CN110348078B - 一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，包括以下步骤：步骤1)、建立涡轴发动机基本部件级模型；步骤2)、建立涡轴发动机容积动力学模型；步骤3)、建立涡轴发动机高温部件的热惯性模型，在容腔内结合容积动力学计算气流截面参数。本发明利用容积效应建立涡轴发动机部件级模型，避免了使用循环迭代法求解，提高了模型的实时性；结合热惯性效应，改善了动态模型中总温变化时的大幅波动，提高了模型的精度。

Description

一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法

技术领域

本发明涉及一种涡轴发动机建模方法，具体为一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，属于涡轴发动机控制技术领域。

背景技术

航空发动机分类中，涡轴发动机主要作为直升机的动力装置，是直升机动力系统的核心，对直升机性能有直接影响。相对于活塞发动机来说，涡轴发动机重量体积更小，功重比更大，振动较小且更易于操作。自诞生至今，涡轴发动机经历了数次发展，功重比不断升高，耗油率不断降低。西方发达国家一直走在该领域的前列，如典型的美国T系列涡轴发动机，从五十年代的第一代机型代表T58，到六十年代的第二代机型代表T64，到八十年代初期的第三代机型代表T700，再到九十年代的第四代机型代表T800，耗油率降至0.27kg/(kW·h)，单位功率突破300kW/(kg·s)，综合性能不断提高。相比之下我国对于涡轴发动机的研制由于经济与工业水平的限制而起步较晚，三十多年的时间并不能使我国具备较成熟的涡轴发动机设计能力。目前我国主要依靠合作引进的方式研制，但是型号很少性能也低，因此对涡轴发动机的探索与研究势在必行。

涡轴发动机是一种十分复杂的强非线性气动热力系统，工作环境恶劣，诸多不确定因素会影响其在全包线范围内的性能。为了对它进行到位的控制和健康管理，必须深入分析研究其特性，建立高精度的数学模型。用数学模型代替真实发动机作为研究对象，一方面可以节约试验经费，降低研制成本，缩短研制周期，另一方面还能避免使用真实发动机进行试验时可能发生的意外事故。高精度的数学模型，更是控制算法设计和仿真验证顺利进行的保证。

由部件法建立的航空发动机部件级模型可以对发动机各个截面的气动热力参数进行模拟。部件法根据航空发动机遵循的气动热力学规律，以各部件数据特性为依据，通过数学方法以一组非线性方程组和各部件间的共同工作关系来表示发动机的工作状态，建立发动机的数学模型。

就现阶段而言，在联立求解发动机的数学模型的非线性方程组时，大多使用迭代算法，其对初猜值要求高，计算速度慢。应用容积动力学法建立发动机部件级数学模型，求解该模型时不必使用循环迭代法，计算速度快，精度较高，能满足试验所要求的发动机模型的动态实时性。

目前涡轴发动机数学模型建模中，往往忽略高温部件的热传递影响，认为其对发动机性能影响较小。事实上，发动机工作时高温气流与零部件之间的传热不可避免，传热量也较为可观。在部件模型中结合热惯性模型，能有效地提高动态模型精度。

针对上述涡轴发动机建模中的实时性和精度等要求，有必要发明一种新的涡轴发动机建模方法，来提高涡轴发动机模型的实时性和精度。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，依据涡轴发动机各部件的工作原理，利用各部件的特性方程或特性图建立了某涡轴发动机的部件级模型，并将容积动力学模型结合到部件级模型中。建立涡轴发动机中高温部件的热惯性模型，并应用到容积动力学部件级模型中。采用上述方法，避免了使用循环迭代法求解，提高了模型的实时性，改善了动态模型中总温变化时的大幅波动，提高了模型的精度。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，包括以下步骤：

步骤1)，依据涡轴发动机各部件的工作原理，利用各部件的特性方程或特性图建立涡轴发动机的部件级模型。

步骤2)，基于容积、高温及温度波动根据步骤1)建立的涡轴发动机的部件级模型的建立涡轴发动机容积动力学模型。

步骤3)，根据步骤2)建立的涡轴发动机容积动力学模型基于高温部件热惯性效应建立涡轴发动机高温部件热惯性模型，在容腔内结合容积动力学计算气流截面参数。

步骤3.1)，考虑高温部件热惯性效应，建立燃烧室、燃气涡轮、燃气涡轮与动力涡轮间容腔、动力涡轮、动力涡轮与尾喷管间容腔的热惯性模型。

步骤3.2)，在燃烧室、燃气涡轮与动力涡轮间容腔(容腔Ⅱ)以及动力涡轮与尾喷管间容腔(容腔Ⅲ)的热惯性模型中，结合容积动力学，将燃气损失的热量引入容积动力学模型中计算燃气截面参数，而不是直接计算燃气温度。

