的发动机响应数据。为了方便快捷的采集数据，可以在虚拟发动机台架（这里采用高保真发动机模型enDYDA）进行。将enDYNA发动机设置为测功机模式，按照试验设计得到的试验工况点在固定工况（即固定发动机转速、油门踏板开度和空燃比）下运行，同时扫描点火提前角，待发动机运行稳定后记录响应数据（例如：发动机输出扭矩，进入气缸空气流量等）。采集到的一组工况下的数据如表2所示。按此方法，将所有工况试验点依照此表将数据填充；

 表2是在数据采集时在enDYDA测功机模式固定工况下采集到的一组响应数据

6、统计建模及模型验证

针对公式（1）这种难以用具体数学表达式描述的模型，而用神经网络训练模型则相对很容易实现。本发明用神经网络训练模型的方法建立统计模型。神经网络是模仿生物大脑的结构和功能构成的一种信息处理系统，神经网络结构如图3所示，主要包括：输入层、隐含层（可以是多层）和输出层。每层网络都有神经元（也称作节点）组成，连接每层节点的权重可任意调整。网络的训练流程如图4所示。神经网络的训练就是通过不断调节各层节点间的权值，来满足输入和相应的输出，直到满足模型的精度。由于神经网络种类各异，每次训练初始参数也不同，因此设置的参数也不固定。

本发明用三层BP神经网络训练模型，实现训练模型的精度——标准差为5可满足精度要求，在MATLAB平台上编写程序步骤如图5所示。首先将采集到的数据做成整齐的EXCEL表格，然后读入到MATLAB工作空间；接着，将输入变量进入归一化处理，处理的目的是加快训练网络的收敛速度，也能使不同量纲的输入变量平等的使用；然后，设置模型的训练参数，包括隐含层神经元的个数、转移函数、网络训练算法，最大训练步数等，往往不同的训练参数也能达到同等训练模型的要求；如果训练的模型达到要求，则训练结束，若不满足要求，则重新调整参数，再次训练模型直到满足要求为止。MATLAB里训练模型的命令如下： 

Engine_net = train(net,p,t);

其中，p表示由输入变量构成的数组m*n；t表示由输出变量构成的数组；将训练好的网络net，命名为Engine_net。若想进一步减小标准差，可以适当增加网络节点数目，增多最大训练步数，但同时付出的代价是增加了网络的复杂度。

训练模型的结果如图6所示，从图中可以看出BP网络训练达到最大训练步数1000步停止，用时37s，模型精度MSE（标准差）=4.42，精度能够满足模型要求。

为进一步验证模型精度，将神经网络模型与标准的enDYDA模型，在driving模式相同输入工况下进行输出扭矩对比，结构图如图7所示。验证模型时，它们的输入量（转速、油门踏板位置、空燃比和点火提前角）必须相同，其中神经网络模型的点火提前角和空燃比的输入由enDYDA发动机自带的控制器计算给出。然后将两个模型输出的扭矩进行对比，观察神经网络模型输出的扭矩是否能跟踪上enDYDA输出的扭矩曲线。

driving模式只需给定油门踏板开度，发动机即可运转，油门踏板开度输入如图8所示，给出三种不同的值，0表示油门踏板不踩，1表示油门踏板踩到底。由于发动机有专门的启动控制系统，本发明只考虑发动机启动后的控制参数优化标定，该发动机模型的启动时间一般为2~3s。

扭矩输出对比曲线如图9所示，其中虚线为标准enDYDA模型输出的扭矩曲线，实线为建立的神经网络模型输出的扭矩曲线。从图中可知3s后，训练神经网络模型的输出良好的跟踪上enDYDA模型的输出。虽然有一定的跟踪误差，这是由于试验设计选取的试验点相对较少，不可能完全覆盖所有工况引起的，但是跟踪误差很小，神经网络训练的模型能够满足统计建模的精度。

7、优化标定

在建立的统计模型基础上进行优化标定，优化标定的步骤如图10所示，其中为达到良好的排放性能，空燃比设置为1。首先，初始化环境，读入训练好的BP网络;接着，实时地根据当前工况（发动机转速、油门踏板位置决定当前工况），扫描待优化的变量（以5度为间隔，从优化变量的最小值到最大值依次扫描），利用训练好的Engine_net网络分别计算对应的输出扭矩，MATLAB命令如下：

sim(Engine_net,testInput)

其中，testInput为网络的输入，这些输入同样需要归一化处理；sim为网络进行仿真的命令，仿真结束会给出相应的输出。

将待优化的变量点火提前角和输出扭矩用曲线拟合，并计算扭矩最大时对应的点火提前角值。MATLAB里有专门用于曲线拟合的命令，针对本实施例采用二次曲线拟合能实现较好的拟合。指令如下：

polyfit(spk_sweep,Tq,2)

其中，spk_sweep为扫描点火提前角；Tq为相应输出扭矩；数字2表示采用二次多项式拟合；polyfit为线性拟合命令，拟合的原理是最小二乘法。拟合之后，会给出拟合曲线的系数，即为二次多项式的系数。二次多项式的一般形式如下：

变量约束条件为点火提前角，这样可以有效避免发动机爆震的产生。计算上述带约束的二次多项式最大值方法有很多。这里直接调用Matlab里现有的求解最值问题的算法fmincon，值得注意的是fmincon是计算最小值的，只须将目标函数设为即可，该算法的的调用指令如下所示。

[s, fval] =  fmincon(fun,x0,A,b)

其中，fun为求解的目标函数表达式，即为；x0为给定的初值可以是标量或向量，约束条件为A*x <= b。返回结果有两个，一个是最小函数值fval将其取反，即为当前工况输出的最大扭矩Tq_max=-fval；另一个最值对应的优化变量s，即为当前工况最优的点火提前角。

