CN106053984A - 确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法法，抽取防滑刹车控制装置中使用的元器件进行高温故障测试，根据测试数据确定元器件的高温故障分布，作为工程中选择故障分布公式的依据，消除现有技术带来的误差和资源消耗。本发明确定采用威布尔分布评估防滑刹车控制装置的高温故障，证明防滑刹车控制装置的故障是耗损故障，纠正了现有技术中将耗损故障作为偶然故障处理的错误，以及在障原因、故障机理方面产生误差。

Description

确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法

技术领域

本发明涉及民用运输类飞机电子产品的高温故障分析领域，具体是一种确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法。

背景技术

防滑刹车控制装置是飞机电子防滑刹车系统中的附件，由飞机提供电源，接收机轮速度传感器感受的机轮转速变化电信号，防滑刹车控制装置根据该电信号进行着陆防滑刹车过程中的刹车压力控制。该防滑刹车控制装置能够完成正常着落防滑刹车控制，起飞线刹车控制，车轮间保护控制，接地保护控制，起落架收上后的机轮止转刹车功能。

防滑刹车控制装置是一种电子产品，在国内外电子产品均采用指数分布进行可靠性预计工作。

国外现状：

国外一直采用指数分布进行电子产品的故障分析、故障率预计，采用的标准有：MIL－HDBK－217F《电子设备可靠性预计手册》，该手册中有两种电子设备的故障率预计方法。

1)元器件计数法

元器件计数法采用电子元器件的基本故障率进行电子设备的故障率预计，在电子设备研制过程中采用，故障分布函数确定为指数分布。元器件计数法的数学模型为：

${\mathrm{\λ}}_{EQUIP}=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Σ}}{N}_i{\left({\mathrm{\λ}}_g{\mathrm{\π}}_Q\right)}_i---\left(1\right)$

式中：

λ_EQUIP：电子设备的故障率；故障率×10^-6 1/h；

λ_g：电子元器件的基本故障率；故障率×10^-6 1/h；

π_Q：第i种电子元器件的质量系数；

N_i：第i种电子元器件的数量；

n：设备所用电子元器件的种类数。

采用(1)式计算电子设备的故障率，由于按指数分布处理，电子设备的平均故障间隔时间MTBF计算方法为：

MTBF＝1/λ_EQUIP (2)

采用(2)式计算电子设备的平均故障间隔时间MTBF。

在(1)式中电子设备的故障率仅考虑质量系数，未考虑环境和工作电应力的影响。

2)元器件应力法

与模型(1)不同，不直接计算电子设备的故障率，而是对每一种元器件建立具体的计算模型，不同种类的元器件建立不同种类的计算模型，在模型中综合考虑质量系数、电应力系数、环境系数，以CMOS电路为例的故障率计算模型：

λ_p＝λ_BDπ_MFGπ_Tπ_CD+λ_BPπ_Eπ_Qπ_PT+λ_EOS (3)

式(3)中：

λ_p：该CMOS电路的工作故障率；

λ_BD：该CMOS电路的基本故障率；

π_MFG：该CMOS电路的制造工艺系数；

π_T：该CMOS电路的温度系数；

π_CD：该CMOS电路的复杂系数；

π_E：该CMOS电路的使用环境系数；

π_Q：该CMOS电路的质量系数；

π_PT：该CMOS电路的封装类型系数；

λ_EOS：该CMOS电路的过载故障率。

在MIL－HDBK－217F标准中有不同元器件的故障率计算模型，将该设备中的所有电子元器件均按照MIL－HDBK－217F标准确定的模型计算在工作状态下和环境条件下的故障率，计算完成后，将所有电子元器件的故障率累加，就得到了该电子设备的故障率。

国内现状：

国内可靠性工作起步较晚，一直参照国外的可靠性工作经验开展相应工作。国内也采用指数分布进行电子产品的故障分析、故障率预计，采用的标准有：GJB/Z299C《电子设备可靠性预计手册》，该手册中有两种电子设备的故障率预计方法；

1)元器件计数法

在GJB/Z299C中，元器件计数法采用电子元器件的基本故障率进行电子设备的故障率预计，这种方法在电子设备研制过程中采用，故障分布函数为指数分布。元器件计数法的数学模型为：

${\mathrm{\λ}}_{GS}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{N}_i{\mathrm{\λ}}_{Gi}{\mathrm{\π}}_{Qi}---\left(4\right)$

式中：

λ_GS：电子设备的故障率；故障率×10^-6 1/h；

λ_Gi：第i种电子元器件的通用故障率；故障率×10^-6 1/h；

π_Qi：第i种电子元器件的通用质量系数；

N_i：第i种电子元器件的数量；

n：设备所用电子元器件的种类数。

采用(4)式计算电子设备的故障率，由于按指数分布处理，电子设备的平均故障间隔时间MTBF计算方法为：

MTBF＝1/λ_GS (5)