步骤3.2.1)，根据燃气与零部件间综合换热系数及温差计算燃气损失的热量；

燃烧室中，高温燃气与燃烧室壁面间产生热交换，高温燃气向燃烧室壁面传递的热量为：

Q_comb＝K_c[T_gas(k)-T_comb(k-1)] (8)

其中，Q_comb为高温燃气与燃烧室壁面单位时间换热量，K_c为高温燃气与燃烧室壁面的复合换热系数，T_gas(k)为当前时刻高温燃气未与燃烧室换热的总温，T_comb(k-1)为前一时刻燃烧室平均壁温；

燃气涡轮与动力涡轮间容腔中，燃气涡轮出口的高温燃气与包围容腔的机匣存在热交换，传递的热量为：

式中，

为燃气与容腔Ⅱ单位时间换热量；

为容腔Ⅱ中燃气与容腔复合换热系数，

为当前时刻未换热时燃气温度，

为前一时刻容腔平均壁温；

动力涡轮与尾喷管间容腔中，动力涡轮出口的燃气与包围容腔的机匣存在热交换，传递的热量：

式中，

为燃气与容腔Ⅲ单位时间换热量；

为容腔Ⅲ中燃气与容腔复合换热系数，

为当前时刻未换热时燃气温度，

为前一时刻容腔平均壁温。

步骤3.2.2)，将燃气损失的热量引入容积动力学的温度压力微分方程中，由加入了热惯性影响的容腔效应来计算燃气实际总温；

燃烧室燃气的截面参数计算由考虑了热惯性的容积效应完成：

考虑热传递后，当前时刻燃烧室平均壁温计算：

其中，m_comb为燃烧室壁中参与热交换部分的质量，C_comb为燃烧室壁的平均比热；

燃气涡轮与动力涡轮间容腔的截面参数计算由考虑了热惯性的容腔效应来完成：

其中，

为动力涡轮进口气流总温，R₄₅为动力涡轮进口气体常数，V_Ⅱ为容腔Ⅱ容积，

为动力涡轮进口气流总压，θ₄₅为推导过程中的变量，t为时间，W_g44为燃气涡轮出口燃气流量，h'₄₄为燃气涡轮出口气流比焓，

为动力涡轮进口气流的比焓，γ₄₅为动力涡轮进口气流余气系数，

为动力涡轮进口气流绝热系数，W_g45为动力涡轮进口燃气流量，

为总温

余气系数γ₄₅的气流比焓，

为总温

余气系数γ₄₅的气流绝热系数，

为总温

余气系数γ₄₅的气流比焓，

为总温

余气系数γ₄₅的气流绝热系数，与燃气产生热交换的机匣的平均温度随着时间步长不断更新

式中，

为容腔Ⅱ综合热容；

动力涡轮与尾喷管间容腔的截面参数计算由考虑了热惯性的容腔效应来完成：

其中，

为尾喷管进口气流总温，R₇为尾喷管进口气体常数，V_Ⅲ为容腔Ⅲ容积，

为尾喷管进口气流总压，θ₇为推导过程中的变量，W_g5为动力涡轮出口燃气流量，h₅'为动力涡轮出口气流比焓，

为尾喷管进口气流的比焓，γ₇为尾喷管进口气流余气系数，

为尾喷管进口气流绝热系数，W_g7为尾喷管进口燃气流量，

为总温

余气系数γ₇的气流比焓，

为总温

余气系数γ₇的气流绝热系数，

为总温

余气系数γ₇的气流比焓，

为总温

余气系数γ₇的气流绝热系数，与燃气产生热交换的机匣的平均温度也会随着仿真步长不断更新

式中，

为容腔Ⅲ综合热容。

步骤3.3)，燃气涡轮与动力涡轮的热惯性模型中，根据换热量与综合换热系数直接计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度。

燃气涡轮热惯性模型：

Q_g＝K_g1(T_g(k)-T_g01(k-1))+K_g2(T_g(k)-T_g02(k-1))+K_g3(T_g(k)-T_g03(k-1)) (17)

其中，Q_g为燃气与燃气涡轮单位时间换热量，T_g(k)为当前时刻未换热时燃气温度，K_g1为燃气涡轮中燃气和机匣的复合换热系数，T_g01(k-1)为前一时刻机匣温度，K_g2为燃气和叶片的复合换热系数，T_g02(k-1)为前一时刻叶片温度，K_g3为燃气和轮盘的复合换热系数，T_g03(k-1)为前一时刻轮盘温度，然后计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度

