CN105136449A - 一种基于磨损机理的车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于磨损机理的车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法。本发明包括：确定三个磨损影响因素换挡力、转速、硬度；处理试验数据，即单位时间内的材料磨损量；计算各变量组之间的相关系数，验证变量间的多重相关性；按照标准化的逆过程还原模型，得到原始变量的回归系数值；确定磨损三个阶段的具体划分，即磨合期、稳定期、剧烈期；利用全寿命试验数据中的磨合期和稳定期的数据进行统计分析采集磨损数据；求取具体参数值偏移系数和过程强度σ；利用随机磨损试验数据中的不同时刻的磨损量W(t)做方差估计；本发明运用正交试验设计方法，减少工作量，而且充分考虑到多因素多水平间的相互作用，真正达到高效率、快速、经济的目的。

Description

一种基于磨损机理的车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于磨损机理的车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法。

背景技术

工程应用上，对车用传动装置磨损有影响的因素均有一定随机性，且与时间有关，故需通过随机过程精确地反映车用传动装置磨损的规律性和动态性，达到试验预测的目的。

本发明基于磨损机理，通过偏最小二乘回归方法(PartialLeast-Squares，PLS)，利用车用传动装置滑块的磨损正交试验数据建立滑块磨损率的预测模型，在此基础上，通过全寿命试验确定磨损随机过程变量分布类型，建立了车用传动装置的磨损随机过程基本模型，明确了模型参数的确定方法。

相关技术背景：

车用传动装置磨损机理：车用传动装置结构复杂，包括多种组件，如滑块、同步器体、拔叉环、密封环等，但是其中最易发生磨损失效的，或者说在整个车用传动装置中磨损最要发生部位就是滑块，而滑块的磨损失效往往也是导致车用传动装置发生故障的主要原因，所以需特别针对车用传动装置滑块进行试验设计，包括分析磨损率与影响因素关系的正交试验、明确滑块磨损三个阶段(磨合期、稳定期、剧烈期)的全寿命试验、研究其磨损统计特性的随机试验等等。

正交试验设计法：是研究多因素多水平的一种设计方法，其选取的样本点具有“均匀分散，齐整可比”的正交性，据此进行试验。

偏最小二乘回归分析法(PLS)：是一种新型的多元统计数据分析方法，主要包括数据标准化处理、提取成分、计算回归系数、实现回归、非标准化还原、优化建模等。它主要研究的是多因变量对多自变量的回归建模，特别当各变量间存在多重相关性时，用偏最小二乘回归法更为有效。

有关车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法中，最为关键的是其磨损率预测与随机过程模型参数的确定方法，现有的近似实现方案中，仅做到了实现机械组件磨损率的预测，对于车用传动装置，尚未针对其磨损特性建立有效可行的磨损随机过程模型，而其磨损率的预测方法应用性不强，主要是利用传统多元线性回归方法(最小二乘回归法)对磨损试验数据进行建模来计算磨损率，而且磨损试验通常采用的仅为单一样本件，没有充分考虑多因素多水平间的相互作用。

目前比较常用的技术是利用传统多元线性回归方法(最小二乘回归分析法)对磨损试验数据进行建模来计算磨损率。在普通多元线性回归的应用中，最典型的问题就是没有充分考虑自变量之间的多重相关性。在传统多元回归分析中，变量的多重相关性就会严重危害参数估计，使模型误差增大，稳定性降低，尤其在传动装置的机械磨损系统中，工况环境复杂，对组件磨损有影响的因素众多，因素变量之间存在严重的多重相关性。

磨损过程的确定缺乏理论支持，尤其是在其相关随机过程模型的建立方面，相关研究少之又少，而且针对车用传动装置滑块的磨损问题，目前尚未有相关研究分析，现有的试验方法没有充分考虑到多因素多水平间的相互作用，不足以支持模型的建立，不具备工程应用价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于磨损机理的车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)确定三个磨损影响因素换挡力、转速、硬度，每个因素取4个水平，根据L₁₆(4³)的正交设计表头完成磨损试验，采集车用传动装置滑块磨损数据即磨损量，单位：mm；