发动机ECU每次计算最优的点火提前角，都通过该程序运算必定既占用内存空间，又存在计算延时。如果把各工况下最优的点火提前角标定在一张MAP里，利用查map表（内插外推法）计算则能有效解决上述问题。由表1可知油门踏板范围从0到1，取30组，间隔为0.033；发动机转速范围850到5500，取45组，间隔为103.333。分别调用sim(Engine_net,testInput)和fmincon命令计算相应的优化变量s，则构成30行40列的MAP矩阵。用MATLAB将此行和列绘制成三维MAP图如图11所示,其中x轴表示油门踏板位置，y轴表示发动机转速，这两个是查表的输入变量；z轴表示点火提前角，是查表的输出值。

将上述标定方法按图1建立整个标定体系，可以很方便完成例如点火提前角和其它变量的标定，该方法相对于手工标定法既省时省力又提高了标定效率、而相对于全自动化标定能有效地降低标定成。下一步，将用实验来验证标定点火提前角map的准确性及有效性。 

8、实验验证

实施例：优化标定点火提前角提升发动机动力性实验

优化后的最优点火提前角代替原有的点火提前角来控制发动机，然后对比优化标定前后输出扭矩，观察扭矩影响程度。图12所示为优化标定前后效果对比结构图。其中TESIS enDYNA为高保真的虚拟发动机，也是本发明优化标定作用的对象。相同工况指的是输入条件即油门踏板位置和发动机转速相同，将标定后的点火提前角和enDYDA自带的点火提前角控制器分别来控制虚拟发动机，对比其输出的扭矩。

将enDYNA发动机设置在driving模式，给定油门踏板开度如图13所示。

参阅图14，driving模式下发动机的转速依据油门踏板位置模拟真实驾驶需求，其连续变化曲线如图所示。

参阅图15， 为优化标定点火提前角之后输出扭矩对比曲线。其中实线表示标定前的扭矩输出，虚线表示优化标定后的扭矩输出。实验过程中，前3s为enDYDA发动机正常启动时间，3s后，将标定前后的输出扭矩进行对比。由于enDYDA模型本身就是一款标定良好的虚拟发动机，因此标定后输出的扭矩不低于标定前输出的扭矩就足以证明标定的有效性。从图15可知，通过对点火提前角的优化标定，输出扭矩有进一步提高。

由以上仿真实验所得到的图像可说明本发明所述的基于模型的汽油发动机动力性标定方法，通过优化标定点火提前角能够明显提高发动机输出扭矩，提高了发动机的动力性。

上述实施例检验了本发明所述的基于模型的汽油机优化标定方法能够提高发动机动力性，首先采用拉丁超立方抽样获取试验工况范围内的试验点，并在测功机上运行采集数据；建立汽油机的数理统计模型并对模型精度讲行验证，然后在此模型基础上对控制变量进行优化标定，最后将优化标定后的参数控制发动机输出扭矩与标定前的发动机输出的扭矩作对比，验证优化标定方案的有效性。从图9表明，建立的统计模型能够满足发动机模型精度的要求。从图10表明，该优化标定方法同时运用于多变量带约束的优化问题标定。图11给出了优化标定参数的结果，由当前工况即发动机转速和油门踏板位置决定的点火提前角map。图15表明，优化标定后的点火提前角作用于发动机可以明显提高发动机的动力性。

本发明所述的发动机点火提前角优化标定方法达到了本发明的设计目标，并实现了优化标定的目的，从而可以证明本发明所述的优化标定方法，通过减少试验样本点不仅能够减少标定工作量，提高了标定效率，而且降低了标定成本，同时利用优化标定方法提高了发动机的动力性，起到良好的优化标定效果。

Claims (1)

1.一种基于模型的汽油机标定方法，其特征在于：包括①试验工况点的设计、②建立数理统计模型、③优化标定程序设计；

①试验工况点的设计： 将发动机转速、油门踏板开度和空燃比作为试验工况点，在其各变量范围内进行拉丁超立方抽样，抽取m组样本点；

②建立数理统计模型：

a、数据采集：按照试验设计得到的测试点在测功机台架上收集相应的发动机响应数据；

b、 统计建模及模型验证：利用三层BP神经网络训练模型，实现训练模型的精度——标准差为5，在MATLAB平台上训练模型；MATLAB里训练模型的命令如下： 

Engine_net = train(net,p,t);

其中，p表示由输入变量构成的数组m*n；t表示由输出变量构成的数组；

③优化标定程序设计：在建立的统计模型基础上进行优化标定；标定步骤如下：

读入训练好的BP网络，实时地根据当前工况，以5度为间隔，从优化变量的最小值到最大值依次扫描待优化的变量，利用训练好的Engine_net网络分别计算对应的输出扭矩，MATLAB命令如下：

sim(Engine_net,testInput)

其中，testInput为网络的输入，sim为网络进行仿真的命令；

将待优化的变量点火提前角和输出扭矩用曲线拟合，并计算扭矩最大时对应的点火提前角值，指令如下：

polyfit(spk_sweep,Tq,2)

其中，spk_sweep为扫描点火提前角；Tq为相应输出扭矩；数字2表示采用二次多项式拟合；polyfit为线性拟合命令；形式如下：

变量约束条件为点火提前角，调用Matlab里算法fmincon，指令如下所示：

[s, fval] =  fmincon(fun,x0,A,b)

其中，fun为求解的目标函数表达式，即为；x0为给定的初值可以是标量或向量，约束条件为A*x <= b；

一个是最小函数值fval将其取反，即为当前工况输出的最大扭矩Tq_max=-fval；另一个最值对应的优化变量s，即为当前工况最优的点火提前角。