CN105550469A - 一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测技术 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测方法，从磨损机理出发，寻找失效规律，利用机械可靠性设计分析方法，研究基于随机过程的磨损量统计特性，并研究磨损失效时间预测技术，主要包括4个步骤：建立磨损随机过程模型；利用模糊数学建立许用磨损量的隶属函数；建立磨损可靠度模型；建立磨损可靠寿命预测模型。本发明的特点是：能够考虑因素的随机性及磨损的渐变行为，充分考虑磨损量分布的统计特性，给出磨损可靠寿命的预测方法，方法可行，具有较强的实用价值。

Description

一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测技术

技术领域

本发明涉及磨损寿命预测与可靠性设计领域，具体地说是一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测技术。

背景技术

因摩擦而导致的磨损失效是机械产品的三大失效模式之一。据统计，在武器装备中，零部件损坏的表现形式最为突出的形式之一是磨损。在武器装备中所有接触且具有相对运动的两个零件之间，磨损无时无刻在发生。特别是地面武器中，由于其使用环境恶劣、复杂，许多零部件先后出现不同程度的磨损，有的产生松动，引发噪音等；有的影响装备使用性能；有的甚至断裂，致使系统瘫痪。如装甲车辆行动系统中的履带销、传动系统的齿轮，火炮的内膛、节制环等，经常发生磨损。

在磨损过程中，有许多影响失效的不确定因素，如摩擦副材料性能参数的随机分布、载荷的随机变化等。正是因为这些不确定因素，通过摩擦学设计成一定寿命的一批构件，其失效时间是分散的。影响磨损失效的因素不确定性越大，其失效时间的分散性越严重。可靠是相对失效而言，失效又意味着不可靠。故本方法主要从可靠性的角度，研究磨损失效时间的预测技术。磨损量作为评价磨损最主要的随机变量，但磨损现象极为复杂，影响因素众多，导致每一个时刻磨损量的分布都可能在变化，而且稍微改变其中某一参数都可能改变摩擦和磨损特性，难以通过常规的数理统计方法准确表达，这给磨擦学工作者精确预测磨损寿命带来较大的困难。随机过程被认为是概率论的“动力学”部分，研究的对象是随时间演变的随机现象，侧重于研究变动随机模型的过程，适合于评价较为复杂的随机量——磨损量。失效机理即失效的物理、化学变化本质，也即失效的内因或内在本质。从磨损的内因和本质，研究产品为什么磨损失效，以建立评估磨损的随机模型。

从磨损机理出发，寻找失效规律，利用机械可靠性设计分析方法，研究基于随机过程的磨损量统计特性，合理借助实验数据，提出建立磨损量随机模型的通用方法，并研究磨损失效时间预测技术，使工程人员在设计阶段能较准确预测出产品磨损失效的时间，尽早发现设计缺陷，减少后期的″回溯性″更改次数，降低研制费用，为解决武器装备研制中存在的磨损问题提供技术支持。

磨损的可靠性问题已经成为部分重大型号和国防装备的技术瓶颈，现有重大型号也都在寻求可起替代作用的预备方案，以提高系统的可靠性。如何准确地预测何时装备磨损失效，是目前急待解决的问题之一。目前，从公开研究资料分析表明，国内对武器装备磨损专门开展的研究工作不多。尽管已有的摩擦学成果可用于武器装备，但存在不少问题，如装甲车辆行动系统的履带销磨损量分布怎么统计、发动机配气机构磨损参数的分布特性如何确定等，至今未有理想的答案。为此，急需研究一套预测装备磨损失效时间的技术和方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测技术，从磨损机理出发，寻找失效规律，利用机械可靠性设计分析方法，研究基于随机过程的磨损量统计特性，并研究磨损失效时间预测技术，主要包括4个步骤：

1)建立磨损随机过程模型；

2)利用模糊数学建立许用磨损量的隶属函数；

3)建立磨损可靠度模型；

4)建立磨损可靠寿命预测模型。

本发明的特点是：

1)引入随机过程因子，建立了基于磨损机理的失效时间预测模型。首次通过磨损经验公式中引入随机因子，建立磨损随机过程模型，较传统试验方法而言，能有效减少试验的样本量。考虑磨损因素的随机性，能够获取磨损动态随机过程。所有磨损随机过程模型均可给出任意时刻的磨损分布或特征值。

2)提出了基于模糊数学的磨损失效判据的确定方法。能够描述磨损由完好到故障的渐变失效行为，通过模糊数学分析可以判别其在某种程度上是属于安全或失效，打破了传统的以许用磨损量为临界点的刚性约束。

