CN103279657B - 一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，步骤如下：（一）确定进行试验设计的约束条件，包括试验时间、试验样本量和试验费用，该试验费用与试验时间、试验样本量、测试次数均有关系，是整体约束；（二）确定加速退化试验的先验信息：它是根据工程经验、设计准则、相似产品信息及通过有限元分析、产品摸底试验分析获得；（三）根据工程原则和相应的计算经验公式给出对应试验设计要素的设计范围，包括试验应力水平数及应力水平，试验样本量，试验时间和试验测试周期；（四）在以上计算结果的基础上构造相应的试验设计备选方案，并根据工程经验和实施难易程度确定加速退化试验方案。

Description

一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法

技术领域

本发明提出一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，属于加速试验设计的可靠性技术领域。

背景技术

随着现代科学技术的发展和工业水平的提高，以及可靠性技术的不断发展以，越来越多的产品都具有高可靠长寿命的特点。这类产品的生产制造成本较高，这决定了加速变化试验中可投入的总样本量通常较小。而其自身寿命水平较高，设计寿命长达数年之久，如何在较短的试验时间内根据少量样本的试验数据对其寿命指标进行高精度评定，一方面对评定方法的信息利用率提出了较高要求，另一方面也给试验设计提出了巨大的挑战。众所周知，加速退化试验不要求大量产品到达失效状态，可直接根据产品性能参数的变化规律对产品寿命进行评定。

加速退化试验(Accelerateddegradationtests，ADT)通过收集产品在高应力水平下的性能退化数据，并利用这些数据估计产品可靠性及预测产品在常规使用应力下的寿命。ADT的引入为解决加速寿命试验在应用中面临的失效数据少甚至零失效的问题提供了新途径。如何设计试验方案，如试验样本量、监测时间间隔、监测次数等，使试验评估结果最准确，试验代价最小，是加速退化试验工程应用中面临的一个重要问题。

在实际加速试验设计中，由于试验方案中包含很多元素，设计变量很多，利用解析设计方法不可能全面的考虑所有变量的设计，且很多加速试验方案具有相似性，所以，很有必要引入基于工程经验的加速试验设计方法。

发明内容

由于加速退化试验方案设计具有很多的相似性，进行总结提炼之后可以指导加速试验设计。所以，本发明提供了一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法。

本发明一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其目的是：针对基于解析的加速退化试验设计方法对于多维的设计变量进行全面设计十分困难，且加速退化试验设计方案有很多相似性，所以对工程经验进行提炼，进而能够为加速退化试验设计进行指导。同时，对各试验设计要素（样本量，测量周期等）给出相应的计算公式，并最终给出试验方案。

本方法首先确定进行试验设计的约束条件，再确定试验设计前的先验信息，接着根据工程原则和相应的计算经验公式给出对应试验设计要素的设计范围，根据以上计算结果构造相应的试验设计备选方案，最后根据工程经验和实施难易程度确定加速退化试验方案。

本发明一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，它能够成立所需要的假设（这些条件是加速退化试验能够进行的前提假设，只有这些假设成立，试验才能进行）如下：

假设1性能参数的变化是不可逆的，即应是单调的；

假设2正常应力水平和试验应力水平下的性能参数变化机理一致。从统计特征上来说，正常应力水平和试验应力水平下的性能参数变化规律相似，均可用同一模型形式描述；

假设3试验应力水平越高，性能参数变化越快。

基于上述假设，本发明一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，如图1所示，该方法具体步骤如下：

步骤一：确定进行试验设计的约束条件，主要包括试验时间、试验样本量和试验费用，其中试验费用与试验时间、试验样本量、测试次数等试验方案要素均有关系，是一个整体约束；

步骤二：确定加速退化试验的先验信息。加速退化试验设计的先验信息是根据工程经验、设计准则、相似产品信息或通过有限元分析、产品摸底试验分析等途径获得，主要有加速变化试验应力极限、性能参数不合格阈值以及性能参数加速退化模型；

