CN103731160B - 分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，实现过程包括，建立通信模型，确定编码方法；设计编码方法中采用的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；利用分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行编、译码。其中校验矩阵H_SP的设计包括：设计原始LDPC码基矩阵；基于原始基矩阵，设计分组空间耦合LDPC码基矩阵，包括分量码基矩阵和耦合基矩阵；扩展基矩阵，得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵。本发明提升了现有点对点无线通信链路使用的低密度奇偶校验编码方法传输可靠性。本发明所构造的有限长分组空间耦合LDPC码，提高了点对点无线通信链路的传输可靠性，且没有速率损失，易于工程化应用。

Description

分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，主要涉及差错控制编码技术，具体地说是一种分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，用于点对点无线通信系统中信道编码和译码。

背景技术

在现代通信系统中，差错控制编码是保证信息可靠传输的有效手段之一，能够达到香农容量限的差错控制编码方法一直是通信界的研究热点。上个世纪九十年代，LDPC码的重新发现和Turbo码的提出成为纠错码研究领域的里程碑，由于其逼近香农限的性能而在通信和数字存储系统中广泛应用。卷积LDPC码作为LDPC码的一个分支，结合了LDPC码和卷积码各自的优点，它的提出对于LDPC码的发展有着深远的意义。

近年来，卷积LDPC码的空间耦合特性使得空间耦合码成为研究热点。当耦合长度足够长时，能够使得空间耦合码的置信传播译码阈值逼近于其基础码的最大后验概率译码阈值，也就意味着空间耦合码的置信传播译码性能可以逼近于其基础码的最大后验概率译码性能，为构造逼近点对点链路容量限的码开辟了一条新的路径。目前，空间耦合码多数是基于卷积LDPC码构造的，其Tanner图如图2所示。

如果要达到空间耦合码的优异性能，耦合长度必须足够长，这也就意味着码长非常长，会导致译码复杂度和译码时延的增加，不易于推广应用；而当耦合长度较小时，基于卷积LDPC码构造的空间耦合码的性能增益并不明显，且会有较大的速率损失，无法获得理想性能。

有限长空间耦合码的构造是该领域的一个热点问题，对于实际的工程化应用，提高点对点链路的传输可靠性有着重要意义，而如何构造适用于耦合长度较小且性能优异的空间耦合码，目前尚未看到相关文献报道。

发明内容

本发明的技术方案针对点对点无线通信系统，设计一种传输可靠性高、无速率损失、易于工程化应用的分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，可在较小耦合长度时获得较好的性能。

为实现上述目的，本发明提供了一种实现分组空间耦合低密度校验码的编码技术方案包括有下述步骤：

步骤1建立通信模型，确定编码方法：

点对点无线通信模型为：信源节点产生原始的信息序列，编码器对信源产生的信息序列进行编码，得到编码序列，然后调制器对编码序列进行BPSK调制，得到调制序列，调制序列经过信道发送到译码器，译码器从受干扰的信号中恢复出信源产生的信息序列；本发明中采用的编码方法为分组空间耦合LDPC码，即对信源产生的信息序列进行分组空间耦合LDPC码编码；

步骤2对编码方法中采用的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行设计：

(2.1)分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP包括三部分：设计原始LDPC码基矩阵B_{init_base}；由B_{init_base}构造分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base；对B_base进行扩展得到分组空间耦合LDPC码校验矩阵H_SP；

(2.2)原始LDPC码基矩阵B_{init_base}的设计：采用有限域GF(q)上RS码的奇偶校验矩阵设计B_{init_base}；设α为有限域GF(q)的本原元，令m为整除q-1的最大素数，即q-1=cm；令β=α^c，则β是GF(q)上阶为m的一个元素，即m是满足β^m=1的最小整数；由β的幂次形成的集合G_m=β⁰=1，β，…，β^m-1，构成了乘群G_q-1=α⁰=1，α，…，α^q-2的一个循环子群；依据上述，基于循环子群G_m，产生一个m×m的矩阵B_{init_base}结构如下：