(2)处理试验数据，将磨损量W换算成磨损率u，单位：mm/200次，即单位时间内的材料磨损量；

(3)将步骤(1)中确定的磨损影响因素的主效应、二次效应及交互效应组成变量集合，对其进行相关性分析，计算各变量组之间的相关系数，验证变量间的多重相关性，相关系数公式：

$r_{xy}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}$

其中：r_xy—任意两组变量x和y的相关系数；

—变量组x的均值；

—变量组y的均值；

(4)利用偏最小二乘法，将步骤(3)的自变量集合标准化处理，提取对系统具有最佳解释能力的新综合变量，即成分，进行模型分析，计算标准化回归系数，按照标准化的逆过程还原模型，得到原始变量的回归系数值，即b₀，b_i，b_ii，b_ij；以磨损率u作为因变量，以磨损影响因素的主效应x_i、二次效应及交互效应x_ix_j作为自变量，建立磨损率预测的二次多项式模型：

$u=b_0+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_{ii}{x}_i^2+\underset{i<j}{\&Sigma;}{b}_{ij}{x}_i{x}_j$

其中：x_i—变量的主效应；

—变量的二次项效应；

x_ix_j—变量间的交互效应；

u—因变量；

b₀，b_i，b_ii，b_ij—回归系数，其中b₀为常数项；

将求得的回归系数值代入磨损率预测二次多项式模型，得到基于偏最小二乘回归的车用传动装置滑块磨损率预测模型，同时利用T²椭圆图来分析样本点分布，检测是否存在取值远离样本点集合平均水平的奇异点，T²椭圆图中的而t_hi是成分t_h在点i处的取值，是成分t_h在点i处的样本方差，当时，即在95％的检验水平上，样本点为奇异点，在t₁/t₂平面上的T²椭圆图中表现为超出椭圆区域之外便为奇异点，若发现奇异点，进行模型优化，刨去奇异点，利用剩余样本点重新建模，完成优化；

(5)选取一组样本件，在换挡力为x₁，转速为x₂，硬度为x₃这一工况条件下完成一套全寿命磨损试验，采集磨损数据，找到磨损率趋于平稳和磨损率骤增的时间点，以确定磨损三个阶段的具体划分，即磨合期、稳定期、剧烈期；

(6)利用全寿命试验数据中的磨合期和稳定期的数据进行统计分析，对磨损量W(t)和磨损量增量ΔW(t)进行K-S法正态检验，验证确定车用传动装置滑块磨损随机过程的具体类型；

当渐近显著性(双侧)大于0.05时，结果不拒绝原假设，即服从正态分布；否则不服从；

(7)选取6组样本件，在换挡力为x₁，转速为x₂，硬度为x₃这一工况条件下完成一套随机磨损试验，采集磨损数据；

(8)求取具体参数值偏移系数和过程强度σ；其中，偏移系数在模型中为磨损率均值，通过步骤(4)建立的磨损率回归预测模型计算；

(9)通过试验统计求得过程强度σ，利用步骤(7)随机磨损试验数据中的不同时刻的磨损量W(t)做方差估计：

$D\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(W\right(t_i)-\stackrel{\&OverBar;}{W}(t\left)\right)}^2}{n}$

其中：D(t)—磨损量的方差；

W(t_i)—第i时刻的磨损量；

—磨损量均值；

对求得的方差值D(t)进行线性检验，建立线性回归方程D(t)＝σt+b，即在坐标纸上划出线性回归线，其斜率即为过程的强度σ；

(10)根据步骤(6)磨损随机过程具体类型的确定结果，建立车用传动装置滑块的磨损随机过程模型：

$f(W,t)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}t}\mathrm{\&sigma;}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(W-\stackrel{\&OverBar;}{u}t)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^{2}t}\}$

其中：W—磨损量，单位：mm

—维纳过程的偏移系数；

σ—维纳过程的过程强度；

将步骤(8)、步骤(9)求得的磨损随机过程模型的偏移系数和过程强度代入此模型，通过此模型确定了车用传动装置的磨损过程，完成基于磨损机理的车用传动装置磨损试随机过程验预测。