步骤三：根据工程原则和相应的计算经验公式给出对应试验设计要素的设计范围，设计要素主要包括试验应力水平数及应力水平，试验样本量，试验时间和试验测试周期；

步骤四：在以上计算结果的基础上构造相应的试验设计备选方案，并根据工程经验和实施难易程度确定加速退化试验方案。

其中，在步骤一中所述的“试验设计的约束条件”具体如下

试验时间：对于试验承担方而言，试验时间越长，试验费用越高，进行加速试验带来的效益越小。但是，对于统计分析而言，试验时间越短，通过加速试验所能获得的产品与可靠性相关的信息越少，寿命评估精度越低。需根据实际试验承受能力，结合工程经验确定一个试验时间上限，作为试验截止条件。

试验样本量：对于试验承担方而言，试验样本量越大，试验费用越高，进行加速试验带来的效益越小。但是，对于统计分析而言，试验样本量越小，通过加速试验所能获得的产品与可靠性相关的信息越少，寿命评估精度越低。鉴于产品成本很高、批量有限的特点，进行试验，能够投入加速变化试验的样本量通常很少，根据实际试验承受能力确定一个试验样本量上限。

试验费用：试验费用就是进行试验所花费的代价，影响试验费用的主要因素有试验时间、样本量和测试次数。

设第i个应力水平S_i下投入n_i个产品进行τ_i时间的试验，试验过程中每隔f_i时间全部产品统一进行一次测试，共进行l_i测试，即τ_i=f_il_i，i=1,2,...,M。那么，该试验方案的试验费用TC为

$\mathrm{TC}=C_p\mathrm{\τ}+C_m\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{l}_i+C_{s}n---\left(1\right)$

式中，C_p为单位时间人力及公共资源（如水、电等）消耗及设备折旧产生的费用，C_m为单个产品的单次测量费用；C_s为单个产品的费用， $n={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{n}_i.$

其中，步骤二中所述的“加速退化试验的先验信息”的主要获取途径如下：

加速变化试验应力极限：为了性能参数变化机理的一致性，加速变化试验应力不能过高。这个极限值可以通过强化试验分析得到，也可根据工程经验或相似产品的加速变化试验应力极限确定。

性能参数不合格阈值：性能参数失效是确定产品是否失效的判据，可以根据工程经验、设计准则或通过有限元分析、产品摸底试验分析等途径确定。

性能参数加速变化模型：性能参数加速变化模型是根据物理过程推导得到，也能根据试验数据拟合得到。前者物理意义明确，但是通常模型形式复杂，模型参数随机性难以得到，其可靠性分析较难实施。后者直接采用统计模型描述性能参数的变化规律，不经过物理推导过程，虽然部分参数无法给出明确的物理意义，但是模型形式较为简单，模型参数随机性可以直接根据统计分析结果得到，在工程中的适用范围更广。

工程实际中，信息完整的加速变化模型通常很难得到。加速变化试验设计时，此项先验信息一般是没有的或者不确切的。下面给出对各类变化规律拟合性较强的一种加速变化模型。

设y_ijk为第i个温度T_i下第j个试样第k个时刻t_ijk的退化量，i=1,2,...,M，j=1,2,...,n_i，k=1,2,...,l_i，并且

$y_{\mathrm{ijk}}=\mathrm{Aexp}(-\frac{B}{T_i})t_{\mathrm{ijk}}^{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ijk}},{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ijk}}~N(0,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2)---\left(2\right)$

式中A为随机效应参数；B=E/k_B和α为固定效应参数，对所有温度下的全部试样都相同。

假设产品性能参数不合格阈值为D，则温度T₀下的寿命t₀可由下式计算

$t_0={\left[\frac{D}{A}\exp \left(\frac{B}{T_0}\right)\right]}^{1/\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

其中，步骤三中所述的“应力水平数及应力水平”，其确定原则如下：

（1）加速变化试验的应力水平数一般应为3～4个。对于高温加速变化试验而言，试验温度间隔不宜小于10℃，最小不得小于5℃。如果试验温度区间较窄，可适当减少试验应力水平数，但不得少于2个应力水平。

（2）为了减小加速变化模型的外推长度，最低试验应力水平一般不宜过高。对于高温加速变化试验而言，最低温度与自然贮存温度之差不应超过40℃，最低温度与自然贮存温度之差不应超过试验温度区间长度的2倍。

（3）最高试验应力水平不应高于加速变化试验应力极限。对于高温加速变化试验，可按照低于加速变化试验应力极限10℃～20℃选取。当试验温度区间很窄时，可放宽取为加速变化试验应力极限。