(2.3)分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的设计：包括分量码基矩阵设计和耦合基矩阵设计；然后将分量码基矩阵B₀，B₁，…，B_L-1和耦合基矩阵B′₀，B′₁，…，B′_L-1按下面的形式合并，得到分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base，结构如下：

(2.4)分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP设计：采用两种不同扩展方法对分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base扩展，得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；

扩展方法二：首先降低耦合基矩阵B′的密度，通过掩模操作实现，其定义如下：

$B_{\mathrm{mask}}=Z\⊗B\text{'}$

其中Z为k₁×Ll的掩模矩阵，与B′大小相同，根据设计要求的度分布随机产生；B_mask为k₁×Ll的掩模码矩阵，代表两个矩阵对应位置元素相乘；由掩模操作可知，B_mask的行重列重与Z相同；然后按照下述方式合并分量码基矩阵B₀，B₁，…，B_L-1和新的耦合基矩阵B_mask，得到新的分组空间耦合LDPC码的基矩阵B′_base，结构如下：

然后将B′_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；

步骤3利用分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行编译码：

针对步骤2设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP，采用高斯消元法产生编码器用来编码的生成矩阵G_SP；编码器对接收到的来自信源的信息序列进行编码得到编码序列，具体实现是将信息序列与生成矩阵G_SP直接相乘，得到的新序列即为编码序列，完成编码；编码序列经过BPSK调制得到调制序列，信道将调制序列发送到译码器，译码器利用设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP对接收到的信息进行译码，恢复出信源发送的信息序列，实现了分组空间耦合LDPC码的编码方法。

本发明的核心是设计点对点无线通信系统中编码和译码模块需要使用的分组空间耦合低密度奇偶校验(LDPC)码的校验矩阵H_SP，由分量码校验矩阵和耦合校验矩阵构成，结构如下：

其中H₀，H₁，…，H_L-1为所发明分组空间耦合LDPC码的分量码校验矩阵，设每个H_i是m×n阶矩阵；A=A₀ A₁…A_L-1为分组空间耦合LDPC码的耦合校验矩阵，设每个A_i是m₁×n阶矩阵，其中n=(q-1)l，m=k(q-1)，m₁=k₁(q-1)，l，k和k₁为大于等于1的正整数，q为素数或者为2的整数幂次。由上述可知，分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP是一个(mL+m₁)×nL阶矩阵。

本发明的实现还在于：分量码基矩阵的设计，由L个k×l阶子矩阵构成；将B_{init_base}按每l列一组进行划分，得到组，然后取B_{init_base}的前行并按每k行一组进行划分，将B_{init_base}的前行划分得到至少L个k×l阶子矩阵，将这L个子矩阵按照从左至右，从上至下的顺序依次标记为B₀，B₁，…，B_L-1。

本发明中分量码基矩阵的设计是利用空间耦合码的构造思想，即将一个简单的基础码复制多次，得到互不相关的多个码，然后通过展开边将互不相关的多个码关联，从而达到优异的性能；因此，本发明中需要先设计多个互不相关的基础码的基矩阵，即L个子矩阵，排列在矩阵对角线上，构成分量码基矩阵。

本发明的实现还在于：耦合基矩阵的设计，由L个k₁×l阶子矩阵构成；将B_{init_base}按每l列一组进行划分，然后从第行开始，按照每k₁行一组进行划分，将B_{init_base}第行至第行划分得到至少L个k₁×l阶子矩阵，将这L个子矩阵按照从左至右，从上至下的顺序依次标记为B′₀，B′₁，…，B′_L-1，记B′=[B′₀，B′₁，…，B′_L-1]。

本发明中耦合基矩阵的设计是为了将分量码基矩阵中L个互不相关的子矩阵通过耦合基矩阵关联起来，使得每一个子矩阵能够从其他的子矩阵获得信息，达到优异的性能。

本发明的实现还在于：基矩阵B_base的两种扩展方法其中之一是直接将B_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；按照上述步骤得到的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP的列重为k+k₁，行重有l和Ll两种。