本发明的有益效果在于：本发明的目的是解决普通多元回归分析中自变量之间的多重相关性问题，充分考虑传动装置组件磨损影响因素之间的多重相关性，达到符合工程实际的目的。运用正交试验设计方法，减少工作量，而且充分考虑到多因素多水平间的相互作用，真正达到高效率、快速、经济的目的。明确车用传动装置滑块的磨损随机过程，并建立磨损随机过程模型，明确模型参数的确定方法，提出较为完善的磨损试验预测方法。本发明方法针对车用传动装置滑块的特性，采用正交试验设计方法采集磨损数据，充分考虑到多因素多水平间的相互作用，真正做到了通过少量代表性点来反映全面性，减少了工作量。本发明方法建立了基于偏最小二乘法的车用传动装置滑块磨损率回归预测模型，可以对车用传动装置滑块在不同工况条件下的磨损率做出准确地预测。本发明方法确定了车用传动装置滑块的磨损随机过程类型，最终在磨损率回归预测模型的基础上建立了磨损随机过程模型，且提出了模型参数的确定方法，可以对车用传动装置滑块在不同工况条件下的随机过程进行准确地预测建模，真正达到了通过随机过程预测车用传动装置磨损规律性和动态性的目的。

附图说明

图1未优化模型的T²椭圆图。

图2优化后模型的T²椭圆图。

图3模型检验结果。

图4滑块磨损量K-S正态检验结果输出图。

图5滑块磨损量增量K-S正态检验结果输出图。

图6磨损量方差线性回归图。

图7为本发明总流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述：

第1步：确定三个磨损影响因素(换挡力、转速、硬度)，每个因素取4个水平，在不同工况条件下，根据L₁₆(4³)的正交设计表头完成磨损试验，采集车用传动装置滑块磨损数据(磨损量，单位：mm)。

第2步：处理试验数据，将磨损量W(单位：mm)换算成磨损率u(单位：mm/200次)，即单位时间内的材料磨损量，为后续建模提供量化依据。

第3步：将第1步中确定的磨损影响因素的主效应、二次效应及交互效应组成变量集合，对其进行相关性分析，计算各变量组之间的相关系数，验证变量间的多重相关性。

相关系数公式：

$r_{xy}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2}}---\left(1\right)$

其中：r_xy—任意两组变量x和y的相关系数；

—变量组x的均值；

—变量组y的均值。

第4步：利用偏最小二乘法，具体方法是将第3步的自变量集合标准化处理，从中提取若干对系统具有最佳解释能力的新综合变量，即成分，然后进行模型分析，计算标准化回归系数，最后按照标准化的逆过程还原模型，得到原始变量的回归系数值(即b₀，b_i，b_ii，b_ij)。以磨损率u作为因变量，以磨损影响因素的主效应x_i、二次效应及交互效应x_ix_j作为自变量，建立磨损率预测的二次多项式模型：

$u=b_0+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_{ii}{x}_i^2+\underset{i<j}{\&Sigma;}{b}_{ij}{x}_i{x}_j---\left(2\right)$

其中：x_i—变量的主效应；

—变量的二次项效应；

x_ix_j—变量间的交互效应；

u—因变量；

b₀，b_i，b_ii，b_ij—回归系数，其中b₀为常数项。

将求得的回归系数值代入磨损率预测二次多项式模型，即式(2)，得到基于偏最小二乘回归的车用传动装置滑块磨损率预测模型，同时利用T²椭圆图来分析样本点分布，检测是否存在取值远离样本点集合平均水平的

奇异点，这里提到的T²椭圆图中的而t_hi是成分t_h在

点i处的取值，是成分t_h在点i处的样本方差，当时，即在95％的检验水平上，样本点为奇异点，在t₁/t₂平面上的T²椭圆图中表现为超出椭圆区域之外便为奇异点，若发现奇异点，进行模型优化，具体方法是刨去奇异点，利用剩余样本点重新建模，完成优化。

