CN103701371A

CN103701371A - 考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法

Info

Publication number: CN103701371A
Application number: CN201310682906.1A
Authority: CN
Inventors: 于金鹏; 于海生; 马玉梅; 山炳强; 李伟
Original assignee: Qingdao University
Current assignee: Qingdao University
Priority date: 2013-12-13
Filing date: 2013-12-13
Publication date: 2014-04-02
Anticipated expiration: 2033-12-13
Also published as: CN103701371B

Abstract

本发明公开了一种考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法，针对电动汽车电机在电力驱动及控制系统中存在的非线性问题，为使电机能够快速达到稳定运行的状态，更加适合诸如电动汽车驱动系统等需要快速动态响应的控制对象，基于自适应模糊反步法设计了一种考虑铁损的永磁同步电机驱动系统控制方法。在本发明中，控制律u_d和u_q只选取一个自适应参数

减少了计算量。本发明能够有效地解决面向现场的，在参数不确定和有负载转矩扰动的情况下考虑铁损的永磁同步电机的位置跟踪控制问题，使用模糊逻辑系统来逼近未知的非线性项，应用自适应模糊反步法来使跟踪误差趋近于零，可以达到更加准确的控制精度，保证了理想的位置跟踪控制效果。

Description

考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法

技术领域

本发明涉及一种电动汽车电机调速控制技术，尤其涉及一种考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法。

背景技术

电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆。最近几年，由于对化石燃料消耗的不断上升和对于环境问题的日益关注，人们对于研究和发展电动汽车的兴趣越来越大。电动汽车的优点在于：一方面实现废气的零排放，即使按所耗电量换算为发电厂的排放量，除硫和微粒外，其它污染物也显著减少；另一方面是噪声低，电动汽车在行驶运行中基本是宁静的，特别适合在需要降低噪声污染的城市道路上行驶；第三方面，电动汽车具有高能效、结构简单、经久耐用以及维修方便等特点。

电动汽车包括电力驱动及控制系统、驱动力传动等机械系统和完成既定任务的工作装置等。电力驱动及控制系统是电动汽车的核心部分，也是区别于内燃机汽车的最大不同点。应用在电动汽车上的电机驱动系统具有较高的起动转矩，从静止不动到高速运行的宽工作电压范围，除此之外，还要求其在所有速度范围内都具有高效率，因此对电机控制的性能直接影响汽车的性能指标和安全性。尽管各种不同结构的电机都可以用于电动汽车，然而永磁同步电机与其它电机诸如感应电机和直流电机相比具有功率密度高、可靠性强、功率因数高、转矩惯量比大和使用寿命更长的优点，使得永磁同步电机在高性能电动汽车中应用广泛。

由于永磁同步电机的动态数学模型具有非线性度高、多变量的特点，因此在电动汽车上永磁同步电机需要一套更复杂的控制方法。为满足工业上对于电动汽车更高的应用要求，提出了模糊逻辑控制、反步法控制和滑模控制等基于最近现代控制理论的控制策略。所有的这些方法都假定可以得到动态系统方程。反步法是一种控制具有不确定性、非线性的系统，尤其是那些不满足给定条件的系统的方法，传统的反步法已经被成功的应用到了对永磁同步电机的控制上。反步法最大的优点是可以用虚拟控制变量简化原始的高阶系统，从而最终的输出结果可以通过合适的Lyapunov方程来自动的得到。

反步法控制主要是通过在Lyapunov方程中插入位置跟踪误差的积分来实现的。在参数变化和负载转矩扰动的作用下，跟踪误差会趋近于零。为了应对负载转矩扰动、参数的不确定性、定子电感和电阻，惯性和粘性摩擦的影响，将自适应反步法应用于永磁同步电机的位置跟踪控制。尽管系统参数和一般的参数值不同，但是控制系统可以很好的完成对参考位置的控制。在研究中已经验证该方法使得位置误差渐近的趋近于零且利用一个Lyapunov函数的合适参数来实现反步法和非线性自适应状态反馈。通过消除负载转矩和定子电阻的影响来完成基于自适应模糊反步法的控制方法的设计。当系统被参数不确定性和负载转矩扰动干扰的时候，从研究中很容易得到结论：所采用的基于自适应模糊反步法设计的控制方法很适合用于永磁同步电机驱动系统的位置跟踪控制。

铁磁损耗能够降低发电电压的频率和大小，它可以被看作是一个与数值成比例的、附加的负载。当铁损被包含在永磁同步电机的模型中时，它通常被一个等效铁损电阻来表示，等效铁损电阻的阻值是与空气隙电压成正比或者是常数值。然而在实际电机中，铁损随着同步频率和磁通而变化，由于考虑铁损会不可避免的使永磁同步电机的模型更加复杂，为了方便起见，铁损通常被忽略不计。但是即使在铁损很小的永磁同步电机中，铁损的影响也不是小到可以忽略不计，所以忽略铁损有时会导致很严重的错误。对于运行在基本速度区域的永磁同步电机来说，磁通的值等于标称值，是一个常数，而不是当运行在弱磁区时，磁通的值低于标称值。在生产过程中，受冲压、互锁和收缩拟合等的影响，导致施加在铁芯上的压力和铁芯的磁性特征与材料本身的性能不同，从而可能会导致电机铁损的估计值与测量值不同。

