CN104063569A - 一种基于emd去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测的方法。包括测试数据的预处理、建立退化模型、基于渐消记忆思想估计模型参数、预测剩余寿命四大步骤。同现有技术相比，在基于EMD去噪方法思想的基础上继承了其可将复杂的时间序列直接分解成从高频到低频的若干阶固有模态函数优越性，克服了现有EMD去噪方法中存在的监测数据作用小，老监测数据作用大导致的建模精度不高，剩余寿命预测准确度降低的问题，不仅可以对设备的个体寿命和总体可靠性寿命特征量进行预测分析，还可以作为预测设备剩余寿命的一种有效分析工具，为设备的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，有很好的工程应用价值。

Description

一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，涉及一种在监测数据存在噪声条件下对高可靠性设备的性能缓慢退化特性进行剩余寿命预测的方法。

背景技术

在工程实践中，可以获得一些机理知识和大致反映系统性能状态的监测数据，这些信息为使用基于统计模型的方法预测设备的剩余寿命提供了条件。但是由于测试时外界环境以及测试仪器测试精度的影响，测试所得到的监测数据往往受到了噪声干扰，如果直接用含有噪声的监测数据进行建模，势必导致模型建立的不准确，以至于剩余寿命预测精度不高。因此有必要对监测数据进行去噪，得到较为纯净的退化数据后再进行退化建模、预测剩余寿命。

在本发明以前传统的去噪方法中，有傅里叶变换方法、小波变换方法、基于EMD(Empirical Mode Decomposition)的去噪方法。傅里叶变换只适合用于线性平稳信号的分析处理，难以处理非线性非平稳信号；小波变换作为一种有效的信号处理方法，已被广泛应用于信号去噪处理方面，但是小波基的选取对去噪的效果有较大的影响，这也影响了其自适应性；基于EMD的去噪方法作为一种时频的分析方法的基本思想是：任何复杂的时间序列都是由一些相互不同的、简单的、并非正弦函数的固有模态函数组成，基于此，可将复杂的时间序列直接分解成从高频到低频的若干阶固有模态函数，即基本时间序列。传统的EMD去噪方法是将信号分解为频率从高到低的若干阶本征模态imf₁，imf₂，...，imf_n，然后直接去除信号中的高频imf。但是在信噪比较低的情况下，如果直接去除高频imf，会导致将较多的有用信息也一并去除。这种传统的维纳过程建模方法，对于线性变化的数据能够比较好建模，但是当时间累积较多时，会导致新监测数据作用太小，老监测数据作用较大，会导致建模精度不高，剩余寿命预测的准确度降低的问题。

发明内容

针对上述现有技术中传统的EMD去噪方法存在的问题，本发明的目的是：提供一种基于EMD去噪的设备剩余寿命预测方法，该方法充分利用产品在运行时所测得的监测数据，对监测数据进行数据预处理后，充分利用去噪后的监测数据，利用渐消记忆的思想建立产品性能退化轨迹模型，科学预测高可靠性产品个体寿命和总体寿命特征量。

本发明一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1动态性能退化数据库的构建

在设备长期运行过程中，由于本身元器件内在应力的释放，并在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷等的长期作用下，某些器件将会发生老化，出现缺陷。另外，在长期储存过程中，由于受到温度、湿度和通断电循环等影响，设备的某些性能状态将产生漂移。当设备的性能退化量在某一时刻超过阈值时，设备不能很好地完成既定任务，从而导致故障的发生。因此，应该根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，所述的退化监测数据即指在设备运行过程中通过测试手段得到的，能够直接或者间接反映设备性能变化的关键数据，例如：金属疲劳裂纹增长数据、器械变形的尺度数据、火车车轮直径退化数据变化等直接反映设备的性能变化的为直接监测数据，而陀螺仪漂移系数、测温电阻的电压值等为间接反映设备性能变化的间接监测数据。再将这些退化监测数据实时存储建立设备的性能退化数据库，并通过有效的维护方法，以减小设备发生故障的概率。在所构建的性能退化数据库中，主要包括测试时间和测试数据。当新的测试数据到来后，将数据直接存入到测试数据库中，主要包括两列，其中第一列为测试时间，第二列为测试数据。因而数据库是动态的，当对退化模型建模时，实时地对模型参数进行更新；