其中，T_g,d(k)为当前时刻换热后燃气温度；C_p,g为燃气定压比热，W_g41为燃气涡轮进口燃气流量，K_gg1为机匣综合热容，K_gg2为叶片综合热容，K_gg3为轮盘综合热容。

动力涡轮热惯性模型：

Q_p＝K_p1(T_p(k)-T_p01(k-1))+K_p2(T_p(k)-T_p02(k-1))+K_p3(T_p(k)-T_p03(k-1)) (19)

式中，Q_p为燃气与动力涡轮单位时间换热量，T_p(k)为当前时刻未换热时燃气温度；K_p1为动力涡轮中燃气和机匣的复合换热系数，T_p01(k-1)为前一时刻机匣温度；K_p2为燃气和叶片的复合换热系数，T_p02(k-1)为前一时刻叶片温度；K_p3为燃气和轮盘的复合换热系数，T_p03(k-1)为前一时刻轮盘温度，然后计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度

式中，T_p,d(k)为当前时刻换热后燃气温度；K_pp1为机匣综合热容，K_pp2为叶片综合热容，K_pp3为轮盘综合热容。

优选的：步骤2中建立涡轴发动机容积动力学模型的方法如下：

步骤2.1)，基于容积、高温及温度波动，选取燃烧室、燃气涡轮与动力涡轮间容腔、动力涡轮与尾喷管间容腔共3个容腔进行容积动力学分析。

步骤2.2)，建立燃烧室容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程。

步骤2.3)，建立燃气涡轮与动力涡轮间容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程。

步骤2.4)，建立动力涡轮与尾喷管间容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程。

优选的：步骤2.2)建立的燃烧室容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程如下：

优选的：步骤2.3)建立的燃气涡轮与动力涡轮间容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程如下：

优选的：步骤2.4)建立的动力涡轮与尾喷管间容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程如下：

优选的：步骤1)中建立涡轴发动机的部件级模型的方法：

步骤1.1)，建立涡轴发动机基本部件的数学模型，包括进气道、压气机、燃烧室、燃气涡轮、动力涡轮、旋翼负载特性和尾喷管

步骤1.2)，建立燃气涡轮进口流量连续、动力涡轮进口流量连续、压气机与燃气涡轮转子功率平衡、动力涡轮与旋翼负载转子功率平衡的共同工作方程，由共同工作方程建立起涡轴发动机各部件间的参数联系。

优选的：建立涡轴发动机的部件级模型时，认为发动机中气体流动为一维定常流。同一截面上气体的参数均匀，由总参表示，同时忽略雷诺数和大气湿度对部件特性的影响。

优选的：m_combC_comb结果为7500J/K。

优选的：高温燃气与燃烧室壁面的复合换热系数为1100J/(K·s)

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

(1)本发明采用容积动力学方法建立涡轴发动机部件级模型，避免了使用循环迭代法求解，提高了模型的实时性。

(2)本发明考虑了涡轴发动机高温部件的热惯性效应，并将之与容积动力学相结合，改善了动态模型中总温的计算精度，进而提高了模型的精度。

附图说明

图1是涡轴发动机结构示意图。

图2是燃烧室容腔内容积效应简图。

图3是燃气涡轮热惯性模型示意图。

图4是容腔内热惯性与容积效应结合示意图。

图5是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，如图1-5所示，包括以下步骤：步骤1)、建立涡轴发动机基本部件级模型。步骤2)、建立涡轴发动机容积动力学模型。步骤3)、建立涡轴发动机高温部件的热惯性模型，在容腔内结合容积动力学计算气流截面参数。本发明利用容积效应建立涡轴发动机部件级模型，避免了使用循环迭代法求解，提高了模型的实时性。结合热惯性效应，改善了动态模型中总温变化时的大幅波动，提高了模型的精度。

一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，包括以下步骤：

步骤1)，建立涡轴发动机基本部件级模型。

步骤1.1)，在保证模型精度在误差范围内且涡轴发动机性能不受影响的前提下，为简化模型，提出建模假设：(1)发动机中气体流动为一维定常流。(2)同一截面上气体的参数均匀，由总参表示。(3)忽略雷诺数和大气湿度对部件特性的影响。

步骤1.2)，建立涡轴发动机基本部件的数学模型，包括进气道、压气机、燃烧室、燃气涡轮、动力涡轮、旋翼负载特性和尾喷管等。其中旋转部件如压气机、燃气涡轮、动力涡轮的特性应用特性图的线性插值得出，其它部件特性依托于其特性方程。

步骤1.3)，建立燃气涡轮进口流量连续、动力涡轮进口流量连续、压气机与燃气涡轮转子功率平衡、动力涡轮与旋翼负载转子功率平衡的共同工作方程，由共同工作方程建立起涡轴发动机各部件间的参数联系。