发明内容

针对现有技术中电动汽车在电力驱动和控制系统中存在非线性的不足，本发明提出了一种考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法，该控制方法是面向现场的，使用模糊逻辑系统来逼近未知的非线性项，应用自适应模糊反步法技术来使跟踪误差趋近于零，能够有效地解决在参数不确定和有负载扰动的情况下考虑铁损的永磁同步电机的位置跟踪控制的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法，包括如下步骤：

a、建立考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型

建立包含动态电气特性和机械特性的考虑铁损的永磁同步电机六阶d-q轴动态数学模型：

\{\begin{matrix} \frac{dΘ}{dt} = ω \\ \frac{dω}{dt} = \frac{n_{p} λ_{PM}}{J} i_{oq} - \frac{T_{L}}{J} \\ \frac{{di}_{oq}}{dt} = \frac{R_{c}}{L_{mq}} i_{q} - \frac{R_{c}}{L_{mq}} i_{oq} - \frac{n_{p} L_{d}}{L_{mq}} {ωi}_{od} - \frac{n_{p} λ_{PM}}{L_{mq}} ω \\ \frac{{di}_{q}}{dt} = - \frac{R_{1}}{L_{lq}} i_{q} + \frac{R_{c}}{L_{lq}} i_{oq} + \frac{1}{L_{lq}} u_{q} \\ \frac{{di}_{od}}{dt} = \frac{R_{c}}{L_{md}} i_{d} - \frac{R_{c}}{L_{md}} i_{od} + \frac{n_{p} L_{q}}{L_{md}} ω i_{oq} \\ \frac{{di}_{d}}{dt} = - \frac{R_{1}}{L_{lq}} i_{q} + \frac{R_{c}}{L_{ld}} i_{od} + \frac{1}{L_{ld}} u_{d} \end{matrix} - - - (1)

定义Θ为电机位置、ω为电机角速度、n_p为极对数、J为转动惯量、T_L为负载转矩、i_d为d轴电流、i_q为q轴电流、u_d为d轴电压、u_q为q轴电压、i_od为d轴励磁电流分量、i_oq为q轴励磁电流分量、L_d为d轴电感、L_q为q轴电感、L_ld为d轴漏感、L_lq为q轴漏感、L_md为d轴励磁电感、L_mq为q轴励磁电感、R₁为定子电阻、R_c为铁心损耗电阻、λ_PM是转子永磁体的励磁磁通；

为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义如下变量：

\{\begin{matrix} x_{1} = Θ, x_{2} = ω, x_{3} = i_{oq}, x_{4} = i_{q}, x_{5} = i_{od}, x_{6} = i_{d} \\ a_{1} = n_{p} λ_{PM}, b_{1} = \frac{R_{c}}{L_{mq}} \\ b_{2} = - \frac{n_{p} L_{d}}{L_{mq}}, b_{3} = - \frac{n_{p} λ_{PM}}{L_{mq}}, b_{4} = - \frac{R_{1}}{L_{lq}}, b_{5} = \frac{R_{c}}{L_{lq}} \\ c_{1} = \frac{1}{L_{lq}} \end{matrix} - - - (2)

永磁同步电机的动态数学模型用差分方程来表示为：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} = x_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{2} = \frac{a_{1}}{J} x_{3} - \frac{T_{L}}{J} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{3} = b_{1} x_{4} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{4} = b_{4} x_{4} + b_{5} x_{3} + c_{1} u_{q} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} = b_{1} x_{6} - b_{1} x_{5} - b_{2} x_{2} x_{3} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{6} = b_{4} x_{6} + b_{5} x_{5} + c_{1} u_{d} \end{matrix}, - - - (3)

b、设计一种考虑铁损的永磁同步电机驱动系统的控制方法，永磁同步电机的动态数学模型简化为两个近似独立的子系统，定义由状态变量x₁，x₂，x₃，x₄和控制律u_q组成子系统以及由状态变量x₅，x₆和控制律u_d组成子系统，定义跟踪误差变量

\{\begin{matrix} z_{1} = x_{1} - x_{1 d} \\ z_{2} = x_{2} - α_{1} \\ z_{3} = x_{3} - α_{2} \\ z_{4} = x_{4} - α_{3} \\ z_{5} = x_{5} \\ z_{6} = x_{6} - α_{4} \end{matrix},

定义x_1d为期望的位置信号，α_i为虚拟控制律，i＝1，2，3，4，k_j为正的设计参数，j＝1，2,3,4,5,6，控制方法设计的每一步都会选取一个合适的Lyapunov函数构建一个虚拟控制函数或者真实的控制律，控制方法的设计具体包括以下步骤：

b.1根据差分方程

对z₁求导可得误差动态方程：

选择Lyapunov函数为

对V₁求导可得：

{\overset{\cdot}{V}}_{1} = z_{1} {\overset{\cdot}{z}}_{1} = z_{1} (x_{2} - {\overset{\cdot}{x}}_{1 d}) - - - (4)

构建虚拟控制律α₁为：

α_{1} = - k_{1} z_{1} + {\overset{\cdot}{x}}_{1 d} - - - (5)

按照公式(5)，可以将公式(4)改写为：

b.2根据差分方程

对z₂求导可得误差动态方程

{\overset{\cdot}{z}}_{2} = \frac{a_{1}}{J} x_{3} - \frac{T_{L}}{J} - {\overset{\cdot}{α}}_{1} - - - (6)

选择Lyapunov函数为

对V₂求导可得：

{\overset{\cdot}{V}}_{2} = V_{1} + {Jz}_{2} {\overset{\cdot}{z}}_{2} = - k_{1} z_{1}^{2} + z_{2} (z_{1} + a_{1} x_{3} - J {\overset{\cdot}{α}}_{1} - T_{L}) - - - (7)