步骤2利用EMD方法对测试数据进行数据预处理

由于传统的EMD去噪方法是将信号分解为频率从高到低的若干阶本征模态imf₁，imf₂，...，imf_n，然后直接去除信号中的高频imf，因此在信噪比较低的情况下，直接去除高频imf，会将较多的有用信息也一并去除；鉴于此，有必要对高频imf再进行筛选，这里选用软阈值方法对选出的高频imf进行处理得到新的imf′，保证滤除的成分是较为纯净的噪声，本发明去噪方法的主要步骤如下：

步骤2.1：用EMD方法将原信号x(t)分解为频率从高到低的若干阶本征模态imf₁，imf₂，...，imf_n；

步骤2.1.1：列出原数据x(t)中所有的局部最大值和局部最小值，并利用三次样条函数插值，得到原数据的上下包络线x_max(t)和x_min(t)；

步骤2.1.2：对x_max(t)和x_min(t)取平均值，得到：

$m\left(t\right)=\frac{x_{\max }\left(t\right)+x_{\min }\left(t\right)}{2}---\left(1\right)$

步骤2.1.3：用原数据x(t)减去m(t)，得到新的数据h(t)

h(t)＝x(t)-m(t) (2)

判断h(t)是否满足以下两个条件：①数据中所有的极大值数目与极小值数目相等或者只相差一个；②极大值和极小值的均值在任意点为0。如果满足上述两个条件，则h(t)为本征模态，记作imf，否则，令x(t)＝h(t)，重复步骤1到步骤3，直至满足条件为止；

步骤2.1.4：令r₁(t)＝x(t)-imf₁，重复步骤1到步骤3，直到r_n(t)为单调函数或者常量停止分解，得到其他所有的本征模态imf₂，imf₃，imf₄...imf_n和残余分量r_n(t)，则有：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{imf}}_i+r_n\left(t\right)---\left(3\right)$

其中，r_n(t)代表了信号的平均趋势或者均值；由此可见，x(t)经过EMD分解后得到了n个频率从高到低的本征模态函数imf；

步骤2.1.5：基于维纳过程的剩余寿命预测方法

根据步骤2.1.4得到的信号的平均趋势或者均值，建立基于维纳过程的性能退化轨迹建模的模型为：

y(t)＝a₀+a₁t+σ_WW(t) (4)

其中，a₀为零次项，a₁为一次项，W(t)为标准的维纳过程；

步骤2.2：利用Boudraa提出的基于连续均方误差准则的EMD去噪算法，选出一般被认为是噪声或者信号中尖锐的成分的高频的imf，保留一般被认为是信号的主要组成部分的低频imf；

步骤2.3：对选出噪声占主导成分的高频imf进行类似小波软阈值去噪得到imf_i′，建立如下的软阈值函数：

${\mathrm{imf}}_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right)({\mathrm{imf}}_i\left(i\right)-\mathrm{\&delta;})& \left|{\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right|>\mathrm{\&delta;}\\ 0& \left|{\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right|<\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

在(5)式中，δ为阈值。这里采用Stein的无偏风险估计原理选取阈值，以保证阈值选取的自适应性；

步骤2.4：重构去噪后的信号：y(t)为去噪后的信号；

步骤3：基于渐消记忆的退化轨迹建模及参数估计：

维纳过程模型能够描述多种典型产品的性能退化过程，并且具有良好的计算分析性质，因而成为目前基于性能退化的可靠性建模与分析中最基本、应用最广的模型之一；基于维纳过程的性能退化轨迹建模方法，目前研究主要考虑产品的退化过程为线性的情形；针对非线性退化的情形，目前常用的方法是通过对时间单位进行变换，是得到变换后的退化模型为带线性漂移的维纳过程。

