CN110362783A - 一种火箭基组合循环发动机推力计算方法 - Google Patents

一种火箭基组合循环发动机推力计算方法 Download PDF

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CN110362783A CN201910467451.9A CN201910467451A CN110362783A CN 110362783 A CN110362783 A CN 110362783A CN 201910467451 A CN201910467451 A CN 201910467451A CN 110362783 A CN110362783 A CN 110362783A
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徐万武
叶伟
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Abstract

本发明提出了一种火箭基组合循环发动机推力计算方法，首先确定火箭基组合循环发动机内流道一维几何参数，包括进气道入口截面积、进气道压缩角、隔离段截面积、亚扩段扩张比、燃烧室扩张比、火箭燃烧室截面积、火箭喷管尺寸和发动机尾喷管扩张比；输入飞行高度、飞行马赫数和主流流量；接着对火箭基组合循环发动机进行推力估计，得到火箭基组合循环发动机其尾喷管出口的最终推力以及发动机比冲。本发明实现了针对火箭基组合循环发动机推力、比冲性能的快速估算，为发动机初期设计和飞行器轨迹规划提供了新的工具。

Description

一种火箭基组合循环发动机推力计算方法
技术领域
本发明涉及火箭基组合循环推进力预测技术领域，特别涉及一种火箭基组合循环发动机推力计算方法。
背景技术
火箭基组合循环(Rocket Based Combined Cycle,RBCC)发动机作为组合循环推进方式之一，将引射火箭和冲压发动机组合在一起共用一个流道，通过二次流(即吸入的空气以及空气的后续流动，下同)和主流(即火箭尾流，下同)的相互作用提高推进性能，实现零速(或亚声速)启动、加速爬升、高超声速巡航和进入地球轨道。
火箭基组合循环(RBCC)发动机一般由(变几何)进气道、隔离段、引射火箭、燃烧室(或二次燃烧室)和(变几何)尾喷管几部分组成，可以实现引射模态、亚燃冲压模态、超燃冲压模态、纯火箭模态或其中的组合，以满足不同马赫数和高度范围下的推进需求。
火箭基组合循环(RBCC)发动机是未来空天飞行器的理想动力源之一，具有广阔的发展前景。如图1所示，为现有火箭基组合循环发动机其内流道的示意图，包括压缩段、隔离段、扩压段，掺混段、燃烧室以及尾喷管，图中0位置处对应进气道即压缩段的入口，1位置处对应压缩段的出口也即隔离段的入口，2位置处对应隔离段的出口也即扩压段的入口，3位置处对应扩压段的出口也即掺混段的入口，3’位置处对应掺混段的出口，4位置处对应燃烧室的入口，e位置处对应尾喷管的出口。燃烧段在火箭基组合循环(RBCC)发动机研发和火箭基组合循环(RBCC)动力飞行器总体设计中，需要快速估计发动机不同工况下的推力、比冲特性以进行发动机构型评估、飞行轨迹规划等，而实际上火箭基组合循环发动机推力估计就是估计e位置处计尾喷管位置处的推力。爬升过程是火箭基组合循环(RBCC)动力飞行器任务剖面内的关键过程。该过程中飞行马赫数为0.8<Ma<3，高度为9km<h<18km，RBCC发动机在引射模态运行，主流与二次流马赫数相差大，进气流量变化明显，推力变化剧烈，这使火箭基组合循环(RBCC)发动机推力的估计面临巨大的挑战。
现有的RBCC发动机推力估计的基本假设包括扩散后体燃烧(DAB)、即时混合燃烧(SMC)和独立冲压流(IRS)。在RBCC发动机一维推力估计中，由于扩散后体燃烧(DAB)和即时混合燃烧(SMC)都需要假设主流和二次流完全混合才能最终得到估计结果，因此在飞行器低速飞行时估计结果不理想，仅适合在超燃引射模态使用。独立冲压流(IRS)虽然适用于低速飞行，但缺少相应的推力快速估计方法，直接求解流动方程将耗费大量的计算资源和计算时间，不适合RBCC发动机大量工况时的推力估计。因此对于火箭基组合循环(RBCC)发动机推力的估计，特别是爬升过程火箭基组合循环(RBCC)发动机推力的估计，已有的方法无法满足要求。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种火箭基组合循环发动机推力计算方法。
为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案如下：
一种火箭基组合循环发动机推力计算方法，包括以下步骤：
第一步，确定待估计的火箭基组合循环发动机内流道一维几何参数，包括进气道入口截面积、进气道压缩角、隔离段截面积、亚扩段扩张比、燃烧室扩张比、火箭燃烧室截面积、火箭喷管尺寸和发动机尾喷管扩张比。
第二步，输入飞行高度、飞行马赫数和主流流量。
第三步，第三步，对火箭基组合循环发动机进行推力估计，得到火箭基组合循环发动机其尾喷管出口的最终推力以及发动机比冲；
对于火箭基组合循环发动机其流道内流动遵循质量方程、动量守恒方程和能量守恒方程，三个方程组成控制方程，将三个方程合并表述可写为以下形式
其中t为时间，x为轴向距离，为偏导符号；
向量矩阵A，B，C分别表示为