（4）确定最低和最高试验应力水平后，一般按照等间隔均匀分布原则安排中间的试验应力水平。对于高温加速变化试验，也可按照温度倒数等间隔均匀分布原则安排中间的试验温度，但与温度等间隔均匀分布原则得到的结果相差较小。因此，以下以等间隔均匀分布原则为准。

（5）确定试验应力水平数和试验应力水平时，应综合考虑两者之间的影响，尽量扩大相邻应力水平之间的间隔，以期不同应力水平下的性能参数变化曲线能够清晰的区分开来。

此外，为了温度控制的方便，试验温度尽量取为5℃的整数倍。

其中，步骤三中所述“试验样本量”，其确定方法如下：

下面给出了两种样本量的定量确定方法。工程实际中，参考下述方法得到的结果，考虑工程实际情况最终确定试验样本量。

寿命分布信息未知的情况：加速变化试验中，通常参试产品均无失效，即所有产品性能变化均未达到不合格阈值。对于这种情况，在给定的可靠度R和置信度γ下，各个试验应力水平下的参试样本量应满足下式

$n\≥\frac{\ln (1-\mathrm{\γ})}{\ln R}---\left(4\right)$

当失效数为f时，参试样本量将大大增加，此时须满足下式

$\underset{i=0}{\overset{f}{\mathrm{\Σ}}}{C}_n^i{(1-R)}^i{R}^{n-i}\≤1-\mathrm{\γ}---\left(5\right)$

表1给出了零失效以及失效数f=1,2情况下对应不同可靠度和置信度的最小样本量。

表1零失效以及失效数f=1,2情况下各个试验应力水平下的最小样本量

寿命分布信息已知的情况：对于寿命服从正态分布的情况，即寿命t～N(μ,σ²)，则在给定的可靠度R、相对误差δ和置信度γ下最小试验样本量n能根据下式计算：

$n\≥{[{\left(\frac{\mathrm{\δ}(1+u_{R}k{C}_V)}{t_{\mathrm{\γ}}{C}_V}\right)}^2-u_R^2(k^2-1)]}^{-1}---\left(6\right)$

其中，C_V=σ/μ，可根据工程经验或根据相似产品寿命信息确定；R一般取0.9或0.95；δ用于控制估计精度，一般取δ=0.1～0.2；γ应根据工程经验，结合实际情况确定；k为标准差修正系数，由下式给出，其中Γ(·)为伽玛函数。

$k=\sqrt{\frac{n-1}{2}}\frac{\mathrm{\Γ}\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\mathrm{\Γ}\left(\frac{n}{2}\right)}---\left(7\right)$

对于寿命服从对数正态分布的情况，将寿命对数化处理后按照正态分布的情况进行处理。

对于寿命服从Weibull分布的情况，根据矩相等原则，转化为对数正态分布后进行处理。设t～Weibull(m,η)，转化后的分布为则根据矩相等原则，分布参数m,η和μ_E,之间的关系可由下式给出

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η\Γ}(1+\frac{1}{m})=E\left(t\right)=E\left(t_E\right)=\exp ({\mathrm{\μ}}_E+\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_E^2)\\ {\mathrm{\η}}^2\{\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})-{\left[\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})\right]}^2\}=D\left(t\right)=D\left(t_E\right)={\left[\exp ({\mathrm{\μ}}_E+\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_E^2)\right]}^2[\exp \left({\mathrm{\σ}}_E^2\right)-1]\end{array}\right.---\left(8\right)$

那么，μ_E,可由下式计算。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_E=\ln \mathrm{\η}+2\ln \mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})-\frac{1}{2}\ln \mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})\\ {\mathrm{\σ}}_E^2=\ln \mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})-2\ln \mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})\end{array}\right.---\left(9\right)$

以上方法评估精度依赖于完全数据，对于加速变化试验，外推得到的伪寿命估计可看作完全数据，因此，上述方法也是适用的。

其中，步骤三中所述“试验时间”，其确定方法如下：

对于加速变化模型已知的情况，可事先确定一个适当的性能参数变化量（如0.5倍或1倍不合格阈值，此为试验结束时的性能变化期望值），然后计算各个试验应力水平下性能变化量达到该值所需试验时间的中值、单侧置信上限，最后考虑工程实际情况最终确定各个应力水平下的试验时间。当试验时间过长时，以最高/次高应力水平下的试验时间为准，其它应力水平取为与其相等的数值，或者通过降低试验结束时性能变化期望值缩短试验时间，但是该期望值原则上不应低于0.5倍不合格阈值，最低不得低于0.2倍不合格阈值。