对于高可靠性、长寿命的设备，其运行时间长，测试得到退化数据多，如果退化数据前后变化趋势较大，再利用老数据建模势必影响建模的准确度和精度，因此为了减小老监测数据对建模的影响，增强性观测数据的作用，在维纳过程的参数估计时，通过引入遗忘因子k，达到渐消记忆的目的；具体实现方法如下：

步骤3.1：基于渐消记忆的思想，在传统的EMD去噪方法中的式(4)所示的估计参数a₁的表达式中引入遗忘因子k，使得Δy_i/Δt_i随着时间t增大其权重，设Δy_i/Δt_i的权值为λ_i，则根据加权滑动平均的思想可得：

${\hat{a}}_1=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{\&Delta;}{y}_i}{\mathrm{\&Delta;}{t}_i}/\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_1---\left(6\right)$

同理，基于渐消记忆的方法可得如下用于估计参数σ_W的表达式：

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_W=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;}(\mathrm{\&Delta;}{y}_i-{\hat{a}}_1\mathrm{\&Delta;}{t}_i)}^2}{\mathrm{\&Delta;}{t}_i}/\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;}}---\left(7\right)$

通过式(6)和式(7)可以看出，引入遗忘因子k后，使得Δy_i/Δt_i和的权值λ_i随着时间t_i的增加而按比例逐渐增大，保证了在参数估计时，能够消除数据饱和的现象，强化当前监测数据的作用，削弱先前监测数据的影响，从而使建模具有更强的跟踪能力；基于此，基于渐消记忆的维纳过程退化建模方法如下：

步骤3.2：为了对性能退化过程进行拟合，选取如下的模型：

y(t)＝a₀+a₁t+σ_WW(t) (8)

其中，a₀为零次项，a₁为一次项，W(t)为标准的维纳过程；

根据测试得到的n₁个点其中可得到漂移表达式：

Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i) (9)

其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i-t_i-1)，σ_WΔW(ti)＝σ_W[W(t_i)-W(t_i-1)]，Δy_i＝y_i-y_i-1，i＝1，2，…，n₁；

步骤3.3：根据(6)式、(7)式即可得到参数估计结果；

步骤3.4：根据参数估计结果，将和带入Y(t)＝a₀+a₁t+σ_WW(t)即可得到a₀的估计值

步骤4剩余寿命预测

步骤4.1：定义剩余寿命预测

设备的寿命，通常指设备的使用寿命，根据国军标GJB451A-2005的定义，使用寿命是“设备使用到无论从技术上还是经济上考虑都不宜再使用，而必须大修或报废时的寿命单位数”。更具体一些，设备的(可)使用寿命是指从设备制造完成到出现不能修复(或不值得修复)的故障或不能接受的故障率时的寿命单位数。剩余寿命(remaining life：RL)，通常指剩余有效寿命(remaining useful life：RUL)，也称为剩余服务寿命(remaining servicelife：RSL)或残余寿命(residual life)。剩余寿命预测，在实际应用中是指在当前设备状态和历史状态数据已知的条件下，去预测在一个(或多个)失效发生之前还剩下多少时间。定义为条件随机变量：

P{T-t|T＞t，Z(t)} (10)

这里T表示到失效时间的随机变量，t为当前寿命，Z(t)为到当前时间的历史状态数据。由于RUL是随机变量，有效剩余时间预测通常是指：求RUL的分布，即式(9)，或者求RUL的期望，即：

E[T-t|T＞t，Z(t)] (11)

进行寿命预测的主要思想是：第一步：求解退化过程的首达时间分布；第二步：利用首达时间分布预测设备的剩余寿命，得到设备的剩余寿命分布；

步骤4.2：根据步骤3中求得的参数a₀，a₁，σ_w的估计值和剩余寿命的定义，便可以得首次击中失效阈值的时间为逆高斯分布，其概率密度函数数学描述为：

$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_w,\mathrm{\&xi;})=\frac{\mathrm{\&xi;}}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(\mathrm{\&xi;}-{\hat{a}}_0-{\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_W^{2}t}---\left(12\right)$