其中，ρp、ρs分别为主流和二次流密度；Qp、Qs分别为主流和二次流质量流通率，即单位面积单位时间流过的质量；ep、es分别为主流和二次流总能量；up、us分别为主流和二次流轴向速度；pp、ps分别为主流和二次流静压；Ap、As分别为主流和二次流横截面积；H为单位质量的外部热附加率；d为微分符号。
整个火箭基组合循环发动机流道内主流和二次流截面积还需要时刻满足几何关系
Ap(x)+As(x)＝Atotal(x) (3)
其中，Ap、As、Atotal分别为主流、二次流横截面积和流道横截面积；
基于以上约束条件对火箭基组合循环发动机进行推力估计，包括以下步骤：
(3.1)计算压缩段出口静压p1、压缩段出口静温T1和压缩段出口气流马赫数Ma1；
压缩段，压缩过程循环静温比ψ定义为
其中，T1、T∞分别为压缩段出口(图1，1位置)静温和自由来流静温。压缩过程循环静温比ψ为给定值，取ψ≤2。因此由公式(4)，压缩段出口静温T1可直接计算得到。
压缩过程循环静温比ψ、激波温升比ψ′和激波绝热压缩效率η1共同决定了进气过程的绝热压缩效率ηc。
进一步地，激波温升比ψ′中可以方便地加入壁面摩擦项。
其中，γs为二次流比热比；C为压缩段壁面摩擦系数；Aw、A1分别为压缩段壁面积和压缩段出口处横截面积；Ma∞为自由来流马赫数；ψ为压缩过程循环静温比。
整个进气道绝热压缩过程的吉布斯方程为:
其中，p1、p∞分别为压缩段出口静压和自由来流静压；ψ为压缩过程循环静温比；ηc为进气过程的绝热压缩效率；γs为二次流比热比。
联合方程(4)、(7)并加入动压定义，得到循环静温比ψ与压缩段出口静压p1满足对应关系：
其中，q∞为自由来流动压；γs为二次流比热比；ηc为进气过程的绝热压缩效率；ψ为压缩过程循环静温比。
对于扩压段出口速度u1，可由一维质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和量热完全气体状态方程化简得到，即：
其中u0、p0、T0分别为压缩段入口气流速度、静压和静温；γs、Rs、cps、分别为二次流比热比、气体常数、定压比热容和流量；为从压缩面加入壁面的总热流；Fcx为压缩面施加在气流上的总轴向力；
则根据马赫数定义可计算压缩段出口马赫数Ma1：
其中Ma1、u1、T1分别为压缩段出口马赫数、速度和静温；γs、Rs分别为二次流比热比和气体常数。
二维进气道空气捕获流量计算如图3所示，流量可使用下式计算：
其中A0为空气捕获面积；γs为二次流(空气)比热比；Rs为二次流(空气)气体常数；T∞、Ma∞分别为自由来流静温和马赫数。
(3.2)计算隔离段出口静压p2、隔离段出口静温T2和隔离段出口气流马赫数Ma2。
等值的隔离段中激波串导致的压力升高与单个正激波导致的压力跃升相同，对于隔离段出口静压p2，有：
其中，p2为隔离段出口静压；p1为隔离段入口亦即压缩段出口静压；，Ma1为隔离段入口亦即压缩段出口气流马赫数；γs为二次流比热比。
对于隔离段出口静温T2和隔离段出口气流马赫数Ma2：
其中，T2，Ma2分别为隔离段出口静温和气流马赫数；T1，Ma1分别为隔离段入口亦即压缩段出口静温和气流马赫数；γs为二次流比热比。
(3.3)计算扩压段出口(图1，3位置)静压p2、扩压段出口静温T3和扩压段出口气流马赫数Ma3。
通过隔离段后亚声速气流在扩张段内进一步减速增压，达到整个二次流流动中的最高压力。因此在给定来流条件下可以确定唯一的扩压段出口(图1，位置3)气流参数。计算按照典型等熵流动进行。
对于扩压段出口静温、静压和马赫数可以用以下方程计算：
其中γs为二次流比热比；A3、Ma3、T3、p3分别为扩压段出口横截面积、马赫数、静温和静压；A3、Ma3、T3、p3分别为隔离段出口横截面积、马赫数、静温和静压。
对于自由流为亚声速的情况，不涉及斜激波和隔离段内激波串作用，因此在解方程(14–16)时均按照亚声速解处理。
(3.4)计算掺混段出口(图1，3′位置)静压p3′、掺混段出口静温T3′和掺混段出口气流马赫数Ma3′。
燃料掺混段中整个流道截面积和总温不变，则掺混过程静压损失可通过损失系数ζ来体现：
其中，Δp33′为掺混过程静压损失；ρ3，u3分别为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)气流密度和相对速度。
损失系数ζ的大小取决于掺混过程所在的流道结构，一般需要实验测定。通常对于具有不良流线体式火焰稳定器的燃烧室，且入口马赫数Ma3<0.4时，取ζ＝3。
掺混段总压恢复系数σ33′为
其中，p3 *和p3′ *分别为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)气流总压和燃料掺混后亦即掺混段出口(图1，3′)气流总压；Δp33′为掺混过程静压损失。
结合式(18)和(19)，掺混段总压恢复系数还可表达为以下形式:
其中，σ33′为掺混段总压恢复系数；ζ为压力损失系数；λ3为为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)的速度系数(即特征马赫数)；γs为二次流比热比。
使用流动过程的无量纲密度还可以将掺混段总压恢复系数表示为
其中，σ33′为掺混段总压恢复系数；q为流量函数(即无量纲密度流)；λ3，λ3′分别为为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)和燃料掺混后亦即掺混段出口(图1，3′位置)的速度系数(即特征马赫数)；γs为二次流比热比。