采用(5)式计算电子设备的平均故障间隔时间MTBF。

在(4)式中电子设备的故障率仅考虑质量系数，未考虑环境和工作电应力的影响。

2)元器件应力法

在GJB/Z299C中，与模型(4)不同，不直接计算电子设备的故障率，而是对每一种元器件建立计算模型，不同种类的元器件建立不同种类的计算模型，在模型中综合考虑质量系数、电应力系数、环境系数，以单片数字电路为例的故障率计算模型为例：

λ_p＝π_Q[C₁π_Tπ_V+(C₂+C₃)π_E]π_L (6)

式(3)中：

λ_p：该单片数字电路的工作故障率；

π_Q：该单片数字电路的质量系数；

C₁：单片数字电路复杂度故障率；

π_T：单片数字电路温度应力系数；

π_V：单片数字电路电压应力系数；

C₂：单片数字电路电路复杂度故障率；

C₃：单片数字电路封装复杂度故障率；

π_E：该单片数字电路的使用环境系数；

π_L：该单片数字电路的成熟系数；

在GJB/Z299C标准中有不同元器件的故障率计算模型，将该设备中的所有电子元器件均按照GJB/Z299C标准规定的模型计算在工作状态下和环境条件下的故障率，计算完成后，由于假设电子设备的寿命服从指数分布，将所有电子元器件的故障率累加，就得到了该电子设备的故障率。

国内外现有技术的共同特点是：

1)元器件计数法在研制初期缺少使用环境要求的条件下，粗略估计电子设备的故障率，且假设电子设备的寿命服从指数分布；

2)元器件应力法在已知使用环境要求和工作电应力的条件下计算电子设备的故障率，且假设电子设备的寿命服从指数分布。

国内外现有技术的共同特点是将电子元器件的寿命按照指数分布处理，且颁布了标准。

现有技术的优点是：国内外标准收集了大量的电子元器件故障数据，利用手册数据和指数分布处理工程问题非常方便。

现有技术的缺点是：大量的试验和使用数据证明，电子元器件的损伤并不一定服从指数分布，在不服从指数分布的情况下，用指数分步进行处理就带来误差。

发明内容

为克服现技术采用指数分布分析电子产品故障的存在误差的缺点，本发明提出了一种确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，确定电子元器件的高温故障分布测试方案。

第一步，确定元器件高温抽样测试的种类。

以半导体分立元器件作为高温测试样件；

在半导体分立元器件中，抽取陶瓷电容进行高温故障分布测试；

第二步，随机抽取多个同型号的陶瓷电容作为高温测试样件

随机从同批次陶瓷电容中抽取多个作为测试样件，各陶瓷电容的使用温度范围是：-55℃～125℃；

第三步，确定陶瓷电容高温故障分布测试方案

首先确定陶瓷电容高温故障原因；

其次，根据高温故障原因确定环境试验箱的温度为125℃；将环境试验箱的温度升到125℃并恒温，然后同时将各陶瓷电容放进高温试验箱，通电工作条件下进行测试；测试条件为：施加直流电压18V，进行到各陶瓷电容全部发生高温故障时测试结束；

第四步，确定累积失效概率计算公式。

在样本数小于50个的条件下，通过近似中位秩公式计算累积失效概率F_n(t_i)：

近似中位秩公式：

在公式(15)中：

F_n(t_i)：试验中元器件的累积失效概率；

i：第i个失效的元器件；

0.32：公式中的常数；

0.36：公式中的常数；

n：试验元器件的总数，在本实施例中n＝7；

第五步，对威布尔分布公式进行线性化处理。

当该陶瓷电容的高温故障分布测试数据回归分析相对于威布尔分布线性相关系数r大于等于0.9时，认为服从威布尔分布；当线性相关系数r小于0.9时，该陶瓷电容的高温故障测试数据与威布尔分布拟合不好，对该陶瓷电容的高温故障测试数据采用正态分布重新计算；

列出威布尔分布数学式：

由

得到：

式中：

t为时间；m为威布尔分布的形状参数，m值的大小表示故障分布的分散程度；t₀为尺度参数，缩小和放大分布函数坐标尺度的作用；F_n(t)是威布尔分布的累积失效函数；

根据式(7)等号两边取两次以e为底的自然对数线性化处理；自然对数是以e为底的对数，得到(8)式：

$\ln \ln \frac{1}{1-F_n\left(t\right)}=m\ln t-{\mathrm{lnt}}_0---\left(8\right)$

列线性方程：y＝bx+a (9)

(9)式是解析几何中常用的线性方程，y为bx+a的函数，a为x＝0时方程(9)在y轴上的截距，b为系数；

依据对(9)式对(8)式进行变量转换：

$y=lnln\frac{1}{1-F_n\left(t\right)},x=\ln t,b=m,a={\mathrm{lnt}}_0---\left(10\right)$

ln是自然对数符号；

至此，完成了威布尔分布函数的线性化处理，具备在双对数坐标系中对陶瓷电容的高温测试数据进行计算的条件；

第六步，确定截距a和系数b和相关系数r。

按照双对数坐标系的原理，i＝1，2，3……n，采用最小二乘法确定截距a和系数b的计算公式为：

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}---\left(11\right)$

工程中，的值等于b的值。为威布尔分布的形状参数m的估计值；

方程(9)在y轴上的截距a为：

$a=\stackrel{\‾}{y}-b\stackrel{\‾}{x}---\left(12\right)$

威布尔分布尺度参数t估计值的计算公式为：

${\hat{t}}_0=e^{\left|a\right|}=e^{|b\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}|}---\left(13\right)$