上式中，ξ为失效阈值，g(t)表示了关于失效时间t的概率密度函数。

本发明方法同现有技术相比，在基于EMD去噪方法思想的基础上继承了其可将复杂的时间序列直接分解成从高频到低频的若干阶固有模态函数优越性，克服了现有EMD去噪方法中存在的监测数据作用小，老监测数据作用大导致的建模精度不高，剩余寿命预测准确度降低的问题。

附图说明

图1：去噪后数据对比

图2：噪声数据统计特性检验直方图

图3：漂移系数预测曲线与实测曲线对比图

图4：剩余寿命预测图

具体实施方式

现结合附图对本发明方法一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法的具体实施方式作进一步说明，它包括以下步骤：

步骤1：动态性能退化数据库的构建

漂移系数是表征惯性平台性能的重要特征参数，从漂移测试数据看，当惯性平台正常运行时，数据将围绕某一固定值上下波动；随着测试时间的增长，数据通常表现为缓慢增大，当漂移系数达到某一阈值时，即可认为惯性平台发生故障。在所构建的性能数据库中，第一列为测试时间，第二列为测试数据，即平台的漂移测量值。当新的漂移测量值到来后，将测量值直接存入到测试数据库中。如表1所示：

表1测试数据库示例

这样，数据库就是动态的，当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对惯性平台的性能退化模型中的参数进行更新。

步骤2：利用EMD方法对测试数据进行数据预处理

在实际工程中，设备性能测试中难免受到外界环境、温度等影响，监测数据必然受到噪声干扰。如果用这些受到干扰的噪声数据进行退化建模，其建模精度和剩余寿命预的测准确度必然受到影响，因此有必要对原始监测数据进行去噪处理，去噪的主要步骤如下：

步骤2.1：用EMD方法将原信号x(t)分解为频率从高到低的若干阶本征模态imf₁，imf₂，...，imf_n；

步骤2.2：利用Boudraa提出的基于连续均方误差准则的EMD去噪算法，选出一般被认为是噪声或者信号中尖锐的成分的高频的imf，保留一般被认为是信号的主要组成部分的低频imf；

步骤2.3：对选出噪声占主导成分的高频imf进行类似小波软阈值去噪得到imf_i′，建立如下的软阈值函数：

${\mathrm{imf}}_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right)({\mathrm{imf}}_i\left(i\right)-\mathrm{\&delta;})& \left|{\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right|>\mathrm{\&delta;}\\ 0& \left|{\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right|<\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.$

在上式中，δ为阈值，阈值δ的选取采用了Stein的无偏风险估计原理，保证了阈值δ选取的自适应性，计算可得δ＝0.0163；

步骤2.4：重构去噪后的信号：y(t)为去噪后的信号。

图1为去噪后的数据与原数据的对比图，可见去噪后的数据能较好的反映原始数据的走势；图2给出了噪声数据的统计直方图，经计算可以得到滤除的噪声数据期望为-1.4485×10^-4，因此可近似看为高斯白噪声，这也说明了滤波是有效的。

步骤3：退化轨迹建模及参数估计

选取式(1)对惯性平台的漂移测量值进行建模。利用带遗忘因子的维纳过程，取遗忘因子k＝0.95，根据式(2)-(10)，可以求解得到当前时刻t＝374(小时)时，参数的估计值为：将参数估计值代入拟合函数中，即可预测下一时刻的参数退化量，图3为漂移实测曲线和预测曲线的比较。从图3中可以看出，预测结果比较精确，说明退化模型能够较好地拟合退化过程。

步骤4：剩余寿命预测

估计出参数和后，将其带入式(3)即可预测得到在t时刻的性能退化量。当设备性能退化量首次超过失效阈值，即x(t)≥2，则认为设备发生失效。那么设备的寿命可通过如下数学表达式来描述：