对于试验结束时的性能变化期望值D′，试验应力水平S下性能变化量达到该值所需试验时间的中值τ′、置信度为γ的单侧置信上限分别由下式计算。

D′=f(S,τ′)(10)

$D^{\′}=f_{L,\mathrm{\γ}}(S,{\mathrm{\τ}}_{U,\mathrm{\γ}}^{\′})---\left(11\right)$

其中f_L,γ(S,t)为应力水平S下置信度为γ的性能变化单侧置信下限曲线。

其中，步骤三中所述“试验测试周期”，其确定方法如下：

工程实际中，参考下述方法得到的结果，考虑工程实际情况最终确定测试周期（测试次数）。

设试验应力水平S_i下进行等间隔测试，且共进行l_i次测试（不包含试验前测试）。对于给定的置信度γ=1-α，测试次数l_i应满足

$\mathrm{\δ}\≤t_{\mathrm{\α}/2}\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i(l_i-1)\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{l}_i}---\left(12\right)$

其中δ为容许误差限，一般取0.05～0.1。当稍大时，首先根据下式粗略计算最小测试次数，然后根据式(12)精确计算确定最小测试次数。

$\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{l}_i\≥{\left(\frac{u_{\mathrm{\α}/2}}{\mathrm{\δ}}\right)}^2---\left(13\right)$

当各个试验应力水平下的测试次数相等均为l₀时，式(12)和(13)转化为

$\mathrm{\δ}\≤t_{\mathrm{\α}/2}\left(n(l_0-1)\right)/\sqrt{n{l}_0}---\left(14\right)$

$l_0\≥\frac{1}{n}{\left(\frac{u_{\mathrm{\α}/2}}{\mathrm{\δ}}\right)}^2---\left(15\right)$

其中， $n=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i.$

本发明一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其优点是：

针对基于解析的加速退化试验设计方法对于多维的设计变量进行全面设计十分困难，且加速退化试验设计方案有很多相似性，所以对工程经验进行提炼，进而能够为加速退化试验设计进行指导。同时，对各试验设计要素（样本量，测量周期等）给出相应的计算公式，并最终给出试验方案。

本方法首先确定进行试验设计的约束条件，再确定试验设计前的先验信息，接着根据工程原则和相应的计算经验公式给出对应试验设计要素的设计范围，根据以上计算结果构造相应的试验设计备选方案，最后根据工程经验和实施难易程度确定加速退化试验方案。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图。

图2为10年内标度因数变化置信曲线（γ=0.9）。

图3为500h内标度因数变化置信曲线（γ=0.9）。

具体实施方式：

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

以下实施例是按照如图1所示的流程进行实施的，本实施例选取了某加速度计标度因数作为该方法实施范例。标度因数作为加速度计关键性能参数之一，其长寿命是高精度加速度计的一个重要性能指标，且寿命指标一般用寿命来表示。本方法为某加速度计标度因数的加速变化试验设计优化提供了有效途径。

本发明一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，以某加速度计标度因数为例，其具体实施步骤如下，如图2所示：

基本假设如下：

假设1性能参数的变化是不可逆的，即应是单调的；

假设2正常应力水平和试验应力水平下的性能参数变化机理一致。从统计特征上来说，正常应力水平和试验应力水平下的性能参数变化规律相似，均可用同一模型形式描述；

假设3试验应力水平越高，性能参数变化越快。

步骤一：根据本方法，设计试验前无具体的约束，所以本案例中省略该步骤。实际使用中需要考虑实际情况进行分析。

步骤二：确定加速退化试验的先验信息，主要有加速变化试验应力极限、性能参数不合格阈值以及性能参数加速退化模型；

试验应力极限：根据理论仿真计算和强化试验分析结果，高温环境下加速度计加速变化机理不变的温度上限为90℃，即标度因数加速变化试验应力极限为90℃。

标度因数加速变化模型：

根据大量研究结果，得到加速度计标度因数加速变化模型如下

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{B}_m}{B_m}=-\mathrm{\Δ}{B}_r\\ \mathrm{\Δ}{B}_r=0.231\exp (-\frac{24151}{8.314}\·\frac{1}{T})\ln t\end{array}\right.---\left(16\right)$