为了实现分组空间耦合LDPC码基矩阵的空间性，需要将基矩阵对应的Tanner图中的每一条边复制q-1次，然后将q-1个复制进行置换，完成扩展；对应于将基矩阵的每一个元素都扩展成一个(q-1)×(q-1)的矩阵；扩展之后得到的矩阵就是本发明设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵。

本发明的实现还在于：基矩阵B_base的两种扩展方法其中之二是先降低耦合基矩阵B′的密度，通过掩模操作实现，其定义如下式所示：

$B_{\mathrm{mask}}=Z\⊗B\text{'}$

其中Z为k₁×Ll的掩模矩阵，根据设计要求的度分布随机产生，可以是规则的也可以是非规则的；B_mask为k₁×Ll的掩模码矩阵，代表两个矩阵对应位置元素相乘；由掩模操作可知，B_mask的行重列重与Z相同；然后按照下述方式合并分量码基矩阵B₀，B₁，…，B_L-1和新的耦合基矩阵B_mask，得到新的分组空间耦合LDPC码的基矩阵B′_base：

然后将B′_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP。

实际中，根据具体实施要求的行重和列重，可以调整基矩阵的密度之后再扩展；掩模操作是一种有效的降低矩阵密度的技术，由于耦合基矩阵的密度很大，通过对耦合基矩阵进行掩模操作，使得整个基矩阵满足实施要求的行重和列重；然后对降低密度之后的基矩阵进行空间扩展，即将每一个元素扩展成一个(q-1)×(q-1)的矩阵，得到本发明设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵。

与现有技术相比，本发明的优点：

1.传输可靠性高：传统的构造分组LDPC码的基矩阵，是根据要求的行重和列重，采用随机方法产生的，然后经过扩展构成传统分组LDPC码的校验矩阵；利用本发明给出的分组空间耦合LDPC码的基矩阵设计方法，得到的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵，通过仿真结果可以看到，当在同一个信道下传输时，具有更低的错误概率，也就意味着传输的可靠性更高；

2.无速率损失：传统的空间耦合LDPC码的设计是采用卷积LDPC码的构造方法，在边缘部分需要加入额外的校验节点，当耦合长度比较短时，会有很大速率损失，无法达到要求的速率；本发明的设计方法，不需要加入额外的校验节点，无论耦合长度为多大，都不会有速率损失。

3.易于工程化应用：传统的空间耦合LDPC码的设计，有很大的速率损失，为了降低这个损失，需要耦合长度足够大，但是当耦合长度非常大时，会使得校验矩阵非常大，码长非常长，译码的复杂度也会很大，实际中无法实现和工程化应用；本发明设计的分组空间耦合LDPC码的长度是有限长的，可以依据具体的实施需求来自由设计，便于工程化应用。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是现有的空间耦合LDPC码的Tanner图结构；

图3是本发明的分组空间耦合LDPC码的Tanner图结构；

图4是本发明设计的(5，10)规则分组空间耦合LDPC码的仿真结果图，也是实施例2的结果图；

图5是本发明设计的(6，12)规则分组空间耦合LDPC码的仿真结果图，也是实施例3的结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明

实施例1

本发明是一种分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，用于点对点无线通信链路的信道编码模块，包括有下述步骤：

步骤1建立通信模型，确定编码方法：

点对点无线通信模型为：信源节点产生原始的信息序列，编码器对信源产生的信息序列进行编码，得到编码序列，然后调制器对编码序列进行BPSK调制，得到调制序列，调制序列经过信道发送到译码器，译码器从受干扰的信号中恢复出信源产生的信息序列；所述的编码方法为分组空间耦合LDPC码。

步骤2对编码方法中采用的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行设计：

(2.1)分组空间耦合LDPC码的校验矩阵Hsp的设计包括三部分：首先设计原始LDPC码的基矩阵B_{init_base}；其次由B_{init_base}构造分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base；最后对B_base进行扩展得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP。