在实际系统中参数T_L是有界的，定义T_L是未知的正常数且上限为d，即0≤T_L≤d；

根据杨氏不等式可得

ε₂是一个任意小的正常数，将z₂T_L带入

可得不等式：

{\overset{\cdot}{V}}_{2} \leq - k_{1} z_{1}^{2} + z_{2} (z_{1} + a_{1} x_{3} - J {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2 ϵ_{2}^{2}} z_{2}) + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - - - (8)

构建虚拟控制律α₂为：

α_{2} = \frac{1}{a_{1}} (- z_{1} - k_{2} z_{2} + \hat{J} {\overset{\cdot}{α}}_{1} - \frac{1}{2 ϵ_{2}^{2}} z_{2}) - - - (9)

定义

为J的估计值；

将α₂带入公式(8)中可得：

{\overset{\cdot}{V}}_{2} \leq - Σ_{j = g = 1}^{2} k_{j} z_{g}^{2} + a_{1} z_{2} z_{3} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2}; - - - (10)

b.3根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{3} = {\overset{\cdot}{x}}_{3} - {\overset{\cdot}{α}}_{2} = b_{1} x_{4} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} - {\overset{\cdot}{α}}_{2} - - - (11)

选择Lyapunov函数：

进而对求V₃导可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{3} = {\overset{\cdot}{V}}_{2} + z_{3} {\overset{\cdot}{z}}_{3} = {\overset{\cdot}{V}}_{2} + z_{3} (b_{1} x_{4} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} - {\overset{\cdot}{α}}_{2}) \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{2} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + z_{3} (b_{1} x_{4} + a_{1} z_{2} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} - {\overset{\cdot}{α}}_{2}) \end{matrix} - - - (12)

构建虚拟控制律:

α_{3} = \frac{1}{b_{1}} (- k_{3} z_{3} - a_{1} z_{2} + b_{1} x_{3} - b_{3} x_{2} + {\overset{\cdot}{α}}_{2}) - - - (13)

按照公式(13)，可以得到:

{\overset{\cdot}{V}}_{3} \leq - Σ_{j = g = 1}^{3} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + b_{1} z_{3} z_{4}; - - - (14)

b.4根据差分方程

对z₄求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{4} = {\overset{\cdot}{x}}_{4} - {\overset{\cdot}{α}}_{3} = b_{4} x_{4} + b_{5} x_{3} + c_{1} u_{q} - {\overset{\cdot}{α}}_{3} - - - (15)

定义

Z_{4} = {[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{1 d}, {\overset{\cdot}{x}}_{1 d}, {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{1 d}, \hat{J}, \overset{\cdot}{\hat{J}}]}^{T};

选择Lyapunov函数

对V₄求导可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{4} = {\overset{\cdot}{V}}_{3} + z_{4} {\overset{\cdot}{z}}_{4} = {\overset{\cdot}{V}}_{3} + z_{4} (b_{4} x_{4} + b_{5} x_{3} + c_{1} u_{q} - {\overset{\cdot}{α}}_{3}) \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{3} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{1}^{2} d^{2} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + z_{4} [f_{4} (Z_{4}) + c_{1} u_{q}] \end{matrix} - - - (16)

其中，

f₄(Z₄)包含α₃的导数，使用模糊逻辑系统来近似非线性函数f₄(Z₄)，设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任何标量ε＞0，在形式y(x)＝W^TS(x)中存在一个模糊逻辑系统：

对于任何一个给定的ε₄＞0，都存在一个模糊逻辑系统

使得：

f_{4} (Z_{4}) = W_{4}^{T} S_{4} (Z_{4}) + δ_{4} (Z_{4}) - - - (17)

其中，δ₄(Z₄)是近似误差，满足|δ₄(Z₄)|≤ε₄，通过运算得到如下不等式：

z_{4} f_{4} (Z_{4}) = z_{4} [W_{4}^{T} S_{4} (Z_{4}) + δ_{4} (Z_{4})] \leq \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} {| | W_{4} | |}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} z_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} - - - (18)

因此，将公式(18)代入公式(16)可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{4} \leq - Σ_{j = g = 1}^{3} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} {| | W_{4} | |}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) \\ + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} z_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + c_{1} z_{4} u_{q} \end{matrix} - - - (19)

构建真实的控制律：

u_{q} = \frac{1}{c_{1}} [- k_{4} z_{4} - \frac{1}{2} z_{4} - \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4} \hat{θ} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4})] - - - (20)

定义

是未知常数θ的估计值，再按照公式(20)变换得到：

{\overset{\cdot}{V}}_{4} \leq - Σ_{j = g = 1}^{4} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - - - (21)

b.5根据差分方程

对z₅求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{5} = b_{2} z_{3} x_{2} + b_{1} x_{6} - b_{1} x_{5} - b_{2} x_{2} x_{3} - - - (22)

选择Lyapunov函数：

所以V₅的导数为：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{5} = {\overset{\cdot}{V}}_{4} + z_{5} {\overset{\cdot}{z}}_{5} \leq - Σ_{j = g = 1}^{4} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} \\ + z_{5} (b_{2} z_{3} x_{2} + b_{1} x_{6} - b_{1} x_{5} - b_{2} x_{2} x_{3}) \end{matrix} - - - (23)

构建虚拟控制律：

α_{4} = \frac{1}{b_{1}} (- b_{2} z_{3} x_{2} - k_{5} z_{5} + b_{1} x_{5} + b_{2} x_{2} x_{3}) - - - (24)