由方程(18-21)可计算掺混段出口(图1，3′位置)静压p3′、掺混段出口气流马赫数Ma3′。掺混段入口至出口的静温变化在掺混过程可忽略，即掺混段出口静温T3′即掺混段入口静温，掺混段入口静温即扩压段出口静温T3。
(3.5)计算燃烧室出口处(图1，位置4)的主流和二次流压力、燃烧室出口静温T4和燃烧室出口气流马赫数Ma4。
本步骤根据火箭基组合循环发动机模态不同，计算方法也不同，具体如下：
对于火箭基组合循环发动机的亚燃引射模态即二次流进行燃烧，采用以下方法算燃烧室出口处(图1，位置4)的主流和二次流压力、燃烧室出口静温T4和燃烧室出口气流马赫数Ma4。对于无摩擦但是由于热附加导致截面积和总温变化的流动，控制轴向马赫数变化的常微分方程如方程(22)所示，该方程对应计算燃烧的二次流中不同轴向位置的马赫数Mas(x)。
其中，γs′为燃烧过程二次流比热比；Mas为二次流马赫数，即二次流中不同轴向位置的马赫数Mas(x)；As为二次流横截面积；Ts *为二次流总温；x为燃烧室轴向距离；d为微分符号。
由于As(x)和Ts *(x)同时出现在方程中时方程难以封闭，仅对简单的As(x)和Ts *(x)有积分解，因此采用近似方法解常微分方程(22)。实际燃烧中Ts *(x)是一个极其复杂的函数，但是对于火箭基组合循环发动机的燃烧室，轴向(无量纲)总温变化通常可用以下无量纲函数估算：
其中，χ为热附加开始的无量纲位置；ε为经验常数；τ*为无量纲总温；τb *＝τ*(x4)是燃烧室总温升高比；Ts *为二次流总温。对于火箭基组合循环发动机亚声速燃烧可取ε＝40进行计算。燃烧室总温升高比τb *的具体值使用能量方程进行估算，即由方程(24)可计算出τb *的值。
其中，f为燃料空气质量比；分别为燃烧室出口(图1，4位置)和入口(图1，3′位置)二次流总焓；hf为燃料焓值；Hf为燃料反应热；ηb为燃烧效率；hs *，Ts *分别为二次流总焓和总温。
确定方程(22)的唯一解需要将Ma3作为初始条件，指定强迫函数As(x)和Ts *(x)并推进求解。其中Ts *(x)由方程(23)确定，而As(x)的正确值需要搜索得到。即在使用四阶Rung-Kutta法推进求解过程中始终保持As(x)和Ap(x)所确定的截面静压相等即压力匹配，否则需要重新指定As(x)值。
对于当地二次流压力，即由As(x)确定的静压可由方程(25-26)得到：
其中Ts(x)、ps(x)、Mas(x)、As(x)分别为当地二次流静温、静压、马赫数和横截面积；x为轴向位置；γs′为燃烧过程二次流比热比。
对于当地主流压力，按照绝热流动和等熵流动计算，其计算方法与方程(15-17)相同。计算所需的火箭喷管出口的马赫数、静压和压力参数，可由一种液体火箭计算程序(RPA)或其它火箭推进分析程序事先求得。计算所需的主流截面积可由式(3)求得：
在迭代推进求解方程(22-26)的过程中，通过调节燃料空气比f，直至x＝x4时二次流马赫数恰好为1(即产生热力喉道)，则可停止计算。至此，可以求出燃烧室出口处(图1，4位置)的马赫数、静温和静压并输出，转步骤(3.6)。
对于火箭基组合循环发动机的管道火箭模态，该模态下二次流中不进行燃料掺混也不进行燃烧，直接采用方程(15-17)描述的方法计算主流和二次流在燃烧室出口处的马赫数、静压和静温，并将压力匹配时即pp(x4)＝ps(x4)时得到的主流和二次流在燃烧室出口处的马赫数、静温、静压、横截面积输出，转步骤(3.6)。
(3.6)计算尾喷管出口的最终推力和比冲。
对于尾喷管，主流和二次在其中分别进行绝热等熵膨胀，气流参数计算方法与方程(15-17)相同。主流和二次流在尾喷管出口处(图1，e位置)的马赫数、静温和静压采用迭代方法，即不断更新所假设的主流和二次流截面积Ap,e、As,e，并以此分别计算主流和二次流出口压力，直至得到相同的尾喷管出口压力pe。此时尾喷管出口处对应的主流和二次流马赫数、静温、静压即为所求。
按照气流推力方法计算尾喷管出口的最终推力。进气道即压缩段的入口(图1，0位置)和尾喷管出口(图1，e位置)的气流推力函数为：
其中，ul,s为对应位置二次流相对速度；Rl,s为对应位置二次流气体常数；Tl,s为对应位置二次流静温；l为对应位置。
由此可以得到发动机二次流比推力：
其中，Fs为二次流推力；为二次流质量流量，即单位时间流过截面的质量；Sae,s、Sa0,s分别为尾喷管出口(图1，e位置)和进气道即压缩段入口(图1，0位置)的二次流气流推力函数；Ae,s、A0,s分别为尾喷管出口(图1，e位置)和进气道即压缩段入口(图1，0位置)的二次流横截面积；R0,s、T0,s分别为进气道即压缩段入口(图1，0位置)的二次流气体常数和静温；f为二次流燃料空气比。
主流比推力表示为：
其中,Fp为主流推力；为主流质量流量，即单位时间流过截面的质量；ue,s、Ae,s分别为尾喷管出口(图1，e位置)主流相对速度和横截面积；pe、p0分别为尾喷管出口(图1，e位置)和进气道即压缩段入口(图1，0位置)的静压。
整体比冲为：
其中，Isp为发动机比冲；Fs、Fp分别为二次流和主流推力； 分别为二次流和主流流量；g为当地重力加速度；f为二次流燃料空气比。
至此，可得到火箭基组合循环发动机其尾喷管出口的最终推力为Fs+Fp以及发动机比冲Isp。
