CN109829238B - 基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法 - Google Patents

Abstract

基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，本发明涉及发动机系统辨识系统。现有技术只能建立单输入的平衡流形展开模型，适应范围窄。本发明将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度；基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型；在折合平衡流形展开模型中，基于相似理论将实际发动机入口参数折合到根折合平衡流形展开模型上，计算在折合平衡流形展开模型上的发动机的运行参数，利用反折合的方法计算出实际发动机入口参数下的航空发动机运行参数。本发明建立的建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型，扩大平衡流行展开模型应用范围。

Description

基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法

技术领域

本发明涉及航空发动机系统辨识方法，具体涉及一种平衡流形展开模型。

背景技术

航空发动机作为一种航空动力装置，其可靠高效的运行对飞行安全和性能至关重要。开展航空发动机的实时控制和在线监测具有重要意义。而建立能够准确描述发动机动态运行的模型是实现航空发动机实时控制和在线监测的关键一步。

现有技术涉及的平衡流形展开模型是一种由雅克比线性化模型推广而来的非线性模型，对平衡流形展开模型的研究和应用已经有10余年的历史。针对航空发动机而言，当建立单输入的平衡流形展开模型时，模型的输入变量为燃油流量q_mf；由于航空发动机内的容积惯性远小于航空发动机的转子惯性，因此高压转子转速n_H和低压转子转速n_L可作为模型的状态变量；发动机系统中所有的可测变量都可作为模型的输出变量，受篇幅限制，只选取高压涡轮出口温度T₃₅和低压涡轮出口压力p₄来验证辨识模型的有效性。该方法要求用于辨识的实验数据包括大范围的工况变化和多个稳态工况点，通常基于动静分离两步法进行辨识，该方法的具体辨识步骤如下：

(1)、确定燃气轮机的平衡流形展开模型结构及调度变量。航空发动机的非线性模型一般可以描述为：

其中，f₁、f₂、g₁和g₂均为平滑的非线性函数。

对于平衡流形展开模型而言，调度变量是保证模型稳定运行的关键，而调度变量的选取相对比较灵活，可以是输入变量、状态变量以及它们之间的正交展开形式，此处以输入变量为例。选取输入变量即燃料流量为调度变量，亦即α=q_mf，根据泰勒展开原理可得下列公式。

式中共有12个参数待辨识，具体包括n_he(α)、n_le(α)、T₃₅(α)和P₄(α)这4个参数化平衡流形表达式以及

a₁₁(α)、a₁₂(α)、a₂₁(α)、a₂₂(α)、c₁₁(α)、c₁₂(α)、c₂₁(α)和c₂₂(α)这8个雅克比矩阵表达式。

(2)、确定输入信号，获取辨识数据

通常选择如图1所示的阶梯信号作为输入信号，以便于能够同时提供所需的稳态数据和动态数据。

(3)、选取发动机所有的平衡点数据作为数据集，利用关于调度变量α的多项式函数拟合n_he、n_le、T_35e和p_4e，拟合结果如图2所示。

(4)、根据下式计算稳态项δn_h，δn_l，

的偏差量；并通过差分方程计算高低涡轮转子转速的

(5)、确定平衡流形展开模型的参数化雅克比矩阵系数，设a₁₁(α)、a₁₂(α)、α₂₁(α)、a₂₂(α)、c₁₁(α)、c₁₂(α)、c₂₁(α)和c₂₂(α)均为关于α的多项式函数，采用线性回归算法对下式进行求解可确定各个多项式系数。

通过比较平衡流形展开模型的仿真值与发动机的实际数据进行对比可知，单输入的平衡流形展开模型具有非常高的精度，如图3a-d所示。

现阶段，该技术只能建立单输入的平衡流形展开模型，由于调度变量维度与输入变量的维度保持一致是建立平衡流形展开模型的前提，对于多输入多输出的平衡流形展开模型，调度变量维度的增加将使得平衡流形的维度增加，如图4所示。利用现有方法将不得不使用大量稳态数据才能建立多维调度变量与发动机各个变量之间的平衡流形以保证平衡流形的适用范围，这势必要求进行大量的稳态实验造成资源的浪费，另外关于如何建立多维调度变量与参数化雅克比矩阵之间的映射关系以保证平衡流形展开模型在过渡态能够稳定运行的问题利用现有技术是无法解决的。因此，现有技术无法实现多入多出平衡流形展开模型的建立。对于航空发动机而言，包括发动机的燃料量、入口条件、压气机入口可转导叶以及尾喷管节流面积都可以影响发动机状态变化。而现有技术由于无法建立多入多出的平衡流形展开模型而导致其应用范围比较窄。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术无法实现多入多出平衡流形展开模型建立，导致平衡流形展开模型的应用范围比较窄的问题，而提出基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法。