T＝inf{t|x(t)≥2，x(s)＜2，0≤s＜t}

由于假设设备的性能退化过程y(t)是维纳过程，因此根据式(10)，即可确定其剩余寿命分布的概率密度，即如下形式的逆高斯分布：

$g\left(t\right|a_0,a_1,{\mathrm{\&sigma;}}_W,2)=\frac{2-x\left(t\right)}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(2-x\left(t\right)-a_0-a_{1}t)}^2/2{\mathrm{\&sigma;}}_W^{2}t}$

图4中描述了每一次测试后剩余寿命的概率密度，反映了剩余寿命的变化情况，从图4中可以看出，随着监测数据的增多，剩余寿命的预测方差值逐渐减小，即剩余寿命预测的精度越来越高。到目前时刻为止，计算得到剩余寿命的估计值为2893(小时)，标准差为281(小时)。

Claims (5)

1.一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：动态性能退化数据库的构建：合理选择性能退化监测数据，再将这些退化监测数据实时存储以建立设备的性能退化数据库；当对退化模型建模时，实时对模型参数进行更新；

步骤2：利用EMD方法对测试数据进行数据预处理；在信噪比较低的情况下，对高频imf再进行筛选，用软阈值方法对选出的高频imf进行处理得到新的imf′，保证滤除的成分是较为纯净的噪声；

步骤3：基于渐消记忆的退化轨迹建模及参数估计：用维纳过程进行参数估计，通过引入遗忘因子k，达到渐消记忆的目的；

步骤4：预测剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤2中所述的“利用EMD方法对测试数据进行数据预处理”的具体步骤如下：

步骤2.1：用EMD方法将原信号x(t)分解为频率从高到低的若干阶本征模态imf₁，imf₂，...，imf_n；

步骤2.2：利用Boudraa提出的基于连续均方误差准则的EMD去噪算法，选出一般被认为是噪声或者信号中尖锐的成分的高频的imf，保留一般被认为是信号的主要组成部分的低频imf；

步骤2.3：对选出噪声占主导成分的高频imf进行类似小波软阈值去噪得到imfi′，建立如下的软阈值函数：

${\mathrm{imf}}_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right)({\mathrm{imf}}_i\left(i\right)-\mathrm{\&delta;})& \left|{\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right|>\mathrm{\&delta;}\\ 0& \left|{\mathrm{imf}}_i\left(i\right)\right|<\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，δ为阈值；这里采用Stein的无偏风险估计原理选取阈值，以保证阈值选取的自适应性；

步骤2.4：重构去噪后的信号：y(t)为去噪后的信号。

3.根据权利要求2所述的一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤2.1中所述的“用EMD方法将原信号x(t)分解为频率从高到低的若干阶本征模态imf₁，imf₂，...，imf_n；”的具体步骤如下：

步骤2.1.1：列出原数据x(t)中所有的局部最大值和局部最小值，并利用三次样条函数插值，得到原数据的上下包络线x_max(t)和x_min(t)；

步骤2.1.2：对x_max(t)和x_min(t)取平均值，得到：

$m\left(t\right)=\frac{x_{\max }\left(t\right)+x_{\min }\left(t\right)}{2}---\left(1\right)$

步骤2.1.3：用原数据x(t)减去m(t)，得到新的数据h(t)

h(t)＝x(t)-m(t) (2)

判断h(t)是否满足以下两个条件：①数据中所有的极大值数目与极小值数目相等或者只相差一个；②极大值和极小值的均值在任意点为0；如果满足上述两个条件，则h(t)为本征模态，记作imf，否则，令x(t)＝h(t)，重复步骤2.1.1到步骤2.1.3，直至满足条件为止；