式中为t的估计值，用表示针对尺度参数t进行计算后的估计值。e是自然对数中的e。

通过公式(14)确定相关系数r：

$r=\frac{\underset{i=1`}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}---\left(14\right)$

在威布尔分布双对数坐标系中计算陶瓷电容的高温故障数据，若服从威布尔分布，计算结束；若不服从威布尔分布，则重新在正态分布的双对数坐标系中计算陶瓷电容的高温故障数据；若不服从正态分布，则该陶瓷电容的研制质量存在隐患，应在进行质量改进后重新进行高温故障分布测试和计算；

步骤2，对陶瓷电容进行高温故障分布测试。

按照本发明步骤1确定的测试方案，抽取该防滑刹车控制装置的各陶瓷电容进行高温故障分布测试，且测试进行到各陶瓷电容全部失效时结束；得到各陶瓷电容的高温故障分布测试数据。

所述各陶瓷电容的高温故障分布测试过程是：

Ⅰ将温度箱的温度升到125℃；

Ⅱ将各陶瓷电容放进温度箱并关闭箱门，施加电压18V，使各陶瓷电容都通电工作；

Ⅲ当万用表的欧姆档阻值为零且不回位的条件下，则该陶瓷电容发生高温击穿，结束对该陶瓷电容的高温测试。步骤3，对各陶瓷电容的高温故障分布测试数据进行计算

根据本发明步骤2测试得到的各陶瓷电容的高温故障数据，本步骤对所述各测试数据进行计算，确定高温测试数据的故障分布；

根据各陶瓷电容的高温故障分布测试数据列出最小二乘法计算表。

所述最小二乘法的回归分析表的填写过程为：

第一列填写t_i，具体为各陶瓷电容的高温故障时间数据；按照测试数据由小到大的原则在表1中排为同1列；第二列填写按照中位秩次法计算的F_n(t_i)；第三列填写lnt_i，即x_i；第四列填写y_i，即lnln1/1-F_n(t_i)；第五列填写第六列填写第七列填写第八列填写第九列填写

所述最小二乘法的回归分析表中：

lnt_i是对测试时间取对数，在线性方程(12)中用x_i表示；x_i是双对数坐标系中的横轴；

lnln1/1-F_n(t_i)是对1/1-F_n(t_i)取两次对数，在线性方程(12)中采用y_i表示；其中F_n(t i)是故障时间的累积失效函数，取两次对数的工程含义是对威布尔分布公式进行线性化处理；

是(14)中的计算部分，(14)式用于计算相关系数r，根据相关系数r确定各陶瓷电容的高温故障数据是否服从威布尔分布；

各陶瓷电容的高温测试数据按照最小二乘法计算，计算后全部填入所述最小二乘法的回归计算表。

步骤4，确定陶瓷电容的高温故障分布

根据对陶瓷电容高温故障测试数据的威布尔分布回归计算结果，陶瓷电容的高温故障服从威布尔分布，计算结束；

若经计算不服从威布尔分布，则应重新按照正态分布计算，若服从正态分布，计算结束；

若经计算不服从正态分布，则应对该陶瓷电容进行质量改进，改进后重新进行计算，直至确定陶瓷电容服从的概率分布，计算结束。

至此，确定了防滑刹车控制装置高温故障分布。

本发明抽取防滑刹车控制装置中使用的元器件进行高温故障测试，根据测试数据确定元器件的高温故障分布，作为工程中选择故障分布公式的依据，消除现有技术带来的误差和资源消耗。

为证明本发明的效果，本发明对一组试验数据分别采用威布尔分布和指数分布计算在125℃条件下使用1000h的瞬时故障率数据，计算结果相差2631倍，证明本发明提出的根据使用要求确定故障分布的方法可以避免由于计算误差带来的损失；证明本发明效果计算过程为：

第一步，采用指数分布计算该陶瓷电容在125℃条件下试验1000h的故障率

当威布尔分布的位置参数为零，形状参数为1时就等于指数分布。陶瓷电容使用到1000h的故障率为：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{m}{t_0}{(t-\mathrm{\γ})}^{m-1}=\frac{1}{5158209}{(1000-0)}^{1-1}=\frac{1}{5158209}=1.9386\×{10}^{-7}/h$

第二步，采用威布尔分布计算该陶瓷电容在125℃条件下试验1000h的故障率

本实施例通过试验已经证明，该陶瓷电容的形状参数m＝2.1399，威布尔分布的位置参数为零，陶瓷电容使用到1000h的故障率为：

第三步，瞬时故障率计算对比

产品的故障率分有瞬时故障率和恒定故障率之分，在恒定故障率的条件下，故障率为常数。本发明故障率的大小是时间的函数，因此在进行故障率比较时，在相同的时间点上进行故障率大小的比较，是瞬时故障率。