相对于现有技术，本发明的有益技术效果是：实现了针对火箭基组合循环发动机推力、比冲性能的快速估算，为发动机初期设计和飞行器轨迹规划提供了新的工具。
附图说明
图1为本发明所基于的火箭基组合循环发动机其内流道的示意图。
图2为本发明的流程图。
图3为本发明进气道计算模块所采用的物理模型示意图；
图4为本发明实施例采用的几何构型；
图5为本发明发动机单一飞行状态下流道内轴向相对速度曲线；
图6为本发明发动机单一飞行状态下流道内温度变化曲线；
图7为本发明发动机不同飞行状态下推力大小切片图；
图8为本发明发动机火箭流量固定时比冲变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施作详细说明。
实施例以已知的RBCC发动机构型为例，计算不同工况下发动机推力，其具体步骤如下。
步骤一：确定计算采用的几何构型和边界条件。采用的几何构型如图4所示，其中设计点的具体参数如表1所示。
表格1设计点参数
RBCC发动机中火箭燃烧采用液氧/RP-1推进剂，火箭推力可以在20％～105％之间进行调节，相应地，火箭排气压力也发生变化，以保证火箭羽流在流管内正常膨胀。二次流燃烧采用空气/C8H18，燃料反应热-44.786kJ/g。当飞行马赫数小于1.8时，处在外层地二次流不进行燃烧，仅作为保护气流与火箭组成管道火箭；飞行马赫数高于1.8时，开始喷注燃料，二次流点火燃烧。随着马赫数提高，冲压流的贡献逐渐上升，此时火箭流量逐渐减小，当达到马赫数3时完全转为冲压模态。
步骤二：输入计算边界条件。其中高度范围在9.5-21km内变化，马赫数范围在0.8-3内变化，火箭流量在2-10.5kg/s内变化。
步骤三：按图2所示流程进行计算。计算可以得到流道内轴向气流参数和推进性能参数(推力、比冲)。
对于火箭基组合循环发动机其整个流道内流动遵循质量方程、动量守恒方程和能量守恒方程，三个方程组成控制方程，将三个方程合并表述可写为以下形式
其中t为时间，x为轴向距离，为偏导符号；
其中向量矩阵A，B，C分别表示为
其中，ρp、ρs分别为主流和二次流密度；Qp、Qs分别为主流和二次流质量流通率，即单位面积单位时间流过的质量；ep、es分别为主流和二次流总能量；up、us分别为主流和二次流轴向速度；pp、ps分别为主流和二次流静压；Ap、As分别为主流和二次流横截面积；H为单位质量的外部热附加率；d为微分符号。
整个火箭基组合循环发动机流道内主流和二次流截面积还需要时刻满足几何关系
Ap(x)+As(x)＝Atotal(x) (3)
其中，Ap、As、Atotal分别为主流、二次流横截面积和流道横截面积；
下面对火箭基组合循环发动机进行推力估计：
(3.1)计算压缩段出口静压p1、压缩段出口静温T1和压缩段出口气流马赫数Ma1；压缩段，压缩过程循环静温比ψ定义为
其中，T1、T∞分别为压缩段出口(图1，1位置)静温和自由来流静温。压缩过程循环静温比ψ＝1.4。因此由公式(4)可计算压缩段出口静温T1，计算结果绘制在图6中，对应无量纲位置0.073。
压缩过程循环静温比ψ、激波温升比ψ′和激波绝热压缩效率η1共同决定了进气过程的绝热压缩效率ηc。
进一步地，激波温升比ψ′中可以方便地加入壁面摩擦项。
其中，γs为二次流比热比；C为压缩段壁面摩擦系数；Aw、A1分别为压缩段壁面积和压缩段出口(图1，1位置)横截面积；Ma∞为自由来流马赫数；ψ为压缩过程循环静温比。
取压缩过程循环静温比ψ＝1.4。因此，整个进气道绝热压缩过程的吉布斯方程为
其中，p1、p∞分别为压缩段出口静压和自由来流静压；ψ为压缩过程循环静温比；ηc为进气过程的绝热压缩效率；γs为二次流比热比。
联合方程(4)、(7)并加入动压定义，得到循环静温比ψ与压缩段出口静压p1满足对应关系：
其中，q∞为自由来流动压；γs为二次流比热比；ηc为进气过程的绝热压缩效率；ψ为压缩过程循环静温比。
对于扩压段出口速度u1，可由一维质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和量热完全气体状态方程化简得到，即：
其中u0、p0、T0分别为压缩段入口气流速度、静压和静温；γs、Rs、cps、分别为二次流比热比、气体常数、定压比热容和流量；为从压缩面加入壁面的总热流；Fcx为压缩面施加在气流上的总轴向力(压力加摩擦力)。对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，扩压段出口速度u1的计算结果绘制在图5中，对应无量纲位置0.073。
则根据马赫数定义可计算压缩段出口马赫数Ma1：
其中Ma1、u1、T1分别为压缩段出口马赫数、速度和静温；γs、Rs分别为二次流比热比和气体常数。
二维进气道空气捕获流量流量使用下式计算：：
其中A0为空气捕获面积；γs为二次流(空气)比热比；Rs为二次流(空气)气体常数；T∞、Ma∞分别为自由来流静温和马赫数。对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，图3中Ma∞＝Macr＝1.8，因此空气捕获流量计算结果为13.249kg/s，该值用于步骤(3.6)计算。(3.2)计算隔离段出口静压p2、隔离段出口静温T2和隔离段出口气流马赫数Ma2。
等值的隔离段中激波串导致的压力升高与单个正激波导致的压力跃升相同，对于隔离段出口静压p2，有：