按照公式(24)，则公式(23)可以表达为：

{\overset{\cdot}{V}}_{5} \leq - Σ_{j = g = 1}^{5} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + b_{1} z_{5} z_{6} - - - (25)

b.6根据差分方程

对z₆求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{6} = b_{1} z_{5} + b_{4} x_{6} + b_{5} x_{5} + c_{1} u_{d} - {\overset{\cdot}{α}}_{4} - - - (26)

定义

Z_{6} = {[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{1 d}, {\overset{\cdot}{x}}_{1 d}, {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{1 d}, \hat{J}, \overset{\cdot}{\hat{J}}]}^{T};

选择Lyapunov函数为

对V₆的求导得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{6} = {\overset{\cdot}{V}}_{5} + z_{6} {\overset{\cdot}{z}}_{6} \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{5} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + z_{6} [f_{6} (Z_{6}) + c_{1} u_{d}] \end{matrix} - - - (27)

其中，

f_{6} (Z_{6}) = b_{1} z_{5} + b_{4} x_{6} + b_{5} x_{5} - {\overset{\cdot}{α}}_{4},

模糊逻辑系统被用来近似非线性函数f₆(Z₆)，因此对于给定的ε₆＞0，都有：

z_{6} f_{6} (Z_{6}) \leq \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} {| | W_{6} | |}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} z_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} - - - (28)

将公式(28)代入公式(27)可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{6} = {\overset{\cdot}{V}}_{5} + z_{6} {\overset{\cdot}{z}}_{6} \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{5} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} \\ + \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} {| | W_{6} | |}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} z_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + z_{6} c_{1} u_{d} \end{matrix} - - - (29)

构建真实的控制律：

u_{d} = \frac{- 1}{c_{1}} [k_{6} z_{6} + \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6} \hat{θ} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} z_{6}] - - - (30)

定义θ＝max{||W₄||²，||W₆||²}，再按照公式(30)，可以得到：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{6} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} (θ - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} \\ + \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} (θ - \hat{θ}) S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} \end{matrix} - - - (31)

定义变量

和

为：

\tilde{J} = \hat{J} - J - - - (32)

\tilde{θ} = \hat{θ} - θ - - - (33)

选择Lyapunov函数为：

V = V_{6} + \frac{1}{{2 r}_{1}} {\tilde{J}}^{2} + \frac{1}{{2 r}_{2}} {\tilde{θ}}^{2} - - - (34)

定义r_n是正常数，n＝1，2，对V求导，然后将公式(31)、(32)、(33)代入，可得：

\overset{\cdot}{V} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} \tilde{J} {\overset{\cdot}{α}}_{1} - \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} \tilde{θ} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2}

\begin{matrix} - \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} \tilde{θ} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{r_{1}} \tilde{J} \overset{\cdot}{\hat{J}} + \frac{1}{r_{2}} \tilde{θ} \overset{\cdot}{\hat{θ}} \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + \frac{1}{r_{1}} \tilde{J} (r_{1} z_{2} {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \overset{\cdot}{\hat{J}}) \\ + \frac{1}{r_{2}} \tilde{θ} [- \frac{r_{2}}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) - \frac{r_{2}}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \overset{\cdot}{\hat{θ}}] \end{matrix} . - - - (35)

根据公式(35)，选择相应的自适应律如下：

\overset{\cdot}{\hat{J}} = - r_{1} z_{2} {\overset{\cdot}{α}}_{1} - m_{1} \hat{J} - - - (36)

\overset{\cdot}{\hat{θ}} = \frac{r_{2}}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{r_{2}}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) - m_{2} \hat{θ} - - - (37)

定义m₁、m₂、l₄和l₆是正常数；

c、对建立的考虑铁损的永磁同步电机驱动系统的控制方法进行稳定性分析

将公式（36）和公式（37）代入公式(35)可得：

\overset{\cdot}{V} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - \frac{m_{1}}{r_{1}} \tilde{J} \hat{J} - \frac{m_{2}}{r_{2}} \tilde{θ} \hat{θ} - - - (38)

对于项可以得到

- \tilde{J} \hat{J} \leq - \tilde{J} (\tilde{J} + J) \leq - \frac{1}{2} {\tilde{J}}^{2} + \frac{1}{2} J^{2},

类似地，可以得到

通过这些不等式，公式(38)改写成以下形式：

\overset{\cdot}{V} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} - \frac{m_{1}}{{2 r}_{1}} {\tilde{J}}^{2} - \frac{m_{2}}{{2 r}_{2}} {\tilde{θ}}^{2} + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + \frac{m_{1}}{{2 r}_{1}} J^{2} + \frac{m_{2}}{{2 r}_{2}} θ^{2} \leq - a_{0} V + b_{0} - - - (39)

定义

a_{0} = \min {2 k_{1}, \frac{{2 k}_{2}}{J}, {2 k}_{3}, {2 k}_{4}, {2 k}_{5}, {2 k}_{6}, m_{1}, m_{2}} - - - (40)

b_{0} = \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + \frac{m_{1}}{{2 r}_{1}} J^{2} + \frac{m_{2}}{{2 r}_{2}} θ^{2} - - - (41)

由公式(39)可得：

V (t) \leq (V (t_{0}) - \frac{b_{0}}{a_{0}}) e^{- a_{0} (t - t_{0})} + \frac{b_{0}}{a_{0}} \leq V (t_{0}) + \frac{b_{0}}{a_{0}}, &ForAll; t &GreaterEqual; t_{0} - - - (42)

可以得出结论：

所有的z_g，g＝1，2，...，6，

和

都属于紧集

Ω = {(z_{g}, \tilde{J}, \tilde{θ}) | V \leq V (t_{0}) + \frac{b_{0}}{a_{0}}, &ForAll; t &GreaterEqual; t_{0}};