步骤2)建立涡轴发动机容积动力学模型。

步骤2.1)，基于容积，高温及温度波动等方面因素，选取燃烧室、燃气涡轮与动力涡轮间容腔和动力涡轮与尾喷管间容腔共3个容腔进行容积动力学分析。

步骤2.2)，建立燃烧室容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度、压力基于时间步长的更新方程。

步骤2.3)，建立燃气涡轮与动力涡轮间容腔内温度、压力的线性常微分方程，得到温度、压力基于时间步长的更新方程。

步骤2.4)，建立动力涡轮与尾喷管间容腔内温度、压力的线性常微分方程，得到温度、压力基于时间步长的更新方程。

步骤3)建立涡轴发动机高温部件热惯性模型，在容腔内结合容积动力学计算气流截面参数。

步骤3.1)，考虑高温部件热惯性效应，建立燃烧室、燃气涡轮、燃气涡轮与动力涡轮间容腔、动力涡轮、动力涡轮与尾喷管间容腔的热惯性模型。

步骤3.2)，在燃烧室、燃气涡轮与动力涡轮间容腔以及动力涡轮与尾喷管间容腔的热惯性模型中，结合容积动力学，将燃气损失的热量引入容积动力学模型中计算燃气截面参数，而不是直接计算燃气温度。

步骤3.2.1)，根据燃气与零部件间综合换热系数及温差计算燃气损失的热量。

步骤3.2.2)，将燃气损失的热量放入容积动力学的温度、压力微分方程中去，由加入了热惯性影响的容腔效应来计算燃气实际总温。

步骤3.3)，燃气涡轮与动力涡轮的热惯性模型中，根据换热量与综合换热系数计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度。

实施例

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

根据下述实施例，可以更好的理解本发明。然而，本领域的技术人员容易理解，实施例所描述的具体的物料配比、工艺条件及其结果仅用于说明本发明，而不应当也不会限制权利要求书中所详细描述的本发明。

符号注释表

下标及角标：

涡轴发动机主要作为直升机的动力装置，是直升机动力系统的核心，对直升机性能有直接影响。图1所示为涡轴发动机结构示意图，涡轴发动机分为进气道、压气机、燃烧室、燃气涡轮、动力涡轮和尾喷管六大部件。相比于涡喷、涡扇等航空发动机，涡轴发动机在结构和性能上都有较大的不同。在涡喷、涡扇中，高速燃气从尾喷管喷出直接产生推力，而在涡轴中燃气通过尾喷管时速度很小，其能量的大部分都用来驱动动力涡轮产生轴功率，再经减速器驱动旋翼，进而产生直升机的升力和推力。

各截面含义：0为前方自由来流。1为进气道进口。2为进气道出口。21为压气机进口。24为轴流压气机出口。3为压气机出口。31为燃烧室进口。4为燃烧室出口。41为燃气涡轮进口。44为燃气涡轮出口。45为动力涡轮进口。5为动力涡轮出口。7为尾喷管进口。8为尾喷管出口。

所选取的容腔为：

容腔Ⅰ：燃烧室。

容腔Ⅱ：燃气涡轮与动力涡轮间容腔。

容腔Ⅲ：动力涡轮与尾喷管间容腔。

1.涡轴发动机基本部件级模型

(1)进气道

气流流经进气道，小范围减速增压，损失小部分总压，在出口形成较为均匀的流场，以保证压气机正常工作。

标准大气条件下，已知飞行高度与马赫数，计算进口截面各参数如下：

进气道进口截面的气流静温和静压为

进口气流速度为

进气道进口气流总温和总压为

在非标准条件下，进口气流总温总压由传感器直接测定。

进气道出口气流总温总压为

(2)压气机

气体流经轴流与离心式压气机，进一步减速增压，形成涡轴发动机燃烧室需要的流场，能较好的进入其中充分参与燃烧。

压气机进口截面气流的总温和总压为

在压气机特性图上，通过换算转速n_cp,cor、增压比π_cp进行二维线性插值得到换算流量和效率的值

式中，C_η,cp和C_W,cp分别是压气机效率和流量修正系数，目的是使插值得出的换算流量和效率能与设计点相匹配。

压气机引气量

W_l＝W_a21(K_l41+K_l44+K_l45+K_l5) (35)

式中，K_l41为压气机向燃气涡轮进口引气量与进口流量之比，K_l44为压气机向燃气涡轮出口引气量与进口流量之比，K_l45为压气机向动力涡轮进口引气量，K_l5为压气机向动力涡轮出口引气量与进口流量之比。

压气机出口参数

压气机消耗功率

N_cp＝W_a3(h₃-h₂₁)+W_l(h₃-h₂₁) (37)