其中，p2为隔离段出口(图1，2位置)静压；p1为隔离段入口亦即压缩段出口(图1，1位置)静压；，Ma1为隔离段入口亦即压缩段出口(图1，1位置)气流马赫数；γs为二次流比热比。
对于隔离段出口静温T2和隔离段出口气流马赫数Ma2
其中，T2，Ma2分别为隔离段出口静温和气流马赫数；T1，Ma1分别为隔离段入口亦即压缩段出口静温和气流马赫数；γs为二次流比热比。对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，隔离段出口气流马赫数Ma2计算结果转化为有效速度绘制在图5中，隔离段出口静温T2计算结果绘制在图6中，对应无量纲位置0.215。
(3.3)计算扩压段出口(图1，3位置)静压p2、扩压段出口静温T3和扩压段出口气流马赫数Ma3。
通过隔离段后亚声速气流在扩张段内进一步减速增压，达到整个二次流流动中的最高压力。因此在给定来流条件下可以确定唯一的扩压段出口(图1，位置3)气流参数。计算按照典型等熵流动进行。
对于扩压段出口静温、静压和马赫数可以用以下方程计算：
其中γs为二次流比热比；A3、Ma3、T3、p3分别为扩压段出口横截面积、马赫数、静温和静压；A3、Ma3、T3、p3分别为隔离段出口横截面积、马赫数、静温和静压。对于自由流为亚声速的情况，不涉及斜激波和隔离段内激波串作用，因此在解方程(15–17)时均按照亚声速解处理。对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，扩压段出口气流马赫数Ma3计算结果转化为有效速度绘制在图5中，隔离段出口静温T3计算结果绘制在图6中，对应无量纲位置0.412。
(3.4)计算掺混段出口(图1，3′位置)静压p3′、掺混段出口静温T3′和掺混段出口气流马赫数Ma3′。
燃料掺混段中整个流道截面积和总温不变，则掺混过程静压损失可通过损失系数ζ来体现：
其中，Δp33′为掺混过程静压损失；ρ3，u3分别为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)气流密度和相对速度。
损失系数ζ的大小取决于掺混过程所在的流道结构，一般需要实验测定。通常对于具有不良流线体式火焰稳定器的燃烧室，且入口马赫数Ma3<0.4时，取ζ＝3。
掺混段总压恢复系数σ33′为
其中，p3 *和p3′ *分别为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)气流总压和燃料掺混后亦即掺混段出口(图1，3′)气流总压；Δp33′为掺混过程静压损失。
结合式(18)和(19)，掺混段总压恢复系数还可表达为以下形式:
其中，σ33′为掺混段总压恢复系数；ζ为压力损失系数；λ3为为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)的速度系数(即特征马赫数)；γs为二次流比热比。
使用流动过程的无量纲密度还可以将掺混段总压恢复系数表示为
其中，σ33′为掺混段总压恢复系数；q为流量函数(即无量纲密度流)；λ3，λ3′分别为为燃料掺混前亦即扩压段出口(图1，3位置)和燃料掺混后亦即掺混段出口(图1，3′位置)的速度系数(即特征马赫数)；γs为二次流比热比。
由方程(18)-(21)可计算掺混段出口(图1，3′位置)静压p3′、掺混段出口气流马赫数Ma3′。掺混段入口至出口的静温变化在掺混过程可忽略，即掺混段出口静温T3′即掺混段入口静温，掺混段入口静温即扩压段出口静温T3。对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，燃料掺混段出口气流马赫数Ma3′计算结果转化为有效速度绘制在图5中，隔离段出口静温T3′计算结果绘制在图6中，对应无量纲位置0.650。(3.5)计算燃烧室出口处(图1，位置4)的主流和二次流压力、燃烧室出口静温T4和燃烧室出口气流马赫数Ma4。
本步骤根据火箭基组合循环发动机模态不同，计算方法也不同，具体如下：
当飞行马赫数小于1.8时，采用以下方法算燃烧室出口处(图1，位置4)的主流和二次流压力、燃烧室出口静温T4和燃烧室出口气流马赫数Ma4。对于无摩擦但是由于热附加导致截面积和总温变化的流动，控制轴向马赫数变化的常微分方程如方程(22)所示，该方程对应计算燃烧的二次流中不同轴向位置的马赫数Mas(x)。
其中，γs′为燃烧过程二次流比热比；Mas为二次流马赫数，即二次流中不同轴向位置的马赫数Mas(x)；As为二次流横截面积；Ts *为二次流总温；x为燃烧室轴向距离；d为微分符号。
由于As(x)和Ts *(x)同时出现在方程中时方程难以封闭，仅对简单的As(x)和Ts *(x)有积分解，因此需要采用近似方法解常微分方程。轴向(无量纲)总温变化通常可用以下无量纲函数估算：
其中，χ为热附加开始的无量纲位置；ε为经验常数；τ*为无量纲总温；τb *＝τ*(x4)是燃烧室总温升高比；Ts *为二次流总温。对于火箭基组合循环发动机亚声速燃烧可取ε＝40进行计算。燃烧室总温升高比τb *的具体值使用能量方程进行估算，即由方程(24)可计算出τb *的值。
其中，f为燃料空气质量比；分别为燃烧室出口(图1，4位置)和入口(图1，3′位置)二次流总焓；hf为燃料焓值；Hf为燃料反应热；ηb为燃烧效率；hs *，Ts *分别为二次流总焓和总温。