所有闭环系统的信号都是有界的，由公式(42)，可以得到：

本发明的优点是：

本发明针对电动汽车在电力驱动和控制系统中存在的非线性问题，为使电机能快速达到稳定的运行状态，更加适合像电动汽车驱动系统这样需要快速动态响应的控制对象，设计了一种考虑铁损的电动汽车永磁同步电机驱动系统控制方法，本发明中提供的控制方法是面向现场的，有效地解决了在参数不确定和有负载转矩扰动的情况下考虑铁损的永磁同步电机的位置跟踪控制的问题，这一问题的解决，具有实际意义，使用模糊逻辑系统来逼近未知的非线性项，应用自适应模糊反步法技术来跟踪误差会趋近于零，有效地解决了电动汽车永磁同步电机的非线性控制问题，可以达到更加准确的控制精度。仿真结果表明这种控制方法的有效性和鲁棒性，具有较强的抗负载扰动能力，实现了理想的控制效果。

附图说明

图1是本发明控制方法控制后转子角度和转子角度设定值跟踪误差仿真图；

图2是本发明控制方法控制后同步电动机d轴定子电压仿真图；

图3是本发明控制方法控制后同步电动机_q轴定子电压仿真图；

图4是本发明控制方法控制后转子角度和转子角度设定值跟踪仿真图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

a、建立考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型

本发明中，铁损的估计值和测量值的不同忽略不计，在互感相等、线性磁路以及考虑铁损的前提下，通过磁场导向变换，建立包含动态电气特性和机械特性的考虑铁损的永磁同步电机六阶d-q轴动态数学模型：

\{\begin{matrix} \frac{dΘ}{dt} = ω \\ \frac{dω}{dt} = \frac{n_{p} λ_{PM}}{J} i_{oq} - \frac{T_{L}}{J} \\ \frac{{di}_{oq}}{dt} = \frac{R_{c}}{L_{mq}} i_{q} - \frac{R_{c}}{L_{mq}} i_{oq} - \frac{n_{p} L_{d}}{L_{mq}} {ωi}_{od} - \frac{n_{p} λ_{PM}}{L_{mq}} ω \\ \frac{{di}_{q}}{dt} = - \frac{R_{1}}{L_{lq}} i_{q} + \frac{R_{c}}{L_{lq}} i_{oq} + \frac{1}{L_{lq}} u_{q} \\ \frac{{di}_{od}}{dt} = \frac{R_{c}}{L_{md}} i_{d} - \frac{R_{c}}{L_{md}} i_{od} + \frac{n_{p} L_{q}}{L_{md}} ω i_{oq} \\ \frac{{di}_{d}}{dt} = - \frac{R_{1}}{L_{lq}} i_{q} + \frac{R_{c}}{L_{ld}} i_{od} + \frac{1}{L_{ld}} u_{d} \end{matrix} - - - (1)

其中，Θ为电机位置、ω为电机角速度、n_p为极对数、J为转动惯量、T_L为负载转矩、i_d为d轴电流、i_q为q轴电流、u_d为d轴电压、u_q为q轴电压、i_od为d轴励磁电流分量、i_oq为q轴励磁电流分量、L_d为d轴电感、L_q为q轴电感、L_ld为d轴漏感、L_lq为q轴漏感、L_md为d轴励磁电感、L_mq为q轴励磁电感、R₁为定子电阻、R_c为铁心损耗电阻、λ_PM是转子永磁体的励磁磁通；

为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义如下变量：

\{\begin{matrix} x_{1} = Θ, x_{2} = ω, x_{3} = i_{oq}, x_{4} = i_{q}, x_{5} = i_{od}, x_{6} = i_{d} \\ a_{1} = n_{p} λ_{PM}, b_{1} = \frac{R_{c}}{L_{mq}} \\ b_{2} = - \frac{n_{p} L_{d}}{L_{mq}}, b_{3} = - \frac{n_{p} λ_{PM}}{L_{mq}}, b_{4} = - \frac{R_{1}}{L_{lq}}, b_{5} = \frac{R_{c}}{L_{lq}} \\ c_{1} = \frac{1}{L_{lq}} \end{matrix} - - - (2)

永磁同步电机的动态数学模型可以用差分方程来表示：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} = x_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{2} = \frac{a_{1}}{J} x_{3} - \frac{T_{L}}{J} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{3} = b_{1} x_{4} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{4} = b_{4} x_{4} + b_{5} x_{3} + c_{1} u_{q} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{5} = b_{1} x_{6} - b_{1} x_{5} - b_{2} x_{2} x_{3} \\ {\overset{\cdot}{x}}_{6} = b_{4} x_{6} + b_{5} x_{5} + c_{1} u_{d} \end{matrix} - - - (3)

\{\begin{matrix} z_{1} = x_{1} - x_{1 d} \\ z_{2} = x_{2} - α_{1} \\ z_{3} = x_{3} - α_{2} \\ z_{4} = x_{4} - α_{3} \\ z_{5} = x_{5} \\ z_{6} = x_{6} - α_{4} \end{matrix},

b.1根据差分方程

对z₁求导可得误差动态方程：

选择Lyapunov函数为

对V₁求导可得：

{\overset{\cdot}{V}}_{1} = z_{1} {\overset{\cdot}{z}}_{1} = z_{1} (x_{2} - {\overset{\cdot}{x}}_{1 d}) - - - (4)

构建虚拟控制律α₁为：

α_{1} = - k_{1} z_{1} + {\overset{\cdot}{x}}_{1 d} - - - (5)