(2.2)原始LDPC码基矩阵B_{init_base}的设计：采用有限域GF(q)上RS码的奇偶校验矩阵设计B_{init_base}，q为素数或者为2的整数幂次；设α为有限域GF(q)的本原元，令m为整除q-1的最大素数，即q-1=cm；令β=α^c，则β是GF(q)上阶为m的一个元素，即m是满足β^m=1的最小整数；由β的幂次形成的集合G_m=β⁰=1,β3,…，β^m-1产生一个m×m的矩阵B_{init_base}结构如下：

(2.3)分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的设计：包括分量码基矩阵设计和耦合基矩阵设计，其Tanner图结构参见图3。

设计B_base的分量码基矩阵的方法为：

分量码基矩阵是一个kL×lL阶矩阵，由L个k×l阶子矩阵构成；将B_{init_base}按每l列一组进行划分，得到组，然后取B_{init_base}的前行并按每k行一组进行划分，将B_{init_base}的前行划分得到至少L个k×l阶子矩阵，将这L个子矩阵按照从左至右，从上至下的顺序依次标记为B₀，B₁，…，B_L-1，其中子矩阵行数k是一个严格小于列重的正整数，子矩阵列数l选取为行重，分量码基矩阵中子矩阵的个数L为n/(l(q-1))，n是需要设计的校验矩阵的列数。

设计B_base的耦合基矩阵的方法为：

耦合基矩阵是一个k₁×lL阶矩阵，由L个k₁×l阶子矩阵构成；将B_{init_base}按每l列一组进行划分，然后从第行开始，按照每k₁行一组进行划分，将B_{init_base}第行至第行划分得到至少L个k₁×l阶子矩阵，将这L个子矩阵按照从左至右，从上至下的顺序依次标记为B′₀，B′₁，…，B′_L-1，记B′=[B′₀，B′₁，…,B′_L4]，其中子矩阵行数k₁为m/(q-1)-kL，m为需要设计的校验矩阵的行数，其余参数选取与分量码基矩阵的参数相同。

将设计的分量码基矩阵B₀，B₁，…，B_L-1和耦合基矩阵B′₀，B′₁，…，B′_L-1按下面的形式合并，即可得到一个(kL+k₁)×lL阶的分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base，结构如下：

(2.4)分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP设计：采用两种不同扩展方法对分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base扩展，得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP。

两种不同扩展方法，其中之一为：

直接将B_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；按照上述步骤得到的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP的列重为k+k₁，行重有l和Ll两种，大小为(kL+k₁)(q-1)×lL(q-1)。

两种不同扩展方法，其中之二为：

首先降低耦合基矩阵B′的密度，通过掩模操作实现，其定义如下式所示：

$B_{\mathrm{mask}}=Z\⊗B\text{'}$

其中Z为k₁×Ll的掩模矩阵，根据设计要求的度分布随机产生；B_mask为k₁×Ll的掩模码矩阵，代表两个矩阵对应位置元素相乘；由掩模操作可知，B_mask的行重列重与Z相同；然后按照下述方式合并分量码基矩阵B₀，B₁，…，B_L-1和新的耦合基矩阵B_mask，得到新的分组空间耦合LDPC码的基矩阵B′_base：

然后将B′_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP，大小为(kL+K₁)(q-1)×lL(q-1)。

传统的空间耦合LDPC码的设计是采用卷积LDPC码的设计方法，需要在边缘上加入额外的校验节点来结尾，当耦合长度比较短时，会有很大速率损失，无法达到具体实施要求的速率；本发明不需要加入额外的校验节点，无论耦合长度为多大，都没有速率损失。

步骤3利用分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行编码和译码：

针对步骤2设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP，采用高斯消元法产生编码器用于编码的生成矩阵G_SP编码器对接收到的来自信源的信息序列进行编码得到编码序列，具体实现是将信息序列与生成矩阵G_SP直接相乘，得到的新序列即为编码序列，完成编码；译码器利用设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP对接收到的信息进行译码，恢复出信源发送的信息序列，实现了分组空间耦合LDPC码的编码方法。