即

${\left(\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}\right)}^{\′}=2.31\×{10}^5\×\exp (-\frac{24151}{8.314}\·\frac{1}{T})\ln t---\left(17\right)$

其中t为时间（单位：小时），T为绝对温度（单位：K），（单位：ppm）。

根据式（16），建立标度因数加速变化的随机模型

其中μ_A=2.31×10⁵，σ_A和σ_B根据磁钢试验曲线模型参数的分散性确定，这里假设参数A和B的变异系数分别为0.05和0.01，即σ_A=0.05μ_A，σ_B=0.01μ_B；根据加速度计标度因数测试误差的随机散布特性（通过实测数据统计得到），确定σ_ε=5ppm。

标度因数变化置信曲线：

根据式（18），采用一阶泰勒展开近似得到t时刻的方差

${\mathrm{\σ}}_{K_1}^2=D\left[{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}\right)}^{\′}\right]={\mathrm{\σ}}_A^2{\left[\exp (-\frac{{\mathrm{\μ}}_B}{T})\ln t\right]}^2+{\mathrm{\σ}}_B^2{\left[\frac{1}{T}{\mathrm{\μ}}_A\exp (-\frac{{\mathrm{\μ}}_B}{T})\ln t\right]}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2$

$=({\mathrm{\σ}}_A^2+\frac{1}{T^2}{\mathrm{\μ}}_A^2{\mathrm{\σ}}_B^2){\left[\exp (-\frac{{\mathrm{\μ}}_B}{T})\ln t\right]}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2---\left(19\right)$

假设服从正态分布，则t时刻置信度为γ=1-α的的单侧置信上限和下限分别为

${\left(\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}\right)}_U^{\′}={\mathrm{\μ}}_A\exp (-\frac{{\mathrm{\μ}}_B}{T})\ln t+u_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\σ}}_{K_1}---\left(20\right)$

${\left(\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}\right)}_L^{\′}={\mathrm{\μ}}_A\exp (-\frac{{\mathrm{\μ}}_B}{T})\ln t-u_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\σ}}_{K_1}---\left(21\right)$

为t时刻置信度为(1+γ)/2的的置信曲线。

根据随机模型（18），图2给出了25℃、60℃和90℃下10年内的标度因数变化置信曲线（γ=0.9）。

性能参数不合格阈值：根据模型（18）和式（20），计算得到常温（25℃）下10年的退化量及其单侧置信上限，见表2。按照规定要求产品10年内参数变化量不超过1000ppm。

表2常温（25℃）下10年的退化量及其单侧置信上限

步骤三：根据工程原则和相应的计算经验公式给出试验应力水平数及应力水平，试验样本量，试验时间和试验测试周期参数：

试验应力水平数及最高温度：根据工程实际，该方案采用两水平高温加速试验方案。

由于该加速变化试验应力极限为90℃，而测试温度较高（55℃），试验温度的设计空间较窄，同时根据尽量缩短试验时间的原则，将最高试验温度T₂确定为极限温度90℃。

试验时间：原则上，将T₂下的伪寿命确定为各个温度下的试验时间。根据模型（18），90℃下退化量达到性能参数不合格阈值800ppm的时间为31199h（3.6年），其单侧置信上限根据式（20）反算得到，列于表3。从中可知，90℃下试样达到不合格阈值1000ppm需时较长，将其作为试验时间不能容忍的。为此，根据目前的试验能力，确定各个温度下的试验时间t=500h。

表390℃下达到不合格阈值700ppm的时间t及其单侧置信上限t_U

最低试验温度：

接下来，确定最低试验温度T₁的上限。T₁应满足以下条件：在给定的试验时间内，T₁下的退化量置信区间与T₂下的退化量置信区间最终不发生重叠，即应有

${\left(\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}\right)}_{L,T_2}^{\′}\≥{\left(\frac{\mathrm{\Δ}{K}_1}{K_1}\right)}_{U,T_1}^{\′}---\left(22\right)$