λ(t_威布尔)/λ(t_指数)＝5.1×10^-4/1.9386×10^-7＝2631，即在使用1000h的条件下，采用威布尔分布计算得到的故障率是指数分布的2631倍，采用指数分布得到的故障率与实际的故障率相差大，不能作为精确计算方法。

与现有技术相比，本发明取得的有益效果为：

采用本发明技术进行防滑刹车控制装置的故障分布参数计算，得到了该防滑刹车控制装置的威布尔分布参数，且形状参数的具体数值为2.1399，是大于1的数，不服从指数分布。确定了在对防滑刹车控制装置的高温故障分布参数进行分析时，采用威布尔分布预计防滑刹车控制装置的可靠性指标，能够得到平均故障前时间。

本发明和现有标准实施效果的综合比较：

1、现有国内外标准采用指数分布进行电子产品的可靠性预计，指数分布的故障率为常数，不适用于计算电子产品振动故障的公式。

2、采用本发明确定的威布尔分布进行可靠性预计工作，能够提高电子产品的可靠性预计值与实际的可靠性指标的符合程度；

3、本发明确定采用威布尔分布评估防滑刹车控制装置的高温故障，证明防滑刹车控制装置的故障不是偶然故障，而是耗损故障。在可靠性工程领域产品的故障分为：早期故障、偶然故障、耗损故障，早期故障指使用初期出现的故障，偶然故障指偶然因素引起的故障，耗损故障指磨损、老化、腐蚀、疲劳等物理化学原因引起的故障。现有标准将耗损故障作为偶然故障处理，在故障原因、故障机理方面产生误差，这是基础学科方面的差错。本发明的另一效果是纠正了这种差错。

具体实施方式

本实施例是确定某型飞机防滑刹车控制装置高温故障分布的方法。

所述防滑刹车控制装置的高温故障由电子元器件的高温故障引起，因此，确定该防滑刹车控制装置的高温故障分布就是确定组成该防滑刹车控制装置电子元器件的高温故障分布。确定所有电子元器件高温故障分布的测试时间长，费用高，在工程中也没有将全部电子元器件进行高温故障分布测试的先例。本实施例依据数理统计原理，采用抽样的方法确定控制盒的高温故障分布，就是用子样的故障分布表示母体的故障分布，子样指进行高温测试的元器件，母体指防滑刹车控制装置。

常用的故障分布有：

1)指数分布，故障率为恒定型，这是美国标准MIL-STD-217F、中国标准GJB299采用的故障分布；指数分布是概率论与数理统计中的一种常用分布。

2)正态分布，故障率为时间的增函数，适用于老化、腐蚀、磨损、疲劳耗损原因引起的故障，正态分布有方差和均值两个参数。

3)威布尔分布，故障率为时间的增函数，适用于老化、腐蚀、磨损、疲劳耗损原因引起的故障，威布尔分布有形状参数m、尺度参数t₀、位置参数γ三个参数。

本实施例根据电子元器件的热振故障为机械故障，首先假设其故障服从威布尔分布，并进行电子元器件的高温故障分布测试，根据测试数据进行线性回归分析，若线性回归分析结果服从威布尔分布，线性回归分析结束。若线性回归分析不服从威布尔分布，则重新进行线性回归分析，直至得到所服从的故障分布。回归分析前应对威布尔分布公式进行线性化处理，线性化处理后的分析称为线性回归分析。

本实施例采用的“分布”是一个来自概率论与数理统计的常用术语，含义是任何一个随机变量都用概率分布的形式表示，说明示例：同一类产品早期发生的故障少，达到长寿命的也少，寿命集中在平均值附近的居多，使用时间是自变量，函数值的大小是因变量，统称为故障的密度函数。常用耗损故障的概率分布有正态分布、威布尔分布，分布的物理含义是产品的寿命不是确定值，而是随机变量，在该产品失效前只能预计该产品可能的失效时间范围，而不能确定该产品准确的失效时间。

本实施例的具体过程是：

步骤1，确定电子元器件的高温故障分布测试方案

第一步，确定元器件高温抽样测试的种类

现有元器件分为半导体分立元器件、半导体集成元器件两大类，分立、集成的制造方式根据设计用途确定，和元器件的高温故障原因无关，在高温条件作用下，分立、集成元器件都会发生故障，故障原因同为高温引起的材料性能飘移，严重时发生故障，这是半导体材料的物理属性。所以，抽样取分立元器件还是集成器件不影响故障分布的测试效果。防滑刹车控制装置的陶瓷电容在高温条件下易现故障。当陶瓷电容出现高温故障时，该滑刹车控制装置即不能正常工作。