(3)燃烧室

高压气体在燃烧室中与燃油混合，点火燃烧形成高温高压燃气，此过程中化学能转化为内能，燃气出口冲击涡轮，又将内能转化为机械能。

燃烧室进口截面的气流各项参数

燃烧室出口截面流量为

W_g4＝W_a3+W_f (39)

修正燃烧室进口及压气机出口(进而修正压气机压比)总压，

式中，σ_b为燃烧室的总压恢复系数。

(4)燃气涡轮

燃烧室出口的高温高压燃气冲击涡轮膨胀做功，燃气的内能转化为机械能推动涡轮旋转，进而带动压气机旋转，并供给附件系统能量使其正常工作。

燃气涡轮进口截面气流的总温和总压

在涡轮特性图上，通过换算转速n_gt,cor、落压比π_gt进行二维线性插值得到换算流量和效率的值

式中，C_η,gt和C_W,gt分别是燃气涡轮效率和流量修正系数，目的是使插值得出的换算流量和效率能与设计点相匹配。

由于压气机部分引气至燃气涡轮进口，其进口流量为

W′_g41＝W_g4+W_a21K_l41 (44)

燃气涡轮进口气流相关参数

式中，

不考虑燃气涡轮出口的压气机引气时，出口相关参数

考虑燃气涡轮出口的压气机引气后，出口流量为

W_g44＝W′_g41+W_a21K_l44 (47)

出口其它相关参数为

式中，

燃气涡轮的功率为

N_gt＝W_g41(h₄₄-h₄₁) (49)

(5)动力涡轮

动力涡轮是涡轴发动机的特殊部件，它将高温高压燃气的大部分能量变为机械能，为旋翼负载提供功率，使直升机产生升力和推力。

动力涡轮进口气流总温

总压

由涡轮间容腔部分求出。

在涡轮特性图上，通过换算转速n_pt,cor、落压比π_pt进行二维线性插值得到换算流量和效率的值

式中，C_η,pt和C_W,pt分别是动力涡轮效率和流量修正系数，目的是使从特性图插值得出的换算流量和效率能与设计点相匹配。

由于压气机部分引气至动力涡轮进口，其进口流量为

W′_g45＝W_g44+W_a21K_l45 (52)

动力涡轮进口气流相关参数

式中，

不考虑动力涡轮出口的压气机引气时，出口相关参数

考虑动力涡轮出口的压气机引气后，出口流量为

W_g5＝W′_g45+W_a21K_l5 (55)

出口其它相关参数为

式中，

动力涡轮的功率为

N_pt＝W_g45(h₅-h′₄₅) (57)

(6)旋翼负载特性

旋翼负载特性，即旋翼的需求功率由特定总距角

动力涡轮转速n_pt和大气密度ρ决定

(7)尾喷管

与涡喷涡扇等航空发动机不同，涡轴发动机尾喷管的排气速度很小，因为大部分能量都被用于动力涡轮产生轴功率。因而涡轴发动机尾喷管一般设计成扩张喷管，其出口截面的压力等于环境压力。

尾喷管进口总温

总压

由动力涡轮与尾喷管间容腔部分求出。

尾喷管出口截面气流的总温和总压

式中，σ_n为尾喷管的总压恢复系数。

计算尾喷管出口截面气流速度和流量：

首先计算实际压降、可用压降和临界压降

式中，P₈为尾喷管出口气流静压，P₀为环境大气静压，P_8,cr为出口临界压力。

分两种情况考虑：

(1)π_n,u<π_n,cr，则

(2)π_n,u≥π_n,cr，则

尾喷管出口流量

式中，q(Ma₈)为流量函数，A₈为尾喷管出口面积。

(8)共同工作方程

发动机工作时，各部件并不是独立的，而是在一定的共同工作条件下协调工作，相互制约平衡。现选取共同工作方程如下：

(1)燃气涡轮进口截面的流量连续

1-W_g41/W′_g41＝0 (64)

即通过插值燃气涡轮特性图得出的进口截面流量与经模型计算得出的进口截面流量相等。

(2)动力涡轮进口截面的流量连续

1-W_p45/W′_p45＝0 (65)