传统的构造LDPC码基矩阵，是根据实施要求的基矩阵大小，从原始LDPC码基矩阵中随机挑选出同等大小的一个矩阵，然后依据行重和列重要求，随机地将矩阵中的非零元素变成零元素，构成LDPC码基矩阵，然后经过扩展构成传统LDPC码的校验矩阵，这种构造方法由于是随机构造，没有充分利用矩阵的特性，传输准确率受限，且没有规则的结构，会使实际的硬件实现复杂度很高。针对这个问题，本发明给出了分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，其中关键的是对分组空间耦合LDPC码的基矩阵进行设计，然后对基矩阵进行扩展得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵，由对角线上的分量码矩阵和耦合矩阵构成，此结构使得实际硬件设计和实现更加简单；通过仿真结果可以看到，当在同一个信道下传输时，本发明具有更低的错误概率，传输可靠性更高。

实施例2

分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法同实施例1

根据本发明的技术方案，设计一个大小为6350×1270，行重为10，列重为5的规则分组空间耦合LDPC码的校验矩阵，其设计包括下述三个部分。

首先设计原始LDPC码基矩阵B_{init_base}，步骤如下：

选择有限域GF(2⁷)，α为本原元，则m=127，即β=α。则由集合β⁰=1，β，…，β¹²⁶产生一个127×127的基矩阵：

其次构造分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base，其Tanner图结构参见图3，步骤如下：

根据本发明的技术方案可知分组空间耦合LDPC码的基矩阵大小50×100；

设定分量码基矩阵的大小为40×100，由10个4×10阶子矩阵构成；取l=10，将B_{init_base}按每10列一组进行划分，得到l′=12组；取k=4,L=10，即B_{init_base}的前4行；然后按照每4行一组进行划分，可以得到12个4×10阶子矩阵，按照从左至右，从上至下的顺序选取10个子矩阵，依次标记为B₀，B₁，…，B₉；

由基矩阵大小和分量码基矩阵大小可知耦合基矩阵大小为10×100，由10个10×10阶子矩阵构成；取k₁=10，从第5行开始，按照每10行一组进行划分，将原始LDPC码的基矩阵B_{init_base}从第5行至第14行按每10列一组进行划分得到12个10×10阶子矩阵，按照从左至右，从上至下的顺序选取10个子矩阵，依次标记为B′₀，B′₁，…，B′₉。将B₀，B₁，；B₉和B′₀，B′₁，…，B′₉组合，得到设计的行重为10，列重为5的规则B_base，结构如下：

其中分组空间耦合LDPC码基矩阵对角线上的子矩阵表示如下：

$B_i=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}^{10i}& {\mathrm{\α}}^{10i+1}& ...& {\mathrm{\α}}^{10i+9}\\ {{\mathrm{\α}}^2}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^2}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^2}^{10i+9}\\ {{\mathrm{\α}}^3}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^3}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^3}^{10i+9}\\ {{\mathrm{\α}}^4}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^4}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^4}^{10i+9}\end{array}\right]i=\mathrm{0,1},...,9$

其中分组空间耦合LDPC码基矩阵下方的子矩阵表示如下：

最后对B_base进行扩展得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP，步骤如下：

分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的列重为14，行重有10和100两种。其中分量码基矩阵的行重和列重为10和4，耦合基矩阵的行重和列重为100和10，为了得到行重为10，列重为5的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵，需要降低耦合基矩阵的行重和列重，采用扩展方法二来实现分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的扩展。

首先选定掩模矩阵Z为10×100，行重和列重分别为10和1，用PEG算法生成。

其次将Z与耦合基矩阵B′=[B′₀，B′₁，…，B′₉]进行掩模操作，得到B_mask是行重和列重为10和1的矩阵。

然后按照扩展方法二的组合方法得到基矩阵B_base为50×100，行重和列重分别为10和5的矩阵。

最后将B_base中的每个零元素扩展为一个127×127的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个127×127的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码校验矩阵H_SP，其零空间给出了一个(12700,6350)的(5，10)分组空间耦合LDPC码。

对上述所得的(12700,6350)的(5，10)分组空间耦合LDPC码进行仿真，结果如下：

1.仿真场景

信源发送长度为6350的全零信息序列，编码器进行编码得到长度为12700的全零编码序列，经过BPSK调制得到调制序列，然后通过二元删除信道发送到译码器，译码器利用设计的6350×12700的校验矩阵，对接收到的序列采用置信传播译码算法，迭代次数为50次，恢复出信源发送的消息。