基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，

基于燃气轮机的相似理论，将多维调度变量转化为一维的折合调度变量，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度；基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型；在折合平衡流形展开模型中，首先基于相似理论将实际发动机入口参数折合到根据已知的发动机入口参数所建立的折合平衡流形展开模型上，其次计算在折合平衡流形展开模型上的发动机的运行参数，最后利用反折合的方法计算出实际发动机入口参数下的航空发动机运行参数；

所述的折合平衡流形展开模型是指能够同时反映入口总温、入口总压和燃料量变化对航空发动机影响的模型。

优选地，所述的基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型的过程通过以下步骤实现：

步骤一、确定折合平衡流形展开模型的调度变量及折合平衡流形展开模型结构：

所述的航空发动机的运行参数为：发动机输入变量为燃料量q_mf，入口总温

和入口总压

发动机的状态变量为高压涡轮转子转速n_h和低压涡轮转子转速n_l；发动机的输出变量为所有的可测变量，选取高压涡轮出口总温

和低压涡轮出口总压

作为模型的输出量，验证模型的有效性；

当定义调度变量α为燃油流量q_mf后，则根据泰勒级数展开原理得到平衡流行展开模型结构，如下所示：

式中，n_he表示参数化的高压涡轮转子转速的稳态变量，n_le表示参数化的低压涡轮转子转速的稳态变量；

表示参数化的高压涡轮出口总温的稳态变量；

表示参数化的低压涡轮出口总压的稳态变量；

表示高压转子转速导数；

表示低压转子转速导数；

步骤二、引入相似参数，对平衡流形进行相似化处理：

平衡流形展开模型，在模型处于平衡点时，有：n_l＝n_le(q_mf)；

设第一组稳态工况点

处于原有平衡流形上，则有：

n_l1＝n_le(q_mf1)

式中，n_l1表示发动机处于一个稳态工况时的低压涡轮转子转速；q_mf1表示发动机处于一个稳态工况时的燃料量；

表示发动机处于一个稳态工况时的发动机入口总温；

表示发动机处于一个稳态工况时的发动机入口总压；

设第二组稳态工况点

与第一组稳态工况点处于同一相似工况；根据相似理论，有：

其中，const为常量；

则

且

将其代入式(2)，则有：

根据在平衡流形展开模型建模时

和

为定值，由

和

通过折合计算出n_l2的方法，计算其他变量，包括：

和

步骤三、获得折合平衡流形展开模型的结构：

通过对平衡流形展开模型结构调整，最终得到折合平衡流形展开模型结构：

优选地，所述的辨识方法还包括对折合平衡流形展开模型的参数化雅克比系数矩阵的分析的步骤，具体为：在根据已知入口条件下辨识到的模型参数计算出航空发动机在各个稳态工况点的折合性能参数的步骤之后，计算雅可比矩阵系数：

首先、根据式(4)计算稳态项δn_h、δn_l、

的偏差量；并通过差分方程计算高低涡轮转子转速的

然后、确定平衡流形展开模型的参数化雅克比矩阵系数：

设a₁₁(α)、a₁₂(α)、a₂₁(α)、a₂₂(α)、c₁₁(α)、c₁₂(α)、c₂₁(α)和c₂₂(α)均为关于α的多项式函数，采用线性回归算法对式(5)进行求解，确定各个多项式系数：

本发明的有益效果：

本发明是与目前已知的同类建模相比，本方法利用相似原理实现航空发动机的模型结构降维，建立了多人多出的折合平衡流行展开模型。利用折合和反折合的方法结合实验所得的平衡流形可以计算出不同工况下的发动机运行参数，刻画了航空发动机入口总温、入口总压和燃料量变化对发动机可测输出参数的影响，实现了航空发动机的精确辨识，所建立的折合平衡流行展开模型具有更大范围的的应用范围。