即通过插值动力涡轮特性图得出的进口截面流量与经模型计算得出的进口截面流量相等。

(3)压气机与燃气涡轮转子动力学

式中，J₁为压气机与燃气涡轮转动惯量。

(4)动力涡轮与旋翼负载转子动力学

式中，J₂为动力涡轮与旋翼负载转动惯量。

上述共同工作方程将发动机各个部件串联起来作为一个整体而运行。

2.涡轴发动机容积动力学模型

基于容积动力学的建模方法认为容腔进出口气流参数不相等，容腔内的压力和温度由于流量和能量积累会产生波动。利用这种方法，描述燃气空间中气动热力过程的数学模型就可以转化为集总参数的线性微分方程，求解时只需在每个时间步长内进行一次数值计算而不必使用迭代方法。图2所示为燃烧室容腔容积效应示意图，将燃烧室视作一个容腔(Ⅰ)，由容积动力学法求出其出口总温总压关于时间的导数，再通过上一时刻的参数求出这一时刻的参数，具体结果如下

其中，各变量的数字下标已给出，T^*为总温，P^*为总压，R为气体常数，V_C为燃烧室容积(取为0.08m³)，W_a为空气流量，W_f为燃油流量，η_C为完全燃烧效率(取为0.99)，H_f为燃油热值(取为43.2MJ/kg)，h为比焓，k(T^*,γ)为等熵指数，γ为余气系数，

h_p为燃烧纯净产物的焓，h_f为热态燃油的焓，T_s为测定燃油热值的标准温度，h_C最终结果为0.38MJ/kg。

燃气涡轮与动力涡轮间容腔(Ⅱ)，由容积动力学法求出其出口总温总压关于时间的导数，再通过上一时刻的参数求出这一时刻的参数，具体结果如下

其中，V_Ⅱ取为0.057m³。

动力涡轮与尾喷管间容腔(Ⅲ)，由容积动力学法求出其出口总温总压关于时间的导数，再通过上一时刻的参数求出这一时刻的参数，具体结果如下

其中，V_Ⅲ取为0.9m³。

3.涡轴发动机热惯性模型

高温气流与部件间的传热过程的影响因素较多，传热形式多样(具体有热传导，热对流，热辐射等)。为简化计算，在热惯性模型中描述高温气流与部件的传热关系时采用相同的综合换热系数。考虑热惯性效应的部件有燃烧室、燃气涡轮、燃气涡轮与动力涡轮间容腔、动力涡轮和动力涡轮与尾喷管间容腔。图3为燃气涡轮热惯性模型示意图，先根据部件特性计算气流参数，再计算热惯性效应产生的影响。燃气涡轮部件的热惯性模型中，考虑与高温燃气产生热交换的零部件有涡轮的机匣，叶片和轮盘，交换的热量为

Q_g＝K_g1(T_g(k)-T_g01(k-1))+K_g2(T_g(k)-T_g02(k-1))+K_g3(T_g(k)-T_g03(k-1)) (74)

其中，Q_g为燃气与燃气涡轮单位时间换热量，T_g(k)为当前时刻未换热时燃气温度。K_g1为燃气涡轮中燃气和机匣的复合换热系数(取为1600J/(K·s))，T_g01（k-1)为前一时刻机匣温度。K_g2为燃气和叶片的复合换热系数(取为2000J/(K·s))，T_g02(k-1)为前一时刻叶片温度。K_g3为燃气和轮盘的复合换热系数(取为1800J/(K·s))，T_g03(k-1)为前一时刻轮盘温度。然后计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度以模拟真实工作过程。

其中，T_g,d(k)为当前时刻换热后燃气温度。C_p,g为燃气定压比热，K_gg1为机匣综合热容(取为15000J/K)，K_gg2为叶片综合热容(取为10000J/K)，K_gg3为轮盘综合热容(取为12000J/K)。

动力涡轮部件的热惯性模型中，考虑与高温燃气产生热交换的零部件有涡轮的机匣，叶片和轮盘，交换的热量为

Q_p＝K_p1(T_p(k)-T_p01(k-1))+K_p2(T_p(k)-T_p02(k-1))+K_p3(T_p(k)-T_p03(k-1)) (76)

式中，Q_p为燃气与动力涡轮单位时间换热量，T_p(k)为当前时刻未换热时燃气温度；K_p1为动力涡轮中燃气和机匣的复合换热系数(取为800J/(K·s))，T_p01(k-1)为前一时刻机匣温度；K_p2为燃气和叶片的复合换热系数(取为1000J/(K·s))，T_p02(k-1)为前一时刻叶片温度；K_p3为燃气和轮盘的复合换热系数(取为900J/(K·s))，T_p03(k-1)为前一时刻轮盘温度，然后计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度

式中，T_p,d(k)为当前时刻换热后燃气温度；K_pp1为机匣综合热容(取为15000J/K)，K_pp2为叶片综合热容(取为10000J/K)，K_pp3为轮盘综合热容(取为12000J/K)。