按照公式(5)，可以将公式(4)改写为：

b.2根据差分方程

对z₂求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{2} = \frac{a_{1}}{J} x_{3} - \frac{T_{L}}{J} - {\overset{\cdot}{α}}_{1} - - - (6)

选择Lyapunov函数为

对V₂求导可得：

{\overset{\cdot}{V}}_{2} = V_{1} + {Jz}_{2} {\overset{\cdot}{z}}_{2} = - k_{1} z_{1}^{2} + z_{2} (z_{1} + a_{1} x_{3} - J {\overset{\cdot}{α}}_{1} - T_{L}) - - - (7)

根据杨氏不等式可得：ε₂是一个任意小的正常数，将z₂T_L带入可得不等式：

{\overset{\cdot}{V}}_{2} \leq - k_{1} z_{1}^{2} + z_{2} (z_{1} + a_{1} x_{3} - J {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2 ϵ_{2}^{2}} z_{2}) + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - - - (8)

由于J是未知的，不能用来构建控制信号，所以让

成为J的估计值，相应的自适应律会在后面具体给出，构建虚拟控制律α₂为：

α_{2} = \frac{1}{a_{1}} (- z_{1} - k_{2} z_{2} + \hat{J} {\overset{\cdot}{α}}_{1} - \frac{1}{2 ϵ_{2}^{2}} z_{2}) - - - (9)

定义

为J的估计值；

将α₂带入公式(8)中可得：

{\overset{\cdot}{V}}_{2} \leq - Σ_{j = g = 1}^{2} k_{j} z_{g}^{2} + a_{1} z_{2} z_{3} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - - - (10)

b.3根据差分方程

对z₃求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{3} = {\overset{\cdot}{x}}_{3} - {\overset{\cdot}{α}}_{2} = b_{1} x_{4} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} - {\overset{\cdot}{α}}_{2} - - - (11)

选择Lyapunov函数：

进而对V₃求导可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{3} = {\overset{\cdot}{V}}_{2} + z_{3} {\overset{\cdot}{z}}_{3} = {\overset{\cdot}{V}}_{2} + z_{3} (b_{1} x_{4} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} - {\overset{\cdot}{α}}_{2}) \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{2} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + z_{3} (b_{1} x_{4} + a_{1} z_{2} - b_{1} x_{3} + b_{2} x_{2} x_{5} + b_{3} x_{2} - {\overset{\cdot}{α}}_{2}) \end{matrix} - - - (12)

构建虚拟控制函数:

α_{3} = \frac{1}{b_{1}} (- k_{3} z_{3} - a_{1} z_{2} + b_{1} x_{3} - b_{3} x_{2} + {\overset{\cdot}{α}}_{2}) - - - (13)

按照公式(13)，可以得到:

{\overset{\cdot}{V}}_{3} \leq - Σ_{j = g = 1}^{3} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + b_{1} z_{3} z_{4}; - - - (14)

b.4根据差分方程

对z₄求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{4} = {\overset{\cdot}{x}}_{4} - {\overset{\cdot}{α}}_{3} = b_{4} x_{4} + b_{5} x_{3} + c_{1} u_{q} - {\overset{\cdot}{α}}_{3} - - - (15)

定义

Z_{4} = {[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{1 d}, {\overset{\cdot}{x}}_{1 d}, {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{1 d}, \hat{J}, \overset{\cdot}{\hat{J}}]}^{T};

选择Lyapunov函数

对V₄求导可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{4} = {\overset{\cdot}{V}}_{3} + z_{4} {\overset{\cdot}{z}}_{4} = {\overset{\cdot}{V}}_{3} + z_{4} (b_{4} x_{4} + b_{5} x_{3} + c_{1} u_{q} - {\overset{\cdot}{α}}_{3}) \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{3} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{1}^{2} d^{2} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + z_{4} [f_{4} (Z_{4}) + c_{1} u_{q}] \end{matrix} - - - (16)

其中，

f₄(Z₄)包含α₃的导数，因此在f₄(Z₄)的表达式中出现了未知参数J，这会使传统的自适应反步法设计变得很复杂和困难，而且设计的控制率u_q结构会很复杂，为了避免这种困难，简化控制信号的结构，可以使用模糊逻辑系统来近似非线性函数f₄(Z₄)，设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数，对于任何标量ε＞0，在形式y(x)＝W^TS(x)中存在一个模糊逻辑系统：

如下所示，u_q的设计步骤很简单并且u_q具有很简单的结构，

对于任何一个给定的ε₄＞0，都存在一个模糊逻辑系统使得：

f_{4} (Z_{4}) = W_{4}^{T} S_{4} (Z_{4}) + δ_{4} (Z_{4}) - - - (17)

z_{4} f_{4} (Z_{4}) = z_{4} [W_{4}^{T} S_{4} (Z_{4}) + δ_{4} (Z_{4})] \leq \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} {| | W_{4} | |}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} z_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} - - - (18)

因此，将公式(18)代入公式(16)可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{4} \leq - Σ_{j = g = 1}^{3} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} {| | W_{4} | |}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) \\ + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} z_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + c_{1} z_{4} u_{q} \end{matrix} . - - - (19)

构建真实的控制律：

u_{q} = \frac{1}{c_{1}} [- k_{4} z_{4} - \frac{1}{2} z_{4} - \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4} \hat{θ} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4})] - - - (20)

定义

是未知常数θ的估计值，再按照公式(20)变换得到：

{\overset{\cdot}{V}}_{4} \leq - Σ_{j = g = 1}^{4} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + b_{2} z_{3} x_{2} x_{5} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - - - (21)

b.5根据差分方程

对z₅求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{5} = b_{2} z_{3} x_{2} + b_{1} x_{6} - b_{1} x_{5} - b_{2} x_{2} x_{3} - - - (22)