第5步：选取一组样本件，在换挡力为x₁，转速为x₂，硬度为x₃这一工况条件下完成一套全寿命磨损试验，采集磨损数据(磨损量，单位：mm)，找到磨损率趋于平稳和磨损率骤增的时间点，以确定磨损三个阶段的具体划分(磨合期、稳定期、剧烈期)。

第6步：利用全寿命试验数据中的磨合期和稳定期的数据进行统计分析，具体做法是对磨损量W(t)和磨损量增量ΔW(t)进行K-S法正态检验，以验证确定车用传动装置滑块磨损随机过程的具体类型(维纳随机过程)。

K-S检验法可以通过样本数据推断样本来自的总体是否服从某一假设理论分布，此处假设理论分布为正态分布，当渐近显著性(双侧)大于0.05时，结果不拒绝原假设，即服从正态分布；否则不服从。

第7步：选取6组样本件，在换挡力为x₁，转速为x₂，硬度为x₃这一工况条件下完成一套随机磨损试验，采集磨损数据(磨损量，单位：mm)，以便磨损随机过程模型中参数值的确定。

第8步：提出磨损随机过程模型中两个重要参数(偏移系数和过程强度σ)的确定方法，求取具体参数值。其中，偏移系数在模型中表现为磨损率均值，可以通过第4步建立的磨损率回归预测模型计算。

第9步：模型中另一重要参数过程强度σ需用通过试验统计求得，具体做法是利用第7步随机磨损试验数据中的不同时刻的磨损量W(t)做方差估计：

$D\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(W\right(t_i)-\stackrel{\&OverBar;}{W}(t\left)\right)}^2}{n}---\left(3\right)$

其中：D(t)—磨损量的方差；

W(t_i)—第i时刻的磨损量；

(t)—磨损量均值。

对求得的一系列方差值D(t)进行线性检验，建立线性回归方程D(t)＝σt+b，即在坐标纸上划出线性回归线，其斜率即为过程的强度σ。

第10步：根据第6步磨损随机过程具体类型的确定结果，建立车用传动装置滑块的磨损随机过程模型：

$f(W,t)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}t}\mathrm{\&sigma;}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(W-\stackrel{\&OverBar;}{u}t)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^{2}t}\}---\left(4\right)$

其中：W—磨损量，单位：mm

—维纳过程的偏移系数(表现为磨损率均值)；

σ—维纳过程的过程强度。

将第8、9步求得的磨损随机过程模型的两个重要参数(偏移系数和过程强度σ)代入此模型，通过此模型确定了车用传动装置的磨损过程，完成整套基于磨损机理的车用传动装置磨损试随机过程验预测方法。

算例分析：

第1步：结合滑块磨损特点，选取三个主要磨损影响因素(换挡力、转速、硬度)，每个因素取4个水平，采用正交试验设计，用L₁₆(4³)的正交表头，即收集整理16组试验数据，对滑块磨损率与磨损影响因素之间的关系进行研究，表头方案设计见附表1、附表2，按照设计好的正交试验表进行磨损试验，每200次进行一次测量记录，每组共完成2000次换挡(即每组完成10次测量记录工作)，收集正交试验数据结果见附表3。

第2步：处理正交试验数据，将磨损量W(单位：mm)换算成磨损率u(单位：mm/200次)，即单位时间内的车用传动装置滑块的磨损量，数据处理结果见附表3，为后续建模提供量化依据。

第3步：在建立磨损率静态模型时要考虑三个因素，分别是换挡力P(N)，转速R(r/min)，材料表面硬度H(HRC)，依次使用变量x₁，x₂，x₃表示，观察指标滑块磨损率(μm/200次)用变量u表示。结合正交试验结果，对变量的主效应、二次项效应、交互效应做相关性分析，按式(1)计算其相关系数，由其分析结果(附表4)可知很多组合变量的相关系数较大，说明变量之间有严重的多重相关性，故选择偏最小二乘回归建模分析最为合适，将这三个磨损影响因素的主效应、二次效应及交互效应组成变量集合：