确定方程(22)的唯一解需要将Ma3作为初始条件，指定强迫函数As(x)和Ts *(x)并推进求解。其中Ts *(x)由方程(23)确定，而As(x)的正确值需要搜索得到。即在使用四阶Rung-Kutta法推进求解过程中始终保持As(x)和Ap(x)所确定的截面静压相等即压力匹配，否则需要重新指定As(x)值。
对于当地二次流压力，即由As(x)确定的静压可由方程(25)-(26)得到：
其中Ts(x)、ps(x)、Mas(x)、As(x)分别为当地二次流静温、静压、马赫数和横截面积；x为轴向位置；γs′为燃烧过程二次流比热比。
对于当地主流压力，按照绝热流动和等熵流动计算，其计算方法与方程(15-17)相同。计算所需的火箭喷管出口的马赫数、静压和压力参数，可由一种液体火箭计算程序(RPA)或其它火箭推进分析程序事先求得。对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，火箭喷管出口的马赫数计算结果转化为等效速度绘制在图5中；主流静温Tp计算结果绘制在图6中，对应的无量纲位置为0.650。
计算所需的主流截面积可由式(3)求得：
在迭代推进求解方程(22-26)的过程中，通过调节燃料空气比f，直至x＝x4时二次流马赫数恰好为1(即产生热力喉道)，则可停止计算。至此，可以求出燃烧室出口处(图1，4位置)的马赫数、静温和静压并输出，转步骤(3.6)。
对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，燃烧室二次流马赫数和压力匹配的主流马赫数计算结果转化为等效速度绘制在图5中；燃烧室二次流总温T* s、二次流静温Ts和与二次流压力匹配的主流静温Tp计算结果绘制在图6中，对应的无量纲位置为0.650–0.800。当飞行马赫数大于1.8时，直接采用方程(15-17)描述的方法计算主流和二次流在燃烧室出口处的马赫数、静压和静温，并将压力匹配时即pp(x4)＝ps(x4)时得到的主流和二次流在燃烧室出口处的马赫数、静温、静压、横截面积输出，转步骤(3.6)。
(3.6)计算尾喷管出口的最终推力和比冲。
对于尾喷管，主流和二次流在其中分别进行绝热等熵膨胀，气流参数计算方法与方程(15-17)相同。主流和二次流在尾喷管出口处(图1，e位置)的马赫数、静温和静压采用迭代方法，即不断更新所假设的主流和二次流截面积Ap,e、As,e，并以此分别计算主流和二次流出口压力，直至得到相同的尾喷管出口压力pe。此时尾喷管出口处对应的主流和二次流马赫数、静温、静压即为所求。
按照气流推力方法计算尾喷管出口的最终推力。进气道即压缩段的入口(图1，0位置)和尾喷管出口(图1，e位置)的气流推力函数为：
其中，ul,s为对应位置二次流相对速度；Rl,s为对应位置二次流气体常数；Tl,s为对应位置二次流静温；l为对应位置。
由此可以得到发动机二次流比推力：
其中，Fs为二次流推力；为二次流质量流量，即单位时间流过截面的质量；Sae,s、Sa0,s分别为尾喷管出口(图1，e位置)和进气道即压缩段入口(图1，0位置)的二次流气流推力函数；Ae,s、A0,s分别为尾喷管出口(图1，e位置)和进气道即压缩段入口(图1，0位置)的二次流横截面积；R0,s、T0,s分别为进气道即压缩段入口(图1，0位置)的二次流气体常数和静温；f为二次流燃料空气比。
主流比推力表示为：
其中,Fp为主流推力；为主流质量流量，即单位时间流过截面的质量；ue,s、Ae,s分别为尾喷管出口(图1，e位置)主流相对速度和横截面积；pe、p0分别为尾喷管出口(图1，e位置)和进气道即压缩段入口(图1，0位置)的静压。
整体比冲为：
其中，Isp为发动机比冲；Fs、Fp分别为二次流和主流推力； 分别为二次流和主流流量；g为当地重力加速度；f为二次流燃料空气比。
至此，可得到RBCC发动机其尾喷管出口的最终推力为Fs+Fp以及发动机比冲Isp。
对于飞行马赫数1.8、飞行高度12km的工况，尾喷管出口二次流马赫数和压力匹配的主流马赫数计算结果转化为等效速度绘制在图5中；燃烧室二次流总温T* s、二次流静温Ts和与二次流压力匹配的主流静温Tp计算结果绘制在图6中，对应的无量纲位置为1。
对于其它飞行马赫数和飞行高度组成的工况与上述单一工况计算类似。设置范围内的所有工况推力计算结果绘制在图7中。图7为总推力特性切片图，总推力由主流推力和二次流推力共同组成，使用推力值进行分色，推力大小是飞行马赫数、飞行高度和主流流量的函数。特殊地，对总推力而言上述三个量的组合并不总是可行的，亦即有些飞行状态RBCC发动机无法工作，这些状态点显示为深蓝色，推力值显示为0。
图8为火箭以100％流量运行时的比冲计算结果，灰色区域为二次流开始燃烧(飞行马赫数大于1.8)。
以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
第一步，确定火箭基组合循环发动机内流道一维几何参数，包括进气道入口截面积、进气道压缩角、隔离段截面积、亚扩段扩张比、燃烧室扩张比、火箭燃烧室截面积、火箭喷管尺寸和发动机尾喷管扩张比；
第二步，输入飞行高度、飞行马赫数和主流流量；
第三步，对火箭基组合循环发动机进行推力估计，得到火箭基组合循环发动机其尾喷管出口的最终推力以及发动机比冲；其中对于火箭基组合循环发动机其流道内流动遵循质量方程、动量守恒方程和能量守恒方程，三个方程组成控制方程，将三个方程合并表述为以下形式
其中t为时间，x为轴向距离，为偏导符号；
向量矩阵A，B，C分别表示为