2.仿真内容

对本发明构造的分组空间耦合LDPC码的误比特性能进行仿真，校验矩阵为上述设计的6350×12700的矩阵H_SP；为方便对比，同时仿真了传统的随机构造得到的一个(12700,6350)的(5，10)LDPC码。仿真曲线如图4所示，图4中的横坐标表示BEC信道的删除概率，纵坐标表示误比特率，图4中从左至右各曲线表示的意义如下：

以小方块标记的曲线，即“(5，10)-random”代表的是现有技术中随机构造方法产生的基矩阵对应的误比特率性能；

以小圆圈标记的曲线，即“(5，10)-coupling”代表的是本发明设计构造的基矩阵对应的误比特率性能；

以点划线标记的曲线，即“BP threshold”代表的是(5，10)规则码的置信传播译码门限；

以虚线标记的曲线，即“MAP threshold”代表的是(5，10)规则码的最大后验概率译码门限。

从曲线对比可见，例如在信道的删除概率为0.33时，本发明的误比特率为7.7496237e-006，随机构造的误比特率为5.691352e-003，本发明的错误概率更低，传输可靠性更高。

传统的空间耦合LDPC码的设计，有很大的速率损失，为了降低这个损失，需要耦合长度足够大，但是当耦合长度非常大时，会使得校验矩阵非常大，码长非常长，译码的复杂度也会很大，实际中无法实现和工程化应用；本发明设计的分组空间耦合LDPC码的长度是有限长的，可以依据具体的实施需求来自由设计，便于工程化应用。

实施例3：

分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法同实施例1-2

根据本发明的技术方案，设计一个大小为6096×12192，行重为12，列重为6的规则分组空间耦合LDPC码的校验矩阵，其设计包括下述三个部分。

首先设计原始LDPC码基矩阵B_{init_base}，步骤如下：

选择有限域GF(2⁷)，α为本原元，则m=127，即β=α。则集合β⁰=1，β，…，β¹²⁶产生一个127×127的基矩阵：

其次构造分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base，Tanner图结构参见图3，步骤如下：

根据本发明的设计方案可知分组空间耦合LDPC码的基矩阵大小48×96；

设定分量码基矩阵的大小为40×96，由8个5×12阶子矩阵构成；取l=12，将原始基矩阵B_{init_base}按每12列一组进行划分，得到l′=10组；取k=5，L=8，取原始基矩阵前5行，按照每5行一组进行划分，可以得到10个5×12阶子矩阵，按照从左至右，从上至下的顺序选取8个子矩阵，依次标记为B₀，B₁，…，B₇；

由基矩阵大小和分量码基矩阵大小可知，耦合基矩阵大小为8×96，由8个8×12阶子矩阵构成；取k₁=8，从第6行开始，按照每8行一组进行划分，将原始基矩阵B_{init_base}第6行至第13行划分得到10个8×12阶子矩阵，按照从左至右，从上至下的顺序选取8个子矩阵，依次标记为B′₀，B′₁，…，B′₇。将B₀，B₁，…，B₇和B′₀，B′₁，…，B′₇组合，得到设计的(6，12)规则分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base：

其中分组空间耦合LDPC码基矩阵对角线上的子矩阵表示如下：

$B_i=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}^{10i}& {\mathrm{\α}}^{10i+1}& ...& {\mathrm{\α}}^{10i+11}\\ {{\mathrm{\α}}^2}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^2}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^2}^{10i+11}\\ {{\mathrm{\α}}^3}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^3}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^3}^{10i+11}\\ {{\mathrm{\α}}^4}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^4}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^4}^{10i+11}\\ {{\mathrm{\α}}^5}^{10i}& {{\mathrm{\α}}^5}^{10i+1}& ...& {{\mathrm{\α}}^5}^{10i+11}\end{array}\right]i=\mathrm{0,1},...,7$