附图说明

图1为本发明涉及的燃油指令信号的阶梯信号；

图2a为本发明涉及的利用关于调度变量α的多项式函数拟合n_He的拟合结果；

图2b为本发明涉及的利用关于调度变量α的多项式函数拟合n_Le的拟合结果；

图2c为本发明涉及的利用关于调度变量α的多项式函数拟合T_35e的拟合结果；

图2d为本发明涉及的利用关于调度变量α的多项式函数拟合p_4e的拟合结果；

图3a为本发明涉及的高压涡轮转速的实际数据与平衡流形展开模型的仿真结果对比；

图3b为本发明涉及的低压涡轮转速的实际数据与平衡流形展开模型的仿真结果对比；

图3c为本发明涉及的高压涡轮排气温度的实际数据与平衡流形展开模型的仿真结果对比；

图3d为本发明涉及的低压涡轮排气压力的实际数据与平衡流形展开模型的仿真结果对比；

图4为本发明涉及的调度变量维度的增加使得一维平衡流形变为二维平衡流形的示意图；

图5为不同入口总温下的平衡流形示意图；

图6为本发明涉及的航空发动机的燃料指令信号、入口总温、入口总压的变化规律；

图7为发动机实际数据与折合平衡流形展开模型和传统的平衡流形展开模型仿真结果的对比；

图8为本发明方法涉及的建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，

基于燃气轮机的相似理论，将多维调度变量转化为一维的折合调度变量，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度；基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型；在折合平衡流形展开模型中，首先基于相似理论将实际发动机入口参数折合到根据已知的发动机入口参数所建立的折合平衡流形展开模型上，其次计算在折合平衡流形展开模型上的发动机的运行参数，最后利用反折合的方法计算出实际发动机入口参数下的航空发动机运行参数；

所述的折合平衡流形展开模型是指能够同时反映入口总温、入口总压和燃料量变化对航空发动机影响的模型。

所述的发动机共同工作线是指，平衡流形是非线性系统所有平衡点的集合，以及航空发动机的平衡点即稳态点，相似状态下的共同工作线与平衡流形的概念具有相似性。各部件满足流量平衡、功率平衡、压力平衡和速度平衡的相互制约关系，发动机在非设计点的稳定运行；当发动机相似转速确定时，发动机工作状态唯一确定，即确定在相似状态下的一个稳态工作点，而所有稳态工作点的集合构成共同工作线；当满足几何形状相似、可调部件位置不变和尾喷管喉部区域达到临界或超临界状态的三个条件时，飞行条件、外界大气条件变化以及发动机转子转速变化只会引起共同工作点在共同工作线上移动而不改变共同工作线的形状；其中：

几何结构相似是指，两航空发动机的几何尺寸对应成比例，对于同一类型的发动机，可以认为它们的形状是相同的；

可调部件位置不变是指，航空发动机上的可调部件的变化会改变航空发动机整体的气动特性，从而使发动机的共同工作线发生偏移和扭转，为保证共同工作线保持不变应使航空发动机上的可调部件处于固定位置；可调部件固定位置包括超声速进气道的活动锥体、压气机的可调节导流叶片、可调尾喷管；

尾喷管喉部区域达到临界或超临界状态是指，尾喷管喉部区域需要达到临界或超临界状态，只有在这种状态下，发动机内部的运行状态才不会受到尾喷管出口背压变化的影响从而保证发动机共同工作线保持不变；

所述的折合平衡流形展开模型是指能够同时反映入口总温、入口总压和燃料量变化对航空发动机影响的模型。

表1航空发动机的折合参数

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，所述的基于燃气轮机的相似理论，将多维调度变量转化为一维的折合调度变量，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度的过程，具体为：

传统的平衡流形可以看作是在入口总温和入口总压不变的条件下的共同工作线。由于原有方法只能考虑单输入量对系统的影响，发动机入口总温和入口总压的变化本质上改变了原有的平衡流形的位置和形状。图5是不同入口总温下的平衡流形示意图。