本发明选择半导体分立元器件作为高温测试样件。

在半导体分立元器件中，按照随机抽样原则抽取0603NPO陶瓷电容进行高温故障分布测试。

第二步，随机抽取7个同型号的0603NPO陶瓷电容作为高温测试样件

为了提高所述0603NPO陶瓷电容高温故障分布参数计算结果的精度，随机从同批次0603NPO陶瓷电容中抽取7个作为测试样件，各0603NPO陶瓷电容的使用温度范围是：-55℃～125℃，即所述各0603NPO陶瓷电容在-55℃～125℃的范围内都能够正常工作，是该种类0603NPO陶瓷电容出厂检验的合格判据之一。根据线性回归分析原理，在平面上二点确定一条直线，工程意义是最少抽取二个0603NPO陶瓷电容，在原理上二个0603NPO陶瓷电容的高温故障数据就可以确定该0603NPO陶瓷电容的高温故障分布。但是，由于元器件制造过程中不可避免产生偏差，为了提高故障测试的精度，将抽取样件的数量增加一倍，共抽取7个0603NPO陶瓷电容进行高温故障分布测试。

抽取陶瓷电容型号是：0603NPO，其中0603是国标器件，容值范围：0.1pf～100pf，耐压DC25V；NPO表示陶瓷电容的材质。

第三步，确定0603NPO陶瓷电容高温故障分布测试方案

本步骤的测试方案属于子样的测试方案，因为将所有元器件进行高温故障测试费用高，时间长。因此采用数理统计抽样测试的方案，用一种元器件的高温故障分布代表防滑刹车控制装置的高温故障分布，因为元器件的材料同为半导体，同为高温条件作用下发生的故障。防滑刹车控制装置在高温条件下出现故障的是陶瓷电容，抽取陶瓷电容作为高温测试的元器件。

首先确定陶瓷电容高温故障原因有：

1)陶瓷电容在高温条件下的技术参数飘移、击穿；

2)高温引起陶瓷电容的技术参数飘移；

3)陶瓷电容发生高温损伤；

4)陶瓷电容发生高温老化。

其次，根据高温故障原因确定环境试验箱的温度为125℃。将环境试验箱的温度升到125℃并恒温，然后同时将7个0603NPO陶瓷电容放进高温试验箱，通电工作条件下进行测试。测试条件为：施加直流电压18V，进行到7个0603NPO陶瓷电容全部发生高温故障时测试结束。

第四步，确定累积失效概率计算公式

在样本数小于50个的条件下，通过近似中位秩公式计算累积失效概率F_n(t_i)：

近似中位秩公式：

在公式(15)中：

F_n(t_i)：试验中元器件的累积失效概率；

i：第i个失效的元器件；本实施例中，i＝1～7；

0.32：公式中的常数；

0.36：公式中的常数。

n：试验元器件的总数，在本实施例中n＝7。

第五步，对威布尔分布公式进行线性化处理

因为本发明列出的公式(7)为非线性，该公式是概率论与数理统计中的公式，不能直接进行回归分析，因此需要进行线性化处理。线性化处理的对象是威布尔公式。

经线性化后的威布尔公式，用于进行0603NPO陶瓷电容的高温故障测试数据的回归分析。0603NPO陶瓷电容是从该防滑刹车控制装置抽取进行高温故障分布测试的元器件。

本发明确定在分析过程中，当对后续步骤中0603NPO陶瓷电容的高温故障测试数据回归分析相对于威布尔分布的线性相关系数r大于等于0.9时，后续测试步骤产生的这些数据与威布尔分布线性相关好，并且线性相关系数r越大测试数据与威布尔分布的拟合程度越好。

本发明确定，当该0603NPO陶瓷电容的高温故障分布测试数据回归分析相对于威布尔分布线性相关系数r小于0.9时，就认为该0603NPO陶瓷电容的高温故障试验数据与威布尔分布拟合不好，对该0603NPO陶瓷电容的高温故障试验数据采用正态分布重新计算。

若采用正态分布对该0603NPO陶瓷电容的高温故障测试数据回归分析结果，线性相关系数也小于0.9，则该批产品质量一致性不好，应进行质量改进，改进后重新进行该0603NPO陶瓷电容的高温测试和故障数据的计算工作。

根据式(7)列出威布尔分布数学式：

式中：

t为时间；m为威布尔分布的形状参数，m值的大小表示故障分布的分散程度；t₀为尺度参数，缩小和放大分布函数坐标尺度的作用；F_n(t)是威布尔分布的累积失效函数。

根据式(7)等号两边取两次自然对数线性化处理；等号两边取对数是工程数学中常用的线性化处理方法；自然对数是以e为底的对数，得到(8)式：

$lnln\frac{1}{1-F_n\left(t\right)}=m\ln t-{\mathrm{lnt}}_0---\left(8\right)$

列线性方程：y＝bx+a (9)

(9)式是解析几何中常用的线性方程，y为bx+a的函数，a为x＝0时方程在y轴上的截距，b为系数。

依据对(9)式对(8)式进行变量转换：

$y=lnln\frac{1}{1-F_n\left(t\right)},x=\ln t,b=m,a={\mathrm{lnt}}_0---\left(10\right)$

ln是自然对数符号。

至此，完成了分布函数的线性化处理，具备在双对数坐标系中对陶瓷电容的高温测试数据进行计算的条件。

第六步，确定截距a、系数b和相关系数r。

在完成(10)式的变量转化后，线性方程(9)中a、b的物理意义是使陶瓷电容高温测试数据在威布尔分布双对数坐标系中的数据点与线性方程(9)所确定的回归直线距离最小，计算精度最高。