图4所示为容腔内热惯性与容积效应结合示意图。本发明中，热惯性模型中气流损失的热量并不直接用来计算气流总温，作为一种慢变的温度动力学，将其与容积动力学模型中的快变温度学相结合，具体方法是将损失的这部分热能引入容积动力学模型中的温度、压力动力学方程中，由考虑了热惯性影响的容腔效应来计算气流的实际总温。

燃烧室的热惯性模型与其容积动力学模型相结合，以贴近该容腔内的真实气动热力过程，计算燃气总温。高温燃气与燃烧室壁面间产生热交换，高温燃气向燃烧室壁面传递的热量为

Q_comb＝K_c[T_gas(k)-T_comb(k-1)](78)

其中，Q_comb为高温燃气与燃烧室壁面单位时间换热量，K_c为高温燃气与燃烧室壁面的复合换热系数(取为1100J/(K·s))，T_gas(k)为当前时刻高温燃气未与燃烧室换热的总温，T_comb(k-1)为前一时刻燃烧室平均壁温。燃气的截面参数计算则由考虑了热惯性的容积效应完成

考虑热传递后，当前时刻燃烧室平均壁温计算

其中，m_comb为燃烧室壁中参与热交换部分的质量，C_comb为燃烧室壁的平均比热，m_combC_comb结果为7500J/K。本发明中涡轴发动机动态模型的计算中，每经过一个计算时间步长，更新一次燃烧室的平均壁温。

燃气涡轮与动力涡轮间容腔的热惯性模型与其容积动力学模型相结合，以贴近该容腔内的真实气动热力过程，计算燃气总温。燃气涡轮出口的高温燃气与包围容腔的机匣存在热交换，传递的热量为：

式中，

为燃气与容腔Ⅱ单位时间换热量；

为容腔Ⅱ中燃气与容腔复合换热系数(取为1100J/(K·s))，

为当前时刻未换热时燃气温度，

为前一时刻容腔平均壁温；

燃气涡轮与动力涡轮间容腔的截面参数计算由考虑了热惯性的容腔效应来完成：

与燃气产生热交换的机匣的平均温度随着时间步长不断更新

式中，

为容腔Ⅱ综合热容(取为10000J/K)；

动力涡轮与尾喷管间容腔的热惯性模型与其容积动力学模型相结合，以贴近该容腔内的真实气动热力过程，计算燃气总温。动力涡轮出口的燃气与包围容腔的机匣存在热交换，传递的热量：

式中，

为燃气与容腔Ⅲ单位时间换热量；

为容腔Ⅲ中燃气与容腔复合换热系数(取为1300J/(K·s))，

为当前时刻未换热时燃气温度，

为前一时刻容腔平均壁温。

动力涡轮与尾喷管间容腔的截面参数计算由考虑了热惯性的容腔效应来完成：

与燃气产生热交换的机匣的平均温度也会随着仿真步长不断更新

式中，

为容腔Ⅲ综合热容(取为10000J/K)。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，依据涡轴发动机各部件的工作原理，利用各部件的特性方程或特性图建立涡轴发动机的部件级模型；

步骤2)，基于容积、高温及温度波动根据步骤1)建立的涡轴发动机的部件级模型，建立涡轴发动机容积动力学模型；

步骤2.1)，基于容积、高温及温度波动，选取燃烧室、燃气涡轮与动力涡轮间容腔、动力涡轮与尾喷管间容腔共3个容腔进行容积动力学分析；

步骤2.2)，建立燃烧室容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程：

步骤2.3)，建立燃气涡轮与动力涡轮间容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程：

步骤2.4)，建立动力涡轮与尾喷管间容腔内温度压力的线性常微分方程，得到温度压力基于时间步长的更新方程：

步骤3)，根据步骤2)建立的涡轴发动机容积动力学模型基于高温部件热惯性效应建立涡轴发动机高温部件热惯性模型，在容腔内结合容积动力学计算气流截面参数；

步骤3.1)，考虑高温部件热惯性效应，建立燃烧室、燃气涡轮、燃气涡轮与动力涡轮间容腔、动力涡轮、动力涡轮与尾喷管间容腔的热惯性模型；

步骤3.2)，在燃烧室、燃气涡轮与动力涡轮间容腔以及动力涡轮与尾喷管间容腔的热惯性模型中，结合容积动力学，将燃气损失的热量引入容积动力学模型中计算燃气截面参数，而不是直接计算燃气温度；

步骤3.2.1)，根据燃气与零部件间综合换热系数及温差计算燃气损失的热量；

高温燃气与燃烧室壁面间产生热交换，高温燃气向燃烧室壁面传递的热量为：

Q_comb＝K_c[T_gas(k)-T_comb(k-1)] (1)