选择Lyapunov函数：

所以V₅的导数为：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{5} = {\overset{\cdot}{V}}_{4} + z_{5} {\overset{\cdot}{z}}_{5} \leq - Σ_{j = g = 1}^{4} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} \\ + z_{5} (b_{2} z_{3} x_{2} + b_{1} x_{6} - b_{1} x_{5} - b_{2} x_{2} x_{3}) \end{matrix} - - - (23)

构建虚拟控制律：

α_{4} = \frac{1}{b_{1}} (- b_{2} z_{3} x_{2} - k_{5} z_{5} + b_{1} x_{5} + b_{2} x_{2} x_{3}) - - - (24)

按照公式(24)，则公式(23)可以表达为：

{\overset{\cdot}{V}}_{5} \leq - Σ_{j = g = 1}^{5} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + b_{1} z_{5} z_{6} - - - (25)

b.6根据差分方程

对z₆求导可得误差动态方程：

{\overset{\cdot}{z}}_{6} = b_{1} z_{5} + b_{4} x_{6} + b_{5} x_{5} + c_{1} u_{d} - {\overset{\cdot}{α}}_{4} - - - (26)

定义

Z_{6} = {[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{1 d}, {\overset{\cdot}{x}}_{1 d}, {\overset{\cdot \cdot}{x}}_{1 d}, \hat{J}, \overset{\cdot}{\hat{J}}]}^{T};

选择Lyapunov函数为

对V₆的求导得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{6} = {\overset{\cdot}{V}}_{5} + z_{6} {\overset{\cdot}{z}}_{6} \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{5} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + z_{6} [f_{6} (Z_{6}) + c_{1} u_{d}] \end{matrix} - - - (27)

其中，

f_{6} (Z_{6}) = b_{1} z_{5} + b_{4} x_{6} + b_{5} x_{5} - {\overset{\cdot}{α}}_{4},

模糊逻辑系统

被用来近似非线性函数f₆(Z₆)，因此对于给定的ε₆＞0，都有：

z_{6} f_{6} (Z_{6}) \leq \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} {| | W_{6} | |}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} z_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} - - - (28)

将公式(28)代入公式(27)可得：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{6} = {\overset{\cdot}{V}}_{5} + z_{6} {\overset{\cdot}{z}}_{6} \\ \leq - Σ_{j = g = 1}^{5} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} ({| | W_{4} | |}^{2} - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} \\ + \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} {| | W_{6} | |}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} z_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + z_{6} c_{1} u_{d} \end{matrix} - - - (29)

构建真实的控制律：

u_{d} = \frac{- 1}{c_{1}} [k_{6} z_{6} + \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6} \hat{θ} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} z_{6}] - - - (30)

定义θ＝max{||W₄||²，||W₆||²}，再按照公式(30)，可以得到：

\begin{matrix} {\overset{\cdot}{V}}_{6} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} (\hat{J} - J) {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} (θ - \hat{θ}) S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} \\ + \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} (θ - \hat{θ}) S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} \end{matrix} - - - (31)

定义变量和

为：

\tilde{J} = \hat{J} - J - - - (32)

\tilde{θ} = \hat{θ} - θ - - - (33)

选择Lyapunov函数为：

V = V_{6} + \frac{1}{{2 r}_{1}} {\tilde{J}}^{2} + \frac{1}{{2 r}_{2}} {\tilde{θ}}^{2} - - - (34)

\begin{matrix} \overset{\cdot}{V} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + z_{2} \tilde{J} {\overset{\cdot}{α}}_{1} - \frac{1}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} \tilde{θ} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} \\ - \frac{1}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} \tilde{θ} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{r_{1}} \tilde{J} \overset{\cdot}{\hat{J}} + \frac{1}{r_{2}} \tilde{θ} \overset{\cdot}{\hat{θ}} \end{matrix}

\begin{matrix} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + \frac{1}{r_{1}} \tilde{J} (r_{1} z_{2} {\overset{\cdot}{α}}_{1} + \overset{\cdot}{\hat{J}}) \\ + \frac{1}{r_{2}} \tilde{θ} [- \frac{r_{2}}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) - \frac{r_{2}}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) + \overset{\cdot}{\hat{θ}}] \end{matrix} . - - - (35)

根据公式(35)，选择相应的自适应律如下：

\overset{\cdot}{\hat{J}} = - r_{1} z_{2} {\overset{\cdot}{α}}_{1} - m_{1} \hat{J} - - - (36)

\overset{\cdot}{\hat{θ}} = \frac{r_{2}}{{2 l}_{6}^{2}} z_{6}^{2} S_{6}^{T} (Z_{6}) S_{6} (Z_{6}) + \frac{r_{2}}{{2 l}_{4}^{2}} z_{4}^{2} S_{4}^{T} (Z_{4}) S_{4} (Z_{4}) - m_{2} \hat{θ} - - - (37)

定义m₁、m₂、l₄和l₆是正常数；在永磁同步电机的实际模型中，系统参数J可能是未知的，不能用来构建控制信号，除非能够明确它的相应的自适应律，在本发明中，由于T_L存在扰动，可以使用模糊逻辑系统来应对这种扰动，解决了传统磁场导向控制方法的主要问题；

将公式（36）和公式（37）代入公式(35)可得：

\overset{\cdot}{V} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} - \frac{m_{1}}{r_{1}} \tilde{J} \hat{J} - \frac{m_{2}}{r_{2}} \tilde{θ} \hat{θ} - - - (38)