$X^T=\&lsqb;X_1,X_2,X_3,X_1^2,X_2^2,X_3^2,X_1{X}_2,X_1{X}_3,X_2{X}_3\&rsqb;$

其中：X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_i16]^T—因素的主效应；

—因素的二次项效应；

X_iX_j＝[x_i1x_j1,x_i2x_j2,…,x_i16x_j16]^T—因素的交互效应。

第4步：以车用传动装置滑块的磨损率作为因变量，以其三个磨损影响因素的主效应x_i、二次效应及交互效应x_ix_j作为自变量，建立磨损率预测的二次多项式模型：

$u=b_0+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_{ii}{x}_i^2+\underset{i<j}{\&Sigma;}{b}_{ij}{x}_i{x}_j$

其中：x_i—变量的主效应；

—变量的二次项效应；

x_ix_j—变量间的交互效应；

u—因变量；

b₀，b_i，b_ii，b_ij—回归系数，其中b₀为常数项。

根据正交试验数据，以其中的车用传动装置滑块磨损率u为计算指标，结合偏最小二乘回归分析法建模且进行模型验证，得到各自变量对因变量主效应、二次效应和交互效应的标准化回归系数，见附表5。再将标准化变量转化回原始变量，得到基于偏最小二乘回归的磨损率预测二次多项式模型：

$\begin{array}{c}u=-39.062+0.00209132x_1-0.154078x_2+5.23918x_3+2.37763\&times;{10}^{-6}{x}_1^2\\ +6.07225\&times;{10}^{-5}{x}_2^2-0.0605511x_3^2-5.36521\&times;{10}^{-6}{x}_1{x}_2-9.29962\&times;{10}^{-5}{x}_1{x}_3\\ +0.000788742x_2{x}_3\end{array}$

然后，对模型用T²椭圆图(附图1、2)优化验证，重新建模，得到优化后各自变量对因变量主效应、二次效应和交互效应的标准回归系数，见附表6。再将标准化变量转化回原始变量，最终得到优化后的基于偏最小二乘回归的磨损率预测二次多项式模型：

$\begin{array}{c}u=-154.382+0.029303x_1-0.0591854x_2+5.86918x_3+2.70683\&times;{10}^{-6}{x}_1^2\\ +3.35617\&times;{10}^{-5}{x}_2^2-0.0555005x_3^2-1.32991\&times;{10}^{-5}{x}_1{x}_2-0.000503326x_1{x}_3\\ +0.000822749x_2{x}_3\end{array}$

将正交试验三因素(换挡力x₁，转速x₂，硬度x₃)四水平的16组试验数据代入磨损率预测二次多项式模型，进行模型检验，见附图3。

第5步：选取一组样本件，在换挡力x₁＝3000N，转速x₂＝1600r/min，硬度x₃＝49HRC的工况条件下完成一套全寿命磨损试验，采集磨损数据(磨损量，单位：mm)，每换挡300次进行一次测量采集，直至滑块磨损率急剧升高，进入剧烈磨损期，试验停止，数据结果见附表7，从附表7发现，在600次换档次数后磨损率趋于平稳，在6600次换挡次数后磨损率急剧升高，由此确定了磨损三个阶段的具体划分(磨合期：0～600次、稳定期：600～6600次、剧烈期：6600次以后)。

第6步：通过滑块全寿命磨损试验(见附表4)来确定车用传动装置滑块磨损随机过程类型，针对磨损三个阶段，剧烈磨损阶段过程复杂，已不具研究价值，故仅针对0～6600次的磨合期和稳定期的磨损过程进行统计处理，对其磨损量W(t)和磨损量增量ΔW(t)进行K-S法正态检验，结果见附图4和附图5，磨损量W(t)和磨损量增量ΔW(t)的渐近显著性(双侧)均大于0.05，即服从正态分布，验证说明车用传动装置滑块的磨损过程不仅是一个正态随机过程，更是一个维纳随机过程。

第7步：随机选取6组样本件，在换挡力x₁＝3000N，转速x₂＝1600r/min，硬度x₃＝49HRC的工况条件下完成一套随机磨损试验，采集磨损数据(磨损量，单位：mm)，这6组滑块按照已确定的换挡次数进行换挡：每换挡300次停机拆解进行测量采集，记录数据，共测10次，即共换档3000次，数据结果见附表8，以便磨损随机过程模型中参数值的确定。