其中，ρp、ρs分别为主流和二次流密度；Qp、Qs分别为主流和二次流质量流通率，即单位面积单位时间流过的质量；ep、es分别为主流和二次流总能量；up、us分别为主流和二次流轴向速度；pp、ps分别为主流和二次流静压；Ap、As分别为主流和二次流横截面积；H为单位质量的外部热附加率；d为微分符号；
整个火箭基组合循环发动机流道内主流和二次流截面积还需要时刻满足几何关系
Ap(x)+As(x)＝Atotal(x) (3)
其中，Ap、As、Atotal分别为主流、二次流横截面积和流道横截面积；
基于以上约束条件对火箭基组合循环发动机进行推力估计，包括以下步骤：
(3.1)计算火箭基组合循环发动机其压缩段出口静压p1、压缩段出口静温T1和压缩段出口气流马赫数Ma1；
(3.2)计算火箭基组合循环发动机其隔离段出口处静压p2、隔离段出口静温T2和隔离段出口气流马赫数Ma2；
(3.3)计算火箭基组合循环发动机其扩压段出口处静压p2、扩压段出口静温T3和扩压段出口气流马赫数Ma3；
(3.4)计算火箭基组合循环发动机其掺混段出口处静压p3′、掺混段出口静温T3′和掺混段出口气流马赫数Ma3′；
(3.5)计算火箭基组合循环发动机其燃烧室出口处的主流和二次流压力、燃烧室出口静温T4和燃烧室出口气流马赫数Ma4；
(3.6)计算火箭基组合循环发动机其尾喷管出口的最终推力和发动机比冲。
2.根据权利要求1所述的火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：(3.1)中：
对于压缩段，压缩过程循环静温比ψ定义为
其中，T1、T∞分别为压缩段出口静温和自由来流静温；压缩过程循环静温比ψ为给定值，取ψ≤2；由公式(4)，计算得到压缩段出口静温T1；
压缩过程循环静温比ψ、激波温升比ψ′和激波绝热压缩效率η1共同决定了进气过程的绝热压缩效率ηc：
激波温升比ψ′中加入壁面摩擦项，有
其中，γs为二次流比热比；C为压缩段壁面摩擦系数；Aw、A1分别为压缩段壁面积和压缩段出口处横截面积；Ma∞为自由来流马赫数；ψ为压缩过程循环静温比；
整个进气道绝热压缩过程的吉布斯方程为:
其中，p1、p∞分别为压缩段出口静压和自由来流静压；ψ为压缩过程循环静温比；ηc为进气过程的绝热压缩效率；γs为二次流比热比；
联合方程(4)、(7)并加入动压定义，得到循环静温比ψ与压缩段出口静压p1满足对应关系：
其中，q∞为自由来流动压；γs为二次流比热比；ηc为进气过程的绝热压缩效率；ψ为压缩过程循环静温比；
对于扩压段出口速度u1，可由一维质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和量热完全气体状态方程化简得到，即：
其中u0、p0、T0分别为压缩段入口气流速度、静压和静温；γs、Rs、cps、分别为二次流比热比、气体常数、定压比热容和流量；为从压缩面加入壁面的总热流；Fcx为压缩面施加在气流上的总轴向力；
则根据马赫数定义可计算压缩段出口马赫数Ma1：
其中Ma1、u1、T1分别为压缩段出口马赫数、速度和静温；γs、Rs分别为二次流比热比和气体常数；
流量使用下式计算：
其中A0为空气捕获面积；γs为二次流比热比；Rs为二次流气体常数；T∞、Ma∞分别为自由来流静温和马赫数。
3.根据权利要求2所述的火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：(3.2)中：
等值的隔离段中激波串导致的压力升高与单个正激波导致的压力跃升相同，对于隔离段出口静压p2，有：
其中，p2为隔离段出口静压；p1为隔离段入口亦即压缩段出口静压；，Ma1为隔离段入口亦即压缩段出口气流马赫数；γs为二次流比热比；
对于隔离段出口静温T2和隔离段出口气流马赫数Ma2：
其中，T2，Ma2分别为隔离段出口静温和气流马赫数；T1，Ma1分别为隔离段入口亦即压缩段出口静温和气流马赫数；γs为二次流比热比。
4.根据权利要求3所述的火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：(3.3)中：
通过隔离段后亚声速气流在扩张段内进一步减速增压，达到整个二次流流动中的最高压力；在给定来流条件下能够确定唯一的扩压段出口气流参数：对于扩压段出口静温、静压和马赫数用以下方程计算：
其中γs为二次流比热比；A3、Ma3、T3、p3分别为扩压段出口横截面积、马赫数、静温和静压；A3、Ma3、T3、p3分别为隔离段出口横截面积、马赫数、静温和静压。
5.根据权利要求4所述的火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：(3.4)中：
燃料掺混段中整个流道截面积和总温不变，则掺混过程静压损失可通过损失系数ζ来体现：
其中，Δp33′为掺混过程静压损失；ρ3，u3分别为燃料掺混前亦即扩压段出口气流密度和相对速度；损失系数ζ的大小取决于掺混过程所在的流道结构，对于具有不良流线体式火焰稳定器的燃烧室，且入口马赫数Ma3<0.4时，取ζ＝3；
掺混段总压恢复系数σ33′为
其中，p3 *和p3′ *分别为燃料掺混前亦即扩压段出口气流总压和燃料掺混后亦即掺混段出口气流总压；Δp33′为掺混过程静压损失；
结合式(18)和(19)，掺混段总压恢复系数还可表达为以下形式:
其中，σ33′为掺混段总压恢复系数；ζ为压力损失系数；λ3为为燃料掺混前亦即扩压段出口的速度系数即特征马赫数；γs为二次流比热比；