步骤2.1.4：令r₁(t)＝x(t)-imf₁，重复步骤2.1.1到步骤2.1.3，直到r_n(t)为单调函数或者常量停止分解，得到其他所有的本征模态imf₂，imf₃，imf₄...imf_n和残余分量r_n(t)，则有：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{imf}}_i+r_n\left(t\right)---\left(3\right)$

其中，r_n(t)代表了信号的平均趋势或者均值；由此可见，x(t)经过EMD分解后得到了n个频率从高到低的本征模态函数imf；

步骤2.1.5：基于维纳过程的剩余寿命预测方法

根据步骤2.1.4得到的信号的平均趋势或者均值，建立基于维纳过程的性能退化轨迹建模的模型为：

y(t)＝a₀+a₁t+σ_WW(t) (4)

其中，a₀为零次项，a₁为一次项，W(t)为标准的维纳过程。

4.根据权利要1所述的一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤3中所述的“基于渐消记忆的退化轨迹建模及参数估计”的具体步骤如下：

步骤3.1：基于渐消记忆的思想，在式(4)所示的估计参数a₁的表达式中引入遗忘因子k，使得Δy_i/Δt_i随着时间t增大其权重，设Δy_i/Δt_i的权值为λ_i，则根据加权滑动平均的思想可得：

${\hat{a}}_1=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i\mathrm{\&Delta;}{y}_i}{\mathrm{\&Delta;}{t}_i}/\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_1---\left(6\right)$

同理，基于渐消记忆的方法可得如下用于估计参数σ_W的表达式：

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_W=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;}(\mathrm{\&Delta;}{y}_i-{\hat{a}}_1\mathrm{\&Delta;}{t}_i)}^2}{\mathrm{\&Delta;}{t}_i}/\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^{\&prime;}}---\left(7\right)$

通过式(6)和式(7)可以看出，引入遗忘因子k后，使得Δy_i/Δt_i和的权值λ_i随着时间t_i的增加而按比例逐渐增大，保证了在参数估计时，能够消除数据饱和的现象，强化当前监测数据的作用，削弱先前监测数据的影响，从而使建模具有更强的跟踪能力；

步骤3.2：为了对性能退化过程进行拟合，选取如下的模型：

y(t)＝a₀+a₁t+σ_WW(t) (8)

其中，a₀为零次项，a₁为一次项，W(t)为标准的维纳过程；

根据测试得到的n₁个点其中可得到漂移表达式：

Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i) (9)

其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i-t_i-1)，σ_WΔW(t_i)＝σ_W[W(t_i)-W(t_i-1)]，Δy_i＝y_i-y_i-1，i＝1，2，…，n₁；

步骤3.3：根据式(6)，(7)可得到参数估计结果：

步骤3.4：根据参数估计结果，将和带入式(8)Y(t)＝a₀+a₁t+σ_WW(t)即可得到a₀的估计值

5.根据权利要1所述的一种基于EMD去噪和渐消记忆的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤4中所述的“预测剩余寿命”的具体步骤如下：

步骤4.1：定义剩余寿命预测

剩余寿命预测，在实际应用中是指在当前设备状态和历史状态数据已知的条件下，去预测在一个或多个失效发生之前还剩下多少时间；定义为条件随机变量：

P{T-t|T＞t，Z(t)} (10)

T表示到失效时间的随机变量，t为当前寿命，Z(t)为到当前时间的历史状态数据；有效寿命RUL是随机变量，有效剩余时间预测指：求RUL的分布，即式(9)，或者求RUL的期望，即：

E[T-t|T＞t，Z(t)] (11)

步骤4.2：根据步骤3中求得的参数a₀，a₁，σ_w的估计值和剩余寿命的定义，便可以得首次击中失效阈值的时间为逆高斯分布，其概率密度函数数学描述为：

$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_w,\mathrm{\&xi;})=\frac{\mathrm{\&xi;}}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(\mathrm{\&xi;}-{\hat{a}}_0-{\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_W^{2}t}---\left(12\right)$

上式中，ξ为失效阈值，g(t)表示了关于失效时间t的概率密度函数。