第8步：提出磨损随机过程模型中两个重要参数的确定方法，求取具体参数值。其中，偏移系数在模型中表现为磨损率均值，可以通过第4步建立的磨损率偏最小二乘回归预测模型计算，即把随机磨损试验的工况条件换挡力x₁＝3000N，转速x₂＝1600r/min，硬度x₃＝49HRC代入，得：

第9步：模型中的另一个重要参数过程强度σ需用通过试验统计求得，具体做法是：针对磨损随机试验(见附表8)利用不同时刻的磨损量W(t)做方差估计，将W(t)代入式(3)，方差估计的计算结果见附表9，对求得的一系列方差值D(t_i)进行线性检验，在坐标纸上划出线性回归线，其斜率即为过程的强度，见附图6，建立线性回归方程：D(t)＝0.3564t+144，线性效果良好，斜率作为过程的强度值，即σ²＝0.3564(或σ＝0.596992462)。

第10步：根据第6步磨损随机过程具体类型的确定结果(维纳随机过程)，建立车用传动装置滑块的磨损随机过程模型：

$f(W,t)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}t}\mathrm{\&sigma;}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(W-\stackrel{\&OverBar;}{u}t)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^{2}t}\}$

其中：W—磨损量，单位：mm

—维纳过程的偏移系数(表现为磨损率均值)；

σ—维纳过程的过程强度。

将第8、9步求得的磨损随机过程模型的两个重要参数(偏移系数和过程强度σ)代入此模型，得：

$f(W,t)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}t}\&times;0.596992462}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(W-30.1218211\&times;t)}^2}{{0.596992462}^2\&times;t}\}$

至此，建立了车用传动装置滑块的磨损随机过程模型，通过此模型确定了车用传动装置滑块的磨损过程，完成整套基于磨损机理的车用传动装置滑块磨损随机过程试验预测方法，达到了通过随机过程预测车用传动装置磨损规律性和动态性的目的。

本发明的要点在于：

1：基于偏最小二乘法(PLS)的正交试验磨损率回归模型的建立；

2：在磨损率回归模型的基础上，完成车用传动装置滑块的维纳随机过程模型的建立，尤其是随机过程模型中的两个重要模型参数的确定方法(偏移系数和过程强度σ)。

本发明的优点是：

优点1：运用偏最小二乘回归建模的原始数据系统是利用正交试验设计取得的数据库，正交试验本身是一种高效率、快速、经济的试验设计方法，这样更为高效地提出了具有工程应用价值的车用传动装置磨损率预测计算方法。

优点2：偏最小二乘回归法充分考虑了磨损影响因素之间的相关性，更符合车用传动装置滑块的磨损率计算预测，为其磨损随机过程模型的建立奠定了基础。

优点3：确定了车用传动装置滑块的磨损随机过程类型，并结合磨损率预测模型和试验数据建立磨损随机过程模型，且提出了模型参数的确定方法，可以对车用传动装置滑块在不同工况条件下的随机过程进行准确地预测建模，真正达到了通过随机过程预测车用传动装置磨损规律性和动态性的目的。

附表1因素水平表

附表2试验表头设计

附表3十六组正交试验汇总

附表4各变量的相关性分析结果

附表5各未优化的自变量对因变量效应的标准回归系数

附表6优化后的各自变量对因变量效应的标准回归系数

附表7滑块全寿命磨损试验数据

附表8滑块随机过程磨损试验汇总

附表9随机磨损试验统计量分析

Claims (1)

1.一种基于磨损机理的车用传动装置的磨损随机过程试验预测方法，其特征在于：

(1)确定三个磨损影响因素换挡力、转速、硬度，每个因素取4个水平，根据L₁₆(4³)的正交设计表头完成磨损试验，采集车用传动装置滑块磨损数据即磨损量，单位：mm；