对于不同的置信度，满足式（22）的T₁最大值见表4。保守起见，将最低试验温度T₁确定为60℃。

表4不同置信度下的T₁最大值（试验时间：500h）

γ	0.9	0.95	0.99	0.999
					T1	76.067	73.424	68.248	62.184

样本量的确定：

由于缺乏可靠的寿命分布信息，采用寿命分布未知的方法最小样本量。根据表1，即使可靠度R=0.9，置信度γ=0.7，零失效情况下每个试验应力水平下至少需要安排12个产品进行试验，这是工程中难以承受的。

根据工程实际，各个试验温度下各安排n₀＝5个产品进行试验。

根据加速变化模型（18），图3给出了25℃、60℃和90℃下500h内标度因数变化置信曲线（γ=0.9），并给出了各个温度下5个产品的模拟变化曲线。

测试周期（测试次数）的确定：

规定试验过程中进行等间隔测试，并且各个试验温度下的测试次数相同，均为l₀次（不包含试验前测试）。采用式（12），（13）方法，表5给出了不同置信度γ和δ组合对应的最小测试次数。

表5不同显著性水平下的最小测试次数

此外，每次测试5个产品需时间约为4h，所以测试次数不宜超过500/4=125次。

综合考虑上述因素，最终确定各个试验温度下的测试周期为8h，测试次数为63次，相应调整试验时间为504h。

步骤四：根据工程经验和实施难易程度确定加速退化试验方案。

根据以上设计过程，加速度计标度因数加速变化试验方案如下：60℃和90℃下各进行504h的试验，各个试验温度下采取等间隔测试方案，测试周期为8h，测试次数为63次。

Claims (6)

1.一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：确定进行试验设计的约束条件，包括试验时间、试验样本量和试验费用，其中试验费用与试验时间、试验样本量、测试次数均有关系，是一个整体约束；

步骤二：确定加速退化试验的先验信息；加速退化试验设计的先验信息是根据工程经验、设计准则、相似产品信息及通过有限元分析、产品摸底试验分析获得，有加速变化试验应力极限、性能参数不合格阈值以及性能参数加速退化模型；

步骤三：根据工程原则和相应的计算经验公式给出对应试验设计要素的设计范围，设计要素包括试验应力水平数及应力水平，试验样本量，试验时间和试验测试周期；

步骤四：在以上计算结果的基础上构造相应的试验设计备选方案，并根据工程经验和实施难易程度确定加速退化试验方案；

其中，在步骤一中所述的“试验设计的约束条件”，具体如下

试验时间：对于试验承担方而言，试验时间越长，试验费用越高，进行加速试验带来的效益越小；但是，对于统计分析而言，试验时间越短，通过加速试验所能获得的产品与可靠性相关的信息越少，寿命评估精度越低；需根据实际试验承受能力，结合工程经验确定一个试验时间上限，作为试验截止条件；

试验样本量：对于试验承担方而言，试验样本量越大，试验费用越高，进行加速试验带来的效益越小；但是，对于统计分析而言，试验样本量越小，通过加速试验所能获得的产品与可靠性相关的信息越少，寿命评估精度越低；鉴于产品成本很高、批量有限的特点，进行试验，能够投入加速变化试验的样本量通常很少，根据实际试验承受能力确定一个试验样本量上限；

试验费用：试验费用就是进行试验所花费的代价，影响试验费用的主要因素有试验时间、样本量和测试次数；

设第i个应力水平S_i下投入n_i个产品进行τ_i时间的试验，试验过程中每隔f_i时间全部产品统一进行一次测试，共进行l_i测试，即τ_i＝f_il_i，i＝1,2,...,M；那么，该试验方案的试验费用TC为

$TC=C_p\mathrm{\τ}+C_m\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{n}_i{l}_i+C_{s}n---\left(1\right)$

式中，C_p为单位时间人力及公共资源消耗及设备折旧产生的费用，C_m为单个产品的单次测量费用；C_s为单个产品的费用， $n={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{n}_i.$

2.根据权利要求1所述的一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其特征在于：步骤二中所述的“加速退化试验的先验信息”的获取途径如下：

加速变化试验应力极限：为了性能参数变化机理的一致性，加速变化试验应力不能过高，这个极限值通过强化试验分析得到，或根据工程经验及相似产品的加速变化试验应力极限确定；