对于项

可以得到

- \tilde{J} \hat{J} \leq - \tilde{J} (\tilde{J} + J) \leq - \frac{1}{2} {\tilde{J}}^{2} + \frac{1}{2} J^{2},

类似地，可以得到

通过这些不等式，公式(38)改写成以下形式：

\overset{\cdot}{V} \leq - Σ_{j = g = 1}^{6} k_{j} z_{g}^{2} - \frac{m_{1}}{{2 r}_{1}} {\tilde{J}}^{2} - \frac{m_{2}}{{2 r}_{2}} {\tilde{θ}}^{2} + \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + \frac{m_{1}}{{2 r}_{1}} J^{2} + \frac{m_{2}}{{2 r}_{2}} θ^{2} \leq - a_{0} V + b_{0} - - - (39)

定义

a_{0} = \min {2 k_{1}, \frac{{2 k}_{2}}{J}, {2 k}_{3}, {2 k}_{4}, {2 k}_{5}, {2 k}_{6}, m_{1}, m_{2}} - - - (40)

b_{0} = \frac{1}{2} l_{4}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{4}^{2} + \frac{1}{2} l_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{6}^{2} + \frac{1}{2} ϵ_{2}^{2} d^{2} + \frac{m_{1}}{{2 r}_{1}} J^{2} + \frac{m_{2}}{{2 r}_{2}} θ^{2} - - - (41)

由公式(39)可得：

V (t) \leq (V (t_{0}) - \frac{b_{0}}{a_{0}}) e^{- a_{0} (t - t_{0})} + \frac{b_{0}}{a_{0}} \leq V (t_{0}) + \frac{b_{0}}{a_{0}}, &ForAll; t &GreaterEqual; t_{0} - - - (42)

可以得出结论：

所有的z_g，g＝1，2，...，6，

和都属于紧集

Ω = {(z_{g}, \tilde{J}, \tilde{θ}) | V \leq V (t_{0}) + \frac{b_{0}}{a_{0}}, &ForAll; t &GreaterEqual; t_{0}};

所有闭环系统的信号都是有界的，由公式(42)，可以得到：

在本发明中，永磁同步电机在控制律u_d、u_q的作用下,系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，同时保证闭环系统其他所有的信号保持有界，由a₀和b₀的定义可知，当选定合适的控制参数m₁、m₂和k_j后,a₀和b₀保持不变，通过选择充分大的r_n，充分小的l₄、l₆、ε₂、ε₄和ε₆,可以保证

充分小,进而确保跟踪误差充分小；

d、对建立的考虑铁损的永磁同步电机驱动系统的控制方法进行仿真实验

仿真时永磁同步电机选择的参数为：

J＝0.002Kgm²,R＝2.21Ω,R_c＝200Ω,Vpm＝0.0844;

(43)

L_d＝0.00977H,L_lq＝0.00177H,L_mq＝0.008H,n_p＝3.

仿真是在永磁同步电机的初始条件为零的情况下进行的，参考信号选择为x_d＝0.5sin(4t)+0.3cos(2t)，其中T_L为：

T_{L} = \{\begin{matrix} 1.5,0 \leq t \leq 5; \\ 2, t > 5 . \end{matrix} - - - (44)

使用考虑铁损的自适应模糊控制方法来控制永磁同步电机时，控制参数的选择如下：

k₁＝200，k₂＝300，k₃＝350，k₄＝400，k₅＝400，k₆＝400，r₁＝r₂＝2.5,

(45)

m₁＝m₂＝0.01，l₄＝l₆＝0.25.

模糊隶属度函数为：

μ_{F_{i}^{1}} = \exp [\frac{- {(x + 5)}^{2}}{2}], μ_{F_{i}^{2}} = \exp [\frac{- {(x + 4)}^{2}}{2}],

μ_{F_{i}^{3}} = \exp [\frac{- {(x + 3)}^{2}}{2}], μ_{F_{i}^{4}} = \exp [\frac{- {(x + 2)}^{2}}{2}],

μ_{F_{i}^{5}} = \exp [\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2}], μ_{F_{i}^{6}} = \exp [\frac{- {(x - 0)}^{2}}{2}],

μ_{F_{i}^{7}} = \exp [\frac{- {(x - 1)}^{2}}{2}], μ_{F_{i}^{8}} = \exp [\frac{- {(x - 2)}^{2}}{2}],

μ_{F_{i}^{9}} = \exp [\frac{- {(x - 3)}^{2}}{2}], μ_{F_{i}^{10}} = \exp [\frac{- {(x - 4)}^{2}}{2}],

μ_{F_{i}^{11}} = \exp [\frac{- {(x - 5)}^{2}}{2}] .

仿真是在系统参数和非线性函数未知的前提下进行的。对于考虑铁损的永磁同步电机驱动系统控制方法的仿真结果如图1-4所示，图1和图4分别是应用本发明控制方法控制后转子角度和转子角度设定值跟踪误差仿真图以及转子角度和转子角度设定值跟踪仿真图，图2和图3分别是应用本发明控制方法控制后同步电动机d轴和q轴定子电压仿真图，从图1-4可以清楚地看出在真实的控制律u_q、u_d系统输出可以很好地跟踪给定的参考信号。

仿真结果表明，基于自适应模糊反步法的考虑铁损的永磁同步电机驱动系统控制方法，可以实现闭环系统所有的信号都是有界的，保证跟踪误差会逐渐趋近于零，证明本发明控制方法在参数不确定和有负载转矩扰动情况下的有效性和鲁棒性。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。