因为本发明所用最小二乘法是在假设陶瓷电容的高温测试数据服从威布尔分布的条件下完成计算过程的，最小二乘法具有判别测试数据是否服从威布尔分布的功能，当线性相关系数r大于等于0.9时，陶瓷电容的高温测试数据与回归直线的符合性好，陶瓷电容的高温测试数据服从威布尔分布；当线性相关系数r小于0.9时，陶瓷电容的高温测试数据与回归直线的符合性不好，陶瓷电容的高温测试数据不服从威布尔分布；在陶瓷电容的高温测试数据不服从威布尔分布的条件下，应采用正态分布重新进行计算陶瓷电容的高温测试数据。

按照双对数坐标系的原理，i＝1，2，3……n，采用最小二乘法确定截距a和系数b，相应的计算公式为：

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}---\left(11\right)$

工程中，的值等于b的值。为威布尔分布的形状参数m的估计值；

x＝0时方程(9)式在y轴上的截距a的计算公式为：

$a=\stackrel{\‾}{y}-b\stackrel{\‾}{x}---\left(12\right)$

威布尔分布的尺度参数t的计算公式为：

${\hat{t}}_0=e^{\left|a\right|}=e^{|b\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}|}---\left(13\right)$

本发明中，相关系数r：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}---\left(14\right)$

至此，所确定的该防滑刹车控制装置电子元器件高温故障测试方案包括下列内容：

1)抽检测试的元器件种类为0603NPO陶瓷电容；

2)抽检测试的0603NPO陶瓷电容数量为7个；

3)测试结束的条件是7个0603NPO陶瓷电容全部发生高温故障；

4)选取累积失效计算公式为近似中位秩公式；

5)在威布尔分布双对数坐标系中计算0603NPO陶瓷电容的高温故障数据，若服从威布尔分布，计算结束；若不服从威布尔分布，则重新在正态分布的双对数坐标系中计算0603NPO陶瓷电容的高温故障数据；若不服从正态分布，则该0603NPO陶瓷电容的研制质量存在隐患，应在进行质量改进后重新进行高温故障分布测试和计算。

步骤2，对0603NPO陶瓷电容进行高温故障分布测试

按照本发明步骤1确定的测试方案，抽取该防滑刹车控制装置的7个0603NPO陶瓷电容进行高温故障分布测试，且测试进行到7个0603NPO陶瓷电容全部失效时结束。

7个0603NPO陶瓷电容的高温故障分布测试过程是：

1)将温度箱的温度升到125℃；

2)将7个0603NPO陶瓷电容放进温度箱并关闭箱门，施加电压18V，使7个0603NPO陶瓷电容同时通电工作；

3)当万用表的欧姆档阻值为零且不回位的条件下，则该0603NPO陶瓷电容发生高温击穿，结束对该0603NPO陶瓷电容的高温测试。

经高温测试，7个0603NPO陶瓷电容发生高温击穿的时间分别为：297h，495h，540h，675h，1036h，1044h，1467h。

步骤3，对7个0603NPO陶瓷电容的高温故障分布测试数据进行计算

根据本发明步骤2测试得到的7个0603NPO陶瓷电容的高温故障数据，本步骤对这7个测试数据进行计算，确定高温测试数据的故障分布。

根据7个0603NPO陶瓷电容的高温故障分布测试数据列出最小二乘法计算表。

为了方便计算，本发明列出最小二乘法的回归分析表见表1。填写过程为：

第一列填写t_i，具体为7个陶瓷电容的高温故障时间数据；按照测试数据由小到大的原则在表1中排为同1列；第二列填写按照中位秩次法计算的F_n(t_i)；第三列填写lnt_i，即x_i；第四列填写y_i，即lnln1/1-F_n(t_i)；第五列填写第六列填写第七列填写第八列填写第九列填写

其中：

lnt_i是对测试时间取对数，在线性方程(12)中用x_i表示；x_i是双对数坐标系中的横轴；

lnln1/1-F_n(t_i)是对1/1-F_n(t_i)取两次对数，在线性方程(12)中采用y_i表示；其中F_n(t i)是故障时间的累积失效函数，取两次对数的工程含义是对威布尔分布公式进行线性化处理；

是(14)中的计算部分，(14)式用于计算相关系数r，根据相关系数r确定7个0603NPO陶瓷电容的高温故障数据是否服从威布尔分布。在概率论与数理统计中，测试数据与概率分布的符合性，常用术语“服从”表示。

7个陶瓷电容的试验数据按照最小二乘法计算方法，计算后全部填入表1。

表1测试温度125℃，共7件，试验数据威布尔分布回归分析，时间t_i单位：h

用表1中的计算相关系数r的数值：

公式中，n＝4。

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}\left(x_i-\stackrel{\‾}{x}\right)\left(y_i-\stackrel{\‾}{y}\right)}{{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}{\left(x_i-\stackrel{\‾}{x}\right)}^2\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}\left(y_i-\stackrel{\‾}{y}\right)}}^2}=\frac{6.5698}{\sqrt{3.0701\×14.413}}=0.9876$