性能参数不合格阈值：性能参数失效是确定产品是否失效的判据，根据工程经验、设计准则或通过有限元分析、产品摸底试验分析确定；

性能参数加速变化模型：性能参数加速变化模型是根据物理过程推导得到，也能根据试验数据拟合得到，前者物理意义明确，但是通常模型形式复杂，模型参数随机性难以得到，其可靠性分析较难实施，后者直接采用统计模型描述性能参数的变化规律，不经过物理推导过程，虽然部分参数无法给出明确的物理意义，但是模型形式较为简单，模型参数随机性能直接根据统计分析结果得到；

工程实际中，信息完整的加速变化模型通常很难得到，加速变化试验设计时，此项先验信息是没有的及不确切的；下面给出对各类变化规律拟合性较强的一种加速变化模型：

设y_ijk为第i个温度T_i下第j个试样第k个时刻t_ijk的退化量，i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,l_i，并且

$y_{ijk}=A\exp (-\frac{B}{T_i})t_{ijk}^{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ϵ}}_{ijk},{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}~N(0,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2)---\left(2\right)$

式中A为随机效应参数；B和α为固定效应参数，对所有温度下的全部试样都相同；

假设产品性能参数不合格阈值为D，则温度T₀下的寿命t₀则由下式计算

$t_0={\[\frac{D}{A}\exp \left(\frac{B}{T_0}\right)\]}^{1/\mathrm{\α}}.---\left(3\right)$

3.根据权利要求1所述的一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其特征在于：步骤三中所述的“应力水平数及应力水平”，其确定原则如下：

(1)加速变化试验的应力水平数应为3～4个；对于高温加速变化试验而言，试验温度间隔不宜小于10℃；如果试验温度区间较窄，则减少试验应力水平数，但不得少于2个应力水平；

(2)为了减小加速变化模型的外推长度，最低试验应力水平不宜过高，对于高温加速变化试验而言，最低温度与自然贮存温度之差不应超过40℃，最低温度与自然贮存温度之差不应超过试验温度区间长度的2倍；

(3)最高试验应力水平不应高于加速变化试验应力极限；对于高温加速变化试验，则按照低于加速变化试验应力极限10℃～20℃选取，当试验温度区间很窄时，则放宽取为加速变化试验应力极限；

(4)确定最低和最高试验应力水平后，按照等间隔均匀分布原则安排中间的试验应力水平，对于高温加速变化试验，亦按照温度倒数等间隔均匀分布原则安排中间的试验温度，但与温度等间隔均匀分布原则得到的结果相差较小，因此，以下以等间隔均匀分布原则为准；

(5)确定试验应力水平数和试验应力水平时，应综合考虑两者之间的影响，尽量扩大相邻应力水平之间的间隔，以期不同应力水平下的性能参数变化曲线能够清晰的区分开来；此外，为了温度控制的方便，试验温度取为5℃的整数倍。

4.根据权利要求1所述的一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其特征在于：步骤三中所述“试验样本量”，其确定方法如下：

工程实际中，参考下述方法得到的结果，考虑工程实际情况最终确定试验样本量；

寿命分布信息未知的情况：加速变化试验中，通常参试产品均无失效，即所有产品性能变化均未达到不合格阈值，对于这种情况，在给定的可靠度R和置信度γ下，各个试验应力水平下的参试样本量应满足下式

$n\≥\frac{ln(1-\mathrm{\γ})}{\ln R}---\left(4\right)$

当失效数为f时，参试样本量将大大增加，此时须满足下式

$\underset{i=0}{\overset{f}{\Σ}}{C}_n^i{(1-R)}^i{R}^{n-i}\≤1-\mathrm{\γ}---\left(5\right)$

表1给出了零失效以及失效数f＝1,2情况下对应不同可靠度和置信度的最小样本量：

零失效以及失效数f＝1,2情况下各个试验应力水平下的最小样本量

表1

寿命分布信息已知的情况：对于寿命服从正态分布的情况，即寿命t～N(μ,σ²)，则在给定的可靠度R、相对误差δ和置信度γ下最小试验样本量n能根据下式计算：

$n\≥{\[{\left(\frac{\mathrm{\δ}(1+u_R{\mathrm{kC}}_V)}{t_{\mathrm{\γ}}{C}_V}\right)}^2-u_R^2(k^2-1)\]}^{-1}---\left(6\right)$