当航空发动机的可调节部件的位置保持恒定且尾喷管喉部区域达到临界或超临界状态时，处于相似工况的两个不同的平衡点分别在两条不同的平衡流形上，基于相似理论，可将其中一个平衡点折合到另一条平衡流形上，由此建立不同平衡流形间的映射关系，将多维平衡流形压缩为一维的折合平衡流形，如图5所示，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度。

具体实施方式三：

与具体实施方式一或二不同的是，本实施方式的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，

所述的多维调度变量为输入变量、状态变量或二者之间正交展开形式中的一种；

所述的航空发动机的输入变量包括燃油流量q_mf、入口总温

和入口总压

所述的航空发动机的状态变量包括高压涡轮转子转速n_H和低压涡轮转子转速n_L。

具体实施方式四：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，所述的基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型的过程通过以下步骤实现：

步骤一、确定折合平衡流形展开模型的调度变量及折合平衡流形展开模型结构：

所述的航空发动机的运行参数为：发动机输入变量为燃料量q_mf，入口总温

和入口总压

发动机的状态变量为高压涡轮转子转速n_h和低压涡轮转子转速n_l；发动机的输出变量为所有的可测变量，受篇幅限制，仅选取高压涡轮出口总温

和低压涡轮出口总压

作为模型的输出量，验证模型的有效性；

当定义调度变量α为燃油流量q_mf后，则通过传统的辨识方法得到平衡流形展开模型结构，如下所示：

式中，n_he表示参数化的高压涡轮转子转速的稳态变量，n_le表示参数化的低压涡轮转子转速的稳态变量；

表示参数化的高压涡轮出口总温的稳态变量；

表示参数化的低压涡轮出口总压的稳态变量；

表示高压转子转速导数；

表示低压转子转速导数；

步骤二、引入相似参数，对平衡流形进行相似化处理：

传统的平衡流形展开模型，在模型处于平衡点时，有：n_l＝n_le(q_mf)；

设第一组稳态工况点

处于原有平衡流形上，则有：

n_l1＝n_le(q_mf1) (2)

式中，n_l1表示发动机处于一个稳态工况时的低压涡轮转子转速；q_mf1表示发动机处于一个稳态工况时的燃料量；

表示发动机处于一个稳态工况时的发动机入口总温；

表示发动机处于一个稳态工况时的发动机入口总压；

设第二组稳态工况点

与第一组稳态工况点处于同一相似工况；根据相似理论，有：

const为常量，没有物理意义只是一个常数；

则

且

将其代入式(2)，则有：

根据在平衡流形展开模型建模时

和

为定值，由

和

通过折合计算出n_l2的方法，计算其他变量，包括：

步骤三、获得折合平衡流形展开模型的结构：

通过对平衡流形展开模型结构调整，最终得到折合平衡流形展开模型结构：

具体实施方式五：

与具体实施方式四不同的是，本实施方式的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，所述的辨识方法还包括对折合平衡流形展开模型的参数化雅克比系数矩阵的分析的步骤，具体为：在根据已知入口条件下辨识到的模型参数计算出航空发动机在各个稳态工况点的折合性能参数的步骤之后，根据始终将不同工况下的参数折合到已知的平衡流形上进行计算的原理，且雅可比矩阵系数满足原有平衡流形在大范围内的动态变化需求，则不需要调整系数矩阵，计算雅可比矩阵系数：

首先、根据式(4)计算稳态项δn_h、δn_l、

的偏差量；并通过差分方程计算高低涡轮转子转速的

然后、确定平衡流形展开模型的参数化雅克比矩阵系数：

设a₁₁(α)、a₁₂(α)、a₂₁(α)、a₂₂(α)、c₁₁(α)、c₁₂(α)、c₂₁(α)和c₂₂(α)均为关于α的多项式函数，采用线性回归算法对式(5)进行求解，确定各个多项式系数：

且折合平衡流形展开模型的参数化雅克比系数矩阵与传统的平衡流形展开模型的系数矩阵相同。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，其特征在于：