相关系数r大于0.9，0603NPO陶瓷电容的高温损伤服从二参数威布尔分布。继续评估威布尔分布参数。

由(11)式得形状参数m的估计值为：

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}\left(x_i-\stackrel{\‾}{x}\right)\left(y_i-\stackrel{\‾}{y}\right)}{\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}{\left(x_i-\stackrel{\‾}{y}\right)}^2}=\frac{6.5698}{3.0701}=2.1399$

b为公式(9)式中的系数。

工程中，的值等于b的值。为威布尔分布的形状参数m的估计值。

由(12)式得x＝0时方程(9)在y轴上的截距a的计算数值为：

$a=\stackrel{\‾}{y}-b\stackrel{\‾}{x}=-0.5107-2.1399\×6.9842=-15.4561$

由(13)式得尺度参数t的估计值为：

${\hat{t}}_0=e^{\left|a\right|}=e^{|-15.4561|}=5158209$

本步骤达到了下列目的：

1)利用0603NPO陶瓷电容高温故障测试数据，计算与威布尔分布的线性相关系数为0.9876，陶瓷电容的高温故障服从威布尔分布；

2)得到了0603NPO陶瓷电容高温故障的威布尔分布参数：形状参数m＝3.6961，尺度参数t₀＝5158209。

步骤4，确定0603NPO陶瓷电容的高温故障分布

在可靠性工程中，常用概率分布表示故障发生的多少和时间的关系，分布是概率论与数理统计教科书中的常用语，概率论与数理统计是可靠性工程的基础之一。举例而言，在0603NPO陶瓷电容的高温故障服从威布尔分布的条件下，0603NPO陶瓷电容高温寿命短、高温寿命长的数量少，而在平均寿命时间的0603NPO陶瓷电容数量多，寿命的长短和时间之间存在随机函数关系，这种随机函数用概率分布的公式表示。

根据对0603NPO陶瓷电容高温故障测试数据的威布尔分布回归计算结果，0603NPO陶瓷电容的高温故障服从威布尔分布，计算结束。

若经计算不服从威布尔分布，则应重新按照正态分布计算，若服从正态分布，计算结束。

若经计算不服从正态分布，则应对该0603NPO陶瓷电容进行质量改进，改进后重新进行计算，直至确定0603NPO陶瓷电容服从的概率分布，计算结束。

在电子元器件研制质量稳定的条件下，根据抽样测试的方法，用子样的故障分布表示母体的故障分布。不采用将所有元器件都进行高温故障测试的方法。

本发明确定，采用威布尔分布公式对0603NPO陶瓷电容高温故障测试数据进行回归分析的计算结果，0603NPO陶瓷电容高温故障与威布尔分布的相关系数为0.9876，0603NPO陶瓷电容的高温故障服从威布尔分布。

本发明确定，0603NPO陶瓷电容高温故障的形状参数m＝3.6961,故障率为递增型，而不是恒定型。所以，0603NPO陶瓷电容的高温故障不服从指数分布，指数分布的形状参数m＝1，即故障率为恒定型。

本发明确定，对于由高温故障引起的电子元器件故障，确定为服从威布尔分布。根据本发明结果，按照威布尔分布进行电子产品的故障分析。

Claims (4)

1.一种确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定电子元器件的高温故障分布测试方案：

第一步，确定元器件高温抽样测试的种类：

以半导体分立元器件作为高温测试样件；

在半导体分立元器件中，抽取陶瓷电容进行高温故障分布测试；

第二步，随机抽取多个同型号的陶瓷电容作为高温测试样件：

随机从同批次陶瓷电容中抽取多个作为测试样件，各陶瓷电容的使用温度范围是：

-55℃～125℃；

第三步，确定陶瓷电容高温故障分布测试方案：

首先确定陶瓷电容高温故障原因；

其次，根据高温故障原因确定环境试验箱的温度为125℃；将环境试验箱的温度升到125℃并恒温，然后同时将各陶瓷电容放进高温试验箱，通电工作条件下进行测试；测试条件为：施加直流电压18V，进行到各陶瓷电容全部发生高温故障时测试结束；

第四步，确定累积失效概率计算公式：

在样本数小于50个的条件下，通过近似中位秩公式计算累积失效概率F_n(t_i)：

近似中位秩公式：

在公式(15)中：

F_n(t_i)：试验中元器件的累积失效概率；

i：第i个失效的元器件；

0.32：公式中的常数；

0.36：公式中的常数；

n：试验元器件的总数；

第五步，对威布尔分布公式进行线性化处理：

当该陶瓷电容的高温故障分布测试数据回归分析相对于威布尔分布线性相关系数r大于等于0.9时，认为服从威布尔分布；当线性相关系数r小于0.9时，该陶瓷电容的高温故障测试数据与威布尔分布拟合不好，对该陶瓷电容的高温故障测试数据采用正态分布重新计算；