其中，Q_comb为高温燃气与燃烧室壁面单位时间换热量，K_c为高温燃气与燃烧室壁面的复合换热系数，T_gas(k)为当前时刻高温燃气未与燃烧室换热的总温，T_comb(k-1)为前一时刻燃烧室平均壁温；

步骤3.2.2)，将燃气损失的热量引入容积动力学的温度压力微分方程中，由加入了热惯性影响的容腔效应来计算燃气实际总温；

燃烧室燃气的截面参数计算由考虑了热惯性的容积效应完成：

其中，

为燃烧室出口气流总温，R₄为燃烧室出口气体常数，V_C为燃烧室容积，

为燃烧室出口气流总压，θ₄为推导过程中的变量，t为时间，W_f为燃油流量，η_C为完全燃烧效率，H_u为燃油热值，h_C为燃油完全燃烧的焓，

为燃烧室出口气流的比焓，γ₄为燃烧室出口气流余气系数，

为燃烧室出口气流绝热系数，W_a31为燃烧室进口空气流量，h_a为空气比焓，

为燃烧室进口气流总温，W_a4为燃烧室出口空气流量，

为总温

余气系数γ₄的气流比焓，

为总温

余气系数γ₄的气流绝热系数，

为总温

余气系数γ₄的气流比焓，

为总温

余气系数γ₄的气流绝热系数，

h_p为燃烧纯净产物的焓，h_f为热态燃油的焓，T_s为测定燃油热值的标准温度，

为压气机进口气流总温；

考虑热传递后，当前时刻燃烧室平均壁温计算：

其中，m_comb为燃烧室壁中参与热交换部分的质量，C_comb为燃烧室壁的平均比热；

步骤3.3)，燃气涡轮与动力涡轮的热惯性模型中，根据换热量与综合换热系数直接计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度；

燃气涡轮热惯性模型：

Q_g＝K_g1(T_g(k)-T_g01(k-1))+K_g2(T_g(k)-T_g02(k-1))+K_g3(T_g(k)-T_g03(k-1)) (4)

其中，Q_g为燃气与燃气涡轮单位时间换热量，T_g(k)为当前时刻未换热时燃气温度；K_g1为燃气涡轮中燃气和机匣的综合换热系数，T_g01(k-1)为前一时刻机匣温度；K_g2为燃气和叶片的综合换热系数，T_g02(k-1)为前一时刻叶片温度；K_g3为燃气和轮盘的综合换热系数，T_g03(k-1)为前一时刻轮盘温度；

其中，T_g,d(k)为当前时刻换热后燃气温度，C_p,g为燃气定压比热，W_g41为燃气涡轮进口燃气流量，K_gg1为机匣综合热容，K_gg2为叶片综合热容，K_gg3为轮盘综合热容；

动力涡轮热惯性模型：

Q_p＝K_p1(T_p(k)-T_p01(k-1))+K_p2(T_p(k)-T_p02(k-1))+K_p3(T_p(k)-T_p03(k-1))

式中，Q_p为燃气与动力涡轮单位时间换热量，T_p(k)为当前时刻未换热时燃气温度；K_p1为动力涡轮中燃气和机匣的复合换热系数，T_p01(k-1)为前一时刻机匣温度；K_p2为燃气和叶片的复合换热系数，T_p02(k-1)为前一时刻叶片温度；K_p3为燃气和轮盘的复合换热系数，T_p03(k-1)为前一时刻轮盘温度，然后计算换热后燃气温度与零部件温度，在动态计算中不断更新零部件温度

式中，T_p,d(k)为当前时刻换热后燃气温度；K_pp1为机匣综合热容，K_pp2为叶片综合热容，K_pp3为轮盘综合热容。

2.根据权利要求1所述涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，其特征在于：步骤1)中建立涡轴发动机的部件级模型的方法：

步骤1.1)，建立涡轴发动机基本部件的数学模型，包括进气道、压气机、燃烧室、燃气涡轮、动力涡轮、旋翼负载特性和尾喷管；

步骤1.2)，建立燃气涡轮进口流量连续、动力涡轮进口流量连续、压气机与燃气涡轮转子功率平衡、动力涡轮与旋翼负载转子功率平衡的共同工作方程，由共同工作方程建立起涡轴发动机各部件间的参数联系。

3.根据权利要求2所述涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，其特征在于：建立涡轴发动机的部件级模型时，认为发动机中气体流动为一维定常流；同一截面上气体的参数均匀，由总参表示，同时忽略雷诺数和大气湿度对部件特性的影响。

4.根据权利要求3所述涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，其特征在于：m_combC_comb结果为7500J/K。

5.根据权利要求4所述涡轴发动机容积动力学结合热惯性效应的建模方法，其特征在于：高温燃气与燃烧室壁面的复合换热系数为1100J/(K·s)。

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