3)能够考虑因素的随机性及磨损的渐变行为，充分考虑磨损量分布的统计特性，给出磨损可靠寿命的预测方法，方法可行，具有较强的实用价值。

附图说明

图1：本发明的流程图；

图2：磨损随机过程模型建模流程图；

具体实施方式

如图1所示，本发明所述一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测技术，主要包括以下步骤：

1建立磨损随机过程模型，具体流程如图2所示：

工程上，用于定量计算的磨损确定性公式通常有两大类，一类是根据磨损机理推导的公式，另一类是对实验数据线性、非线性回归的函数关系式。那么，这一类公式，对于磨损率均有一般表达式：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{dW\left(t\right)}{dt}=f(x_1,x_2,...x_n,k_1,k_2,...k_m)$

式中，x1、x2、…、xn为磨损因素，如载荷、速度、表面硬度等，k₁、k₂、…、k_m为系数，t为广义时间，可表示磨损时间或行程，W(t)为t时刻的磨损量。

考虑到实际工程中磨损因素一般具有一定的分散性，那么，将显著分散或对磨损量相对敏感的部分因素看作随机变量，即：式中，x₁、x₂、…、x_i、k₁、k₂、…、k_j为随机因素(i≤n，j≤m)，其余为确定性因素。

由于影响磨损的因素非常多，远超过经验公式中的参量个数，这就造就了试验数据与磨损经验公式计算数据之间的波动(或误差)，而且这个波动是随时间动态变化，故引入随机过程因子来描述磨损过程。

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{dW\left(t\right)}{dt}=f(x_1,x_2,\mathrm{...}{x}_n,k_1,k_2,\mathrm{...}{k}_m)+\mathrm{\δ}\left(t\right)$

或

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{dW\left(t\right)}{dt}=f(x_1,x_2,\mathrm{...}{x}_n,k_1,k_2,\mathrm{...}{k}_m)\·X\left(t\right)$

式中，δ(t)、X(t)为随机过程因子。假定磨损因素是相互独立，由于磨损因素非常多，根据大数定律，多个随机变量之和服从正态分布，则任意时刻磨损量随机过程因子服从正态分布。考虑到磨损经验公式中很多情况是因素相乘之积，取对数后转换为相加，故任意时刻磨损因子有可能是服从对数正态分布。

基于经验公式的磨损随机过程建模，不同于前面所述的基于试验数据的磨损随机过程建模，首先在于对磨损经验公式进行分析，并随机化，而后利用少量试验确定系数和随机过程因子的特征值，其建模流程如图2所示。

2利用模糊数学建立许用磨损量的隶属函数。

磨损是摩擦时零件表层材料不断损失的过程，当磨损值超过了允许的磨损量时，零件进入故障状态，在此之前，零件经历了一个由完好到故障的过度过程，具有模糊性，即磨损失效就其现象而言具有模糊性。在可靠度计算中，取W＝W_max为磨损失效的临界点，这种约束是刚性的，按照这种约束，当磨损量非常接近于W_max但小于W_max时，可靠度为1，而一旦大于W_max时，可靠度就变为0，很显然这种刚性约束不符合磨损失效的实际规律。实际上，许用磨损量这个术语就是一个模糊事件，因为磨损是一种渐变失效行为，所以当许用磨损量为W_max时，实际磨损量W在区间(W_max-a，W_max+a，)(a是相对于W_max的一个小数)内取值，磨损的状态并无实质的差别，不能明确地判断是安全状态还是失效状态，而只能判别其在某种程度上是属于安全或失效。我们把这种情形下确定的零件磨损可靠度称为模糊可靠度。

要计算零件的模糊可靠度，应该先选取合适的隶属函数。由上所述，假设S为磨损的状态空间V上的安全模糊子集，当用正态隶属函数表征状态变量W，对S的隶属度时，可表示为：

${\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(W\right)=\left\{\begin{array}{cc}\exp \[-{\left(\right(W-a)/k)}^2\]& W\≤a\\ 1& W>a\end{array}\right.$

相应的，其失效模糊子集f可以表示为：

${\mathrm{\μ}}_{\tilde{f}}\left(W\right)=1-{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(W\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \[-{\left(\right(W-a)/k)}^2\]& W\≤a\\ 1& W>a\end{array}\right.$

式中，k和a是由专家根据经验确定的常数。

3建立磨损可靠度模型

由磨损量随机过程模型和许用磨损量模糊概率计算公式可得，模糊可靠度为

$R={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\μ}}_s\left(W\right)f\left(W\right)d\left(W\right)$

基于随机过程的磨损可靠度计算，“基于随机过程的磨损统计特性研究”部分以Archard公式为基础给出的计算步骤和方法。

4建立磨损可靠寿命预测模型

对于服从正态分布的随机变量来说，当确定了均值和方差之后，其分布规律也就确定了。于是磨损量概率密度可以表示为：

$\mathrm{\Φ}\left(W\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_W}\exp \[-(W-\stackrel{\‾}{W})/\left(2{{\mathrm{\α}}_W}^2\right)\]$

式中，是由压力P，速度v，硬度H等参数决定的具体函数。则磨损量的分布函数为：

$F\left(W\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_W}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{{\stackrel{\‾}{W}}_{\max }}\exp \[-(W-\stackrel{\‾}{W})/\left(2{{\mathrm{\σ}}_W}^2\right)\]dW$