列出威布尔分布数学式：

由

得到：

式中：

t为时间；m为威布尔分布的形状参数，m值的大小表示故障分布的分散程度；t₀为尺度参数，缩小和放大分布函数坐标尺度的作用；F_n(t)是威布尔分布的累积失效函数；

根据式(7)等号两边取两次以e为底的自然对数线性化处理；自然对数是以e为底的对数，得到(8)式：

$lnln\frac{1}{1-F_n\left(t\right)}=m\ln t-{\mathrm{lnt}}_0---\left(8\right)$

列线性方程：y＝bx+a (9)

公式(9)中，y为bx+a的函数，a为x＝0时方程(9)在y轴上的截距，b为系数；依据对(9)式对(8)式进行变量转换：

$y=lnln\frac{1}{1-F_n\left(t\right)},x=\ln t,b=m,a={\mathrm{lnt}}_0---\left(10\right)$

ln是自然对数符号；

至此，完成了威布尔分布函数的线性化处理，具备在双对数坐标系中对陶瓷电容的高温测试数据进行计算的条件；

第六步，确定截距a和系数b和相关系数r：

按照双对数坐标系的原理，i＝1，2，3……n，采用最小二乘法确定截距a和系数b的计算公式为：

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}---\left(11\right)$

工程中，的值等于b的值；为威布尔分布的形状参数m的估计值；

方程(9)在y轴上的截距a为：

$a=\stackrel{\‾}{y}-b\stackrel{\‾}{x}---\left(12\right)$

威布尔分布尺度参数t估计值的计算公式为：

${\hat{t}}_0=e^{\left|a\right|}=e^{|b\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}|}---\left(13\right)$

式中为t的估计值，用表示针对尺度参数t进行计算后的估计值；e是自然对数中的e；

通过公式(14)确定相关系数r：

$r=\frac{\underset{i=1`}{\overset{n}{\Σ}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}---\left(14\right)$

在威布尔分布双对数坐标系中计算陶瓷电容的高温故障数据，若服从威布尔分布，计算结束；若不服从威布尔分布，则重新在正态分布的双对数坐标系中计算陶瓷电容的高温故障数据；若不服从正态分布，则该陶瓷电容的研制质量存在隐患，应在进行质量改进后重新进行高温故障分布测试和计算；

步骤2，对陶瓷电容进行高温故障分布测试：

按照本发明步骤1确定的测试方案，抽取该防滑刹车控制装置的各陶瓷电容进行高温故障分布测试，且测试进行到各陶瓷电容全部失效时结束；得到各陶瓷电容的高温故障分布测试数据；

步骤3，对各陶瓷电容的高温故障分布测试数据进行计算：

根据本发明步骤2测试得到的各陶瓷电容的高温故障数据，本步骤对所述各测试数据进行计算，确定高温测试数据的故障分布；

根据各陶瓷电容的高温故障分布测试数据列出最小二乘法计算表；

步骤4，确定陶瓷电容的高温故障分布：

根据对陶瓷电容高温故障测试数据的威布尔分布回归计算结果，陶瓷电容的高温故障服从威布尔分布，计算结束；

若经计算不服从威布尔分布，则应重新按照正态分布计算，若服从正态分布，计算结束；

若经计算不服从正态分布，则应对该陶瓷电容进行质量改进，改进后重新进行计算，直至确定陶瓷电容服从的概率分布，计算结束。

2.如权利要求1所述确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法，其特征在于，所述各陶瓷电容的高温故障分布测试过程是：

Ⅰ将温度箱的温度升到125℃；

Ⅱ将各陶瓷电容放进温度箱并关闭箱门，施加电压18V，使各陶瓷电容都通电工作；

Ⅲ当万用表的欧姆档阻值为零且不回位的条件下，则该陶瓷电容发生高温击穿，结束对该陶瓷电容的高温测试。

3.如权利要求1所述确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法，其特征在于，所述最小二乘法的回归分析表的填写过程为：

第一列填写t_i，具体为各陶瓷电容的高温故障时间数据；按照测试数据由小到大的原则在表1中排为同1列；第二列填写按照中位秩次法计算的F_n(t_i)；第三列填写lnt_i，即x_i；第四列填写y_i，即lnln1/1-F_n(t_i)；第五列填写第六列填写第七列填写第八列填写第九列填写

4.如权利要求3所述确定防滑刹车控制装置高温故障分布的方法，其特征在于，所述最小二乘法的回归分析表中：

lnt_i是对测试时间取对数，在线性方程(12)中用x_i表示；x_i是双对数坐标系中的横轴；

lnln1/1-F_n(t_i)是对1/1-F_n(t_i)取两次对数，在线性方程(12)中采用y_i表示；其中F_n(ti)是故障时间的累积失效函数，取两次对数的工程含义是对威布尔分布公式进行线性化处理；

是(14)中的计算部分，(14)式用于计算相关系数r，根据相关系数r确定各陶瓷电容的高温故障数据是否服从威布尔分布；

各陶瓷电容的高温测试数据按照最小二乘法计算，计算后全部填入所述最小二乘法的回归计算表。