基于燃气轮机的相似理论，将多维调度变量转化为一维的折合调度变量，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度；基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型；在折合平衡流形展开模型中，首先基于相似理论将实际发动机入口参数折合到根据已知的发动机入口参数所建立的折合平衡流形展开模型上，其次计算在折合平衡流形展开模型上的发动机的运行参数，最后利用反折合的方法计算出实际发动机入口参数下的航空发动机运行参数；

所述的折合平衡流形展开模型是指能够同时反映入口总温、入口总压和燃料量变化对航空发动机影响的模型；

所述的基于燃气轮机的相似理论，将多维调度变量转化为一维的折合调度变量，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度的过程，具体为：

当航空发动机的可调节部件的位置保持恒定且尾喷管喉部区域达到临界或超临界状态时，处于相似工况的两个不同的平衡点分别在两条不同的平衡流形上，基于相似理论，可将其中一个平衡点折合到另一条平衡流形上，由此建立不同平衡流形间的映射关系，将多维平衡流形压缩为一维的折合平衡流形，从而将多维平衡流形空间维度压缩为一维的折合平衡流形空间维度；

所述的基于燃气轮机的相似理论，建立含多个输入量的折合平衡流形展开模型的过程通过以下步骤实现：

步骤一、确定折合平衡流形展开模型的调度变量及折合平衡流形展开模型结构：

所述的航空发动机的运行参数为：发动机输入变量为燃料量q_mf，入口总温

和入口总压

发动机的状态变量为高压涡轮转子转速n_h和低压涡轮转子转速n_l；发动机的输出变量为所有的可测变量，选取高压涡轮出口总温

和低压涡轮出口总压

作为模型的输出量，验证模型的有效性；

当定义调度变量α为燃油流量q_mf后，则根据泰勒级数展开原理得到平衡流行展开模型结构，如下所示：

式中，n_he表示参数化的高压涡轮转子转速的稳态变量，n_le表示参数化的低压涡轮转子转速的稳态变量；

表示参数化的高压涡轮出口总温的稳态变量；

表示参数化的低压涡轮出口总压的稳态变量；

表示高压转子转速导数；

表示低压转子转速导数；

步骤二、引入相似参数，对平衡流形进行相似化处理：

平衡流形展开模型，在模型处于平衡点时，有：n_l＝n_le(q_mf)；

设第一组稳态工况点

处于原有平衡流形上，则有：

n_l1＝n_le(q_mf1) (2)

式中，n_l1表示发动机处于一个稳态工况时的低压涡轮转子转速；q_mf1表示发动机处于一个稳态工况时的燃料量；

表示发动机处于一个稳态工况时的发动机入口总温；

表示发动机处于一个稳态工况时的发动机入口总压；

设第二组稳态工况点

与第一组稳态工况点处于同一相似工况；根据相似理论，有：

其中，const为常量；

则

且

将其代入式(2)，则有：

根据在平衡流形展开模型建模时

和

为定值，由

和

通过折合计算出n_l2的方法，计算其他变量，包括：

和

步骤三、获得折合平衡流形展开模型的结构：

通过对平衡流形展开模型结构调整，最终得到折合平衡流形展开模型结构：

2.根据权利要求1所述的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，其特征在于：

所述的多维调度变量为输入变量、状态变量或二者之间正交展开形式中的一种；

所述的航空发动机的输入变量包括燃油流量q_mf、入口总温

和入口总压

所述的航空发动机的状态变量包括高压涡轮转子转速n_h和低压涡轮转子转速n_l。

3.根据权利要求2所述的基于折合平衡流形展开模型的航空发动机系统辨识方法，其特征在于：所述的辨识方法还包括对折合平衡流形展开模型的参数化雅克比系数矩阵的分析的步骤，具体为：在根据已知入口条件下辨识到的模型参数计算出航空发动机在各个稳态工况点的折合性能参数的步骤之后，计算雅可比矩阵系数：

首先、根据式(4)计算稳态项δn_h、δn_l、

的偏差量；并通过差分方程计算高低涡轮转子转速的

然后、确定平衡流形展开模型的参数化雅克比矩阵系数：

设a₁₁(α)、a₁₂(α)、a₂₁(α)、a₂₂(α)、c₁₁(α)、c₁₂(α)、c₂₁(α)和c₂₂(α)均为关于α的多项式函数，采用线性回归算法对式(5)进行求解，确定各个多项式系数：

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