其中分组空间耦合LDPC码基矩阵下方的子矩阵表示如下：

最后对B_base进行扩展得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP，步骤如下：

分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的列重为13，行重有12和96两种。其中分量基矩阵的行重和列重为12和5，耦合基矩阵的行重和列重为96和8，为了得到行重为12，列重为6的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵，需要降低耦合基矩阵的行重和列重，采用扩展方法二来实现分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的扩展。

首先选定掩模矩阵Z为8×96，行重和列重分别为12和1，用PEG算法生成。

其次将Z与耦合基矩阵B′=[B′₀，B′₁，…，B′₇]进行掩模操作，得到B_mask是行重和列重为12和1的矩阵。

然后按照方法二得到基矩阵B_base为48×96，行重和列重分别为12和6的矩阵。

最后将B_base中的每个零元素扩展为一个127×127的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个127×127的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码校验矩阵H_SP，其零空间给出了一个(12192,6096)的(6，12)分组空间耦合码。

对上述所得的(12192,6096)的(6，12)分组空间耦合LDPC码进行仿真，结果如下：

1.仿真场景

信源发送长度为6096的全零信息序列，编码器进行编码得到长度为12192的全零编码序列，经过BPSK调制得到调制序列，然后通过二元删除信道到达译码器，译码器利用设计的校验矩阵，对接收到的序列采用置信传播译码算法，迭代次数为50次，恢复出信源发送的消息。

2.仿真内容

对本发明构造的分组空间耦合码的误码性能进行仿真，校验矩阵为上述设计的6096×1219的矩阵H_SP；为方便对比，同时仿真了传统的随机构造得到的一个(12192,6096)的(6，12)规则LDPC码。仿真曲线如图5所示，图5中的横坐标表示BEC信道的删除概率，纵坐标表示误比特率，图5中从左至右各曲线表示的意义如下：

以小方块标记的曲线，即“(6，12)-random”代表的现有技术中随机构造方法产生的基矩阵对应的误比特率性能；

以小圆圈标记的曲线，即“(6，12)-coupling”代表的是本发明设计构造的基矩阵对应的误比特率性能；

以点划线标记的曲线，即“BP threshold”代表的是(6，12)规则码的BP译码门限；

以虚线标记的曲线，即“MAP threshold”代表的是(6，12)规则码的MAP译码门限。

从曲线对比可见，例如在信道的删除概率为0.3时，本发明的误比特率为1.205127e-004，随机构造的误比特率为2.270430e-002，本发明的错误概率更低，传输可靠性更高。

常规的采用卷积LDPC码构造的空间耦合码在耦合长度不足够大的时候有很大的速率损失，本发明设计构造的分组空间耦合码没有速率损失；另外本发明设计构造的分组空间耦合LDPC码给出了一种新的设计短的有限长空间耦合码的方法，从仿真结果可以看出，相比现在普遍应用的随机化构造方法有更好的误码性能，可以提高点对点无线通信链路的传输可靠性。

简而言之，本发明的分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，实现过程包括，建立通信模型，确定编码方法；设计编码方法中采用的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；利用分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行编、译码。其中校验矩阵H_SP的设计包括：设计原始LDPC码基矩阵；基于原始基矩阵，设计分组空间耦合LDPC码基矩阵，包括分量码基矩阵和耦合基矩阵；扩展基矩阵，得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵。本发明提升了现有点对点无线通信链路使用的低密度奇偶校验编码方法传输可靠性。本发明所构造的有限长分组空间耦合LDPC码，提高了点对点无线通信链路的传输可靠性，且没有速率损失，易于工程化应用。

Claims (5)

1.一种分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，用于点对点无线通信链路的信道编码模块，其特征在于，包括有下述步骤：

步骤1建立通信模型，确定编码方法：

点对点无线通信模型为：信源节点产生原始的信息序列，编码器对信源产生的信息序列进行编码，得到编码序列，然后调制器对编码序列进行BPSK调制，得到调制序列，调制序列经过信道发送到译码器，译码器从受干扰的信号中恢复出信源产生的信息序列；所述的编码方法为分组空间耦合LDPC码；