(2)处理试验数据，将磨损量W换算成磨损率u，单位：mm/200次，即单位时间内的材料磨损量；

(3)将步骤(1)中确定的磨损影响因素的主效应、二次效应及交互效应组成变量集合，对其进行相关性分析，计算各变量组之间的相关系数，验证变量间的多重相关性，相关系数公式：

$r_{xy}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2}}$

其中：r_xy—任意两组变量x和y的相关系数；

变量组x的均值；

变量组y的均值；

(4)利用偏最小二乘法，将步骤(3)的自变量集合标准化处理，提取对系统具有最佳解释能力的新综合变量，即成分，进行模型分析，计算标准化回归系数，按照标准化的逆过程还原模型，得到原始变量的回归系数值，即b₀，b_i，b_ii，b_ij；以磨损率u作为因变量，以磨损影响因素的主效应x_i、二次效应及交互效应x_ix_j作为自变量，建立磨损率预测的二次多项式模型：

$u=b_0+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_i{x}_i+\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{b}_{ii}{x}_i^2+\underset{i<j}{\&Sigma;}{b}_{ij}{x}_i{x}_j$

其中：x_i—变量的主效应；

变量的二次项效应；

x_ix_j—变量间的交互效应；

u—因变量；

b₀，b_i，b_ii，b_ij—回归系数，其中b₀为常数项；

将求得的回归系数值代入磨损率预测二次多项式模型，得到基于偏最小二乘回归的车用传动装置滑块磨损率预测模型，同时利用T²椭圆图来分析样本点分布，检测是否存在取值远离样本点集合平均水平的奇异点，T²椭圆图中的而t_hi是成分t_h在点i处的取值，是成分t_h在点i处的样本方差，当时，即在95％的检验水平上，样本点为奇异点，在t₁/t₂平面上的T²椭圆图中表现为超出椭圆区域之外便为奇异点，若发现奇异点，进行模型优化，刨去奇异点，利用剩余样本点重新建模，完成优化；

(5)选取一组样本件，在换挡力为x₁，转速为x₂，硬度为x₃这一工况条件下完成一套全寿命磨损试验，采集磨损数据，找到磨损率趋于平稳和磨损率骤增的时间点，以确定磨损三个阶段的具体划分，即磨合期、稳定期、剧烈期；

(6)利用全寿命试验数据中的磨合期和稳定期的数据进行统计分析，对磨损量W(t)和磨损量增量ΔW(t)进行K-S法正态检验，验证确定车用传动装置滑块磨损随机过程的具体类型；

当渐近显著性(双侧)大于0.05时，结果不拒绝原假设，即服从正态分布；否则不服从；

(7)选取6组样本件，在换挡力为x₁，转速为x₂，硬度为x₃这一工况条件下完成一套随机磨损试验，采集磨损数据；

(8)求取具体参数值偏移系数和过程强度σ；其中，偏移系数u在模型中为磨损率均值，通过步骤(4)建立的磨损率回归预测模型计算；

(9)通过试验统计求得过程强度σ，利用步骤(7)随机磨损试验数据中的不同时刻的磨损量W(t)做方差估计：

$D\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(W\right(t_i)-\stackrel{\&OverBar;}{W}(t\left)\right)}^2}{n}$

其中：D(t)—磨损量的方差；

W(t_i)—第i时刻的磨损量；

磨损量均值；

对求得的方差值D(t)进行线性检验，建立线性回归方程D(t)＝σt+b，即在坐标纸上划出线性回归线，其斜率即为过程的强度σ；

(10)根据步骤(6)磨损随机过程具体类型的确定结果，建立车用传动装置滑块的磨损随机过程模型：

$f(W,t)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}t}\mathrm{\&sigma;}}\exp \{-\frac{1}{2}\frac{{(W-\stackrel{\&OverBar;}{u}t)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^{2}t}\}$

其中：W—磨损量，单位：mm

维纳过程的偏移系数；

σ—维纳过程的过程强度；

将步骤(8)、步骤(9)求得的磨损随机过程模型的偏移系数和过程强度代入此模型，通过此模型确定了车用传动装置的磨损过程，完成基于磨损机理的车用传动装置磨损试随机过程验预测。