使用流动过程的无量纲密度还可以将掺混段总压恢复系数表示为
其中，σ33′为掺混段总压恢复系数；q为流量函数即无量纲密度流；λ3，λ3′分别为为燃料掺混前亦即扩压段出口和燃料掺混后亦即掺混段出口的速度系数即特征马赫)；γs为二次流比热比；
由方程(18-21)计算出掺混段出口静压p3′、掺混段出口气流马赫数Ma3′；掺混段入口至出口的静温变化在掺混过程可忽略，即掺混段出口静温T3′即掺混段入口静温，掺混段入口静温即扩压段出口静温T3。
6.根据权利要求5所述的火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：(3.5)中，不同火箭基组合循环发动机模态对应不同的计算方法：
对于火箭基组合循环发动机的亚燃引射模态即二次流进行燃烧，采用以下方法算燃烧室出口处的主流和二次流压力、燃烧室出口静温T4和燃烧室出口气流马赫数Ma4：对于无摩擦但是由于热附加导致截面积和总温变化的流动，控制轴向马赫数变化的常微分方程如方程(22)所示，该方程对应计算燃烧的二次流中不同轴向位置的马赫数Mas(x)：
其中，γs′为燃烧过程二次流比热比；Mas为二次流马赫数，即二次流中不同轴向位置的马赫数Mas(x)；As为二次流横截面积；Ts *为二次流总温；x为燃烧室轴向距离；d为微分符号；
由于As(x)和Ts *(x)同时出现在方程中时方程难以封闭，仅对简单的As(x)和Ts *(x)有积分解，因此采用近似方法解常微分方程(22)；对于火箭基组合循环发动机的燃烧室，轴向总温变化用以下无量纲函数估算：
其中，χ为热附加开始的无量纲位置；ε为经验常数；τ*为无量纲总温；τb *＝τ*(x4)是燃烧室总温升高比；Ts *为二次流总温；热附加开始的无量纲位置χ和经验常数ε两个值依赖于燃料喷注和燃料空气混合模式，对于火箭基组合循环发动机亚声速燃烧取ε＝40进行计算；燃烧室总温升高比τb *的具体值使用能量方程进行估算，即由方程(24)可计算出τb *的值：
其中，f为燃料空气质量比；分别为燃烧室出口和燃烧室入口二次流总焓；hf为燃料焓值；Hf为燃料反应热；ηb为燃烧效率；hs *，Ts *分别为二次流总焓和总温；
确定方程(22)的唯一解需要将Ma3作为初始条件，指定强迫函数As(x)和Ts *(x)并推进求解；其中Ts *(x)由方程(23)确定，而As(x)的正确值需要搜索得到；即在使用四阶Rung-Kutta法推进求解过程中始终保持As(x)和Ap(x)所确定的截面静压相等即压力匹配，否则需要重新指定As(x)值；
对于当地二次流压力，即由As(x)确定的静压可由方程(25-26)得到：
其中Ts(x)、ps(x)、Mas(x)、As(x)分别为当地二次流静温、静压、马赫数和横截面积；x为轴向位置；γs′为燃烧过程二次流比热比；
对于当地主流压力，按照绝热流动和等熵流动计算，其计算方法与方程(15-17)相同，计算所需的火箭喷管出口的马赫数、静压和压力参数；计算所需的主流截面积则由式(3)求得；
在迭代推进求解方程(22-26)的过程中，通过调节燃料空气比f，直至x＝x4时二次流马赫数恰好为1，则可停止计算。至此，可以求出燃烧室出口处的马赫数、静温和静压并输出，转步骤(3.6)；
对于火箭基组合循环发动机的管道火箭模态，该模态下二次流中不进行燃料掺混也不进行燃烧，直接采用方程(15-17)描述的方法计算主流和二次流在燃烧室出口处的马赫数、静压和静温，并将压力匹配时即pp(x4)＝ps(x4)时得到的主流和二次流在燃烧室出口处的马赫数、静温、静压、横截面积输出，转步骤(3.6)。
7.根据权利要求6所述的火箭基组合循环发动机推力计算方法，其特征在于：(3.6)中，
对于尾喷管，主流和二次流在其中分别进行绝热等熵膨胀，气流参数计算方法与方程(15-17)相同；主流和二次流在尾喷管出口处的马赫数、静温和静压采用迭代方法，即不断更新所假设的主流和二次流截面积Ap,e、As,e，并以此分别计算主流和二次流出口压力，直至得到相同的尾喷管出口压力pe；此时尾喷管出口处对应的主流和二次流马赫数、静温、静压即为所求；
按照气流推力方法计算尾喷管出口的最终推力：进气道即压缩段的入口和尾喷管出口的气流推力函数为：
其中，ul,s为对应位置二次流相对速度；Rl,s为对应位置二次流气体常数；Tl,s为对应位置二次流静温；l为对应位置；
由此可以得到发动机二次流比推力：
其中，Fs为二次流推力；为二次流质量流量，即单位时间流过截面的质量；Sae,s、Sa0,s分别为尾喷管出口和进气道即压缩段入口的二次流气流推力函数；Ae,s、A0,s分别为尾喷管出口和进气道即压缩段入口的二次流横截面积；R0,s、T0,s分别为进气道即压缩段入口的二次流气体常数和静温；f为二次流燃料空气比；
主流比推力表示为：
其中：Fp为主流推力；为主流质量流量，即单位时间流过截面的质量；ue,s、Ae,s分别为尾喷管出口主流相对速度和横截面积；pe、p0分别为尾喷管出口和压缩段入口的静压；
整体比冲为：
其中，Isp为发动机比冲；Fs、Fp分别为二次流和主流推力；分别为二次流和主流流量；g为当地重力加速度；f为二次流燃料空气比；
至此，可得到RBCC发动机其尾喷管出口的最终推力为Fs+Fp以及发动机比冲Isp。
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