步骤2对编码方法中采用的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行设计：

(2.1)设计原始LDPC码的基矩阵B_{init_base}；由B_{init_base}构造分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base；对B_base进行扩展得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；

(2.2)原始LDPC码基矩阵B_{init_base}的设计：采用有限域GF(q)上RS码的奇偶校验矩阵设计B_{init_base}；设α为有限域GF(q)的本原元，q为素数或者为2的整数幂次，令m为整除q-1的最大素数，即q-1＝c×m；令β＝α^c，则β是GF(q)上阶为m的一个元素，即m是满足β^m＝1的最小整数；由β的幂次形成的集合G_m＝{β⁰＝1,β,…,β^m-1}产生一个m×m的矩阵B_{init_base}结构如下:

(2.3)分组空间耦合LDPC码基矩阵B_base的设计：包括分量码基矩阵设计和耦合基矩阵设计；将设计的分量码基矩阵B₀,B₁,…,B_L-1和耦合基矩阵B′₀,B′₁,…,B′_L-1按下面的形式合并，即可得到分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base，结构如下：

(2.4)分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP设计：采用两种不同扩展方法对分组空间耦合LDPC码的基矩阵B_base扩展，得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；

步骤3利用分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP进行编码和译码：

针对步骤2设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP，采用高斯消元法产生编码器用于编码的生成矩阵G_SP；编码器对接收到的来自信源的信息序列进行编码得到编码序列，具体实现是将信息序列与生成矩阵G_SP直接相乘，得到的新序列即为编码序列，完成编码；译码器利用设计的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP对接收到的信息进行译码，恢复出信源发送的信息序列，实现了分组空间耦合LDPC码的编码方法。

2.根据权利要求1所述的分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，其特征在于，其中步骤2所述的设计校验矩阵H_SP的步骤(2.3)中设计B_base的分量码基矩阵的方法为：

分量码基矩阵由L个k×l阶子矩阵构成；将B_{init_base}按每l列一组进行划分，得到组，然后取B_{init_base}的前行并按每k行一组进行划分，将B_{init_base}的前行划分得到至少L个k×l阶子矩阵，将这L个子矩阵按照从左至右，从上至下的顺序依次标记为B₀,B₁,…,B_L-1。

3.根据权利要求2所述的分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，其特征在于，其中步骤2所述的设计校验矩阵H_SP的步骤(2.3)中设计B_base的耦合基矩阵的方法为：

耦合基矩阵由L个k₁×l阶子矩阵构成；将B_{init_base}按每l列一组进行划分，然后从第行开始，按照每k₁行一组进行划分，将B_{init_base}第行至第行划分得到至少L个k₁×l阶子矩阵，将这L个子矩阵按照从左至右，从上至下的顺序依次标记为B′₀,B′₁,…,B′_L-1，记B'＝[B′₀,B′₁,…,B′_L-1]。

4.根据权利要求3所述的分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，其特征在于，其中步骤2所述的两种不同扩展方法，其中之一为：

直接将B_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP；按照上述步骤得到的分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP的列重为k+k₁，行重有l和Ll两种。

5.根据权利要求3所述的分组空间耦合低密度奇偶校验编码方法，其特征在于，其中步骤2所述的两种不同扩展方法，其中之二为：

首先降低耦合基矩阵B'的密度，通过掩模操作实现，其定义如下式所示：

$B_{mask}=Z\⊗B^{\′}$

其中Z为k₁×Ll的掩模矩阵，根据设计要求的度分布随机产生；B_mask为k₁×Ll的掩模码矩阵，代表两个矩阵对应位置元素相乘；由掩模操作可知，B_mask的行重列重与Z相同；然后按照下述方式合并分量码基矩阵[B₀,B₁,…,B_L-1]和新的耦合基矩阵B_mask，得到新的分组空间耦合LDPC码的基矩阵B′_base：

然后将B′_base中的每个零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的全零矩阵，每个非零元素扩展为一个(q-1)×(q-1)的循环置换矩阵，即可得到分组空间耦合LDPC码的校验矩阵H_SP。