其中，C_V＝σ/μ，根据工程经验及根据相似产品寿命信息确定；R取0.9或0.95；δ用于控制估计精度，取δ＝0.1～0.2；γ应根据工程经验，结合实际情况确定；k为标准差修正系数，由下式给出，其中Γ(·)为伽玛函数：u_R是给定可靠度R下的寿命t的均值；

$k=\sqrt{\frac{n-1}{2}}\frac{\mathrm{\Γ}\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\mathrm{\Γ}\left(\frac{n}{2}\right)}---\left(7\right)$

对于寿命服从对数正态分布的情况，将寿命对数化处理后按照正态分布的情况进行处理；

对于寿命服从Weibull分布的情况，根据矩相等原则，转化为对数正态分布后进行处理；设t～Weibull(m,η)，

转化后的分布为则根据矩相等原则，分布参数m,η和μ_E,之间的关系由下式给出

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})=E\left(t\right)=E\left(t_E\right)=\exp ({\mathrm{\μ}}_E+\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_E^2)\\ {\mathrm{\η}}^2\{\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})-{\[\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})\]}^2\}=D\left(t\right)=D\left(t_E\right)={\[\exp ({\mathrm{\μ}}_E+\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_E^2)\]}^2\[\exp \left({\mathrm{\σ}}_E^2\right)-1\]\end{array}\right.---\left(8\right)$

那么，μ_E,由下式进行计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_E=ln\mathrm{\η}+2\ln \mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})-\frac{1}{2}\ln \mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})\\ {\mathrm{\σ}}_E^2=ln\mathrm{\Γ}(1+\frac{2}{m})-2ln\mathrm{\Γ}(1+\frac{1}{m})\end{array}\right.---\left(9\right)$

以上方法评估精度依赖于完全数据，对于加速变化试验，外推得到的伪寿命估计看作完全数据，因此，上述方法也是适用的。

5.根据权利要求1所述的一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其特征在于：步骤三中所述“试验时间”，其确定方法如下：

对于加速变化模型已知的情况，则事先确定一个性能参数变化量，然后计算各个试验应力水平下性能变化量达到该事先确定的性能参数变化量所需试验时间的中值、单侧置信上限，最后考虑工程实际情况最终确定各个应力水平下的试验时间；当试验时间过长时，以最高/次高应力水平下的试验时间为准，其它应力水平取为与其相等的数值，或者通过降低试验结束时性能变化期望值缩短试验时间，但是该期望值不应低于0.5倍不合格阈值；

对于试验结束时的性能变化期望值D′，试验应力水平S下性能变化量达到该值所需试验时间的中值τ′、置信度为γ的单侧置信上限τ′_U,γ分别由下式计算：

D′＝f(S,τ′)(10)

D′＝f_L,γ(S,τ′_U,γ)(11)

其中f_L,γ(S,t)为应力水平S下置信度为γ的性能变化单侧置信下限曲线。

6.根据权利要求1所述的一种基于工程经验的产品加速退化试验方案设计方法，其特征在于：步骤三中所述“试验测试周期”，其确定方法如下：

设试验应力水平S_i下进行等间隔测试，且共进行l_i次测试，不包含试验前测试；对于给定的置信度γ＝1-α，测试次数l_i应满足

$\mathrm{\δ}\≤t_{\mathrm{\α}/2}\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{n}_i\left(l_i-1\right)\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{n}_i{l}_i}---\left(12\right)$

其中δ为容许误差限，取0.05～0.1；当稍大时，首先根据下式粗略计算最小测试次数，然后根据式(12)精确计算确定最小测试次数；u_α/2为标准正态分布的分位点；

$\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{n}_i{l}_i\≥{\left(\frac{u_{\mathrm{\α}/2}}{\mathrm{\δ}}\right)}^2---\left(13\right)$

当各个试验应力水平下的测试次数相等均为l₀时，式(12)和(13)转化为

$\mathrm{\δ}\≤t_{\mathrm{\α}/2}\left(n\right(l_0-1\left)\right)/\sqrt{{\mathrm{nl}}_0}---\left(14\right)$

$l_0\≥\frac{1}{n}{\left(\frac{u_{\mathrm{\α}/2}}{\mathrm{\δ}}\right)}^2---\left(15\right)$

其中， $n=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{n}_i.$