令

$M=\frac{W-\stackrel{\‾}{W}}{{\mathrm{\σ}}_W}$

那么

$M_{\max }=\frac{W_{\max }-\stackrel{\‾}{W}}{{\mathrm{\σ}}_W},$

其中σ_W为磨损量标准差；

则磨损量概率密度函数变为：

$F_O\left(M_{\max }\right)=\mathrm{\Φ}\[\frac{W_{\max }-\stackrel{\‾}{W}}{{\mathrm{\σ}}_W}\],=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{W_{\max }}{e}^{\frac{M^2}{2}}dM$

若已知F_O(M_max)＝P_s，，求出W_max的值。这样在P，v给定时，磨损量的概率预测表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_O\left(M_{\max }\right)=P_s\\ W_{\max }=M_{\max }{\mathrm{\σ}}_W+\stackrel{\‾}{W}\end{array}\right.$

即在给定P_s的情况下，求出确定M_max和W_max的值，当给定了载荷和滑动速度的情况下，可以计算出磨损率，进而就可以计算失效时间。

Claims (1)

1.一种基于随机过程的磨损可靠寿命预测技术，其特征在于：包括如下几个步骤：

1)建立磨损随机过程模型：

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\frac{dW\left(t\right)}{dt}=f(x_1,x_2,...x_n,k_1,k_2,...k_m)\·X\left(t\right)$

其中，ω(t)为磨损率，W(t)为t时刻的磨损量，t为广义时间，x1、x2、…、xn为磨损因素，k₁、k₂、…、k_m为系数，X(t)为随机过程因子；考虑到实际工程中磨损因素一般具有一定的分散性，那么，将显著分散或对磨损量相对敏感的部分因素看作随机变量，即；

式中，x1、x2、…、xi、k1、k2、…、kj为随机因素(i≤n，j≤m)，其余为确定性因素；由于影响磨损的因素非常多，远超过经验公式中的参量个数，这就造就了试验数据与磨损经验公式计算数据之间的波动或误差，而且这个波动是随时间动态变化，故引入随机过程因子X(t)来描述磨损过程；

2)利用模糊数学建立许用磨损量的隶属函数：

假设S为磨损的状态空间V上的安全模糊子集，当用正态隶属函数表征状态变量W，对S的隶属度时，可表示为：

${\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(W\right)=\left\{\begin{array}{cc}\exp \[-{\left(\left(W-a\right)/k\right)}^2\]& W\≤a\\ 1& W>a\end{array}\right.$

相应的，其失效模糊子集f可以表示为：

${\mathrm{\μ}}_{\tilde{f}}\left(W\right)=1-{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(W\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \[-{\left(\right(W-a)/k)}^2\]& W\≤a\\ 1& W>a\end{array}\right.$

式中，k和a是由专家根据经验确定的常数；

3)建立磨损可靠度模型：

由磨损随机过程模型和许用磨损量的隶属函数的计算公式可得，模糊可靠度为：

$R={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\μ}}_s\left(W\right)f\left(W\right)d\left(W\right)$

基于随机过程的磨损可靠度计算，“基于随机过程的磨损统计特性研究”部分以Archard公式为基础给出的计算步骤和方法；

4)建立磨损可靠寿命预测模型：

对于服从正态分布的随机变量来说，当确定了均值和方差之后，其分布规律也就确定了；于是磨损量概率密度可以表示为：

$\mathrm{\Φ}\left(W\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_W}\exp \[-(W-\stackrel{\‾}{W})/\left(2{{\mathrm{\σ}}_W}^2\right)\]$

式中，是由压力P，速度v，硬度H参数决定的具体函数；则磨损量的分布函数为：

$F\left(W\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_W}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{{\stackrel{\‾}{W}}_{\max }}\exp \[-\left(W-\stackrel{\‾}{W}\right)/\left(2{{\mathrm{\σ}}_W}^2\right)\]dW$

令

$M=\frac{W-\stackrel{\‾}{W}}{{\mathrm{\σ}}_W}$

那么

$M_{\max }=\frac{W_{\max }-\stackrel{\‾}{W}}{{\mathrm{\σ}}_W},$

其中σ_W为磨损量标准差；

则磨损量概率密度函数变为：

$F_O\left(M_{\max }\right)=\mathrm{\Φ}\[\frac{W_{\max }-\stackrel{\‾}{W}}{{\mathrm{\σ}}_W}\],=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{W_{\max }}{e}^{\frac{M^2}{2}}dM$

若已知F_O(M_max)＝P_s，，求出W_max的值；这样在P，v给定时，磨损量的概率预测表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_O\left(M_{\max }\right)=P_s\\ W_{\max }=M_{\max }{\mathrm{\σ}}_W+\stackrel{\‾}{W}\end{array}\right.$

即在给定P_s的情况下，求出确定M_max和W_max的值，当给定了载荷和滑动速度的情况下，可以计算出磨损率，进而就可以计算失效时间。